《2023学年人教版高一数学下学期期中期末必考题精准练期末测试二(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年人教版高一数学下学期期中期末必考题精准练期末测试二(含详解).pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、期末测试（二）1221球球学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.假设从高一年级全体同学（500人）中随机抽出6 0 人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001,499进行编号，如果从随机数表第8 行 第 11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的5 名同学的号码是（下面摘取了此随机数表第7 行和第8 行）（）8442163016753313785957245 5068816955 56719770479810544767 2176307175 12867350253580783921 2067644395 23879A.455068047 447 176B.
2、169105071286 443C.050358074 439 332D.447176335025 2122.已知复数/A.2 或一 2-4 +（a-2）i 是纯虚数（i 为虚数单位）B.2 C.-2,则4=()D.03.若水平放置的四边形AO BC按 斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中AC 1 B C，AfC=lf OP=2,则原四边形A O 3 C 的面积为（）/A.12 B.6/O B X4.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征,金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A,空W,则（）AP 2A入/鼠 CT=-C A +l c EC DC.犷=三 正 与+互 避
3、E D.卞=2C.3&D.呼正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄B,C,D,E 为顶点的多边形为正五边形，已知B.CT=LCA+XCE2 2ICA+J2Z1.CE42445.函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期为（）3兀nA.九 B.C.2.7 1 D.一226.设a=1coslO-避SinlO”,_ 2 t a n l3 ,c=.l-,则。，b,c大小关系正确的是（）2 2 1 +tan213 V 2A.a b c B.c b aC.acb D.b c 8,贝IsinA sinBrrB.若。=8,6=10,A=,则符合条件的三角形有两个4C.若a=4,6=5,c=6,则AABC为
4、钝角三角形a2+b2 sin（A+8）D.若 干 不=.M 工,则AABC为直角三角形a-b sin（A-B）1 0.全市高三年级第二次统考结束后，李老师为了了解本班学生的本次数学考试情况，将全班5 0名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于65分到145分之间（满 分150分），将数学成绩按如下方式分成八组：第一组 65,75）,第二组 75,85）,，第八组 135,145.按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图，则下列结论正确的是（）A.第七组的频率为0.0 0 8B.该班级数学成绩的中位数的估计值为1 0 1 分C.该班级数学成绩的平均分的估计值大
5、于9 5 分D.该班级数学成绩的标准差的估计值大于61 1 .在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为 连续 1 0 天，每天新增疑似病例不超过7 人，过去1 0 天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2,极差为5；乙地：平均数为2,众数为2;丙地：平均数为2,中位数为3；丁地：平均数为2,方差为2,甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（）A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地1 2 .如图，平 面 四 边 形 中，是等边三角形，且 A B =8 O =2,M 是 的 中 点.沿 B O将 B CD 翻折，折
