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1、2022-2023学 年 四 川 省 泸 县 高 二 下 学 期 开 学 考 试 数 学（文）试 题 一、单 选 题 I.某 工 厂 生 产 甲、乙、丙、丁 四 种 不 同 型 号 的 产 品，产 量 分 别 为 200,400,300,100件，为 检 验 产 品 的 质 量，现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 以 上 所 有 的 产 品 中 抽 取 60件 进 行 检 验，则 应 从 丙 种 型 号 的 产 品 中 抽 取 件.A.24 B.18 C.12 D.6【答 案】B【分 析】根 据 分 层 抽 样 列 比 例 式，解 得 结 果.【详 解】根 据 分 层 抽 样 得 应 从
2、丙 种 型 号 的 产 品 中 抽 取 60 x诟 启 怒 丽 丽=18,选 B.【点 睛】在 分 层 抽 样 的 过 程 中，为 了 保 证 每 个 个 体 被 抽 到 的 可 能 性 是 相 同 的，这 就 要 求 各 层 所 抽 取 的 个 体 数 与 该 层 所 包 含 的 个 体 数 之 比 等 于 样 本 容 量 与 总 体 的 个 体 数 之 比，即 ni:Ni=n:N.2.某 汽 车 制 造 厂 分 别 从 4,B 两 类 轮 胎 中 各 随 机 抽 取 了 6 个 进 行 测 试，下 面 列 出 了 每 一 个 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程（单 位：10km）.A 类
3、轮 胎：94,96,99,99,105,107.B 类 轮 胎:95,95,98,99,104,109.根 据 以 上 数 据，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.A 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 众 数 小 于 B 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 众 数 B.A 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 极 差 等 于 B 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 极 差 C.A 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 平 均 数 大 于 B 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 平 均 数 D.A 类 轮 胎 的 性 能 更 加 稳 定【答 案】D
4、【分 析】根 据 众 数、极 差、平 均 数 和 方 差 的 定 义 以 及 计 算 公 式 即 可 求 解.【详 解】解：对 A：A 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 众 数 为 99,B 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 众 数 为 95,选 项 A 错 误：对 B：A 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 极 差 为 13,B 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 极 差 为 14,选 项 B 错 误.-6-4-1-1+5+7对 C：A 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 平 均 数 为 100+-100,B 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程
5、 O-5-5-2-1+4+9的 平 均 数 为 100+J+=100,选 项 C 错 误.6对 D：A 类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 方 差 为(9 4 7 0 0 7+(9 6 7 0 0+(9 9 7 0 0)工+0。5 7 0 0)2+0。7 7。)、空,B类 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 6 3方 差 为(9 5-1 0 0 6 2+(98-100)2+(99-100)2+(104-100)2+(109700)2=7 6)6 4,故 A 类 轮 胎 的 6 3 3性 能 更 加 稳 定，选 项 D 正 确.故 选：D.3.某 城 市 为 了 解 游 客 人 数
