2023年高考数学一轮复习新课标版题组层级快练1-10.pdf-淘文阁

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2、集，：.AUB=Z.4.已知集合 4=1,3,洞,B=1,?,A U B A,则?=()A.0 或小 B.0 或 3C.1 或小 D.1或 3答案 B解析，VA=1,3,洞,B=1,m,A U B=A,.,.m=3 或 m=ym.m=3 或 m=0 或 tn=.当初=1 时，与集合中元素的互异性矛盾，故选B.5.(2022石家庄二中模拟)设集合 M=XF=X,N=x|lgxW 0,则 M UN=()A.0,1 B.(0,1C.0,1)D.(-8,1答案 A解析集合 M=0,1 ,集合 N=xO rWl,所以 M UN=x|0WxWl=0,1 .6.(2 02 2 湖北八校联考)已知集合

3、 A =x|x|W2,xG R,B=x S W 4,x G Z ,贝 U A A B=()A.(0,2)B.0,2 C.0,2 D.(0,1,2 答案 D解析由已知得4 =国一 2 忘;2 ,B=0,1,，1 6 ,所以 A C 8=0,1,2).7.(2 02 2.广东中山一中模拟)已知i 为虚数单位，集合 P=-1,1 ,2=i,i2,若 P A Q=zi ,则复数z 等于()A.1 B.-1C.i D.-i答案 C解析因为 Q=i,i2 =i,-1 ,P=-1,1 ,所以 P C Q=-1 ,所以 zi=-1,所以z=i,故选C.8.集合 A=0,2,a ,B=1,a2,若

5、=(2,+8),；.A U B(2,+).故选 C.1 1.(2 02 2 西安市经开一中模拟)集合A =xx 3 ,B=x|ar+1 W O ,若 BU A,则实数a 的取值范围是()A T 1)B.T 1 _C.(-8,-1)UO,+O)D.-1,0)U(0,1)答案 A解析.当B=0时，即 ar+IW O 无解，此时a=0,满足题意.当 BW。时，即a r+lW 0 有解，当0时，可得6f0,要使8 G A,则需要1 1 解得0vl.1,a当“0时，可得X一:，a0,要使B U A,则需要(1 解得一：Wq0,卜尸，3综上，实数。的取值范围是一；，1).故选A.二、多项选择题12.(2

6、022 沧州七校联考)设集合拈 27,下列集合中，是 A 的子集的是()A.x|1X1 B.x|lx3C.x|lx2 D.0答案 ACD解析依题意得，A=xlrg24vlog27log28=3,，B 项不是 A 的子集.二选 ACD.13.(2022.山东聊城模拟)已知集合M,N,P 为全集。的子集，且满足M U P U N,则下列结论中正确的是()A.(uNGluP B.tuP&luMC.(uP)CM=0 D.(uM)CN=0答案 ABC解析根据已知条件画出Venn图结合各选项知，只有D 不正确.三、填空题与解答题1 4.集合 4=0,|x|,B=,0,-1),若 A U B,则 4

7、n B=,AUB=,CM=答案 0,1 1,0,-1 -1 解析因为A U 8,所以|X|GB,又R N0,结合集合中元素的互异性，知凶=1,因此A=0,1 ,则 AAB=0,1,AUB=1,0,-1 ,泌=-1.1 5 .设全集 U=A UB=xG N*|lg xl,若 A C（u B）=相依=2+1,=0,1,2,3,4 ,则集合B=.答案2,4,6,8 解析 U=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,A n（t/8）=1,3,5,7,9 ,；.B=2,4,6,8）.1 6 .（2 02 2安徽省示范高中测试）已知集合集=x|xaWO ,B=,2,3 ,若A C O#。,求实数”的取

8、值范围.答案 1.+8）解析集合A =x|xWa,集合B=1,2,3 ,若A A B W。，则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1 一定在集合A中，因此只要保证1 A即可，所以a2 l.邕重点班选做题.1 7 .已知集合与=川4 哥,集合已=y|y=2 x-5,x A ,若A D B=x|K 2 ,则实数”的值为（）A.5B.4.5C.2D.3.5答案D解析 8=（-3,2&-5）,由 4 n B=却%l”是“2 “”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析求解二次不等式层可得”1或

