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1、2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷4注意事项：i.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第 I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1 .下列运算正确的是（）A.3 a2-a3=3 a6 B.5x4-x2=Ax2C.（2 a）（a Z?）=8 a%D.2 x2-J-x2=0【答案】C【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案.【详解】解：A、原式=3,故A不符合题意.B、5/与/不是同类项，不能合并，故B不符合题意.C、原式=8。6 .（一）=_ 8/6,故C符合题意.D、原式=2,故D不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查整
2、式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型.2 .中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们倡导为中国节水，为世界节水，若每人每天浪费水0.3 2 L,那 么1 0 0万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A.3.2 x1 0-B.3.2 x1 0 2 L C.3.2X104L D.3.2 xl 05L【答 案】D【分 析】首 先 算 出1 0 0 0 0 0 0 x 0.3 2 =3 2 0 0 0 0 1,再利用科学记数法将该数表示形式为：“1 0(为整数，其 中1 4同 1()即可.【详 解】解：将1 0 0 0(X
3、X)x0.3 2 =3 2(X)0()用科学记数法表示为：3.2 xl 051故选：D.【点 睛】本题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是：掌握科学记数法的形式为:“X 1 O(为整 数，其 中1 W 1 4 1 0),再根据题意确定出a，的值.3.若式子_ 12-x在实数范围内有意义,则x的 取 值 范 围 是()A.x 2 C.x 2 D.x 0,解 得：x 故 C错误;（）原式=汗，故。错误；故选：A.【点睛】考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握平面向量的性质和相关运算法则即可解题.5.李明的身份证号码是321088200602102651,则李明的生日是（）A.6月2日 B.10
4、月26日 C.6月21日 D.2月10【答案】D【分析】从第7位数字开始到第14位止表示出生的年（4位数）、月（2位数）、日（2位数）；据此解答.【详解】这个身份证号码的714位是20060210,表示2006年02月10日出生.李明的生日是2月10 H.故选：D.【点睛】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：1,前六位是地区代码；2,714位是出生日期；3,1517位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4,第18位是校验码.6.2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长.第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第
5、七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为X,则可列方程为（）A.12.95（1 +%）2=14.11 B.12.95（1 =14.11C.12.95（1 +2x）2=14.11 D.12.95（1+2x）=14.11【答案】A【分析】根据题意，第五次人口总数约是12.95亿，由于两次的增长率为X,可列出元二次方程.【详解】解：设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为X,根据题意得:12.95(1+x)2=14.11,故选：A.【点 睛】本题考查了一元二次方程的实际应用一增长率问题，关键在于弄清题意，列出方程.7.某市出租车计费方法如图所示，x（km
6、）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客有一次乘出租车的车费为36元，则 这 位 乘 客 乘 车 的 里 程 为（）km【答 案】D14C.15D.17【分 析】根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设 当x 3时，y与8的函数关系式为y=k x+b,运用待定系数法求出一次函数解析式，将y=36代入解析式就可以求出x的值.【详 解】解：由图象得：出租车的起步价是8元;设 当x 3时，y与X的函数关系式为丁 =丘+优 人 工0）,由函数图象，得S=3k+bI2=5k+b，k=2b=2解 得：故y与X的函数关系式为：y=2x+2；.36 元 8 元,.当 y=36 时,36=2x+2，x=1
