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1、2022届 高 考 数 学 各 省 模 拟 试 题 汇 编 卷 新 高 考 I【满 分：150分】一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（2022河 北 省 级 联 测）已 知 集 合 A=x|-2 4 x 4 2,B=R y=VT行,则 集 合 AQB=（）A.1,2 B.-2,1J C.-l,2 D.（v,l 2.（2 0 2 2湖 北 高 三 联 考）己 知 复 数 z 满 足 z.i2021=4-3 i.则 三 的 虚 部 为（）A.4 B.Y
2、C.3 D.-33.（2022河 北 武 安 调 研 考 试）（l+J）（a+x）4的 展 开 式 中 丁 的 系 数 为 6,则 实 数。的 值 为（）4B-iW4.（2 0 2 2福 建 建 阳 高 三 联 考）将 函 数 f（x）=sin（5 x-：）的 图 象 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度，再 将 得 到 的 图 象 上 的 所 有 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 2 倍（纵 坐 标 不 变），最 后 得 到 函 数 g（x）的 图 象，则 g（%）=（）.（5 7 1.（s 兀、八/5 3吟.（512 2 0 j I 20J（2 4 J U 8）5.（2 0 2 2
3、湖 南 湘 潭 高 三 联 考）已 知 球。的 半 径 为 2,三 棱 锥 F-A B C 四 个 顶 点 都 在 球。上，球 心。在 平 面 相。内，4 3。是 正 三 角 形，则 三 棱 锥-河。的 最 大 体 积 为（）A.3&B.2百 C.亨 D.36.（2 0 2 2河 北 一 轮 复 习 联 考）牛 顿 曾 经 提 出 了 常 温 环 境 下 的 温 度 冷 却 模 型：e=（q-%）e-M+q,其 中 f为 时 间（单 位：min）,%为 环 境 温 度，G 为 物 体 初 始 温 度，e 为 冷 却 后 温 度，假 设 在 室 内 温 度 为 20 的 情 况 下，一 桶 咖
4、啡 由 100 降 低 到 60 需 要 20m in.则 人 的 值 为（）In 2 c In 3-In 2-In 3A.B.C.-D.-20 20 10 107.（2 0 2 2广 东 茂 名 综 合 测 试）已 知 等 比 数 列/的 前“项 和 为 S.，公 比 为 q,则 下 列 选 项 正 确 的 是（）3A.若 3=4,S6=12,则 Sg=29 B.若 q=l,4=:，则 S“=4 一 3a”C.若%+%=2,a5a6=-8,则 4+4 0=-6 D.若 4=1,a5=4a3,则 Q“=2T8.（2 0 2 2山 东 济 宁 开 学 考 试）己 知 函 数 g（x）=a-d e
5、 为 自 然 对 数 的 底 数）的 图 象 与（x）=21nx的 图 象 上 存 在 关 于 x轴 对 称 的 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是（）A.1,+2 C.+2,e-2 D.je2 2,+ooj二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0分，部 分 选 对 的 得 2 分。9.（2022广 东 广 州 阶 段 训 练）已 知 a 0,b 0,且。一 6=1,则（）A.o h3 B.sinsin/?C.T+2
6、b 2V2 D.a*b10.（2 0 2 2河 北 省 级 联 测）已 知 抛 物 线 C：d=8 y 的 焦 点 为 F,直 线 丫=丘+2与 抛 物 线 C 交 于 M,N两 点，且 标=2丽，|M N|=9,则 A 的 取 值 可 以 为（）A.-B.-C.2 D.33 211.（2022湖 北 十 一 校 联 考）下 列 说 法 正 确 的 有（）A.已 知 一 组 数 据 芭，马,鼻,丁 的 方 差 为 3,则 玉+2,+2,%+2.XJO+2 的 方 差 也 为 3B.对 具 有 线 性 相 关 关 系 的 变 量 x,y,其 线 性 回 归 方 程 为 a=0.3 x-m,若 样
