《2023学年人教版高一数学下学期期中期末必考题精准练期末测试一(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年人教版高一数学下学期期中期末必考题精准练期末测试一(含详解).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、期末测试（一）一、单选题1.s i n 2（r c o s 7（r +c o s 4 00c o s 8 0。的 值 为（）A1 /3 厂 1 c 丛A.B.-C.-D.-4 2 2 42.甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月 3 1 日这一天三人均休息，则 4月份三人在同一天工作的概率 为（）1 2 1 1 3A.B.-C.D.3 5 3 0 1 03 .某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A,B,C,四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍.为了解新生产
2、工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图:改进生产工艺前改进生产工艺后根据以上信息：下列推断合理的是（）A.改进生产工艺后,A级产品的数量没有变化B.改进生产工艺后,。级产品的数量减少C.改进生产工艺后,C级产品的数量减少D.改进生产工艺后,8级产品的数量增加了不到一倍4 .足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某鞠的表面上有四个点P，A 8,C,满足=2面 A B C,ACA.BC,VP_A B C=-,则该鞠的体积的最小值为（）259A.冗 B.9
3、万 C.一 兀629D.-7185.已知复数z满足z-2=4,且z+彳+|z|=0,则z?侬 的 值 为（)A.1 B.22022 C.-1D.-220226.已知向量2=（0,1）,1=（1,圆则 在（上的投影向量为（)A.上Z B.35 c.立 44D.回7.设氏夕是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若c_L，lu a,m u，则/_L?B.若/_La,/J 尸，则a 尸C.若/!/7,a 1。，则加aD.若e/，且/与a所成的角和 与4所成的角相等，则/,”8.如图，A B是单位圆。的直径，点C,。是半圆弧A B上的两个三等分点，则/.而=（）C )tan/3
4、=4 G D.cosP=cos 20 cos 40 cos 60 cos 80=-8sin40(tanl00-V 3U-29.关于平面向量瓦工下列说法错误的是（）A.若a-c=c，且cw O，则2=石B.对 任 意 非 零 向 量 是 一 个 单 位 向 量C.若 出0，则 与B的夹角为锐角D.存在唯一的实数4使 =肪 是GB 的充要条件10.已知 a e（万,2万），sina=9 =tan2,则2 2A.tana=b B.cos a=C.21 1.下列等式成立的是（）“I-tan2 22.5 a A.-5-=-B.1 +tan2 22.5 2C.tan 220+tan 230+tan 22
5、tan 23=1 D.1 2.若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为连续10天，每天新增疑似病例不超 过7人 ，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染 的 是()A.平均数为2,中位数为3 B.平均数为1,方差大于0.5C.平均数为2,众数为2 D.平均数为2,方差为3三、填空题1 3 .设机为实数，复数4 =1 +2 i,z?=机+3 i (这里i 为虚数单位)，若 z 名为纯虚数，则忆+Z 2 I的值为1 4 .已知si n (a+7)=-梳，则si n 2 a 的值为1 5 .田忌赛马 的故事千古流传，故事大意是：在古代齐
6、国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等.一天,齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则 其 获 胜 的 概 率 最 大 为.1 6 .牟和方盖 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体(如图1).如图2所示的 四脚帐篷 为 牟和方盖 的上半部分，点。为四边形A B C。的中心，点?
