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1、题组层级快练（十一）一、单项选择题1.给出下列结论：3 4当 a 1,G N*,为偶数）；歹 而7（x 0,y 0,”3 0,故错，0 0.7f tl,：.a 0,.必 0时，函数五）=（4-1）*的值总大于1,则实数的取值范围是（）A.l|a|2 B.|72 D.a yf2答 案C3.若函数yU）=（a+；7、）c o s x是奇函数，则常数a的值等于（）A.-1 B.1C.D.答 案D则於）（A.是奇函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数答 案A解 析.（X）定义域为R,且 式一力=3 一奇函数.又函数=3、在R上为增函数，力增函数.故选A.5.（2 0 1 5山东）设”=0
2、.6-6,6=0.6,c=A.abcB.是偶函数，且在R上是增函数D.是偶函数，且在R上是减函数Gr=g）、3 一卜一q j卜 一 段），,於）为=（；）在R上为减函数，二5=3*（；）在R上为.5 6,则a,b,c的大小关系是（）B.acbC.bacD.bca答 案 c解析 由指数函数y=0.6,在（0,+8）上单调递减，可知0.6”0.6%由累函数y=/6 在（0,+8）上单调递增，可知0.60%1.56,所以从ac.故选C.6.在同一直角坐标系中，函数五x）=2 i与 g（x）=2L*的图象关于（）A.y 轴对称 B.x 轴对称C.原点对称 D.直线），=x 对称答 案 A解析 因为人-
3、x）=2+i=g（x）,所以兀r）,g（x）的图象关于y 轴对称，选 A.7.当xC -2,2 时，有出 0,且 aW l）,则实数a 的取值范围是（）A.（1,2）B.惇，1）C.惇 也）D.（0,1）U（1,也）答 案 C解 析 若”1,则），=/是一个增函数，则有序2,可 得 la/；若 O v a c l,则 y=a，是一个减函数，则 有 尸 2,可得坐 l时，0苏1,将、=炉的图象向下平移5个单位长度得式x）=一方 的图象，A,B 都不符合；当 0 a 0,且 aW l,xG T，U）的最大值与最小值之和为3,则/+尸=（）A.9B.7C.6D.5答 案 B解 析 .函数y=（a 0
4、,且 a#l）在-1,1 上单调，且当 x=-1 时，y=al；当 x=l 时，y=a9.*.al+a=39 两边同时平方得-2+2+/=9,.a 2+a2=l.1 0.（2 0 2 2 河北武邑中学调研）函数y=eF的大致图象是（）答 案 B解 析 当尤=1时，=1,排除C、D.当x l时，y=ePr）为减函数，排除A.1 1.（2 0 2 2 湖北宜昌一中模拟）当 x d（-8数?的取值范围是（）A.（2,1）C.（-3,4）答 案 D1 时，不等式（序 一相 4*2，0 恒成立，则实B.（4,3）D.（-1,2）解 析 原不等式变形为小一m（f,因为函数y=RJ 在（-8,-1 上是减函
5、数，所以=2,当xd（一 ,1 时,团2 相 （）恒成立等价于加2 一m 2,解得一1 2.（2 0 2 2 江南十校联考）若函数40=丘1+3“+0-的定义域为（一8,1 ,则。的取值范围是（）4-9a-A.4-9C.a 一 D.-g4 a 0,且 a#l)的定义域和值域都是-1,0 ,则 a+6=.答 案 T31/(1)=0,解析 当 0。0 且 a#l)恒过定点.答 案(-2 0 2 1,-2 0 2 1)_1 _31 5.已知。=(|)3,匕=6)4,c=,贝 I j a,b,c的 大 小 关 系 是(用 连 接).答案 cha解析 由指数函数y=(|)在 R上单调递减可知,嘉函数y=
6、x：在(0,+8)上单调递减,即 ch,cb 0 的解集是.答 案(一8,0)U(l,+8)解 析 7(x)o 即 2*x+1,画出y=2,，和 y=x+l 的图象如图，易得)=2,，与 y=x+l 的交点坐标为(0,1),(1,2),则满足不等式2、x+l 的x 的取值范围为x l.所以不等式兀0 0的解集为(-8,0)U(l,+8).ia重点班选做题17.一个容器装有细沙a c n?,细沙从容器底部一个细微的小孔漏出，/min后剩余的细沙量(单位：。013)为了=晨”6111m 后发现容器内还有一半的细沙，要使容器内的细沙只有开始时的八分之一，则需再经过()A.6 minB.12 minC