6、成三棱锥C-A3D,翻折过程中下列结论正确 的 是（）存在某个位置，使得C M与比）所成角为锐角B.棱CD上息恰有一点N,使得MN”平面ABCC.当 三 棱 锥 的 体 积 最 大 时，ABLBCD.当二面角A-3 Z）-C 为直角时;三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 是 詈三、填空题1 3 .欧立公式膻=cos，+i s i n。（i 为虚数单位，e为自然底数）是瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为 数学中的天桥，若将其中。取作兀就得到了欧拉恒等式晓+1=（）,它将两个超越数一一自然底数e,圆周率兀，两个单位一虚数单位i
7、,自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一。联系起来，数学家评价它是 上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数zM i,则z3 =21 4.若 cos2 nl s i n a-cosr则1 5.幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间 0 ,1 0 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8方差为2.2,则这20位市民幸福感指数的方差为16 .如图，棱长为1的正方体中，P为线段AB上的
8、动点（不含端点），则下列结论正确 平 面。A P J.平面AAP；NAPR的取值范围是（0段三棱锥片-RPC的体积为定值；D C J D R四、解答题17 .在AABC中，角A8,C的对边分别为a,c,c o sA +石si n A =2.求角A；3 （2）若点。满足A O =：AC,且B C =2,求 BC D面积的取值范围.4【解析】2 I18.已知复数 4 =c o sa +i si n a,Z2=c o s/?-i si n夕,a,夕均为锐角，K|z,-z,|=-求c o s（c+月）的值；4右c o sa =，求c o s/?的值.19 .如图，已知在平面四边形A B C P中，。为
9、以的中点，P A A B,C D/A B,且 勿=CD=2 AB=2.将此平面四边形A B C P沿CD折起，使平面P C D 0平面AB CQ,连接出、求证：平 面P8CW平 面PBD；(2)设Q为侧棱PC的中点，求直线PB与平面Q8Q所成角的余弦值.2 0.如图，在四棱锥 P-A8C)中，已知 A3 C),ADCD,AB=AD=1,DC=DP=2,PD0平面 ABCD 求证：8 6平 面PB。；(2)设M,N分别为棱以，PC的中点，点T满 足 丽=3取，求证：M T/B N.2 1.第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举
10、办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数)；(2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人 证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值.2 2.高一年级疫情期间举行全体学生的数学竞赛，成绩最高分为100分，随机抽取100名学生进行了数据分析，将他们的分数分成以下几组：第一组 0,20),第二
11、组 20,40),第三组 40,60),第四组 60,80),第五组 80,1()0,得到频率分布直方图，如图所示.0.01750.01500.01000.00050.0025频率丽O 20 40试估计这次竞赛成绩的众数和平均数;100分数（2）已知100名学生落在第二组 20,40）的平均成绩是3 2,方差为7,落在第三组 40,60）的平均成绩为50,方差为4,求两组学生成绩的总平均数嚏和总方差已知年级在第二组 2，相）和第五组 80/00两个小组按等比例分层抽样的方法，随机抽取4名学生进行座谈，之后从这4人中随机抽取2人作为学生代表，求这两名学生代表都来自第五组 8，10的概率.期末测试
12、（二）1221球球学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.假设从高一年级全体同学（500人）中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001,499进行编号，如果从随机数表第8 行 第 11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的5 名同学的号码是（下面摘取了此随机数表第7 行和第8 行）（）84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 2067663016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879A.455 068 047 4
