《2023学年人教版高一数学下学期期中期末必考题精准练05用样本估计总体(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年人教版高一数学下学期期中期末必考题精准练05用样本估计总体(含详解).pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、必考点0 5用样本估计总体经典必考题I题型一众数、中位数、平均数的计算例 题 1某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙 群:5 4,3,4,4,5,6,6,6,6,5 6.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？【解题技巧提炼】平均数、众数、中位数的计算方法平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到
2、小的顺序排列，再根据各自的定义计算.题型二总体集中趋势的估计例 题 1 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出8 0 名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.中位数、平均分;(2)估计该校参加高二年级学业水平测试的学生的众数、中位数和平均数.【解题技巧提炼】用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数(1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数.(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数.(3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
3、.题型三标准差、方差、极差的计算例题1某班2 0位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下(单位：分):甲组：60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；乙组：85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.试分别计算两组数据的极差、方差和标准差.【解析】甲组：最高分为9 5分，最低分为6 0分，极差为95 6 0=35(分)，1平均分为 X.=y X(6 0+9 0+8 5+7 5+6 5+7 0+8 0+9 0+9 5+8 0)=7 9(分)，方差为 s*X (6 0-79)2-7q)2+(g 5-7+(7 5 79)2+(6 5 7(7)2+(7
4、。-7(7)2+(8。一7?)2+(?。-7 9)2+(?5 7?)2+(8。-79)2=119,标准差为5 v=正=&乃 七10.91(分).乙组：最高分为9 5分，最低分为6 5分，极差为95 6 5=3 0(分)，1平均分为 x 2=X(8 5+9 5+7 5+7 0+8 5 +8 0+8 5+6 5+9 0+8 5)=81.5(分)，方差为 5 =3 (8 5-8工.5)2+(XB,D.XAXB,汞含量/乘以百万分之一0.0 70.340.950.981.0 20.981.371.400.391.0 21.441.5 80.5 41.0 80.7 10.7 01.2 01.2 41.6
5、 21.6 81.851.300.810.820.841.391.2 62.2 00.911.31(1)完成下面的频率分布表，并绘制频率分布直方图;（2）根据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律.分组频数频率频率组距0,0.50)0,50,1.00)1.00,1.50)1.50,2.00)2.00,2.50合计21.为了考查某校高三年级的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩.已知该校高三年级共有1 4 个班，假定该校每班人数都相同.为了全面地反映实际情况,采取以下两种方法进行抽查：从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 14人，考察他们的成绩；把该校
6、高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知若按成绩分层，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名）.根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）以上调查各自采用的是什么抽样方法？（2）试分别写出上面两种抽样方法各自抽取样本的步骤.22.为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取5 0 名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：（1）求 a,h,c,d,e
7、的值;（2）作出频率分布直方图.分组频数频率60.5,70.5)a0.2670,5,80.5)15C80.5,90.5)180.3690.5,100.5bd合计50e必考点0 5用样本估计总体题型一众数、中位数、平均数的计算例 题 1某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下（单位：岁）：甲群：1 3,1 3,1 4,1 5,1 5,1 5,1 5,1 6,1 7,1 7；乙 群:5 4,3,4,4,5,6,6,6,6,5 6.（1）甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？（2）乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？
8、其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？【解析】（1）甲群市民年龄的平均数为13+13+14+15+15+15+15+16+1 7+1 7 工-m-小5（岁），中位数为1 5岁,众 数 为1 5岁.平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.（2）乙群市民年龄的平均数为54+3+4+4+5+6+6+6+6+56 山-W-=1 5（岁），中位数为6岁，众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.【解题技巧提炼】平均数、众数、中位数的计算方法平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据
9、按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算.题型二总体集中趋势的估计例 题 1 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出8 0 名学生，其 P数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.频率/组距0.0 3 00.0 2 50.0 2 00.0 1 5D C0.0 0 5O4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 100分数（1）求这次测试数学成绩的众数、中位数、平均分;(2)估计该校参加高二年级学业水平测试的学生的众数、中位数和平均数.-7A _L o n【解析】(1)由题图知众数为y 吧=75.由题图知，设中位数为x,由于前三个矩形面积之和为0.4,第四个矩形面积为0.
