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1、2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(全国)06一、选择题1 .下列各数中，无理数为()1 _ _ _ _ _ _ _ _A 20 21 B./(K I c#(-20 21)3 D 20 21.20 21 20 21.答 案 B1 解 析 20 21 是有理数，故选项A 不符合题意；亚 万 是 无理数，故选项B 符合题意；1-6D.1-3U2-5B.2-3A.(20 21)3 =-20 21 是有理数,故选项c不符合题意；20 21.20 21 20 21 为无限循环小数，是有理数，故选项D 不符合题意；故选B.2.三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙，其中两把是开本班教室门锁的随意用一把钥
2、匙开本班教室门，能打开本班教室门锁的概率为()答 案 B 解 析 有2 把钥匙能开教室门锁，共有5把钥匙，2.小芳能打开教室门锁的可能性为：5 .故选：B.3.一组数据1 6,m,20,20,24 按从小到大的顺序排列，下列选项与，无关的是()A.中位数 B.平均数 C.方 差 D.众数 答 案 Ar 解 析 中位数是2 0,与机的值无关，故选：A.4.下列计算正确的是()A.m-2 m=3 m B.(-3 m)*2=6 m2J _C.(-2/)3：2相 6=-4 D.m2 jr m xm=iti2悟 案 C 解 析 A：m-2 m=-m,故不符合题意；B：（-3加）2=9加2,故不符合题意；
3、C：（-2m2）3.2加6=4故符合题意；D：故不符合题意；故选：C.3-x n5.关 于x的分式方程x-2 2-x=i的解为正整数，则负整数”的 值 为（）A.-1 B.-2 C.-3 D.-1 或-3 答 案 C3-x n,5+n=1X=解 析 x-2 2-x-两边同乘上2得：3 x+=x 2,；.2,.解为正整数，为负整数，.“=-1或-3,或1,当x=2时分式无意义，.=2不是分式方程的解，.故选：C.6.李老师一次购买单价分别为5元/瓶、8元/瓶的消毒液共用了 9 0元，购买两种（两种都买）消毒液的数量和最多是（）A.1 8 瓶B.1 7 瓶C.1 6 瓶D.1 5 瓶 答 案 Dr
4、解 析设购买5元/瓶的消毒液x瓶，购买8元/瓶的消毒液），瓶，根据题意可得5 x+8 y =9 0,要使购买数量和最多，优先购买5元/瓶的消毒液，X _8_2当y=i时，5,不符合实际，舍去；74当y=2时，5 ,不符合实际，舍去；6 6X=当y=3时，5,不符合实际，舍去；5 8Ax=当 y=4时，5,不符合实际，舍去；当 y =5 时.，=10,符合实际，.最多买1 5 瓶，故选：D._ 1 _7.如图，抛物线yax2+bx+c（a O）顶点坐标为（2,-1）,对于下列结论：ab c 0；a-b+c 2 时，y 0.其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个 答 案 C
5、 解 析 抛物线开口向上，可知。,与），轴交于负半轴，则c（）,1-b-=1 顶点坐标为（2,2a 2,即匕=一。,，口。，故正确；由图象可知，当工=一1 时，函数值为 =6 +0 0,故错误；1 1 1 1 ,1 .1 ,x=y =+h +c =-1 b+b+c=l.顶点坐标为（2,-i）,.当 2 时，4 2，即4 2,整理得人+4 c+4 =,故正确；%=2 在函数图象上关于对称轴对称的点横坐标为 =-1,.当 =2 时，y,故正确；综上所述，正确的有3 个，故答案为：C.8.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个r答 案 A 解 析
6、 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意;菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A.C.-4VA D4-答 案 DF解 析 直线（中0）不经过第三象限.抛 物 线 尸（丫+的 顶 点 在 第 二 象 限,y=_（x _ a）-+。可 以 是（）VLa0开口向下.故选：D.10.如图，在48C 中，AC=2,ZC A B=4 5,是AD和AC上的动点，则C E+E F的最小值为CAA B4。为N C45的角平分线，若点E、/分别（）A.1 B.6C.2 D.3r答
7、案 B1解 析 过点C 作 C G,A B,交A。于点E,过点E 作石尸,A C.为NCA8的角平分线，.EF=G,C.C E+E F的最小值即为C E+E G的最小值，当C G J_A B 时，CE+EG的值最小，C G=AC =y/2-：A C=2,ZCAB=45,2,故答案为：B.二、填空题11.分解因式：a3-2 a2b+ab2=.答 案。(。-城F解 析 J a3-2 a2h+a b =a(2必+)，=a(f12.设a,月是一元二次方程d+3 x _ 7 =0 的两个根，则+5&+2 =.答案1 解 析 内是一元二次方程f +3x-7=的两个根，.a?+3 a -7=(),a+/=-
