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1、2022届高考数学各省模拟试题汇编卷新高考口【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.（2022辽宁大连高三学业考试）已知集合人=1 ,2,3,4）,B=x|x 2-x-2 =0，则 Z flB=（）A.2 B.3 C.4 D.1,22.（2022.海南模拟预测）己知复数z满足z（1+i）=2-i,则z的虚部为（）1 1 3 3A.B C,D.一2 2 2 23.（2022.海南.模拟预测）函数f（x）的部分图象大致为（）4.（2022海南模拟预测）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个
2、和谐优美的几何模型.如图I,正方体的棱长为2,用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如 图2）.已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为4:兀，4A.8 一-3 2B.b_ 一 316D.一35.（2022 重庆市天星桥中学一模）在（|（n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x6的系数为（）A.吏845B.86.（2022辽宁大东模拟预测）已知函数f（x）=4sin（2ox _D.2122(0 0)在Lj 内有且3仅有两个零点，则。的取值范围是（）若A.7 56,2B.H)|D.7127.（2022.辽宁
3、沈阳.一模）如图，在直角梯形A BC D中，AD/BC,AB J BC,AD=1 ,B C=2,P是线段AB上的动点，则P）C+4 P）D的最小值为（）B.6D.48.（2022重庆市求精中学一模）已知函数f（x）=x+2，若正实数m,n满足1+ex2 1f(m_9)+f(2n)=2,则 一 +一 的最小值为()m nA.8B.4二、多项选择题：本题共4小题，每 小 题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.（2022.海南.模拟预测）依据我国 地表水环境质量标准，水质由高到低可以分为I、II、川、i v、V、劣v类六个
4、类别，其 中I、n类水质适用于饮用水源地一级保护区，劣V类水质除调节局部气候外，几乎无使用功能.环境监测部门某一年对全国范围内各大水域的水质情况进行监测，统计了各水域不同水质所占的比例，得到了下面的统计图.从统计图中能够得到的合理推断是（）i-ni DIV、v.类 劣v类西南诸河西北诸河浙闽片流域辽河流域海河流域淮河流域松花江流域珠江流域黄河流域长江流域A.浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质情况整体高于其他流域水质情况B.辽河流域IIII类水质占比小于60%C.黄河流域的水质比长江流域的水质要好D.IV、V 类水质所占的比例最高的是淮河流域10.（2022重庆市求精中学校一模）设 a 是无穷数
5、列，若存在正整数k,使得对任意nn=N*,均有a a,则称 a 是间隔递增数列，k是 a 的间隔数.则下列说法正确n+k n n n的是（）A.公比大于1 的等比数列一定是间隔递增数列B.已知a=n,则 a 是间隔递增数列n n nC.已知a=2 n+（-l）n,则 a 是间隔递增数列且最小间隔数是2n nD.已知a=n2-tn+2021,若 a 是间隔递增数列且最小间隔数是3,则4 共 t 0,b 0）的离心率为e,左、as b2右焦点分别为FF2,过点F2的直线与双曲线右支交于P,Q 两点，且|P F|=2|P F|,下列说法正确的是（）A.|PFJ与双曲线的实轴长相等B.e=（1,3C.
6、若P 在以F F3 直径的圆上，则双曲线的渐近线方程为y=4xD.若|P q=|Q F j,则直线PQ的斜率为 士 小12.（2022.重庆市天星桥中学一模）设函数f（x）=x Inx,g（x）=f（X）,，则下列说法X正确的有（）A.不等式g (x)0的解集为(|(；：+w)|；B.函数g(x)在(0,e)单调递增，在(e,+w)单调递减；C.当x =其,1)|时，总有f (x)b 0)上，椭圆C 的左右焦点分别为F,F,且 尸|=玷 a2 b2 1 2 1 2(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若点;P,P,P 在椭圆C 上，原点O 为a P P P 的重心，证明；P P P 的面积为定值.
