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1、2021年秋季高一新生入学分班考试（全国）01数学试卷一、选择题1.在-5、一 1、0、3 这四个有理数中，最小的有理数是（）A.-5 B.-1 C.0 D.3【答案】A解：由-5 T 0 0 1 2C.0 1 2D.【答案】A解：4-x 2移项，得：-x?2 4合并同类项，得：2,系数化为1,得x 4 2.故选：A.7 .如图，在直角坐标系中，4 5 C的顶点8的坐标为（-1,1）,现以坐标原点。为位似中心，作与 A 6 C的位似比为2的位似图形V A B C ,则8 的坐标为（）32 22解：位似中心为坐标原点，作与Z v l B C的位似比为的位似图形 A B C,而8的坐标为（-1,1
2、）,2 2的坐标为一）或3 32 2(,-).3 3故选：C.8 .量角器圆心为0,直径A B =12,一把宽为3的直尺的一边过。点且与量角器交于C、。两点，如图所示，则弧CO的 长 为（）.直尺的宽度为3,即 OE=3,又.直径AB=12,二半径 O C=O D=6,：.DE=OD,2二 ZCOD=30,.3225180故选：D.9.如图，矩形纸片4BCZ）中，AD=6,E是CO上一点，连结A,AAQE沿 直 线 翻 折 后 点。落到点尸，过点尸作FG1A。，垂足为G.若AZ）=3G D,则OE的 值 为（)A7 7 R 5 6 石2 5 3【答案】C如图，作EH工GF十点H.：AD=6,A
3、D=3GD,：.GD=2,AG=4.由题意可知A F=A Z 6,EF=DE.，在/A G F 中，GF=VAF2-AG2=7 62-42=2 7 5 -由所作辅助线可知四边形DEHG为矩形，：.HE=GD=2,DE=HG.设 D E =x，则G =E/=x,HF=GF-GH=2加 一x.，在 RfEFH 中,EF2=HE2+HF2.即 f=2?+(2逐一 x了,解得:述 I-岳C L 6石故 DE 二-5故选C.10.在平面直角坐标系中，已知点4（-2,2）,8（2/），若抛物线、=港 一2 1+1（。工0）与线段48有两个不同的交点，则”的取值范围是（）A.49 3-a 或。-4 32C.
4、3 WaWl且。043 _D.a 0 得-一,32当Q 0 时，当抛物线经过8 (2,1)时，则 4-4+1 =1,解得=1当0 时，3当抛物线经过点A(2,2)时，则 4。+4+1 =2,解得a=-a综上，a的 取 值 范 围 为 或-4=9 332 4故选：A二、填空题1 1 .分解因式：4ax2 9a=.【答案】a(2x+3)(2x 3)；解：4ax2-9a=(4x2-9)=tz(2x)2-3 1 =a(2x+3)(2x-3),故答案是：a(2x+3)(2x 3).1 2 .有一种病毒的直径大约是0.0000006 8 米，则它的直径用科学记数法可表示为 米.【答案】6.8 x 1 0-
5、7;解：0.0000006 8-6.8 x 1 0-7,故选：B.1 3.某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是1 8,X,1 5,1 6,1 3,若这组数据的平均数为1 6,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.【答案】1 6解：1 8,x,1 5,1 6,1 3 这组数据的平均数为1 6,（1 8+x+1 5+1 6+1 3）+5=1 6,解得x=1 8,这组数据按从小到大的顺序排列为：1 3,1 5,1 6,1 8,1 8,这组数据的中位数是1 6.故答案为：1 61 4 .在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下
6、降，同时为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是 2 5 00人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1 6 00人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是.【答案】2 0%解：设平均每周下降的百分率是X,2 5 00（1-x）2=1 6 00.解得：玉=0.2 =2 0%,x2=1.8 （舍去），答：平均每周下降的百分率是2 0%,故答案为：2 0%.1 5 .在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,5）,点 8的坐标为（4,1）,点 C、。分别为坐标轴左轴和丁轴上的任意一点，则四边形A3C O 的 周 长 的 最 小
