《2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（三）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（三）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届全国新高考II卷仿真模拟数学试卷（三）第I卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分1.已知复数一、单选题+5（i 为虚数单位），则复蚯在复平面上对应的点位斗A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限）2.已知集合 4=小 2-6 万 一 70,B=yy=y,x l ,则()A.3,7)B.(-l,0o3,7)C.7,-K)3.己知角a 的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P（-l,2）,贝 Ijsin(2a+J=A 373+410口 4员310D-4用3 104.已知平面向量B是单位向量，且日-4 =1,向量满足卜 咚，则中的最大 值 为（A,
2、史2D.2 6 +15.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且商、角不相邻，徽位于羽的左侧，则可排成的不同音序有（D.(-O)Q-3#+4 10)B.2石C.#,+1)A.18 种B.24 种C.36 种D.72 种6.已知函数力=:-若函数8（力=/（6 一 2国有三个零点，则实数的取9-x,xa值范围是（)A.O,+a)B.0,3)C.-1,+)D.-1,3)7.设函数“力在 R 上存在导数尸（力，对于任意的实数x,有 x）+-x）=2 x 2,当xe(-oo,()lit，/,(x)+42x
3、,若/(，+2)+/(机)+4m 20,/,0）的右焦点为尸，点A是C在第一象限内的点，延长A0交C于另一点8,使得|A B|=2 b,|B F|=3|A F|,则C的离心 率 为（）B.百 C.y/5 D.3二、多选题9.若函数f（x）=0s i n x c o s x+拒c o s?%-咚，则下列说法正确的是（）A.函数y =/（x）的图象可由函数丫=$出2 的图象向右平移:个单位长度得到Q-rrB.函数y =/（x）的图象关于直线*=-?对 称8C.函数y=/（x）的 图 象 关 于 点 对 称D.函数F =x+/（x）在（0弋）上为增函数1 0.下列说法正确的是（）A.若 二 与，则C
4、 CB.若a 0,b0,S.a+h=,则&+后的最大值是1C.若a 0,b 0,则 +7 ab1 4D.函数y +的最小值为9s i n x c o s-x11.在直三棱柱ABC-A 8c中，A B L B C,BB】=AB=BC =2,。为A。的中点，点户是线段S C,上的点，则下列说法正确的是（）试卷第2页，共5页A.4尸_1,。与B.存在点P,使得直线A P与A8所成的角是30。C.D.当点P是线段BG的中点时，三棱锥P-A 8C外接球的表面积是当点尸是线段BG的中点时，直线A 7与平面4 8 G所成角的正切值为害12.已知圆C：（x-5 y+（y-3）2=2,直线/：y=以+1 ,则下
5、列说法正确的是（)A.当。=0时，直线/与圆C相离2B.若直线/是圆C的一条对称轴，则C.已知点N为圆C上的动点，若直线/上存在点P,使得NNPC=45。，则。的最大值6为，D.已知M（5,3+a）,A（s）,N为圆C上不同于M的一点，若NM4N=90。，则f的最 大 值 为 七第H卷（非选择题）请点击修改第I I卷的文字说明评卷人得分三、双空题1 3.在7的展开式中，所有项的系数之和为,含x4的项的系数是.（用数字作答）评卷人得分四、填空题1 4 .己 知 函 数=-2,g(x)=3 1 n x-o r,若曲线y=/(x)与曲线y=g(x)在公共点处的切线相同，则实数.1 5 .在锐角 口
6、：中，角 A,B,C 的对边分别为 m b,c,s i n2B =s i n A,b=4 a,2a+c=5 ,贝 ij AABC的面积为.1 6 .在正方体A B C。-44GA中，4 8 =3 夜，点尸是正方体488-4862的内切球。的球面上的点，点N为 上 一 点，2NB=NC、,D P LB N,则线段P C长度的最大值为.评卷人 得分-五、解答题1 7 .已知数列 4 的前 项和为S,且S“=gn 2+g +,eN*.求 a,J的通项公式;(2)若数列也 满足4+包 +,+a2 /4+1，z1 8 .如图，在三棱台A8C-A4G中，A B L A C,e N 求数列低 的前”项和萼.
