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1、2021年 秋 季 高 一 新 生 入 学 分 班 考 试（全 国）04数 学 试 卷 一、选 择 题 i.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.irrm3-m6 B.m6-i-m2=w3 C.3 m+2 n=5m n D.（/n3）-m6【答 案】D解：A,?2/3=?5,故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B,m6-/M2=m4,故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；C,3加 与 2 不 是 同 类 项，不 能 进 行 合 并，故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D,（机 3）2=机 23=机 6,故 选 项 正 确，符 合 题 意.故 选：D.2.下 列 垃 圾 分 类 标 识
2、 的 图 案 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）区 XA【答 案】CA.不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C.是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；D.不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意，故 选：C.3.有 20张 背 面 完 全 一 样 的 卡 片，其 中 8 张 正 面 印 有 天
3、鹅 湖 风 光，7 张 正 面 印 有 黄 河 入 海 口 自 然 风 景，5张 正 面 印 有 孙 武 湖 景 色.把 这 些 卡 片 的 背 面 朝 上，搅 匀 后 从 中 随 机 抽 出 一 张 卡 片，抽 到 正 面 是 天 鹅 湖 风 光 卡 片 的 概 率 是（）【答 案】cQ 2解：共 有 图 片 2 0张，天 鹅 湖 风 光 卡 片 8 张，抽 到 正 面 是 天 鹅 湖 风 光 卡 片 的 概 率 是：一=一.20 5故 选：C.4.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，A OAB的 顶 点 为。（0,0）,A（4,3）,B（3,0）.以 点 O 为 位 似 中 心，在 第 三
4、 象 限 内 作 与 O A 8的 位 似 比 为，的 位 似 图 形。8,则 点 C 坐 标（）33 3【答 案】B解：.以 点 O 为 位 似 中 心，位 似 比 为 g,而 A（4,3）,4 A 点 的 对 应 点 C 的 坐 标 为（一 一，-1）.3故 选：B.5.下 列 各 数 中，绝 对 值 最 小 的 数 是（）A.-5 B.C.-1 D.72【答 案】B解：卜 5|=5,旧=3，卜 1|=1,固=0,5 V2 1-,2.绝 对 值 最 小 的 数 是!；2故 选：B.6.不 等 式 组,3。一 2）,尤 一 4 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）3x2x-
5、lA.；1；-2-1 0 1 2B._ 1 1-2-1 0 2.C.1-2-1 0 2D.1-2-1 0 1 2【答 案】C3（x-2）,x-4 2 x-l?由 得 后 1；由 得-1；故 不 等 式 组 的 解 集 为-1 烂 1,在 数 轴 上 表 示 出 来 为：1 2 1 1-2-1 0 1 2故 选：C.7.如 图，A BC内 接 于。，Z A=50.E 是 边 的 中 点，连 接 O E并 延 长，交。于 点。，连 接 8。,则/。的 大 小 为（）A.55 B.65 C.60 D.75【答 案】B解：连 接 CD,/NA=5 0。,A Z C D B=180-Z A=130,Y