7、 值 为.【答案】2 岳6 技解：如图，作点4关于y 轴的对称点A ,点 8关于x 轴的对称点8 ，连接A B ，交 x轴丁 C,交 y 轴于D,连接4 0,BC,AB,四边形A B C。的周长最小.由作图可知：ADDA,BC=CB,A(2,5),8(4,1),所以四边形A B C D的周长=AB+6C+C+AD=AB+BC+CD+DA=AB+AB=V22+42+762+62=V20+V72=2.y/5+6-/2 故答案为：26+6 0.1 6.如图，在平面直角坐标系中，直线/的函数表达式为 卜=，点。的坐标为(1,0),以。1为圆心，0,0为半径画圆，交直线/于点P,交X轴正半轴于点。2；以
8、。2为圆心，。2。为半径画圆，交直线/于点P2,交X轴正半轴于点。3；以。3为圆心，。3。为半径画圆，交直线/于点4,交X轴正半轴于点。4；按此做法进行下去，其中弧鸟侬。2021的长-【答案】22。18%连接 PiOi,P2O2,P3O3：P|是0 0 2上的点，:.PiOi=OOi,直线/解析式为y=x,/.Z PIOOI=45,.P Q O i为等腰直角三角形，即P Q i_Lx轴,同理，Pn On 垂直于X 轴,.弧Pn On+l 为以0 0 n 为半径的圆的周长的L ,4.以O 为圆心，O Q 为半径画圆，交 X 轴正半轴于点0 2,以02 为圆心，02。为半径画圆，交 X 轴正半轴于
9、点0 3,以此类推，.*.0 0 n=2 -,，弧 P n On+l 为：-ZTIP OIF-2 7 r 2 自=2 4 2 兀，4 4当 n=2 0 2 0 时，弧 P 2 0 2 0 O2 0 2 1 为：2 2 6%.故答案为：22018-三、解答题1 7 .解方程：（2 x-l）2=3/+6.【答案】=5,无 2 =-1解：（2 x-l）2=3f+6化简得：x2-4x-5=0因式分解得：（叱5）（X+1）=0所 以,玉=5,=1 -1 8.计 算：庭川察+在+s i n 4 5 3亲（2）因式分解:a3-3a2+2a.【答案】（1）兀；（2）。（。1）（。一2）解:（1）I 石-n|-
10、2：+在s i n 4 5 0 3乖）3 3亚 6=-+-+-；=V2 3 V2V=_ 石_ 平+石+半V2 V2=兀:(2)o -3a2+2a=。(。2-3“+2)=a(a-l)(-2).1 9.某社区针对“2 0 2 1 年中国两会热点议题”对某小区居民进行了随机抽样调查.选取其中五个热点议题的关键词分别为:“A经济发展；8民生保障：C 乡村振兴；。碳中和；E科技创新每人只能从中选择一个最关注的议题，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为一；(2)x=,议题B 所在扇形的圆心角为一(3)将 图 1 补充完整；(4)若这个小区
11、居民共有2 0 0 0 人，请估计该小区居民中最关注的议题是“碳中和”的大约有一 人.故答案为：1 0；1 2 6；80-里-60-40-“2020-T-0-1 -A B C D E 组 另 图1【答案】(1)2 0 0；(2)1 0,1 2 6；(3)见解析；(4)3 0 0解：(1)由图可知，议题E的人数为5 0,所占百分比为2 5%样本容量为：过=2 0 0 人，2 5%故答案为：2 0 0；(2)议题C 的人数为2 0 人，样本容量为2 0 0,.x=-x 1 0 0 =1 0 .2 0 07 0议题B 所在扇形的圆心角为：3 6 0 X-=1 2 6 ,Cv X I 2 5%)图2f
12、fil(4)由题意得：2 0 0 0 x-=3 0 0人,2 0 0故答案为：3 0 0.2 0.如图，在。中，直径A B=2 4,点C、。在O O上，A B 与 C D 交于点E,CE=ED,O H L B D,垂足为点H,。尸交BA延长线于点F,N C D F=2 N B.(1)求证：D尸是。的切线；(2)若 F D=B D,求图中阴影部分的面积.【答案】(1)见解析；(2)2 4万+1 8月(1)连接OD,c :/F 0D=2/B,ZCDF=2ZBf:NCDF=/FOD,:CE=ED,AB 为直径，：.ABA.CD9 NCDO+NFOD=90。,NCDF+NCDO=90。,即 N0DF=