9、兴0,据此可知Z1是2 的充分不必要条件.故选A.2.（2021济南市期末）设x0,y S R,则“心”是“、|削”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析由尤 y 推不出由x|y|能推出xy,3.“（加一1）（4-1）0”是“log皿 0”的（）A.充分不必要条件所以“xy”是的必要不充分条件.B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析（?-1）（“一 1）0等价于，胃或m ,0等价于ml,e或0 21,0 .g?0.故选B.4.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今

10、，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析设p：攻破楼兰，q：返回家乡,由已知 4，得夕=p,故p 是 q 的必要条件.5.（2022 衡水中学调研卷）如果x,y 是实数，那么“xWy”是“cosxWcosy”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析不能推出cosxHcosy”,但 cosxWcosy”一定有“x关y”.6.JIJI（2022苏锡常镇一模）“0。彳”是“0sinx b

11、”是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C解析方法一：当 a b Q 时，a b o a a b b ；当 a O b 时，a b b b ；当 b a b b b ,.,.选 C.方法二：构造函数_/（x）=x|x|,则1 x）在定义域R上为奇函数.九 2,1 2 0,二所以函数4 x）在 R上单调递增，所以a b j d j b a a b b .x,x 0,乙：是递增数列，贝 1 1（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案 B解

12、析当 ,0,2 时，如=q|0,若。1 0,则/0（C N*）,即 q 0；若的 0答案 C解析因为l o g 2 1=0,c o s 0=1,所以A、题，因为2，0,所以D项为真命题.1 0.命题“MXGCRQ,RG Q”的否定是(A.3JCRQ,x SQC.皿 Q,/G Q答案 DB.B x R,c o sx=1D.V x e R,2x 0B项均为真命题，因为()2=(),所以C项为假命)B.BX SCRQ,BQD.VXWCRQ,x/Q解析该命题的否定为“VXCRQ,好构”.1 1.（2 0 2 2 湖南邵阳高三大联考）若命题“mxGR,W+ZMC+ZH+ZVO”为假命题，则，

13、的取值范围是（）A.（-8,-1）U2,+8）B.（一8,-1）U（2,+8）C.-1,2 D.（-1,2）答案 C解析命题的否定是 VxW R,+2江+7+220”,该命题为真命题，所以/=4 尸一 4（?+2）W 0,解得一.故选 C.二、多项选择题1 2.下列可以作为“/1”的一个充分条件的是（）A.xl B.0 xlC.lx0 D.-1Xy0”是“：的条件.“tan 0W 1”是“灯?”的条件.（3）在ABC 中，“A=8”是“tanA=tan8”的条件.答案（1）充分不必要（2）充分不必要（3）充要解析（I）M=D。一）y 0 或 jx0 或 xO y

14、 0 是 0,B 为锐角，：.A B,必要性成立.15.（1）（2022.荷泽模拟）命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是.若“xl”是“不等式成立”的必要不充分条件，则实数。的取值范围是.答案(1)存在一个无理数，它的平方不是有理数(2)(3,+8)解析(1)全称量词命题的否定为存在量词命题，可得命题”所有无理数的平方都是有理数”的否定是：存在一个无理数，它的平方不是有理数.(2)2x a-x,即 2*+x a.设4 x)=2+x,则函数火x)为增函数.由题意知“2，+x a 成立，即人)。成立”能得到反之不成立.当x l 时，./(x)3,国重点班选做题x

15、+41 6.【多选题】(2 0 2 2 重庆一中模拟)已知命题p：V.re(0,+),二不三 +1,则命题p为假命题的充分不必要条件是()A.a 2B.a 5C.a 0,所以三善.-4 F 4=4,当且仅当也=亍，即x=4时，-r=-取得最小值4,因此当命题p为真命题时，“+1W4,即 a W3,所以命题p为假命题的充要条件是a 3.故选B D.1 7.(2 0 2 2 潍坊一中月考)若 a,b 都是实数,试从=0；a+b=O；a(t72+Z2)=0；a b0中选出适合的条件，用序号填空.“a,b 都为0”的必要条件是；(2)“a,6 都不为0”的充分条件是；(3)“a,人至少有