7、为“四脚帐篷 的 上顶点，QP =1.用平行于平面A B C D 的平面a去截 四脚帐篷，当平面a经过O P的中点时，截 面 图 形 的 面 积 为.图1 图2班计划从6名学生中选出2名学生参加学校的羽毛球比赛.已知这6名学生中有3名男生和3名女生.求参加比赛的学生中恰有1名男生的概率；(2)求参加比赛的学生中至少有1名女生的概率.1 8 .已知向量万=(1,&),5 =(：0$,$皿1),设历=万+区(f e R).TT=求当I叫取最小值时实数，的值；(2)若，问：是否存在实数力使得向量与向量质的夹角为?？若存在，求出实数f；若不存在，请说明理由.1 9 .北 京 2 02 2 年冬奥会中，
8、运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形 A B C D 休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC,ND=2 N B,且 A=l,CZ)=3,cos8=3求氢能源环保电动步道A C的长;(2)若；求花卉种植区域总面积.从 NBC4=q,8C=这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.20.如图，在四棱柱4 8 8-A B C R 中，点 M 是线段5 a 上的一个动点，E,F 分别是BC,CM的中点.设 G 为棱。上的一点，问：当 G 在什么位置时，平面GEF 平面BDD,用？(2)设三棱锥C-BDF的体积为匕，
9、四棱柱ABCD-人用G。的体积为匕，求J .V221.己知四棱锥 P ABC。的底面 ABC。是菱形，PD_L平面 ABC,AD=PD=,ZDAB=60,F,G 分别为 PO,BC中点，ACrBD=O.求证：F G/平面R4B；(2)求三棱锥G-P F 8 的体积；求证：0 P 与 A 8不垂直.22.为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山的号召，某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计.根据旅游局的治理规划方案，收集了各旅游景区在治理后收益的增加值，将所有数据按照0,2),2,4),10,12)分 成6组，绘制出如下频率分布
10、直方图.频率求图中，的值;(2)利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数巩以各组的区间中点值代表该组的取值)；若该市旅游局打算奖励收益增加值前10%的旅游景区，需要制定一个标准，万元(即收益增加值大于f则奖励)估计/的值，并说明理由.期末测试（一）一、单选题1.s i n 2(r co s 7(r +co s 4 00co s 80。的 值 为()A.1 B.史4 2【答案】A【解析】s i n 2 0 co s 70 0 +co s 4 0 co s 80 1 coc40=s i n 2 0 0 s i n 2 0 +co s(6 0 -2 0 )co s(6 0 +2 0)=-
11、+(co s 6 0 co s 2 0 +s i n 6 0 s i n 2 0)(co s 6 0 co s 2 0 -s i n 6 0 s i n 2 0 )=-1-C-O-S-4 0-+co s 2 6(,)oc o s-2 20 0o-s i.n-2 6“()o。s i.n-2 2”0 o =-1-C-O-S-4-0-+-1 x-1 -+-C-O-s-4-0-3-x-1-C-O-S-4-0-=一1 故选4：AA2 2 4 2 4 2 42.甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2 天后休息一天，乙连续工作3 天后休息一天，丙连续工作4 天后休息一天，已知3 月 3
12、1 日这一天三人均休息，则 4 月份三人在同一天工作的概率 为（）1 2 11 3A.-B.-C.D.3 5 30 10【答案】B【解析】4 月份日期为1 号，2 号,3 号，30号，甲工作的日期为1,2,4,5,7,8,10,11，28,2 9,乙工作的 11 期为 1,2,3,5,6,7,9,10,1 1,，29,3 0,丙工作的日期为 1,2,3,4,6,7,8,9,，28,29,在同一天工作的日期为1,2,7,11,13,14,17,19,22,23,26,2 9,所以三人在同一天工作的概率为尸=?12 =：2.故选：B.3.某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A,B,C,。四级，
