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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数/(x)=xln，则函数的图像可能为()i-x Ilog,x|,x0 八2.已知函数f(x)=2 ，方程/0)-。=0有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合。，贝心函x2+2x+2,x2”的().2B.必要不充分条件C.充要条件3.下列不等式正确的是()D.既不充分也不必要条件A.sin 130 sin40log34 B.tan 2260 In0.4 tan 480C.cos(-20)sin65 sin80=log5 2l,x=24.设函数/(x)=og _2|+1 x/2 al 若函数g(x)=/(x)+/(x)+c有三个零点和打占，则x1x2+
3、x2x3+xx3=()A.12 B 11 C.6 D.35.已知0。匕 0)个单位后得到函数g(x)=si n(2x+)的图象，则9的最小4 4值 为()7t 3万 7 5万A.-B.-C.D.-4 8 2 88.已知定义在R上的偶函数/(x)满足/(x+2)=/(x),且在区间1,2上是减函数，令a=l n2力=(j 2,c=log1 2,则，J的大小关系为()A.f(a)f b)f(c)B./()/(c)/()C./()/(a)/(c)D./(c)/()0)的焦距为2 c,焦点到双曲线C的渐近线的距离 为 等C，则双曲线的渐近线方程为()A.y=*&B.y=土血x C.y=x D.y=2x
4、12.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何 体 的 表 面 积 是()2侧视图俯视图A.1 6 0 +16 4B.16夜+8万C.8 0 +16万D.8 8+8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数/(x)=s i n2x-百cos 2x的图像向左平移g个单位得到函数g(x)的图像.则g(x)在区间-上的8L X X _最小值为.x+3 y-3 -lx=-8+r|X=3$215.在 直 角 坐 标 系 中，直线/的参数方程为 2。为参数)，曲线。的参数方程为 C 为t y=2。3sy=il 2参数).(1)求
5、直线/和曲线C 的普通方程；(2)设尸为曲线C 上的动点，求点P 到直线/距离的最小值及此时尸点的坐标.16.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在 250,400)内的学生共有人.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆。:+二=1(。0)的 离 心 率 为 且，以椭圆C左顶a b 2点 7 为圆心作圆丁：(+2)2+丁2=，(厂0),设 圆 T 与椭圆C 交于点M 与
6、点M(1)求椭圆C 的方程；(2)求力0.而的最小值，并求此时圆7 的方程;(3)设点尸是椭圆C上异于M,N 的任意一点,且直线MP,N P分别与x 轴交于点R,S,O为坐标原点，求证：|。/为定值.18.(12分)已 知 函 数 力=/、cos%sin XHI 3 J一 3 cos x H-,x&R 4(I)求/(X)的最小正周期;(I I)求/(x)在 一?,(上 的 最 小 值 和 最 大 值.In Y19.(12分)已知函数/(x)=e-8.a(1)若/(x)在 1,2 上是减函数，求实数。的最大值;(2)若0。1,求证：/(x)2 2吧.20.(12分)已知各项均不相等的等差数列 4
7、 的前4 项和为S4=1 4,且 q,q,%成等比数列.(1)求数列 q,的通项公式；(2)求数列I 一|的前八项和7；.21.(12分)已知直线/与抛物线C:f=4 y 交于M,N 两点.(1)当点M,N 的横坐标之和为4 时，求直线/的斜率；(2)已知点P(l,-2),直线/过点Q(O,1),记直线PM,P N 的斜率分别为仁，k2,当(+:取最大值时，求直线/的方程.22.(10分)心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系。x 中，方程。=。(1-si n。)(。0)表示的曲线G 就是一条心形线，
8、如图，以极轴Qx 所在的直线为x 轴，极点。为 坐 标 原 点 的 直 角 坐 标 系 中.已 知 曲 线 的 参 数 方 程 为(2)若曲线G 与 相 交 于 A、。、B 三 点,求线段A 3 的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】根据函数为偶函数排除A,C,再计算=；In 3 0排除D得到答案.【详解】1 4-r/(x)=xl n定义域为：(-1,1)1-x/(x)=x l n 3 =x l n H二=/(x),函数为偶函数，排除A C1+x 1-x/(g)=g l n3 0 ,排除。故选8【点睛】
9、本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.2.A【解析】作出函数f(x)的图象，得到D=(2,4,把函数F(x)=f(x)-kx(x e D)有零点转化为y=k x与y=f(x)在(2,4上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断.【详解】作出函数f(x)=ll o 2xb-v0的图象如图，X2+2X+2,X g”的充分不必要条件,故 选A.【点 睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题.3.D【解 析】
