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1、期 中 测 试 卷 02（本 卷 满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟。）一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分）1.若 复 数 z满 足 z-（2+5 i）=2i+3（i 是 虚 数 单 位），则 三 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 2.已 知 向 量 力=（一 1,2）,1=（3,1）,c=A.1 B.23.已 知 平 面 向 量 G,5 满 足 A.1 B.24.已 知 圆 台 下 底 面 的 半 径 为 2,高 为 214 7A.一 7 1 B.7 13 25.如 图，在 矩
2、形 中，AB=2,/U llll UUUA F A E（）C.第 三 象 限 D.第 四 象 限：（x,4）,贝 ljx=C.3 D.4-1=2,则 卜-2 可 的 值 可 能 为（）7 10C.-D.3 3,母 线 长 为 石，则 这 个 圆 台 的 体 积 为（）14 7C.兀 D.7 15 3XD=,E 为 边 D C的 中 点，F 为 8 E的 中 点，则 D_ C6.如 图，在 棱 长 为 1的 正 方 体-A 4 G A 中,不 正 确 的 是（）3 1C.-D.-2 2点 p 为 线 段 A G 上 的 动 点，则 下 列 说 法 4 _ 9/；卜、A.B D L C PB CC
3、.平 面 P A C,平 面 8DC1B.三 棱 锥 C-8 P O 的 体 积 为 定 值 D.8 P+D P的 最 小 值 为 g7.我 国 东 汉 末 数 学 家 赵 爽 在 周 髀 算 经 中 利 用 一 副 弦 图 给 出 了 勾 股 定 理 的 证 明，后 人称 其 为 赵 爽 弦 图，它 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形,如 图 所 示.在“赵 爽 弦 图 中，若 m=万,丽=反 丽=3甫，则 阱=（）3 4-B.(i b5 58.如 图，在 棱 长 为 2 的 正 方 体 A 3 C O-A 4 G。
4、中，点、尸 分 别 是 棱 BC,CG的 中 点,P是 侧 面 B C G g内 一 点，若 AP 平 面 A E F,则 线 段 A/长 度 的 取 值 范 围 是（）372后 丁,y二、多 项 选 择 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 3分，有 选 错 的 得。分）9.下 列 关 于 球 体 的 说 法 正 确 的 是（）（多 选）A.球 体 是 空 间 中 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合 B.球 面 是 空 间 中 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合
5、 C.一 个 圆 绕 其 直 径 所 在 直 线 旋 转 一 周 形 成 的 曲 面 所 围 成 的 几 何 体 是 球 体 D.球 的 对 称 轴 只 有 1条 1 0.如 图，长 方 体 ABC。A 4 G A 的 底 面 是 正 方 形，M=2 A B,E是。4 的 中 点.则4A.BW。为 直 角 三 角 形 B.CEUA.Bc.直 线 与 平 面 g E G 所 成 角 的 正 弦 值 为 普 D.三 棱 锥 G-B g 的 外 接 球 的 表 面 积 是 正 方 形 A3。面 积 的 6兀 倍 11.正 方 体 A BC Q-A 4G。的 棱 长 为 1,E,F,G 分 别 为 B
6、C,CC,BB1的 中 点.则 直 线 R D 与 直 线 所 垂 直 B.直 线 A G 与 平 面 AE尸 平 行 9C.平 面 A M 截 正 方 体 所 得 的 截 面 面 积 为 g D.点 C 与 点 G 到 平 面 AE尸 的 距 离 相 等 812.在 如 图 所 示 的 三 棱 锥 V ABC中，已 知 AB=8C,Z.VAB=ZVAC=ZABC=90,P为 线 段 VC的 中 点，则（）BA.尸 8 与 A C 垂 直 B.尸 8 与 VA平 行 C.点 尸 到 点 A,B,C,V 的 距 离 相 等 D.尸 8 与 平 面 A B C 所 成 的 角 大 于 NV8A三、
