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1、2023年全国新高考仿真模拟卷（一）数 学本卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合屈=卜|，？2,N=*|产 2 f-3 4 0 ,则 c N=（）A.（-1,2 B.-1,2 C.-1,2）D.02.已知复数z 满足z-2 z i-3+i=0,贝 I 的 共 轨 复 数 三（）A.1 +i B.1 i C.+i D.i3.如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为40,50）、50,60）、60,70）、70,80）、80,90）、90,100,若成绩不低
2、于70分的人数比成绩低于70分的人数多4 人，则该班的学生人数为（）A.45 B.50 C.55D.604.“a=l”是“函数”力=!是 奇 函 数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图,在平行四边形ABC 中,AB=2,cos A B A D=g,E 是边BC的中点，尸是C。上靠近D的三等分点，若 4E-8F=8厕,耳=（）DCA.4 B.4&C.473 D.86.将 y=cosx的图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再将所得图像向左平移加（0 加 0）的图像，则/=（）A.-正 B.-C.0 D.2227.设。力,c 是三条不同的直线
3、，华?，是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A.若。b力c,则cB.若a B、B Y、则 a /C.若 a_L,a 0 =c,_ L c,则_ 14D.若a 1 B,则 a，/2 28.已知0 为坐标原点，双曲线C：。-方60）的右焦点为F,过点F 且与x 轴垂直的直线与双曲线C 的一条渐近线交于点A（点 4 在第一象限），点 8 在双曲线C 的渐近线上，且 BFO A,若4 8 0 8 =0,则双曲线C 的离心率为（）A.亚 B.41 C.石 D.23二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
4、得0分.9.已知。乃w（O,+）,/l=Q +b，4=/,则（）A.A-/0C.巴D.巴立A 2A.21 0.取名于荷兰数学家鲁伊兹 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数/（x）,在其定义域内存在一点%,使 得/（玉）=%，则称与为函数 x）的一个不动点，那么下列函数具有“不动点 的是（）A./（x）=|lnx|B./（x）=x2+2x4-1试卷第2 页，共 5 页C.f x =产+心，D,/(x)=e”+2 x s i n x,x 01 1.已知，K为椭圆:卷=1(。3)的左、右焦点，尸为平面上一点，若 做，巴=0,则()A
5、.当户为上一点时,尸耳心的面积为91 I 1B.当尸为r上一点时，国|+麻j 的值可以为qc,当满足条件的点尸均在r内部时，则r的离心率小于正2D.当点尸在r的外部时，在上必存在点M,使得岬 用心=01 2 .已知/(x)=9 +l n x-x(a 0)存在两个极小值点，则。的取值可以是()A.l o g2 B.e -1 1 C.sinD.t a n 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3 .为维护国家海洋安全权益，我国海军的5 艘战舰出海执行任务，有 2艘是驱逐舰，3 艘是护卫舰，在一字形编队时，3 艘护卫舰中恰有2艘 相 邻 的 概 率 是.1 4.已知/是曲线y n
6、 V+k l n x 在x =l 处的切线，若点(0,-1)到/的距离为1,则实数A =.1 5.二次函数/(*)=必+，心-2的图象与x 轴交于A,B 两点，点C(0,l),过 A,B,C 的圆E截 y轴 所 得 的 弦 长 为.1 6 .已知N 为正方体ABCO-4 4 CQ 的内切球球面上的动点，M为的中点，D N 1 M B,若动点N 的 轨 迹 长 度 为 啦，则 正 方 体 的 体 积 是.5四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .在数列“中，4=,前”项和为S“，且“+=2 5“+2.(1)若数列%为等比数列，求“的值；在(1)的