7、0 1 2 0 1 2 0 1 222.(2022 重庆市育才中学模拟预测)(12分)己知函数f(x)=ax2+xlnx,(a=R).当 a=0时,求f(x)的最小值;f(p+1)f(q+1)(2)在区间(1,2)内任取两个实数p,q(p丰 q),若不等式 1恒成立，p-q求实数a 的取值范围.参考答案1.答案：A解析：由题知B=-1,2,又集合A=1,2,3,4),则A B B =3,故 选 A.2.答案：C解析：z=2 二 即二?=0,故 的虚部为-%攵选:Cl+i(l+i)G-i)2 23.答案：A解析：因为函数f(x)的定义域为R,且f(T)=3 1=3、%二 1)J 所以函数f(x)
8、是奇函数，故排除C、D,又f(1)=3t-0,故排除B 选项.故选A.4.答案：C解析：正方体的体积为23=8,其内切球的体积为野，由条件可知牟合方盖的体积为4n,4 16 16 8 根-,故正方体除去牟合方盖后剩余的部分体积为8-=一.故 选 C3 n 3 3 35.答案：A解析：因为在(K，-/)，的展开式中，只有第5 项的二项式系数最大，所以;1=5,n=8,所以(|6-9)(的展开式的通项 1=C；(|(-31rxi=0,1,2,8,令 8；L=6,得r=4.所以展开式中x6的系数为C;(|(-%j =萨.故选A6.答案：D解析：由f(x)=0 得sin(2ox-n2=1 二 而当x=
9、o,n,o 0 时，-“且 2ox-2n。,又3 2 3 3 3sin_2=sin曰=sin 侬=_1,函数f(x)在o,n 内有且仅有两个零点，于 是 得 元 2n。-2_6,所以当4a-5x=0,即 x=/a 时，%+4 p t 的最小值为6.故选B5&答案：D解析：函数f(x)定义域为R,令g(x)=f(x)-1=x+2-1,I.2.1 -6 x,1 -0K 6 x-1 ,.h(x)=-1=,h(-x):：-h(x),1 a 1a 7 e x+1 )易知y=x 和h(x)=2 -1 均奇函数，所以g(x)为奇函数，I4exg(x)=0,所以g(x)在R 上单调递增，由 f(m-9)+f(
10、2n)=2 得f(m-9)-1+f(2n)-1=0,BPg(m-9)=-g(2 n)=g(-2 n),所以m-9+2n=0,即m+2n=9,则士+L L(m +2 L 1=U 2+24H U-d 士1 4+4)=之，m n 9 1 mn j 9(n m J 9 93当且仅当m=3,n=一时，取等号，故 选 D.29.答案：ABD解析：A：浙闽片河流、西北诸河、西南诸河山1 类水质占比最高，正确；B：由图知：辽河流域1皿 类水质占比小于60%,正确；C：由图知：长江流域b H I类水质占比高于黄河流域，其它类占比小于黄河流域，错误；D：淮河流域IV、V 类水质所占的比例最高，正确.故选ABD.1
11、0.答案：BCD解析：n,keN*.对 A,设fa 公比为q,则 a-a =aqr*-i-aqn-t=aqn-i(qk-1),因为q1,n n+k n 1 1 1所以qi Q 1）0若早 0,则a -a 3时，匣 一定是间隔递增数列.B正确；对 C,a a =2(n +k)+(1)用 一 2 n+(=2 k+(一1 ,”崎数时，a a =2 k (一I)k l ,显然k=1 时，a a 0,n+k n L J n+k nn为偶数时，a a =2 k +F(I)k l-l,显然k =2时，a a 0.c正确；n+k n L J n+k n对 D,a a =(n +k)2 t(n +k)+2 0
12、2 1 (n 2 tn +2 0 2 1)=2 k n +k 2 tk 0对n e N*恒成立，则n+k n2 k +k 2 tk 0 t旦成立，因为最小间隔是3,所 以2 k+k 2 tk 0即k t 2对于k 3恒成立，且k不2时，k不t 2,于是4不t c a (P为右顶点时取等号)，本题中P不可能是右顶点，所以c2 a c-a ,e =-0)X对 于A：由g(x)J丝土L 0,可得ln x -1,解得x1 r-所以解集为 J r x o),故A正确;xee )对于 B：x-(ln x+1)一 In x，令g，(x)=o，解得 x=l,9(X)-X2 X2所以当xw(0,1)时，g*(x
13、)0,函数g(x)为增函数,当xw(1,+oo)时，gr(x)0,函数g(x)为减函数，故B错误；对 于 C:当X J 1 一。时，若 f 6)v g&),则 f(x)g(x)o,le )所以x Inx-1,B P x2ln x-In x-1 0,函数hx)为增函数，e )又 h1)=0+1 -1 =0,所以 h1x)vO 在x e r L,。是恒成立，le )所以h(x)=x 2 ln x-ln x-1,x w r1 _ 1)为减函数，le )又h(x)=h(L =_ L 0,所以h(x)=X2ln x-In x-1 0 在x w J-d)是恒成立，max(e)ez(e J所以当x J L
14、八 时，总有f(x)vg(x)恒成立，故 C 正确；le )对 于D：若函数K x)=f(x)-a x 2=x ln x-a x 2有两个极值点，则卜(刈=小*+1-22*=0有两个根，即2 a匕士1在(0,+0,函数m(x)为增函数,当xe(1,+oo)时,m-(x)0,m(1)=1,所以2a=(0,1),解得a=(|(0,$)|,故 D 正确.故 选ACD13.答案：-2解析：两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个 数 为1,2,3,4中的之一.它们分别是 93,28,45,25,73,93,02,48,30,35 共 10 个,因此所求的概率为 吧_=0.5.故答案为120 2
