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1、2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷3第I卷（选择题）一、单选题1.（2 0 2 1.江苏常州市.中考真题）计算（加2 J 的结果是（）A.tn5 B.M C./D.m9【答案】B【分析】根据幕的乘方公式，即可求解.【详解】解：（苏了=加6,故选B.【点睛】本题主要考查事的乘方公式，掌握寨的乘方公式，是解题的关键.3 X V2.（2 0 2 1 镇江市官塘中学八年级月考）若分式一工中的x、y都扩大为原来的2倍,龙+y那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的g 倍 D.不变【答案】A【分析】根据分式的性质，可得答案.【详解】解：卫 上中的X、），都扩大为原
2、来的2倍，得工+y3 x2xx2y 4 x 3 x y?3 xy2x+2y 2（x+y）x+y 故选：A.【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键.3.（2 0 2 1 安徽铜陵市七年级期末）若A （2加-4,6-2 m）在 第 二 象 限,则 加 的 取 值 范围 是（）A.m 2B.2 m 3D.m 3【答 案】A【分 析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于/n的不等式组，解之可得.【详解】解:根据题意知2m-4 06 2机 0解不等式，得：，”2,解不等式，得：m 3,不等式组的 解 集 为，”b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然 后
3、按 图6拼成一个正方形，则 中 间 空 白 部 分 的 面 积 是（）A.ahB.2abC.D.a2-b2【答 案】C【分 析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案.【详 解】解：由题意可得，正方形的边长为（。+。），故正方形的面积为乂 .原矩形的面积为4岫，A I间空的部分的面积=（a+b f-4 a b =（a .故 选：C.【点 睛】此题考查了完全平方公式的几何证明，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般.第H卷（非选择题）请 点 击 修 改 第I I卷的文字说明二、填空题13.（2020新都一中实验学校月考）一项工程，甲队单
4、独做8 天完成，乙队单独做10天完成，甲、乙 两 队 工 作 效 率 的 最 简 比 是.【答案】5:4【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先表示出两队的各自的工作效率，两队工作效率相比，再依据比的基本性质化简比，得到工作效率最简比.【详解】一项工程，甲独做8 天完成，乙独做10天.二甲的工作效率=1，乙的工作效率=-,8 10甲、乙两队工作效率的最简比=（1）：（土），=5:4,故答案为：5:4.【点睛】本题考察了工作效率、比的应用和化简问题，解题的关键是依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题.14.（2021.安徽合肥市.七年级期末）已知。0,1-5=1-,1-$2=!
5、a%,按此规律，请用含。的代数式表示2021=【答案】-a【分析】先求出5，Sz，S3,54,S5,发现规律即可求解.【详解】S3=Q+1 aS5=52=1H-a-.4次一循环20214-4=505.12021=4 =.a故答案为：.a【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是求出各数值，发现规律求解.15.（2021江苏九年级专题练习）如图，一个管道的截面图，其 内 径（即内圆半径）为10分米，管壁厚为x 分米，假设该管道的截面（阴影）面积为y 平方分米，那么y 关于 x 的 函 数 解 析 式 是.（不必写定义域）【答案】y=7 rx2+20/rx【分析】根据阴影部分的面积等于大圆
6、面积减去小圆面积即可求出结论.【详解】解：由题意可得：y=-（10+x）2-1 02=兀 +20%尤故答案为：y=7TX2+2Q7 ix.【点睛】此题考查的是求函数关系式，掌握环形面积=大圆面积一小圆面积是解题关键.1 6.（2 0 2 1.云南昆明市.九年级二模）用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第2 0 2 1 个图案中等边三角形的个数为 个.A/V AWW=1 n=2=3 =4【答案】8 0 8 2【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第2 0 2 1 个图案
7、中等边三角形的个数.【详解】当 n=1 时，等边三角形的个数为：2,当 n=2 时，等边三角形的个数为：2+4 x 1 =6,当 1 1=3 时-，等边三角形的个数为：2+4 x 2=1 0,当 n=4 时，等边三角形的个数为：2+4 x 3=1 4,第 2 0 2 1 个图案中等边三角形的个数为：2+4 x （2 0 2 1-1）=8 0 8 2.故答案为：8 0 8 2.【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答.三、解答题1 7.（2 0 2 1 安徽六安市七年级期末）计算：（1）化简（g）囱+立 万（2）即 4（一1
8、2，）+（【答案】（1）-2；（2）3 m2.【分析】（1）根据负整数指数毒、算术平方根、立方根运算法则求解即可;(2)根据整式的乘除运算法则计算即可.【详解】解：-7 9+27 =4-3-3 =-2：J(2)8/714 (-1 I m n)4-(-2 m n)5=8 x(-1 2)4-(-2)3=3 m2.【点睛】本题主要考查负整数指数幕，算术平方根，立方根，整式的乘除等运算法则，熟练掌握其运算法则是解题关键.1 8.(2 0 2 1 苏州科技城外国语学校八年级期中)某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效.该制药厂第一车间原来每天能生产该药品9 6 0箱，受疫情