16、一个为0”的充要条件是.答案 (2)解析 a 8=O=a=O 或 6=0,即h至少有一个为0;a+/?=O=a,b 互为相反数,则a,6 可能均为0,也可能为一正一负；f a=O,a(a2+b2)=0 0,a 0 KO,1 8.一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若 m.rCR,f+2 x+机WO”是假命题，求实数机的取值范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“V x C R,/+2 +m ()”是真命题，求实数?的取值范围.你认为,两位同学题中实数机的取值范围是否一致？并说明理由.答案见解析解析两位同学题中实数，的取值范围是一致的.因

17、为 m xGR,f+2x+w W 0”的否定是VxW R,/+2 x+m 0 ，而“mxWR,x2+2x+?W 0是假命题，则其否定“VxGR,f+2 x+i0”是真命题.所以两位同学题中实数机的取值范围是一致的.题组层级快练（三）一、单项选择题1.已知。，b,c,d 均为实数，有下列命题：若 a h 0,b c a d 0,贝哈一 W；若b0,0,贝l j 历一。小0；若 b c-a d 0f 0,则 a b 0.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3答案 D解析对于，*：a b 3 b c a d 0,：*家=。0,正确；对于，；0,即c白；2 6,.hc a d 09.正

18、确；对于，力0,0,即健 j 0,a b 0,正确.2.（2022湖北鄂南高中月考）已知（）,1）,a2e（0,1）,记知=0 故，2=0 十021，则M 与 N 的大小关系是（）A.M NC.M=N D.不确定答案 B解析 MN=0 2 （s +。2-1）=。1 2 c i 1 =（。1 1）（2 1）,V e（0,1）,672e（0,1）,tZl1 0,。21 0,即 M2 0,:.M N.3.若a,方是任意实数，且 a，则下列不等式成立的是（）A.a2b2C.lg（-b）0答案 D解析令 =-1,b=2,则层,4.设 a G R,则 al 是（或 ayz,x+y+z=0,则下列不

19、等式中成立的是（）A.xyyz B.xzyzC.xyxz D.x|y|z|y|答案 c解析方法一：由x+y+z=0 知 x0,z0,yCR.验证各选项知C 成立.方法二（特殊值法）：取x=l,y=0,z=-l,代入各选项知C 成立.6.设 a,6 为实数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 D解析充分性：若 0必 1,则当。5，不成立；必要性：若从1，则当,.O vaX l不成立.故选D.7.（2022福州市质检）xy0是二二成立的（）x y 尢A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

20、答案 B解析充分性：由xy0,得 xxy 0,故一：成立，即充分性成立.必要性：由一：,xy x xy x得上一：=下士一 0，当x0V V 2 V +V 2 V V 2（0+0 2）V V 2（功+。2）故尹公缶，故乙先到教室9.（2022.浙江台州一模）下列四个数中最大的是（）A.1g 2B.1g 也C.（1g 2）2 D.Ig（lg2）答案 A解析因为 lg2W（0,1）,所以 lg（lg2）lg 2（j-lg V H）=0,即 lg V2（lg 2）2；lg 2-lg V2=1lg 2 0,即 lg 2lg 2.所以最大的是lg2.10.（2022.衡水中学调研卷）

21、已知非零实数a,b 满足“同 6回，则下列不等式一定成立的是（）A.3 护 B.c A h h9即所以。.因为y=V 在 R 上单调递增，于是有.故选A.方法二（特殊值法）：取 a/b=-l,知 D 不成立；取 a=-1,b=-2,知 B 不成立；取Q=1,b=-l,知 C 不成立.故选A.11.(2022广东佛山质检)设=s in 2,贝 lj()A.a22a o gaC.a2 o ga 2(,B.log 2=1,/1 又 /(j,1)log产 log*:，loga 2 2aC.a2+h2a hB./+2 2(a-6-l)D.D+3)(-5)(+2)(。-4)答案 ABC解析 A 中