10、3,0.3+0.4 0.5,因此中位数位于第四个矩形内，得 0.1=0.03(一7 0),所以x-73.3.由题图知这次数学成绩的平均分为：40+502X0.005X10-+50+602X0.015X 10460+702X0.02X 10470+802X0.03X 104-80+902,90+100X 0.025 X10H-X0.005X 10=72.(2)由于数据是来自高二年级全部参加学业水平测试的学生的简单随机样本，所以可以估计高二年级参加学业水平测试的学生的众数是7 5,中位数是7 3.3,平均分是72.【解题技巧提炼】用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数(1)众数：取最高小长方形底
11、边中点的横坐标作为众数.(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x 轴交点的横坐标称为中位数.(3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.题型三标准差、方差、极差的计算例 题 1 某 班 20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下(单位：分):甲组：60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；乙组：85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.试分别计算两组数据的极差、方差和标准差.【解析】甲组：最高分为95分，最低分为60分，
12、极差为9560=35(分)，1平均分为 x 单=77X(60+90+85+75+65+70+80+90+95+80)=79(分)，方差为 6看=3(6 0-79)2+(9 0 74)2+(8 5-7 9)2+(7 5-79)2+(6 5 79产+(7。-79)2+(8 0-79)2+(%7 9)2+0 5 7 3)2+(8 0 74)2=119,标准差为 s =10.91(分).乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为9565=30(分)，1平均分为 x I.=77X(85+95+75+70+85+80+85+65+90+85)=81.5(分)，方差为 st=X (8 S-8 i.S)2+
13、(S-81.$)2+(7$81.5)2+(7。-8 i.S)2+(8 5-81.$产+(8。一8 工.5)2+(8 5 8 L 5y+(6S 8 工 5)2 +(q。-8,5)2+(8 s-8 i.s)2 j=7 5.2 5,标准差为s =近 =V 7 5.2 5 8.6 7(分).【解题技巧提炼】计算标准差的5 步骤(1)求出样本数据的平均数T.(2)求出每个样本数据与样本平均数的差x,x(i=l,2,，).(3)求出H x(i=l,2,，)的平方值.(4)求出上一步中个平方值的平均数，即为样本方差.(5)求出上一步中平均数的算术平方根，即为样本标准差.题型四总体的离散程度的估计例 题 1
14、甲、乙两名战士在相同条件下各打靶1 0 次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,1 0,4,7；乙：6,7,7,8 6 7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？【解析】(1)x.=七义(8+6+7+8+6+5+9+1 0+4+7)=7(环)，-1x 乙=而乂(6+7 +7 +8+6+7 +8+7 +9+5)=7(环).由方差公式？=1 (即一元产+一 工尸+(从-x)2,得脩=3,比=1.2.n(3)7.,=7c,说明甲、乙两战士的平均水平相
15、当.又品.&,说明甲战士射击情况波动比乙大.因此，乙战士比甲战士射击情况稳定.从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛.【解题技巧提炼】研究两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性等性能好坏的这类题，先求平均数,比较一下哪一个更接近标准，若平均数相等，则再比较两个样本方差的大小来作出判断.对点变式练如 果 5个数为，X 2，X 3，X 4，X 5 的平均数是7,那 么 汨+1,及+1，后+1，必+1,益+1 这5个 数 的 平 均 数 是()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】法一(定义法)：依题意 X 1+x2-|-X5=3 5,所以(X +1)+(X2+1)H-b(X5+1)=404