6、的 变 化 规 律，提 高 旅 游 服 务 质 量，收 集 并 整 理 了 2014年 1月 至 2016年 1 2月 期 间 月 接 待 游 客 量(单 位：万 人)的 数 据，绘 制 了 如 图 所 示 的 折 线 图.根 据 该 折 线 图，下 列 结 论 错 误 的 是()A.月 接 待 游 客 量 逐 月 增 加 B.年 接 待 游 客 量 逐 年 增 加 C.各 年 的 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7,8 月 D.各 年 1 月 至 6 月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 于 7 月 至 12月，波 动 性 更 小，变 化 比 较 平 稳【答 案】A【分 析
7、】观 察 折 线 图，结 合 选 项 逐 一 判 断 即 可【详 解】对 于 选 项 A,由 图 易 知 月 接 待 游 客 量 每 年 7,8 月 份 明 显 高 于 12月 份，故 A 错；对 于 选 项 B,观 察 折 线 图 的 变 化 趋 势 可 知 年 接 待 游 客 量 逐 年 增 加，故 B 正 确；对 于 选 项 C,观 察 折 线 图，各 年 的 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7,8 月 份，故 C 正 确；对 于 D 选 项，观 察 折 线 图，各 年 1月 至 6 月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 7 月 至 12月，波 动 性 更 小，变 化
8、比 较 平 稳，故 D 正 确.故 选：A4.若 直 线 x+ay+2=0与 直 线 x-2 y 3=0平 行，则=()A.2 B.C.g D.2【答 案】A【分 析】根 据 给 定 条 件 列 式 计 算，再 进 行 验 证 即 可 作 答.【详 解】因 直 线 x+“y+2=0与 直 线 x _ 2 y _ 3=0平 行，则 l x（_2）_”*=0,解 得 a=-2,当。=一 2 时，直 线 x-2y+2=0与 直 线 x-2 y 3=0平 行，所 以 a=-2.故 选：A5.若 正 整 数 N 除 以 正 整 数 机 后 的 余 数 为 小 则 记 为 N 三（mod，”），如 10三
9、 2（mod4）.如 图 所 示 的 程 序 框 图 的 算 法 源 于 我 国 古 代 闻 名 中 外 的“中 国 剩 余 定 理”.执 行 该 程 序 框 图，则 输 出 的，等 于（）A.7 B.10 C.13 D.16【答 案】C【分 析】根 据“中 国 剩 余 定 理”，进 而 依 次 执 行 循 环 体，最 后 求 得 答 案.【详 解】由 题 意，第 一 步：=2,i=4,余 数 不 为 1；第 二 步：w=6,i=7,余 数 不 为 1；第 三 步：=13,/=1 0,余 数 为 I,执 行 第 二 个 判 断 框，余 数 不 为 2；第 四 步：=2 3=1 3,执 行 第
10、一 个 判 断 框，余 数 为 1,执 行 第 二 个 判 断 框，余 数 为 2.输 出 的 i值 为 13.故 选：C.6.下 列 关 于 抛 物 线 y=Y 的 图 象 描 述 正 确 的 是（）A.开 口 向 上，焦 点 为（0,；）B.开 口 向 右，焦 点 为 C.开 口 向 上，焦 点 为（0，；）D.开 口 向 右，焦 点 为【答 案】A【分 析】把 y=r 化 成 抛 物 线 标 准 方 程*2=,依 据 抛 物 线 几 何 性 质 看 开 口 方 向，求 其 焦 点 坐 标 即 可 解 决.【详 解】y-x2,即/=y.则 2p=l,即 p=故 此 抛 物 线 开 口 向
11、上，焦 点 为 O q故 选：A7.某 路 口 人 行 横 道 的 信 号 灯 为 红 灯 和 绿 灯 交 替 出 现，红 灯 持 续 时 间 为 40秒，若 一 名 行 人 来 到 该 路 口 遇 到 红 灯，则 至 少 需 要 等 待 15秒 才 出 现 绿 灯 的 概 率 为 A.B.-C.1 D.10 8 8 10【答 案】B【详 解】试 题 分 析：因 为 红 灯 持 续 时 间 为 40秒,所 以 这 名 行 人 至 少 需 要 等 待 15秒 才 出 现 绿 灯 的 概 率 40-15故 选 B.O【解 析】儿 何 概 型【名 师 点 睛】对 于 几 何 概 型 的 概 率 公
