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1、2022-2023学 年 四 川 省 泸 州 市 泸 县 高 二 下 学 期 开 学 考 试 数 学（理）试 题 一、单 选 题 1.某 单 位 有 8 4 0名 职 工，现 采 用 系 统 抽 样 方 法，抽 取 4 2人 做 问 卷 调 查，将 840人 按 1,2,840随 机 编 号，则 抽 取 的 4 2人 中，编 号 落 入 区 间 481,720 的 人 数 为 A.II B.12 C.13 D.14【答 案】B【详 解】试 题 分 析：使 用 系 统 抽 样 方 法，从 8 4 0人 中 抽 取 4 2人，即 从 2 0人 抽 取 1人.,从 编 号 1-4 8 0的 人 中，
2、恰 好 抽 取 480/20=24人，接 着 从 编 号 481 720共 2 4 0人 中 抽 取 240/20=12人【解 析】系 统 抽 样 2.抛 物 线=4/的 焦 点 坐 标 是（）A.（0,1）B.（1,0）C.口.佶,。【答 案】C【分 析】将 抛 物 线 方 程 化 为 标 准 方 程，由 此 可 得 抛 物 线 的 焦 点 坐 标.【详 解】将 抛 物 线 y=4/的 化 为 标 准 方 程 为*2=p 二,开 口 向 上，焦 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上,4 o所 以 焦 点 坐 标 为 故 选：C.3.已 知 两 直 线 4：x-y+6=O与 4：-3x+3 y-
3、2=0,则 4与 4 间 的 距 离 为（）A.&B.C.G D.处 3 3【答 案】B【分 析】把 直 线 4 的 方 程 化 简，再 利 用 平 行 线 间 距 离 公 式 直 接 计 算 得 解.2【详 解】直 线 4 的 方 程 化 为：%-+-=0,显 然，“儿,|6_ 2所 以/,与 人 间 的 距 离 为 啦.W+（-D2 3故 选：B4.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，如 果 输 入。的 值 为-1,则 输 出 5=()A.2 B.-3 C.3 D.-4【答 案】B【分 析】利 用 程 序 框 图 的 循 环 结 构 依 次 计 算 即 可【详 解】初 始 化 数
4、值 a=-1,k=l,S=0,循 环 结 果 执 行 如 下：第 一 次：S=0-1=-1,a=,k=2；第 二 次：S=-1+2=1,a=,k=3；第 三 次：S=l-3=2,a=l,k=4；第 四 次：S 2+4=2,a=l,k=5；第 五 次：S=2 5=3,=1,k=6；结 束 循 环，输 出 S=-3.故 选:B.5.用 2,3,4这 3 个 数 组 成 没 有 重 复 数 字 的 三 位 数，则 事 件“这 个 三 位 数 是 偶 数”与 事 件”这 个 三 位 数 大 于 342”()A.是 互 斥 但 不 对 立 事 件 B.不 是 互 斥 事 件 C.是 对 立 事 件 D.
