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1、2022-2023学 年 四 川 省 宜 宾 市 校 高 二 下 学 期 开 学 考 试 数 学（理）试 题 一、单 选 题 1.命 题“存 在 2 V 0”的 否 定 是（A.不 存 在 所 右 区，2*。0C.对 任 意 的 x e R,2，0 x=-y2.抛 物 线 3 的 焦 点 坐 标 为（）3.从 某 中 学 甲、乙 两 班 各 随 机 抽 取 10名 同 学，测 量 他 们 的 身 高（单 位：cm）,所 得 数 据 用 茎 叶 图 表 示 如 图，由 此 可 估 计 甲、乙 两 班 同 学 的 身 高 情 况，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）甲 班 乙 班 2 18 2
2、06 5 38 718 1 317 1 2 616 2 5 715 98A.甲 乙 两 班 同 学 身 高 的 极 差 相 等 C.甲 乙 两 班 同 学 身 高 的 中 位 数 相 等 B.甲 乙 两 班 同 学 身 高 的 平 均 值 相 等 D.乙 班 同 学 身 高 在 175cm以 上 的 人 数 较 多 4.若 直 线 4：x-+2=与 直 线 4：2x+取-3=平 行，则 实 数 的 值 为（）A.-2 B.-1 C.2 D.15.在 区 间-2,2 内 随 机 取 一 个 数 x,使 得 不 等 式/+2 x 成 立 的 概 率 为（）1123A.3 B.2 C.3 D.46.
3、6 知 命 题 使 得？+%+1 0；：W xwl,2,使 得 f-1 2 0.以 下 命 题 为 真 命 题 的 为 A A B Pl V _*P 2C-|A p2D.月 八 227.圆 与 圆。2：（x-3）-+/=9 的 位 置 关 系 为（）A.外 离 B.外 切 C.相 交 D.内 切 8,，,=-1，是，直 线（2%-4“+（帆+1+2=0与 直 线（加+1“-即+3=0 垂 直,的（）A.必 要 不 充 分 条 件 B.充 分 不 必 要 条 件C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 9,直 线/：y=x 与 圆 C：（x T）2+（y _ 2）2=/（a
4、 0）交 4 8 两 点 若|/8|=，则 的 面 积 为)旦 A.6 B.3 C.60D.41 0.在 三 棱 锥 尸-N 8 C中，/0=/8=2,/8/。=9 0 平 面/8&尸。=1,则 该 三 棱 锥 外 接 球 的 体 积 为（）9 71A.36乃 B.3 C.而 D.21 1.已 知 抛 物 线=2px（p 0）的 焦 点 为 厂，准 线 为/,过 下 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 点/、B,与 直 线,交 于 点。，若 万=3而 阿=上 则 尸（）3A.1 B.2 C.2 D.3x2 212.己 知 双 曲 线 4 一”的 左、右 焦 点 分 别 为 耳，鸟，。为 双 曲
5、 线 0 右 支 上 的 动 点，过 户 作 两 渐 近 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 A,B.若 圆（x-2）-+/=l 与 双 曲 线 0 的 渐 近 线 相 切，则 下 列 结 论 正 确 的 有（）个.。=4；四 附 为 定 值；2百 双 曲 线 C 的 离 心 率 0 3.当 点 尸 异 于 顶 点 时，两 片 的 内 切 圆 的 圆 心 总 在 直 线 x=2 G 上.A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题 13.已 知 空 间 向 量=（2L L3）3=（4,2,X）,若 Z J.,则 实 数 x 的 值 为.x2 丁 14.已 知 椭 圆/的 左、右 焦 点 分 别