22、：a2+2 2a=(a-1)2+1 0,故 A 正确；B 中：a2+b2-2(a-b-l)=a2-2 a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+2 0i 当且仅当 a=l,b=1 时取等，故 B 正确；C 中：a1+b2a b=a2a b+b2+b2=a b +Z?2 0,当且仅当。=)=0 时取等，故 C正确；D 中：(+3)(-5)(+2)(44)=322415)(22-8)=70,；(4+3)(。5)(+2)(a4),故 D 不正确.三、填空题与解答题JTJI13.若角a,满足一爹。万，则 2a一4 的取值范围是.答案(一当，T)Ji 兀 3 n Ji解析,.一爹。5，:

23、X V a 5 Q，：2a B=a+a B，-2 a ().14.(1)设 aG(0,，T i=co s(l+a),石=cos(la),则 Ti 与心的大小关系为.答案TtT2解析 T|72=(COS Icos a sin Isin?)(cos Icos a+sin Isin )=2sin Isin avO,：.T 1,hl,bl,A l-a 0,/.(1-a)(1Z?)0,/.ah-0且 a W l,比较10&(4+1)和 logH+D 的大小.答案 10gn(fl3+1 )10以(/+1)解析当 ”1 时，a3a2,la2+1.又 y=logo%为增函数，所以 log(a3+l)l

24、og,(a2+1)；当 0 1 时，a3a2,a3+llogfl(a2+l).综上，对 a0 且。文1,总有 loM iP+D Y ogad+l).回重点班选做题.16.(2016浙江)已知 a,h0 且 4=1,b W l,若 k)g/l,则()A.(-l)(Z?-l)0C.(bl)(ba)0答案 D解析若则由 log”匕 1 得 logabloga,E R ba 1,此时匕一”0,b ,即(bl)(fe-a)0；若 O V a V l,则由 lo g/1 得 log/log,a,即 b V a V l,此时 b-a 0,b 0,综上3 1)(%4)0.故选 D.17.(2017 山东

25、)若心 0,且必=1,则下列不等式成立的是()A.a+!)B,log2(+ft)a+1C.+：)/D.Iog2(a+%)l,O1,.ogi2yah,a+%1.b.5最小.X a+/?=+Tlog2(a+/?).故选 B.方法二（特殊值法）：令=3,&=|,则。+=6,1 log2(+/?)=log2 5.故选 B.JI18.（2021 八省八校联考）已知ABC中，角 A,8 满足sin Acos 8+A+B y,则下列结论一定正确的是()A.sin Acos CC.sin Bcos BD.sin Csin BJIJIJI解析 Vsin A cos B+A+B v g,sin A+A

26、B+cos B,/.sin 4+人爹B+令7U)=sinx+x,f (x)=cosx+10,JI孙）在 R 上单调递增，又兀4）娼一%），.”4一8,/.又T A,。为三角形的内角，且 A+3w，/.sin 5Vsin（54）,即 sin B0C.*+6 田+100 D.2X23x+40答案 C解析在 C 中，函数图象开口向上，且/=364 0=-4 0,若此不等式的解集为*也 0 B.0m2C.m D.m0答案 D解析由不等式的解集形式知，0 =x l x e 或xW一斗，故 A G 3 =I T r 皿，I n (x+1),.4.函数N=在不 3x+4的定乂域为()A.(-4,

27、-1)C.(-1,1)答案 c解析x+l 0,x2-3x+4 0,由解得一B.(-4,1)D.(-1,15.（2 0 2 2 东北三校联考）已知关于x的不等式f c t26 履+攵+8 2 0 对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A.10,1B.(0,1C.(8,0)U(l,+8)答案 AD.(一8,0 U l,+oo)解析当&=0时，不等式履26h+4+820可化为8 2 0,恒成立；当上#0时，要满足关于x的不等式小一6 日+上+8 2 0 对任意xeR恒成立,口需尸 /=3 6 3-4k (k+8)W 0,解得O c Z W l.综上，A的取值范围是 0,1J.1-X 66