5、是 不 可 能 事 件【答 案】B【分 析】根 据 题 意 列 举 出 所 有 可 能 性，进 而 根 据 各 类 事 件 的 定 义 求 得 答 案.【详 解】由 题 意，将 2,3,4组 成 一 个 没 有 重 复 数 字 的 三 位 数 的 情 况 有：234,243,324,342,423,432,其 中 偶 数 有 234,324,342,432,大 于 342 的 有 423,432.所 以 两 个 事 件 不 是 互 斥 事 件，也 不 是 对 立 事 件.故 选：B.6.，6是 方 程+),2-的+4了+优+7=0是 圆 的 方 程”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必
6、 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【分 析】利 用 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 判 断.【详 解】若 方 程 f+y?-皿+4y+?+7=0表 示 圆，则(-加)2+42-4(机+7)0,即-4机-1 2 0,解 得，?6或 加 6,且 必 0,则 命 题 4：在._ABC中，若 力 3,则 sinAsinB.下 列 命 题 b中 为 真 命 题 的 是()A.(-ip)A q B.P M C.p A(-.)D.Jp)A(-iq)【答 案】A【分 析】根 据 不 等 式 的 性 质 及 对 数 函 数 的 单
7、 调 性 判 断 命 题 的 真 假，根 据 大 角 对 大 边 及 正 弦 定 理 可 判 断 命 题 4 的 真 假，再 根 据 复 合 命 题 真 假 的 判 断 方 法 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：若。，且 他 0,则 0 6 0时，f 1,所 以 In f 0,b b当 0 a b时，0 g 1,所 以 ln B,则 ab,由 正 弦 定 理 得 sin A sin B,所 以 命 题 夕 为 真 命 题，F 为 假 命 题，所 以(P)A4为 真 命 题，0A4,p A(),(p)人(7)为 假 命 题.故 选：A.8.在 矩 形 ABC。中，AB=,BC=O,Q4J_平
8、 面 ABC。，。4=1,则 PC与 平 面 ABCD所 成 角 是.A.30 B.45 C.60 D.90【答 案】A【分 析】建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 出 平 面 A8CD的 法 向 量 以 及 直 线 PC方 向 向 量，利 用 空 间 向 量 夹 角余 弦 公 式 可 求 出 PC与 平 面 A BC 所 成 角.建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，则 PC=(l,x/2,-l),易 知 平 面 ABC。的 一 个 法 向 量 为”(),0,1),，尸 C与 平 面 A8CD所 成 的 角 为 30,故 选 A.【点 睛】求 直 线 与 平 面 所 成
9、 的 角 由 两 种 方 法：一 是 传 统 法，证 明 线 面 垂 直 找 到 直 线 与 平 面 所 成 的 角,利 用 平 面 几 何 知 识 解 答；二 是 利 用 空 间 向 量，求 出 直 线 的 方 向 向 量 以 及 平 面 的 方 向 向 量，利 用 空 间 向 量 夹 角 余 弦 公 式 求 解 即 可.9.已 知 直 线/：y=x+z与 曲 线 x=4 7 有 两 个 公 共 点，则 实 数 加 的 取 值 范 围 是()A.B.卜 2-2 C.2,2 0)D.(-272,2【答 案】B【分 析】画 出 图 像,当 直 线/过 点 A 8 时，求 出 加 值;当 直 线/
10、与 曲 线 x=正 于 相 切 时 求 出 m，即 可 得 出，的 取 值 范 围.【详 解】画 出 如 下 图 像：曲 线 X=巧 手 有 两 个 公 共 点；直 线/与 曲 线 相 切 时，相=-2&,因 此 当-2 0 机 4-2 时，直 线/与 曲 线 犬=产 了 有 两 个 公 共 点.故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 相 切 时 满 足 的 关 系，以 及 点 到 直 线 的 距 离 公 式，考 查 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想，准 确 判 断 出 曲 线 方 程 所 表 示 曲 线 形 状，且 根 据 题 意 画 出 图 形 是 解 决 问 题 的
