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1、叙州区二中2022-2023学年高二下期开学考试理科数学本试卷共4 页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知某单位有职工1 20 人，其中男职工有9 0 人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若己知样本中有9名女职工，则样本的容量为（）A.4 4 B.4 0 C.36 D.没法确定【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可.【详解】解：设样本容量为，1 20-9 0 9则 由 题 意 得 1 2 一”，解得=36,故选：C.【点睛】本题主要考
2、查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题.2.已知命题与“e N,2 加 I,则尸 为（）A.%w N,2 -1 g 3/7 e N r 2/2 M2-1C.V e N,2磋2-1 D.2n n2-1【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可找到命题0的否定.【详解】命题的否定为：V e N,2）,=2,2p=8 2 _ c则2,所以抛物线的标准方程为V=一 故选：Bx+y-1 0PF-i PA+PQPF+PQ-1由抛物线定义知：点P到直线x=-4的 距 离 归“1.附+户。1的最小值即A到准线距离：5 -(4)=9JF+I图 的 最 小 值 为9-1
3、 =8故选By2 x2-二1 o12.已知双曲线C与双曲线3 2 有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为V =-2 x,则双曲线c的标准方程是()y2 x2-=1A.4 3-1B.2-=1 x2=1C.8 2 D.4【答案】D【解析】【分析】比较焦点坐标，再比较渐近线方程可得.【详解】已知双曲线的半焦距为0=逐，A中。=近，B中c =G,(2中0=加，D中只有D的焦点与已知双曲线相同，D中双曲线的渐近线方程也为 =2x,满足题意.故选：D.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分13.若不等式上一3|4与关于x不等式办2+p x +q o的解集相同，则“=12【答案】7【解析】P _
4、【分析】先解绝对值不等式悟 工 一3卜4,利用韦达定理列出等式，化简求得4的值.1 7I)”/d 4 2x 3v4,x 一 2 A【详解】由10一斗4有 2 2,由于绝对值不等式的解集和0厂+4/+/彳届+亦 2)君_；就 2+1 C2+A52=1 0 O2-C2-A52+5 C2=|(8 1-121-9+4 9)=O故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，灵活运用数量积的运算公式即可，属于常考题型.15.已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为.4【答案】9【解析】【分析】设圆锥底面圆半径为衣，球的半径为，根据题意画出图形，结合
5、图形求出R 与r 的关系，再计算球与圆锥的表面积和它们的比值.【详解】解：设圆锥底面圆半径为R,球的半径为，由题意知，圆锥的轴截面是边长为2 A 的等边三角形，球的大圆是该该等边三角形的内切圆,r =7?S球 的 表 面 取=4 万产=4k4R=?*所以3 ,b )/分 别 为 椭 圆。一 b-的左、右焦点，尸为椭圆上任意一点，M 为0 鸟上的三等分点，且满足性见1=21PM则该椭圆的离心率e 的取值范围是【解析】【分析】设根据眼闾=2 归河,求 出 点 M,再由g 。=1 可得为2=-/2-2 工 0,代入椭圆方c2：-x（）2+2cx0+b-0 r_ 1程可得少，使方程在L 上有解，利用零
6、点存在性定理即可求解.【详解】设（0）,（，），则?川=（_/_%）,产 工=（_/,一汽），.丽=g丽；.（x-X 0J-%）=；（c-23y _.T o-x0+-c x +2c k()p =3 0 3 ,X。v O P L M FkMF-knp-12 2A =4 c2-4.-=4 0a-或 ，显然恒成立,又 X。e -旬，K+2 5。+/=o在.a,叽有解,须）,2./(xo)=-V+2 c xo+62令 ,对称轴2c a2 z-=-aoc c2/且尸不在工 上,1.f(-Q)=c1-2ac-b2 0-e =厂+（2 L3）X7与*轴相交于不同的两点；命 题 0 椭圆加2 +1+2 的焦点