13、为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍.为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图:根据以上信息：下列推断合理的是（）A.改进生产工艺后，A 级产品的数量没有变化B.改进生产工艺后，。级产品的数量减少C.改进生产工艺后，C级产品的数量减少D.改进生产工艺后，3级产品的数量增加了不到一倍【答案】C【解析】设原生产总量为1,则改进生产工艺后生产总量为2,所以原A,B,C,。等级的生产量为0.3,0.37,0.28,0.05,改进生产工艺后四个等级的生产量为0.6,1.2,0.12,0.08,故改进生产工艺后，A级产
14、品的数量增加，故A错误；改进生产工艺后，。级产品的数量增加，故B错误；改进生产工艺后，C级产品的数量减少，故C正确；改进生产工艺后，B级产品的数量增加超过2倍，故D错误.故选：C.4.足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.蹴 有用脚蹴、踢的含义，鞠 最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而 蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某 鞠 的表面上有四个点P，A B，C,满 足 抬=1,PA_L2面ABC,AC BCf若 匕 则 该 鞠 的 体 积 的 最 小 值 为（）n B.9万69C.一冗29D.一 冗8【答案XL解析】取 中 点 为。，过。作。/AR4,且OD=g因 为 如_L平面ABC所
15、以0。，平面ABC.由于AC_L6C,故D4=DB=OC,进而可知04=O8=OC=OP,所以。是球心,O A为球的半径.由1 1 2/.0=3 4。小弘二=从。8 0,又4 8 2=4。2+4 0 2之24。.80=8,当且仅当4。=8。=2,等号成立,故此时A8=2 所 以 球半径/?=。4=加2+（；所 +（2=|,故凡而二|,体积最小值为4八一 冗R3232|=7C,故选:CA.1已知复数z满足z-Z=4,且z+5+|z|=0则Z222的 值 为()B.22022D.-22022【答案】B【解析】设 2=。+折(4,匕 e R),则5=a i(a,ZwR),z三=(a+bi)(a-6i
16、)=。2+=4,z+z+l z=a+bi+a-bi+Ja2+b2=2a+Ja2+b2=0 解得a=-l,b=/3,则 z 二 T 6 i,X(-l+i)3=(-l+/3i)2(-l+i)=(-2-2/3i)(-l+V3i)=8=2(-1-V 3i)3=(-l-/3 i)2(-l-i)=(-2+2V 3i)(-l-x/3i)=8=23,故 z2022=卜3广=Q3门=2吗 故 选:B.6.已知向量a=(0,1),B=(1,G),则a 在B 上的投影向量为()A.石 B.b C.a D.yf3b4 4【答案】B【解析】根据题意得：a B=0 x 1 +1 x G G +(6)=2,a,b/3 i/
17、所以 在 5 上的投影为：恸=5，因为与石=(1,6)同向的单位向量为：g,券)，所以 在5 上的投影向量为：等 g,等)=(，(),即为：当 心 故选：B.7.设 a,夕是两个不同的平面，/,根是两条不同的直线，则下列命题中正确的是()A.若aJ尸，lu a,m u 0,则/_1_机B.若/_La,则。C.若加，/，a V/3,则初/。D.若a/，且/与 a 所成的角和?与夕所成的角相等，则/加【答案】B【解析】对于A,在如下图正方体中，a，/3,/u a,m u 尸，但/与m 不垂直，所成角为60。，故 A 错误;a，故 C 错误;则a夕，故 B正确;对 于 D,如下图，在正方体中，a l
18、 l p,且/与a所成的角和根与夕所成的角相等为4 5。，但则人机不平行,故 D错误.8.如图，A 3 是单位圆。的直径，点C,。是半圆弧A 3上的两个三等分点,则 衣 丽:（)【答案】BB C.9 D.G【解析】连接C。，CB,D B,如图所示:在 RTAABC 中，Z CAB =60 ,AB =2,则 A C =2 c o s 6 0,=l.在 中，Z D A B =3 0 ,A B =2则 A D =2 c o s 3 0 =逐.因为 A C A D=3 0、所 以 亚.丽=前（而-亚）=祝.而 一 而=XGX3-1 =L故选：B二、多选题9.关于平面向量,反工下列说法错误的是（）A.若