28、.不等式:二。的解集为（）A.x x 3 B.x|x 2 或 14 3C.x|2 r 3 D.x -2 x l 或 l x 0=-0=(x+2)(x-l)(x-3)0,由穿针引线法，得一2 令 3.7.(2 0 2 2 重庆调研)若不等式fg+l)x+a 0 的解集是-4,3 的子集，则 4 的取值范围是()A.f-4,1C.1,3答案 BB.f-4,3D.-1,3解析原不等式为(x-a)(x-l)W O,当 al时，不等式的解集为M，1,此时只要一4即可，即一4 W a 1 时，不等式的解集为 1,a,此时只要“W 3 即可，即 laW3,综上可得一4WaW3.8.不等式加)

29、=加一工00的解集为国一则函数y=A x)的大致图象为()lx-2 x答案 C7 故 3 0，贝 I J 使得(1 一3:)2 力 B(0,君c(。,J D.(0,白答案 B)二、多项选择题1 0.(2 0 2 2 福州一模)在关于x的不等式一(+l)x+a0 的解集中恰有两个整数，则 a 的值可取()A.；B.2C.1 D.4答案 BD解析由题意得，原不等式化为(x-l)(x a)l时，解得K a,此时解集中的整数为2,3,则 3W4；当打 1时，解得a a l,此时解集中的整数为0,-1,则一2 Wa-1,故-1)U(3,4,故选 BD.三、填空题与解答题1 1.规定符号

30、表示一种运算，定义。6=坂+。+伙 4,b为正实数），若 1。收 3,则k的取值范围是.答案（T，1）解析由题意知，P+l+d 3,即F+I&I-2 0.化为（因+2）（陶一 1）0,所以因 1,所以一 1 4cl.（2）已知一去 0 时，心g 当x 0 时，x 2.所以x的取值范围是x -2或1 2.关于x的不等式22 欠一8。2 0）的解集为（%,检），且及一两=1 5,则a=.答案 5解析方法一：因为关于X的不等式X2 2*8。2 V 0（a 0）的解集为（X ,%2）所以 X 1+X 2=2 ，X I M=8/，又及一X j =1 5,由2-4X 可得

31、（及一加）2=3 6/,代入可得，1 5 2=36/,解得。=|,因为。0,所以=5一1方法二：因为 2 ax 8 层 0,所以（44。）（3+2。）0.所以一2 r 4.所以 JQ 即=4。一（一2。）=6。=1 5.所以=.1 3.（2 0 2 2 北京海淀区质检）设 0,若不等式一co s 2 x+（-Dco s x+t?2。对于任意的尤 W R恒成立，则的取值范围是.答案（一8,-2 解析令 r=COSX,1,1 ,）=/（-1）L 2,则加）。对，1,1 丁恒成立，因/（-I）WO,f aHWO,此彳,、z.V6/0,，忘一 2.1/（1）0 2 一/0,1 4.

32、已知关于x的不等式kx12x+6k0（k 0）.（1）若不等式的解集为 x|x -2 ,求的值；(2)若不等式的解集为 x lx e R,求 4 的值;若不等式的解集为R,求出的取值范围；(4)若不等式的解集为。，求 A的取值范围.答案(1)一|Q)一乎(3)&一乎(4汝乎解析(1)因为不等式的解集为 4r 2 ,所以攵 0,且一3 与一2是方程 22 x+6 攵=0的两根,所以(-3)+(2)=关2 ，解得仁一方2因为不等式的解集为kx C R,伙 0,所以,4=4-2 43=0,亚6 .解得=由题意，得伏 0 在区间 1,5 上有解，则 a 的取值范围是()解析设4 0=+以-