7、条件下，若求数列他 的前项和人1 8.近些年来，学生的近视情况由高年级向低年级漫延，为调查某小学生的视力情况与电子产品的使用时间之间的关系，调查者规定：平均每天使用电子产品累计5 小时或连续使用2小时定义为长时间使用电子产品，否则为非长时间使用.随机抽取了某小学的150名学生，其中非长时间使用电子产品的100名，长时间使用电子产品的5 0 名，调查表明非长时间使用电子产品的学生中有95人视力正常，长时间使用电子产品的学生中有40人视力正常.（1）是否有99.5%的把握认为视力正常与否与是否长时间使用电子产品有关？（2）如果用这150名学生中，长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生
8、视力正常的在各自范围内所占比率分别代替该校长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的概率，且每位学生视力正常与否相互独立，现从该校学生中随机抽取3 人（2 个非长时间使用和1 个长时间使用电子产品），设随机变量X 表示“3 人中视力正常”的人数，试求X 的分布列和数学期望.附：,(a+6)(c+d)(“+c)(6+4)网/2幻）0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.8791 9.在锐角三角形A6C中，角48,_L 平面 ABCD.试卷第4 页，共 5 页I 、卜(2)若 E 是棱SB上一点，且二面角S-A D-E 的余弦值为
9、:，求若的大小.21.已知抛物线C:/=4 y,P(x。,%)是x 轴下方一点，A B 为 C 上不同两点，且 抬,尸8 的中点均在C 上.(1)若 4 8 的中点为Q,证明：轴；(2)若尸在曲线3=_ 一 1 上 运 动,求 一%B 面积的最大值.22.已知为正整数，x)=*(x l),g(x)=j x l).(1)求f(x)的最大值；若 Vxx2 e(1,”),邸In?士?恒成立，求正整数n的取值的集合.(参考数据：ln51.6,ln20.69,ln31.10)1.c【分 析】根据题意，将 集 合 M,N分别求出来，然后利用交集的定义即可求解.【详 解】因 为 集 合 知=幻 jm2=x|
10、2 x=11 A f i|A D|co s ZBAD-11 2+1 1 A )|：=-2-m-8-+m2=8n,3 3 2解得:机=-华(舍)或帆=4.答案第2页，共24页故选:A6.B【分析】T T T T结合图像平移计算得（0=2,m =,再将3 =2,机=工代入计算即可.6 6【详解】将 y=cosx的图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再将所得图像向左平移机（0?兀）个单位长度，得 y=cos2（x+m）,由题意/（%）=sin|yx+I=sin yx+|=cos|tax+|=y=cos2（x+?）,故选：B.7.C【分析】根据基本事实4 可判断A；根据平面平行的传递性可判断B；根
11、据面面垂直性质定理可判断C；根据平行平面的性质及面面垂直的判定定理可判断D.【详解】对于A,根据基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行，故 A 正确；对于B,根据平面平行的传递性，若a 力，?7,则a 7,故 B 正确；对于C,由P-c,a l e,当a u a 时，则a _ L/?,当时，贝 必不一定垂直于尸，故 C 错误；对于D,由夕，设a u y,且a,尸，又a 尸，则又a u y ,所以a _ L y,故 D正确.故选：C.8.A【分析】根据题意得到尸（c,0）,A（吟）力。,一 等），再根据BFO A,利用斜率相等解得然后再根据AB-08=0 求得a,关系即可.答案第3 页，共
12、24页【详 解】由题意得：*c,0),A(吟因 为B尸。4,所 以 ”=原/，即心厂aa XQ-C解 得X 0=，所 以A 3-0 8=-J+注-=o,4 4abe、即 a2=3Z?2，故 选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法、渐近线方程有解平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9.B C【分 析】两式平方再作差，利用基本不等式即可得大小关系，进 而 得 选 项A,B正误，两式相除，由于a,be(O,4w),将 分 子 分 母 同 时 除 以 而，再利用基本不等式即可求出其范围.【详 解】解:由题知 4 =a +,=1?-=a?+b1-a b 2 ab-ab=a