7、7,故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键.8.如 图，直线 2，点A、B在 上，射 线 交4于点。，BC平分NABD交于点C,若Nl=8 0,则N2的度数是（）A.40 B.50 C.60 D.80【答案】B【分析】根据平行线的性质得出NABD,由角平分线的定义得出NCBQ,根据对顶角相等得出NBDC,最后根据三角形内角和定理求出/2即可.【详解】,：1，.N3=Nl=80.,.ZABD=1800-80o=l00BC 平分 NABOZDBC=-ZABD=502又/8D C=Nl=80Z2=180-50-80。=50故选：B.【点睛】此题主
8、要考查了平行线的性质、角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，求出=100是解答此题的关键.9.如图，。中，点C为弦AB中点，连接OC,O B,NCO3=5 6 ,点力是A 8上任意一点，则/A 0 B度 数 为（）A.112 B.124 C.122 D.134【答案】B【分析】连接。A,在AEB上取点E，连接4E,B E,先证明ACO/8 C 0，可得2408=112。，结合圆周角定理和圆内接四边形的性质，即可求解.【详解】解：连 接0 A,在.AEB上取点E，连接AE,BE,.点C为弦A 3中点，：.0 C L A B,即/ACO=/8CO=90,又,：AC=BC,OC=OC,ACO g
9、ABC。，：.Z A O C=Z C O B =56 ,即：ZA0 B=l20,/.ZE=ZAOB=56,2四边形A D B E是。的内接四边形，/.Z/W5=180-56=124,故选B.【点睛】本题主要考查圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质，添加辅助线，构造圆的内接四边形，是解题的关键.1 0.如图，点P是反比例函数y=-(x 0)上的一个动点，点A(-2,0)、M(0,8)分别在x轴、y轴 上.当 点M到AP所在直线距离最大时，点P的坐标是()A aA.(-6,1)B.(-5,)C.(4,)D.(3,2)【答案】A【分析】过点M 作历垂足为8,分析得出当AB最小时，M 8最大，过
10、点P 作/WLx轴，垂足为N,证明出N sAMO,得到AN=4PN,设 P N=x,表示出点尸坐标，代入反比例函数表达式，求出x 值即可.【详解】解：过点M 作 M 8 L A P,垂足为8,可知 AM8为直角三角形，固定不变，则当AB最小时，MB最大，此时点3 与点A 重合，过点P 作/W_Lx轴，垂足为M：ZMAP=9 0o,朋N+NM 4O=90,又NMN+NA/W=90,；.Z M A O=/A P N,又NPM4=NMOA=90,：./PAN/AMO,.PN =-A N-,a即n PN=-A-N-,A O M O 2 8：.AN4PN,：.ON=AO+AN=2+4PN,设 PN=x,
11、.P(-2-4%,x),代入y=(x 0)中,x得：(2 4x)x=-6,3解得：x=l或 广-(舍)，2：.P(-6,1),本题考查了反比例函数综合，相似三角形的判定和性质，最短距离，解题的关键是分析出M 2最小时的位置情况，从而构造相似三角形得到线段的关系.1 1.柯桥区某学校开设了 5个S 7E 4M课程，分别为3、邑、S?、S,、S5,有A、B、C、D、E共5人一起去报名S 7E 4M课程，每人至少报一个课程.已知3、C、D、E分别报名了 4、3、3、2个课程，而9、$2、S3、四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加Ss课程的人数有（）A.5人 B.4人 C
12、.3人 D.6人【答案】A【分析】B、C、D、E报名课程总数12个,5口 邑、S3、四个课程总数8个,A至少报一个课程，这5人中报名参加S5课程的人数12+1-8计算即可.【详解】解：8、C、D、E分别报名了 4、3、3、2个课程，,4+3+3+2=12 个，邑、S3、S4四个课程中，；.1+2+2+3=8 个,又：每人至少报一个课程.A 至少报一个课程，1 2+1-8=5,.这5人中报名参加S5课程的人数有5个人.故选：A.【点睛】本题考查频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等，掌握频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等是解题关键.1 2.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，