15、,14.答案：，9it-II n-解析：sin(|(2a+)|=sin _+2(|(a-)|4 1=cos 2(|(a-)1=1-2sin 2(|(a 一 /=1 一 2根 =g1故答案为315.答案：旦3解析：抛物线C的焦点为F(2,0),准线为I：x=-2,设点Q(x,y)、M(-2,t),则(-4,t),FQ (x-2,y),由下而=5FG可得3(x-2)=-4,可得x=2因此，申F 202=3o故答案为一.316.答案：兀3解析：连接AC,AC,BC,DC,取BC,DC,A C,上靠近C的三等分点为E,F,G,连接1 1 1 1 1 1 iii 1 1 1 iE G,E F,F G,E
16、 E,FF,GG,1 1 i i i i 1 1 1op op o在*B C中，E,E分别为三等分点，:，魄 41 1 AB BC 31：A E B E A C B A,：EE/AC,1 1 1 12同理可证GG/AC,FF/AC,且有EE=GG=FF=-A C,1111 1 1 1 3 1由正方体性质可知AC J面BAD,显然，面B D 面G E F,所以A C J面GEF,则三棱柱E F G-E fG为直三棱柱，此时，AE=AG=1,AC=正+&+8=3 3,GF=GE=EF EE=FF=G G=2 AC=2.,1 1 1 1 3 1设A G E F中为O,Z E F G中心为O 则圆心在
17、。中点，则OG=+c o s =*1 1 1 i 1 /b 3外接球的半径r=qq 44此正三棱柱的外接球的表面积为S=4 n2 =4九x =一兀9 317.解析：(1)a2+C2=b2+ac,“+u 0=工2ac 2cos B=J,/0 B it,/.B.2 3ac=3又b2=a?+C 2-2accos 即16=(a+c X-3 a c3z.a+c=5 M BC的周长为4+5=9.18.解析：(1)S S=a+a 4 a=3a=3,4 1 2 3 4 3所以a 3=1 .所以a=a+(n-3)d=1 +2(n-3)=2n-5 .（2）由 知a=1 ,所 以a=1 -2d.3 1S=10a+d
18、=10（1-2d）+45d=25d+10,io i 2由瓦（|想60得|2 5 0,f(t)单调递增；当t=(4,+w)时，f,(t)b 0)得：1r+=1,联立解得a2=4,b2=1 ,故椭圆的标准方程为XS y2=1 .4(2)设P(x,y),P(x,y),P(x,y),0 0 0 1 1 1 2 2 2当直线P P斜率不存在时，即x=x,1 2 1 2由原点o为p P P的重心，可知我 上 二V 0,2 工工=0。1 2 3 3故可得此时有P(-2x,0),该点在桶圆上，贝U 2=1 ,o 1 4不妨取x=1 ,则有 P(-2,0),P(1,%P(1杳,或 P(-2,0),P(1 ),P
19、(1 支)，o 1 2 2 2 o 1 2 2 2则此时S=1R艮3根 抬=_ 吏；牝 科2 2当直线P P斜率存在时，不妨设P P方程为y=kx+m,1 2 1 2(y=kx+m则联立 4x2,整理得：(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,|”二1且需满足A=(8km)2-16(1+4k 2)(m2-1)=16(4kz+1 -m2)0,则XJ y器X jE所 以y,+k(1+少2 m彳泳由原点O为P P P的重心知，x=-(x+x),y=-(y+y),0 1 2 0 1 2 0 1 2故p。坐标为(降 皆加代 入 至 与 界=1中,化简得：H+4(,普2*=4,即 4m2=1+4k2
20、,又原点0 为 P P P 的重心，故P 到直线P P 的距离为原点O 到直线P P 距 离 的 3 倍,0 1 2 0 1 2 1 2所以d=1 m1,V l+k2而|PP|=J T=|x-x|=1 2 1 21 +4k21 +4k2因此S,=1 jg|PP|根d二和2 2 1 2 21 +4k2I=/3|m|2=3|m|2 二 率,(1+4k2)4m2 2综合上述可知 p p p 的面积为定值.0 1 222.解析：(1)当a=0 时，f(x)=x In x(x 0),f，(x)=i+inx,所以f(x)i(0,-),f(x)想 0,f(x)递减，在+的)，f(x)0,f(x)递增e e1
21、 1所以 f(x)m in=f(J =Wf(p+1)-f(q+1)f(p +1)-f(q +1)p-q (p+1)-(q+1)表示点(p+1,f(p+1)与点(q+1,f(q+1)连线的斜率，又1想 p想2,1想q想2,2想p+1想3,2想q+1想3,即函数f(x)的图象在区间(2,3)上的任意两点连线的斜率大于1,即F(x)=2ax+In x+1 1 在x=(2,3)内恒成立，等价于当x=(2,3)时，2a -ln X恒成立，设g(x)=-k,x =(2,3),则g，(x)=W,XX2若 g(x)=H l_L=o，则 X=e,X2当2 想 x 想 e 时,g(x)0,g(x)在(e,3)递增，：(I?；=公=8,(区 丫 二 宏 二 以 2；想()()又 g(2)=-1 1=-In 22 g(3)=-In 3?，：2a -蚂,2 3 2故a -1 詈，实 数 a 的取值范围是-竽+的)|.