8、3 ,.周共_ +5。+2力=。2+3。+2(。+/?)_13.已知一组数据5,10,15,x,9 的平均数是8,那么这组数据的中位数是F答 案 9 解 析 根据平均数的定义可知，(5+10+15+X+9)+5=8,解得：x=l,把这组数据从小到大的顺序排列为1,5,9,10,1 5,处于中间位置的那个数是9,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为9.14.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句
9、都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了 20个字.问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可 列 方 程 为.答 案28x-20(x+13)=20 解 析 设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为：28x-20(x+13)=20,故答案为:28x-20(x+13)=20.15.如图，中，A B =M i ,B C =6,。为边 8 C 上一点，Z C A D =Z B =45tA则 B D =B8 答案 3 解 析 如图所示，作 W3 C交8 c 于点石A B =4母,NB=45。，A E L B C=A 5-sin45=4V 2x=4/.B E =A
10、 E=4,C E=B C-B E =6-4 =2.在 R hA E C 中，A C T A E C E)=+2 2 =2 石v Z C=Z C,ZCAD =NB=45CAD-AC BACA _ C D 275 _ C D.赤 一 瓦，即 6 275CD BD=B C-CD =6-=-解得 3,则 3 31 6.如图，矩形A B C 0中，A8=2,BC=4,E 在边8 c 上运动，M、N 在对角线BD上运动，目MN=6连接CM、E N,则 CM+E N 的最小值为11 答 案 5 解 析作点C关于BD 的对称点C,连结CC,连 结 CM,过 作 EFLBC于 F,过 E作EE，N M,过M作交
11、点为0,则四边形MNEE，为平行四边形，：.EE=M N=,.当C，、M、E 尸四点在同一直线时C M+E N 最短，此时C户，8C,C M+EN=C F-EF,：BC=4,C D=2,由勾股定理 BD=VBC2+D C2=A/42+22=2百，.SCD=-BC C D=BD C G，“BC C D 4 x 2 4后.BD 2V5 5875，CC=5：C C LHD,C FLBC,NC FC=NDC B=90,：.ZC+B CG=NDBC+/BC G=90,：.ZC=ZDBC,:.B D CsfCF,4 _ C FBC C F 2&与回.丽=沃 即解得 5,:EE，BD,：.ZEEF=ZDBF
12、,NEFE=NDC B=90。,：.EFE，s/BCD,EE _ EF _VL=E，F.茄=诙即2石 一 2,:.EF=1,C M+EN=C F EF=，l=5 5.三、解答题(3)2-4 +4a-1-+-1 7.先化简，再求值：I a +i)a+1(i、a=(万一2021)-其中 121解:原式(a 1)(+1)3(2+1 Q+1Q+1(。-2)2_ a2 4。+1Q+1 (-2(+2)(a-2)a+1Q +l (Q-2Q +2。一 2 =(-2 0 2 1)-f-1 =l-4 =-3 =L.当 a =-3 时，原式 5.1 8.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的
13、喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请你根据以上信息，回答下列问题:类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1 12 04 0m4(1)统计表中加的值为,统计图中”的值为,A类对应扇形的圆心角为度；(2)该校共有1 5 0 0名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.解：样 本 容 量 为2 0 +2 0%=1 0 0,.?=1 0 0 -(1 1 +
14、2 0+4 0 +4)=2 52 5/=x 1 0 0%=2 5%1 0 ,A类对应扇形的圆心角3 6 0 X=3 9.6 为1 0 0故答案为2 5、2 5、3 9.6.1 5 0 0 x=3 0 0 1 0。（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有3 0 0 人;（3）画树状图如下:共 有 1 2 种情况，所选2名同学中有男生的有6 种结果,所以所选2名同学中有男生的概率为2 .1 9.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响,“一方有难，八方支援“，某市筹集了大量的生活物资，用 A,B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下:第一批第二批