7、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分)UUL UUU L1LUU13.己 知 04=(攵,2),03=(1,21),OC=(l-*,-l),且 相 异 三 点 A、B、C 共 线，则 实 数 k=.214.已 知 A4?C的 面 积 为 4,tanB=-,A B A C,设 M 是 边 B C 的 中 点，若 A M=石，则 B C=.15.已 知 正 三 棱 柱 A B C-A 耳 G 内 有 4 个 半 径 为 1的 半 球，若 这 4 个 半 球 的 球 面 两 两 相 切，且 其 中 3个 半 球 的 球 心 在 该 棱 柱 底 面 A B C 上.则
8、正 三 棱 柱 A B C-A 4 G 侧 面 积 的 最 小 值 为 2416.三 棱 锥 P-A8C 中，卓，平 面 ABC,ABAC=,AP=3,AB=2 6,。是 B C 边 IT上 的 一 个 动 点，且 直 线 产。与 面 A B C 所 成 角 的 最 大 值 为 则 该 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为 四、解 答 题(本 大 题 共 6 小 题，共 70分)17.已 知 复 数 z=(l+ai)(l+i)+2+4i(aeR).(1)若 z在 复 平 面 中 所 对 应 的 点 在 直 线 x-y=0上，求。的 值；(2)求|z-1|的 取 值 范 围.18.如 图，
9、四 棱 锥 中，侧 面 皿 是 边 长 为 2 的 正 三 角 形，且 与 底 面 垂 直，底 面 ABC。是 Z4BC=60。的 菱 形，M 为 P C 的 中 点.(1)在 棱 依 上 是 否 存 在 一 点。，使 得 Q M 平 面 P A D?若 存 在，指 出 点。的 位 置 并 证 明;若 不 存 在，请 说 明 理 由；(2)求 点。到 平 面 2 4 的 距 离.19.一 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2cm,高 为 6cm,在 其 内 部 有 一 个 高 为 x c m 的 内 接 圆 柱.(1)求 圆 锥 的 侧 面 积；(2)当 x 为 何 值 时，圆 柱 的 侧
10、面 积 最 大？并 求 出 侧 面 积 的 最 大 值.20.在 AABC中，内 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 是“，b,c,且 acos?=bsin A.求 8；若 AABC为 锐 角 三 角 形，且 匕=G，求 AABC周 长 的 取 值 范 围.21.如 图，在 四 棱 锥 P-A B C D中，底 面 ABC。为 矩 形，且 4)=尸=1,A B=P B=2.(1)连 接 B。，求 证：PAVBD-,若“在 C。上，且 P/7 L平 面 A 8 C D,求 线 段 P H的 长 度.22.在 AABC中，角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,它 的 面 积 为
11、S且 满 足 S=-(a2+c2-h2),6=历.(1)求 角 8 的 大 小;(2)当 a+c=9时，求 a,c的 值.期 中 测 试 卷 02（本 卷 满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟。）一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分）1.若 复 数 z满 足 z-（2+5i）=2i+3（i 是 虚 数 单 位），则 三 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】A【解 析】由 z-（2+5i）=2i+3,所 以 2+3 _+3)(2-5 i)_ 1 6