11、 关 键，属 于 中 档 题.1 0.已 知 三 棱 锥 P-A B C 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上，且 P 4 L 平 面 ABC,AB=2,A C=,ZACB=9O,若 该 棱 锥 的 体 积 为 辿，则 此 球 的 表 面 积 为（）3A.164 B.20zr C.8 D.5万【答 案】B【解 析】作 出 三 棱 锥，找 出 球 心 的 位 置，进 而 求 出 球 的 半 径，根 据 球 的 表 面 积 公 式 即 可 求 解.【详 解】作 出 三 棱 锥 P-A B C,如 图：因 为 A4_L平 面 A 6 C,则 2 4 L 3 C,又 因 为 NACB=90。，所
12、 以 8 C _ L A C,由 A C c R 4=A,所 以 B C 1平 面 P 4 C,所 以 3 C L P C,所 以 P C B为 直 角 三 角 形,又.w 为 直 角 三 角 形，所 以 三 棱 锥 P-A B C 的 外 接 球 球 心 在 M 的 中 点 上，%u）c=；S M C,PA=；X；X 1X 6-P A=,解 得=4,所 以 P 8=,4 2+22=2石,故 三 棱 锥 P-A B C 的 外 接 球 半 径 r=下，所 以 外 接 球 表 面 积 为 4万 产=4 x5=20.故 选：B1 1.设 4 0 力），点 B为 双 曲 线。:-1=1（。0疝 0）
13、的 左 顶 点，线 段 A 3交 双 曲 线 一 条 渐 近 线 于 C 点,cr lr3且 满 足 cosNOC3=g,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.B B.6 C.I D.石 2 3【答 案】D【解 析】先 求 出 点 C 的 坐 标，再 根 据 余 弦 定 理 即 可 求 出.【详 解】解：&0,力，8（-a,0）,b,直 线 A 3 的 方 程 为 y=x+b,a抛 物 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=-x,a整 理 可 得 5=/,即 e=底 a故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 简 单 性 质，以 及 余 弦 定 理 和 离 心 率
14、 公 式，属 于 中 档 题.12.如 图，在 单 位 正 方 体 A 8 C O-A 4 G P 中，点 P 在 线 段 A A 上 运 动，给 出 以 下 四 个 命 题:异 面 直 线 4 尸 与 间 的 距 离 为 定 值;三 棱 锥 O-B P G 的 体 积 为 定 值；异 面 直 线 C f 与 直 线 c用 所 成 的 角 为 定 值；二 面 角 P-BC.-D的 大 小 为 定 值.其 中 真 命 题 有 A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】D【详 解】对 于，异 面 直 线 4 尸 与 g q 间 的 距 离 即 为 两 平 行 平 面 A Q R A 和
15、 平 面 8CC圈 间 的 距 离，即 为 正 方 体 的 棱 长，为 定 值.故 正 确.对 于，由 于 K&-BPG=P-D B G，而 S g g 为 定 值，又 PeA)l,41 平 面 8ZJC1,所 以 点 P 到 该 平 面 的 距 离 即 为 正 方 体 的 棱 长，所 以 三 棱 锥。-B P G 的 体 积 为 定 值.故 正 确.对 于，由 题 意 得 在 正 方 体 A B C Q-A A G R 中，B1C，平 面 ABC1O1,而 CIPu平 面 ABC1ZJ1,所 以 81cLe1P,故 这 两 条 异 面 直 线 所 成 的 角 为 90。.故 正 确；对 于，
16、因 为 二 面 角 尸-BCl-O的 大 小，即 为 平 面 A8C1D1与 平 面 所 成 的 二 面 角 的 大 小，而 这 两 个 平 面 位 置 固 定 不 变，故 二 面 角 尸-B q-。的 大 小 为 定 值.故 正 确.综 上 正 确.选 D.二、填 空 题 13.已 知 圆 G：/+)广+2x+3y+1=0,圆 C2：x?+厂+4x+3y+2=0,则 圆 G 与 圆。2的 位 置 关 系 是.【答 案】相 交【分 析】把 两 个 圆 的 方 程 化 为 标 准 方 程，分 别 找 出 两 圆 的 圆 心 坐 标 和 半 径，利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 两