33、2,由/=/+8 0,知方程恒有两个不等实根，且两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间 1,5 上有解，只需满足0,即一卷1 6.若不等式a-4 -2 +l 0 对一切xdR恒成立，则实数。的取值范围是.答案 Q,+8)解析不等式可变形为a*=ej-G),，8n i)ly取最大值;，故实数a的取值范围是吟.x2-4x+30,17.已知不等式组，,的解集是不等式北一9 x+aV 0的解集的子集，求实数。jr 6x+80的取值范围.答案（一8,930解析易求得不等式组2，。二的解集为（2,3）,丫6x+8G（0,1）,Aa2a,trb,/.a

34、2+b2 2 2 镜:/=2 镜西=2 转=8,当且仅当2V=22-V,即X=2,y=l时取等号，；.2*+4，的最小值为8.5.已知 0,Z 0,若 2。+6=4,则表的最小值为（）A.；B.4号 D.2答案 C解析.4=2+2 2 /2 血 ,.必,尢当且仅当。=1,8=2时取等号.6.若 x v O,则函数=/+5 x 1 的最小值是（）9A.一彳 B.0C.2 D.4答案 D解析丫=+$_工 _ 2y（x）（一5）=4,当且仅当x=-1 时取等号.7.已知正数m匕满足。+8=2,则/+如。+1 的最大值为（）A.巾 BS+1C.y 6 D.小+1答案 C解析:（y/+7

35、b+1）2=+力+1 +2*/y b+lW a+/?+1 +1=6,当且仅当。=6+1,即=,，时取等号.:或+y/b+1 4乖.故选C.8.（2 0 2 2 重庆八中模拟）已知当x 0 恒成立，则机的取值范围为（）A.2 72,+8）B.（一8,2 72 C.（一26，+）D.（8,2 啦）答案 C解析由2/一1 0,得 2 f +1.因为x 0,所以 y=2%+5,而 2 x+5=（2M+W-2y2|%H=2 啦，当且仅当 2|x|=百，即止=一半时取等号.所以机一2 吸.故选C.9.（2 0 2 2 沈阳一模）若 l o g i r+l o g 4 y=1,则 f+y的最小值为

36、（）A.2B.2 小C.4D.2 2答案 C解析因为 l o g 2%+l o g4y=l o g4x1 2+*4l o g4y=l o g 4（j r y）=1,所以力=4（心 0,）0）,则1 4 /1 4为ab3 所以a+Z?0,一方 0,由基本不等式可得5（a+b）+22、h（。+人）二2 arb l L ab2y2,/一份+壮产*（ab）=2、坐=隹由可知当且仅当=平，匕=乎时，。+舟+7 片的最小值为3 也故选 D.二、多项选择题1 2.下列函数中，最小值为4的是（）4A.y=x+;C.y=4 e +e r答案 C D解析注意基本不等式等号成立的条件，同时考虑函数的定

37、义域，A 中 x 的定义域为=4,当且仅当x=，5,y=2时等号成立，即/+y的最小值为4.故选C.21 0.已知X,y,z （0,+8）,且满足x 2 y+3 z=o,则女的最小值为（）A.3 B.6C.9 D.1 2答案 A4 11 1.（2 0 2 2 山东师大附中模拟）已知乂 0,则。+不寿+不。的最小值为（）,3 屈 c ，A.B.4C.2 小 D.3 啦答案 D1 4 1 1 4 1 1解析因为4=2 3+力+（“一砌，所以“+立了+二 =Z（a+b）+m+l（a 一份+1石因B.尸 s i n x+薪q(0 x l)44rW 0,当x 0.4 4 r-/.x+r=L

38、 1 +r+122币+1 =5,X1 X1 Y4当且仅当工一1=7，即x=3 时“=”号成立.x 14,尤+-的最小值为5.%1(2)V x 4,/一 123.4I.函数y=f+7 在 3,+8)上为增函数，4.16 当 x1=3,即 x=4 时，y=(xl)+=j+l 有最小值号.14.若公 0,b0,a+h=,则加+表的最小值为.17答案彳解析加 0)的最小值为5,则a=.答案 9解析./(x)=3，+l+辞|一 1 2 2/一1=5,二。=9,经检验，当交=2,即x=log32时等号成立.15.(1)证明：(片+可)答案略证明(a2+/2),2+/2+2出)=|a+i2

