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1、2022年 高 考 数 学 全 真 模 拟 试 卷（新 高 考 地 区）第 二 模 拟（试 卷 满 分 150分，考 试 用 时 120分 钟）一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求.A.1B.-72-z2.,则 sin 20=(A.B.3.121.已 知 复 数 Z=|l+i|T（i为 虚 数 单 位），则 2=（）C.D.若 cos函 数 4x的 图 象 大 致 是（4.从 5 名 男 医 生、4 名 女 医 生 中 选 3 名 医 生 组 成 一 个 医 疗
2、 小 分 队，要 求 其 中 男、女 医 生 都 有，则 不 同 的 组 队 方 案 共 有（）A.140 种 B.420 种 C.80 种 D.70 种 5.已 知 函 数/（犬）=8 8+看 卜 7?,80）的 最 小 正 周 期 为 兀，将/G）的 图 象 向 右 平 移 初 9 0）个 单 位 长 度，所 得 图 象 关 于 y 轴 对 称，则 勺 的 一 个 值 是 6.如 图，在 棱 锥 P A B C D 中，底 面 A B C D 是 正 方 形，尸。=A 8=，尸。,平 面 A 3 C D.在 这 个 四 棱 锥 中 放 入 一 个 球，则 球 的 最 大 半 径 为（）A.
3、&B.V2+1 C.2D.17.已 知 过 双 曲 线 上-22=1（。0,8 0）的 右 焦 点 F,且 与 双 曲 线 的 渐 近 线 平 行 的 直 线 1 交 双。2 b2曲 线 于 点 A,交 双 曲 线 的 另 一 条 渐 近 线 于 点 B（A,B 在 同 一 象 限 内），满 足|FB|=2|E4,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.B.C.D.28.已 知 函 数/（x）=gx2 cosx,g（x）=x 2-若/（%）与 g（x）的 图 象 有 且 只 有 一 个 公 共 点，则 k 的 值 为（）A.-1 B.0 C.1D.2二、多 项 选 择 题：本 题 共 4
4、 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 3 分，有 选 错 的 得 0 分.9.为 了 更 好 地 支 持“中 小 型 企 业”的 发 展，某 市 决 定 对 部 分 企 业 的 税 收 进 行 适 当 的 减 免，现 调 查 了 当 地 的 100家 中 小 型 企 业 年 收 入 情 况，并 根 据 所 得 数 据 画 出 了 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图，则 下 面 结 论 正 确 的 是（）A.样 本 在 区 间 卜 00,70。内 的 频 数
5、 为 18B.如 果 规 定 年 收 入 在 300万 元 以 内 的 企 业 才 能 享 受 减 免 税 政 策，估 计 有 30%的 当 地 中 小 型 企 业 能 享 受 到 减 免 税 政 策 C.样 本 的 中 位 数 小 于 350万 元 D.可 估 计 当 地 的 中 小 型 企 业 年 收 入 的 平 均 数 超 过 400万 元（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表 10.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，设 定 点，P 是 函 数 图 象 上 一 动 点，若 点 P,A之 间 的 最 短 距 离 为，则 满 足 条 件 的 实
6、数 a 的 可 能 值 为（）A.B.C.3 D.411.已 知 正 数。、b 满 足 a+26=l,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）._ 1A.2“+4 的 最 小 值 是 B.M 的 最 小 值 是 不 oC.。2+4 4 的 最 小 值 是 彳 D.+12.如 图 所 示，在 棱 长 为 2 的 正 方 体 中 点，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）D x Mf lA BA.直 线 与 是 平 行 直 线 B.直 线 C.直 线 与 所 成 的 角 为 60 D.平 面 三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分 13.已 知 向 量，不 共 线，若
7、 向 量 和 共 线 14.已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数，且 对 任 意 实 数，勺 最 小 值 是 班,分 别 为 棱，的 中 1与 是 异 面 直 线 截 正 方 体 所 得 的 截 面 面 积 为,则 实 数.恒 有，若，则 1 7.（本 小 题 10分）/（1）+/（2）+/（3）+-+/（2022）=.15.在 数 列 a 中，已 知 a=3a-2 an n+2+l iP（l）116.过 点 2 作 圆 2+尸 一 1的 切 线 右 焦 点 和 下 顶 点，则 椭 圆 的 标 准 方 程 是 四、解 答 题：本 小 题 共 6 小 题，共 70分。=1%=3,则 数 列