7、.18 min D.32 min答 案 B解析 当f=0 时，ya；当f=6 时，y=a b 6 b=%,所 以 6=.若容器内的细沙只有开始时的八分之一，贝!|y=a e F=1 a,所以 eF=/=(e-66)3=e-叱 则.=18,186=12(min),所以再经过12 m in,容器内的细沙只有开始时的八分之一.故选B.1 8.已知函数x)=|21|,*c,且 式/c)习S),则下列结论中，一 定 成 立 的 是.a0,b0,c0；a0；2 20；2+2c2.答 案 解析 作出函数图象如图，由图象可知当”c 0,故错；因为式4)=|21|,贝。)=|2。一1|,所以一 1|,即 1 -
8、故 2+2c 2卡 艮 所以所以a+c 2。，不成立.J。X_-1 9.已知函数於)=2+%2,jtGR.(1)若函数y(x)为奇函数，求实数z 的值：(2)若对任意的x0,+8)都有 2 r成立，求实数A的取值范围.答 案(1 火=-1 (2)(0,+8)解析 ：於 尸 不+0”是奇函数，xR,：.-x)=-J(x),即 2一，+七2 一(2+入 2，二(1+无)+/+1 2 为=0 对一切 x d R 恒成立，=一 1.(2)；对任意的xG0,+8)都有 2),即 2、+h 2 r 2)成立，左 2笈对*2 0 恒成立,.1一%(2巧 二)=22V在0,+8)上单调递增，.(2力1nin=
9、l,.抄0.二实数化的取值范围是(0,+).题组层级快练(十二)一、单项选择题1.下列运算正确的是()A.21ogi10+logi0.25-25 5c.21g 2l g=l答 案 D8B.10g427 X 10g258 X log95=D.log(2+G(273)(log2V 2)2=1解 析 对于D,log(25-4确.、_ ,1 22.(2022福州市质检)已知4=3=，且1+7=2,则机=()A.2 B.4C.6 D.9答 案 C_ 1 2 1 2解析 由题知，x=l o g 4 y=l o g 3 则1+亍=记 嬴+记 丽=108 4+2108 3=108，36=2,则 加=6.故选C
10、.3.(2022 沧衡八校联盟)设 Q=53,3=logo.30.5,c=log30.4,则，b,c 的大小关系是()A.abc B.bcaC.cab D.cb 1 /?=Iogo.j0.50c=IogjO.4,.故选 D.1 +log,(2x),xl,4.设函数式x)=.I 则1-2)+/(lo g 2 1 2)=()2 x孑 1,A.3 B.6C.9 D.12答 案 C解 析 因为一2 l,所以_/(log212)=21og212 l=21og26=6.所以大-2)+y(log212)=9.故选 C.5.(2022重庆一中月考)若 0 V a 1 的 解 集 是()A.(a,+)B.(a,
11、1)C.(1,+8)D.(0,a)答 案 B解析 易得OVlogVl,.VxVL6.(2022.河北冀州中学月考)函数)，=用的大致图象是()y-0 x c x x o xA B C D答 案 D解析 函数为奇函数，且当x=2 时，），0,故选D.7.若实数m b,。满足kga2log/）2vlog 2V 0,则下列关系中正确的是（）A.abc B.bacC.cba D.acb答 案 C解 析 根据不等式的性质和对数的换底公式可 得 康 益 而 忌 0,即 log2c10g2b 10g2 0，可得.故选 C.8.若函数ynlog”。2 x+2）在区间（-8,1 上为减函数，则 的取值范围是（）
12、A.(0,1)B.2,+8)C.2,3)答 案 CD.(1,3)解 析 当 0 0,a、解得2W v3.故a 的取值范围是 2,3）./1,9.（2022郑州质检）2019年 7 月 1 5 日，平顶山市文物管理局发布消息称：郑县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，己发掘墓葬93座，该墓地是一处大型古墓群,在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56 座、唐 墓 2 座、宋墓3座.生物体死亡后，它体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.检测一墓葬殉葬动物尸体出土时碳14的残余量约占原始含量的7 9%,
13、则可推断出该墓葬属于（）参考数据：log20.79七一0.34参考时间轴:A.战国时期-475-221-2060 220 6J8 907 1279 战国 a B.两汉时期C.唐朝时期答 案 BD.宋朝时期解析 生物体内碳14的含量P 与死亡年数r 之间的函数关系式为P=Q）丁 丽（0）,由 P=(；)5 730=0.79,得悬元=log&.79,、乙 J/3v 所以 f=5 730 xlog,0.79=-5 730 xlog20.79 1 948,22019-1 948=7 1,对应朝代为汉.故选B.二、多项选择题1 0.已知0 a b log1/?D.logfl2log/,j2 3答 案 A