7、在y 轴上.0）判断命题O的否定的真假；Q）若“。且/是假命题，“。或 是 真 命 题，求实数卬的取值范围.【答案】（1）为假；?e（8,T3L+8）.【解析】r/k ri.俎步回f 十4=（2 加一3）2+4 01 即r到曲中社里【分析】（1）根据判别式,7 显然成立，即可判断出结果；（2）先求出“为真时，实数力的取值范围，再 由“且夕”是假命题，或“是真命题，判断出0、4的真假，进而可得出结果.【详解】由 歹=/+（2?-3 b-1 可得A =（2%-3）+40显然成立，故命题P 为真，Y 为假；（2）由已知得，夕为真时，nr,所以4为假时，?一1 或加2 1因 为“。且 是 假 命 题，
8、。或 是真命题，由（1）知 P 为真，所以夕真4假，所以机 6（-8,-1 卜 1,+8）【点睛】本题主要考查复合命题，由命题的真假求参数，属于基础题型.1 8.某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取1 0 0 人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位:分）.4 0,5 0）4 5 0,6 0）6 6 0,7 0）20.7 0,8 0）30 8 0,9 0）24 9 0,1 0 0 1 6成绩分组频数频率频率/组距4 0,5 0)5 0,6 0)6 0,7 0)7 0,8 0)8 0,9 0)频率9 0,1 0 0 合计0.0 3 20.0 2 80.0 2 40.0 2 00.0 1 6
9、0.0 1 20.0 0 80.0 0 4O4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 分数(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图;(3)估计本次考试成绩的中位数(精确到).【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)7 6.7.【解析】【分析】(1)由题意能列出频率分布表；(2)由频率分布表能画出频率分布直方图；(3)由频率分布直方图得：A。，7 0)的频率为0.0 4 +0.0 6 +0.2 =0.3,7 0,8 0)的频率为0.3,由此能估计本次考试成绩的中位数.【详解】(1)由题意列出频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距4 0,5 0)40.0 40.0 0
10、 45 0,6 0)60.0 60.0 0 66 0,7 0)2 00.20.0 27 0,8 0)3 00.30.0 38 0,9 0）2 40.2 40.0 2 49 0,1 0 0 1 60.1 60.0 1 6合计1 0 010.1（2）画出频率分布直方图，如下:0.0 3 20.0 2 80.0 2 40.0 2 00.0 1 60.0 1 20.0 0 80.0 0 4O频率（3）由频率分布直方图得：口0,7 0）的频率为0.0 4 +0.0 6 +0.2 =0.3,7 0,8 0）的频率为o30.5 0.3 _7 0 H-x l O 7 6.7，估计本次考试成绩的中位数为 3【点
11、睛】本题考查频率分布表、频率分布直方图、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.1 9.如图，在四棱锥P 中，底面四边形43 8为菱形，为棱尸。的中点，。为边Z 8的中点.求 证：”平面尸；7 FZABC=NPAB=-（2）若侧面R 4 8 J底面488,且 3 ,4 8 =2 0 4 =4.求PD与平面POC所成的角.2历 DF在棱尸。上是否存在点尸，使点E到直线。的距 离 为2 1 ,若存在，求。尸 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；兀DF 1-=（2）4 ；存在点E ,D P 3【解析】【分析】（1）取线段P C的
