2023版高考数学一轮总复习10年高考真题分类题组11.pdf

《2023版高考数学一轮总复习10年高考真题分类题组11.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023版高考数学一轮总复习10年高考真题分类题组11.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、抽样方法与总体分布的估计考点一随机抽样1.（2 0 1 5 湖南文,2,5 分）在一次马拉松比赛中，3 5 名运动员的成绩（单位:分钟）的茎叶图如图所示.13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为C35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间 1 3 9,1 5 1 上 的 运 动 员 人 数 是（）答 案 B 从 3 5 人中用系统抽样方法抽取7 人，则可将这3 5 人分成7 组，每组5 人，从每一组中抽取1 人,而成绩在 1 3 9,1 5 1

2、 上的有4组,所以抽取4人，故选B.2.（2 0 1 5 北京文,4,5分）某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有3 2 0 人,则该样本中的老年教师人数为（）类别 人数合计 4 3 0 0老年教师 9 0 0中年教师 1 8 0 0青年教师 1 6 0 0答 案 C 本题考查分层抽样，根据样本中的青年教师有3 2 0 人,且青年教师与老年教师人数的比为1 6 0 0 :9 0 0=1 6 :9,可以得到样本中的老年教师的人数为孩X3 2 0=1 8 0,故选C.163.（2 0 1 4 重庆文,3,5 分）某中学有高中生3 5

3、0 0 人,初中生1 5 0 0 人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，己知从高中生中抽取7 0 人,则n为（）答 案 A 由分层抽样的特点可知券=而汴而，解之得n=1 0 04.（2 0 1 4 湖南文,3,5 分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P l,P 2,P 3,则（）1=P 2 P 3 2=P 3 P 1 l=P：)2+(X 2+1 0 0-)2+(x i o+l O O-)=(x i-)+(X 2-)+(xi o-)=s；故选D.9.(2

4、0 1 1 江苏,6,5分)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为1 0,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=.答案5解析 记星期一到星期五收到的信件数分别为X,.X2,X3,X X5,则_ +2+3+4+5_1+6+8+5+6_755.s2=1 (xi )+(X2 )2+(X3 )2+(X1-)?+(X5-)(1 0-7)J+(6-7)2+(8-7),+(5-7)+(655-7力 4评析 本题主要考查方差的公式,考查学生的运算求解能力.公式记忆准确,运算无误是解答本题的关键，属中等难度题.1 0.(2 0 1 8江苏,3,5分)已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5

5、 位裁 判 打 出 的 分 数 的 平 均 数 为.答 案 90解析本题考查茎叶图、平均数.5 位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,则这5 位裁判打出的分数的平均数为1 X (89+89+90+91+91)=90.5方法总结 要明确“茎”处数字是十位数字，“叶”处数字是个位数字，正确写出所有数据，再根据平均数的概念进行计算.1 1.(2 0 1 5 湖北文，1 4,5 分)某电子商务公司对1 0 0 0 0 名网络购物者2 0 1 4 年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间 0.3,0.9 内，其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=;(2)在这些购物

6、者中，消费金额在区间 0.5,0.9 内 的 购 物 者 的 人 数 为.频率/组距0.200.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 金额5 元答 案(1)3 (2)6 0 0 0解 析(D 由频率分布直方图可知：0.1 X (0.2+0.8+1.5+2.0+2.5+a)=l,解得 a=3.(2)消费金额在区间 0.5,0.9 内的购物者的频率为0.I X (3.0+2.0+0.8+0.2)=0.6,所以所求购物者的人数为0.6 X 1 0 0 0 0=6 0 0 0.1 2.(2 0 1 4 江苏,文6,5 分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中6 0 株树木的底部周

7、长(单位:c m),所得数据均在区间 80,1 3 0 上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的6 0 株树木中,有 株树木的底部周长小于1 0 0 c m.80 90 100 110 120 130 底部周长/cm答 案 2 4解析 6 0 X (0.0 1 5+0.0 2 5)X 1 0=2 4(株).1 3.(2 0 1 9课标H文，1 9,1 2 分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了 1 0 0 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.2 0,0)0,0.2 0)0.2 0,0.4 0)0.4 0,0.6 0)0.