9、影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到.已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品8 4 0 箱.(1)该制药厂第一车间原来有工人多少人？(2)就这样加班生产已过1 0 天，该制药车间接到加急任务：将复工后的2 0 4 0 0 箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？【答案】(1)2 0 A;(2)1 0 天【分析】(1)设第一车间原来有工人X人，根据每人每小时完成的
10、工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)利用每人每小时完成的工作量=工作总量+工作时间+参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量=工作效率x工作时间x 工作人数，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】解：(1)设第一车间原来有工人工人.八 9 6 0 8 4 0由超意得-8 7=1 0(%-6),解得x=2 0.经检验，x=2 0 是原分式方程的解且符合题意.答：该企业第一车间原来有工人2 0 人.（2）设还需要生产y天才能完成任务.当=2()时,960 9608x 8x20=6箱
11、,即每人每小时生产该药物6 箱.由题意得，1 0 x 8 4 0 +2 0 x 6 x（8 +2）y 2 2 0 4 0 0,解得90.答：至少还需要生产1 0 天才能完成任务.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正 确 列 出 元 次 不 等 式.1 9.（2 0 2 1.重庆南岸区.七年级期末）如图，已知/BAD=ZCAE=90,AB=AD,AEAC.A（1）AABC与 石 全 等 吗？请说明理由；（2）若 4FJ_CB,垂足为凡请说明线段2 c 产=。七；（3）在（2）的基础上，猜想线段
12、及 CD存在的数量关系，并直接写出结论.【答案】（1）A B C 四 A D E,理由见解析；（2）理由见解析；（3）CD=2BF+DE.【分析】（1）利用等量代换求出/=/7%,根据S 4 5 证明 A B C 也Z S A D E；（2）延长8 尸到G，使得EG=EB,连接AG BD，通过证明ACG4乌ACZM,得出C G=C D,然后通过等量代换即可说明；（3）在 利 用（2）的结论的前提下，再通过等量代换即可得出结论.【详解】解：（1）AABC 当 AADE证明：.N B A D =NC 4 E=90，ABAC+ZCAD=90,ACAD+ZDAE=90,：.NBAC=N D A E，A
13、B=A D在AABC 和AADE中，j AE=A C ,N B A C =N D A E:.ABCADE(SAS)；延长8口到G，使得尸G=E B,连接AG,B D,如下图:(2)2CF=C E，理由如下；-.-AFIBG,A B -A G,.ZABF=ZG,/X A B C A D E,A B =AD,ZC B A =ZEDA,CB=ED,A G =AD,Z A B F=ZCZM,.N G =N Cn 4,Z C A E =90,ACAE,NGC4=NCZM=45。，在CG4和ACOA中，Z G C A =Z D C A ZCGA=CDA,A G A D:./CGACDA(AAS),CG=C
14、D,;B C =DE,BF=FG,:.CE=C D+D E =C F +F G+D E=C F +B F +B C =2 C F,:.2CF=CE.(3)猜想线段B F,O E,CO存在的数量关系为：C D =2 B F +BE,理由如下：由(2)可知：C D =C G =B C+B F +F G，B F =F G,B C =DE,通过等量代换得：C D =2 B F +DE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：掌握全等三角形的判定与性质，同时要熟练运用等量代换的思想来转化.20.（20 21 新疆阿克苏地区九年级二模）在同一直线道路上，小明从学校出发到新华书店，小红从新华
15、书店到学校，小红先出发，图中的折线表示两人之间的距离 （米）与行走的时间f（分钟）的函数关系的图象.（2）小红与小明相向而行至两人相遇时，求 了（米）与行走的时间，（分钟）的函数关系？（3）两人都到各自目的地时间差多少分钟？【答案】(1)小红的行走速度是6 0米/分钟；(2)y =-1 40/+1 6 8 0:(3)时间差为I分钟.【分析】(1)根据题意及图像，小红先出发6分钟，行走路程为(1 20 0-8 40)米，由速度等于路程除以时间，即可得出答案；(2)由图像可得：在6分钟处出现折点，可知此时小明出发，在与横坐标交点处说明，两人相遇，到下个折点时，只剩下小明一个人行走，小红比小明提前到
16、达目的地，小明所用时间为21-6 =1 5分钟，总路程为1 20 0米，可求出速度，根据相遇问题公式：总路程等于速度和乘以时间可得，相遇用时6分钟，可得即，图象过(1 2,0)和(6,8 40),设一次函数解析式，将两个点代入即可求出函数解析式；(3)小红速度为6 0米/分钟，小明的速度为8 0米/分钟，总路程为1 20 0米，可得各自到达目的地时间，小明晚走6分钟，即可得二人相差时间.【详解】(1)解：由题意及图象，可知，(1 20 0 -8 40)+6 =6 0小红的行走速度是6 0米/分钟(2)根据题意及图象，小红先出发6分钟，到21分钟停止，所以，小明所用时间为21 -6 =1 5分钟所以，小明的速度为1 20 0+1 5=8 0米/分钟所以，小红和小明相遇的时间为8 40+(6 0 +8 0)=6分钟即，图象过(1 2,0)和(6,8 40)设小红与小明相向而行至两人相遇时的函数解析式是=笈+(/0)1 2k+8=0 6 k+8=8 40解之得：攵=一1 408=1 6 8 0所以，此时的函数解析式为y =-1 40/+1 6 8 0.(3)由(2)分析可知，小红用20分钟走完，1分钟之后，小明达到目的地.所以时间差为1分钟.16/17【点睛】题目主要考察实际行程问题：分段函数图像与一次函数结合，确定一次函数解析式，对题意、图像结合的理解是解题关键.17/17