6、E是 边 8 C 的 中 点，：.ODBCf:BD=CD,：.NODB=/ODC=-ZB D C=65,8.如 图，在 矩 形 A B CD中，AB=3,B C=4,动 点 P 沿 折 线 B C D从 点 B 开 始 运 动 到 点 D,设 点 P 运 动 的 路 程 为 x,zA D P的 面 积 为 y,那 么 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是（）A DAc1 2 3 4 5 6 7 x【答 案】D解：由 题 意 当 O W x当 时,y=xA D xA B=x3x4=6,2 2当 4 V x V 7时，x)x 4=14-2x.故 选：D.9.如 图，把 一
7、 张 矩 形 纸 片 A3C。按 所 示 方 法 进 行 两 次 折 叠，得 到 等 腰 直 角 三 角 形 3E凡 若 B C=1,则 AB的 长 度 为（）【答 案】A解：由 折 叠 补 全 图 形 如 图 所 示，:四 边 形 ABC。是 矩 形，/.ZAD A=ZB=ZC=ZA=90,AD=BC=,CD=AB,由 第 一 次 折 叠 得：ZDAE=ZA=90,ZAD E=ZADC=45,2,ZAED=ZADE=45,：.AE=AD=,在 RtZXAOE中，根 据 勾 股 定 理 得，DE=6AD=6，由 第 二 次 折 叠 可 知，D C=D E A B=血 故 选!A.A Cc=c=
8、1 0.如 图，在 正 方 形 ABC。中，连 接 A C,以 点 A 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，交 A&A C于 点 M,N,分 别 以 M,N 为 圆 心，大 于 长 的 一 半 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 H,连 结 A”并 延 长 交 8 C 于 点 E,再 分 别 以 A、E 为 圆 心，以 大 于 A E长 的 一 半 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P,Q,作 直 线 尸。，分 别 交 CO,AC,4 8 于 点 儿 G,L,交 C B的 延 长 线 于 点 K,连 接 G E,下 列 结 论：N Q NLKB=22.5；GE A B；tan
9、Z C G F=；S GE：S/AB=上 4.其 中 正 确 的 是(A.B.C.D.【答 案】A解：；四 边 形 A8C。是 正 方 形,1:.NBAC=-NBAD=45,由 作 图 可 知：A E平 分 NB4C,NBAE=/CAE=22.5。,是 A E的 中 垂 线，：.AE1.PQ,：.N 4 04=90,；N 4O L=/L8K=9()。，ZALOZKLB,：.NLKB=NBAE=225；故 正 确；O G是 4 E 的 中 垂 线，.G=E G,二 ZAEG=ZEAG=22.5=ZBAE,：.EG/AB,故 正 确;；/LA O=N G A。，N4OL=NAOG=90,NALO=
10、NAG。,ZCGF=ZAGOf ZBLK=ZALOf:/C G F:/B LK,BK在 RtBKL 中，tan Z CGF=tan NBLK=，BL故 正 确;连 接 EL,：AL=AG=EGf EG/AB,四 边 形 ALEG是 菱 形,：.AL=EL=EGBLtEG 1/.-/,AB 2*：EG AB,:./XCEG sC BA,母=（空 J,SACBA AB 4故 不 正 确;本 题 正 确 的 是：,故 选：A.二、填 空 题 1 1.不 等 式 组 x+1-l 的 解 集 为【答 案】-1X1解：解 不 等 式 x+l 2,得：x-l,-1 x 1,故 答 案 为：12.一 个 正
11、多 边 形 的 每 个 内 角 度 数 均 为 135。，则 它 的 边 数 为【答 案】8故 答 案 为：110.设 该 正 多 边 形 的 边 数 为 n，（-2）x l8 0?由 题 意 得：-=135n解 得：n=8故 答 案 为 8.1;3.如 图，A B为。的 直 径，（【答 案】110解：连 接 BC美 T A B为。直 径，,.N 4 c 8=90。，:ZCAB=20,ZB=90-20=70,在 圆 内 接 四 边 形 4 8 c o 中，ZADC=180o-70o=ll0.；。两 点 在 圆 上，NCAB=20。，则 N A Q C的 度 数 等 于14.如 图，点 E 是