12、式 中 的“测 度”要 有 正 确 的 认 识，它 只 与 大 小 有 关，而 与 形 状 和 位 置 无 关，在 解 题 时，要 掌 握“测 度”为 长 度、面 积、体 积、角 度 等 常 见 的 几 何 概 型 的 求 解 方 法.8.设?，是 两 条 不 同 的 直 线，区 夕 是 两 个 不 同 的 平 面，下 列 命 题 中 不 氐 做 的 是（）A.若/n_La,m H n,夕，则 B.若,mza,则?/0C.若?u a,则 a_LQD.若 a_L,m e a,nu/3,则?J_“【答 案】D【解 析】根 据 点、面、线 之 间 的 位 置 关 系，对 每 个 选 项 逐 一 判
13、断.【详 解】对 A,当/_Lcz,“，nil。,由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 必 得 a J 4，A 正 确；对 B,当 a,m（za,m L f 3,由 线 面 平 行 的 判 定 定 理 可 得 m a,故 B 正 确：当“_L/?,，“u a,由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 必 得 故 C 正 确：当 机 ua,u,则 加 与“可 能 平 行，可 能 相 交，可 能 异 面，故 D 错.故 选：D.9.圆:1+y-4x 16=0 与 圆 G：厂+（了+1/=5 的 位 置 关 系 是（）A.相 交 B.外 切 C.内 切 D.相 离【答 案】C【分 析】根 据 两 圆
14、 的 位 置 关 系 的 判 定 方 法，即 可 求 解.【详 解】由 C1:/+丁-4-16=0 与 圆 G：/+（丫+1）2=5,可 得 圆 心 G（2,0），G（，T），半 径 4=2 4,4=小,则|C,C2|=J（2-O f+（0+炉=A/5,旦 R=2亚-亚=区,所 以 N ETGGI，所 以 两 圆 相 内 切.故 选：C.10.在 直 三 棱 柱 A B C-A 3 c 中，然=2 4 g=2 g G，且 点 M 是 4 a 的 中 点，则 异 面 直 线 8 与 A 4 所 成 角 的 余 弦 值 为（)A1 R 2夜 3 3【答 案】BC.逑 D.-4 2【分 析】以 B
15、为 原 点，8 4 为 x 轴，B C 为 y 轴，8月 为 z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 得=A4,=（O,?O 利 用 空 间 向 量 夹 角 余 弦 公 式 能 求 出 异 面 直 线 M B 与 A A 所 成 角 的 余 弦 值.【详 解】在 直 三 棱 柱 A 8 C-A A G 中，A4=24田=2B1G，且 A 8 _L 8 C,点 M 是 A G,以 8 为 原 点，5 4 为 x 轴，8 c 为 V 轴，B用 为 z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系,设 4A=2ABi=2BiG=2,则 M 8(0,0,0),A(l,0,0),4,(1,0,2),例=(
16、0,0,2),设 异 面 直 线 M B与 所 成 角 为 凡 异 面 直 线 M 5 与 所 成 角 的 余 弦 值 为 坐 故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 异 面 直 线 所 成 角 的 余 弦 值 的 求 法，是 基 础 题.求 异 面 直 线 所 成 的 角 主 要 方 法有 两 种：一 是 向 量 法，根 据 几 何 体 的 特 殊 性 质 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 后，分 别 求 出 两 直 线 的 方 向 向 量,再 利 用 空 间 向 量 夹 角 的 余 弦 公 式 求 解；二 是 传 统 法，利 用 平 行 四 边 形、三 角 形 中 位 线 等 方
17、法 找 出 两 直 线 成 的 角，再 利 用 平 面 几 何 性 质 求 解.11.直 线(2m+2)x+(2/n-3)y+5=0(mwR)与 圆。:0-1)2+(丫+2)2=16相 交 于 4 8 两 点,则|他|的 最 小 值 为()A.6 B.4 C.3 4 D.25/3【答 案】D【分 析】先 求 出 直 线 经 过 的 定 点 尸，再 由 弦 长 公 式|AB|=2后 二 亦 可 分 析 出 当 AB_LPC时，|钻|最 小，从 而 可 求 得 结 果.【详 解】因 为(2m+2)x+(2加 一 3)y+5=()可 化 为 2(x+y+2x-3y+5=。，2（x+y）=02x-3y