16、 0,故所求平均数为彳=8.法二(性质法)：显然新数据(记为y)与原有数据的关系为y/=r/+l(/=l,2,3,4,5),故新数据的平均数为x+1 =8.题型二总体集中趋势的估计1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 2 0 位工人某天生产该产品的数量得55,75)的人数是；(2)这 20名 工 人 中 一 天 生 产 该 产 品 的 数 量 的 中 位 数 为；(3)这 20名 工 人 中 一 天 生 产 该 产 品 的 数 量 的 平 均 数 为.【答案 1)13(2)62.5(3)64【解析】(1)(0.04X 10+0.025X10)X20=13.(2)因 为 0.2+0
17、.4 0.5,所以中位数一定在 55,之间，设 中 位 数 为 x,则 0.2+(x-55)X0.04=0.5,x=62.5.(3)平均数为 0.2 X 50+0.4 X 60+0.25 X 70+0.IX 80+0.05 X 90=64.题型三标准差、方差、极差的计算1.一组样本数据43,5,7的平均数是6 且 a,人是方程9 一5+4=0 的两根，则这个样本的 方 差 是()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】；-5 1+4=0 的 两 根 为 1,4,当 =1 时，a,3,5,7的平均数是4;当 =4 时，a,3,5,7 的平均数不是 1,所以 a=,b=4,r =|x (l-4)
18、2+(3-4)2+(S-4)2+(7-4)2J=5.2.一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其 连 续 8 年的产量(单位：kg)如下:4 5 0,4 3 0,4 6 0,4 4 0,4 5 0,4 4 0,4 7 0,4 6 0,贝 i j 该 组 数 据 的 方 差 为.【答案】1 5 0【解析】根据题意知，该组数据的平均数为x=；X(4 5 0+4 3 0+4 6 0+4 4 0+4 5 0+4 4 0+4 7 0O+4 6 0)=4 5 0,所以该组数据的方差为 s2=：X(4 5 0-4 5 0)2+(4:3。4 5 0)2+(4 6。-4 5 0)2+(4 4。O-4$。)2+(4
19、S 9 -4 5 0)2+(44。-4 S 9)2+(4 7 0 一 4$。产+(4 6 9 -4 S(9)2J =1 5 0.题型四总体的离散程度的估计甲、乙两机床同时加工直径为1 0 0 c m的零件，为检验质量，从中抽取6 件，测量数据为：甲：9 9 1 0 0 9 8 1 0 0 1 0 0 1 0 3乙：9 9 1 0 0 1 0 2 9 9 1 0 0 1 0 0(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.-1【解析】(1)X r =-9?+1 O O+9 8+1 O O+r o o+1 0 3 =1 0 0,1x 匕=q Q Q +工。O
20、+ZO2+qQ+Z O O+N 9 9 j=1 0 0,6=，(q q l(9 O)2+(1(9(2-。0)2 +(Q 8 0)2 +(1(9 =x 乙，比较它们的方差，：虎，故乙机床加工零件的质量更稳定.变式综合练1.有 1 3 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道1 3 名同学成绩的()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】C【解析】把 1 3 名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛，1 3 个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中
21、位数.故选：C 2.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是()收入最高值与收入最低值的比是3：1B.结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为4 0万元【答案】D【解析】最高收入90万元，最低收入30万元，所以A正确.结余最高的为7月，结余6 0万元，所 以B正确.根据两点连线的斜率可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同,所以C正确.前6个月的平均收入为4 0 +6 0 +3 0：3 0 +5 0 +6 0=45万元,所以口选项错误,故选：D3.如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛
22、的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为亏和亏，方差分别为s；和其,则（）XAB.xA XB,s：SgD.XA XB,Sg【答案】C【解析】观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小土成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即片弓；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即S：s故选：C.4.某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：=0.03；若抽取100人，则平均用时13.75小时；若从每周使用时间在 15,20),20,25),25,30)三组内的学生