8、6 0,0.80)企业数22 45 31 47(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于4 0%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.0 1)附：内 生 8.6 0 2.解析本题考查了统计的基础知识、基本思想和方法,考查学生对频数分布表的理解与应用，考查样本的平均数,标准差等数字特征的计算方法，以及对现实社会中实际数据的分析处理能力.(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为 L-2L产值负增长的企业频率为亮=02.用样本频率分布估计总体分布得这类

9、企业中产值增长率不低于40%的企业比例为2 1%,产值负增长的企业比例为2%$0X 14+0.7 0X 7)=0.30,.5s2=Z n i(y 1一)2100=i J二 2 X (-0.40)2+2 4 X (-0.2 0)2+53X 02 2 2=0.02 96,s=V 0.02 96=0.02 X 7 7 4 0.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.方法总结 利用频数分布表求平均数估计值的方法:各组区间中点值乘该组频数,并求和,再除以样本容量.利用频数分布表求标准差估计值的方法:用各组区间中点值代表该组，代入标准差公式即可.14.(2 018课标I

10、文，19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头5 0天的日用水量数据(单位5)和使用了节水龙头5 0天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头5 0天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数 1 3 2 4 9 2 6 5使用了节水龙头5 0天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)作出使用了节水龙头5 0天的日用水量数据的频率分布直方图;3.43.23.02.82.62.42

11、.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2频率/组距11-1_ 一_ L _0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 日用水量7m，(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按36 5天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解 析(1)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 日用水量7m(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于3的频率为0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计

12、值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 1=义(0.05 X 1+0.15X3+0.25X2+0.35X4+0.45X9+0.55X26+0.65 X 5)=0.48.50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2=1 义(0.05X 1+0.15X5+0.25X13+0.35 X 10+0.45 X 16+0.55 X 5)=0.35.50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)X 365=47.45(m3).易错警示 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,应注意区分这三者,在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；

13、(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.15.(2016北京文，17,13分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过v立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图：(1)如果W 为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4 元/立方米,W至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时，估计该市居民该月的

14、人均水费.解 析(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间 0.5,1,(1,1.5,(1.5,2 ,(2,2.5,(2.5,3 内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.2 5,0.15.(3 分)所以该月用水量不超过3 立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.(5分)依题意,w至少定为3.(6 分)(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号 12345 6 7 8分组 4 (4,6 (6,8 (8,10 (10,12 (12,17 (17,2 2 (2 2,2 7 频率(10 分)根据题意,该市居民该月的人均水费

15、估计为：4X 0.1+6 X 0.15+8X 0.2+10X 0.2 5+12 X 0.15+17 X 0.05+2 2 X 0.05+2 7 X 0.05=10.5(元).(13分)思路分析 第(1)问，需要计算该市居民月用水量在各区间上的频率，根据样本的频率分布直方图即可获解.第(2)问，由月用水量的频率分布直方图和w=3可计算居民该月用水费用的数据的分组与频率分布表，由此可估计该市居民该月的人均水费.评析本题考查了频率分布直方图及用样本估计总体,属中档题.1 6.(2 0 1 5课标I I 理，1 8,1 2 分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了 2 0 个

16、用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：6 2 7 3 8 1 9 2 9 5 8 5 7 4 6 4 53 7 67 8 8 6 9 5 6 6 9 7 7 8 8 8 8 2 7 6 8 9B 地区：7 3 8 3 6 2 51 9 1 46 53 7 3 6 4 8 29 3 48 6 5 8 1 7 4 56 54 7 6 6 5 7 9(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)；A地区 B 地区456789(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低

17、于7 0 分 7 0 分到8 9 分 不低于9 0 分满意度等级 不满意 满意 非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.解 析(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:A地区36 4 26 8 8 6 4 39 2 8 6 5 17 5 5 24 6 85 1 36 2 47 3 38 3 29 1 3B地区6 45 54 6 91通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B 地区用户满意度评

18、分比较分散.(2)记仁表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；心表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CM表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；CB Z表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则 CA I 与 CB独立,CA2 与 C 1 J 2 独立,CB1 与 CB2 互斥,C=CB1 CA1 u CB2 c A 2.P(C)=P (CH ICA J u CR2 c A 2)二 P (CB ICA I)+P (CB2 c A 2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).由所给数据得第,C A 2,CB1,C 呢发生的频率分别为白?)故4U

19、4UP&)嗤 P(C 弓,PG)端 PG)法,P 琮 X箫X O.48.1 7.(2 0 1 5课标n文，1 8,1 2 分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A,B两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布宜方图频率/组距0.0400.035 0.030-0.0250.020-0.015-0.010,1-0.005 卜-1。“43 5 0 :I/百度评分B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 50,6 0)6 0,7 0)7 0,8 0)8 0,9 0

20、)9 0,1 0 0 频 数 2 8 1 4 1 0 6(1)作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图频率/组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050(2)根据用户满意度评分，将用户_ _ L :-r-r_ _b J_：_!_!_i_：_,50 60 70 80 90 100 满意度评分的满意度分为三个等级：满意度评分 低于7 0 分7 0 分到8 9 分不低于9 0 分满意度等级 不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度