13、 b,当且仅当a =。时取等，因 为。,匕(0,+0,即几2 -/?2 a 8 0,故 2 ,答 案 第4页，共2 4页即 选 项A错误，选 项B正确；因为 4 力 E(0,+o o),_ 3 ab _ 石 G _ G所以;I a+b 4a 4b 够扬 2,忑 忑2 V花 筋当且仅当4a _ by/b y a，即a =b时取等,所 以 可 得 宁 东故 选 项C正确，选 项D错误.故选:BC1 0.A D【分 析】根据不动点的定义，逐项进行分析检验即可求解.【详 解】对 于A,假 设 函 数/(X)=M H存在不动点，则方程|M力=与 有 解,由对数函数的图象可知：方程有解，所 以 函 数/(
14、x)=|ln X存在不动点，故 选 项A满足;对 于B,假 设 函 数/(x)=f+2 x+l存在不动点，则方程X+2 x。+1 =/有解,也即+1 =0 ,因为判别式=1-4 =一30当 升 40时，方 程 为|2%+1|=与无解；当/。时，方 程 为si n%=x。，令g(X o)=si n X o-X o,则 g(X o)=c o sX o-lM。，所 以g(%)在(0,+8)上单调递减，所以 g(X o)g(O)=O,所以si n x0 0,则(-2)力 3矛盾，由于P耳 PR=0,所以点尸在以耳名为直径的圆上，半径为，,若点P 均在内部，只需c c 仇此时该圆与椭圆一定有交点，在 交
15、 点 处 满 足 岬=0,可得选项D 正误.【详解】解:由题知=:+=3),所以匕=3,/=/-9,因为P 为上一点，且所以尸片鸟为直角三角形,设尸耳=/弱=,在尸百鸟中，由勾股定理可得病+/=4?0,由椭圆定义可知:2+=%，式的平方减式可得：2mn=42 4c2=4h2=36,所以叼心=g 初 =9，故选项A 正确；答案第6 页，共 24页r若 归 用+尸 2厂%,因为9=1 8,1 1 1 1 _m+n _2a所 以 西+西=而+%=工 7 =而=不，3解得a J c 即可，即 b2 Ac?,即 a2-c2 c2,化简可得e24,解得0 e 亚，2 2故选项C 正确；由于点P 在以6 鸟
16、为直径的圆上，且半径r=c 6,所以该圆与椭圆一定有交点，记交点为则该点既在圆上又在椭圆上，所以有g=0 成立，故选项D 正确.故选:ACD12.ACD【分析】若/（*）存在两个极小值点，则尸（X）至少有三个变号零点，对 r（x）=o进行全分离，求出了（X）有三个变号零点时的”的取值范围，再根据a 的取值范围证明此时有两个极小值点,再根据选项是否在此范围内，即可得出结果.【详解】解:由题知/（x）=-+ln x-x（a 0）,定义域为（0,+8）,答案第7 页，共 24页所 以，“、a e(x-l)1 ,若/(x)存在两个极小值点，则/(X)至少有三个变号零点,Y因 为(1)=0,所以需。-金
17、=0 在(o,+8)上至少有两个不等于1 的零点,即y =a 与g(x)=j,x 0 有两个不同的交点，故 如)=3,x 0,当 x W(0,1)时,g (x)0,g (x)单调递增,当x e(l,+o o)时,8 1 工)0,8(力单调递减,因为指数函数增长比基函数增长快,所以当X 趋向于正无穷时,/远远大于X,故x 趋向于正无穷时二趋向于0,e又因为g(o)=i,g =Le由此画出g(x)在(0,+)图象如下:由图象可知：0 Le下证:当0 a 1时,/(X)有两个极小值点，eX不妨记y =a 与 y =X 的两个不同交点的横坐标为小天,e可记c V 1 己,即。一方0-1 0,答案第8页
18、，共 2 4页此 时，“、,（尤-1-/单调递减，f =-4-0当 XG（xpl）时,B|J a-0,x 1 j（x）单调递增，当 X W （1,毛）时,4 ,即 4 0,此时r =叫“f 卜娟 J（X）单调递增，故f（X）存在两个极值点分别为x=X，x=符合题意,故q e（0,1）成立；因 为 啕 冬1 0 g A i 0g礁 啕括=抬,故选项A正确；取力（x）=e*-2（五-l）x-l,x e（0,；）,所以（x）=e 2（五 7）,因为（0）=1_2（&_1）=3_2正 0，所以存在xe（0,使得（%）=0,所以在（0,七）上,（x）0,/?（x）单调递增，注意到（0）=0,；）=0,所