6、 为、B,上 顶 点 为 4 若“耳 工 为 正 三 角 形,则 该 椭 圆 的 离 心 率 为a+b c VI.15.已 知 实 数。，b,c 满 足 4,贝 lj+b+c 的 最 小 值 是.16.已 知 4。8=90。，C 为 空 间 中 一 点，且 4 10C=N30C=60。，则 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为.三、解 答 题 17.我 国 是 世 界 上 严 重 缺 水 的 国 家，某 市 政 府 为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水，计 划 调 整 居 民 生 活 用 水 收 费 方 案，拟 确 定 一 个 合 理 的 月 用 水 量 标 准 N 吨)，一
7、位 居 民 的 月 用 水 量 不 超 过 x 的 部 分 按 平 价 收 费，超 出 x 的 部 分 按 议 价 收 费 为 了 了 解 居 民 用 水 情 况，通 过 抽 样，获 得 了 某 年 100位 居 民 每 人 的 月 均 用 水 量(单 位：吨)，将 数 据 按 照 8)，帙 5),，口，45 分 成 9组，制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月 均 用 水 量(吨)(1)求 直 方 图 中。的 值；(2)设 该 市 有 3。万 居 民，估 计 全 市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于
8、 3吨 的 人 数，并 说 明 理 由；(3)若 该 市 政 府 希 望 使 85%的 居 民 每 月 的 用 水 量 不 超 过 标 准 M 吨)，估 计 x 的 值，并 说 明 理 由.18.已 知 圆 C 的 圆 心 在 直 线 3x+2y=上，C 经 过 点”(-2,0),且 与 直 线 4x-3y+8=0 相 切(1)求 C 的 标 准 方 程；(2)直 线，：x-2k 3=0与 C 相 交 于 两 点，求 ACMN的 面 积.19.某 地 级 市 受 临 近 省 会 城 市 的 影 响，近 儿 年 高 考 生 人 数 逐 年 下 降，下 面 是 最 近 五 年 该 市 参 加 高
9、考 人 数 y 与 年 份 代 号 x 之 间 的 关 系 统 计 表.年 份 代 号 X 1 2 3 4 5高 考 人 数 y(千 人)35 33 28 29 25(其 中 2018年 代 号 为 1,2019年 代 号 为 2,2022年 代 号 为 5)(1)求 了 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程；(2)根 据(1)的 结 果 预 测 该 市 2023年 参 加 高 考 的 人 数；(3)试 分 析 该 市 参 加 高 考 人 数 逐 年 减 少 的 原 因.(为-加,一 刀 _ _Z=-i=!；-,a=y-hx(参 考 公 式：7)20.如 图，在 五 面 体/8COE尸 中，
10、ABHCDHEF,AABC=ABAF=90,CD=2AB=4EF=4,BC=AF=2,p,O 分 别 为 8,Z P 的 中 点，二 面 角 尸-4 8-。的 大 小 为 60。.(2)求 平 面 A D F 平 面 B CE成 二 面 角 的 正 弦 值.21.已 知 平 面 上 动 点 P 到 定 点 尸)的 距 离 比 P 到 直 线 x=T 的 距 离 大 1.记 动 点 P 的 轨 迹 为 曲 线 C.(1)求 曲 线 C 的 方 程；(2)过 点(一 2，)的 直 线/交 曲 线 C 于/、8 两 点，点/关 于 x 轴 的 对 称 点 是。，证 明：直 线 8。恒 过 点 F.2
11、2.已 知 椭 圆+的 右 焦 点 为 小。)，点 R M，”为 椭 圆 C 上 的 点，直 线 过 k,k=_1坐 标 原 点，直 线 P M，。”的 斜 率 分 别 为 左 他，且 2 一 2(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；MN(2)若/M N 且 直 线 尸 尸 与 椭 圆 的 另 一 个 交 点 为 0,问 归。|是 否 为 常 数？若 是，求 出 该 常 数；若 不 是，请 说 明 理 由.参 考 答 案：1.D【分 析】直 接 利 用 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题，写 出 结 果 即 可.【详 解】解：由 题 意 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称