17、圆 心 的 距 离，与 半 径 和 与 差 的 关 系 比 较 即 可 知 两 圆 位 置 关 系.【详 解】”2+),2+2*+3 1=0化 为(+1)2+卜+|)2=(,C2:X2+y2+4x+3y+2=0化 为(x+2)2+(),+)=:,则 两 圆 圆 心 分 别 为:C2,2,-|半 径 分 别 为：R=|,r=阴圆 心 距 为 d=i,业 业-3,2 2 2 2所 以 两 圆 相 交.故 答 案 为：相 交.14.某 公 司 的 班 车 在 8：00准 时 发 车，小 田 与 小 方 均 在 7：40至 8：00之 间 到 达 发 车 点 乘 坐 班 车,且 到 达 发 车 点 的
18、 时 刻 是 随 机 的，则 小 田 比 小 方 至 少 早 5 分 钟 到 达 发 车 点 的 概 率 为.【答 案】巳 9【分 析】设 小 田 到 达 发 车 点 的 时 间 为 x,小 方 到 达 发 车 点 的 时 间 为 y,(x,y)所 构 成 的 区 域 为 Q=(x,y)|40 x60,40y60,小 田 比 小 方 至 少 早 5 分 钟 到 达 发 车 点 为 事 件 A=(x,y)ly-X 1,作 出 示 意 图，利 用 面 积 型 的 几 何 概 型 的 概 率 计 算 公 式 计 算 即 可.【详 解】设 小 田 到 达 发 车 点 的 时 间 为 X,小 方 到 达
19、 发 车 点 的 时 间 为 y,(X,y)所 构 成 的 区 域 为 H=(x,y)|40 x60,40y60,对 应 的 面 积 5=20 x20=400,则 小 田 比 小 方 至 少 早 5 分 钟 到 达 发 车 点 为 事 件 4=(羽)，)及-25,作 出 示 意 图，则 符 合 题 意 的 区 域 为 及 其 内 部 区 域，联 立 解 得 c(55,60),联 立 解 得 3(40,45),y=60 y=40则 S A8c=51x 15x15=225，由 几 何 概 型 的 概 率 计 算 公 式，知 小 田 比 小 方 至 少 早 5 分 钟 到 225达 发 车 点 的
20、概 率 为 万 二 9.400-32【点 睛】本 题 考 查 面 积 型 的 几 何 概 型 的 概 率 计 算，考 查 学 生 的 基 本 计 算 能 力，是 一 道 中 档 题.15.设 函 数 兀)=|%+。1，g(x)=x1，对 于 任 意 的 x R,不 等 式 7U)沟(%)恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围 是.【答 案】-1,+oo)【分 析】对 于 V x e R,不 等 式 x”g(x)恒 成 立，等 价 于/(x)=|x+a|的 图 象 在 g(x)=x-l的 图 象上 方，根 据 数 形 结 合 可 求 出 实 数 a 的 取 值 范 围.f(x)=x+a【详
21、解】X*/I不 等 式 逐 幻 与(X)恒 成 立 如 图，作 出 函 数 人 X)=lx+a|与 g(x)=x-l的 图 象，观 察 图 象 可 知：当 且 仅 当 一 把 1,即 生 一 1时，不 等 式 於)途(x)恒 成 立，因 此 a 的 取 值 范 围 是-1,+oo).故 答 案 为 1,+oo).【点 睛】本 题 主 要 考 查 利 用 函 数 图 象 解 答 不 等 式 恒 成 立 问 题，属 于 中 档 题.不 等 式 恒 成 立 问 题 常 见 方 法：分 离 参 数 aN/(x)恒 成 立(aN/(x)nw(即 可)或 恒 成 立(而 即 可)；数 形 结 合(y=/(
22、x)图 象 在 y=g(x)上 方 即 可)；讨 论 最 值/(力 1nhi 2 0或 在(耳 侬 40恒 成 立;讨 论 参 数.16.过 抛 物 线/=2px(p 0)的 焦 点 F 作 斜 率 大 于 0 的 直 线/交 抛 物 线 于 A,B 两 点(A在 5 的 上 方),且/与 准 线 交 于 点 C,若 CB=3BF，则&=_.I BF【答 案】2【解 析】分 别 过 A,B 作 准 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 A，B,由 黑=裳=总 可 求.【详 解】分 别 过 A,8 作 准 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 A，Bt,设|BF|=x,AF=y,则 黑=焉=用,|B