7、 本 点 的 中 心 为（办 2.8）,则 实 数 机 的 值 是 4C.已 知 随 机 变 量 X服 从 正 态 分 布 N 3 b 2）,若 P（X-1）+尸（X N 5）=1,则=2D.已 知 随 机 变 量 X服 从 二 项 分 布 若 E（3X+1）=6,则=612.（2 0 2 2福 建 仙 游 摸 底 考 试）已 知 正 方 体 A B S-A B C Q I 的 棱 长 为 1，点 P 是 线 段 B G 的 中 点，点 M、N 是 线 段 4。上 的 动 点，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.4 R 与 平 面 阶 W 所 成 角 为 J6B.点 A 到 平 面 A
8、8 B 的 距 离 为 半 C.A P/平 面 ACRD.三 棱 柱 A A,-B B 的 外 接 球 半 径 为 迫 3三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.（2022江 苏 前 黄 学 情 检 测）为 调 查 新 冠 疫 苗 的 接 种 情 况，需 从 5 名 志 愿 者 中 选 取 3 人 到 3 个 社 区 进 行 走 访 调 查，每 个 社 区 一 人.若 甲 乙 两 人 至 少 有 一 人 入 选，则 不 同 的 选 派 方 法 有 14.（2022山 东 费 县 适 应 性 训 练）某 工 厂 生 产 的 120个 零 件 中，一 级 品
9、24个，二 级 品 36个，三 级 品 60个，按 照 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 容 量 为 10的 一 个 样 本，若 从 样 本 中 随 机 抽 取 2 个 进 行 质 检，记 X 为 抽 到 的 一 级 品 的 个 数，则 E（X）=.15.（2022山 东 荷 泽 模 拟 考 试）如 图 所 示，公 园 直 立 的 路 灯 杆 8 c 正 前 方 有 棵 挺 拔 的 小 树 N H,在 路 灯 杆 前 的 点 A（BC,N H,点 A 在 同 一 平 面 内）处 测 得 路 灯 顶 点 8 处 和 小 树 顶 点 N 处 的 仰 角 分 别 为 45。和 30。.再
10、朝 小 树 正 前 方 行 走 到 点 M,此 时 M,N,8 三 点 在 同 一 条 直 线 上.在 点 M 处 测 得=小 树 顶 点 N 处 的 仰 角 为 60。，则 路 灯 杆 B C 的 长 为 m.B.i/f*/N/A M H Cf|log2 xLO x 2同 零 点，这 四 个 零 点 之 积 的 取 值 范 围 是.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（2022福 建 仙 游 联 合 考 试）（10分）在 ZX/WC中，内 角 4 B、。所 对 的 边 分 别 为 a、b、c,bsi
11、n C+csin B=2Z?sin B+2csin C 2asinA.（1）求 A；（2）若 ABC的 面 积 为 二 里 一，a=4,求 c.12sinB18.（2022江 苏 徐 州 阶 段 测 试）（1 2 分）已 知 数 列 叫 的 前 项 和 为 5“，若 S.=f2+fcn（eN*）,且 5,的 最 大 值 为 25.（1）求 的 值 及 通 项 公 式 求 数 列 2“-的 前“项 和 7；.19.（2022广 东 佛 山 质 量 检 测）（12分）如 图，四 棱 锥 P-ABCZ）中，四 边 形 ABC。是 矩 形，4）_L平 面 尸 48,PAPB,E 是 A O 的 中 点
12、.D C(1)在 线 段 B P 上 找 一 点 M,使 得 直 线 E M 平 面 P C D,并 说 明 理 由；(2)若=AB=-J2AD，求 平 面 PCE与 平 面 所 成 二 面 角 的 正 弦 值.20.(2022广 东 高 三 联 考)(12分)新 疆 棉 以 绒 长、品 质 好、产 量 高 著 称 于 世.现 有 两 类 以 新 疆 长 绒 棉 为 主 要 原 材 料 的 均 码 服 装，A 类 服 装 为 纯 棉 服 饰，成 本 价 为 120元/件，总 量 中 有 30%将 按 照 原 价 200元/件 的 价 格 销 售 给 非 会 员 顾 客，有 50%将 按 照 8
13、.5折 的 价 格 销 售 给 会 员 顾 客.8类 服 装 为 全 棉 服 饰，成 本 价 为 160元/件，总 量 中 有 20%将 按 照 原 价 300元/件 的 价 格 销 售 给 非 会 员 顾 客，有 40%将 按 照 8.5折 的 价 格 销 售 给 会 员 顾 客.这 两 类 服 装 剩 余 部 分 将 会 在 换 季 促 销 时 按 照 原 价 6 折 的 价 格 销 售 给 顾 客，并 能 全 部 售 完.(1)通 过 计 算 比 较 这 两 类 服 装 单 件 收 益 的 期 望(收 益=售 价-成 本)；(2)某 服 装 专 卖 店 店 庆 当 天，全 场 A,B 两
