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1、2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）03一、选择题1 .与-3 互为相反数的是（）_ _A.-3 B.3 C.-3 D.3【答 案】B 解 析-3 的相反数是3.故选B.2 .国家统计局1 2 月 1 8 日发布公告，经初步统计，2 0 2 0 年全国棉花播种面积约为3 1 7 0 0 0 0公 顷.将 3 1 7 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.3.1 7 x l 05 B.3.1 7 x l 06 c.0.3 1 7 x l 07 D.3 1.7 x l 06 答 案 B 解 析3 1 7 0 0 0 0 用科学记数法表示为3.1 7 x l（）6,故选：B3 .下
2、列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩 形 D.正五边形 答 案 C 解 析 A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；B选项：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形.故本选项不合题意；C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项符合题意；D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选C.4 .下列计算正确的是（）答 案 D 解 析 A、+/=2，故 A错误；B、（叫加+”,故 B错误；2 3 4C、。一 一。不能合并，故 C错误；D、，故 D正确：故选：D.5.将二次函数丁 =（+
3、1）的图像向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A y =（x+3）2-3 B.J =（x-l）2-3 c.丁 =（工 +1）2-5 D y =（x+l）2-lr答 案 D 解 析 抛物线y=a+i）-3的顶点坐标为（-1,-3）,把 点（-1,-3）向上平移2个单位得到对应点的坐标为（-1,-1）,所以平移后的抛物线解析式为广（X+1）2-1,故选：D.6 .如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）跑步圈数折线统计图A.中位数是9 B.众数是9 C.平均数是1 0 D.方差是3r答 案 A 解 析 由题目中折线统计图可知，每天跑步圈数数据分别为7、1
4、 0、9、9、1 0、8、1 0,A、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、1 0、1 0、1 0,中位数应为9,故A正确；B、该组数据中1 0出现的次数最多，为3次，所以众数为1 0,故B错误；7 +1 0 +9 +9 +1 0 +8 +1 0 八-二9C、平均数应为 7 ,故C错误；D、由C可知平均数为9,方差应为荥7-9）2+（1。-9）2+（9-9）2+（9-9）2+（1。-9）2 +（8-9）2 +（1。-9）2衿,故D错误，故选：A.7 .如图，A8是。的直径，C、。是。o上的两点，Z C D B =2 0,则NABC的度数为（）OABDA.6 0 B.6 5 C.7 0
5、D.7 5r 答 案J cI 1 解 析 是直径，/A C B=9 0。，V ZCAB=ZCDB=20,：.Z A B C=9 0o-2 0=7 0,故选：C.x+3 2-x 28.不等式组2 的解集在数轴上表示正确的是（）r 答 案 Dx+3 2 -x2 解 析 12 不等式的解集为xN l；不等式的解集为x -5.在数轴上表示为：-J 1 A-5-1 0 原不等式组无解.故选：D9.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点。（Q）,A（，4）,8（3,0）为顶点的放AAOB,ky=其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P 恰好在反比例函数 X的图像上,则k的 值 为（）A.2 5 B.3
6、 6 C.4 9 D.6 4F答 案 Br解 析 过P分别作A B、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图,VA (0,4),B(3,0),：.OA=4,0 8=3,；.A 8=后+4?=5,.,O4B的两个锐角对应的外角角平分线相交于点尸，P：=PC,PD=PC,：.PE=PC=PD,设 P G,t),则 PC=t,*S 必f i+S 8IB+SAPBD+SO/IBUS 矩 形 PEOD，-xtx(t 4)H x 5 x f 4 xtx(t-3)H x 3 x 4=f x,；.2 2 2 2,解得：仁6,ky-：.P(6,6),把 尸(6,6)代入 工,得上=6x 6=3 6.故 选：
7、B.10.如图，在矩形A8 CO中，3 c =1,W 3 =60。，动 点p沿折线A D f运动到点B,同时动点Q沿折线0 3 fbe运动到点C,点只0在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P,。在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为f秒,PB Q的面积为5,则下列图象能大致反映S与f之间函数关系的是（）BCr解 析 当点尸在AD上，点。在 8。上时，AP=，DQ=2 t,则 PD=1T,过点 P 作 P E L B D,ZADB=60o,%=sin6(T=正丝=cs6。PE=(l-r/.PD 2,BD 2,2 30=2,nc c A port S=BQ-PE=+-(0
8、Z B=30,BD=CD+BC=IO+ABtan 30=BDy/3 _ AB即 3 10+A B,解得A 3H 1 3.7（米）.答：树高约为13.7米.故答案为：13.715.把边长为2的正方形纸片ABC。分割成如图的四块,其中点为正方形的中心，点E,F分别是A 5,AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形“NF。（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 答 案 10或6+2血 或8+2 0如图所示：图1图3图 1 的周长为1+2+3+2逝=6+2万；图 2 的周长为1+4+1+4=10；图 3 的周长为3+5+&+亚=8+2逝.故四边形MNPQ的周长是6+2逝