23、C|BC I AC.y=1=2=2 y+x+3x 3-|BF|x-故 答 案 为：2.三、解 答 题 1 7.已 知 P：X2-7 X+100,q：4皿+3加 2 0.(1)若 帆=4且。人 口 为 真，求 x 的 取 值 范 围；(2)若 F 是 力 的 充 分 不 必 要 条 件，求 实 数 m的 取 值 范 围.【答 案】(1)4 x 5；(2)|m 2【分 析】(1)由。八 4为 真，可 知 PM都 为 真，进 而 求 出 命 题。应，可 得 到 答 案；(2)先 求 出 命 题 P，q,由 r 是 9 的 充 分 不 必 要 条 件，可 得。是 q 的 充 分 不 必 要 条 件，进
24、 而 可 列 出 不 等 式，求 出 实 数 机 的 取 值 范 围.【详 解】由*2-7工+1 0 0,解 得 2 c x 5,所 以 P：2 x 5,又 V-4/n r+3m2 0,解 得 所 以 夕：mxm.(1)当?=4 时，q：4 c x 12,因 为 PAq为 真，所 以 p,4都 为 真，所 以 4 c x 5.(2)因 为 F 是 心 的 充 分 不 必 要 条 件，所 以 P是 4 的 充 分 不 必 要 条 件，m 2因 为 0：2 x 5,q：m x 0【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法，考 查 利 用 复 合 命 题 的 真 假 求 参 数
25、 的 范 围，考 查 充 分 不 必 要 条 件 的 应 用，考 查 学 生 的 计 算 求 解 能 力 与 推 理 能 力，属 于 中 档 题.1 8.从 某 小 区 随 机 抽 取 4 0个 家 庭，收 集 了 这 4 0个 家 庭 去 年 的 月 均 用 水 量(单 位：吨)的 数 据，整 理 得 到 频 数 分 布 表 和 频 率 分 布 直 方 图.分 组 频 数 2,4)24,6)106,8)168,10)810,12 4合 计 40（1）求 频 率 分 布 直 方 图 中 4,/?的 值；（2）从 该 小 区 随 机 选 取 一 个 家 庭，试 估 计 这 个 家 庭 去 年 的
26、 月 均 用 水 量 不 低 于 6 吨 的 概 率；（3）在 这 40个 家 庭 中，用 分 层 抽 样 的 方 法 从 月 均 用 水 量 不 低 于 6 吨 的 家 庭 里 抽 取 一 个 容 量 为 7 的 样 本，将 该 样 本 看 成 一 个 总 体，从 中 任 意 选 取 2 个 家 庭，求 其 中 恰 有 一 个 家 庭 的 月 均 用 水 量 不 低 于 8 吨 的 概 率.4【答 案】：-0*；（2）0.7；（3）.【详 解】试 题 分 析：（1）利 用 频 率 分 布 直 方 图 中 小 矩 形 的 高 的 实 际 意 义 进 行 求 解；（2）利 用 频 率 来 估 计
27、 概 率；（3）先 利 用 分 层 抽 样 得 到 各 层 抽 得 的 人 数，列 举 出 所 有 基 本 事 件 和 满 足 要 求 的 基 本 事 件，再 利 用 古 典 概 型 的 概 率 公 式 进 行 求 解.试 题 解 析：（1）因 为 样 本 中 家 庭 月 均 用 水 量 在 A 6）上 的 频 率 为 线=0.25,40在 6,8）上 的 频 率 为=0.4,40所 以。=0 25=0.25,h=04=0.22 2（2）根 据 频 数 分 布 表，40个 家 庭 中 月 均 用 水 量 不 低 于 6 吨 的 家 庭 共 有 16+8+4=28个，所 以 样 本 中 家 庭
28、月 均 用 水 量 不 低 于 6 吨 的 概 率 是 黑=0.7.利 用 样 本 估 计 总 体，从 该 小 区 随 机 选 取 一 个 家 庭，可 估 计 这 个 家 庭 去 年 的 月 均 用 水 量 不 低 于 6 吨 的 概 率 约 为 0.7（3）在 这 40个 家 庭 中，用 分 层 抽 样 的 方 法 从 月 均 用 水 量 不 低 于 6 吨 的 家 庭 里 抽 取 一 个 容 量 为 7 的 样 本，则 在 俗,8）上 应 抽 取 7 x%=4 人，记 为 A,8,C,。，Q在 8,10）上 应 抽 取 7 x=2 人，记 为 E,F,4在 口 0,12上 应 抽 取 7
29、x=1人,记 为 G28设”从 中 任 意 选 取 2 个 家 庭，求 其 中 恰 有 1个 家 庭 的 月 均 用 水 量 不 低 于 8 吨”为 事 件，则 所 有 基 本 事 件 有：A,B,A,C,A,D,A E,A F,A,G,B,C,B,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G，凡 G,共 21 种.事 件 包 含 的 基 本 事 件 有：A,E，A Q，A,G,B,E,B,F,仇 G,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,12 种.所 以 其 中 恰 有 一 个 家 庭 的 月 均 用 水 量 不 低 于 8 吨 的 概 率 为 苏