14、 类 服 装 均 以 会 员 价 销 售.假 设 每 位 来 店 购 买 A,B 两 类 服 装 的 顾 客 只 选 其 中 一 类 购 买，每 位 顾 客 限 购 1 件，且 购 买 了 服 装 的 顾 客 中 购 买 A 类 服 装 的 概 率 为:.已 知 该 店 店 庆 当 天 这 两 类 服 装 共 售 出 5 件，设 X 为 该 店 当 天 所 售 服 装 中 3 类 服 装 的 件 数，Y为 当 天 销 售 这 两 类 服 装 带 来 的 总 收 益.求 当 尸(X0)且 不 过 原 点。的 直 线/交 曲 线 C 于 4,B 两 点，线 段 A B 的 中 点 为 E,射 线
15、O E 交 曲 线 C 于 点 交 直 线 x=6 于 点 N,且|0=|0 0 目，求 点“(0,1)到 直 线/的 距 离 d的 最 大 值.22.(2022山 东 荷 泽 模 拟 考 试)(12分)设 函 数 x)=l-eT.(1)求 函 数 g(x)=/(x)-x的 极 值 点；(2)令(x)=x(l-x).(i)求(x)的 最 大 值；(ii)如 果 不 工 刍，且/?(玉)=(%)，判 断 玉+与 2 的 大 小 关 系，并 证 明 你 的 结 论.答 案 以 及 解 析 1.答 案：B解 析：,.,集 合 B=My=/=;dx41,集 合 4 口 8=2,1.故 选 8.2.答
16、案：A解 析：3.答 案：B解 析：由 题 意，（l+0（a+x）4 的 展 开 式 中/的 系 数 为 ixc；xa+lx，所 以 lxC：xa+lxC：=6,即 4a+1=6,所 以 故 选：B.4.答 案：C解 析：将 函 数/（x）=sin（5x-：）的 图 象 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 后，得 到 的 图 象 的 解 析 式 为=sin 5x+包,I 4 故 g(x)=sin5.答 案：B_A_B_ 4,解 析：由 于 球。的 半 径 为 2,2 B C 是 正 三 角 形，所 以 sE 7t 一，二 AB=2 6,S m3所 以 当 P O L 平 面 A B C 时
17、，三 棱 锥 尸-他。的 体 积 最 大.三 棱 锥 P-他 C 的 最 大 体 积 为 k 且*（2 6）晨 2=26.3 46.答 案：A解 析：由 题 意，把 q=20,q=100,6?=60,/=2 0 代 入，=(。1-%卜 一+。0 中 得 80e-26+20=6 0,可 得 e=!，所 以，204=ln2,因 此，4.故 选：A.2 207.答 案：B解 析：A.S3=4,56-63=12-4=8,S9-S6=16,.-.S9=S6+16=12+16=28,31-4“=-=4-3a1-4C.由 4a6=a4a7 得 4%=-8,包+%=2,解 得 4=4,%=2 或“4=2,%=
18、41a4 6.当 q3=_,+10=+a4q=+4x-22=-7当 d=-2,时 4+4o=3+M=+(-2)x(-2)2=-7q-2D.=4a3，.二 q4=4q2，二 夕 二。(舍 去)或 q=-2 或 q=2,故%=(-2产 或 勺=2，8.答 案：B解 析：由 条 件 知，方 程-工 2=_21nx,即 a=21nx在 一 餐 上 有 解.设(x)=f-21nx,则 ex)=2x2=也 二 电 I土。.因 为 当 时，hx)0,所 以 函 数 x x e)%(x)在 g l)上 单 调 递 减，在(l,e)上 单 调 递 增，所 以(*)*=M1)=1.因 为：)=5+2,/79)=3
19、 2,所 以(e)/?1,所 以 方 程“=/一 2inx在%上 有 解 等 价 于 lab,./(幻=/在 R 上 单 调 递 增，：.faf(b),即 一 3 3a3 b3 故 A 正 确，对 于 B,令=二 兀+1,h=n,满 足。一 力=1,但 sinavO,sinZ;0,故 4 4B 错 误，2 2对 于 C,-a-b=,:.-b=l-af.2“+2=2+2=2+f，a,设/3)=2+手，由 对 勾 函 数 的 性 质 可 知，/在(1*)上 单 调 递 增，.2+(21+崇=3,故 2+2-”2 0，故 C 正 确，对 于 D,令。=4,b=3,满 足。一 6=1,但“”A=D=-