12、命 题，命 题“存 在 与 口，2 0”的 否 定 是：对 任 意 的 x e R,2、0.故 选：D.2.D【分 析】将 抛 物 线 化 成 标 准 形 式，即 可 求 解.x=-y2 y2=-x【详 解】由 3.得 4,故 焦 点 为 故 选：D3.D【分 析】根 据 茎 叶 图 和 极 差、平 均 数、中 位 数 等 概 念 逐 一 计 算，即 可 判 断 选 项 是 否 正 确.【详 解】由 茎 叶 图 可 知，甲 班 同 学 身 高 的 极 差 为 182-157=2 5,乙 班 同 学 身 高 的 极 差 为 183-159=2 4,两 班 身 高 极 差 不 相 等，故 A 错
13、误；(157+158+163+165+166+170+172+178+181+182)=169.2甲 班 同 学 身 高 的 平 均 值 为 10(159+162+165+167+171+172+176+178+181+183)=171.4乙 班 同 学 身 高 的 平 均 值 为 10显 然，甲 乙 两 班 同 学 身 高 的 平 均 值 不 相 等，即 B 错 误；1 2=168根 据 茎 叶 图 可 知，甲 班 同 学 身 高 的 中 位 数 为 2,乙 班 同 学 身 高 的 中 位 数 为 所 以，甲 乙 两 班 同 学 身 高 的 中 位 数 不 相 等，即 C 错 误；由 茎 叶
14、 图 可 知，甲 班 同 学 身 高 在 175cm以 上 的 人 数 为 3 人，乙 班 同 学 身 高 在 175cm以 上 的 人 数 为 4人，故 D 正 确.故 选;D4.A【分 析】解 方 程 lx“-(T)x2=即 得 解.【详 解】解：由 题 得 lxa-(-l)x2=0,;.a=经 检 验，当。=-2 时，满 足 题 意.故 选：A5.B【分 析】由 一+2x 可 得-2 x，再 根 据 几 何 概 型 的 计 算 方 法 求 解 即 可.【详 解】解：由/+2 x 0 可 得-2 x 0,0-(-2)_ 2 _ 1由 几 何 概 型 的 定 义 可 得 使 不 等 式 x
15、2+2 x 0成 立 的 概 率 为：2-(-2)4 2故 选：B.6.D【详 解】=(-1)2-4=-3 0,二/+1 3)2+。2=2,而 h-4 1=2,则 圆 与 圆?的 位 置 关 系 为 内 切.故 选:D.8.B【分 析】根 据 两 直 线 垂 直 的 条 件，求 解 加 范 围 即 可 求 解.【详 解】若 直 线(2”一 4卜+3+1”+2=0与 直 线 伽+3-叩+3=0 垂 直，则(2加 一 4)(加+1)7(加+1)=0=+1)=0=加=4 或 加=_故，是，直 线(2时 4)x+3+l)y+2=0与 直 线(m+l)x-叩+3=0 垂 直,，的 充 分 不 必 要 条
16、 件，故 选：B9.A【分 析】由 题 知 圆 心 为 0（12）,半 径 为 r=a,进 而 根 据 几 何 法 求 弦 长 得 AB=2-/=2./?2=a a=、2，解 得 3,再 计 算 面 积 即 可 得 答 案.【详 解】解：由 题 知 圆 心 为 C 0 Z,半 径 为 厂=。，d=J _=显 所 以，圆 心 c 0 2）到 直 线/：y=x 的 距 离 为 V2 2,AB=2y/r2-d=2.1a2-=a a=所 以，弦 长 V 2,即 3/_ 2=0,解 得 3,所 以“8 C 的 面 积 为 21 2 3 2 6故 选：A10.D【解 析】画 出 图 形，将 几 何 体 补
17、 全 为 长 方 体，则 将 问 题 转 化 为 求 对 应 长 方 体 外 接 球 体 积 问 题，结 合 体 积 公 式 即 可 求 解【详 解】V22+22+l _ 3如 图 所 示，三 棱 锥 实 际 上 为 长 方 体 上 四 点 组 合 而 成，则 外 接 球 半 径 为 一 2 2,T/4 3 4 27 9V=-7Tr=7TX=7 1则 该 三 棱 锥 外 接 球 的 体 积 为 3 3 8 2故 选：D【点 睛】本 题 考 查 锥 体 外 接 球 体 积 算 法，对 于 这 类 问 题，我 们 都 可 考 虑 把 锥 体 还 原 成 对 应 的 长 方 体 或 圆 柱 体，再