30、 12=半 4【解 析】1.频 率 分 布 直 方 图；2.分 层 抽 样；3.古 典 概 型.19.从 某 居 民 区 随 机 抽 取 2021年 的 10个 家 庭，获 得 第 i个 家 庭 的 月 收 入 x,（单 位:千 元）与 月 储 蓄%（单 10 10 10 10位：千 元）的 数 据 资 料，计 算 得 2 占=80,Z=20，2 戊=184,2、；=720./=1/=1 r=l i=l 求 家 庭 的 月 储 蓄）对 月 收 入 x 的 线 性 回 归 方 程=及+机（2）判 断 变 量 x 与 y 之 间 是 正 相 关 还 是 负 相 关；（3）利 用（1）中 的 回 归
31、 方 程，分 析 2021年 该 地 区 居 民 月 收 入 与 月 储 蓄 之 间 的 变 化 情 况，并 预 测 当 该 居 民 区 某 家 庭 月 收 入 为 7 千 元，该 家 庭 的 月 储 蓄 额.附：线 性 回 归 方 程 系 数 公 式._n xyy=中，b=-,a=y-b x y 其 中 x，y 为 样 本 平 均 值.xf-nxi=【答 案】（Dy=0.3x-0.4 正 相 关（3）1.7千 元【分 析】（1）由 题 意 得 到=10,求 得 进 而 求 得 写 出 回 归 方 程；.由 5=0.3 0 判 断;（3）将 x=7 代 入 回 归 方 程 求 解.【详 解】（
32、1）由 题 意 知 一 1 g 80 o-1 A 20 cn=10,x=lOt/T x1:=10=8,y=io y；=10=2,则 b=-=0.3,0，所 以 变 量 的 值 随 x 的 值 增 加 而 增 加，故 x 与 y之 间 是 正 相 关.（3）将 x=7 代 入 回 归 方 程 可 以 预 测 该 家 庭 的 月 储 蓄 为 y=0.3x70.4=1.7（千 元）.20.已 知 抛 物 线 y2=2px（p 0）的 焦 点 为 尸，过 F 且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 交 该 抛 物 线 于 A,B 两 点，AB=4.（1）求 抛 物 线 的 方 程；（2）过 点 尸 的 直
33、 线/交 抛 物 线 于 P,Q 两 点，若 A O P。的 面 积 为 4,求 直 线/的 斜 率（其 中。为 坐 标 原 点）.【答 案】（1）/=4 x；（2）士 且.3【分 析】（1）根 据 抛 物 线 的 定 义 以 及 抛 物 线 通 径 的 性 质 可 得 2P=4,从 而 可 得 结 果；（2）设 直 线/的 方 程 为 y=%（x 1）/（%,乂）,。（七,必），x=1+l代 入 y?=4 x,得 卜?_ 4=0,利 用 弦 长 公 式，结 K K合 韦 达 定 理 可 得 的 户。|值，由 点 到 直 线 的 距 离 公 式，根 据 三 角 形 面 积 公 式 可 得 c
34、1.2/771=4,从 而 可 得 结 果.【详 解】（1）由 抛 物 线 的 定 义 得 A、B到 准 线 的 距 离 都 是 p,所 以 H阴=2 p=4,所 以 抛 物 线 的 方 程 为 V=4x.（2）设 直 线/的 方 程 为 y=&（x-l）,P（xh yi）,。（必 y2）.因 为 直 线 I与 抛 物 线 有 两 个 交 点,所 以 际 0,得 二 代 入 人 孤 得 人 2-4=。，且 A=?I 6 恒 成 立,则 乂+%=4I所 以|PQ|=J+部-y2|=.)又 点。到 直 线/的 距 离 d=所 以 S“2=；|P 0-4=当 巨=4,解 得 公=g,即=乎.【点 睛
35、】本 题 主 要 考 查 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 的 相 关 问 题，意 在 考 查 综 合 利 用 所 学 知 识 解 决 问 题 能 力 和 较 强 的 运 算 求 解 能 力，其 常 规 思 路 是 先 把 直 线 方 程 与 圆 锥 曲 线 方 程 联 立，消 元、化 简，然 后 应 用 根 与 系 数 的 关 系 建 立 方 程，解 决 相 关 问 题.2 1.如 图 所 示，4E_L平 面 A8C。，四 边 形 如 中 为 矩 形，BC AD,BAVAD,AE=M=2AB=28C=4.E 求 证：CF 平 面 A O E；（2）求 平 面 C D F 与 平 面