8、 a 的 通 项 公 式 a=_.I 1 2 n n1,已 知 A,B 分 别 为 切 点，直 线 4 B 恰 好 经 过 椭 圆 的 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.在（sin 8-sinC=sin2 A-sin Bsin C,人 sin=asin B,asin B-bcos A-J这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中 并 作 答.问 题：A8C的 内 角 4 3,C 的 对 边 分 别 为 a,。，c,若+b=2c,求 A 和 C.注：若 选 择 多 个 条 件 作 答，按 第 一 个 解 答 计 分.18.（本 小
9、 题 12分）已 知 等 差 数 列 M 满 足。+2。=3+5.n n M+1（1）求 数 列 M 的 通 项 公 式；n（2）记 数 列 I）1的 前 n 项 和 为 S.若 V“eN*,S 一 九 2+4九（九 为 偶 数），求 九 的 值.a a n n n+1 J19.（本 小 题 12分）某 疫 苗 研 发 机 构 将 其 生 产 的 某 款 疫 苗 在 征 集 的 志 愿 者 中 进 行 人 体 试 验，现 随 机 选 取 100名 试 验 者 检 验 结 果 并 评 分（满 分 为 100分），得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.（1）求 r的 值，并 估
10、计 所 有 试 验 者 的 平 均 得 分（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表）；1 1 1（2）据 检 测，这 100名 试 验 者 中 的 甲、乙、丙 三 人 注 射 疫 苗 后 产 生 抗 体 的 概 率 分 别 为 了，W，4,若 同 时 给 此 三 人 注 射 该 疫 苗，记 此 三 人 中 产 生 抗 体 的 人 数 为 随 机 变 量&,求 随 机 变 量 自 的 分 布 列 及 其 期 望 值 EG）.2 0.（本 小 题 12分）如 图，已 知 四 边 形 A B C。和 8 C E G 均 为 直 角 梯 形，AD/BC,CE/BG,
11、且 7 1Z B C D=/B C E=_,“6=120。.B C=C D=C E=2 A D=2 B G.2(1)求 证：A G 平 面 B O E；(2)求 二 面 角 E 8。一。的 余 弦 值.21.(本 小 题 12分)已 知 桶 圆 C：上+=3 0)的 左 右 焦 点 分 别 为 J 月，过 点 以 作 直 线/交 椭 圆 C 于 M,。2 匕 2 1 2 2N 两 点(/与 x 轴 不 重 合)，A F W,的 周 长 分 别 为 12和 8.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)在 轴 上 是 否 存 在 一 点 T,使 得 直 线 刃 0 与 力 V的 斜 率 之 积 为
12、 定 值？若 存 在，请 求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 T 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.22.(本 小 题 12分)设/(x)=l n G x)+2,g(x)=b e-x+，也 1,其 中。,人 氏，且 Q W O.x x x(1)试 讨 论/(X)的 单 调 性；(2)当 a=l 时，/G)x g(x)2 1 n x恒 成 立，求 实 数 6 的 取 值 范 围.2022年 高 考 数 学 全 真 模 拟 试 卷(新 高 考 地 区)第 二 模 拟(试 卷 满 分 150分，考 试 用 时 120分 钟)一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题
13、 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求.1.已 知 复 数 Z=|l+i|-(i 为 虚 数 单 位)，则 5=()A.1 B.i C.2 i D.2+i答 案：D2.若 cos（：_ 0）=g,贝 ijsin20=（）1 J?1 J3A.-B.-也 C.D.2 2 2 2答 案：A4x3.函 数 y=:一 的 图 象 大 致 是（）ex+e-x答 案：A4.从 5 名 男 医 生、4 名 女 医 生 中 选 3 名 医 生 组 成 一 个 医 疗 小 分 队，要 求 其 中 男、女 医 生 都 有，则 不 同 的 组
14、 队 方 案 共 有（）A.140 种 答 案：DB.420 种 C.80 种 D.70 种 5.已 知 函 数/（x）=sin（ox+g 卜 x e R,s 0）的 最 小 正 周 期 为 兀，将/（尤）的 图 象 向 右 平 移（p（p 0）个 单 位 长 度，所 得 图 象 关 于 轴 对 称，则 9 的 一 个 值 是 2兀 兀 兀 兀 A.B.C.D.-3 3 4 8答 案：B6.如 图，在 棱 锥 中，底 面 A B C。是 正 方 形，P D=A B f,尸。,平 面 A 8 C O.在 这 个 四 棱 锥 中 放 入 一 个 球，则 球 的 最 大 半 径 为（）答 案：DD.