12、矩 形 A 3 C O 边 上 一 点，E E L A C 于 点 尸，若 tanNB4C=2,EF=3,则 A 尸 的 长 为 一【答 案】6解：在 矩 形 A B C。中，Z B=90,tanZBAC=2,.”=2,ABAD=BC,CD=AB,CD 1.二,AD 2FF Itan ZEAF=,AF 2rEF=3,A F=6.故 答 案 为 6.15.将 抛 物 线 y=f 一 44+3 沿 y 轴 向 下 平 移 3 个 单 位，则 平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为.【答 案】(2,-4)V y=x2-4x+3=(x-2)2-1,二 顶 点 坐 标 为(2,-1),将 抛 物
13、 线 y=x2-4x+3沿 y 轴 向 下 平 移 3 个 单 位，二 平 移 后 得 抛 物 线 得 顶 点 坐 标 为(2,-4),故 答 案 为：(2,-4)16.已 知 点 A(0,3),B(4,0),原 点 0 关 于 一 次 函 数=依+6 的 对 称 点 o恰 好 与 AAO B的 外 心 重 合，则 点。的 坐 标 为,人 的 值 为【答 案】(2,|2512解：；A(0,3),8(4,0),0(0,0),AA5C 为 直 角 三 角 形,：.AAO B的 外 心 在 斜 边 A 5的 中 点 o 上（直 角 三 角 形 的 外 心 在 斜 边 中 点 处）,_ _ 0+4 _
14、一 2 2%+%_ 3+_ 32 2连 接 0 0,如 图，设 0 0 交 丫=+匕 丁 点 P,:点。是 由。关 于 y=H+8对 称 而 来，二 直 线 丁=丘+6垂 直 平 分 0 0（对 称 的 性 质）,.P为。0 中 点，:k=1=3。尤 0 f 2-0 4:直 线 y=H+6与 0 0 垂 直，k ko o,1,3.直 线 产 区+方 过 小 斗 b 33 4 25 I=4 3 12故 答 案 为V“O|1 3 4 X三、解 答 题 17.解 方 程：(X-1)2-16=0.【答 案】=5,%=-3解：1)2-16=0,(X-1)2=16,：.x-=A,/.X=5,%=-3.18
15、.已 知，如 图，A C 是 菱 形 A 3 C D 的 一 条 对 角 线，瓦 厂 分 别 是 BC,CE 的 中 点，求 证:AEAF.【答 案】见 解 析 证 明：连 接 AC,.菱 形 4 8 8,BC-CD，;E、产 分 别 是 BC、C D 的 中 点,:.E C=F C，.AC是 菱 形 ABC。的 一 条 对 角 线,ZA C E ZA C F,在 AAEC和 中,EC=FC NACE=NACF,AC=AC:.A E C A F C(SA S),.A E=A F19.已 知 直 线 丁=岳 r-3与 x 轴 的 交 点 横 坐 标 为 机，求(一-+4-+-的 tn值.m+2
16、m-A)m-2【答 案】B3解：令 y=0,则 氐-3=0.解 得：X=垂）./y=y/3x-3与 X轴 的 交 点 横 坐 标 为 mt:m=x=6 原 式=1 4|m-2-1-x-加+2(?+2)(加 一 2)tn/n-2+4 m-2-x-(m+2)(m-2)mm把 机=G 代 入 得:原 式=1 _V37 3-T20.”校 园 诗 歌 大 赛”结 束 后，张 老 师 和 李 老 师 将 所 有 参 赛 选 手 的 比 赛 成 绩（得 分 均 为 整 数）进 行 整 理，并 分 别 绘 制 成 扇 形 统 计 图 和 频 数 直 方 图 部 分 信 息 如 图：扇 形 统 计 图 频 数