10、根 据sin40 1 log3 4,In0.4 0 sin 650,利用排除法，即可求解.【详 解】由 sin 40 1 log3 4,In 0.4 0 sin65,可 排 除A、B、C选 项，又由 tan410=tan5O lsin80 g=logs若1(2,所以 tan410 sin80 log5 2.故 选D.【点 睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.B【解 析】画 出 函 数/(x)的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果.【详 解】由图可
11、得关于X的 方 程/(X)=t的 解 有 两 个 或 三 个=1时有三个，t H 1时有两个),所 以 关 于/的 方 程/+初+c=0只 能有一个根f=1(若有两个根，则 关 于X的 方 程 尸(X)+妙(x)+c=0有四个或五个根),由f(x)=l,可得,，刍 的 值 分 别 为L2,3,则再z+玉 毛+百 玉=1x 2+2x 3+1x 3=11故 选B.【点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.5.D【解 析】根据指数函数的单调性，即 当 底 数 大 于1时单调递增，当 底 数 大 于 零 小 于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.【
12、详 解】因为所以所以y=是减函数，1b又因为所以一b ,b 21 ,b所 以(1 a 尸(1 a)，(1 a)(1 0)2,所以 A,B 两项均错；又+所 以(1+)“(1+/?)“(1-a)6(1-Z?)所以(1 a)(1 故选D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0 比，作商和1 比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.6.B【解析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可 得 由+南=万 T；再由基本不等式可求得41A耳+忸月的最小值.【详解】由抛物线标准方程可知p
13、=2因为直线1过抛物线V =4 的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知1 1 =2AF+BFP所以4|AF|+忸尸(4|AF|+|BF|)-(1、向十的74|AFp因为M 尸卜忸耳为线段长度，都大于o,由基本不等式可知4+1+BF 4|AFpA F5 +2B F 4 A F 5+2 x 2 9,此时忸q=2|AF|所以选B【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题.7.A【解析】首先求得平移后的函数g(x)=s i n+2。一 ,再根据sin(2x+20-()=sin(2x+孑 求。的最小值.【详解】根据题意，/(x)的图象向左平移。个单位后，所得图象对应的函数
14、兀71 兀 冗g(x)=sin 2(元+9)-子=sin(2x+27-)=sin(2x 4-),4所以2e 2 =2%乃+二,A e Z,所以g=Z万+2,Z e Z.又。0,所以。的最小值为一.4 4 4 4故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.8.C【解析】可设xeO,l,根据f(x)在R上为偶函数及/(x +2)=/(x)便可得到：f(x)=f(-x)=f(-x+2),可设西，0,1,且王 9，根据/(x)在L2上是减函数便可得出/(M)/(9)，从而得出f(x)在0 上单调递增，再根据对数的运算得到。、b、c的大小关系，从而得到/(a),
15、/e)J(c)的大小关系.【详解】解：因为ln l ln 2 ln e,即0 a l,又?=2，c=log；2=7设x e 0,l,根据条件，/(%)=/(-%)=/(-%+2),-x+2el,2;若 Xi，x2 e 0,1,且 王 -x,+2；/(x)在1,2上是减函数；:.f(-xi+2)f(-x2+2)i /(x)在 0 上是增函数；所以 f )=/(2)=/(0),/=/(1)=1)故选：c【点睛】考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设 不 0可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论.【详解】:于(x)/+c-ac)x,:f
16、 (x)=+bx+c-ac).若 f(X)存在极值，则/_4*,乂(/+。2 _砒)0,./+t 2 _后 成4 又 cosB=+c o s B L.又：B e(O,n,:.B 0力0）的焦点到渐近线的距离 为 逅C,求出4,的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程.【详解】2 2A双曲线C：3一春 =l（a，/?）的焦点（c，）到 渐 近 线 法+效=0的 距 离 为 三C,可得：r-=c,可得2 =3,2 =则。的渐近线方程为丁=底.yja2+b2 2 c 2 a故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出。力的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.12.D【解析】由三视图可知