15、e 17.已 知 过 双 曲 线 上 21=1（。0,力 0）的 右 焦 点 F,且 与 双 曲 线 的 渐 近 线 平 行 的 直 线 1交 双。2 匕 2曲 线 于 点 A,交 双 曲 线 的 另 一 条 渐 近 线 于 点 B（A,B 在 同 一 象 限 内），满 足=则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.B.C.3 D.2答 案：B8.已 知 函 数/（x）=-gx2_cosx,g（x）=x2 3 若/G）与 g G）的 图 象 有 且 只 有 一 个 公 共 点，则 A 的 值 为（）A.-1 B.0 C.1 D.2答 案：C二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每
16、 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 3 分，有 选 错 的 得 0 分.9.为 了 更 好 地 支 持“中 小 型 企 业”的 发 展，某 市 决 定 对 部 分 企 业 的 税 收 进 行 适 当 的 减 免，现 调 查 了 当 地 的 100家 中 小 型 企 业 年 收 入 情 况，并 根 据 所 得 数 据 画 出 了 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图，则 下 面 结 论 正 确 的 是（）年 收 入（万 元）A.样 本 在 区 间 卜 00,70。内 的
17、 频 数 为 18B.如 果 规 定 年 收 入 在 300万 元 以 内 的 企 业 才 能 享 受 减 免 税 政 策，估 计 有 30%的 当 地 中 小 型 企 业 能 享 受 到 减 免 税 政 策 C.样 本 的 中 位 数 小 于 350万 元 D.可 估 计 当 地 的 中 小 型 企 业 年 收 入 的 平 均 数 超 过 400万 元（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表 答 案：AB10.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，设 定 点，P 是 函 数 图 象 上 一 动 点，若 点 P,A之 间 的 最 短 距 离 为，则 满
18、足 条 件 的 实 数 a 的 可 能 值 为（）A.B.C.3 D.4答 案:AB11.已 知 正 数。、匕 满 足。+26=1,则 下 列 说 法 正 确 的 是（).A.2+4 的 最 小 值 是 2 MB.1a b 的 最 小 值 是 石 OC.。2+4从 的 最 小 值 是：D.1 1+下 的 最 小 值 是 小 答 案：AC12.如 图 所 示，在 棱 长 为 2 的 正 方 体 中，分 别 为 棱 的 中 点,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.直 线 与 是 平 行 直 线 B.直 线 与 是 异 面 直 线 C.直 线 与 所 成 的 角 为 60 D.平 面 截 正
19、方 体 所 得 的 截 面 面 积 为 答 案：BCD三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分 13.已 知 向 量，不 共 线，若 向 量 和 共 线，则 实 数 答 案:14.已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数，且 对 任 意 实 数，恒 有 若,则/（1）+/（2）+/（3）+-+/（2022）=.答 案：215.在 数 列 a 中，已 知。=3。-2a,a=,a=3,则 数 列 a 的 通 项 公 式 a=_.n n+2+l n 1 2 n n答 案：2-l尸（1，）一 i16.过 点 2作 圆+的 切 线/,已 知 A,B 分 别 为 切 点，直
20、 线 4 B 恰 好 经 过 椭 圆 的 右 焦 点 和 下 顶 点，则 椭 圆 的 标 准 方 程 是.X2 V2答 案：_+2 _=15 4四.解 答 题：本 小 题 共 6 小 题，共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（本 小 题 10分）在（sin 8-sin C=sin2 A-sin 8 sin C,6 sin=a sin 8，asinB=bcos A-|2 k 6 J这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中 并 作 答.问 题：Q B C 的 内 角 4 B,C 的 对 边 分 别 为 a,。，c,