18、+5=0 x=-解 得,y=l所 以 直 线 AB恒 过 定 点 户(7,1),该 点 在 圆 内，因 为 恒 却=2 4 2 _/,所 以 要 求 恒 目 的 最 小 值，即 求 圆 心 C到 直 线 AB的 最 大 距 离 d,显 然 当 43_LPC时，d=|q 最 大，最 小，又 因 为 圆 C：(x-l)2+(y+2)2=1 6,所 以 圆 心 C(l,2),r2=1 6,则|PC|/(-1)。+(1+2=屈，故 此 时|Afi|=2 2 T p e=2xV16-13=273.故 选：D.12.已 知 抛 物 线 C：y2=8x的 焦 点 为 尸，准 线 与 x轴 的 交 点 为 K
19、,点 A在 C上 且|AK|=0|A f j,则 A4小 的 面 积 为()A.4 B.8 C.16 D.32【答 案】B【详 解】F(2,0),K(-2,0),过 A 作 AM_L准 线，则|AM|=|AF|,.|AK|=V2|AM|,三 角 形 APM为 等 腰 直 角 三 角 形，设 A(m2,2 0 m)(m 0),由|AM|=|MK|得 2=疗+2,解 得 m=2则 4 AFK 的 面 积=4x2 啦 m y=4 72 m=8,故 选 B.二、填 空 题 13.一 组 样 本 数 据 为 根，0,1,2,3,若 该 样 本 的 平 均 数 为 1,则 样 本 方 差 为.【答 案】2
20、【分 析】根 据 样 本 平 均 数 为 1,得 到+O+；+2+3=1,求 出 机=_ i,再 利 用 方 差 计 算 公 式 解 出 方 差 即 可.【详 解】因 为“3 0,1,2,3 的 平 均 数 为 1,即 廿 0；+2+3=,解 得 m=-1,故 方 差 为 52=1(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=1(4+1+0+1+4)=2.故 答 案 为：214.若 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 3,圆 心 角 为 弓 的 扇 形，则 该 圆 锥 的 体 积 为.【答 案】组 3【分 析】根 据 题 意，求 得 圆 锥 的 底 面 圆
21、 的 半 径 和 高，结 合 体 积 公 式，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，圆 锥 侧 面 展 开 图 的 半 径 为 3,所 以 圆 锥 的 母 线 长 为/=3,设 圆 锥 的 底 面 半 径 为，高 为，则 24=3 x笄，解 得 厂=1,可 得 圆 锥 的 高 为/z=“2 _/=132_=2&，所 以 圆 锥 的 体 积 1/=0 X12X2=豆 豆.3 3故 答 案 为：汉 史.315.过 抛 物 线)3=2 px(p 0)的 焦 点 尸 作 直 线 交 抛 物 线 于 A B 两 点，。为 坐 标 原 点，记 直 线。4,0 8的 斜 率 分 别 为 k、，h,则 k/k
22、=.【答 案】-4【分 析】过 焦 点 尸 作 直 线 要 分 为 有 斜 率 和 斜 率 不 存 在 两 种 情 况 进 行 分 类 讨 论.【详 解】抛 物 线 V=2 p x(p 0)的 焦 点 吗,0)当 过 焦 点 F 的 直 线 斜 率 不 存 在 时，直 线 方 程 可 设 为 工=多 不 妨 令 Ag,p),Bg,-p)则 5 _ _ 2,5 _ 一 乙,故 K.&=2x(2)=-4 2 2当 过 焦 点 厂 的 直 线 斜 率 存 在 时，直 线 方 程 可 设 为 y=k(x-5),令 A(3,y),8(X2,必)由)=0 一 5)整 理 得 4%与 2-4。伏 2+2)尤
23、+火 2/=0y2=2 px则 X1+w=P，：2),=p_;%=心(x 与(x?与=/X X(X、+%2)+-Pk2(x x 户 p(/+2)人 生=么 三=3=公+2上 1 一 4_=公+2&-心=_ 4玉 x2 xx2 xtx2 pT综 上，kt-k2=-4故 答 案 为：-416.已 知 AA8C的 三 个 顶 点 在 以。为 球 心 的 球 面 上，且 A8=2 V I B C=1,AC=3,三 棱 锥 O-A B C 的 体 积 为 逅，则 球。的 表 面 积 为.6【答 案】12万【详 解】试 题 分 析：在 AA6C中，AB=2夜,8C=1,AC=3,由 勾 股 定 理 可 知