23、中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在 20,25)内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是()木 频率0.06 r-1-1-04|-T-A,B.C._0 5 10 15 20 25 30 时间/(小时)D.【答案】B【解析】(0.02+0.04+0.06+0.04+a+0.01)x 5=1 a=0.03,故正确；根据频率分布直方图可估计出平均值为(0.02 x 2.5+0.04 x 7.5+0.06X12.5+0.04x)7.5+0.03x 22.5+0.01 x 27.5)x 5=13.75,所以估计抽 取100人的平均用时13.75小时，的说法太绝对，故错误；每周使用时间
24、在15,20),20,25),25,30)三组内的学生的比例为4:3:1,用分层抽样的a方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在 20,25)内的学生中选取的人数为8 x=3,故O正确.故选：B.5.中国营养学会把走路称为 最简单、最优良的锻炼方式，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图:则下列结论中不正确的是(星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 日)A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600 B.乙的日步数星期四比星期三增加了 1倍以C.这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 D.这
25、一星期内甲的日步数的方差大于乙【答案】B【解析】对于A:甲的步数:1 6 0 0 0,7 9 6 5,1 2 7 0 0,2 4 3 5,1 6 8 0 0,9 5 0 0,1 1 6 0 0.从小到大排列为：2 4 3 5,7 9 6 5.9 5 0 0,1 1 6 0 0,1 2 7 0 0,1 6 0 0 0,1 6 8 0 0.中位数是 1 1 6 0 0.故 A 正确；1 2 9 7 0对了 B：乙的星期三步数7 0 3 0,星期四步数1 2 9 7 0.因为 堪/1.8 4 立.故C正确；对丁-D：s 乙 2 =g (1 4 2 0 0-1 0 5 0 0)2+(1 2 3 0 0
26、 -1 0 5 0 0)2+(7 0 3 0 -1 0 5 0 0)2+(1 2 9 7 0 -1 0 5 0 0)2+(5 3 4 0-1 0 5 0 0)2+(1 1 6 0 0-1 0 5 0 0)2所以加2 s/.故D正确；故选：B.6.甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击2 0 次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1,图 2和图3,若所，s 乙，场分别表示他们测试成绩的标准差，则()C.S 乙 S 丙V S 甲 D.S 丙V S 甲 S 乙【答案】D【解析】甲的平均成绩为(7+8+9+10)x 0.2 5 =8.5,其方差 为 阴=0.2 5 x (7 -8.5 月 +(8 -
27、8.5 f +(9 -8.5 f+(10 -8.5 =1.2 5乙的平均成绩为 7 x 0.3+8 x 0.2+9 x 0.2 +10 x 0.3 =8.5,其方差为 立=0.3 x(7-8.5 +0.2 x(8-8 5)2 +Q,2X(9-8.5)2+0.3 x(10-8.5)2=1.4 5 丙的平均成绩为 7 x 0.2+8 x 0.3+9 x 0.3+10 x 0.2 =8.5 其方差为S 1=0.2 x(7-8.5 y +0 3%(8 _8.5)2+0.3 x(9-8.5)2+0.2 x(10-8.5)2=1.0 5 .所以s 丙$甲 s 乙故选：D7 .某高中为了解学生课外知识的积累
28、情况，随机抽取2 0 0 名同学参加课外知识测试，测试共5 道题，每答对一题得2 0 分，答错得0 分.已知每名同学至少能答对2 道题，得分不少于6 0 分记为及格，不少于8 0 分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确 的 是（）得 60 分 3 2 i 得A-该次课外知识测试及格率为9 0%B .该次课外知识测试得满分的同学有3 0 名C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D.若该校共有3 0 0 0 名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有14 4 0 名【答案】C【解析】由图知，及格率为1-8%=9 2%,故 A 错误.该测试满分同学的百分比为1 8%-3