14、C解 析 因为 G),d)(；),所 以 G)，故A正确；因为a2V b2,b2 b 所以/logj?,log&dog力，所以 k)gyk)gW，故 C 正确；2 2 2 3 2 3因为 log8(lg2)2 D.b-a g 6答 案 ACD解析 由 10=4,10*=25,得 a=lg 4,b=lg 2 5,则 a+=lg 4+lg 25=lg 1 0 0=2,故 A正确；25 25分 一a=lg25lg 4=lg 彳 lg 6 且 也 才 41g 2 X 1g 4=8(lg 2)2,故 C 正确.故选 ACD.三、填空题与解答题13.(1)若 10gti(x+l)log“(xl)，则,xG
15、.(2)若lo&,3log“n,则实数a的 取 值 范 围 是.(3)若log3alog，4,则实数a的 取 值 范 围 是.答 案(1)(1.+8)(1,+)(2)(1,+8)(3)(0,1)14.(2022沧州七校联考涵数y(x)=log2也 logVi(2x)的最小值为.答 案 廿解 析.V(X)=gOg2X 2(10g2x+l)=(10g2X)2 +10g2X=(10gM+)；，二当 kg2%=一,即x=当 时，r)取最小值，为一；.15.已知函数於)=lg X,若人 仍)=1,则贝。2)+=10.于是人“2)+大/)=电/+恒匕2=2(g|+g制)=2g|R|=21g 10=2.16
16、.设函数r)=|lgx|.若 0ab 且/(a)=/S).证明：ah=1 ；(2)若0 a S).证明：ab|lgb|.上式等价于(lga)2(lgb)2,EP(lg a+lg/?)(lg a-1g b)0,即 lg(ab)lg 0,由已知 b 0,得0号V I.1g*V O,故 lg(ab)VO./?1.胤重点班选做题.17.设 logWlogN,且 a+6=l,则必有()A.a b B.abC.b a D.balogaN logbN=0logN blogN a,.ab0,且。#1)的图象如图所示,则下列 结 论 成 立 的 是()A.aC.0a答 案 BCB.0cl题组层级快练(十三)一、
17、单项选择题1.若兀0 是募函数，且 满 足 卷 =3,则6)=()A.3B.3C.g D.答 案 c2.(2022.沧衡八校联盟隔函数产x中的a 的取值集合C 是-1,0,1,2,3)的子集,当事函数的值域与定义域相同时，集合C 为()A.-1,0,B 2,1,91,31,2,31答 案 C解析 结合函数的图象知，当a=I,1,3 时定义域与值域相同，当a=0,2 时定义域与值域不同.3.当X d(l,+8)时，下列函数中图象全在直线y=x 下 方 的 增 函 数 是()A.y=r B.y=jrC.y=xi D.y=xl答 案 A解 析 y=f,y=R 当x (l,+8)时，图象不在直线y=x
18、 下方，排除B、C,而 y=%r是(,0),(0,+8)上的减函数.故选A.4.（2022辽宁沈阳一模）已知a=3,b=,c=log32,则 a,b,c 的大小关系为（）A.abcC.cab答 案 D1 1 1111解析.,a=31=9,6=25=8%9S8S8n=l,故选D.4 2 25.已知 a=2 b=4$,c=53 则()A.cbaC.bac答 案 AB.bacD.cbb Iog32log33=1,/.clba.B.abcD.ca4=8,因为匕=“=&6严=4 096记，c=5=(55产I=3 125百，则 bc.综上所述，abc.故选A.6.（2022安徽江淮十校联考）已知函数兀v）
19、=e r e（e 为自然对数的底数），若 a=0.7 s,h=logo,50.7,c=logo,75,则（）A.4 份勺（a）5 c）B.C.%）勺勺S）D.尬）勺W 勺（c）答 案 D解析 因 为 a=0.7-5l,0l,c Zc.易 知 於）在 R 上是减函数，故式”）勺S）勺（，）.故选D.7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且），随时间 单位
20、：分钟）的变化规律可以用函数y=0.05+z e-（2 G R）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：In3 P l.1）（）A.10分钟 B.14分钟C.15分钟 D.20分钟答 案 B解析 由题意知，当，=0 时，,=0.2,所以 0.05+加=0.2,4=0.15.所以 y=0.05+0.15e三 0.1,解得e=w g,所以一三 0,且 4#1）的图象可能是（）答 案 D解 析 方法一：若则函数尸点是增函数，y=lo g G+；）是减函数且其图象过点Q,0）,结合选项可知，选项D 可能成立；若 1,则丫=/是 减 函数，而y=log“G+是增函数且其图象