36、 AE7话 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值.【答 案】（1）证 明 见 解 析:【分 析】（1）由 面 面 平 行 判 断 定 理 证 平 面 B F C 平 面 A D E,再 证 CF 平 面 A D E 即 可；（2）建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图，由 向 量 法 即 可 求【详 解】证 明：四 边 形 A7话 为 矩 形，/A E,又 BC AD,AE.A O u 平 面 A D E,BF、B C u平 面 A D E,故 BF 平 面 ADE,BC/平 面 ADE,又 BC=B,BF、8 C u 平 面 B F C,平 面 BFC 平 面 ADE,*.CF u 平
37、 面 BFC,：.C/平 面 ADE；（2）建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图，则 C（2,2,0）,0（0,4,0）,f（2,0,4）,O F=（2,T,4）,O C=（2,2,0）,、m-DF=2x-4y+4z=0（A设 平 面 C C F的 法 向 量 为 s=（x,y,z,则,取 x=l得 根=1,13m-DC=2x-2y=0 I 2）平 面 A E F 8的 法 向 量 为“=（0,1,0）,设 平 面 C D F与 平 面 犯 有 所 成 锐 二 面 角 为 0,则 7故 平 面 C D F 与 平 面 有 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为：22.已 知 椭 圆
38、M:，+/=l（a 6 0）的 离 心 率 为 手，且 椭 圆 上 一 点 与 椭 圆 的 两 个 焦 点 构 成 的 三 角 形 的 周 长 为 6+4 0.（1）求 椭 圆 M 的 方 程；（2）设 直 线/=妙+机 与 椭 圆 加 交 于 A、B 两 点，若 以 A B 为 直 径 的 圆 经 过 椭 圆 的 右 顶 点 C,求 加 的 值.【答 案】+y2=l；（2），葭 或 加=3.【解 析】（1）根 据 题 意 可 得 出 关 于。、c的 方 程 组，解 出 这 两 个 量 的 值，可 得 出 匕 的 值，进 而 可 得 出 椭 圆 M 的 方 程；（2）设 点 4（%,%）、B（
39、x2,y2）,将 直 线/的 方 程 与 椭 圆”的 方 程 联 立，列 出 韦 达 定 理，由 题 意 可 得 出 C4.C8=0,利 用 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算，并 代 入 韦 达 定 理，可 求 得 实 数，的 值.【详 解】（1）因 为 椭 圆 M 上 一 点 和 它 的 两 个 焦 点 构 成 的 三 角 形 周 长 为 6+4万，所 以 2a+2c=6+4 0,又 椭 圆 的 离 心 率 为 2 也，即=3 巨，3 a 3a+c=3+2a所 以,c 22，可 得=3,。=2夜，所 以 人 二 1，丁 亍 椭 圆 M 的 方 程 为 1+丁=1;9（2）由 x
40、=ky+tn与 肖 去 x 得（女 2+9）y?+2kmy+m2 9=0,设 A（x,y）、8（%,%）,则 有 乂+%=-京 瑞,力=荏 1.因 为 以 A 8 为 直 径 的 圆 过 点 C,所 以 C4.CB=（）.由 C4=（菁 一 3,yJ,8=（%2-3,%），得（-3乂 刍-3）+%=。-将 西=如+机，%=2+1代 入 上 式，得 92+1）%+灯 加-3）（凶+丫 2）+（%-3）2=0.将 代 入 上 式，可 得（公+1乂 加 一 9）+人（-3）（-2分）+2=0,&2+9 v 71 7整 理 可 得（机 3）（5?一 12）=0,解 得 机=（或 机=3.【点 睛】方 法 点 睛：利 用 韦 达 定 理 法 解 决 直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 问 题 的 基 本 步 骤 如 下:(1)设 直 线 方 程，设 交 点 坐 标 为(不/)、(*2，%)；(2)联 立 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 方 程，得 到 关 于 X(或 y)的 一 元 二 次 方 程，必 要 时 计 算 4；(3)列 出 韦 达 定 理；(4)将 所 求 问 题 或 题 中 的 关 系 转 化 为 王+、x也 的 形 式；(5)代 入 韦 达 定 理 求 解.