21、若*a+b=2c,求 A 和 C.注：若 选 择 多 个 条 件 作 答，按 第 一 个 解 答 计 分.,兀 c 5兀 答 案：条 件 性 选 择 见 解 析，A=M，C=.解：（1）选 择 条 件，由（5姑 8-$拘。）2=51112 4-511185山。及 正 弦 定 理 知,（h-c）2=ai-be,整 理 得，h2+c2-a2=hc；由 余 弦 定 理 可 得，cos4=y t=条 12又 因 为 所 以，A=：.又 由 2a+b 1c 得，yf2 sin A+sin B=2sin C2n k.兀.由 3=-C 得，V2 sin+sin3 3?-C)=2sin C；整 理 得，sin
22、C-j=-,因 为 q f%271）所 以，兀+（761,721）兀 兀-5兀 从 而。一 三 二-7，解 得。二 不 行 6 4 128+C 兀 A（2）选 择 条 件，因 为 4+8+。=兀,所 以 一 r-二,一 了：.B+C.A.由。sin-=asm B 得，0 c o s=asmBA A A由 正 弦 定 理 知，sin ficos=sin Asin B=2sin-cossin B；A A 1又 sin80,sin 0,可 得 sin=上：2 2 2又 因 为 A c（）,兀），所 以，,故 人=丁.2 6 3以 下 过 程 同（1）解 答.（3）选 择 条 件，由 Qsin8=bc
23、os 及 正 弦 定 理 知，(兀、sin Asin 8=sin 8 cos A-I 6 J又 sin80,从 而 sin A=cos A-上 k 6 2 2解 得 tan A=JT；又 因 为 A e（0”），所 以，A=；.以 下 过 程 同（1）解 答.1 8.（本 小 题 12分）已 知 等 差 数 列%满 足。+2。=3+5.n n M+I（1）求 数 列 a 的 通 项 公 式；n（2）记 数 列 彳 一|的 前 n 项 和 为 5.若 V G N*,S 一 九 2+4九（九 为 偶 数），求 九 的 值.a a l n M+1 7答 案：(1)a=+l；(2)A=2.解:(1)设
24、 等 差 数 列 M 的 公 差 为 d,nQ+2。=8,因 为。+2a=3+5,所 以 1 2+i a+2。=11,I 2 33。+2d=8,pn i”3。+5d=11,i i解 得 a=2,d=l,所 以。=2+(1)=+1I n经 检 验，a=+l符 合 题 设，n所 以 数 列 a 的 通 项 公 式 为。=n+1.n n(2)由(1)得,1 1 _ 1 _ 1a a(+l)(+2)H+1+2n+l所 以 s“=(g _ g+G _|+_；一 与 N*,S 1,n 2因 为 V EN*,S 一 九 2+4九，i i1 7所 以 一 Q+4九 2 B|（X-2）2-.因 为 九 为 偶
25、数，所 以 入=2.1 9.（本 小 题 12分）某 疫 苗 研 发 机 构 将 其 生 产 的 某 款 疫 苗 在 征 集 的 志 愿 者 中 进 行 人 体 试 验，现 随 机 选 取 100名 试 验 者 检 验 结 果 并 评 分（满 分 为 100分），得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.（1）求 的 值，并 估 计 所 有 试 验 者 的 平 均 得 分（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表）；1 1 1(2)据 检 测，这 100名 试 验 者 中 的 甲、乙、丙 三 人 注 射 疫 苗 后 产 生 抗 体 的 概 率 分
26、 别 为 5，-若 同 时 给 此 三 人 注 射 该 疫 苗，记 此 三 人 中 产 生 抗 体 的 人 数 为 随 机 变 量&,求 随 机 变 量&的 分 布 列 及 其 期 望 值 EG).13答 案：(1)0.015,72；(2)分 布 列 见 解 析，解：(1)由(0.005+f+0.020+0.025+0.030+0.005)xl0=l得 t=0.015,平 均 得 分=45x0.005x10+55x0.015x10+65x0.020 x10+75x0.030 x10+85x0.025x10+95x0.005x10=72.(2)由 已 知 得：自=0,1,2,3,1 11124=
27、2)=Xx A x(11 1 6 1+l x l-l x l+1Ix x=2 3 4 3 4 24 4P&=3)=_1 X 1 X 1=1,2 3 4 24则 分 布 列 为:则 期 望)=0 x+lx+2x+3x=4 24 4 24 12,0 1 2 3p1411241412420.(本 小 题 12分)如 图，已 知 四 边 形 A8C。和 8CEG均 为 直 角 梯 形，AD/BC,CE/BG,且 7 1/BCD=NBCE=-,ZECD=120,B C C D C E 2AD=2BG.2Ej(1)求 证：A G 平 面 B O E；(2)求 二 面 角 E 8。一 C 的 余 弦 值.答