21、过点（,0）,结合选项可知，没有符合的图象.故选D.方法二：分别 取 和a=2,在同一坐标系内画出相应函数的图象（图略），通过对比可知选 D.二、多项选择题9.若函数y=y1的定义域为R 且为奇函数，则。可能的值为（）2A.Q B.1C，2 D.3答 案 BD解 析 根据题意，依次分析选项：对于A,。=|时，y=j=V?,定义域为R,但为偶函数，不符合题意；对于B,“=1 时，y=x =x,定义域为R 且为奇函数，符合题意；1 1对于C,时，y=x2,定义域为 0,+）,不符合题意；对于D,。=3 时，y=x 定义域为R 且为奇函数，符合题意.故选BD.10.（2022 沧州七校联考）下列不等
22、式成立的有（）A.logj33 D.log21Q）J答 案 AB解析 l o g 1|l o g g=I =1 0gzl c 10gzI，故 A 正确;映 映 0 3,故 B 正确;G）=23=8 l o g 2,=1 ,住故 D 错误.f+111.关于函数X x）=l g k（x#0）,则下列说法正确的是（）A.其图象关于y 轴对称B.当x 0时，y（x）是增函数；当x=/）的图象关于y轴对称，A正确；函数段）=电当x 0时，令/=x+:,原函数变为y=l g f,f=x+：在（0,1）是减函数,在 1,+8）上是增函数，所以兀V）在（0,1）上是减函数，在 1,+8）上是增函数，f=x+：
23、-2,又火x）是偶函数，所以函数加）的最小值是1g 2,故 B、D不正确，C正确.故选 A C.三、填空题与解答题12.已 知 则 实 数 x的 取 值 范 围 是.答 案 加 1解析 分别画出函数y=f与y=3 的图象，如图所示，由于两函数的图象都过点（0,0）,（1,11）,故 不 等 式 的 解 集 为 x|x .（ex,x,13.（2022衡水中学调研卷）设函数1 则使得7U）2 成立的x的取值范围是 d，工 21,答 案（一8,8 解析 结合题意分段求解，再取并集.当 X V 1 时，x-l 0,eA-,e =1 2,当 x l 时满足於）W 2.当 时，d W 2,XW 23=8,
24、；.1WXW 8.综上可知XG(-8,8 J.14.若正整数?满足 10 i 25 i 2 i(y ,则 m=.(1g 2 0.301 0)答 案 15 5解析 由 10 一|25 12 10,得相一I V 5 121g 2V m.Z./M-K 15 4.11 w.5 5.15 .若 於)=W x+b,且 l o g 2a)=b,l o g 双a)=2(aW l).求与0g 2 的最小值及对应的X的值；当 X取何值时，/(lo g 2X)次 1),且 lo g 汉X)勺.答 案(1)当工=也时、最小值为4(2)0r _ g +系当10g 2X=T，即X=啦 时，/(10g 2X)有最小值半(2
25、)由题意得，(lo g 2%)2lo g 2%+22,|x 2或00 x l.Io g 2(x2x+2)2 lx 2国重点班选做题,16 .(2022.河北邯郸一中模拟)己知实数a,b G(0,+),a+b=,M=2a+2b,则 M 的整数 部 分 是()A.1 B.2C.3 D.4答 案 B2 2 2解析 设 x=2,则有x d(l,2).依题意，得 M=2+2i =2+1；=x+i.易知函数y=x+1在(1,也)上是减函数，在(巾,2)上是增函数，因此有2&W M 292b+2,的取值范围是()A.(8,9)C.(6 4,128)B.(6 5,129)D.(6 6,13 0)答 案D解析
26、画出函数y（x）的图象如图所示:不妨令 atxc,贝!)1 -2“=2-1,贝 ij 2+2=2.结合图象可得6c7,故 262C27.,.662+2)+2 y 130.故选 D.题组层级快练（十四）一、单项选择题1.（2022东北三校联考）若 log20,且 aW l）,则函数段）=log“（x+1）的图象大致是（）A B C D答 案B解析 因为10go2 g/z=lo g x,.,.函数与g(x)互为反函数，图象关于直线y=x 对称.4.函数y=l f 彳的图象是()答 案 B解析 方法一：y=l 一士的图象可以看成由=一；的图象向右平移1 个单位长度，再向X 1 X上平移1 个单位长度