13、47 176 B.169 105 071 286 443C.050 358 074 439 332 D.447 176 335 025 212【答案】B【解析】从随机数表第8 行第11列的数1 开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的5 名同学的号码是169,105,071,286,443.故选：B.2.已知复数2一 4+（-2万是纯虚数（i 为虚数单位），则“=（）A.2 或-2 B.2 C.-2 D.0【答案】C【解析】因为复数 2-4 +（a-2）i 是纯虚数，所以/一 4=0 且4 工2,所以a=2.故选：C.3.若水平放置的四边形AOBC按 斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中H c
14、v/atr,A C 1 BC.AC=1,OB=2,则原四边形A O BC的面积为（）A.12 B.6【答案】C【解析】因为 A C HOB,A C B C,AC=1,O S=2,所以由斜二测画法的直观图知可。A=夜，所以由斜二测画法的画法规则还原原图形QSC，如图:B所以A C V/0 8,O A O B.A C =1,O B =2,A O =2 A O =2x&=2&，所以梯形。4 B C 的面积为S =1(l +2)x 2&=3&.故选：C.4.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A,B,
15、C,D,E 为顶点的多边形为正五边形，已知=避 且，贝 I J()A P 2则 q,b,c 大小关系正确的是()AW人/卜 A.C T=H c A+H c E B.卞=坛1,2 2 2C DC.C T =!L c A+k i c E D.cf=k 2!L c A +L C E4 4 4 2【答案】A【解析】设 A P =1,则P7 =叵1=T S,C P=1+叵=C S，2 2 21 1 _C T=C A +A T =C A+-TS=C A+-(C S-C T)=C A+-(V 5-1 V 5-1 V 5-1 2+避二+2=C A+C E-JLtlcT,2所 以 叵 2 次=a+函，所 以 方
16、=止 叵 目+上 且 3.故选：A2 2 25.函数y =(s i nx+cos x)2 的最小正周期为()3 7 r _%A.兀 B.C,2 兀 D.一2 2【答案】A【解析】因为y =(s i nx+cos x)=s i n2x+2 s i nx cos x+cos2x=l+s i n2 x,所以函数的最小正周期为：=兀，故选：A 6.设=cos l O-立 s i nl O、b-2 2 23+叵i!酝21-C E-C T)12 tan 13/l-cos50c，C-J-1 +tan213 V 2A.a b cB.chaC.acbD.b c a【答案】Ci G【解析】=cos 10-sin
17、10=cos(60+10)=cos 70=sin 20,2sinl3b=2 忸1113=cos 13。=2 sin 13cos 130=sin 26,1 +tan213,sin-131+ycos2131-COS50=7s in2 25-=sin 2 5,因为函数 V=sinx在(0,)上是增函数,故sin20,sin25*3,则s i n4 s i nBB.若a=8,6=1 0,A =1,则符合条件的三角形有两个C.若a=4,b=5,c=6,贝lj 回（;为钝角三角形a2+b2 s i n（A +B）D.若 一 字=.二 二,则dBC为直角三角形a-b s i n（A-B）【答案】A B D【
18、解析】对于A,因为A8,所以由大角对大边，得 所 以 由 正 弦 定 理 得2/?s i nA 2/?s i n8,因为2 R 0,所以s i nA s i nB,所以A正确，对于B,因为a=8,=1 0,A =%，所以A8边上的高为力=A i n A =1 0 s i n工=5五,因为人。0,所以角c为锐2ab 2仓45 8角，所以AABC为锐角三角形，所以C错误，,n,a2+b2 _s i n（A +B）a2+h2 s i nCX u 于 D,由 2 2 一 /A n，得-5-T =-，a-b s i n（A-B）a2-b2 s i n A cos B-cos A s i n Ba+b _
19、 c _ c所以工。2+。2 _万 万+。2 _。2 二 滔 丁,所以+从=/,所以 A B C为宜角三角形，所 以Da-b-2ac 2bc正确，故选：A B D1 0.全市高三年级第二次统考结束后，李老师为了了解本班学生的本次数学考试情况，将全班5 0名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于6 5分到1 4 5分之间（满 分1 5 0分），将数学成绩按如下方式分成八组：第一组 6 5,7 5）,第二组 7 5,8 5）,，第八组 1 3 5,1 4 5 .按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图，则下列结论正确的是（）A.第七组的频率为0.0 0 8B.该