17、直 方 图（1）成 绩 前 三 名 是 2 名 男 生 和 1名 女 生，若 从 他 们 中 任 选 2 人 作 为 获 奖 代 表 发 言，试 求 恰 好 选 中 1男 1女 的 概 率.（2）赛 前 规 定，成 绩 由 高 到 低 前 6 0%的 参 赛 选 手 获 奖.某 参 赛 选 手 的 比 赛 成 绩 为 78分，试 判 断 他 能 否 获 奖，并 说 明 理 由.【答 案】（1）I；（2）不 能 获 奖，见 解 析 解：（1）画 树 状 图 如 图：共 有 6 个 等 可 能 的 结 果，恰 好 选 中 1 男 1 女 的 结 果 有 4 个，4 2二 恰 好 选 中 1男 1女
18、 的 概 率 为 一=一；6 3（2）某 参 赛 选 手 的 比 赛 成 绩 为 78分，不 能 获 奖，理 由 如 下:参 赛 选 手 总 人 数 为：（2+3）+10%=50（人）,则 成 绩 在“89.5-99.5”的 所 占 百 分 比 为：（8+4）+50 x 100%=24%,“79.5-89.5”和“89.5-99.5”两 分 数 段 的 百 分 比 之 和 为：36%+24%=60%,即 参 赛 选 手 的 比 赛 成 绩 为 78分，位 于 成 绩 由 高 到 低 前 6 0%之 后，所 以 不 能 获 奖.21.为 了 拉 动 内 需，全 国 各 地 汽 车 购 置 税 补
19、 贴 活 动 在 2009年 正 式 开 始，某 经 销 商 在 政 策 出 台 前 一 个 月 共 售 出 某 品 牌 汽 车 的 手 动 型 和 自 动 型 共 960台，政 策 出 台 后 的 第 一 个 月 售 出 这 两 种 型 号 的 汽 车 共 1228台，其 中 手 动 型 和 自 动 型 汽 车 的 销 售 量 分 别 比 政 策 出 台 前 一 个 月 增 长 30%和 25%.(1)在 政 策 出 台 前 一 个 月，销 售 的 手 动 型 和 自 动 型 汽 车 分 别 为 多 少 台；(2)若 手 动 型 汽 车 每 台 价 格 为 8 万 元，自 动 型 汽 车 每
20、 台 价 格 为 9 万 元.根 据 汽 车 补 贴 政 策，政 府 按 每 台 汽 车 价 格 的 5%给 购 买 汽 车 的 用 户 补 贴，问 政 策 出 台 后 的 第 一 个 月，政 府 对 这 1228台 汽 车 用 户 共 补 贴 了 多 少 万 元.【答 案】(1)560,400；(2)516.2解：设 手 动 型 x 台 自 动 型 960-x台 则(1+30%)x+(1+25%)(960-x)=12281.3x+1200-1.25x=1228解 得:x=560960-x=960-560=400所 以 手 动 型 560台 自 动 型 400台(30，2 5 5(2)8x56
21、0 x 1+400 x9x 1+x=516.2 万 元(100)I 100)10022.如 图，A 3 为 半 圆。的 直 径，且 A B=10,C为 半 圆 上 的 一 点，A C B C.(1)请 用 尺 规 作 图 在 上 作 一 点。，使 得 3 O=A C+C)；(不 写 作 法，保 留 痕 迹)(2)在(1)的 条 件 下，连 接 Q D,若 0/)=3 求 AA B C的 面 积.【答 案】(1)见 解 析；(2)24解：(I)如 图，作 法 如 下：延 长 8 C,在 的 延 长 线 上 截 取 C E,使 得 C E=A C；分 别 以 点 E,8 为 圆 心，大 于 画 弧
22、，作 B E 的 中 垂 线，中 垂 线 与 B E 的 交 点 即 为 所 求 的。点.2OA=OB,DE=D B,：.0D为 AABE 的 中 位 线，AE=2OD=6五，Q AB 是 直 径，ZACE=ZAC3=90。，在 肋 z M C E 中，ACEC,:，A C=AE=6JAB2-A C2=V102-62=8，5=,髓。3。=,仓 6 8=24.会 BC 2 223.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线/=一/+法+。与 轴 交 于 4(1,0),8(3,0)两 点，与)，轴 交 于 图 1 图 2(1)求 加 C的 值;(2)如 图 1,过 点。作 OE1.X轴