29、2%4 8%=1 2%,即有12%x 2 0 0 =2 4 名，B错误.由图知，中位数为8 0 分，平均数为4 0 x 8%+6 0 x 3 2%+8 0 x 4 8%+10 0 x l 2%=7 2.8 分，故 C正确.由题意，3 0 0 0 名学生成绩能得优秀的同学有3000X（48%+12%）=1 8 0 0,故 D错误.故选：C8.已知某班男女同学人数之比为5:4,该班所有同学进行建球（踢犍子）比赛，比赛规则如下：每个同学用脚踢起健球，在健球落地前用脚接住并踢起，脚没有接到健球则比赛结束.现记录了每个同学用脚踢起建球开始到建球落地，脚踢到建球的次数，已知男同学用脚踢到四球次数的平均数为
30、2 1,方差为1 7,女同学用脚踢到建球次数的平均数为1 2,方差 为 1 7,那么全班同学用脚踢到建球次数的平均数和方差分别为（）A.16,3 8 B.16,3 7 C.17,3 8 D.17,3 7【答案】D【解析】设该班有男生5人，且用脚踢到健球次数分别记为玉，鼻，居，毛，设女生4人，且用脚踢到健球次数分别记为%,%，丫 3，内.则男生踢到健球次数的平均数7=2 1，2 2 2 2 2 厂-2方 差2=4+*之+芍+芍 二 5 士=17 15即片+芯+片+/+x；=5 x l 7 +5 x 2 F,女生踢到健球次数的平均数5 =12,方差 S：=）：+y-=1 7 ,即 y；+父+y；+
31、y：=4 X 1 7 +4 X 1 2，4故全班同学踢到健球次数的平均数为占+%+毛+匕+毛+必+%+K=&4=17 ,9 9方差为X；+/+片+y；+y；+y；+y：-9 x 17?5 x 17+5 x 2 12+4 x 17 +4 x 122 29 9故选：D.二、多选题9.睡眠很重要，教 育 部 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知中强调“小学生每天睡眠时间应达到10 小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小 时 某 机 构 调 查了 1 万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有（）(KAMS)芈宅翼小平均学习时间最长B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到 通知中的标准，其中
32、高中生平均睡眠时间最接近标准C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠【答案】B C【解析】根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A选项错误.根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到 通知中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B选项正确.学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比当.睡眠时间长于学习时间的占比 匚，C选项正确.10从高三到大学一年级，学习时间减少9.65 -5.7 1 =3.9 4,唾眠时间增加&5 2-7.9 =0.62,所以 D选项错误.故选：B
33、C1 0.某篮球爱好者在一次篮球训练中，需进行五轮投篮，每轮投篮5次.统计各轮投进球的个数，获知其前四轮投中的个数分别为2,3,4,4,则第五轮结束后下列数字特征有可能发生 的 是()A.平均数为3,极差是3 B.中位数是3,极差是3C.平均数为3,方差是0.8 D.中位数是3,方差是0.5 6【答案】B C D【解析】2+3+4+4=1 3,若平均数为3,则第五轮投中的个数为2,所以极差为 4-2=2,方差为1(2-3)2 +(3-3)2+(4-3)葭 2 =0.8,即选项A错误，C正确；若中位数为3,则第五轮投中的个数为0或 1 或 2或 3,当投中的个数为。时，极差为4,方差为#(0 -
34、2.6)2 +(2 -2.6f+(3 -2.6 +(4 -2.6-x 2 =1.8 4 8当投中的个数为1 时，极差为3,方差为1 (1 -2.8)2 +(2 2 3 了 +(3-2.8 +(4-2.8/x 2 =1.3 6；当投中的个数为2时，极差为2,方差为0.8；当投中的个数为3时，极差为2,方差为M(2-3.2)2+(3-3.2)2X2+(4-3.2)2X2=0.56即选项B和 D均正确.故选：B C D.1 1.小明用某款手机性能测试A P P 对 1 0 部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序(相等数据相邻排列)排列为：8 1,8 4,8 4,8 7,x,丫