7、A f i =A C =4,A A =A4=2,侧棱AAL平面A8C,点。是棱CG的中点.(1)证明：平面8 B|C _L 平面4?C ；(2)求二面角C8 E A的正弦值.1 9 .在AABC中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,且5 s i n B s i n C-3 =5 co s B co sC+co s2A.(1)求角A的大小；(2)若a=6，求2 6 +c,的最大值.2 0 .真人密室逃脱将玩家关在一间密闭的房间中，主持人讲述相关的故事背景和注意事项，不同的主题有不同的故事背景，市面上较多的为电影主题,宝藏主题,牢笼主题等.由甲、乙、丙三个人组成的团队参加真人密室逃脱，第一关解密
8、码锁，3个人依次进行,试卷第4页，共 5页每人必须在5分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.甲在5分钟内解开密码锁的概率为0.8,乙在5分钟内解开密码锁的概率为0.6,丙在5分钟内解开密码锁的概率为0.5,各人是否解开密码锁相互独立.(1)求该团队能进入下一关的概率；(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X 的数学期望达到最小？并说明理由.2 1.已知抛物线C：x2=4y,F为其焦点，过 F的直线/与C交于不同的两点若直线/斜率为3,求|A B|；(2)如图，C在点A处的切线与在点8处的切线交于点P,连接PF,证明:
9、|P F|2=|A F|-|f i F|.2 2 .已 知 函 数=(1)当。=0 时，若/(x)40在x 0,田)上恒成立，求实数匕的取值范围；设.为 x)的两个不同零点，证明：生 也-2.e参考答案:1.D【解析】【分析】根据复数的运算求解复数z,得到三，根据复数的几何意义即可求解.【详解】2 1 2(l+i)1-i,.1 1.3 1.1-i 1 +i(l-i)(l+i)(l+i)(l-i)2 2 2 2则Z=在复平面上对应的点的坐标为(,一4 ,位于第四象限.2 212 2)故选：D.2.B【解析】【分析】先化简集合A、B,再 去 求 进 而 求 得 低3)【详解】A=X|X2-6X-7
10、 0=(-1,7),B=y|y=3x),所以 AC触B)=(T,O 3 3,7).故选：B.3.B【解析】【分析】由终边上的点可得sina=2且，cosa=-正，再应用二倍角正余弦公式及和角正弦公式求5 5sin(2a+。【详解】角a的终边的经过P(-l,2),所以 sina=-1=N ,cos a=-L=-,石 5 石 5答案第1页，共19页所以 sin 2c=2 sin cos a =-,cos 2a=2cos2a-l =-,匚 匚 I、1.以 兀、c 兀 c 兀 4 6+3所以sin 2a+=sm2acos 4-cos2asin=-.I 6 6 10故 选:B.4.A【解析】【分析】根据
11、向量模的定义可得27B=1,进而求得，+力|=6,利用向量的线性运算，结合向量模的定义即可求解.【详解】解：因为卜-0 =1,所 以 归 叫=1,即2_2出+片=1，又什=W=1,所以2 d =l.所以口+4=+,=y/a2+2a-b+b2=6因为卜|=k _ _5+q，所以w|一 一6+|+6卜#+G =.故选：A.5.C【解析】【分析】先排宫、徽、羽三个音节，然后商、角两个音阶插空即可求解.【详解】解：先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有&=3,再将商、角插入42个空中，共有3A：=36种.故选：C.6.A【解析】【分析】讨论a 的取值，并根据尤的正负去掉绝对值符号求解函数
12、的零点，即可得到a 的取值范围.答案第2 页，共 19页【详 解】x2+x,x a(1)当“0 时，g(x)=f(x)-2x=9+x,ax 0令f+x =o,得了=一1,或x =0(舍去)，令9+x =0,得x =-9,令9 3x =0,得工=3,若 函 数g(x)=/(x)-2 W有三个零点，则无解，即不可能有三个零点；x2+x,x 0(2)当 a=0 时，g(x)=x)-2|x|=0个 零 点，满足题意；X2+x,x 0 时，(x)=/(x)-2|%|=-X2-3X,0X a当x 0时函数只有一个零点，令W-3x =0,得x =3,或x =0(舍去)，令9-3x =0,得x =3,即 不