19、a，c=B，c,且C HO，则=石B.对任意非零向量凡尸 是一个单位向量C.若7 B o,则2与B的夹角为锐角D.存在唯一的实数；I使 =肪是 B 的充要条件【答案】ACD【解析】若”=“，且 0,只需故A错误;对任意非零向量工百是一个单位向量，模长为1,方向与 相同，故B正确;若 不 0,则 与万的夹角为锐角或 与石夹角为0 ,故c错误;2=囚=6时，实数;I不唯一，故D错误.故选：ACD.1 0.已知（巴2 ），sin a=tiA.tan a=B.cosa=g【答案】BD.e l.r-iM.tana【解析】因为sm a=tanacosa=所以 sina=-立，tan a=-/3,故 A 错
20、误，B 正 确.ia n 2 =-立,2 2 2C.tan P=4 n 1D.cosP 所以cosa=，乂 a e2）2 tan 所以 tan =-=-4/3,1-tan2cos2-sin2-1-tan2 .cosy0=卷-需=-J-=-,故C错误，D正确.故选：BD.11.下sin2 +cos2 1 +tan2 72 2 2列等式成立的是（）A l-tan222.5 _ V2 1 +tan2 22.5C.tan 220+tan 230+tan 22 tan 23=1B-cos 20 cos 40 cos 60 cos 80=-8D.sin40（tan!00-5/3）=-2【答案】AC【解析】
21、对于A：1-tan2 22.51 +tan2 22.5tsin2 22.5-cos?22.5,sin2 22.5cos2 22.5cos?22.5-sin?22.5cos?22.5cos2 22.5+sin2 22.5cos?22.5cos2 22.5-sin2 22.5-c o s2 22.5+sin2 22.5=cos2 22.5-sin2 22.5=cos 45=-,2故A正确;对于 B：cos20cos40cos60cos80s i n 2 0 c o s 2 0 c o s 4 0 c o s 6 0 c o s 80 -s i n 4 0 c o s 4 0 0 c o s 6 0
22、 c o s 80 0 -x -s i n 80 c o s 6 0 c o s 80 0s i n 2 0,2s i n 2 0=2 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _s i n 2 0 x x s i n 1 6 0 c o s 6 0 x x s i n 2 0 c o s 6 0 二 2 2 2s i n 2 0,2 2 2s i n 2 0=荆。4故B错/j 十 /MC c c c t a n 2 2 4-t a n 2 3 ,对于 C：t a n 4 5 =t a n (2 2 +2 3)=-=1,7 1-t a n 2 2 t a n 2 3 所以 t a n 2
23、 2 0 +t a n 2 3 o =l-t a n 2 2 0 t a n 2 3。,所以 t a n 2 2 0 +t a n 2 3 o +t a n 2 2 0 t a n 2 3 o =l ,故 C 正确;对于 D：s i n 4 0 t a n 1 0 0-x/3 j=s i n 4 0 0 -c o s 1 0 0(x C 2 s i n l 0 0-V c o s l 0 .2 s i n(1 0-6 0),“、。-2 s i n 5 0 2 2 =s i n 4 0-=s i n 4 0 0-A-L c o s 1 0 c o s 1 0 c o s 1 0-2 s i n
24、4 0 c o s 4 0 0 -s i n 80 0 -c o s 1 0 ,.D=-=-=-=-1 ,故 D 铅 I天；c o s 1 0 c o s 1 0 c o s 1 0 故选：A C12.若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为连续1 0天，每天新增疑似病例不超 过7人，根据该地区下列过去1 0天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染 的 是()A.平均数为2,中位数为3 B.平均数为1,方差大于0.5C.平均数为2,众数为2 D.平均数为2,方差为3【答案】A D【解析】对于A,因1 0个数的平均数为2,中位数为3,将1 0个数从小到大排
25、列，设后面4个数从小到大依次为a,b,c,d,d c h a 3,而a+A+c+241 4,则d的最大值为5,A符合条件；对 于B,平均数为1,方差大于0.5,可能存在大于7的数，如连续1 0天的数据为：0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,其平均数为1，方差大于0.5,B不符合；对于C,平均数为2,众数为2,可能存在大于7的数，如连续1 0天的数据为：0,0,0,2,2,2,2,2,2,8,其平均数为2,众数为2,C不符合;对 于D，设连续1 0天的数据为x,，ieN lW1 0,因平均数为2,方差为3,1 10则有AZ（X,-2）2=3,于是得（占一2/4 3（）,而占 e N,ie