18、求 对 应 的 外 接 球 半 径，这 样 会 简 化 求 解 难 度，属 于 中 档 题 11.D【分 析】利 用 抛 物 线 的 定 义，以 及 几 何 关 系 可 知 c sN4,再 利 用 数 形 结 合 可 求 的 值.则 阳/FK/4根 据 抛 物 线 定 义 知 阿 卜 BFAA=AF万 1=3而，阿 卜 4 I幽=|阴=+4|=+目,|即=；陷 又 I I,所 以 J 3 3,设 NDBB、=e,因 为 BBJiFK/lAA,所 以 NF4=NKFD=NDBB=COM 一 忸 叫 闻 3幽 3|幽 则 DB DA AB+DB 4BBt+DB网 3网 所 以 4忸 闻+1。8|,
19、又 配|=4,可 得|明|=2,所 以 8 S。-/,1 KF 区 可|什|KF2 DF 一 DB+BF|。却+忸 耳|6可 得 阳=3,即 P=3故 选：D.12.C【分 析】由 双 曲 线 渐 近 线 方 程 士 心=,圆（x-2）-+1 2=l圆 心（2,0）,半 径 是,应 用 点 线 距 离 公 式 列 方 程 求。，设（*。/。）有 片-3=1 2,由 点 线 距 离 公 式 写 出 回，附，直 接 用 离 心 率 定 义 求 双 曲 线 离 心 率，根 据 圆 切 线 性 质 及 双 曲 线 定 义 可 得 由。-1名 口=2“，进 而 确 定 内 切 圆 的 圆 心 的 位 置
20、.【详 解】由 题 意，双 曲 线 渐 近 线 方 程 是 2 e=,圆（、-2）一+=1的 圆 心（2,0）,半 径 是,则 JM_=1,可 得。=2打（-2百 舍 去），错 误.设 尸（X。/。），则 12 4-1,即 x：-3y：=12.渐 近 线 方 程 是 x土 岛=,则 户 卜 2，户 园-2c _ 4 25/3由 6=2,所 以 c=J/+b2=4,离 心 率 为,3,正 确;设 尸 6 耳 的 内 切 圆 与 三 边 切 点 分 别 为。，E,H,如 图，OD F2 x由 圆 的 切 线 性 质 知 国 力 一 内 必=寓 M T 6 同=|耳 尸|一 向 尸|=2.,所 以%
21、=”，因 此 内 心/在 直 线 x=a,即 直 线 x=2 6 上，正 确;故 选：C13.3【分 析】根 据 空 间 向 量 垂 直 的 坐 标 表 示 求 解.详 解 因 为 所 以 a=2x(-4)+(-l)x2+3x=0,解 得 3,10故 答 案 为：了.14.2#0.5【分 析】利 用 题 给 条 件 求 得。=2。，进 而 求 得 椭 圆 的 离 心 率【详 解】6鸟 为 正 三 角 形，则 a=2 c,则 椭 圆 的 离 心 率 一】一 五 一 5故 答 案 为：215.8【分 析】由 a+b+c*+6+4(a 2+b 2),通 过 配 方 变 形 即 可 得 出.,a2+b
22、2-c i【详 解】实 数”，b,c 满 足 4。+b+cN。+6+4任+/?)=4(+口+4(6+18 8 I 8 一 8,1 1a=b=c=当 8,8 时 等 号 成 立,.a+6+c 的 最 小 值 为 8.故 答 案 为:-8V216.2【分 析】由 对 称 性 点 C 在 平 面 4 0 8 内 的 射 影。必 在 的 平 分 上，作 3 石,0 4于,根 据 线 面 所 成 角 的 定 义 可 知 N C D为 直 线 与 平 面 A O B 所 成 角，在 三 角 形 C O D 中 求 解 此 角 即 可.【详 解】由 对 称 性 可 知，点 C 在 平 面 内 的 射 影。必
23、 在 的 平 分 上,作。/于 2 连 接 C E,易 知 C E E,设。=1,则。后=1，。=血，又 NCOE=6(f,CELOE,则 OC=2,所 以 CQ=J：-g=及 5sin ZCO)=因 此 直 线 与 平 面/。8 所 成 角 的 正 弦 值 272故 答 案 为：2.(2)3.6万，理 由 见 解 析（3产=2.9,理 由 见 解 析【分 析】（1）根 据 各 组 的 累 积 频 率 为 1,构 造 方 程，可 得。值；（2）由 图 可 得 月 均 用 水 量 不 低 于 3吨 的 频 率，进 而 可 估 算 出 月 均 用 水 量 不 低 于 3吨 的 人 数;（3）由 图