13、论a取 大 于0的何值，x =3是函数的一个零点，故有三个零点，综 上，实 数”的取值范围是 0,+8)故选:A【点 睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.7.D【解 析】【分析】答 案 第3页，共19页构造函数g(x)=f(力-丁+4工，得到g(x)为奇函数，g(x)在R上单调递减,分加-2 0两种情况，利用奇偶
14、性和单调性解不等式，求出实数?的取值范围.【详解】V/,(x)+42 x,A/(x)+4-2 x 0.令 g(x)=/(x)-f+4 x,且 g (x)=/(x)2 x+4,则g(x)在(7,0上单调递减.X V/(x)+/(-x)=2 x2,二 g (X)+g (-X)=/(X)-f+4x+/(-X)-V -4x =f (x)+f (-x)-2 d =0,工g(x)为 奇 函 数,g(x)在R上单调递减.“丁 +2)+4 w 2加，m-2./(/?+2)+/(/?Z)+4-2/7?2 4-4/Hm-2当初一2 0,即机 0 ,即/(z +2)(%+2)-+4(/I +2)/(/n)m2+4勿
15、?即gW+2)N g(f),由于g(x)在A上递减，则加+2 4-加，解得：m-,/.m 0,即z 2 时，/(m+2)+/(n?)+4-2/w2+4m 0,即 g(/n+2)-m ,解得：m -,所以相2.综上所述，实数加的取值范围是(e,-l U(2,4w).故选：D.【点睛】构造函数，研究出构造的函数的奇偶性和单调性，进而解不等式，是经常考查的一类题目，答案第4页，共19页结合题干信息，构造出函数是关键.8.B【解析】【分析】左焦点为匕，连接4耳，BFt,根据双曲线的对称性、定义可得|A目=。、|。4卜。，结合参数关系知AQAR是直角三角形，在 应 用 余 弦 定 理 列 方 程 求 离
16、 心 率.【详解】如图，记C的左焦点为耳，连接A4,B,由双曲线的对称性知，|A用=怛|,所 以|A周=3|/训，A 在 C上,根据双曲线性质知：|明|一|赫|=3|所卜|4 1 =9，即I M=a.因为|A用=2，所以|Q 4|=b.因为|。4|=6,AF=a,OF=c,而/+从=。2,所以N 0 4 F =9 O。，即AGW 尸是直角三角形，故c o s NA F O =.C在 耳 尸 中，c o s Z A F O=.+（2 c）3a）-=q,整理得,2=3/,2xax2c c所 以 =百.a【解析】【分析】由三角函数的恒等变换化简 x）=s i n（2 x +：）再由三角函数的平移变换
17、可判断A；求出答案第5页，共 1 9 页/卜 奈 卜-1可判断B、C；先判断y=x)在 上 为 增 函 数，即可判断y=x+/(x)在(0高的单调性.【详解】由题意,/(x)=Vsin xcosx+0 c o s 2 x 一 二 2 2 2cos 2x=sin 2x+I 4函 数 尸 sg的图象向右平移:个单位长度可得到/(x)=sin2sinf 2x-=cos2/故 A 错误；/sin所以函数y=/(x)的图象关于直线x=-9 对称，故 B 正确，c 错误;O函数=了 在 上 为 增 函 数，x e(0,5时，2+：仁,多，故函数/(x)在 ,上 单调递增，所以函数y=x+/(x)在上为增函
18、数，故 D 正确.故 选:BD.10.ACD【解析】【分析】利用不等式的性质由二 4,可得到“-02匕-/,可 知 选 项 A 正确；利用均值定理和题c c-给条件可得石+石 的 最 大 值 是 夜，可得选项B 错误；利用均值定理和题给条件可得,1a+b+y/ab1最小值为2夜，可得选项C 正确；利用均值定理和题给条件可得函数4的最小值为9,可得选项D 正确.y=E 3【详解】n h因为则以所以a-c2“一 02成立故A正确;=/2.由 y/a+b=la+b+2ab=71+2ab 0,b0,所以 a+?=2 2a b H T=-N 2 2 Jab x.=2/2,lab yjab y 5 +2.