28、 案：(1)证 明 见 解 析；(2)理 解：(1)证 明：在 平 面 BCEG中，过 G 作 G N L C E 于 N,交 B E于 M,连。由 题 意 知，M G=M N,MNMBCHDARMN=AD=L BC,2M G/A D,M G=AD,故 四 边 形 A O M G 为 平 行 四 边 形，；.AG/DM,又。M u 平 面 BOE,AG U 平 面 BOE,故 A G 平 面 BOE.(2)由 题 意 知 8C_L平 面 EC。，在 平 面 EC。内 过 C 点 作 CT7,C。交 于/，以 C 为 原 点，C D,芭，京 的 方 向 为 x,y,z轴 的 正 方 向 建 立
29、空 间 直 角 坐 标 系,不 妨 设 A D=1,则 B C=C D=C E=2 B G=2.且 C(0,0,0),D(2,0,0),(0,2,0),后(1,0,r),设 平 面 E B D 的 法 向 量 7=G,)，,z),则 FirDE n-Q,J-3x+3 3-0,丽 弁=0,得 2x-2y=0,取 y=i,得 n=G,l,r）,易；、BCD的 法 向:为/=(),()所 以：面 角 后 一 8。一。的 余 弦 值 为 52 1.(本 小 题 12分)已 知 椭 圆 C：土+=1(。0)的 左 右 焦 点 分 别 为,，过 点 作 直 线/交 椭 圆。于 M,a2 b2 1 2 2N
30、 两 点(/与 x 轴 不 重 合)，M N,的 周 长 分 别 为 12和 8.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)在 轴 上 是 否 存 在 一 点 T,使 得 直 线 770与 7 W 的 斜 率 之 积 为 定 值？若 存 在，请 求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 T 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.答 案：(1)上+竺=1；(2)存 在，坐 标 为(一 3,0)和(3,0).9 8解：4a=12(1)设 椭 圆 c 的 焦 距 为 2c(c 0),由 题 意 可 得 c Q,2。+2c=8a=3 _解 得,c-，所 以 b=-C2=22,因 此 椭 圆。的
31、方 程 为 1+=1.9 8(2)因 为 直 线/过 点(IQ)且 不 与 1 轴 重 合，所 以 设/的 方 程 为 工=团)+1,x=my+1联 立 方 程,X2 yi+=9 8，消 去 X 并 整 理 得&加 2+9)2+16my_64=(),16/77设 M（x,y）,N（x,y）,则 1 1 2 2y+y=-2 8相 2+964y y=-2 8m2+9所 以 x+x=m(y+y)+2=I 2 1 2188/2/2+9XX1 2=(my+1)(?)：4-1)1 2m2y y+m(y+y)+1I 2 1 2-72/222+98加 2+9y r设 r(f,O),则 直 线 T M与 T N
32、 的 斜 率 分 别 为 勺=一 7,k=x-t TN X1 2一 乂 八 一 8侬+964xx-tx+x)4-f2-72tm+9 181 2 1 2-t-+t?8m 2+9 8m2+9 72)加 2+9-181+9/2所 以 当 8/2 72=0,即 4当，=一 3 时，V m e R,k-k=-.TM TN 9当 1=3 时，V m e R,k k.TM TN 9因 此,所 有 满 足 条 件 的 号 的 坐 标 为(-3,0)和(3,0).2 2.(本 小 题 12分)设/6)=111(公)+9,g(x)=Z?-e-*+11nL 其 中 a,beR,且 arO.X X X(1)试 讨 论
33、/(X)的 单 调 性；(2)当 a=l时，/(x)xg(x)21nx恒 成 立，求 实 数 b 的 取 值 范 围.答 案：(1)答 案 见 解 析；(2)(-8,4.解：/、1 a x-a(1)fAx)=-=-,X X2 X2 当 a0得：x 0,即/G)定 义 域 为(一 8,0)；.当 xw(-8,a)时，/,(x)o./(%)在(8,。)上 单 调 递 减，在 J,。)上 单 调 递 增；当 a 0时，由 a x 0得：x 0,即/G)定 义 域 为(。,讨)；.,.当 x e(0,a)时，/,(x)Q.在(0,a)上 单 调 递 减，在 Q,+8)上 单 调 递 增；综 上 所 述
34、：当 a lnx,即 bxe-工 W L-ln。，x x x x设 G)=l n f,则()=1-1=二 1,当/e(0,l)时，G)0；当 te(l,+8)时，h(t)Q.在(o,i)上 单 调 递 增，在(1,+8)上 单 调 递 减;又，=，在(0,4 8)上 单 调 递 减,XIn2在(0,1)上 单 调 递 减，在(1,+8)上 单 调 递 增,X X In|=1 Ini=1.min.历”4 1在(。,”)上 恒 成 立，.。工；X设 根(x)=合，则 _ 2,X X2.,.当 工(0,1)时，m G)0.,.m G)在(o,D上 单 调 递 减，在(i,+8)上 单 调 递 增，:=m(l)=e,：.b e,min即 实 数 力 的 取 值 范 围 为(一 00，.