24、 可 得 月 均 用 水 量 低 于 2 5 吨 的 频 率 及 月 均 用 水 量 低 于 3吨 的 频 率，进 而 可 得 x 值.详 解（1）T5x（0Q8+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=l/.a=0.3.由 图 可 得 月 均 用 水 量 不 低 于 3吨 的 频 率 为：0.5x（0.12+0.08+0.04）=0.12；由 30 x0.12=3.6,得 全 市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于 3吨 的 人 数 约 为 3.6万；（3）由 图 可 得 月 均 用 水 量 低 于 2 5 吨 的 频 率 为：0 5*（0 0 8+0.16
25、+0.3+0.4+0.52）=0.73 85%；一 0.85-0.73 x=2.5+0.5 x-=2.9则 0.3x0.5 吨.18.(A?)+。+3)=25 10【解 析】（1）不 妨 设 圆 心 为 半 径 为 厂，结 合 待 定 系 数 法 和 点 到 直 线 距 离 公 式 即 可 求 解;（2）由 圆 心 到 直 线 距 离 公 式 求 得 弦 心 距，再 由 几 何 性 质 和 勾 股 定 理 求 得 弦 长，利 用 S=-|A/?V|-4/2 即 可 求 解【详 解】设 圆 心 为（“/），半 径 为 广，则 圆 的 标 准 方 程 为;G-4 由 题 可 得 3a+2b=0(2
26、 4-a)2+62=r2|4a-36+8|5 1 解 得 a=2b 二-3,则 圆 C 的 标 准 方 程 为（x_2）+（y+3）2=25；(2)如 图，可 求 出 圆 心 到 直 线/：x-2y-3=的 距 离=lr2-d=s/25 5=2#)r-则 半 弦 长 2,/=4,5,S&CMN=；*|4/叫.=；x4石 x石=10_|2-2x(-3)-3=0|【点 睛】本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 圆 的 标 准 方 程，由 圆 的 几 何 性 质 求 弦 长,9.（i）V=-2.4x+37.2（2）22.8 千 人（3）答 案 见 解 析【分 析】（1）根 据 题 中 数 据 计
27、算 得 b=-2.4,a=37.2即 可 解 决；口）根 据 可；（3）言 之 有 理，客 观 分 析 即 可.【详 解】（1）设 回 归 方 程 为=bx+a,由 表 中 数 据 知，x=3,y=30L-2x5+（-l）x3+0 x（-2）+lx（-l）+2x（-5）12.,b=-=-=-2.4所 以 4+1+4+1 5,所 以。=y-bx=30-（-2.4）x 3=37.2所 以 V 关 于 x 的 回 归 方 程、=-2.4X+37.2（2）由（1）得 V 关 于 x 的 回 归 方 程 尸-2.4X+37.2.令 x=6,y-2.4x 6+37.2=22.8（千 人），所 以 预 测
28、该 市 2023年 参 加 高 考 的 人 数 为 22.8千 人.（3）该 市 经 济 发 展 速 度 慢；该 市 人 口 数 量 减 少：到 省 会 城 市 求 学 人 数 增 多.20.（1）证 明 见 解 析 V42 7属 于 中 档 题（1）中 回 归 方 程 计 算 即【分 析】（1）由 已 知 条 件 证 明 尸 为 等 边 三 角 形，则 有 少,4尸，证 明/平 面 P,则 有 FO L A B f可 得 尸 平 面 力 BCD；（2）建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 法 向 量 解 决 二 面 角 的 问 题.【详 解】（1）4R/CQ,C D=2AB,P 为 C
29、。的 中 点，4 P C 8 为 平 行 四 边 形，./P/BC且 A P=B C=2.乙 4BC=90,：.AB 上 BC,则“尸 _LZ8.又：NBAF=90,.A B L A F,N F A P 为 二 面 角 F-A B-D 的 平 面 角，:NF4P=60又=.“H P 为 等 边 三 角 形，丫。为 Z P 的 中 点，则/O L/P,又 A B 工 AF,A P 1 A B,4凡”尸 匚 平 面 用 尸，AFryAP=A,；*4 B q 平 面 F4P,.尸 0=平 面 尸/尸，.尸 0 1 2 8,4B,4Pu 平 面 4BCD,4 8 0 4 尸=/,.FO，平 面 Z8C