19、s i n x c o s xc o s2 x 4 s i n2xs i n2 x c o s2 x2当且仅当2 s i n 2 x =c o s 2 x =1时等号成立，故 D正确.故选：A C D.1 1.A D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，使用向量法可判断A B D；利用AABC的外心坐标设外接球球心坐标,根据|。7|=|。闿可得.【详解】易知A B、B C、8 用两两垂直，如图建立空间直角坐标系则 5(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),A (0,2,2),B,(0,0,2),C,(2,0,2),0(1,1,1)所 以 函=(一 1,一 1,1),国=(2,0,2)
20、,而=(2,-2,0),而=(0,-2,0)t 己 帮=福+几 星=(2+2/1,2,2/1)因为平 西=一(2+2 几)+2+2/1 =0,所以Afi。与，A正确；因为8 而 与 =2 m+2广+4+1飙+|邛记直线AP与 四 所 成 的角为6,则c o s 如 正，3 2TT 1T因为。以0,所以故B错误：当点尸是线段BG的中点时，点尸坐标为(1,0,1)易知一 BC的外心坐标为(1,1,0),故设三棱锥P-A B C外接球的球心为。(1,1,机),则|0 7|=|0 到，即4+(加_ 1)2=可+1 +后,解得机=0,答案第7页，共 1 9 页所以三棱锥P-A B C 外接球的半径/?=
21、|。目=&,表面积5 =4 万&=8%，C错误;当点P 是线段8G的中点时，卒=(1,2,1),易 知 瓯=(0,0,2)为平面ABC的一个法向量，记 直 线 与 平 面 AEG所成角为a，则s i n 西_ 2 一瓜“=|4户|网 砺=WIT因为a e 。,所以c o s a =所以t a n a =*=好，D正确.V 3 0 51 2.A B D【解析】【分析】根据圆心到直线的距离，可判断A项；直线/是圆C的一条对称轴，则直线/过圆心，可判断 B 项：当PN与圆C 相切时，Z 7 V P C取得最大值，转化为圆心到直线的距离4W2,可判断 C 项；利用弦长公式及直角三角形的性质，结合三角函
22、数求最值，即可判断D 项.【详解】解：当a =0 时，直线/：y=l,圆心c(5,3),半 径 圆 心 C 到直线/的距离=2&，所以直线/与圆心C 相离，故 A 正确；若直线/是圆C 的一条对称轴，则直线过圆C 的圆心，即3 =5 4 +1,解得“=故 B 正确；答案第8页，共 1 9页当尸N与 圆C相切时，4 V P C取得最大值，只需此时N N P C 2 4 5。，即|P C|4 2时，故 圆 心C到直线/的 距 离”=收自42,解 得0 4 a W当，故C错误；J/+1 2 1设 M V 的中点为 Q（%,%）,Z.QMC=a,则/+|0 4|=%+|0 1|=%+&以”。，yo=3
23、+|C0|s i n tz =3 +s i n2a.故/4 3 +0 s i n：!a +&co s a =-0（co s a-；）+1 2+；近4 1 2：&,当 且 仅 当&=6（）。且点 A在 点。正上方时，等号成立，故D正确.故选：ABD.1 3,-1 2 8 1 8 9【解 析】【分 析】令x =l,即可求得所有项系数和，写出展开式通项，列方程求解，即可求解.【详 解】令X =l,得所有项的系数之和为（1-3）7=7 2 8；卜）令7=4,得 r=2,所 以 含/的项的系数是（-3）-C；=1 8 9.故答案为：-1 2 8；1 8 9.1 4.1展开式中的通项为J 一;=（3）e广
24、2,【解 析】答 案 第9页，共1 9页【分析】设函数f(x)=d-2,g(x)=3 ln x-o r的公共点为优,),则 0,递增，所以以由31nx0+*-1=(),解得与=1,所 以 切 点 为 所 以 l=31nl-，则a=l.故答案为：1.5.近4【解析】【分析】根据sin2B=3 s in A,结合b=4 a,利用正弦定理得到sin 8,进而求得cosB=：，再利用28余弦定理，结合 +c=5,求得m b,c 求解.【详解】解：因为sin?B=sin A,2所以sin3 必=又 =4。，2所以sinB=逆，因为AM C 是锐角三角形，8所以 cos8=：,O由余弦定理得。2 =a2+