27、而得到的.方法二：由 于 故 排 除 C、D.又函数在(一8,I)和(1,+8)上均为增函数，排除A,所以选B.5.设函数y=(x-a)2(x b)的图象可能是()BCD答 案 C解析 由解析式可知，当x 人时，加 x)0,由此可以排除A、B.当时，_/U)WO,从而可以排除D.故选C.6 .下列函数./U)的图象中，满足O(3)4 2)的是()答 案 D解析 因为0/3)4 2),所以函数於)有增有减，所以不选A、B.C中，娟 勺(0)=1爪3)40),即O勺(3)，所以不选C,选 D.7 .函 数 的 图 象 大 致 是()僧 O X o x o /.rA B C D答 案 A解析 易知x
28、=2 和 x=4 是函数的两个零点，故排除B、C；再结合丫=2，与、=9 的变化趋势，可 知 当-8时，而;i?f+8,因此不一f f 8,故排除D,选 A.8.（2020天津）函数）=号 的图象大致为（）解析 令 段）=）=百，则式x）=R =犬 x）,则函数火x）为奇函数，其图象关于坐标4原点对称，C、D 错误；当x=l 时，y=py=2 0,B 错 误.故 选 A.答 案 CPklPh 1 M解析 令兀0=不，因为函数“V）的定义域为MrHO,关于原点对称，且_A-x）=w =一五=一 心）.所 以 危）是奇函数，图象关于原点对称，排除B；当尸 1 时，川）弋，排除A；当x f+8 时，
29、式 x）f+8,排除D.故选C.10.（2021 山东潍坊期末）函数y=/（x）与y=g（x）的图象如图所示，则 y=/U）g（x）的部分图象可能是（）答 案 A解析 由图象可知y=/(x)的图象关于y 轴对称，是偶函数，y=g(x)的图象关于原点对称，是奇函数且定义域为x|xrO,所以y=/Ug(x)的定义域是*仇7 0 ,且是奇函数，排除B、C.又当xG(0,时，/)0,g(x)g(x)0时，其函数值y 2 0；y=2，在定义域上为非奇非偶函数，且当x0时，其函数值)0,当x0时，其函数值)4).故选A.二、多项选择题12.函数八)=下()A.图象关于原点对称 B.图象关于直线)，=x 对
30、称C.是增函数 D.图象关于y 轴对称答 案 AC,一 1解 析 由题意可知，函数人幻的定义域为R,且式)=下 =3、一3),火一幻=3二一3，=一 人 ),所以函数人x)为奇函数且是增函数.三、填空题13.(2015安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2 a 与函数丫=卜一3 一 1 的图象只有一个交点，则 a 的值为.答 案 得解析 函数y=|xa|1 的大致图象如图所示，,若直线y=2 a 与函数y=|x-a|-1 的图象只有一个交点，只需2a=-1,可得a=一A-lx-rtl-11 4 .设函数r),g(x)的定义域分别为F,G,且产 G.若对任意的x F,都有g(x)=/U),
31、则称g(x)为外)在G上的一个“延拓函数”.已 知 函 数 外)=3%0,1 5 .(2 02 2 沧衡八校联盟)已知函数式x)=_ 关于x的方程式x)+x-a=0 有且只有y,x w o,一个实根，则实数。的 取 值 范 围 是.答 案(1，+8)解析 问题等价于函数丫=%)的图象与y=x+a的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知国重点班选做题修一1,x W ,1 6 .己知函数段)=则函数y=/(l x)1 的图象大致为()l l O g 2 X,X 1 ,答 案 Be 3-I,xW,f e *1,解析 函数所以产g(x)=/u x)-i=1 n所以当x=0 时，g(x)=e 1=
32、0,故选项A、C错误；当x20 时，以工)=一 一1 单调递减，故选项D错误，选项B正 确.故 选 B.1 7 .已知函数人箝=*24 x+3 .(1)求函数_/u)的单调区间；(2)若关于x的方程40 a=x 至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围.答 案(1)单调递增区间为口，2 ,3,+8)单调递减区间为(一8,1 ,2,3(2(-1，-43_1解 析 y(x)=(X-2)2-1,X G (一8,1 U 3,+8),一(x2)2+1,J CG (1,3).作出图象如图.(1)单调递增区间为口，2 ,3,+8),单调递减区间为(-8,1 ,2,3 J.(2)原方程变形为I%24 x+
33、3|=x+a,设 y=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+a的图象,如图.则当直线y=x+a 过点(1,0),即 a=1 时，直线y=x+a 与./(X)的图象有三个交点；y=x+u,当直线y=x+a 与抛物线y=-/+4x-3相切时，由 彳 ,=f-3 x+a+3=0.y=x-+4x33由/=9 4(3+a)=0,得。=一不由图象知当“e-1,一全时方程至少有三个不等实根.题组层级快练(十五)一、单项选择题1 .已知函数y=/(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表:X123456y1 2 4.4 3 3-7 4 2 4.5-3 6.71 2 3.6则函数y=/U)在区间 1,6 上