23、，求 O E+O E 的 最 大 值；(3)如 图 2,连 接 AC,C,若 C O=3 N A C O,求 点。的 横 坐 标.【答 案】(1)仿=2c=321 35(2)；(3)4 13解：将 4(一 1,0),8(3,0)代 入 丁=一/+历；+基 Q-b+c 0=-9+3h+cb=2解 得.；c=3(2)。在 抛 物 线 上，设 坐 标 为(m,T2+2 z+3),(0 23),则 OE=z,D E=-m2+2m+3,/.OE+D E=/+2 z+3)=一 m 2+3 z+3=-,*/0m33 21 当 加 二 7 时，O E+O 石 取 最 大 值，为 二；2 4(3)在 x 轴 上
24、 取 点 尸(1,0),连 接 C F,过 A 作 A G L C F 于 G,过/作 F M L C F 交 C D 的 延 长 线 于 过 M 作 轴 于 M 如 图:.AF=2,CF=AC=J32+F=回,/S ACT=X2X3=VlO-A G,AACF 2 2/.AG3/10-5C G=V AC2-A G2=，设 N F C O=Z A C O=e,则 N D C O=3ZACO=36,A A C G=Z M C F=26,cc A G 3.tan 26=一,C G 4F M 3 3 r=一 可 得 五 河=-Vio,CF 4 4F M 工 CF,Z C F O+Z M F N=9G,
25、而 N O C 尸+N C T O=90。，:.NOCF=5 F N,:M V _L无 轴，:.ZCOF=Z M N F=90,:.C J F S A F N M，,_M_N _ _O_F_._1 F7V-O C-3 设 M N=x,则/W=3x,F M=y/MN2+FN2=yflOx-.-.Vlox=-Vio.解 得 x=3,4 413 3：.ON=O F+F N=+3x=,MN,4 4J 1 3 31(4 4)(13 3、设 直 线 C M 解 析 式 为 y=H+3,将 A/代 入 得：(4-3=13 k+3,解 得 后=一 9二，4 4 139直 线 C M 解 析 式 为 y=-x+
26、3,解 y x+3 35,1 3 得 x=0（舍 去）或=金,2 c c 13二。的 横 坐 标 是 二 35.1324.如 图，矩 形 ABC。中，AB=4,AZ)=8,点 E 是 边 A 3 上 的 一 点，点 厂 是 边 延 长 线 上 的 一 点,且 AE=2CF.连 接 4 C,交 E F 于 点 O,过 E 作 P_L月 C，垂 足 为 P.(1)求 证：ADAES A DCF；(2)求 证：0 P 长 为 定 值；(3)记 A C 与 的 交 点 为。，当 时，直 接 写 出 此 时”的 长.4【答 案】(1)见 解 析；(2)见 解 析；(3)述 一 25（1）证 明：在 矩
27、形 A3CO 中，A B=C D=4,D A E=Z D C B=90,.ZZ）CF=90,Z D A E=Z D C F,A E=2CF,AD=BC8,A E A D 三-=-=2,C F C D,A DAE ADCF；（2）证 明：如 图 1,过 点 E 作 E G/B C,交 A C 于 点 G,ADBE图 1ZAEG=NB=90,AAGE=ZACB,EOGFOC,在 R/AABC 中，AB=4,BC=8,AC=2+8?=4石，-,-EPLAC,：.ZAEP+ZBAC=90,vZ C 4D+Z S4C=90,:.ZA E P Z C A D,tan ZCAD=tan ZACB-tan Z
28、AGE=tan ZAEP=,2EG=2AE,.AE=2CF,.EG=4C F,设 AP=m(m 0),OC=n(n 0),则 PE=2m,PG-:AE O G AFO C，E G=O G=A4,CF OCOG=4OC=4,AC=AP+PG+OG+OC=根+4m+4+=4逐，tnCD AE AP PE 1即-=-=-=-=AD EG EP PG 24m,475！+=-5OP=PG+OG=4m+4=5所 以 O P是 一 个 定 值;/_ D 如 图 2 丁*海+竽=警 由(2)知：AP-AEHCD.:.AEQCD(AE _ AQCDCQ,V5/n一 4 4号,/0 y5m 4，.。加 0),AE=#m，2，4 6厂，解 得：m=-2,m 55