25、c2-2accosB.即 1 1/+9。-20=0,解得a=l,又 a+c=5,则 c=4,Z?=4,答案第10页，共 19页所以 AB C 的面积为S AB C=acsin 8=x lx 4 x 之工=之工，.2 2 8 4故答案为：迎4 +3 而lo.-10【解析】【分析】先依据题给条件求得点户的轨迹为平面MCD与球。的截面圆周，再利用圆外一点与圆上的点距离的最大值的求法即可得到线段PC长度的最大值.【详解】如图，在 B B 1取点，使连接MC,DM,因为NC、=2NB、,又四边形B CGS是正方形，所以ANBiB咨AMBC,故B N L M C.因为正方形体AB C。-ASG A,所以。
26、C _L平面B C R用，又 BN u平面8CG用，所以。CL 3 N,又 BN LM C,M CcDC=C,MC,OCu 平面 MCD,所以B N_L平面M CD,则点户的轨迹为平面MCD与球。的截面圆周，记为圆。一连接。，OM,OC,由-/wc=匕-”“。，得g x g x 3&x 2 逐 xO O=gx；x3x2夜 x3,解得。O i=，所以截面圆的半径r=J(3 0+即+(3何 3限,(JC=-=-22答案第I I 页，共 19 页所以P Q*故答案为:所以CO|=3 7 1 3 0 3 7 3 0 3 V 1 3 0 +3 V 3 0-1-=-1 0 1 03 7 1 3 0 +3
27、01 01 01 7.(1)=2,二 1,n,n2.【解析】【分析】(1)利用数列中凡与S“的关系即可求得%的通项公式;(2)先利用题给条件求得数列也 的通项公式，再利用错位相减法去求数列也 的前“项和当 =1 时，q=S 1=g +g +l =2；当“2 2 时，q,=S“-S,i =g 2+g +l-J(-l)2-g(-l)-l =.综上，=2,=1,n,n2.,b.b)bn 1 M+1 3因为+-=-x3a2%q,+i 2 24 9 3 c所以当=1 时，吩=万 5 =3,所以仇=6.当“2 2 时，由，瓦上44 b“_1 ,3-1-r H-X j-,%”3 2 2bl .b2.,bn-
28、_ 1 V 3a2%an 2 2得奢”3一”+|所 以 心(+”.又当”时，4=6 =(1+1)-31所以包=(+1)-3.答案第12页，共 19 页所以北=。+b、+=2 x 3+3 x 3 H-F(+1)3”,37；,=2 x 32+3 x 33+-+(n+l)-3n+l,所以 27；=2X3+32+33+3(+13川=6+_ 储+1).3”=3-2 X3”M，1-3 v 7 2 2所以(=笞18.(1)证明见解析返15【解析】【分析】(1)先根据线面垂直的性质与判定证明ACLBB,再根据勾股定理证明ABtl BB、,进而根据线面垂直得到BB,1平面A B C，从而根据面面垂直的判定证明即
29、可(2)A 为坐标原点，AB,AC,A 4 的所在的直线分别为x,z轴建立空间直角坐标系，再分别求解平面ASRCBD的一个法向量，进而得到面面角的正弦即可(1)证明：因为AA，平面ABC,ACu平面4 B C,所以AA_LAC,又 A 8LA C,A41nAB=A,AA,ABi 平面 A B gA，所以42,22），且=（4,0,0）,而=（0,3,1）,而=（4,-4,0）,历=（0,-1,1）,因为 2=1，Z 2=l,所以2=（1，1）.CD a=0.y2-z =0,所以c o s（|,区 =生 红=1-3时 -V 10 15.V 19 515 设二面角C 8 0 A的大小为8,则s i
30、 n 6=l-所以二面角C-BO-A的 正 弦 值 为 叵157119.(l)A =y 2疗【解析】【分析】（1）利用两角和的余弦公式、二倍角的余弦公式可得出关于c o s A的方程，结合-1 COSA1可求得c o s A的值，再结合角A的取值范围可求得角A的值；（2）由正弦定理结合三角恒等变换化简得出3+c =2V 7s i n（8+e）,结合正弦型函数的有界 性 可 求 得%+。的最大值.(1)答案第14页，共19页解：由已知可得cos2A+5(cos8cosC-sin8sinC)=cos2A+5cos(8+C)=cos2A+5cos(-A)=2cos2 A-5cos A-l=-3,即