26、N*,i4 1 0,因此x,Y7,iw N*,i4 10,D 符合条件.1。/=1故选：AD三、填空题13.设m为实数，复数4=1 +2力=m+3i（这 里 i 为虚数单位），若 4,为 纯 虚 数，则,+z?|的值为【答案】5夜【解析】V z,=l+2i,z2=w+3i,：.z2=m-3i：.z,-z2=(1+2i)(/n-3i)-m-3i+1m+6-(m+6)+(2 m-3)i Q z,z2 为纯虚数.m+6-0=m-6 z,+z2=(1+2i)+(-6+3i)=-5+5i+z,|=(-5)2+52=5A/2 故答案为：5夜1 4.已知s in a+()=一等则sin2cr的值为【答案】1
27、#0.5 解析】.cos2（a+?）=l_2sin2（a +?）=_ 2 x；=_；cos 2 a +=cos y +2a-sin 2 a.sin 2a=g 故答案为：y15.田忌赛马 的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等.一天,齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则 其 获 胜 的 概 率 最 大 为.【答案】1#0.5【解析】设齐王有上、中、下三
28、等的三匹马A、6、C,田忌有上、中、下三等的三匹马。、b.c,所有比赛的方式有：Aa、B b、Cc；A a、B e、Cb：Ab B a、Cc；Ab-B e、Ca；Ac、B a、Cb；Ac、B b、C a,洪 6种.若齐王第一场比赛派上等马，则第一场比赛田忌必输，此时他应先派下等马c 参加.就会出现两种比赛方式：A、B a、。和4 c、B b、Ca,其中田忌能获胜的为Ac、B a.Cb,故此时田忌获胜的概率最大为5.故答案为：16.牟和方盖 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如
29、图 1）.如图2 所示的 四脚帐篷 为 牟和方盖”的上半部分，点。为四边形A8CO的中心，点P 为 四脚帐篷 的 上顶点，OP=1.用平行于平面ABCZ）的平面a 去截 四脚帐篷，当平面a 经过0 P 的中点时，截面图形的面积为.、【答案】3D图1图2【解析】根据对称性，可得截面a的形状为正方形.勺取A8中点E,CD中点尸，可知截面EPF为半圆.截面a与弧EP交于点M,与尸O交于点N,N为尸0中点，所以N0 =1，MO=P O =1,由勾股定理可得MN=，2 2所以截面正方形的边长 为 走X 2 =G，故其面积为（百 尸=3.故答案为：32四、解答题1 7.高一某班计划从6名学生中选出2名学生
30、参加学校的羽毛球比赛.已知这6名学生中有3名男生和3名女生.（1）求参加比赛的学生中恰有1名男生的概率；求参加比赛的学生中至少有1名女生的概率.【解析】（1）设3名男生分别为A，4,4,3名女生分别为旦，B2,B、.这个试验的样本空间可记为c=（A，4）,（A，4）,（A，4），（A，B 2）,（A，B 3）,（4,4）,（4 出）,共包含1 5个样本点.设事件4=参加比赛的学生中恰有1名男生，则4=（4,4b（4也）,（4 4）,（4由）,（4，团,（4，团,（4，片）,（4，即,（4也）,o 3共包含9个样本点，所以P（A）=z =不（2）设 参加比赛的学生中至少有1名女生 为事件B,则8
31、 =（4 6）,（4也）,（4，四）,（4,4）,（4，层）,（4阕,（4,4）,(4,82)3，星),(男,坊),(稣即,出,星),共包含1 2个样本点，所以p(8)=j|=:1 8.已知向量万=(1,6),5 =(：0$0,A C =2/3.(2)若选：N B C 4 =g,在AABC中，由正弦定理得.芈,.co sB =且.3 sin ZiAC B sin B 3rAB _ 2/3 r-.-.sin B =,由(1)知4 c =2 6.代入上式可 得 耳=/，解得A B =3应，3 22 3sin Z.B AC=sin(ZB +ZACB)=sin 8 co s ZACB+co s B s