12、 中 点/，连接。，所，证明/芯为平行四边形，即可证明结论；（2）以。为原点，分别以良,0所 在 直 线 为 轴 建 立 空 间直角坐标系如图所示，求出平面尸。C的一个法向量根据线面夹角向量公式即可求解；设方“O P M e B l ,则向量OF OD+DF OD+ADP（U-4,2y/3-2j3A,y/3A ）V），根据点到直线距离向量公式解出参数九，即可求出结果.【小 问1详解】取线段P C的中点吃连接。在/CD中，分别为P 2 P C的中点E M=-CDE M IIC D,且 2又 底面/8 C O是菱形，且。为N 8的中点，AO=-CDAOHCD,且 2,E M /AO,且,四边形N
13、O A/E为平行四边形，OM HAE又 OM u 平面 P O C,AE（Z 平面 POC：A E /平面POC；p在平面P4 B内过点。作O z 1 Z8 ,由平面P A B 1底面ABCD得O z 1平面A B C D ,一 71/A B C =-菱形/B C D 中 3 ,则。C _L 4 8,以。为原点，分别以民，0所在直线为X/轴建立空间直角坐标系，A。/是正三角形，则P(l,0,V3)C(0,25/3,0)(-4,2V3,0)丽=(-1,0,扬，O C =(0,2x/3,0)P D =3,2瓜一色),设平面尸 的一个法向量为7 =(x/，z),n-O P =-x+y/3z=0则 卜
14、 =2岛=。，取产3,得y =0,z=G,所以=G，G),夕 J。，设直线产。与平面P 所成的平面角为6,且 1 2，si ne =|c os 0）过点M（4，-4立）求抛物线C的方程；Q）设F为抛物线C的焦点，直 线1：y =2 x-8与抛物线c交于A,B两点，求AFAB的面积.【答案】（1）y）=8 x ；（2）1 2【解析】【分析】（1）将点的坐标代入抛物线，进行求解即可.（2）联立方程组，利用根与系数之间的关系结合三角形的面积公式进行求解.【详解】因 为 抛 物 线C：V=2 p x（p 0）：过点 3）,所以G1上）=8。=3 2 ,解得p =4 ,所以抛物线C的方程为y2=8 x
15、.（2）由抛物线的方程可知 G，）,直线八尸2*-8与x轴交于点尸（4,0）,y =2%-86 0）彳，4，4 2 r2 2.已知椭圆 a b，离心率为2 分别为椭圆C的左、右顶点，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3.（1）求椭圆的标准方程.（2）当直线加过椭圆C的左焦点可以及上顶点尸时，直线机与椭圆交于另一点0,求此时的弦长P Q _（3）设直线/过点4,且与X轴垂直，“，N为直线/上关于X轴对称的两点，直线4M与椭圆C相交于异于4的点。，直线ON与x轴的交点为E,当与AM EN的面积之差取得最大值时，求直线外”的方程.2 2X+卜-1【答案】（1）4 31 6（2）5（3）3
16、 x +6 y-6=0或3 x-ay-6=0【解析】2 i2【分析】（1）由题意列出方程组解出“泊 即可；（2）根据耳，尸的坐标，计算直线的方程，联立椭圆方程，解出。，利用两点间的距离公式计算即可.（3）根 据 题 意 直 线 的 斜 率 存 在 且 不 为0,设直线4M方程，联立=-2解出点”，根据对称性得出点N,在联立直线外“与椭圆方程，解出点。，然后求出直线0%方程，令y =O,得/，从而得到1 4同，由图可知：与AMEN的 面 积 之 差 为 利 用 三角形面积公式写出2SUE,利用基本不等式求出最值，从而得直线的斜率.【小 问1详解】由椭圆的离心率为5,所以。2,又/-。2=。2,设
17、过左焦点且垂直于x轴的直线为：x =-c,C：4+4=l(a Z)0)代入 b-中，结合化简得：2 b4 b2y=y =百 a，所以过左焦点且垂直于无轴的直线被椭圆截得的线段长为:a,联立解得：/=4,/=3,2 2工+匕=1所以椭圆C的标准方程为：4 3 .【小问2详解】由 知 片(T),P(6)所以直线的方程为：上;上=1T百，即2、x yy =G(x +l),代 入4 +3中消去y得:_ _ 85/+8 x =0,解得：x =或 5,当x =0时、y =百 为 尸 点，8 3 7 3X=y=-当 5时，5 ,/8 3 T一 三所 以I ),PQ =所以716T【小问3详解】由（1）知 4 （一2,0）,4 （2,0）,如图所示:连 接 E，4N,所以直线/方程为：工二一2,由题意得直线4的斜率存在且不为0,设直线4的方程为：%3町+2（?力 ）,x=my-2（m 0）y-6=0或3 x-&y-6=0