35、,9 3,9 6,9 6,9 9,已知总体的中位数为9 0,则()A.x+y =1 8 0 B.该组数据的均值一定为9 0C.该组数据的众数一定为8 4 和 9 6D.若要使该总体的标准差最小，则x=y =9 0【答案】A B D【解析】因为总体的中位数为9 0,所以x+y =1 8 0,所以该组数据的均值为1(81+84+84+87+x+y+93+96+96+99)=9 0,故 A 正确，B 正确，当x=y=90时，众数为84,90,96,”i x =87,y=93时，众数为84,87,93,96,故 C 错误；要使该总体的标准差最小，即方差最小，即(x-90)2 +(y-90)2最小，又(
36、1 0)2+(1 0)2 2(J+)；80)-二。,当且仅当 x90=y90时，即 x=y=90时等号成立,故 D 正确.故选：ABD12.给定一组数 5,5,4,3,3,3,2,2,2,1,则()A.平均数为3 B.众数为2 和 3QC.方差为2 D.第 85百分位数为4.5【答案】ABC【解析】选项A：此组数据平均数为2(5+5+4+3+3+3+2+2+2+1)=3.判断正确；选 项 B：此组数据中3 出现3 次，2 出现3 次，5 出现2 次，4 出现1 次，1 出现1 次.则此组数据众数为2 和 3.判断正确：选项 C：此组数据方差为$(5-3)2 X2+(4-3)2+(3-3/X3+
37、(2-3)2 X3+(1-3)2=|.判断正确；选 项 D：将此组数据从小到大排列为1,2,2,2,3,3,3,4,5,5.10 x85%=8.5,但 8.5不是整数，则第85百分位数为为第9 个数字5.判断错误.故选：ABC三、填空题13.下图是某市3 月 1 日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空S8S【答案】5【解析】因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图可知从5 日开始连续5,6,7三天的空气质量指数方差最大，故答案为：51 4.若样本数据看,生，%的 标 准 差 为 1，则数据2 占-1,2X2-1,2 夫-1 的标准差为【答案】2【解析】若样本数据
38、内，虫的标准差为1，则其方差也为1，所以数据2%-1,2 7,，2 毛7 的方差为4,标准差为2.故答案为：2.1 5.为了考查某种小麦的长势，从中抽取1 0 株麦苗，测得苗高(单位：c m)为 1 6,9,1 4,1 1,1 2,1 0,1 6,8,1 7,1 9,则 这 组 数 据 的 极 差 是.【答案】1 1【解析】苗高数据中最大的为1 9,最小的为8,所以极差为1 9-8 =1 1,故答案为：1 11 6.绘制频率分布表的步骤一般是：(1);(2)确定组距与组数；(3)统计每组的频数与频率；(4)绘制频率分布表.【答案】求极差【解析】绘制频率分布表的第一步一般是求极差，故答案为：求极
39、差.四、解答题求直方图中a的值及众数、中位数；(2)若树高1 8 5 c m 及以上是可以移栽的合格树苗.从样本中按分层抽样方法抽取2 0 株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？【解析】(1)0(0.0 0 1 5 +0.0 1 1 0 +0.0 2 2 5 +0.0 3 0 0+a+0.0 0 8 0 +0.0 0 2 0)xl 0 =l,0 a =0.0 2 5 0,众数为1 8 5 +1 9 52=1 9 0设中位数为 x,因为(0.0 0 1 5 +0.0 1 1 0 +0.0 2 2 5)x1 0 =0.3 5 0,5 ,则 1 8 5 x =30X67=2010
40、(西一 6 7)2 +(%-6 7)2 +-6 7)2 =3 0*2 2 =66(即xj +,-2 x 6 7(X|+,+XJQ)+3 0 x 6 7 =6 6 ,所以X：+4=3 0 X 6 7 2 +6 6 =1 3 4 7 3 6%+%+.+加=4 0 x7 6 =3 0 4 0 (凶_ 7 6)2+(乂-7 6)2 +(%。-7 6)2 =4 0 x3.1 =1 2 4,y：+%?+为：-2 x7 6(%+%+%)+4 0X76?=1 2 4,所以y 2+%？+加2=4 0 x 7 6?+1 2 4 =2 3 1 1 6 4,所以 6 0,8 0)分数段的学生的总体平均数为X I +工
41、)+,+x+%+,+yQ 3 0 4 0 +2 0 1 0 5 0 53 0 +4 0 3 0 +4 0 6 0,8 0）分数段的学生的总体方差为布(xl2+x22+-+3()2)-2 x-(x,+x2+-+x3()+y1+y2+-+y4 0)+(,l2+j22+-+4 O2)+7 0 xf-=1 3 4 7 3 6-2 x x5 0 5 0 +2 3 1 1 6 4+7 0 xf 17 0 7 1 7 J=134736-20X 2 L +231 1 6 4 +1 0 x -=1 3 4 7 3 6-1 0 x-+2 3 1 1 6 4 2 2.5 57 0 1 _ 7 7 J 7071 9.