9、或 10或 8+2&.故答案为6+2加 或 10或 8+2行.1 6.如图，己知二次函数y=4+x+c(0)的图形经过点(1,2),且与X轴交点的横坐标分别为*,2其中T 1 2,下列结论：出七0：a b-2 a；+8 a 4 a c；一l a 0.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.【答 案 抛物线的开口向下，“0,a b c 0f 正确；bV-2 fl 1,:.b2,由于a V O,所以4 ac-h2 4 ,故错误,由题意知，a+b+c=2,（1）-Z?+c0,（2）44+2b+cY0,（3）b 2把（1）代 入（3）得到：4 a+b+2-aQ,则 a .则 故 错 误.综上所述，正确
10、的结论是.故答案为.三、解答题解:田山+2=3+2+1=6.（2）/一4。+42 a-4;（。-2）2 ：a -22（。一2）ar （a-2）2 a2（Q 2）ci-2a21 8.如图，6 4 3 C Z）的对角线AC、BD相交于点,过点。作 所,AC,分别交A8、于点E、F,连接AE、C E.（1）若0 E =2,求 尸 的长;（2）判断四边形AEb的形状，并说明理由.解：（1）.四边形A B C。为平行四边形，AB/CD，O D =O B，A B II C D，N D F O =/B E O9 N F D O =N E B O 公 D O F 公 公 B O E，O E =O F，：O E
11、 =2,：.E F =4；（2）四边形A E C尸是菱形，理由如下：o A S C Z）的对角线AC、3。相交于点,，O A =,又；O E =O F,：.四边形A E C F是平行四边形，E F1 AC平行四边形A E C F是菱形.1 9 .某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为1 2元/辆，小型汽车的停车费为7元/辆.现在停车场内停有2 8辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费2 4 6元，求中小型汽车各有多少辆？解：设中型汽车有 辆，小型汽车有 辆.x+y =2 8,J x=1 0,根据题意得：1 1 2 x+7 y =2 4 6.解得：y =1 8.答：中型汽车有1 0辆，小型汽车有
12、1 8辆.2 0 .如图，。为锐角AABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出/B A C的平分线，并标出它与劣弧B C的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦B C的距离为3,求弦C E的长.解：（1）如图所示，射线A E就是所求作的角平分线;（2）连接0 E交B C于点F,连接O C、CE,YA E 平分 N B A C,B E=CE，：.OELBC,EF=3,J O/=5-3=2,在R t ZiO F C中，由勾股定理可得FC=N-F。=历，在R t A E F C中，由勾股定理可得CE=EF?+F C。=病2 1.某水果超市以每千克2 0元的价格购进一批樱桃，
13、规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于4。元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y （千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价X（元）2 53 03 5日销售量y （千克）1 0 29 28 2（1）求 丁与二 之间的函数表达式；（2）该超市要想获得12 8 0元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为 元时，日销售利润最大，最大利润是 元.解：（1）设1=口+嫉 2 5 k+6 =10 2,伏=2,与X之间的函数表达式为丁 =-2 +15 2.根 据 题 意 得：（“一2 0）（-2%+15 2）=12 8 0解得：否=6 0
14、,=3 62 0 x 40.玉二6 0 （不合题意，应舍去），x =3 6答：每千克樱桃的售价应定为3 6元.（3）设超市日销售利润为w元，w=（x-2 0）（-2 x+l 5 2）,=-2 +19 2 -3 0 40,=-2 （%-48）2+15 6 8,：-2 0,32 4.如图，二次函数y =/+c的图像与x轴交于()、()两点，与y轴交于点c.7 1-a2T,解得 3（备用图）（1）求二次函数的表达式：（2）若点。为抛物线对称轴上一动点，当 BC D是直角三角形时，请直接写出点。的坐标；（3）若 点 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，将点E绕原点。旋 转18 0。得到点尸.当点尸
15、落在该抛物线上时，求加的值；当点尸落在第二象限内且A f取得最小值时，求加的值.解：（I）根据题意,把A（-1,0）、8（3,0）代 入 二 次 函 数 /+得:1 一。+c=0,9+3A+c=0.解得:b=-2c=-3所以二次函数表达式为y=/2 x-3 如 右 下 图，A(1 2),2(1)2?=|二次函数表达式为y=x-2*-3 的对称轴为 2a 2设点。(1，)，令x=0,得 y=/-2%-3=-3.，.。(。，一?).8(3,0).忸C|=e+3 2 =3 0DC=7(l-O)2+(J +3)2=G+6J+10I 网=7 2+(l-3)2=Jd?+4,.|BC|2=18 DCf=d2
16、+6 d+0|听=屋+4，当 ZDCB=90 时，C Df +1 +64+10+18=屋+4：.d-O(L 4)当 ZDBC=90 D B+C B=C D 18+/+4=/+6d+10.=-4,。(1，2)当 NCDB=90时 附 2+|CD|2=|CB屋+4+42+6 +10=8J2+3 t/-2 =0_-3 7 32-4 x lx(-2)_-3 V 1 7C l D fl-3+折 口 fl 一3一 厉(1,2)0,(1,f )2 2综上所述，八/,v/或(3)由E(“)在抛物线上可得”=一2m-3,.点E与F关于原点对称，.b(一九一)，由产(一加,一)在抛物线上可得，-=m2+2?_36 2-2加一3 二 一“2 2/麓+3解得加=5/3,由题意可知尸(一九一)在第二象限，.m 0,即根0,0,.抛物线的顶点坐标为(L T),.Y KA VO,.在抛物线上，；.=机2_2机 _3,./2 _ 2加=+3,.A(-l,0)F-m,-ri)99.AF2=(-/+1)2 4-(-n)2=/n2-2/Z4-14-n2=71+34-14-H2=/+41n+2(2 15+T1Yl=、.当 2时，A广有最小值，即AE取得最小值,疝一 2加 3 纪叵2,解得 22+V14m=-或 2机=巫 2+.团,，2（不合题意，应舍去），二团的值为 2