39、 a+5 恒成立.(2)(2022东北三校联考)已知 a,b,cR ,且 a+b+c=l,求证：+9.答案略证明：a+b+c=,.1,1.1 a+b+c,a+b+c,a+b+c .h.c.a.c.a.h q+/=3+z+L g+/=3+6+力+哈+今+针沿 3+2+2+2=9.当且仅当a=%=c=；时取等号.彦1重点班选做题,16.设实数x,y,加，满足/+产=1,m2+层=3,那么松+盯的最大值是()A.3C邛B.2D率答案 A解析方法一：设 =5询 a,y-cos a,m-3sm ,nyj3cos B,其中 a,G R.mx+nyy3sin sin a+-/3cos cos

40、 a=/5cos(a一夕).故选 A.方法二：由已知(/+y2)+n2)=3,即 m2 +2y2+n2 +m22=3,/.m2x2+ry1+2(nxQ”y)3,即(/nr+”y)23,.,.7x+yW小.17.(2022赣州市赣县三中期末)杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50 万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x 万台

41、且全部售完，每万台的销售收入 G(x)(万元)与年产量 x(万台)满足如下关系式：G(x)=180-2x(020).(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量联万台)的函数解析式(利润=销售收入一成本);(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.答案(1)见解析(2)见解析解析(1)由题意知，W(x)=xG(x)-80 x50,-2 r+1 0 0 x-5 0,0 a20.x+1 .w(x)=-2（x-25）2+1 200,0 20,.0 2 0 时，W（x）Wl 9 6 0-2 1 0 （x+1）答=1 3 6 0,当且仅当x=2

42、9 时等号成立.综上，当年产量为2 9 万台时，该公司获得的年利润最大，为 1 3 6 0 万元.题组层级快练（六）一、单项选择题1 .设集合P=x|0 WxW2,Q=y|0 WyW2,则图中能表示尸到。的函数的是（）解析 A、B中都有一个x 对应2个 y 的情形，C中时，没有），与之对应.2 .下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.J(x)=x+2,x C R 与 g(x)=x+2,x G ZB.7(x)=x-l 与 g(x)=M JD.y=_/(x)与 y=/(x+l)答案 C3 .函数y=)|x|(x1)的定义域为()A.x x 1 C.小2 0 B.或 x=0 D.#=0 答案

43、B解析由题意得k|(x1)2 0,.x1 2 0 或|x|=0.或 x=0.4.已知於则y（2）等于（）A.I g2B.1 g 3 2c.I g J2 D.j l g 2答案 D1 1 1 1解析令 V=f,贝 Ux=r(f 0),t.A 2)=5 1 g 2.故选 D.5.（2 0 2 1 皖南八校联考）下列函数中，与函数y=一定义域相同的函数为（）1_ I n xA-y=c B-，=答案 D解析 y=一的定义域为x|x2 0,而的定义域为 xk W/n ,Z G Z,丫=竽的定义Qs i n x x5s i n x域为小 0,的定义域为R,=二的定义域为3元*0 ,

44、故选D.6.（2 0 2 2 德州一中模拟）已知函数式x）=x 幻，其中幻表示不超过x 的最大整数，如-1.2 =-2,一引=-3,2.1 =2,则式一啦）的值为（）A.-2 啦 B.2y 2C.-2 D.y 2答案 B解析一6=一2,二以一也）=-&X（-2）=2 吸.故选B.7.已知函数/U）对任意实数x 满足式2 x1）=*，若火附=2,则机=（）A.1 B.0C.1 或一3 D.3 或一 1答案 C解析本题考查函数的概念与解析式的求解.令2 xl=f,f G R,可得 x=*f+l）,故财=2 x；X(f+1)2=，+)2,故为)=；(,*+1)2=2,故 m=l 或