19、以/?（0）=答案第9页，共24页即x 0,j 时,e，一 2（五一1 卜一1 0,即 e，2 （V e-1）x+1,所以 e/-l/-l）x 0.1 +l-l=0.2（-l）0.2 x l =l l,故选项B正确；取 y =s i n x-x,X （0,7i）,所以 y =co s x _ 1 v 0,x w（0,7i）,故y在（o,兀）上单调递减，所以 y v 0,即 s i n x o,COS-X故 旷 在 陷 上 单 调 递 增，所以丫=1 2 1 1 彳 一 0,即1 3 1 1 X ，-7 t 7 t 3 1所以 t a n =一,5 5 5 e故选项D错误.故选:A C D【点睛
20、】方法点睛:该题考查函数与导数的综合问题，属于难题，该题应用了放缩来判断数的大小，关于常见的放缩有：(l)ev x+l ；(2)l n x x-l;T l A(3)s i n x x t a n x,x l-i;X答案第1 0 页，共 2 4 页(5)根据函数的凹凸性,可得函数在某个区间内与函数割线的大小关系.31 3.-#0.65【分 析】分 别 计 算5艘战舰在一字形编队和2艘护卫舰相邻有多少种排法，再计算概率.【详 解】5艘战舰在一字形编 队，共 有A；=1 2 0种编排方法，其 中2艘 护 卫 舰 相 邻 有C；A；A；A；=72种编排方法，7 2 3所 以3艘 护 卫 舰 中 恰 有
21、2艘相邻的概率是,3故答案为：1 4.-4【分 析】根据题意写出直线/的方程，根据点到直线的距离公式即可求出h【详 解】解:由题知y =Y+M nx,所以 y =2 x+X因 为/是 曲 线y =W +-n x在x =l处的切线，所 以 当x =l时,y =l,且 左=2+k,所 以/：y=(2+k)x-1-k,因为点(0，-1)至lj/的 距 离 为1,所 以L后方解得:A .4故 答 案 为:-:41 5.3【分 析】答 案 第1 1页，共24页设出A，8 两点坐标，根据韦达定理可得横坐标之间的关系,根据圆E过 A,8 可得圆心E 在线段的垂直平分线上，设出圆心的坐标，由圆E 过 C,根据
22、半径厂=8=4,列出等式，即可得圆心的坐标，根据半径的平方与圆心到y 轴距离的平方之差等于弦长一半的平方建立等式，即可得弦长.【详解】解:由题知，二次函数/(*)=*2+皿-2 的图象与x 轴 交 于 两 点，设 A(%,0),3 仇,0),则有x,+x2=-m,xl-X2=-2,且 有+mxl-2 =0,因为圆E 过 A8,C,所以圆心E在线段48 的垂直平分线上,解得：X：+，”X+2-1=0,将+，叫-2 =0代入，得=-g所以圆心E到 轴的距离为葭所以圆E截V轴所得的弦长为:出1卡故答案为：316.64【分析】答案第12页，共 24页将动点N的轨迹转化到平面与内切球的交线，其交线为圆，
23、根据轨迹长度可求得圆的半径，利用射影定理与中位线性质，求出。到截面的距离,再利用勾股定理即可求出内切球的半径,即可得正方体的棱长，即可求体积.【详解】如图所示：正方体ABCQ-AAGA，设AB=2 a,则内切球的半径R=a,其中M为四G的中点，取8月的中点“，连接C,则有：C H Y M B,D C 1.MB,又 C H D C =C,C H,D C 3 C H,所 以 平 面。C”，所以动点N的轨迹是平面C”截内切球。的交线，即平面。CHG截内切球。的交线，因为正方体 ABC。,AB=2a,连接 O D,O G,O H，则有 OG=OH=s2a且 OGOH,答案第13页，共24页G H =2
24、 a,G 0 =6且G H _L G ),设。到平面D C”G的距离为：d,则在三棱锥O O G”中，有%.G.=%.OGH，所以 WG”x G D义d=-x x O G x O G x r z,3 2 3 2gp -x x 2 x /5 t z x t/=-x xy/2 axy/2 axa 93 2 3 2解得：d=-a，5截面圆的半径r =y/R2-d2=2 叵 a ,所以动点N的轨迹长度为：。=2万 r=生 匣 a,5即 生 画 =迹 ,解 得。=2,5 5所以A f i=4,正方体的体积：V=45=6 4,故答案为：6 4.1 7.(1)2(2)7 L =5-”+g【分析】（1）利用递