24、 斜 边 A C 的 中 点 O就 是 AABC的 外 接 球 圆 的 圆 心，因 为 三 棱 锥 O-A B C 的 体 积 为 匹，所 以 1xx2应 xlxOO=渔，所 以 6 3 2 60 0=,所 以 R=，监=3=力，球。的 表 面 积 为 41店=2i.2 V4 4【解 析】球 的 表 面 积 的 求 解.三、解 答 题 17.设。：函 数/(x)=l g-x+卜 勺 定 义 域 为 R；q：不 等 式 x+g a 对 任 意 的 xe(0,+o)恒 成 立.(1)如 果 P 是 真 命 题，求 实 数。的 取 值 范 围；(2)如 果“Pvq”为 真 命 题，“PA4”为 假
25、命 题，求 实 数 a 的 取 值 范 围.【答 案】(1)(3,+8)(2)(-0 对 任 意 的 x e R 恒 成 立，结 合 二 次 函 数 的 性 36质，即 可 求 解；（2）利 用 基 本 不 等 式，求 得 当 命 题。是 真 命 题，得 到“0 对 任 意 的 x e R 恒 成 立,36当。=0 时，不 等 式-戈 0,显 然 在 x e R 不 能 恒 成 立;a 0,当 a w O 时，则 满 足 L 八 解 得。3,1-4（7 0,所 以+工 22、%-=2,当 且 仅 当 x=l时，等 号 成 立.X X若 q 是 真 命 题，则。32,所 以。3；ftz 3,当。
26、假 4 真 时，2 所 以 2,综 上，实 数。的 取 值 范 围 为（,2）53,收）.18.某 地 区 2013年 至 2019年 农 村 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入），（单 位：千 元）的 数 据 如 下 表:年 份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019年 份 代 号，1 2 3 4 5 6 7人 均 纯 收 入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求 y 关 于 f的 线 性 回 归 方 程；（2）利 用（1）中 的 回 归 方 程，分 析 2013年 至 2019年 该 地 区 农 村 居 民 家 庭 人 均 纯 收
27、 入 的 变 化 情 况,并 预 测 该 地 区 2021年 农 村 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入.附：回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：刃 D，y-了 歹 B=J-=胃-,a=y-b-71=1 r=l【答 案】(1)y=0.5f+2.3;(2)2013年 至 2019年 该 地 区 农 村 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入 逐 年 增 加，平 均 每 年 增 加 0.5千 元；6.8千 元.【分 析】(1)根 据 所 给 的 数 据，计 算 出 i和 亍 的 值，将 表 格 中 的 数 据 代 入 最 小 二 乘 法 公 式 求
28、出 和 的 值，即 可 得 出 关 于，的 线 性 回 归 方 程；(2)根 据 回 归 直 线 方 程 可 分 析 出 2013年 至 2019年 该 地 区 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入 的 变 化 情 况，将 f=9代 入 回 归 直 线 方 程 可 计 算 出 该 地 区 2021年 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入 的 估 计 值.【详 解】(1)由 所 给 数 据 计 算 得 i=：(l+2+3+4+5+6+7)=4,亍=g(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,=9+4+1+0+1+4+9=28,7 _T)(%-)=(-3)x(-L4)+(-2
29、)x(-l)+(-l)x(-0.7)+0 x0.1+1x0.5+2x0.9+3x1.6=14,i=.14_b=-；=TZ=0-5.a=4.3-0.5x4=23,X)28J=l所 求 线 性 回 归 方 程 为 y=0 5+2.3;(2)由(1)知，g=0.50，故 2013年 至 2019年 该 地 区 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入 逐 年 增 加，平 均 每 年 增 加 0.5万 元，将 2021年 的 年 份 代 号 f=9 代 入(1)中 的 线 性 回 归 方 程，得 尸 65x9+2.3=6.8,故 预 测 该 地 区 2021年 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入 为 6.8