13、此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形A 8C 的斜边8C,直 角 边 灰 色 部 分 面 积 记为 S-黑色部分面积记为邑，白 色 部 分 面 积 记 为 则（）A.5,-S2 B.S2-C.S|=S 3 D.S,=S2-S 3【答案】A【分析】由勾股定理，由整个图形的面积减去以B C 为直径的半圆的面积，即可得出结论.【详解】R t A A8 C 中，JAB+ACBC11 (1 V 1 1 V 1 1 丫：.S2-7r-A B +-71-A C -71-B C +S ARC2(2 J 2 2 J 2 U )会 (A B2+AC2-B C2)+SM BCo-Si.故选A.【点睛】
14、本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键.第 II卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明二、填空题1 3.一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这 个 数 是.【答案】4 2 1【分析】根据合数与素数的定义、偶数的定义即可得.【详解】百位上是最小的合数，百位上的数是4,.十位上是正整数中最小的偶数，二十位上的数是2,个位上的数既不是素数也不是合数，个位上的数是1,则这个数是4 2 1,故答案为：4 2 1.【点睛】本题考查了合数、素数、偶数，熟记各定义是解题关键.1 4.在半径为2的圆中，某扇形的面积
15、占整个圆的2 0%,则这个扇形的圆心角是;其面积.【答案】7 2 0 0.8 万【分析】利用3 60 乘以20%即可得圆心角的度数；再利用圆的面积乘以20%即可得.【详解】这个扇形的圆心角的度数为3 60 x 2 0%=7 2,这个扇形的面积为 x 2?x 2 0%=0.8 万，故答案为：7 2,0.8%.【点睛】本题考查了求扇形的圆心角和面积、圆的面积公式，熟记公式是解题关键.x-y1 5.若x：y=：2,则-=.y【答案】3【分析】先根据已知等式可得x：y=l：2,再根据分式的基本性质即可得.【详解】山丘 y=：2,得：2x=y 9_ x 2xx +2 x-x3x3故答案为：彳.3【点睛】
16、本题考查了分式的基本性质，比例的性子，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.1 6.点A（m,）到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点A的坐标为.【答案】（2,3）或（-2,3）或（2,-3）或（2,-3）.【分析】到x轴的距离为3的点有2个，到y轴的距离为2的点也有2个，根据平面直角坐标系的定义求解即可.【详解】由已知条件得|川=3,|w|=2,所以=3,，k 2,所以4点的坐标为：（2,3）或（-2,3）或（2,-3）或（2,-3）.故答案为：（2,3）或（-2,3）或（2,-3）或（2,-3）.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，理解点到坐标轴的距离是解题的关键.三、解答题/1 X-2
17、1 7.(1)计算：+2 s i n 60-|l-V 3|.2 x(2)解分式方程：一+=1.x x-12【答案】(1)5；(2)X=3【分析】(1)原式第一项利用负整数指数基法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果：(2)观察可得最简公分母是x (x-1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】=4 +百+1-百=5.(2)解：去分母，得2(x 1)+X2=%(%1),去括号，得2%-2 +/=/,移项、合并同类项，得3 x =2,系数化成1,得x=23经检验，是原方程的根.3【点睛】此题考查了实数的运算与分式方
18、程的解法.此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验.1 8.疫情期间某家医院从厂家购进甲、乙两种不同类型的防护服.购进甲种防护服需1 5 0 0 0 元，购进乙种防护服需90 0 0 元，购进甲种防护服的数量是购进乙种防护服数量的 2倍，且购进一件乙种防护服比购进一件甲种防护服多花1 0 元.（1）求购进一件甲防护服、一件乙防护服各需多少元；（2）今年防疫防控期间，医院决定再次购进甲、乙两种防护服共2 0 0 件.恰逢该厂家将对两种防护服的价格进行调整，一件甲种防护服价格比第一次购进时提高了 2 0%,一件乙种防护服价格比第一次购进时降低了5元，如果此次购进甲、乙两种防护服的总
19、费用不超过1 1 4 0 0 元，那么该医院最多可购进多少件甲种防护服？【答案】（1）购进一件甲种防护服需5 0 元，购进一件乙种防护服需6 0 元；（2）该医院最多可购进8 0 件甲种防护服.【分析】（1）根据购买两种防护服的总钱数以及单价之间的关系，结合购买数量得出等式求出即可；（2）设该医院可购进。件防护服.根据题意得列出不等式求解.【详解】解：（1）设购进一件甲种防护服需工元，则购进一件乙种防护服需（X+1 0）兀.根据题意,5 0 0 0得-3 90 0 0=2 x-xx+1 0解得x =5 0.经检验，x =5 0是所列方程的解，且符合题意，所以，x+1 0 =6（）.答：购进一件