30、O（2）设 8 c 的 中 点 为 Q,以 凡 O Q 尸 所 在 的 直 线 分 别 为 乐 了 z轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，则 尸(0,0,6),4(-1,0,0),。(1，-20),(0,1,73)5(7,20),C(l,2,0)万=(1,0,石)而=(2,-2,0)SC=(2,0,0)EC=(1,1,-VJ)设 平 面 N O尸 的 一 个 法 向 量 为 扬=a，,zi),贝|jJ in-AF=占+6 z、=0 而 而=2 3-2%=0,令 z=-l,则 乂=尸 石，丽=国 瓜-1)设 平 面 8 C E 的 一 个 法 向 量 为=(2，%/2),
31、则 n BC=2工=0n-EC=x2+y2-y/3z2=0,令 z=l,则 工=。/=8，n=(0,73,1)|cos行|=4 包=4.1 1|-|1 7.所 求 二 面 角 的 正 弦 值 为 21.（1）V=8 x（2）证 明 见 解 析【解 析】（1）先 分 析 出 点 尸 在 直 线 的 右 侧，然 后 利 用 抛 物 线 的 定 义 写 出 方 程 即 可（2）设 出 直 线/的 方 程 和/、8 两 点 坐 标，联 立 方 程 求 出”的 范 围 和/、8 两 点 纵 坐 标 之 和 和 积，写 出 直 线 8。的 方 程，然 后 利 用 前 面 得 到 的 关 系 化 简 即 可
32、.【详 解】（I）不 难 发 现，点 尸 在 直 线 x=T 的 右 侧，.p 到 F（2,0）的 距 离 等 于 P到 直 线 x=-2的 距 离.二 产 的 轨 迹 为 以 FQ,0）为 焦 点，以 x=-2为 准 线 的 抛 物 线，曲 线 C 的 方 程 为=8x 设 直 线/的 方 程 为*=少 2（王,乂）,（，）（x=my-2联 立 y2=8x,得 9+16=0,A=64/H2-6 4 0,解 得 力 或 加-l.必+8=8/，=16.又 点/关 于 x 轴 的 对 称 点 为 D,（再，-乂）y-y2=-y 2+y（x-x2）则 直 线 8。的 方 程 为、2-占 y-y2=7
33、-r（x-x2）-x-区 即（%一 2）-（町-2）1-力-必（8）x=*f.上 卫=2令 k 0,得 8,2 8 8 直 线 8。恒 过 定 点（2期，而 点 尸（2,0）.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 定 义 和 综 合 问 题，属 于 较 难 题，设 而 不 求 法 是 解 决 直 线 与 抛 物 线 交 点 问 题 的 常 见 方 法.X2 2 j-+）=1/-22.（1）2；（2）是 常 数，常 数 为 2J2.【分 析】（1）设 M Q。/。）。（不 乂），则 N（r。，-%）,将“,尸 的 坐 标 代 入 椭 圆 方 程，利 用 点 差 法，结 合 平 方 差 公
34、 式 和 斜 率 公 式，以 及 条 件 可 得.，”的 关 系 式，再 由“力，0 的 关 系，解 方 程 可 得 a，“的 值,进 而 得 到 楠 圆 方 程;（2）设 直 线 PQ的 方 程 为 x=W+l,则 直 线 M N的 方 程 为、=少，分 别 联 立 椭 圆 方 程，运 用 韦 达 定 理 和 弦 长 公 式，计 算 化 简 即 可 得 到 所 求 比 值 为 常 数.【详 解】设“即%0（不，乂），则”（T o，-%）,=12”从 靖 庐+2IV2aIV/（X o-xJ（x+X|）必）（%+乂）二 0,可 得 a2 b2（乂）+必）（乂 乂）=一 即。（+不）（-须）/,k
35、化=又 直 线 尸 旭，P N的 斜 率 分 别 为 3 发 2,且 2-2,所 以 l 一 2,所 以 力=2从，又/一/=。2=1,所 以 0=&,6=1,+/=1故 椭 圆 的 方 程 为 2；（2）设 直 线 尸。的 方 程 为 苫=江+1,则 直 线 M N的 方 程 为=卬，x=W+1,X2 2由,12T+y=1 可-r得（2+/2 户 V+2（y-l=0,设。（当 4），则 公=4 r+4（2+/）=8（1+，2）0,2/1所 以|尸。|=而/一 外 1=疝 尸（必+为）2-4”为 3 卜 霜+磊 事 噌=2四 故 P Q 为 常 数.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 的 方 程 和 性 质，考 查 直 线 和 椭 圆 的 位 置 关 系，注 意 韦 达 定 理 和 弦 长 公 式 以 及点 差 法 的 应 用，考 查 方 程 思 想 和 化 简 运 算 能 力，属 于 中 档 题.