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1、期中测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟。）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.若 丽=（1,1）,通=（0,1）,BC+C D（a,b）,贝！|a+Z=（）A.-1 B.0 C.1 D.2-s；2.在复平面内，复数2=：（i为虚数单位），则z对应的点的坐标为（）3-4;A.（3,4）B.（Y,3）C.停 一|）D.3.一架直升飞机在200机高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是30和60。，则塔 高 为（）“400。200石A.-m B.-m3 3_ 400G c 2 0 0C-ITI D m3 34.己知向量&=（T,2）,B=（3,l）,C=（X,
2、4）,若,-5）_LL 则苫=A.1 B.2 C.3 D.45.已知复数z=2+3i（i为虚数单位），则在复平面内z2+z|对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.已知向量 与3的夹角为3 0 ,卜卜1,忖=6则卜+2目=（）A.1 +26 B.晒C.J13+4。D.3亚7.已知复数Z1、22满足|4-22|=（尸0）,复数例满足同-z j=r或者co-z=r,且弧.-叼性/对任意 W J W 成立，则正整数 的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.128.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15。，向山顶前进100
3、m到达8处,又 测 得C对于山坡的斜度为45。，若8=5 0 m,山坡对于地平面的坡度为。则cos 9等于A.B.C.6-1 D.J2-12 2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分）9.已知（a-l）i-b =32 i,z=（l+i）,则（）A.z的虚部是2i B.z=2C.z=-2i D.z对应的点在第二象限10.在EW8C中，若acosA=bcos8,贝IJM8C的形状可能为A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形11.（多选）己 知 向 量b,在下列命题中正确的是（）A.若他|5|,贝心5B.
4、若|引=出|,则及=石c若a=6，则由区D.若|町=0,则2=012.已知复数z=l+cos2，+isin2（其中/为虚数单位）下列说法正确的是（）A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.z可能为实数C.|z|=2cosD.工的实部为:Z 2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1 3.宽与长的比为或二1 N0.618的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自2然界中，令人赏心悦目.在黄金矩形ABC。中，|BC|=与L|钻|忸。，那么为g.浅 的值为.1 4.已知41,0）,8（0,1）,。为坐标原点，re rO.ll,贝ij_ _ _ _ _ _ 3_ _ _
5、1/福-正|+4粉-(IT)丽的最小值为15.16.设ZeC,若 z 2 +z +l =0,贝 i J z 2 +z 刈8 +z 2 +2 融1若。屋OB =b 则 平 分 线 上 的 向 量 应 可 以 表 示 为.四、解答题(本大题共6小题，共 7 0 分)17.己知|引=365=(1,2),且加(1)求行的坐标;(2)当40时，若乙=(3,-4),求方与的夹角的正弦值.18.在AABC中，角A B,C 的对边分别为a,4 c,己知 b =有,c =&,N B=4 5 1(1)(2)在边3 c 上取一点。，使得c o s?A O8求边B C的 长;求s i n/D4 c 的值.19 .AA
6、BC的内角A,B,C的对边分别为小b,C,已知 s i n?A-s i n2 8-s i n?C =s i n Bs i n C.(1)求 A；(2)若 B C =3,求AABC周长的最大值.2 0.函数/(x)=(s i n x+c o s )2+x/3 c o s(2 x+-)-(1)求函数f(x)的最小正周期并求当x e 0,-时，函数/(x)的最大值和最小值;(2)已知AA5C的内角A,B,C的对边分别为。，b,。，若 f1,s i n C =2 s i n B,45A且4 =2,求AABC的面积.2 1.复数 z =(l +i)，?？+(5-2 i)%+(6-15 i).(1)实数m
7、取什么数时，z 是实数;(2)实数m取什么数时，z 是纯虚数;(3)实数m取什么数时，z 对应的点在直线x+y+7 =0 上.2 2.已知复数4、z?满足|z J=/7 +l、匕|=。-1,且14-2 2 =4,求五与I 4+Z2 I 的直期中测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟。）一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分）1.若 丽=（1,1）,通=（0,1）,B C +C D （a,b）,贝!Ja+Z=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】回 配+而=丽 丽=而 一 瓶=（-1,0）团 a+A=1故选:A.2.在复平面内,复数z=5/3-4;（i 为