20、甲种防护服需5 0元，购进一件乙种防护服需6 0元.（2）设该医院可购进。件甲防护服.根据题意得 5 0(1 +2 0%)+(6 0-5)(2 0 0-)轴交于点C,抛物线的顶点为。，连接A C、BC,t a n N O3 C=3.(1)求抛物线的顶点。的坐标.(2)求证：AACQSACOB.(3)点尸在抛物线上，点。在直线y=x 上，是否存在点尸、。使以点。、。、c、。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)抛物线的顶点。的坐标为(2)见解析；(3)存在，点P 的坐标为(-1,-4)或(2,5)或(-3,0)【分析】(I)由抛物线的解析可
21、求出4(-b,0),B(I,0),求出O C=3,求出抛物线的解析式可得出答案；(2)由点的坐标可出AC,AD,CD的长，得出/4。=90。，证得/A C 0=N C O B,A r r r H,由相似三角形的判定方法可得出结论；OC OB(3)分 OC是平行四边形的一条边、CO是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.【详解】解：(1)抛物线产=(x-1)(x+b)(b 0)与 x 轴交于A、8 两 点(点 A 在点8 的左边)，y=0 时，x=l 或 x=-6,A(-b,0),B(1,0),V tan ZOBC=3.J OC=3,C 点的坐标为(0,-3),(0-1)(0+。)=-3,解
22、得b=3,，抛物线的解析式为 y=(x -1)(x+3),即 y=/+2x-3=(x+1)2-4,二抛物线的顶点D的坐标为(-1,-4)；(2)证明：如 图1,：.AD=y/22+42=2/5-C D 3+E =&,4 c=+3 2 =3加，.ADCDAC2,：.ZACD=9 0,VZ C O B=9 0,生 一 生 一3CD OB：.ZACD=ZCOB,AC CDOCOB：.AACDSACOB；(3)存在，理由：当O C是平行四边形的一条边时,图2设：点 P （?，加2+2?-3）,点 Q m）,则 PQ=OC=3,PQ=m2+2m-3-m=3,解得：加=-1或2或0或-3（舍去0）,故m-
23、1或2或-3；当C。是平行四边形的对角线时,由中点可得:m+n-0m2+2m-3+n=-3解得：，=0或-1（舍去0）；故m-1或2或-3,则点 P（-l，-4）或（2,5）或（-3,0）.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，考查了二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20.如图，A B C为。的内接三角形，AO平分N a 4 c交。于 点 连 接。交BC于点E.（1）如 图1,求证：O DA B C；（2）如图2,延长。交A3于点凡 连接CF,延长CF交。于点”，求证:AF=HF；（3）如图3,在（2）的条件下，延长O
24、E交。于点M，连接“M，若图1图3图2【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）通过弧，弦，圆心角定理即可得到结果.（2）通过垂径定理，得到弦3 C被平分，然后由垂直平分线得性质，可得=再通过弧，弦，圆心角定理证得结论.（3）证明图中N 1=N2.然后通过圆周角定理可证NO=NN.最后通过全等求得A C =10.【详解】图1.A D 平分 4 4 c:.ZBADZCADBD=CD，:.ODBC.图2;O BLBC,BE CE,:.BF=CF,：.NFBC=NFCB，BH=AC17/19AB=CH，:.AB=CH,：.HCCF=ABBF,：.AF=HF.(3)如图3中，连 接
25、作 直 径AN,连接C N,A H，A H交D M于羔G，则图3由对称性的得MD垂直平分A H.:.AM=HM=W,j D以是直径，:.ZDMA=90,AM 1t a n ZADM=-=,AD 2AD=20,DM=V102+202=10/5 AN=IQ君,.Z 1+Z A 7 W D =9 O ,ZD+ZAMD=90：.N 1=ZD，由 tanNAOM=：,AM=1 0,可求得MG=2行，AG 2 半径氏=萼=5石，2:.FM=OM-OF=A45，FG=FM-MG=25，:,MG=FG,乂YAHUBC,/B=N N,/.Z2=ZB=ZN,:,ZN=ZDt18/19又，：AN=DM,ZNCA=ZDAM=90,AM4c=ADMA(AAS),AC=MA=O.【点睛】本题属于圆综合题，主要考查弧，弦，圆心角关系定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形等知识,第三个问题解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.19/19