25、推公式得出当 2 2 时，a t,=3 a,然后再利用数列 a,为等比数列即可求解;（2）结 合 的 结 论 得 出 我=a j lo g3（S.+l）=2 3 i,利用错位相减法即可求解.【详解】（1）因为q 川=2S,+2,所以当2 2 时，则有q=2S,i+2,两式相减可得：a -an=2 an,所以“.”=3 4,因为数列 4 为等比数列，所以2 =3 q =2 q+2,也即3 a =勿+2,所以。=2.（2）由（1）可知：a“=2-3 T,5 =2（13，）=3H-1,所以2=4-1 呜（，+1）=2/3 1,所以北=4+。+。+%+,答案第1 4 页，共 24 页gp?；,=2X3
26、 +4X3+6X32+2(/J-1)3n-2+2 n -3,所以 3 7；=2 x3,+4 x3 2+6 x3、+2(n -1)-3-1+2 n -3 (2)减可得：-2 7；=2 x3 +2 x3+2 x3 2+2、3”-2-3=2 x -2 n-3n=3n-l-2 n-3%1-3所以 7 (T).3 +；.1 8.有 2.7【分析】(1)列出列联表，计 算/的 值，比较后得到结论；(2)根据题意，求出X的可能取值为0 ,2,3,分别计算概率，得到分布列和期望即可.【详解】(1)根据题意，列出如下列联表：视力正常视力不正常总计长时间使用电子产品4 01 05 0非长时间使用电子产品9 551
27、 0 0总计1 3 51 51 5 0 噌 黯 黯 J 所以有9 9.5%的把握认为视力正常与否与是否长时间使用电子产品有关.(2)长时间使用电子产品视力正常的概率是非长时间使用电子产品视力正常的概率 是9赤5 =年1 9，由题意可知：X的可能取值为0 ,2,3,尸(x=0)=(1 )292 0X=-5 2 0 0 011；p(X=l)=C!,x X xl +()2x-=-2 0 2 0 5 2 0 5 2 0 0 0p(X=2)=C x x x-+()2xl =-；P(X=3)=()2x-=l .-2 0 2 0 5 2 0 5 2 0 0 0 2 0 5 2 0 0 0所以X的分布列为:答
28、案第1 5 页，共 2 4 页X01231425131444r2000200020002000-cl ,42 c 513 c 1444 5400 贝 lj E(X)=0 x-1-1 x-1-2x-i-3x-=2.7.2000 2000 2000 2000 200019.(l)y(8,10)【分析】（1）根据向量平行的坐标形式，得 到A B C中边和角之间的等式关系，根据正弦定理将角化为边，解得边之间关系,再根据余弦定理即可求得角C;（2）由 于 ABC为锐角三角形，画出图形找到临界条件，再根据 C=W，求出边与边之间的不等式关系，根据S.%=2 6 可得必=8,将等式代入不等式中，即可得边长的
29、范围，将 必=8代入2 a+b中，构造新函数求导求单调性，求出范围即可.【详解】（1）解:由题知m=（。-4,伍+小 m 8）,=伍-，,（。+小 吊 4）,相，所以有：（c-G（c+a）sin人汽沙-力伍+0 皿,在.ABC中,由正弦定理可得:三=二,sin A sin B代入中有:(c-a)(c+a =(6-c)(b+c)6,展开移项后可得：/+=/“+2乩即(+6)(a2-ab+Z?2)=c2(a+Z?),因为a/,c 是，ABC的三边,所以上式可化为：a2-ab+h2=c2,在,ABC中，由余弦定理可得:cosC=lzi=l,2ab 2答案第16页，共 2 4 页因为CG（0段）,所以
30、C =1;（2）在ABC中，过点A向8c作垂线，垂足为四，过点A作AC的垂线，交BC延长线于点B2，如图所示:所以点B在线段A B?上（不含端点），即 4Cv BC B2C,IT由（1）可得c =,且A C =6,所以4c=*B=2仇 所 以a 2b,16因为 S ABC=absin C=ab=2近,Q所以Q =8,即a：；,b由7 V 2,所以 2b,22 b解得：2 Z?4,所以 2 a+，b令/9）4+人 力 2,4）,由对勾函数的性质可得/0）在（2,4）上单调递减,故/（4）=8小）=?+_L平面4 8 8,且平面SAQc平面=.SO_L 平面 ABCD,:.S01BD,在四边形 A