21、等级为不满意的概率大，说明理由.解 析 频率/组距0.040 r r r-10.035-J-0.030-一一：0.025：-J ，0.020 -I0.015-T-0.010-4.-0.005,1 -50 60 70 80 90 100 嬴 惭 评 分通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值;B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C、表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；G 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P

22、(C,0 的估计值为(0.0 1+0.0 2+0.0 3)X 1 0=0.6,P(CB)的估计值为(0.0 0 5+0.0 2)X 1 0=0.2 5.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.1 8.(2 0 1 5广东文，1 7,1 2 分)某城市1 0 0 户居民的月平均用电量(单位:度)，以 1 6 0,1 8 0),1 8 0,2 0 0),2 0 0,2 2 0),2 2 0,2 40),2 40,2 6 0),2 6 0,2 8 0),2 8 0,3 0 0 分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中X的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为 2 2 0

23、,2 40),2 40,2 6 0),月6 0,2 8 0),2 8 0,3 0 0 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取1 1 户居民，则月平均用电量在 2 2 0,2 40)的用户中应抽取多少户？解析(1)由已知得,2 0 X (0.0 0 2+0.0 0 9 5+0.0 1 1+0.0 1 2 5+x+0.0 0 5+0.0 0 2 5)=1,解得x=0.0 0 7 5.(2)由题图可知，面积最大的矩形对应的月平均用电量区间为 2 2 0,2 40),所以月平均用电量的众数的估计值为2 3 0;因为 2 0 X (0.0 0 2+0.0 0 9 5+0.0 1 1)=0.45 0,5,所以

24、中位数在区间 2 2 0,2 40)内.设中位数为 m,则 2 0 X (0.0 0 2+0.0 0 9 5+0,0 1 1)+0.0 1 2 5X (m-2 2 0)=0.5,解得 m=2 2 4.所以月平均用电量的中位数为2 2 4.(3)由题图知，月平均用电量为 2 2 0,2 40)的用户数为(2 40-2 2 0)X 0.0 1 2 5X 1 0 0=2 5,同理可得,月平均用电量为 2 40,2 6 0),2 6 0,2 8 0),2 8 0,3 0 0 的用户数分别为1 5,1 0,5.故用分层抽样的方式抽取1 1 户居民，月平均用电量在 2 2 0,2 40)的用户中应抽取1

25、1*三鼻=5(户).1 9.(2 0 1 4课 标 I 文，1 8,1 2 分)从某企业生产的某种产品中抽取1 0 0 件,测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组 7 5,8 5 8 5,9 5)9 5,1 05)1 0 5,11 5)1 1 5,12 5)频数6 2 63 82 28(1)作出这些数据的频率分布直方图;频率/组跑08642086420864208642O433333222221i111 0仆。10000000000000000O.O.S06O.SO.6so.o.o.o.o.o.s660.75 85 95 105 115 125质员指标值(2)

26、估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于9 5的产品至少要占全部产品80%”的规定？解 析(2)质量指标值的样本平均数为=80X0.06+90X0.26+100X0.38+110X0.22+120X0.08=100.质量指标值的样本方差为S=(-20)2 X 0.06+(-10)2 X 0.26+0 X 0.38+102 X 0.22+202 X 0.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于9 5的产品所占比例的

27、估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.评析 本题考查绘制频率分布直方图，计算样本的数字特征,及用样本估计总体等知识，同时考查统计的思想方法.2 0.（2 0 1 4课标I I 文，1 9,1 2 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 5 0 位市民.根据这5 0 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下:甲部门乙部门3 5 9440 4489 7 59 7 665 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 468 89 8

28、 8 7 7 7 665 5 5 5 5 4443 3 3 2 1 0 07 0 0 1 1 3 449665 5 2 0 081 2 3 3 4563 2 2 2 09 0 1 1 45 61 0 0 0 0（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于9 0 的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.解 析（1）由所给茎叶图知,5 0 位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第2 5,2 6位的是7 5,7 5,故样本中位数为7 5,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第2

29、5,2 6位的是66,68,故样本中位数为等=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.由所给茎叶图知,5 0 位市民对甲、乙部门的评分高于9 0 的比率分别为最=0.1,白=0.1 6,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于9 0 的概率的估计值分别为0.1,0.1 6.（3）由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.评析 本题考查利用茎叶图进行中位数,概率的相关计算,考查用样本的数字特征估计总体的数