12、-lli-2+5i-(2+5i)(2-5 i)-29 29291所 以；=2+4 i，在 复 平 面 内 对 应 的 点 是 穿，葛），位 于 第 一 象 限.故 选：A.2.已 知 向 量。=（-1,2）,分=（3,1）,=（x,4）,若（l-5）_LL 则 犬=A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】A【解 析】G=(-1,2),5=(3,1).-.3=(-4,1).（a-）c:.（a-b）-c=-4x+4=0,解 得：x=l 本 题 正 确 选 项：A3.已 知 平 面 向 量 方 满 足 忸+4 少 卜 2,则 卜-2目 的 值 可 能 为（）7 10A.1 B.2 C.-D.3 3【
13、答 案】D【解 析】因 为 2+）|=|5-3|=2,所 以 4同 一+4万 出+忸=|a|2-2a-6+|,则=同 又 归 一 寸=时 一 2无 5+好=4,则 2同?+时=4,所 以 时=4-2阿&0,则 同 2因 此 卜 一 2可=荷 一 4箱 5+4麻=J同 2+2同 2+16-8同 2=J1 6-5同 之 瓜,故 ABC都 不 能 取 得，只 有 D选 项 能 取 得，故 选：D.4.已 知 圆 台 下 底 面 的 半 径 为 2,高 为 2,母 线 长 为 不，则 这 个 圆 台 的 体 积 为（）14 7 14 7A.7t B.-7T C.7t D.7T【答 案】A【解 析】设
14、圆 台 上 底 面 的 半 径 为，下 底 面 半 径 为 R,则 有（石 丫=（2-r f+2 2,解 得 r=l 或 厂=3（舍 去）.圆 台 的 体 积 为 V=g乃 九（+齐+m）=；C的 中 点，F 为 BE的 中 点，则 U U ll LILIUA F A E=（）B.23C.2D-I【答 案】B【解 析】以 A 为 坐 标 原 点，可 建 立 如 图 所 示 平 面 直 角 坐 标 系,AF=.3 IAF-AE=-+-=2.2 2故 选：B.6.如 图，在 棱 长 为 1的 正 方 体 A B C O-A B C iA中，点 P为 线 段 A G 上 的 动 点，则 下 列 说
15、法 不 正 确 的 是（A.BDLCPC.平 面 PACJ平 面 BDC|B.三 棱 锥 C-8 P O的 体 积 为 定 值 D.8P+D P的 最 小 值 为 6【答 案】D【解 析】对 于 A：连 接 A C,在 正 方 体 中 易 知：B D 1 A C,B D V A,A C Q A A A,所 以 BO_L平 面 4C G A,又 因 为 C P U平 面 ACCA,所 以 3 O L C P,故 A 正 确；对 于 B：由 等 体 积 得 匕 那 叨 二 匕 口:乂 人?又!乂 以 心 仁:为 定 值，故 B正 确;3 3 2 o对 于 C：由 8O_L平 面 A C G A，得
16、 由 8。_ 1 _平 面 PAC,又 因 为 B D u平 面 8G，所 以 平 面 R4C_L平 面,故 C 正 确；对 于 D：将 等 边 S G 与 等 边 D 4 展 开 到 一 个 平 面 匕 可 知 当 B,P,。三 点 共 线 时，B P+D P有 最 小 值，最 小 值 为 故 D 不 正 确.故 选：D.7.我 国 东 汉 末 数 学 家 赵 爽 在 周 髀 算 经 中 利 用 一 副 弦 图”给 出 了 勾 股 定 理 的 证 明，后 人 称 其 为“赵 爽 弦 图，它 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正
17、 方 形，如 图 所 示.在 赵 爽 弦 图 中，若 而=万，丽=瓦 而=3前，则 丽=()A【答 案】D25 253 4-B.-a+-h5 5c.与+125 25【解 析】由 题 意 即=前+瓯=或+5 丽=苑+?（而+丽）=册+（而+25-3 _ 16-12:.-B F=B C+-BA,BF=BC+BA16 4 25 25，8尸=、16”-+12 人-故 选：D25 258.如 图，在 棱 长 为 2 的 正 方 体 A B C O-A B C R中，点 E、F 分 别 是 棱 BC,C G的 中 点,P是 侧 面 8C G片 内 一 点，若 A P 平 面 A E/L 则 线 段 4 尸