34、 的 零 点 至 少 有()A.2个 B.3个C.4个 D.5个答 案 B解析 依题意，/2)0,/3)0,/(5)0,根据函数零点存在定理可知，7(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y=/(x)在区间 1,6 上的零点至少有3 个.2.若函数/U)=O+/?有一个零点是2,那么函数g(x)=bfox的零点是()A.0,2 B.0,；C.0,3 D.2,-2答 案 C解析 因 为 函 数 有 一 个 零 点 是 2,所以2+Z?=0,b=-2 a,所以g(x)=bx2以=2ax1ax=ax(2x+)9 由 g(x)=0 得 x=0 或一/故 g(x)的零点
35、是 0,3.下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是()A.於)=e 1 B.f(x)=x+2?C.fix)=-x D.J(x)=-答 案 C解析 由于函数yu)=e 1 定义域关于原点对称，且大一九)=e -1 W%)，故函数不是奇函数，A 不满足条件；由于函数y(x)=x+!定义域关于原点对称，且满足八一x)=-x+L=一(?+0=兀、故犬X)=x+是奇函数，但方程式x)=0 无解，故不存在零点，B 不满足条件；由于函数兀r)=：-x 定义域关于原点对称，且满足火一工)=三 一(一工)=一(，一x)=一XXz24 0，故,/0=嚏一无是奇函数，又./(l)：/(2)=lx(-l)1,
36、0/?1,0 *1,所以/(x)=+x 6 在 R上是增函数，又大-1)=十 一 1 一h0,0)=1-Z 0,所以由函数零点存在定理可知，/(x)在区间(-1,0)上存在零点.6.(2 0 2 2 高考调研原创题)已知火x)是定义在R上的奇函 数,且当x G(0,+8)时，/)=2 0 2 l，+1 0 g2 0 2 lX,则函数段)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4答 案 C解析 作出函数y=2 0 2 1 共和y=-lo g2 0 2 i4 的图象如图所示，可知函数7 U)=2 O Z l+lo gzc mx在 x (0,+8)上只有一个零点，又於)是定义在R上的奇函数，所以於)在
37、工(-8,0)上只有一个零点，又大0)=0,所以函数人外的零点个数是3.故选C.7 .设方程l，=|lg(一冗)|的两个根分别为X ,X2,则()A.X X21 D.O X 1 X 2 1答 案 D解析 作出函数y=1 0 与y=|lg(x)|的图象，如图所示.因为汨，X 2 是 1 0 =|lg(x)l的两个根，所以两个函数图象交点的横坐标分别为x i,1 2,不妨设工 2 1,lx i0,则 l(k i=lg(一加)，1 0/2 =lg(、2),因此 1 0 处一1 0 不0,所以 lg(X X 2)0,即 0 支 送 2 0,8 .已知函数40=c /、则函数y=/U)3的零点个数是()
38、2x(x+2),x W O,A.1 B.2C.3 D.4答 案 B解析 方法一：由 y=)3=0 得 x)=3.当 x 0 时，得 I n x=3 或 I n x=-3,解得 x=e3或 x=e 一 3；当“WO时，得一2 x(x+2)=3,无解.所以函数y=7 U)3的零点个数是2.故选B.方法二：作出函数“r)的图象，如图，函数y=7(%)3的零点个数即y=/(x)的图象与直线y=3 的交点个数，作出直线y=3,由图知y=/(x)的图象与直线y=3 有 2 个交点，故函数y=/(x)3 的零点个数是2.故选B.二、多项选择题9.下列函数中，在(一1,1)内有零点且单调递增的是()A.y=l
39、ogX B.y2xl2C.y=f+2 x D.=x3答 案 BC解析 函数y=logF在定义域上单调递减，)，=一 在定义域上单调递减，均不符合要求.对2于)，=2*1,当x=OG(1,1)时，y=0 且y=2*1 在 R 上单调递增.对于y=+2 x,当x=OW(1,1)时，yQ,且了=片+2%在(-1,1)上单调递增.，-1,后 0,10.已知函数段则下列判断中错误的是()uv2,x0.A.於)的值域为(0,+8)C.兀r)是单调函数答 案 ACD解 析 函数./U)的图象如图所示:B.火 x)的图象与直线y=2 有两个交点D.加0是偶函数由图可知，於)的值域为0,+8),A 错误，C、D