8、虚数单位），则z 对应的点的坐标为（A.（3,4）B.（0）,复数例（14 i 4 ,e N*）满足同-z j =r或者-z2 =r,且弧.-叼性/对任意 W J W成立，则正整数 的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】用向量力,而 表 示H，因为|zZ2|=r（r 0）,所以便-函=网=，又 相 金Y,e N*）满足陶-z j =r或者MFE，则用可表示以。为起点，终点在以A为圆心，半径为r的圆上的向量，或终点在以8为圆心，半径为r的圆上的向量，则终点可能的个数即为因为何一叼上r,所以在同一个圆上的两个点，形成的最小圆心角为60。,如图所示,则最多有10个可能的终
9、点,即n=10.8.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15。，向山顶前进100 m到达8处,又 测 得C对于山坡的斜度为45。，若C D=5 0 m,山坡对于地平面的坡度为。贝U cos）?等于B.C.7 3-12【解析】在“8C中,由正弦定理 得 诉=而 岳国4c=100 0.在“DC中,ACsin(6+90)CDsin 150cos 0=sin(i?+90)=6一 1.故选：C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分）9.已知“S e R,(a-l)i-b =3-2 i,z=(l+i
10、)tt-ft,则()A.z的虚部是2i B.|z|=2C.z=-2i D.z对应的点在第二象限【答案】BC【解析】由复数相等可得卜解得/=?所以z=(l+i)j=(l +i)2=2i,a-1 =-2,o=-3,、z的虚部是2,所以A选项错误；回=同=2,所以B选项正确；z=-2 i)所以C选项正确；z对应的点在虚轴上，所以D选项不正确.故选：BC.10.在BABC中，若acosA=bcos8,则0ABC的形状可能为A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形【答案】ABCD【解析】根据正弦定 理 三=3sin A sin B,:a cos A=bcos B:.sin Ac
11、os A=sin Bcos B,H P sin2A=sin 2B.V 2A 2Bw(0,2i),:.2A=28或2A+28=;r.IT即 A=B 或 A+B=,.MBC可能为:直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形，等边三角形.故选：ABCD11.(多 选)已知向量G,b,在下列命题中正确的是()A.若|。|出 则B.若|町=|5|,则 =行C.若乙=6,贝lj a/b D.若I，1=。，贝I=0【答案】CD【解析】向量的模值可以比较大小，但是向量不能比较大小，故A错；向量的模值相等，只能证明大小相等并不能说明方向也相同，故B错；两个向量相等，这两个向量平行，所 以C正确；模值为零的向量为零向
12、量，故D正确故选:CD12.已知复数z=l+cos2，+isin2-0 !(其中，为虚数单位)下列说法正确的是()A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.z可能为实数C.|z|=2cos。D.工的实部为Z2【答案】BCDT T T T【解析】因为一 0,所以一兀2。兀，所以一Icos2641,所以0|B C|,那么1%.混 的值为.【答案】1【解析】因为|A 5|B q,1C|=与L所以=uun UUBI lUtiii uni I I mu.2AB-AC=|AC|cos ZBAC=|=1.故答案为：1.14.已知41,0),8(0,1),。为坐标原点，0,1,则|/4月-4 m+1 8
13、(-(1-。旦4的最小4值为.【答案】7【解析】”(LO),RO)，4AB=(-1,1),AO=(-1,0),丽=(0,-1),丽=(1,-1),_ _ _ 3_._.:tAB-AO+-BO-(-t)BA,4=1(-1,!)-(-!,0)|+|j(0,-1)-(1-f)(l,-1)|,士j,力+1(一，卜)1,=+(I-I)2+4-Z)2=V 2 r2-2 r +l +2 r-|f +j 令 T(/,0),M(；，；),g，-，则/Q)=|M7|+|7N|.|MN|=也，此时f =：e O,1,874 3 一 5则当/=时，则|/4 8-4。|+|：8 0-(1，)8川的最小值为一.7 4 4
14、故答案为：V.415 .设 ZeC,若 z 2 +z +l =0,贝i J z刈 7 +z刈 8 +z 2网+2皿|=.【答案】-2【解析】(z-m+z +l)=z 3 1=0z3=l，i&z20,7=z3x672-z=z又 z2(z2+z +l)=0故 z +z +z?=0故 Z，+=-Z2=Z +lz 2 3 7+z 2。居+z 2 2 0+z2 02 i=z 2”(l +z +z 3 +z4)=z 2”(l +z +l +z)=z(2 +2 z)=2(z +z 2)=-2故答案为：-216 .若 易=晨6B工,则NA O 8平分线上的向量原可以表示为【答案】【解析】-OA=a加 工，OA