13、9。,。/是。的切线；(2)：FD=BD,NB=NRTAB 为直径，AB=24,：.OD=12f:/F 0D=2/B,NFOD+NF=90。,A ZB=ZF=30,N/00=60。，：DO=BO,；NB=NODH=3。,在 中，ZODH=30f 00=12,：0H=6,D H=60S阴 影=S扇 形 A o。+S.ODH=ZTZ-+x 6 x 6 6 =24万+18 G ,JoU 22 1.甲乘船从A码头出发顺流到8码头，再逆流返回A码头，往返两次的顺流速度相同，逆流速度相同.乙乘漂流筏从A、8两码头间的C码头出发，以9km/h的速度到达8码头后马上乘快艇返回A码头(换乘时间忽略不计)，两人同
14、时出发，最后乙比甲先到达A码 头(两 人行驶途中所受其它阻力忽略不计)，两人离8码头的路程)，(km)与甲行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.结合图象解答下列问题:(1)m _,n=,甲在静水中的速度为 k m/h,乙从B码头到A码头的速度为.(2)求图中线段O E的函数解析式：(3)两人第二次相遇时离C码头 k m.k m/h.【答案】(1),4,2 7,5 4；(2)J =54x-180l y x 4j；(3)1 6510解：(1)?=3 0+9=；3”=3+1=4；3 6+1=3 6 km/h,3 6+(3-1)=1 8 k m/h,静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度一水流速度=
15、逆水速度,.,.静水速度=(顺流速度+逆水速度)+2=(3 6+1 8)+2=2 7 k m/h；103 6 4-(4-)=5 4 k m/h；3故答案为：?，4,2 7,5 4；3(2)设线段O E的函数解析式为广+6把(弓，0),(4,3 6)代入得 Z:+/?=034k+b-36解得7=5 47 =18()y=54x-180l y x 4 j：（3）设/小时后两人第二次相遇，由题意得9/+1 8（r-1）=3 0,解得1 6r=一,99 x =1 6 k m,9故答案为：1 6.2 2.我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银
16、体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有1 0 0 只，每盒水银体温计有1 0 支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格贵1 5 0 元.用 1 2 0 0 元购买口罩盒数与用3 0 0 元购买水银体温计所得盒数相同.（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩？盒（机为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含机的代数式表示；（3）在民联药店累计购医用品超过1 8 0 0 元后，超 出 1 8 0 0 元的部分可享受八折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付川元，求 w 关于，”的函数
17、关系式.【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是2 0 0 元、5 0 元.（2）购买水银体温计5 加盒能和4 5 0/w,0 /4.口 罩 刚 好 配 套.（3）w =解：（1）设每盒口罩的价格是x 元，则 每 盒 水 银 体 温 计 元.根据题意,“，1 2 0 0 3 0 0得-=-x x-1 5 0解得x=2 0 0.经检验x=2 0 0 是原分式方程的解，且符合题意.x 1 5 0 5 0 .答：每盒n 罩和每盒水银体温计的价格分别是2 0 0 元、5 0 元.（2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套.根据题意，得1 0 0 m =2 xl 0 y./.y=5m.答：购
18、买水银体温计5 m盒能和口罩刚好配套.(3)2 0 0 m+5 0 x5 m 1 8 0 0 -450/7?1800.解得 m4；.当0 4 时，w=1800+(450/-1800)*0.8=360m+360.综上所述，w =450m,0m4.2 3.综合与实践.特例感知.两块三角板 4 0 8 与 E F C 全等，Z A D B=Z E F C=9 0,N B=4 5。，A B=6.将直角边A。和 E F 重合摆放.点P、Q分别为B E、A F的中点，连接PQ,如 图 1.则A A P。的形状为操作探究(1)若将A EFC绕点C顺时针旋转45。，点 P恰好落在4 9上，B E 与 A C交