32、n ZACB =x +x =,3 2 3 2 6.,.3cAW=-1AABRx A”C-sin/nr 1 3瓜 瓜 3+娓 6/5 +9夜ZDAC=X-x 2,3 x-=-,由 2 2 2 6 4故S.ADC=X A。xD Cx sin D=x lx 3x ,花卉种植区域总面积为安区+夜=后若选：B C =R 在AABC中，由余弦定理得co sB =-12=昱,解得筋=3忘 或4 8 =_血（舍2 yj6xAB 3去)，：cos B =.：.sin B =S A B C=AB x B C-sin B =x /6 x 3/2 x =3f2 ,33 2 2 3八 1 八 L r 2x/23V 9
33、3故s A =-x A D x D C x s i n D =-x l x 3 x -=y/2 ,2 2 3二花卉种植区域总面积为3披+&=47 2.2 0.如图，在四棱柱A BCD-A/CR中，点例是线段8a上的一个动点，E,尸分别是BC,CM的中点.(1)设 G 为棱CD上的一点，问：当 G 在什么位置时，平面GEF 平面8。片？(2)设三棱锥C-比不的体积为匕，四棱柱A B C C-4 4 C Q 的体积为匕，求 工【解析】的中点G,连接EG,FG,G 为C。中点时，平面GEF 平面,理由如下：连接B M,取8因为E,尸分别是3C,CM 的中点，则所 0 平面B力。用，B M u平面B。
34、2 用，则E F 平面同理可得GE8。，G E U 平面B D D 4,3D U 平面3。出，则GE 平面3。蜴，又G E c EF=E,GE,所 u 平面G E F,则平面G E F 平面B D RB,；(2)由尸是CA/的中点得匕-MF=%_ 即0=5 匕/-;，又BD、H B D,Bu平面BCD,B Q 一 平.面BCD,则8 a平面BCD,又点M 是线段8 a 上的一个动点，则VM_B D C=V%_BDC=!-ABCD=X q VABCD-ABiCR=匕，1 1 1 V.1 V -x-V2=-V2,UIJ-.2 1.已知四棱锥P C O 的底面ABC。是菱形，PZ5_L平面ABCD,
35、AD=PD=1,Z D A B =60,F,G 分别为 P。，BC中点，A C o B D =0.求证：尸 G/平面E 48：(2)求三棱锥G -P F B的体积；求证：0 P 与 A 8不垂直.【解析】证明：如图，连接“，OG,团 0 是 8 0 中点，F 是 PO中点，SOF/PB,。尸(2 平面R4B,P B u 平面R 4 B,则。尸平面E4B.回。是 A C中点，G 是8 c 中点，SOG/AB,0G O 平面P M，A B 平面P A B,则OG平面又OGp|OF=O,0 G.。尸u 平面OFG,回平面OHG平面R4B,乂尸G u 平面OfG,则/P 平面 姑(2)证明：回 尸 D
36、J_底面 ABC,C O u底面 ABC。，P D A.C O,又四边形45CD为菱形，&C O 1 B D,乂 P D C D B =D,P D、/)B u 平面 P)8,E1CO_L平面 且 C0=3-2而 尸为尸。的中点，回 忆 _/=/忆-尸阳=1 X =;p证明：假设0P jR ffi ABCD,ABI 底面 AB C Z),B P D A.AB,且0尸0尸。=尸，OP,PD u平面P D8,E I A3上平面PD B,而D Bu平面P D B,则A 5JLD 3,与N A B。=6 0矛盾.E l假设错误，故。尸与A 3不垂直.2 2.为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山
37、”的号召，某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计.根据旅游局的治理规划方案，收集了各旅游景区在治理后收益的增加值，将所有数据按照 0,2）,2,4）,，10,12）分成6组，绘制出如下频率分布直方图.频率求图中机的值;利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数元（以各组的区间中点值代表该组的取值）;若该市旅游局打算奖励收益增加值前10%的旅游景区，需要制定一个标准f万元（即收益增加值大于f则奖励）估 计f的值，并说明理由.【解析】(1)由(0.08 +，”+0.14 +0.12+0.04 +0.02)x2=l,得m=0.1.(2)J=1x0.08 x2+3x0,1x2+5x0.14 x2+7x0.12x2+9 x0.04 x2+11x0.02x2=5.(3)0 9 0.08 x2=0.16 0.9,0.08 x 2+0.1x2=0.36 0.9,0.08 x2+0.1x2+0.14 x2=0.64 0.9,0.08 x 2+0.1x2+0.14 x2+0.12x 2=0.8 8 0.9,所以fe8,10),由 0.88+Q_8)*O.O4=O.9,得t=8.5.