15、_a_ OB b T f ,|f|-OA a 06 b以OAOATOB,向为邻边作平行四边形Q 4 C5 则为菱形,，0 C 平分 Z AO B,根据向量加法的平行四边形法则可得:6c=奂+越OAOH-a b a1 OM 女 共线，由共线定理可得存在唯一的实数2使得:，2G/?.四、解答题(本大题共6 小题，共 7 0分)1 7.已知m|=3 6石=(1,2),且万=宓.(1)求。的坐标;(2)当；1 0时，若d =(3,-4),求&与 的夹角的正弦值.【解析】(1)a=Ab=2(l,2)=(A,2A),国卜J万+4%=|/君=3 6,4 =3,回 1 =(3,6)或万=(-3,-6),(2)
16、当;1 0,万=(3,6),9+(-24)cos/3=_ T5 _ _旦的+3砧+16-1 5 6一 T 因为仅 0，所以疝 伍 弓=2班即万与d 的夹角的正弦值 为 乎1 8.在AABC中，角A B,C 的对边分别为a,6,c,己知b =石,c =&,N B =4 5 .A4(2)在边8C 上取一点。，使得cos?AZ)3 求sin/D 4 c 的值.【解析】在 43 C 中，因为8=石，c=J L N8=45。，由余弦定理。2 =+，一 2aos B，得5=2+。2 -2 x y/2 x a x 2所以 一加一3=0 解得：。=3或。=一1 (舍)所以BC=3.h c(2)在3 c 中，由
17、正弦定理一 =1；，sin B sin Csin 45 sinC所以 sinC=5在 ADC 中，因为cosZADC=cos(l80-NADB)=-cosNADB=所以/A D C 为钝角.而 ZADC+NC+NOV)=180，所以NC为锐角故cosC=Jl-sin。C=4因为cosZAOC=-g ,所以 sinZADC=yjl-cos2 ZADC=sin ZDAC=sin(180-ZADC-ZC)=sin(NAOC+N C),=sin Z.ADC cos ZC+cos ZADC sin ZC=3 x 2 6一 x =2 叵 19.回(2 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知5 5
18、5 5 25sin2 A-sin2 B-sin2 C=sin Bsin C.(1)求 A；(2)若 BC=3,求AABC周长的最大值.【解析】(1)sin2 A-sin2 B-sin2 C =sin Bsin C,由正弦定理可得标-b2-C2=bc,BP/?2+c2-t z2=-b c，由余弦定理可得c o s A=二验=-2bc 2bc 2又0 A ,.2乃0A=；3(2)团a =3,a2-b2-c2-be,09=/?2+c2+Z?c =(/?+c)2-be,0(/7+C)2/3 c o s(2 x+-)-(1)求函数/(X)的最小正周期并求当xe 0,-时，函数f(x)的最大值和最小值；(
19、2)已知AABC的内角A,B,C的对边分别为“，b,c,若)=1，sin C=2 sin 8,且a =2,求AA6C的面积.【解析】(1)/(x)=(sin x+c o sx)24-/3 c o s(2 x+=1 +sin 2 x-/3 c o s 2 x=2 sin -y+1 ,O j r位函数“X)的最小正周期7 =彳=%；因为司。闱所以一9 2 卷4，乙 _ J D D57rST T TT因为函数/(X)在xe 0,单调递增，在xe 上单调递减所以2X4+1 =G +12+1 =-后 +1 ,所以函数的最大值为3,最小值为-G+1：(2)fA2sinf A-y j+1 =1 ,sin A
20、-7y1j=034八，4 5%02A 3 3 3TT TT0.A=0,即 4=一，3 3由正弦定理以及sinC=2 s in 3,可得c=26,由余弦定理可 得/=b2+c2-2 b cco sA 4 =b2+4b2-2-b-2 b-,2可得6 考c=3.AB,C I3S2 u lc=-bcsinA2=b2-=葭2=空2 32 1.复数 z=(l+z)+(5-2i)/n+(6-15i).(1)实数m 取什么数时，z 是实数；(2)实数m 取什么数时，z 是纯虚数；(3)实数m 取什么数时，z 对应的点在直线x+y+7=0 上.【解析】复数 z=(1+i)nr+(5-2i)m+(6-15z)=(
21、m2+5m+6)+(/M2-2m-5)i.(1)山m?2m 15=0，解得?=5或 3.zn=5或-3时,复 数 z 为实数.(2)由，m2+5 m+6=0M 2m-1 5 0解得m=-2.加=一2 时，复数z为纯虚数.(3)由(?2+6)+(m2-2/n-15)+7=0.化为：2帆 2+3 7 2=0，解得加=；或 2.，a=；或一 2,z对应点在直线x+y+7=。上.22 2.已知复数Z1、z?满足I4|=+1、z2|=V7-1,且|Z|-z?|=4,求号与I4+z?|的值.z?【解析】设复数4、Z,在复平面上对应的点为Z1、Z2,由于(5+(4-1)2=42,故卜I|2+卜2 l2=lzl-Z2 I2,故以 鬲、区 为 邻边的平行四边形是矩形，从 而 函，运,X则 匕+Z 2 l=|zZ 2 l=4,Z2 出 7(7 7-1)(7 7+1)3