42、水 是生命之源，但是据科学界统计，可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%,全世界近8 0%人口受到水荒的威胁.某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：t）：一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了 了解居民用水情况，通过随机抽样，获得了某 年 1 0 0 位居民每人的月均用水量（单位：t）,将数据按照 0。5）,0.5,1）,L ,4,4.5 分成9组，制 成 r 如图所示的频率分布直方图.频率而O69304311*00o.O.C5C5S（1）设该市有6 0 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5
43、t 的人数，并说明理由；若该市政府希望使8 2%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由.【解析】（1）由题图可知，不低于2.5 t 人数所占百分比为0.5 x（0.3 4-0.1 2 +0.0 8 +0.0 4）x 1 0 0%=2 7%,所以估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t 的人数为6 0 x 2 7%=1 6.2 （万）.（2）由（1）可知，月均用水量小于2.5 t 的居民人数所占百分比为7 3%,即 7 3%的居民月均用水量小于2.5 t,贝 I 7 3%+0.5 x 0.3 x 1 0 0%=8 8%所以8 8%的居民月均用水量小于3 t,故2.5 x-二-1 _
44、 _L-J _ _ I_I 0.5 0 1.0 0 1.5 0 2.0 0 2.5 0-汞含量/乘以百万分之一0.0 7 0.3 4 0.95 0.98 1.0 2 0.981.3 7 1.4 0 0.3 9 1.0 21.4 4 1.5 8 0.5 41.0 8 0.7 1 0.7 01.2 0 1.2 4 1.6 2 1.6 81.8 5 1.3 0 0.8 1 0.8 2 0.8 4 1.3 9 1.2 6 2.2 0 0.91 1.3 1(1)完成下面的频率分布表，并绘制频率分布直方图;分组频数频率频率组距0,0.50)0.50,1.00)1.00,1.50)1.50,2.00)2.0
45、0,2.50合计(2)根据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律.【解析】分组频数频率频率0,0.50)3110_5频率直方图如图所示:0.50,1.00)1013231.00,1.50)12254I1.50,2.00)42百4?52.00,2.5011301L5合汁3012频率汞 含 量（乘以百万分之一）（2）该频率分布直方图呈中间高，两边低，大多数鱼身体重汞含量主要集中在区间 0 5 1.5 ；汞含量在区间 1,1.5 的鱼最大,汞含量在区间 0.5,1 的次之，在区间 2,2.5 的最少；汞含量超过1.0 0 x 1 0-的数据所占比例较大，这说明这批鱼被人食用，对人体产生危害的
46、可能性比较大.2 1.为了考查某校高三年级的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩.已知该校高三年级共有1 4 个班，假定该校每班人数都相同.为了全面地反映实际情况,采取以下两种方法进行抽查：从全年级1 4 个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取 1 4 人，考察他们的成绩；把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取1 0 0 名学生进行考察（已知若按成绩分层，该校高三学生中优秀学生有1 0 5 名，良好学生有4 2 0 名，普通学生有1 7 5 名）.根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）以上调查各自采用的是什么抽样方法？（2）试分别写出上面两种抽样
47、方法各自抽取样本的步骤.【解析】（1）采用的是简单随机抽样；采用的是分层随机抽样和简单随机抽样.（2）的步骤如下：第一步，在 这 1 4 个班中用抽签法任意抽取一个班.第二步，从这个班中用随机数法或抽签法抽取1 4 名学生，这 1 4 人的考试成绩为样本.的步骤如下：第一步，确定优秀学生、良好学生、普通学生三个层次抽取的人数.因为样本量与总体中的个体数的比为1 0 0:7 0 0 =1:7,所以在每个层次抽取的个体数依次 为 与=1 5,券=6 0,第二步，按层分别抽取，用简单随机抽样法分别在优秀学生中抽取1 5 人，在良好学生中抽取6 0人，在普通学生中抽取2 5人.第三步，将所抽取的学生的
48、考试成绩组合在一起构成样本.2 2.为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有2 0 0名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取5 0名学生的成绩（得分均为整数，满分为1 0 0分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：(1)求 a,h,c,d,e 的值;分组频数频率6 0.5,7 0.5)a0.2 67 0.5,8 0.5)1 5C8 0.5,9 0.5)1 80.369 0.5,1 0 0.5 bd合计5 0e（2）作出频率分布直方图.【解析】（1）根据题意，得分在 6 0.5,7 0.5）内的频数4=5 0 x 0.2 6=1 3,在 9 0.5,1 0 0.5讷的频数 1=5 0 1 31 5 1 8=4,1 5 4在 7 0.5,8 0.5）内的频率 c=0.30,在 9 0 5 1 0 0.5 内的频率 d=0.0 8 ,频率和=1.（2）根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示.