18、 长 度 的 取 值 范 围 是（）【答 案】C【解 析】如 下 图 所 示，分 别 取 棱 8 4，的 中 点 例、N,连 MN,BC、,E,F 分 别 为 所 在 棱 的 中 点，则“N/8 G，EFHBC、,MN/EF,又 M N(Z 平 面 AEE,E F u 平 面 尸,./WN 平 面 AEF.:AAJ/NE,AA,=NE,.四 边 形 AENA为 平 行 四 边 形，.A.N/AE,又 4%位 于 M、N 处 时，A 7最 长.V-O M2-J（）-=1 J M=J N=旧.I 2 J 工 五-.线 段 A/长 度 的 取 值 范 围 是 三 一，石.故 选：C.二、多 项 选
19、择 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 3分，有 选 错 的 得 0 分）9.下 列 关 于 球 体 的 说 法 正 确 的 是（）（多 选）A.球 体 是 空 间 中 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合 B.球 面 是 空 间 中 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合 C.一 个 圆 绕 其 直 径 所 在 直 线 旋 转 一 周 形 成 的 曲 面 所 围 成 的 几 何 体 是 球 体 D.球 的 对 称 轴 只 有 1 条【答 案】B C【解 析】空 间
20、中 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合 是 球 面，所 以 A 错 误，8 正 确；由 球 体 的 定 义，知 C正 确；球 的 每 一 条 直 径 所 在 的 直 线 均 为 它 的 对 称 轴，所 以。错 误.故 选:B C.10.如 图，长 方 体 A 8 C O-A S G R的 底 面 是 正 方 形，A 4,=2A B,E 是。的 中 点.则（）4A.E E C为 直 角 三 角 形 B cB.CE/A.Bc.直 线 B Q与 平 面 B E G所 成 角 的 正 弦 值 为 平 D.三 棱 锥 G-B C R的 外 接 球 的 表 面 积 是 正 方 形
21、ABC。面 积 的 6兀 倍【答 案】ACD【解 析】不 妨 设=248=2,则 B E=6,E C=6,B C=后,因 为 q E?+EC2=B9 2,所 以 A G E C为 直 角 三 角 形，A 正 确；因 为 A B与 2 c 平 行，所 以 CE与 A 8 无 法 平 行，B错 误；由 选 项 A 可 知 BE _ L EC,又 EC=ECt=收,CC；=2,所 以 EC _ L E G，又 用 E c EG=E，所 以 EC J平 面 g EG,所 以 N C B 是 直 线 BtC 与 平 面 8 G 所 成 角，由 C=0，4 C=百，所 以 sinNC4E=叵,C 正 确；
22、BC 5因 为 三 棱 锥 G-B C R的 外 接 球 就 是 长 方 体 ABC。-A 4 G A 的 外 接 球,所 以 三 棱 锥 G-B g 的 外 接 球 半 径 R=+22=旦,2 2三 棱 锥 G-4 c q 的 外 接 球 的 表 面 积 为 5=4万 x（*）2=6,S c=1所 以 三 棱 锥 G-B C R的 外 接 球 的 表 面 积 是 正 方 形 ABCD面 积 的 6万 倍，D 正 确，故 选：AC D.1 1.正 方 体 A B C Q-A始 G A 的 棱 长 为 1,E,F,G 分 别 为 BC,CC,B及 的 中 点.则G4A.直 线 R D 与 直 线
23、 版 垂 直 B.直 线 A G 与 平 面 A M 平 行 9C.平 面 A E F截 正 方 体 所 得 的 截 面 面 积 为 看 D.点 C 与 点 G 到 平 面 AE尸 的 距 离 相 等 8【答 案】B C【解 析】对 于 A,因 为 RO G C,若 R g A F,则 从 图 中 可 以 看 出，C Q与 A F相 交，但 不 垂 直，所 以 A 错 误：对 于 B,如 图 所 示，取 4 G 的 中 点 N,连 接 A 7、G N,则 有 GN 防，A,N/AE,aCNCA、N=N,E F C A E=E,回 平 面 AGN 回 平 面 A M.又 I3AGU 平 面 A|