20、班级数学成绩的中位数的估计值为1 0 1 分C.该班级数学成绩的平均分的估计值大于9 5 分D.该班级数学成绩的标准差的估计值大于6【答案】BCD【解析】对于A,利用频率之和为1,可得第七组的频率为1 -(0.0 0 4 +0.0 1 2 +0.0 1 6 +0.0 3 0 +0.0 2 0 +0.0 0 6 +0.0 0 4)x 1 0 =0.0 8 ,选项 A 错误；对 于 B,成绩在第一组到第八组的人数分别为2,6,8,1 5,1 0,3,4,2,所以中位数在第四组 9 5,1 0 5)内.设中位数为 X,0(0.0 0 4 +0.0 1 2+0.0 1 6)x 1 0 =0.3 2 x
21、 2 x(7 0-1 0 2)2=4 0.9 6 3 6 ,所以标准差的估计值大于 6,选项D 正确.故选:BCD.1 1 .在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为 连续1 0 天，每天新增疑似病例不超过7 人”，过去1 0 天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2,极差为5；乙地：平均数为2,众数为2；丙地：平均数为2,中位数为3；丁地：平均数为2,方差为2,甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是()A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地【答案】A CD【解析】.甲地的中位数为2,极差为5,所以，最大值不大
22、于2 +5 =7,故 A符合；若乙地过去1 0 天每天新增疑似病例人数分别为0、0、0、2、2、2、2,2、2、8,则满足平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7 人，故 B 不符合；假设丙地至少有一天新增疑似病例人数超过7人,1 1 1中位数为3可得平均数的最小值为0+0+0+0+3+3+3+3+3+810=2.32与题意矛盾，故c符合;假设至少有一天新增疑似病例超过7人，则方差的最小值为X(8-2)2=3.6,与题意矛盾，故D符合.故选：ACD.1 2.如图，平面四边形ABC。中，BCD是等边三角形，且AB=8O=2,M是 的 中 点.沿 瓦)将BCD翻折，折成三棱锥C-A
23、3 D,翻折过程中下列结论正确的是()存在某个位置，使得C M与B 3所成角为锐角B.棱 C D 上息恰有一点N ,使得M N /平面ABCC.当 三 棱 锥 的 体 积 最 大 时，A B L B CD.当二面角A-8 Z)-C为直角时;三棱锥C-A B O的外接球的表面积是詈【答案】BCD【解析】取8。中点E,连接C,M E,如图，因BCD是正三角形，有而M是A D的中点,有 ME/4?,而9 _L,则 M E 工 B D，C E c M E =E,CE,M E u 平面 C M E,于是得BQ_L平面CME,C M u平面C M E,所以CM_L8,A不正确；取CD的中点N,连M N,因
24、M是A。的中点，则M N/A C,AC u平面ABC,MN Z平面A B C,所以MN/平面ABC,B正确；因2 g =g A B-B =2，要三棱锥C-树的体积最大，当且仅当点C到平面 题 距离最大，由选项A知，点C到直线B D的距离CE=8,N C E M是二面角A-B D-C的平面角，当N C E M=90时，C E1平面说，即当C到平面池距离最大为CE=时，三棱锥C-A B O的体枳最大，此时C E L M E,有C E1AB,而 AB_LBD，CErBD=E,CE,8u平面 B C D,则有 AB_L平面BC。，B C u平面B C D,所以 A3_L3C,C正确；三棱锥C-A B
25、D的外接球被平面B C D所截小圆圆心。|是正BCO的中心，OtE=,3被平面A3。所截小圆圆心为点M,设球心为0,连。Q,0 M,则0 Q J平面8 8,O0_L平面AB/）,当二面角A-必-C 为直角时，由选项C知，。_ 1_平面48。，平面8 C O,有0 M O、E,OOJ/ME,四边形。知 为矩形，0 M =0、E=昱,连 A 0,在 RtZkAQM中，A O =yjAM2+O M2=J（扬?+g）2 =5,所以三棱锥C-A B D 的外接球的表面积S=4兀 A 0?=晋，D正确.故选：BCD三、填空题1 3.欧立公式e1=cosO+isin。（i 为虚数单位，e为自然底数）是瑞士著