40、 显然错误，贝 x)的图象与直线y=2 有两个交点，B 正 确.故 选 ACD.三、填空题与解答题xn x,x0,11.已 知 函 数/)=,c=八 则兀V)的零点为_ _ _ _ _ _ _x 2,答 案,-I解析 当x0时，由人盼=0,得 x ln x=O,即 ln x=O,解得x=l;当xWO时，由/)=0,即一x2=0,解得x=1或x=2.因为xW O,所以x=-1.综上，函数人工)的零点为1,-1.1 2 .已知函数加0 是定义域为R 的奇函数，且 当 x0时，犬 x)=2，-%+a,则函数段)有个零点.答 案 3解析 由题意知_/()=1+=0,所以a=-1.当x 0 时，令 於)
41、=2 -%1 =0,即 2 =%+1,令 g(x)=2*(x 0),/z(x)=；x+l(x ；,所以当 x 0 时，g(x)与 g)的图象有1 个交点，即 x 0 时，火 x)有 1 个零点，又函数7U)是定义域为R 的奇函数，所以函数y(x)有 3个零点.1 3 .若函数式)=2 。2 一。在(一8,1 上存在零点，则正实数的 取 值 范 围 是.答 案(0,1 解析 当x G(8,1 时，2*6(0,2.由函数兀0=2 一一a在(-8,1 上存在零点，可得 0 0,解 析(1)设x 0,所以大-x)=f+2 x.又因为J(x)是奇函数，所以J(x)=一八一x)=一2%.(2)方程y(x)
42、=恰有3个不同的解，即y=/(x)与ya的图象有3个不同的交点.作出y=/U)与y=a的图象如图所示，故若方程 x)=a 恰有3个不同的解，只需一l a 0,1 则 产 危)g(x)的零点个数为(x 2 B.ea+ln b2C.a2+b23 D.ab=2,ea+nh=2,ah 0,二段)在 R 上单调递增，且式0)=10,0=正 一 强，:点 A(a,e )在直线 y=2-x 上，即 e =2.a 2+b 2=a 2+e 2 /+e 3.故 C 正确.故选 CD.专题层级快练（十六）一、单项选择题1.（2015北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间力
43、口 油 量（升）加油时的累计里程（千米）2015年 5 月 1 日1235 0002015年 5 月 15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A.6 升 B.8 升C.10 升 D.12 升答 案 B解析 因为第一次（即 5 月 1 日）已把油箱加满，而第二次把油箱加满加了 4 8 升，即汽车行驶 35 600-35 000=600千米耗油4 8 升，所以每100千米的耗油量为8 升，选 B.2.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表 1市场供给表单价（元/kg）2
44、2.42.83.23.64供给量(1 000 kg)506070758090表 2市场需求表单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量(1 000 kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量5A.（2.3,2.6）内C.（2.6,2.8）内F 口 需 月B.D.它量相(2.4,(2.8,等时的单价）应在区间（）2.6）内2.9）内答 案 C3.某杂志每本原定价2 元，可发行5 万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4 000本,为使销售总收入不低于9 万元，则杂志的最高定价是每本（）A.2.4 元 B.3 元C.2.8 元 D.3.2 元答 案 B解析
45、 设每本定价为x（x 2 2）元，销售总收入是y 元，则J=5X104-VX4X 1（）3）.104 x（92x）.3令 y9xl04,得 2x2-9x+9W 0=W xW 3.故选 B.4.(2022 四川绵阳中学模拟)某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价而发愁.通过进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5 兀，销售单价与日均销售量的关系如下表.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为要获得最大利润，定价需为()A.每桶8.5元 B.每桶9.5元C.