24、GQ,E1AG团 平 面 A E F,故 选 项 B L E确;对 T c,如 图 所 示，连 接。/，R A,延 长 R F,A E交 于 点 S,B1E,尸 分 别 为 BC,G C的 中 点，回 EF 明，团 A、E、F、2 四 点 共 面，回 截 面 即 为 梯 形 4的 为.SCF=CE,CF2+CS2=CE2+CS2,B P FS2=ES2,0 FS=ES又 R F=AE,E1AF+FS=AE+S 即 S=AS=后，ADt=42,团 等 腰 团 ADR 的 高=竽，梯 形 4 E F R的 高 为 g=乎，回 梯 形 AEFD,的 面 积 为 入 所+A)x=(x(也+公)x逑=苫
25、，故 选 项 C正 确；2 2 2 2 4 8对 于 D,假 设 C 与 G 到 平 面 AE尸 的 距 离 相 等，即 平 面 AE尸 将 CG平 分，则 平 面 A E F必 过 CG的 中 点，连 接 CG交 E尸 于 H,而 H 不 是 C G中 点，则 假 设 不 成 立，故 D错.故 选：BC.1 2.在 如 图 所 示 的 三 棱 锥 V A 3 C中，己 知=ZVAB=ZVAC=ZABC=90,P为 线 段 V C的 中 点，则（）A./8与 A C垂 直 B.尸 8 与 0 1平 行 C.点 尸 到 点 A,B,C,V 的 距 离 相 等 D.PB与 平 面 A 3 C所 成
26、 的 角 大 于 N M M【答 案】AC【解 析】A.如 图 所 示：取 A C的 中 点 Q,连 接 PQ,B Q,因 为 P 为 中 点，则 尸 0/阳，又 因 为 NVA8=N V 4 C=N A 8 C=90。，则 3 _ L 平 面 ABC,所 以 PQJ平 面 A8C,则 尸。J.A C,又 AB=B C,则/C _ L 6。,尸 0 c 8 Q=。，所 以 4 C L平 面 PQB,则 A C _ L P B,故 正 确；B.由 A 知：VAHPQ,PQcPB=P,故 错 误；C.因 为 例，B C,ZABC=90,VAoAB=A,所 以 B C J平 面 丛 8,则 比 _L
27、仍，所 以 三 角 形 VAC,1/8C是 直 角 三 角 形，由 直 角 三 角 形 中 线 定 理 知，点 尸 到 点 A,B,C,V 的 距 离 相 等，故 正 确；D.山 P Q L平 面 ABC知：N P8。是 总 与 平 面 4 3 c 所 成 的 角，因 为 PQ=L/儿 BQ=史 AB，2 2所 以 ta n N/W=理 竺=t a n N 烟，即 tan N 加 tan N 的，BQ 2 AB 2因 为/蹴，/侬 1 e(0,),又 丁=1211a在(0,)递 增，所 以 NPBQ,AC=O C-O A=(1-2 Z,-3),因 为 相 异 三 点 A、B、C共 线，所 以
28、丽/，则-3?(1*)-(2/:-2)(1-2)=0,解 得 k=-；或=1,当 上=1时，OA=OB A、8 重 合，舍 去，故 上=-1,故 答 案 为：-y.4 421 4.已 知 A A B C 的 面 积 为 4,tanB=-,A B A C,设 M 是 边 B C的 中 点，若 A M=后,则 5 C=.【答 案】4【解 析】tanB=,得：sinB=岖，cosB=3 13 135.wc=acsin B=-ac-=4(解 得：ac=41713,“AB。2 2 13 A8用 中，利 用 余 弦 定 理 5=c?+-2 C-COSB=C 2+土-虱 3 C=5 由 可 得 4 2 4
29、13ac=4/3,后,解 得：A C,即 c b当 a=2jT 5,c=2时，b2=a2+c2-2accosB=3 2,得 b=4亚,此 时 c 2，成 立，故|BC|=a=4.故 答 案 为：415.已 知 正 三 棱 柱 A 8 C-A g G 内 有 4 个 半 径 为 1的 半 球，若 这 4 个 半 球 的 球 面 两 两 相 切,且 其 中 3个 半 球 的 球 心 在 该 棱 柱 底 面 A 8 C 上.则 正 三 棱 柱 A B C-A B 侧 面 积 的 最 小 值 为【答 案】4娓+12及【解 析】4 个 半 球 的 球 面 两 两 相 切，当 正 三 棱 柱 月 S C-