31、BC。中，BCLCD,AB CD,，四边形ABC。为直角梯形，AB=2BC=2CD=2,AF=BF=-AB=,2.CD BF,CD=BF,四边形BCDF为正方形,:.DF=SLDF VAB,在用一ADF 中，AD=y/AF2+DF2=-Jl 在 Rl BCD 中，BD=lBC-+CD2=41:.ADT+BD1=AB答案第18页，共24页:.B D A D,SD cAD=D,SOu平面 SAO,4 5 u平面 SAO,.8E_L 平面 SAD,Q S4u平面 SAD,:.SA B D；(2)O、F为AD、AB的中点,.OF B D,且OF=LB=立22由(1)知 皿_LA,/.OF Y AD,，
32、厄。,/设 警=2,AG0,1,O D则 SE=/ISB，设 E（x,y,z）,则 SE=x,y,z-答案第19页，共24页则V2X-A2y=/2 2V2 7 2 12 2,贝 IJE-争诉,一贝 I j AE =j 也；l 受，血；1,也 _ 也;I ,1 2 2 2 2 J设平面S4。的一个法向量为2 =a，X，zJ,JSA-m=a x-丘-z.=0n则 J 2 1 2 1AD-m =-y/2 xl=0令乂=1,则m=(O ,O),设平面A O E 的一个法向量为方=（毛，*2）,AD-n=V2X2=0贝 卜 八 尸 _(及)&)/T;f V2 加】_nA =zt J/+V2 4 y2 +
33、-0令%=1,则=(，|，三 ,二面角S-A D-E的余弦值为3，/leO,l,=一 ,解得：A=2-7 3 3 Z 1故 警=2 6-3.)2 1.(1)证明见解析(2)2 4答案第2 0 页，共 2 4 页【分析】设 A Q 幺“2 )，B(b,h2),(a 壬加，根据题意求出A B的中点为。的横坐标为与，可证PQ-x4 4轴；(2)不妨设“，则5 iA 8=g lP Q IG-a)，将IPQI和 狂 a 表示为先的函数，得=4-*:+4%-4).小 一 巾-4yo+4),再换元，令r=_y：_4%+4,4 t。，则。无0=方，由 P Q I x 轴，得S L=g lP Q 卜 S-0，答
34、案第2 1 页，共 2 4 页因为P在曲线y=-V 4-X2上 3 4运动，A%,%)是X轴下方一点，=温(_尤 _4%+4),所以5L=，PQIG-。)=；-(巾+4%-4).,8(-1-4%+4),令f =7-4%+4 =-(%+2)2 +8,因为-24%0,所以4 Y 8,所以 S PAB=大:i,瓜=，2 4 43a Z5*3因为y=在(4,8 上为增函数，所以当1=8时，取 最 大 值 矍X8 =2 4.【点睛】关键点点睛：第(2)中，利用IPQI和“求面积，将IPQI和 表 示 为 为 的 函 数，利用%的范围求面积的最大值是解题关键.42 2.(1)-,“e 1,2,3,4,5,
35、6,7,8,9【分析】(1)由导数得出单调性，进而得出最值.(2)由引/工2 空2斗得出f(X2)g(X1),即/(。恤(-2)ln :成立的正整数”的取值的集合.【详解】所 以 片=4 一尤2 0,且为 0,所以一 2 4%1)答案第2 2页，共2 4页2 2令f (x)0可得：1 犬/；令/(x)e -/2/2 所以f(x)在 l,e、上单调递增，在 e；,+8上单调递减.故 f(x)的最大值为/_ 4.)一岛2(2)因为V/w (1,+00),占 1 1?石七2外恒成立,亡 山飞 e2x,所 以 下即即/)g(X1)恒成立，所以/(X)m*l,所以g (x)0,所以g(x)在(1,E)上
36、单调递增.因为g(x)g(l)=e?,此 时 满 足 寻 4 e 2 c g(x),故 =1 或=2 满足条件.当 2 3 时，令 g (x)0可得x ；令g (x)(-2)ln,令 ()=(H-2)In n-2,/?3,2 2令奴%)=(x-2)1 -%-2,工 2 3,(x)=ln；+士工=因为”(为在 3,y)上单调递增,2 x 2 x3 2 2 2 1“=ln：-=1 1 1 3-1 1 1 2-0.41-0,所以e(x)在(3,4)上存在唯一的零点看.令 0(x)O 可得：x x0.令0(x)O 可得：3 x (4),2所以M)mM=/7(4)=21 n 2-60,9X/j(9)=71 n 一一H =1 41 n 3-71 n 2-ll-0.43 0,2n所以 +2(-2)ln,即2因为 e N*,所以3449,e N*.综上，正整数的取值的集合为 1 23,4,5,6,7,8,9【点睛】关键点睛：解决问题二时，关键是由内,毛。,/(为)8()等价于/(幻皿g G)抽，从而将问题转化为最值问题，利用导数进行求解.答案第24页，共 2 4 页