30、万 元.【点 睛】本 题 考 查 线 性 回 归 方 程 的 应 用，本 题 解 题 的 关 键 是 利 用 最 小 二 乘 法 计 算 出 线 性 回 归 方 程 的 系 数，考 查 计 算 能 力，是 一 个 基 础 题.19.已 知 以 点 A(-1,2)为 圆 心 的 圆 与 直 线 小 x+2y+7=0相 切，过 点 B(-2,0)的 直 线/与 圆 A 相 交 于 M,N 两 点，。是 的 中 点，|加|=2晒.求 圆 A 的 标 准 方 程；(2)求 直 线/的 方 程.【答 案】(l)(x+l)2+(y-2)2=20 x=-2 或 3x-4y+6=0【分 析】(1)由 圆 与
31、直 线 相 切 结 合 点 线 距 离 公 式 可 得 半 径，即 可 求 得 标 准 方 程；(2)分 别 讨 论 直 线,与 x轴 垂 直 与 否，设 出 直 线 方 程，结 合 垂 径 定 理、点 线 距 离 公 式 列 方 程 即 可 解 得 参 数.【详 解】(1)设 圆 A 半 径 为 R,由 圆 与 直 线 4：x+2y+7=0相 切 得 R=泮 1=2石,75.圆 A 的 标 准 方 程 为(x+l+(y 2)2=20.(2)i.当 直 线/与 X轴 垂 直 时，即 X=-2,此 时|MN|=2#石 y-(-1+2)2=2晒,符 合 题 意;ii.当 直 线/不 与 x 轴 垂
32、 直 时，设 方 程 为 了=女(犬+2),即 依-y+2k=0,-k-2+2k。是 M N 的 中 点，|MN|=2M,A AQ=5/20-19=1,即 AQ=为：3x 4y+6=0.，直 线/的 方 程 为 x=2或 3x-4y+6=0.20.某 学 校 为 了 调 查 学 校 学 生 在 一 周 零 食 方 面 的 支 出 情 况，抽 出 了 一 个 容 量 为 的 样 本，分 成 四 组 20,30),30,40),40,50),50,60.其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示，其 中 支 出 在 50,60元 的 学 生 有 180 人.(1)求 的 值；(2)请 以 样
33、本 估 计 全 校 学 生 的 平 均 支 出 为 多 少 元(同 一 组 的 数 据 用 该 区 间 的 中 点 值 作 代 表)；(3)如 果 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 30,40),140,50)共 抽 取 5 人，然 后 从 中 选 取 2 人 参 加 学 校 进 一 步 的 座 谈 会，求 在 30,40),40,50)中 正 好 各 抽 取 一 人 的 概 率 为 多 少.3【答 案】(1)600 人；(2)43.6 X;(3)1.【分 析】(1)求 出 50,60 的 频 率，利 用 人 数 为 180人，求 出 总 人 数；(2)利 用 频 率 分 布 直 方 图
34、 求 出 样 本 平 均 数，即 可 估 计 全 校 的 平 均 支 出；(3)结 合 分 层 抽 样，先 求 出 5 人 中 选 2 人 一 共 有 多 少 种 情 况，再 看 满 足 题 目 要 求 的 有 几 种 情 况，就 可 得 到 概 率.【详 解】(1)由 图 可 知，支 出 在 50,60 元 的 学 生 频 率 为 1-(0.01+0024+0.036)x10=0.3,所 以“=180+0.3=600 人；(2)样 本 平 均 数 为().()1 x 10 x25+0.024xl()x35X).036xl()x45X)03xl()x55=43.6 元，那 么 估 计 全 校
35、学 生 的 平 均 支 出 为 43.6元；(3)用 分 层 抽 样 的 方 法 从 30,40),40,50)共 抽 取 5 人，因 为 30,40),40,50)中 人 数 比 例 为 2:3,那 么 30,40)抽 取 2 人 记 为。力，40,50)中 抽 取 3 人 记 为 A,8,C,5 人 中 选 取 2 人 有 共 10 种 情 况，30,40),40,50)中 各 抽 取 1人 有 泡 aB,aC,姐 姐,AC,共 6 种 情 况,故 概 率 为?=|.21.如 图，在 四 棱 锥 P-ABCD 中，FA_L平 面 ABC。,PA=AB=2,/BAZ)=120,A C，80,