30、A 旦 0 侧 面 积 最 小 时，上 面 有 1个 半 球，球 心 记 作。一 下 面 有 3个 半 球，球 心 分 别 记 作。2，0,。4,点。2，5,。4都 在 底 面 A B C 匕 半 径 为 1的 圆。2，。3 0 分 别 与 AM C 的 两 条 边 相 切，可 得 A8=l+l+2BE=2+2x!_=2+2技 tan 30设 AABC的 中 心 为 O,三 棱 锥 0。2。304是 棱 长 为 2 的 正 四 面 体，。是。304的 中 点，0 小 物-俨=6,02。=/。=竽,O Q=/2 _（半）2=半,当 正 三 棱 柱 A B C-侧 面 积 最 小 时，其 高 为。
31、，所 以 正 三 棱 柱 ABC-A B C 侧 面 积 的 最 小 值 为 3AB x O。=4#+120.故 答 案 为：4A/6+12X/216.三 棱 锥 P-A B C 中，处，平 面 ABC,ZBAC=,AP=3,AB=20,Q 是 B C 边 IT上 的 一 个 动 点，且 直 线 PQ与 面 A 8 C 所 成 角 的 最 大 值 为 则 该 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为【答 案】57万【解 析】由 题 意，三 棱 锥 P-A B C 中，R4J_平 面 A B C,直 线 PQ与 平 面 A B C 所 成 的 角 为 P A 3/7如 图 所 示，则 sin6
32、=i 方=旃，且 sin。的 最 大 值 是 在，PQ PQ 2所 以(尸。)1 nin=2 6,所 以 A。的 最 小 值 是 6，即 A到 3 C 的 距 离 为 6，所 以 A Q L B C,因 为 AB=2耳，在&AA8Q中 可 得 NABC=g,即 可 得 BC=6,取 AABC的 外 接 圆 圆 心 为。，作 O O/P A,所 以-,cco=2r 解 得 r=2/5，所 以 4=2 6 sin 120取”为 R 4的 中 点，所 以。=。4=2 6/”=|,由 勾 股 定 理 得 OP=R=P H2+O H2=,2所 以 三 棱 锥 P-A B C 的 外 接 球 的 表 面
33、积 是 5=4R?=4%x(叵 产=57n.四、解 答 题(本 大 题 共 6 小 题，共 7 0分)1 7.已 知 复 数 z=(l+ai)(l+i)+2+4 a w R).(1)若 z在 复 平 面 中 所 对 应 的 点 在 直 线 x-y=O上，求。的 值；(2)求|z-l|的 取 值 范 围.【解 析】(1)化 简 得 z=(l+a i)(l+i)+2+4 i=(3-a)+(a+5)i,所 以 z在 复 平 面 中 所 对 应 的 点 的 坐 标 为(3-a a+5),在 直 线 x-y=0上，所 以 3-3+5)=0,得 a=-l.(2)|z-l|=|(2-4)+(a+5)z=(2
34、-4)2+(“+5)2=j 2 a，+6a+29,因 为 a e R,H 2 2+6+2 9 y,所 以|z-l|=j 2/+6 a+2 9 l 呼,所 以|z l|的 取 值 范 围 为 一 7 a 12，+=0 1 8.如 图，四 棱 锥 尸-ABCD中，侧 面 R 4Q是 边 长 为 2 的 正 三 角 形，且 与 底 面 垂 直，底 面 4 3 8 是/4改=60。的 菱 形，M为 P C的 中 点.(1)在 棱 心 上 是 否 存 在 一 点 Q,使 得。M 平 面 P A O?若 存 在，指 出 点。的 位 置 并 证 明；若 不 存 在，请 说 明 理 由;(2)求 点。到 平
35、面 R 4 M的 距 离.【解 析】(1)存 在，且。为 尸 8 的 中 点.过 M作 Q M/8 C交 尸 8 于 Q,在 菱 形 A 8CO中 有 A D/B C,贝 IJQ M/4D,又 Q M N血 PAD,A D u面 PA D，即。河 平 面 PAD,团 存 在。，使 得 QM 平 面 P A O,且 此 时 Q 为 依 的 中 点.(2)过 P 作 P E _ L 于 E,连 接 C E,A C,如 下 图 所 示：面 A B C D 是 ZABC=60。的 菱 形,回 侧 面 幺。是 边 长 为 2 的 正 三 角 形，且 与 底 面 垂 直，底 TT0 0 4/)三 回。且。