45、 m=-3.8.（2 0 2 2 福州模拟）已知函数/（x）的定义域为（-1,1）,则函数g（x）=/Q为（）A.(2,0)C.(0,2)B.(-2,2)D.(W。)答案c1,x 0,9 .设x G R,定义符号函数s gn x=0,x=0,则函数外）=|R s gn x的大致图象是（）、1,x 0,解析函数r）=|x|s gn x=0,x=0,故函数y（x）=|x|s gn x的图象为直线y=x.故选C.、x,x 2的解集是（）l og2 （%1）,x 2,A.（8,1）B.（8,1）U（5,+0）C.（5,+8）D.（-8,1）U（3,+8）答案B解析当 xW2 时，./U）=*4

46、 x3 2,即4 x5 0,解得 1 或%5,故 1 v 1;当 x 2 时，段）=l og2（x1）2,即 l og2 a l）l og2%解得 X 5,故 x 5.综上所述，不等式7 U）2的解集是（一8,-1）U（5,+8）.二、多项选择题YH.函数X G（-8,O）U（O,+8）,则下列等式成立的是（）A.加）=/（0 B.一/）=/（C-7 7 7 T=-/D.4-幻=一於）答案A DX X又y（_ x）=+（_、.）2 =j T=，所以式-x）=-e -3,J V V ,则关于函数Z U）的说法正确的是（）I n x,x ,A.定义域为R B.值域为（-3,+8）C.在R上为增函

47、数 D.只有一个零点答案 A C D解析 yu)=el3,x l,I n x,二加0 的定义域为R,值域为(-3,e-3)U 0,+8),且 e 3 0,二八丫)在 R上为增函数，且以1)=0,只有一个零点.故A、C、D正确，B不正确.三、填空题与解答题x+b,x l,1 3 .已知函数於尸若心 1)=3,则 6=.答案 3解析：式-1)=匕一1,二人 -1)=3,当。一 1 2 1 即匕2 时，2,门-1=3,解得6=3,当6 1 1即 6 g(/W)的 x的值是.答案 1 215.已知1 2x+l)=/一2x,则 3)=,贝 x)=.答案一%+总解析令 2

48、 x+l=3,则 x=l,/./(3)=I22x 1=1.令 f=2 x+l,二尸 ,2 y=*2 f+l)-f+l=/一|f+l，.,孙)=；16 .根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为式x)=j (A,c 为常数).已知工人组装第4 件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，求 c 和 A的值.答案 c=6 0,A=6解析因为组装第A件产品用时15分钟，所以左=15，所以必有4上移动，CQA.BP,。为垂足.设BP=x,C Q=y,试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象.12答案)=(3WXW 5),图象见解析解析由题意，得C。8 s 8 A

49、P,V64M2.4.2()2 4 6X所以翳=僚，即畀*所以尸号连接殴因为加，而B A=3,C B=A D=4,_ _ _ _ _i o所以否不=5,所以3Wx W5.故所求的函数表达式为y=q(3Wx W5).如图所示,曲线MN就是所求的函数图象.专题层级快练（七）一、单项选择题1.（2022上海市杨浦区高三期末）下列函数中，值域为（0,+8）的是（）,2A.y=x B.y=C.y=2x答案 cD.y=|log2x|解析函数_ y=f的值域为0,+）,故排除A；2函数的值域为 y|y#0,故排除B；函数y=2的值域为（0,+8）,故 c 满足条件；函

50、数y=|log词的值域为0,+）,故排除D.故选C.2.函数y=7；匚台的值域为（）A.（-1,1）B.-1,1）C.（-1,1 D.-1,1答案 C解析方法一（分离常数法）：=曷=-1+房，2VMO,AW+11,（）m T W 2.x-v 1j T+扁即函数值域为（-1,1.方法二（反解法）：由y=r哥，得同=；1*1 V即函数值域为（一1,1 .故选C.3.函数y=2。-J+4 x 的值域是（）A.-2,2C.0,2B.1,2D 一2答案 C解析要使函数有意义，则有一+以 2。,.一人 l时，=111%+含 22111煮=2,当且仅当x=e 时等号成立；当 1 时，y=l n x

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