30、字特征,运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力,考查数据处理能力及应用意识.2 1.（2 0 1 4北京文，1 8,1 3 分）从某校随机抽取1 0 0 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位:小时）的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：阅读时间组号分组频数10,2)622,4)834,6)1 746,8)2 258,1 0)2 561 0,1 2)1 271 2,1 4)681 4,1 6)291 6,1 8)2合计1 0 0(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于1 2 小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a,b的值；(3)假设同一组中的每

31、个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的1 0 0 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)解 析(D 根据频数分布表知，1 0 0 名学生中一周课外阅读时间不少于1 2 小时的学生共有6+2+2=1 0 名，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于1 2 小时的频率是1-得=0.9.故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于1 2 小时的概率为0.9.课外阅读时间落在组 4,6)内的有1 7 人,频率为0.1 7,所以a=g=0.0 8 5.课外阅读时间落在组 8,1 0)内的有2 5 人,频率为0.2 5,所以b 需普0.1 2 5.组距，(3)样本中的1 0

32、0 名学生该周课外阅读时间的平均数在第4 组.2 2.（2 0 1 3 课 标 I 文，1 8,1 2 分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药,B 药）的疗效,随机地选取2 0 位患者服用A药,2 0 位患者服用B药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位:h）.试验的观测结果如下：服用A药的2 0 位患者日平均增加的睡眠时间：服用B 药的2 0 位患者日平均增加的睡眠时间：（1）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？A药B药0.2.3.解 析（1）设 A药观测数据的平均数

33、为一,B 药观测数据的平均数为一,由观测结果可得=（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5）=2.3,=X （0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2）=1.6.由以上计算结果可得一一,因此可看出A药的疗效更好.（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药.5 7 5 5 6 8 98 5 5 2 2 1.1 2 2 3 4 6 7 8 99 8 7 7 6 5

34、 4 3 3 2 2.I 4 5 6 75 2 1 0 3.2从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有春的叶集中在茎2,3上，而 B 药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1 上，由此可看出A药的疗效更好.评析本题考查数据的平均数和茎叶图,考查数据的分析处理能力和应用意识.2 3.（2 0 1 3 安徽文，1 7,1 2 分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取3 0 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本,样本数据的茎叶图如下：56585936362323128乙125802530o1530o1O45678972002030042311

35、4甲531532732(D 若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.0 5,求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(6 0 分及6 0 分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为一1、估计一2 的值.解 析(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,双=0.0 5,即 n=6 0 0.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-.30 6(2)设甲、乙两校样本平均数分别为一:、一 2,根据样本茎叶图可知，3 0 (一 2)=3 0 3 0 2=(7-5)+(5 5+8-1 4)+(2

36、 4-1 2-6 5)+(2 6-2 4-7 9)+(2 2-2 0)+9 2=2+4 9-5 3-7 7+2+9 2=1 5.因此一-一，*0.5.故一一2 的估计值为分.评析本题考查随机抽样与茎叶图等统计学的基本知识,考查学生用样本估计总体的思想以及数据分析处理能力.2 4.(2 0 2 0 课 标 I 文，1 7,1 2 分)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D 四个等级.加工业务约定:对于A级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 9 0 元,5 0 元,2 0 元;对于D 级品,厂家每件要赔偿原料损失费5 0 元.该厂有甲、乙两个分厂可承

37、接加工业务.甲分厂加工成本费为2 5 元/件，乙分厂加工成本费为2 0 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了 1 0 0 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数4 02 02 02 0乙分厂产品等级的频数分布表等级 A B C D频数 2 8 1 7 3 4 2 1(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的1 0 0 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解 析(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估

38、计值为喘=0.4;乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为言=0.2 8.(2)由数据知甲分厂加工出来的1 0 0 件产品利润的频数分布表为利润 6 5 2 5 -5 -7 5频数 4 0 2 0 2 0 2 0因此甲分厂加工出来的1 0 0 件产品的平均利润为6 5 X 4 O+2 5 X：；2 O1 5 X 2 O 1 5.由数据知乙分厂加工出来的1 0 0 件产品利润的频数分布表为利润7 03 00-7 0频数2 81 73 42 1因此乙分厂加工出来的1 0 0 件产品的平均利润为比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.2 5.(2 0 1 7 课 标 I

39、文，1 9,1 2 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔3 0 m i n 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:c m).下面是检验员在一天内依次抽取的1 6 个零件的尺寸：抽取次序零件尺寸12 34567 8抽取次序91 0 1 11 21 31 41 5 1 6零件尺寸经计算得一吊,1 62 产 9.9 7,s*,16 -)22 16 16,=-(E 2-1 6 2)0.2 1 2,L (-8.5)4,6=1 q =i16-1 8.4 39,(x-)(i-8.5)=-2.7 8,其中 整为抽取的第 i 个零件的尺寸，i=l,2,1 6.=i(1)求(x“i)