31、2cos2 A 5cos4+2=0,.0VAV4,则一 1COSA/3cosB=5sinB+V3cosB=2/7 sin(B+),其中8 为锐角，且 tanQ=,因为 A=,则 0v8:.(p B+cp 2时，交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁；若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，由交换前 E（X）=3-（PI+p2）+plp2-pl=3-2 p,-（l-p,）p2,所以交换后的派出顺序则变为3-2四-（1-四）小，当外 小时，交换后的派出顺序可增大均值.所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小.21.（1）40（2）
32、证明见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线C的方程得出焦点坐标，利用点斜式求得直线/的方程，联立直线/的方程与抛物线C的方程，利用韦达定理求解为+的值，结合抛物线的几何性质即可 求 解 的值；（2）设直线/的方程为丫 =区+1,4（否,）1）,%），联立直线/的方程与抛物线C的方程，利用韦达定理得士+W，王%的值，利用导数得4 3两点切线斜率，可证进而求得尸点坐标，讨论参数上的取值，求证/W_LP/，最后利用三角形相似求证答案第16页，共19页|P F|2=|A F|-|B F|即可.（1）解：由抛物线C：x2=4 y,得尸（o,l）,若直线/的斜率为3,则直线/的方程为y=3x+1.设 A（
33、X 1,y）,S（x,y2）,由，J =3x 4-1x2=4y消去得了2 12X4=0,所以 (),玉+/=1 2,所以|明=|A F|+|阳|=乂 +1+%+1=3&+%）+4 =4 0.（2）证明：由题可知，直线/的斜率存在，设直线/的方程为=依+1,A（与，X）,3（%，月），以48 为切点的切线方程分别为中=2 尸 2%,x2x=2y+2y2.由y=kx+x2=4y消去y 得1 2 一 4 履 4 =0,所以（）,x+x2=4k f xx2=-4.这两条切线的斜率分别为用=5，与=5.由&他=牛=彳=-1，故尸.设产（%,%）,则 与=*1+）=2%,%=；50一|=竽=-1 ,当=0
34、 时，则 与=0,可得尸；当k w O 时，则x 0 w O,k p F=2,所以原屋人=二,9 =-1,可得PF BF因为A B _ L?尸，P A 1 P B,所以氏 8s所以7=军，B J|PF|2=|AF|-|BF|.2 2.(1)(2)证明见解析【解析】答案第1 7 页，共 1 9页【分析】I n x(1)分离参数求解参数的取值范围，构造函数g(x)=U ，利用导数求解函数g(x)的最大X值即可；(2),将证明不等式 五 产 一 2 转化为证明I n G+x J V 土 产 和-a +x -b x,+x1)-2,根 据(1)的结果可证历(占+)4 步 含，代入零点X”王，得五+l l
35、 n 五I n%=o x；+如(in x,=ax；+bx2,两式相减，化简得(占+xj+6(玉 +x,)=L 1 ,五-1X2令?=%e(O,l),即证明(I 11-)？,通过构造函数M m)=l n m +7-2,利用导数x?m m +求解函数h(m)在区间(0,1)上的最值，即可证明(玉+丫 /占+)x,因为/(x)=l n x-fer 40 在 x e(0,+co)上恒成立，所 以/乎 在 x e(0,e)上恒成立，令g(x)=?,即6 2 g(x),由在x e(O,”)上恒成立，则g(x)=W，令 g(x)(),解得0 x e,令 g(x)e,所以g(x)在(0,e)上单调递增，在(e
36、,一)上单调递减.故 g(x)m a x =g(e)=Le e所以实数。的取值范围是(+8).(2)证明：要证明f G+x,)五5-2,e即证 I n(再 +/)一 (玉 +)2 _人(玉+%)/+*-2，只需证l n(x +9)W%+和一。(现 +看)2 -。(F +W)一 2.由(1)知，当a =0,b =,时，/(x)=l n x-x 0,B R l n x 2,即证l n m 1 =2一 一,m-7 +1 m+4即证 I n m +-2 ，m +m(，+1)n z(m+1)所以（间 在（0,1）上单调递增，所以（同/1=0.所以 一4&+犬2）2 -A（X +X2）-2.故+x2）-2.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题.（4）考查数形结合思想的应用.答案第1 9页，共1 9页