20、,故 选 BC.FN 211.答 案：AC解 析：A:由 方 差 公 式，将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 同 一 常 数 后，方 差 不 变，故 A 正 确；B:线 性 回 归 直 线 过 样 本 点 中 心，求 得 力=Y,故 B 错 误；C:因 为 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(,4),对 称 轴 为 X=，又 P(XT)+P(XN5)=1,而P(X-1)+P(X-1)=1,所 以 P(X 2 5)=尸(X 4-1),则=*4=2,故 C 正 确；D:X 服 从 二 项 分 布 由 E(3X+l)=3E(X)+l=3 x x g+l=6,则=5,故
21、 D 错 误.12.答 案：AC解 析：13.答 案:54解 析：解：根 据 题 意，从 5 名 志 愿 者 中 选 取 3 人 到 3 个 社 区 进 行 走 访 调 查，有 A；=6 0种 安 排 方 法，其 中 甲 乙 都 没 有 参 与 的 选 法 有 A；=6 种 安 排 方 法，则 甲 乙 两 人 至 少 有 一 人 入 选 的 选 法 有 60-6=54 种.214.答 案：解 析：按 照 分 层 抽 样 抽 取 一 级 品 2 个，二 级 品 3 个，三 级 品 5 个；X 的 可 能 取 值 有 0,1,2,P(X=0)=舁 T，尸 5=1)=冬=巳 P(X=2)=导 4,所
22、 以 E(X)=4.故 答 案 为：C-)45 C,n 45 C；,45 5 515.答 案：3+0解 析：由 题 意 可 知，ZZ4C=45,ZM4C=30,4V M e=60。,/.ZMNA=60-30=30,:.AM=M N,在 RtaMHN 中,M H=1,:.NM=2,.AM=2,B M X _ 2 6 x设 BC=x,贝 l j 5/3 3*，AB=y/2x，A C=x,C M=x，T,AM=A C-C M即 2=x-x，3解 得 X=3+K，故 答 案 为：3+6.16.答 案：(8,9)解 析：函 数 g。)的 零 点，就 是 曲 线 与 直 线=交 点 的 横 坐 标，如 图
23、 所 示.不 妨 设 四 个 零 点 从 小 大 到 依 次 为 5,工 2/3，X4，则-1吗 西=lOg?，内=1.又 七 5 二 王(6七)=一(七 一 3)2+9,0 2 七 3,.3%的 取 值 范 围 是(8,9).所 以，这 四 个 零 点 积 的 取 值 范 围 是(8,9).y17.答 案：解：（1）由 正 弦 定 理 有，b e 4-be=2b2+2c2 2a2,得 be=及+c?a?由 余 弦 定 理 有 csA=/4 be _ 12b=2TT又 由 O v A v n:,可 得 A=；（2）由 题 意 有 一=acsinB12sinB 2由 正 弦 定 理 有 5/3s
24、in2 B=6sin AsinCsin2 B，由 sin B 0,有 sin AsinC=6由 4=:，有 sinA=走，可 得 sinC=：3 2 3由 正 弦 定 理 有 casinC _ 3 _ 8百 sin A 6 92解 析:18.答 案：k=10,aN=-2 n+l l（n N*）4（2）C3+49-3解 析：解：（1）由 题 可 得+y,keZ*所 以 当 女 为 偶 数 时，（y 3=5 与=丁=2 5,解 得=10；2 4当 人 为 奇 数 时，（S,）M=S巴=2 5,此 时 人 无 整 数 解.综 上 可 得：攵=10,Sn=-n2+l0n=1 时，4=S=9.当 心 2
25、 时，an=S _ S“_=（一 2+10）一（一（-1）2+10（n-l）j=-2+11,当=1时 也 成 立.综 上 可 得：%=-2+11所 以 攵=10,an=-2n+11(77e N)(2)n-2a-1=n-T2=-_ 1 2 几 尸、看=不+不+币 1 T 1 2 n-几 广、T=+-+-(g)4“42 43 4“4 则 丁=-“9 9,4 T 3 44则（=53 7 7+49 3 19.答 案：（1）见 解 析（2）平 面 P C E与 平 面 PAB所 成 三 面 角 的 正 弦 值 为 J 1-COS2（，M=*解 析：（1）当 M 为 B P中 点 时，直 线 平 面 尸
26、C D理 由：取 PC 中 点 F，连 结 EM,F M,DF在 P 8 C中，因 为 尸，M 分 别 为 PC,P B的 中 点，所 以 FM/BC,且 尸/0=8。在 矩 形 A B C Q中，E 是 AZ）的 中 点，所 以 DE/BC,且 DE=，BC2所 以 DE/FM,且 D E=F M故 四 边 形 DEM厂 是 平 行 四 边 形，所 以 EM/DF,又 E M 金 平 面 PCD D F u 平 面 PCD 所 以 E M U 平 面 PCD.即 M 为 B P中 点 时，直 线 E M U 平 面 PCD.不 妨 设 4）=2又 P A L P B,则 PA=A D=2所