40、(i=l,2,，1 6)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若!r|-0.1 8.0.212x716x18.439由于|r|0.2 5,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于一=9.9 7,s O.2 1 2,由样本数据可以看出抽取的第1 3个零件的尺寸在(3 s)_+3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(i i)剔除离群值，即 第 1 3个数据,剩下数据的平均数为尚义(1 6X 9.9 7-9.2 2)=1 0.0 2,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为1 0.0 2.16

41、 2 2 2-1 59 1.1 34,=1剔除第1 3个数据,剩下数据的样本方差为詈)Q 0.0 0 8,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为V O兆*0.0 9.方法总结样本的数字特征.(1)样本数据的相关系数r,反映样本数据的相关程度，|r|越大,则相关性越强.(2)样本数据的均值反映样本数据的平均水平;样本数据的方差反映样本数据的稳定性,方差越小,数据越稳定;样本数据的标准差为方差的算术平方根.2 6.(2 0 1 7 课标m文，1 8,1 2 分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶6 元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部

42、处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为50 0 瓶;如果最高气温位于区间 2 0,2 5),需求量为30 0 瓶;如果最高气温低于2 0,需求量为2 0 0 瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温 口0,1 5)1 5,2 0)2 0,2 5)2 5,30)30,35)35,4 0)天数 2 1 6 36 2 5 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过30 0 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y

43、 (单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为4 50 瓶时，写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.解析本题考查概率的计算.(1)这种酸奶一天的需求量不超过30 0 瓶，当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的 频 率 为 竺=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过3 00瓶的概率的估计值为y u0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为4 50瓶时，若最高气温不低于25,则 Y=6 X 4 50-4 X 4 50=9 00;若最高气温位于区间 20,25),则 Y=6 X 3 00+2X (4 50-3 00)-4 X 4 50=3 00;若最高气温低于 20,则 Y=6

44、X 200+2 X (4 50-200)-4 X 4 50=-100.所以,Y的所有可能值为9 00,3 00,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20 的频率为3 6+27+4 0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.27.(2016 课 标 I文,19,12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得

45、下面柱状图：记 x 表 示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表 示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元)，n 表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若 n=19,求 y与 x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求 n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19 个还是20个易损零件？解 析(1)当 x 19 时，y=3 8 00+500(x T9)=500 x-57 0

46、0,所以y与 x的函数解析式为(3 8 00,x 19(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18 的频率为0.4 6,不大于19 的频率为0.7,故 n 的最小值为19.(5分)(3)若每台机器在购机同时都购买19 个易损零件,则这100台机器中有7 0台在购买易损零件上的费用为3 8 00元,20台的费用为4 3 00元，10台的费用为4 8 00元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为上(3 8 00X 7 0+4 3 00X20+4 8 00X 10)=4 000(元).(7 分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有9 0台在购买易损零件上的费用

47、为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平 均 数 为+(4 000X 9 0+4 500X 10)=4 050(元).(10 分)比较两个平均数可知,购买1 台机器的同时应购买19 个易损零件.(12分)思 路 分 析 先 写 出 y 与x 的函数关系式(分段函数)，然后分别求所需费用的平均数，通过比较两个平均数的大小可得所求结果.评析本题以条形图为载体，考查了函数的综合应用，对考生用图、识图的能力进行了考查，同时体现了数学源于生活又服务于生活的特点.28.(2016 课标H文，18,12分)某险种的基本保费为a (单位:元)，继续购买该险种的

48、投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 25保费 a 2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数0123425频数6 0503 03 02010(1)记 A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的16 0%”.求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值.解 析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2 的 频 率 为 翳=0.55,故 P(A)的

49、估计值为0.55.(3 分)(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1 且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1 且小于4的 频 率 为 曙=0.3,故 P(B)的估计值为0.3.(6 分)(3)由所给数据得保费2aa频率(10 分)调查的200名续保人的平均保费为0.85aX0.30+aX0.25+1.25aX0.15+1.5aX0.15+1.75aX0.10+2aX0.05=1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.(12分)评析本题考查了频率的求解方法,同时对考生的应用意识及数据处理能力进行了巧妙的考查，属中档题.29.(2014湖南文，17,12分)某

50、企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b),其中a,一分别表示甲组研发成功和失败;b,一分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1 分,否则记0 分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.解 析(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1