19、于点G,连接P F,如图2.F G：G A=；PF与DC的位置关系为一；求 的 长；开放拓展(2)若 E F C 绕点C旋转一周，当A CLCP时，/A EC为.【答案】等腰直角三角形；(1)1：近；互相平行：3-；:EF=3亚,：NBFC=NBAC=90,：.ZGFE=ZBAG,：NAGP=NEGF,：.NABQ=/GBF,：./EGF/BGA,.FG EF.FG _ EF _3y2 _ 1,耘一耘一工 一 E 一五故答案为：y/2；如图，过P作PM/BC交CE与点M,图2.EM EP 1/.-=-=-,CM BP 1 EM=CM:.FMHBC,，产在PM上,：.PF/CD,故答案为：平行;
20、；BP=PE,BD=CD,为ABCE的中位线，：.PDUCE,：CELBC,：.PD_BC,又.,4D1.8C,二 P 在 AO 上，ZAPF=ZADC=90,.。为A尸的中点,1 y：.PQ=-AF,又.N8=45,ZADB=90,：.EF=AB=3y22：.FC=EF=342，：.AF=AC-CF=6-24i，:.PQ二 AF=3-也;2 2(2)当点F在8 c的下方时，如图VACCF ZACF=90,.NA 8=45。,ZBCF=45,.,.点E 在 BC边上，由旋转的性质可得AC=CE,二 NAEC=NCAE=67.5。当点尸在8 c 的上方时，如图：AC CF：.ZACF=90,V
21、ZACD=45,ZTCE=45,.点E 在 8 c 边的延长线上，A ZAC=135,由旋转的性质可得AC=CE,：.ZAEC=ZCAE=22.52 4.综合与探究.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=*+云+3(存0)与 x 轴交于点A、B(点A 在8 左侧)，与)，轴交于点C,A8=4,O C=3O A,点。为抛物线的顶点，连接A。交 y 轴于点E,连接BD、BE,轴交BE于点尸，垂足为点(1)求抛物线的解析式；(2)求 OEB面积；3(3)点 G 在第一象限内的抛物线上，连按BG,B G,若S h G E B=,则 tanNGCE=；2(4)第二象限内存在点M 使 而 与 OEB相似，且
22、。尸为CFA/的直角边.请直接写出点M 坐标.解：(1);抛 物 线 y=or2+fer+3与y 轴交于点C,：.C (0,3),OC=3=3OA,VOA=1,A A(-1,0),AB=4,：.B(3,0),将 A(-1,0),B(3,0)代入 y=or2+Ox+3 得，a-h+3=09。+3 Z?+3=0解得a-h=2：.抛物线的解析式为y=-x2+2 x+3xb(2),/y x2 4-2x+3 的对称轴为 x.=1,2a ,点。为抛物线的顶点，：.D (1,4),O，_Lx轴,：,DH=4f设直线A。的表达式为丁 =履+，将A(-1,0),D(1,4)代入得:-k+b=0k+b=4解得b=
23、2/.直线AD的表达式为y=2x+2,：.E(0,2),，OE=2,/.BD=A3,DH AB,OE x4 x4 x 4x 2=4；z_i u t,D ZA/HLJ 2 2 2 2G在抛物线上，设G(布，-加+2徵+3),1 1 1 3:SAGEB=(m+3)(-m2+2m+3)-x 2 x 3-(-/n2+2w+3-2)m,2 2 2 2整理，得 8?-3?2=o,8PG，tan NGCE=CPm3+m2-2m-3323故答案为：；2(4)设直线B E的表达式为丁 =依+，将点E(0,2),B(3,0)代入得:b=213左+=0k=-Z解得 3，b=2直线B E的表达式为y =-g x+2,
24、2 4将x =l代入y =-x+2,得y =，4：.F(1,一),3DM,OBDF OEDM,_3即 飞 =5,3解得=4,V D (1,4),A M i (-3,4),当/M 2/)F=9 0,D F M 2s Z X 08 E 时,DF OEDM2-OB8即3 J,DM2-3解得。M,=9,：D(1,4),(7：.M2-,4；k 9 J当 N Q F M 3=9 0,O F M 3s E 08 时,DF OEFM.OB8即 3=2,FM.3解得/a=4,当 N Q F M 4=9 0。，。M 4s/X B O E 时,DF OBFM,O E 8即 3=3,FM&2解得为4V F (1,-),3：.MA7 g、9y综上所述，点例的坐标为M i (-3,4),知2 (：,4),加3 1 3,g),M4(K