36、后，犯，ZPEC=-,而 AH PE=E,即 C E J_面 PAD,CEM为 P C的 中 点：A M L PC,D M L PC,且 M到 面 皿 的 距 离/Z=N,QPE=CE=/3,PC=JPE2+CE2=y/6,AM=.I PA2-()2=,V 2 2团%-P A M=Vw-%=C；D,I L Sj,AM=-AM-=,SA D=3 PE,AD=6，回 g/.SMAM=C E SJ AD,即 h=2个.回。到 平 面 PAM的 距 离 为 马 叵 519.一 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2 c m,高 为 6 c m,在 其 内 部 有 一 个 高 为 x c m 的 内 接
37、 圆 柱.(1)求 圆 锥 的 侧 面 积；(2)当 x 为 何 值 时，圆 柱 的 侧 面 积 最 大？并 求 出 侧 面 积 的 最 大 值.【解 析】(1)圆 锥 的 母 线 长 为 d 62 s=2 JiU(cm)，E l圆 锥 的 侧 面 积 工=7 x 2 x 2 ji d=4 ji r(c m 2).(2)该 几 何 体 的 轴 截 面 如 图 所 示.团 圆 柱 的 侧 面 积 S2=27irx=y(-x2+6x)=-y(x-3)2-9,回 当 x=3时，圆 柱 的 侧 面 积 取 得 最 大 值，且 最 大 值 为 6乃 cm?.20.在 AABC中，内 角 A,B,C所 对
38、 的 边 分 别 是。，b,c,且 a c o s g=6sin A.2 求 B；(2)若 AABC为 锐 角 三 角 形，且 方=百，求 AABC周 长 的 取 值 范 围.解 析 由 aco s5=6sin A及 正 弦 定 理 得 sin A cosy=sin Bsin A,B B B.牧 sin Acos=2sincossin A,2 2 2B在 AABC 中，（）A;r,0 B,所 以 s in A/0,cos#02r/P1.B 1，s B 7 t,B 门”可 得 sin彳=彳，而 0 7 7，故 彳=即 8=；.2 2 2 2 2 6 32R=c=b=6 _ 2（2）由 正 弦 定
39、 理 的 sin A sinC sinB&得 c=2sinA，b=2sinB,T因 为 8=（,则 A+C=4，C-A所 以 a+c=2sin A+2sin1点 一 A J=3sin A+Q COS A=25/JsinA+Vj,因 为 AA B C 为 锐 角 三 角 形,则 4+,（/，1），sin（A+1）w（等,1,故 a+c e（3,2 6,所 以 AA B C 周 长 的 取 值 范 围（3+g,3百.21.如 图，在 四 棱 锥 P-A 3 c。中，底 面 ABC为 矩 形，且=P=1,A B=P B=2.连 接 BD,求 证:P A 1 B D；若“在 C O 上，且 夕，平 面
40、 A B C D,求 线 段 P”的 长 度.【解 析】取 A P 的 中 点 E，连 接。E,BE,由 ZM=P,BA=B P,可 得 E_L”，BE LAP,又 因 为 D E c B E=E,所 以 APJ平 面 6E，又 EIBDu平 面 BDE,B1PABD.(2)连 接 A”，设 47c3E=因 为 J_平 面 ABC。，所 以 尸 又 因 为 B4_L3r,A P c P H=P,所 以 BOJ_平 面 孙”，即 可 得 A4_L8),在 RtAA8中，AB=2,4)=1,所 以 8。=W，A M=迈，B M=处,D M5 5 5p e“cri,D H D M 1又 因 为 AD
41、MHS BMA,所 以=-，AB B M 4团 O”二 g,又 因 为 P=1在 R S P D H 中,易 得 PH=汩.2p的 面 积 为 s且 满 足 5=中（/+。2-），b=E.（1）求 角 B 的 大 小；（2）当 a+c=9时，求。，c的 值.【解 析】（1）由 5=（/+02一 6），得：flcsin B=-x2accos B，2 4化 简 得 sin 8=cos 8，Stan B=/3,又 OvB v 万，团 5=60。.（2）由（1）及 余 弦 定 理 得：21=a2+c2-2occos60,a2+c2-ac=2 与 a+c=9 联 立：a2+c2-ac=2a+c=9Jo=5 fa=4解 之 得：c=4 或 1c=5