46、每 桶 10.5元 D.每 桶 11.5元答 案 D解析 通过题中表格可知销售单价每增加1 元，日均销售量减少40 桶，设每桶水的价格为(6+x)元(0 W x 6),日利润为 y 元，则 y=(6+x5)(48040 x)200=40f+440 x+280(0WxW6),440,/-400,.,.当 x=R =5.5 时，y 有最大值，,每桶水的价格为11.5元时，日利润最大.故选D.5.(2022杭州学军中学月考)某市家庭煤气的使用量x(n?)和 煤 气 费/)(元)满足关系加)=4,0A.答 案 A月份用气量煤气费一月份4 m34 元/份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家
47、庭使用了 20 m3的煤气，则A.11.5 元C.10.5 元其煤气费为()B.11 元D.10 元解析 根据题意可知1 25)=4+3(25 A)=14,.穴 35)=4+8(35 4)=1 9,解得 A=5,B=g,4,05,26.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x 年后若人均一年占有y 千克粮食，则 y 关于x 的解析式为()B.y=3 6 0 X 1.0 4、A-尸 3 6 0(两1.0引4 3 6 0 X 1.0 4*c-y=-1.0 1 2-D,尸答 案 D解析 设该乡镇现在人口量为M,则该乡镇现在一年的粮食
48、总产量为3 6 0 M,1 年后，该乡镇 根 食 总 产 量 为 3 6 0 M(1+4%),人 口 量 为 M(1+1.2%),则人均占有粮食产量为3 6 0 M (1+4%)人、a “3 6 0 M (1+4%)2 ，_ 一 0,所以函数7(x)在(3,4)上有一个零点.故大约使用4年后，用在该车上的费用达到1 4.4 万元.9 .汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间，汽车在惯性的作用下有一个刹车距离，设停车安全距离为S(米)，驾驶员反应时间内汽车所行距离为S（米），刹车距离为S 2（米），则 S=S 1+米 而 S 1 与反应时间 秒）有关,S i =
49、1 0 1 n（/+D，52与车速o（k m/h）有关，$2=加2.某人刹车反应时间为娠一 1 秒，当车速为6 0 k m/h 时，紧急刹车后滑行的距离为20米，若 在 限 速 1 0 0 k m/h 的高速公路上，则该汽车的安全距离为（精确到米）.答 案 6 1 米解析刹车反映时间为加一1 秒，.S i =1 0 1 n（#l +l）=1 0 1 n#=5（米），当车速为6 0 k m/h 时，紧急刹车滑行的距离为2 0 米，则 5 2=6（）2=2 0（米），得 匕=忐，即1 oU&=品若 0=1 0 0 k m/h,则 S 2=击 X 1 0（）2 65 6（米），又 S i =5（米）
50、，,该汽车的安全距离S=SI+S225+56=61（米）.1 0 .为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间f（小时）成正比；药物释放完毕后，y与，的函数关系式y=（专）”仅为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与 时 间 小时）之间的函数关系式为（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2 5 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时，学生才能回到教室.1 0 r,0 W W 0.1,答 案（1 =门、川 （2）0.6解