36、BCD是 等 边 三 角 形.(1)证 明：平 面 P A D _L平 面 PCD.(2)求 点 C 到 平 面 PBD的 距 离.【答 案】(1)证 明 见 解 析；述.5【分 析】(1)根 据 等 边 三 角 形 的 性 质、线 面 垂 直 的 性 质，结 合 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 进 行 证 明 即 可;(2)利 用 余 弦 定 理，结 合 三 棱 锥 的 等 积 性 进 行 求 解 即 可.【详 解】(1)证 明：设 4。BD=O,因 为 8 8 是 等 边 三 角 形，且 AC，6。,所 以。是 8。的 中 点，则 AB=A.又/R 4O=120,所 以 Z4Q3=30
37、,所 以/C)A=NCOB+NAB=90,即 A)_LC.又 PA J_平 面 ABCD,CD u 平 面 A B C D,所 以 及 1_LCD.又 AcR4=A,所 以 CZ)_ L平 面 因 为 CZ)u平 面 PC。，所 以 平 面 上 _ L平 面 PCD.(2)解：因 为 R4=AB=A)=2,所 以 PB=PD=2上.在 A A B D 中，BD2=AB-+AD2-2AB-ADcosZBAD=12,所 以 8=2，则 又 P4 _ L 平 面 ABCD,所 以 y seo=g S sc。=；x 3 g X 2=2石.如 图，连 接 P 0,则 PO J_ BD,PO=PB?-BO
38、。=亚,所 以 S p p=g B O,0=A-设 点 C到 平 面 P或)的 距 离 为 d,因 为 匕 _阳 0=VP_BCD=2 6,所 以 g x=2。解 得 d=S 5,即 点 C到 平 面 户 8。的 距 离 为 拽.5 52 22 2.已 知 椭 圆 W:=+=l(a 6 0)的 左、右 焦 点 分 别 是,尸 2，点 尸 为 W的 上 顶 点，点 2 在 W上，PF2=1F2Q,S.PFI PQ=-(1)求 卬 的 方 程；(2)已 知 过 原 点 的 直 线 4与 椭 圆 W交 于 C,。两 点，垂 直 于 4的 直 线 4过 K且 与 椭 圆 W交 于 加，N两 点，若|C
39、球=6|M N|,求 S 0.【答 案】(1)+/=1;(2)0.4.【解 析】设 0)3 9 0),由 已 知 瞋=7月。，求 得。的 坐 标 为 传,一 力，代 入 椭 圆 方 程，得 二=3;再 由 P%P Q=-工 求 得 02-从=2,结 合/=从+。2,求 出 值，即 可 求 得 结 论；(2)先 讨 论 直 线 4 斜 率 不 存 在 和 斜 率 为 0 的 情 况，验 证 不 满 足 条 件，设 直 线 4 的 方 程 为 尸 女 卜+6)仅 片)，与 椭 圆 方 程 联 立，消 元，由 韦 达 定 理 和 相 交 弦 长 公 式，求 出 IMNI；再 将 直 线 4方 程 y
40、=-:尤 与 椭 圆 联 立，求 出|CD|2,由|af=6|MN|求 出 的 值，进 而 求 出 ICQI,再 求 出 点 在 2到 直 线 8 的 距 离，即 可 求 解.【详 解】(1)设 椭 圆 W 的 焦 距 为 2c,2 的 坐 标 为 传，-9 Q 在 W 上，将。仔，)代 人+*1,得=右!)a b a 4又：PFCPQ=,/.(-C,-Z?)-y,-y工 c?一 从=2.又,:a2=b2+c2,；./=4,b2=,W 的 方 程 为 工+y2=i.4(2)当 直 线 4 的 斜 率 不 存 在 时，|CO|=2,当 直 线 4 的 斜 率 为 0 时，CD=4,|W|=1/.
41、可 设 直 线 12的 方 程 为 y=k(x+y3)(k*0),；=7F&,16=-MN=4,不 符 合 题 意;,也 不 符 合 题 意.y=%(X+73),联 立 得(4公+1b2彳+丁=1,则-82,X X=人 心+W-4公+1，I 2 4公+|M/Vh724-b/(xl+A2)2-4x1x2=1 2ky=Tx,由，得；或 X 2,2A+y 1，y/；4 4 2+4卜 8辰 工+12公 4=0,41.4(公+1)4k2+2kx=_J/%?7+42y”2+屋.,1 6 k2+1)又 6|M N|=|CO|2,丝 叫 二 处 却，-2,4二+4 公+4A|C D|=2忘.巴 到 直 线 C O的 距 离 d=-=l,J 1+F*,5然 6=x 1 x 2/2=5/2.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程，考 查 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，设 直 线 方 程 时 要 注 意 特 殊 情 况,要 熟 练 掌 握 求 相 交 弦 长 的 方 法，考 查 计 算 能 力，属 于 较 难 题.