15、A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的吨数（单位：吨）2 85 0备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求 A,B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资;（2）该市后续又筹集了 6 2.4 吨生活物资，现已联系了 3 辆 A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.解：（1）设 A,B两种型号货车每辆满载分别能运x,y吨生活物资x+3 y =2 8,x =1 0,5.4又烧为整数，最小取6至少还需联系6辆8型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.2 0.如 图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图
16、，A3表示地面所在的直线，其中和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG/AB,交AC于C F 点、F,且 4尸 3,A3 长 60cm,NOAB=60,ZABC-75,PG 长 24cm,C D 长24cm（1）求座板EG的长；（2）求此时椅子的最大高度（即点。到直线A8的距离）.（结果保留根号）C F 1解：,?3,C F _ 1/.AC=4,：E G/A B,:.丛 C FEsC AB,EF C F 1 5 1 “-=-=EF=x 60=15AB AC 4/.4EG=EF+FG=1 5+2 4=3 9,答：座板E G长3 9 cM.（2）作 4 c 于点 H,DMLAB 于点 M,
17、B M在 RtZA B H 中,AH=A B c o s Z C A B =6 Q x-=3 Q2B H=A B-s in N C A B=6 0 x =30g2在 RtA C fiW 中，ZBCH=80 Z C A B-Z C B A=S 0o-60-15=45o,5 =*而 邛=306.A =A +C +C D=3 0+306+2 4 =5 4 +30GDM=?1 s in Z DAM=(5 4 +3 0/3 )x =27 +4 5在 Rtz A M 中，7 2g 1b L 7g 且心u(2 7 G +4 5)cm答：此时椅子的最大局度为l .2 1.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青
18、睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条4 0 元，当售价为每条8 0 元时，每月可销售1 0 0 条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x 为正整数)，每月的销售量为y 条.(1)求)，与 x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出4 0 0 元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4 0 2 0 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？直接写出销售单价.解：由 题 意 可
19、 得：丁 =1 0 +5(8-x),.关系式为：y=-5 x +5 o o；(2)由题意，得:卬=(%-40).(-5X+500)=-5x2+700 x-20000=-5(X-70)2+4500.。=一5 24.如图，直线,2 与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线丁=一*+x+c经过A 8两点，尸为 轴上的动点，尸与A 不重合，PC7/Q8交抛物线于c,交直线AB于。，连接BC.（1）求抛物线的解析式；（2）当48=45。时，求点P的坐标；（3）当3 8为等腰三角形时，直接写出点p的坐标.y=_1x+20解：（1）.直线 2 与x轴交于点4,与y轴交于点8c x +2 =0当y=时，2 ,即
20、 有x =4,.点4的坐标是（4，）,当x =0时，y=2,.点8的坐标是（，2）,又抛物线y=_/+b x+c经过A B两点-1 6+4/?+c =0 7b=,c=2匕=2 解得22 7 y=x 4 x +2抛物线的解析式是 2（2）设点c的坐标是（苍川，当c在第一象限时.点P的坐标是（2当C在第四象限时,2-y=xx=,x7=0 i2-（不合题意，舍去）.点P 的坐标是综上所述，点加 加P 的坐标是12 J 或12）,/机,m+2（3）设点尸的坐标是 叼，则点。的坐标是I 2当相4 时，若 8 8 为等腰三角形时，则有以下情况:当=时，作 3E_LCD交 C O 于 点E,则点E是等腰三角
21、形6CQ的边DC中点（3，。）解之得：叫=生=0（不合题意，舍去）此时点p 的坐标是当8C=C D 时，V 1 2)VC D=yc-yD=-n v+m+2-m),m 4-Irm 3+53 nr2 =m 4-.BC2=CD2:.411 八，tn,=0解之得：4 (不合题意,4+2)=-nr+4m8/+6/n2舍去)如下图示此时点尸的坐标是 ),当30=8时，=J 加 2+(-+2-2)=-C D=yc yD(一 加 2 2正 m=_/+4 机2町=,”=0解之得：4T，。此时点尸的坐标是1 4当相4时，只有80=后一 m2-+2 1 =m2 4-4772I 2),(不合题意，舍去)CD,才能使 8 8为等腰三角形in,=-，nt,=0解之得：4 -（不合题意，舍去），源,0、此时点尸的坐标是I 4 A4（3,0）出 伴,0）记 住 黄,（）巴 仅 半,0综上所述，点P坐标是 V 7 1）