26、名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，若将其中。取作几就得到了欧拉恒等式/+1=0,它将两个超越数一一自然底数e,圆周率兀，两个单位一虚数单位i,自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一。联系起来，数学家评价它是上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数 z=-1i,则 z3=_.2 2【答案】-i 解 析 解法一：2=乎一则 z 2=(g g i 俘_ g i=g _ 争2 2 1 2 2 人 22J 222 2)2 2)解法二：0z=-i=cos K+sin 7 C2 2 6 60z3=cos 71+isin 7T=-i 故
27、答案为：一 i.2 2什(九)2 rliI sin a-cosa1 4.右cos|丁-a|=,则-=_ _ _ _ _ _.【4 J 3 cos 2a【答案】一 逑#-3 夜4 4【解析】1 3 cos?-a)=(sina+cosa)=1,0 sin a+cos a =,0故答案为：-逑.4sin a-c o sa -1 3 0-=-=-cos 2a sin a+cos a 41 5.幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间 0 ,1 0 内的一个数来表示，该数越接近1 0 表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取1 0 位本地市民调查他们的幸福感指数，
28、甲得到十位市民的幸福感指数为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8.方差为2.2,则这2 0 位市民幸福感指数的方差为【答案】1.95【解析】设乙得到的十位市民的幸福感指数分别为X-X”，X1 0.甲得到的十位市民的幸福感指数分别为X”，X1 2,，X2 0,由平均数为8,知 X 1 +%+”8 0,所以这2 0 位市民的幸福感指数之和为X I +%+X2（）=1 5 0,平均数 为 辞=7.5.1 10由方差定义，乙所得数据的方差。*=总 工（用-8）2 =2.2,1U i=i由于X 1 +X?+X。=8 0,解得X：+X；+X 寄=6 6 2 ,因为
29、甲得到十位市民的幸福感指数为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以 X：+X1+X；（,=5 0 2,所以这2 0 位市民的幸福感指数的方差为1 20 1 20|高 区-7.5）2 =云 x；-7.5 2 =/（6 6 2 +5 0 2）-7.5 2 =1.95.故答案为：1.952U；=|2U r=|2U1 6.如图，棱长为1的正方体AB8-A46。中，P为线段A/上的 动 点（不含端点），则下列结论正确 平 面。平面A A P;NAPR的取值范围是（0 卷；三棱锥用-RPC 的体积为定值；DCl DtP.【答案】【解析】回 4,平面AAP，1 2 平面。尸！平面AAP,正确;若 P是
30、AB 上靠近4的一个四等分点,”=可 倒修 此 时A P2=A A；+A,P2-2A A.X A.P X C O S45=-,DXP2+A P 2=248=2.将此平面四边形4BCP沿 CD折起，使平面PCD0平面ABCO,连接 以、求证：平面PBCI3平面尸8。；(2)设 Q 为侧棱PC的中点，求直线PB与平面QB。所成角的余弦值.【解析】团平面PCD，底面ABC。，平面PC)n 底面A B C=8,P D u 平面PCD,且 由 抬 _LAB，8/4 3 知电)，8,I2PDL平面 ABC。，又B C u平面ABC。，0B C PD.取8中点E,连接B E,则且BE=A=1，在 RtA4B
31、。中，BD =&.，在 R t/C E 中，BC =2.B D2+B C2=4=C D2,EBC BD,1aBe_L 平面尸8 0.自 B C u 平面P B C,0平面PBC_L平面PSD.设点P至 U 面Q B D的距离为h,因为心附)一-VVQ-PBD，点 Q 到面P3。的距离为点。到面P3Q 的距离的一半，即为9 3 =#，S=gxlx及=孝，所以17_1 42/2_1VO-PBD=7x-y-x-y=7-3 2 2 6在三角形 Q3。中，BD=M，QD=；PC=与=QB,点 Q 到 8。的距离为JQB?=聆 _：=#,则%加,=；x及、手=乎,由 Vp_QBD=VQ_PBD,可得 U
32、X h 所以力=.6 3 4 3直线P B与平面Q B D所成角的正弦值为7口 =A =&.即cos a=巨-J3 32 0.如图，在四棱锥尸一A8CD 中，已知 A3 C。，ADSCD,A8=AZ)=1,D C=D P=2,P00平面ABCD.(1)求证：8C0平面P B D；设 M,N 分别为棱,PC 的中点，点 T满 足 方=3万，求证：MT/BN.【解析】(1)面 A8C。，又B C u面 ABC,.8CJ_P,取CD中点E,连接8 E,则 8EJ_C,且 B=l,在 RtZVlBO 中，B D =6，在 R/V3CE 中，BC=6,.B D2+B C2=(/2)2+(V2)2=22=