27、以 A3=2及 PB=2以 P 为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 P-x y z 如 图 所 示则 m o,o)C(2,o,2)(0,2,1)PC=(2,0,2)PE=(0,2,1)设 平 面 P C E 的 法 向 量 为=(x,y,z),则 PC=0-PE=Q即 2x+2z=02 y+z=。，解 得 令 y=-1得 显 然 平 面 PAB 的 一 个 法 向 量 为 机=(0,0,1)所 以 cos(n,/n)=n-m 2|nil m|3x123所 以 平 面 PC E与 平 面 PAB所 成 三 面 角 的 正 弦 值 为-cos2,z=20.答 案：(1)8 类 服 装
28、单 件 收 益 的 期 望 更 高(2)400 元 解 析：解：(1)设 A 类 服 装、8 类 服 装 的 单 件 收 益 分 别 为 元，X 2元，则(X,)=0.3x 200+0.5 x 200 x 0.85+0.2 x 2 0 0 x 0.6-120=49(X2)=0.2x300+0.4x300 x0.85+0.4 x 3 0 0 x 0.6-160=74E(X,)(X2),故 B类 服 装 单 件 收 益 的 期 望 更 高.2)由 题 意 可 知 X-T IP(X=)=J=。同 I间 福 P(X=2)Y(|m 券 2=4|闾 焉 p(X=4)=C；2Ij=也 1 243因 为 匕
29、黑 丝 哈。.5p(X 0,5243 243所 以 当 P(X/)W 0.5(e N)时，可 取 的 最 大 值 为 3./=(200 x 0.85-1 2 0)(5-X)+(300 x 0.85-160)X=250+45X(元)因 为 E(X)=5 x-310所 以 E(y)=E(250+45X)=250+45E(X)=400(元).21.答 案:动 点 P 的 轨 迹 C 的 方 程 为 上+丁=14(2)d取 得 最 大 值 巫 3解 析：解：设 点 尸 的 坐 标 为(x,y),点 7 的 坐 标 为(为,%),则 x=x(,y=y；x：+y：=4 且/=x,%=2y/.x2+4y2=
30、4动 点 p 的 轨 迹 c 的 方 程 为+4(2)设 直 线 L y=A x+m(A 0,加 0),A(%,y J,B(x2,y2)联 立+7 2=4 得,y=Kx+m(1+4%2 4+8也 氏+4?2-4=0Xy+X)=一 8km1+4公.中 点 4km m A1+4*2，1+4F J由 斜 率 公 式 可 知 曝=尚，.心 尸-白 f-16&2 2 _ 16一-1+4公 1 1+4 2x2+4y2=4联 立 1 得，V=-X1 4k|O M=|O N|.|O目 16左 2 24km-r=-7=1+4 攵 2 1+4 4 2 3 直 线/过 定 点(|，0)易 知 当 定 点 与 点”(
31、0,1)的 连 线 与 直 线/垂 直 时，d 取 得 最 大 值 日;22.答 案：(1)x=0；(2)(i)(x)的 最 大 值 为 1；e(i i)%+占 2；证 明 见 详 解.解 析：(1)证 明：由 g(x)=x)-x=l-e-*-x,则 g x)=e T-：由 g(x)4O 得 x N O,由 g(x)。得 x v O,；函 数 g(x)在(Y O,0)上 单 调 递 增，在 0,+=o)上 单 调 递 减，.x=O是 函 数 g(x)的 极 大 值 点.(2)解：/7(x)=x(l _/(x)=x l-(l-e T)=xe-*,/(%)=(l-x)e x,(i)由”(x)4 O
32、得 x 2 1,由(x)0 得 x l,函 数 力(X)在(-8,1)上 单 调 递 增，在 1,+00)上 单 调 递 减，.,函 数 力(在 X=1处 取 得 极 大 值，也 是 最 大 值，./(X)的 最 大 值/7(x)g*=M D=e-i=3；(i i)由 芭 力 马，不 妨 设 玉 0 时，hx)=x ex 0,且/7(0)=0,0%l,/.2 x-2 0,e2x-2-1 0，”(x)2 0,函 数”(力 在 口,+8)上 单 调 递 增,又=0,当 1 时，/(x)=/:(x)-/?(2-x)/(l)=0,B P hx)h(2-x),则 人(工 2)人(2-，又 力(大)二 力(工 2)，贝 I 力(石)九(2%)，/0 X j 1%2,/.2 x2 1,B P x,2 x2 2-x2,二.F+%2 2.