33、C D2,B C r B D,;P D c B D =D，BC_L 平面尸B.取中点，连接8N,H N ,AH,M T，由 丽=3万，所以知T 为 P/7中点,又M 是 R 4中点，所以M TAH,乂N 分别为棱尸C 的中点，所以HN CD且 H N =g C D,2又 AB C D、AB =l,DC=2,所以创M 且 V =AB,所以四边形A B N H是平行四边形，所以A/73 N,所以M T BN2 1.第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2 月4 日至2 月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪
34、比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.求频率分布直方图中。的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数)；现要对测试成绩在前2 6%的中学生颁发“滑雪达人 证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值.【解析】由频率分布直方图可知，测试分数位于 9 0,1 0 0 的频率为1 0 x 0.0 1 =0.1,则测试分数位于 9 0,1 0 0 个数为4 0 x 0.1 =4,所以，测试分数位于 8 0,9 0)的
35、个数为4 0-(4+1 0+1 4+4)=8,Q所以 4 =2+1 0 =0.0 2.4 0估计平均数为 5 5 x 0.1+6 5 x 0.2 5+7 5 x 0.3 5 +8 5 x 0.2+9 5 x 0.1 =7 4.5.(2)因为测试分数位于 9 0,1 0 0 的频率为0.1 ,测试分数位于 8 0,9 0)的频率为0.2 ,能够获得 滑雪达人 证书的中学生测试分数要在前2 6%,故设能够获得证书的测试分数线为x，则8 0 V x 9 0 ,由(9 0-x)x 0.0 2 =0.2 6 -0.1,可得x =8 2,所以分数线的估计值为8 2.2 2.高一年级疫情期间举行全体学生的数
36、学竞赛，成绩最高分为1 0 0 分，随机抽取1 0 0 名学生进行了数据分析，将他们的分数分成以下几组:第一组 0,2 0),第二组 2 0,4 0),第三组 4 0,6 0),第四组 6 0,8 0),第五组 8 0,1 0 0 ,得到频率分布直方图,如图所示.试估计这次竞赛成绩的众数和平均数;(2)已知1 0 0 名学生落在第二组 2 0,4 0)的平均成绩是3 2,方差为7,落在第三组 4 0,6 0)的平均成绩为5 0,方差为4,求两组学生成绩的总平均数1 和总方差52；已知年级在第二组 20,40）和第五组 80,100 两个小组按等比例分层抽样的方法，随机抽取4 名学生进行座谈，之
37、后从这4 人中随机抽取2 人作为学生代表，求这两名学生代表都来自第五组颐,100 的概率.【解析】由图可得，众数为 色 罗=7 0,第一组 0,20）,第二组 20,40）,第三组 40,60）,第四组 60,80）,第五组 80,100 所占的频率分别为0.05,0.10,0.20.0.35.0.3 0,故平均数为10 x0.05+30 x0.10+50 x0.20+70 x 0.35+90 x 0.30=65（2）由图可得，第二组 20,40）的人数为0.10 x100=10人，第三组 40,60）的人数为0.20 x100=20,故-32x10+50 x2010+20=44.设第二组 2
38、0,40）中 10人的分数分别为乐当/，第三组 40,60）中 20人的分数分别为加内丹，则由题意可得占+：（；+巾_322=7,，+；+%_5（）2=4,即*；+号.+流=1 0 3 1 0,犬+4+&=50080,故/=布 片 解 +考+X +犬+&）一 /=枭*（10310+50080）-4 42=77由题，第二组 2，4。）和第五组 80,100 的人数比为0.1。：0.30=1:3,故在第二组 20,40）和第五组 80,100分别抽1 人和3 人.记第二组 2，4）中的1 人为A,第五组 8，10 中的3 人分别为片 也 也，则这4 人中随机抽取2 人作为学生代表，所有可能的情况有（4 4）,（4 员）,（4 3 3）,（公 也）,（4，玛）,（员,与 共 6 种情况,其中这两名学生代表都来自第五组网？0 0 的有（综 隹 阕 区 田 b种情况设 从这4 人中随机抽取2 1 p（c）=3=L人作为学生代表，这两名学生代表都来自第五组出。/0 0 的事件为C,则 J 6 2