17、该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为工4 4 0+，乃2 2+,万2 6 =8及+8万,故选口.2 2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-V3【解析】T T JT注意平移是针对自变量X,所以g（x）=/（x+g）=2si n（2 x-）,再利用整体换元法求值域（最值）即可.8 12【详解】由已知,g(x)=/(x+刍=OC 冗、兀、C 兀、71 3 7r 一 八 71 r 71 2乃2 si n2(x+)-=2 s m(2x-),又 x w，2X-G,o J 12 1 _壬 占 12 3 32si n（2 x-二）,所以 g（x）的最小值为一出.故答案
18、为：【点睛】本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，是一道基础题.14.8 11【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合求得区域面积以及目标函数的最值.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：数形结合可知，可行域为三角形，且底边长BC=8,高为2，故区域面积S=x 8 x 2 =8；2令z=2 x+y,变为 y=-2x+z,显然直线 y=-2x+z 过 8(6,1)时，z 最大，故 z,“,“=2 x 6 -1=11.故答案为：8；11.【点睛】本题考查简单线性规划问题，涉及区域面积的求解，属基础题.15.(1)x-s/3 y+S=Q,y2-4
19、x；(2)(3,26).【解析】(1)利用代入消参的方法即可将两个参数方程转化为普通方程；(2)利用参数方程，结合点到直线的距离公式，将问题转化为求解二次函数最值的问题，即可求得.【详解】(1)直线/的普通方程为X-6 y+8=().在曲线C的参数方程中，y2=2s2=4x,所以曲线C的普通方程为y2=4 x.(2)设点尸(3S2,2 GS).点P到直线I的距离d=时-6s +8|=3(匕1).2 2当s=i时，4讪=2,所以点p到直线/的距离的最小值为2 2此时点P的坐标为(3,26).【点睛】本题考查将参数方程转化为普通方程，以及利用参数方程求距离的最值问题，属中档题.16.750【解析】
20、因为(0.001+0.001+0.004+二 +0.005+0.003 1x50=i,得二=0,006,所以“00 x(0.004+0.006+0,005)x 50=?(?.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 1 o17.(1)+/=1；(2)(x+2+y 2=；|叫g:4【解析】(1)依题意，得。=2,e -=,由此能求出椭圆C的方程.a 2 点M与点N关于x轴对称，设/(4 X),N&,一 ),设弘0,由于点M在椭圆C上，故y 2=i.,由T(_2,0),知T M河=(玉+2,yJ-(X1+2,_yj =:(x+1)_ ,由此能求出圆7的方程.(3)设*%,%
21、)，则直线M尸的方程为：一 用=1(%一/)，令y=o,得同理:%一 再 X)一%4 =,由此能证明|O R|-|O S|=闻 网=员%|=4为定值.%+乂【详解】(1)依题意，得。=2,=-=,a 2c=y/3,b=J4-3 =19故椭圆C的方程 为 三+y 2=i.4-（2）点M与点N关于x轴对称，设设y 0,由于点”在椭圆C上，所以凹2=1千，由 T(2,0),则 而=(%+2,y),而=(为 +2,),TM-TN=(xi+2,yl)-(x1+2,-yl)=(x+2)-y j=(石+2)2-1_点)5 2”q 5(8 丫 1=一 天+4%+3=M+4 415J 5由于一2cM 0),ax
22、在 1,2 上，因为/*)是减函数，所以尸(x)=e-上 4 0 恒成立，ax即恒成立，只需*(疣)2.a a令 f(x)=xe,x e l,2,则/(x)=e*+xe*,因为x w l,2),所以，(x)0.所以r(x)=xe 在 1,2 上是增函数，所以(心)2 =2e?,所以4 2 4,解得0 0),r(x)=er-.a ax令 g(x)=e*-(x 0),则 g(x)=e +，ax ax根据题意知g(x)0,所以g(x)在(0,+8)上是增函数.又因为g(3 =e Z-l 0,a当X 从正方向趋近于0 时，-1趋近于内，e,趋近于1，所以g(x)=e -0,ax ax所以存在%(0)，
23、使 g(x)=e&-=0,a 叫与 1即 e =-,f=-l n(ax0)=-l na-l n A；),ox()所以对任意xe(0,x。)，g(x)0,即(x)0,即/(x)0,所以f(x)在(芭),+00)上是增函数,所以当x=/时，/(X)取得最小值，最小值为/(%).“1由于e=-,-l nx()=x0+l na,ax则/(%)=*_ 立=工+=，+9 +小22/+m=2 +电a ax0 a ax0 a a y ax。a a a a出 吧，当且仅当 L=,即.%=i 时取等号，a奴o c i所以当0 a 0 时，k、k2 2 f+81+6-2 2 痼+6 3;tO 1 R当且仅当 仁 一
24、，即。=8左 3=9时，解得人=二时，取”号,t 2当f=()时,J_ 4/1+匕一-5+r+6,+811 1 一一.2 3当f 0时,1 1 1 -4-f-11-4-5 1、Ik.1 k,2 2 r+6/+81 2 t-H8-1-FO u6 23 1 1 1综上所述，当时，/+厂 取 得 最 大 值-，2 k1 k2 33此 时 直 线/的 方 程 是y=x +l.【点 睛】本题主要考查了直线的斜率公式，直线与抛物线的位置关系，换元法，均值不等式，考查了运算能力，属于难题.7722.(1)，=(p e R)；(2)2a.6【解 析】(1)化简 得 到 直 线 方 程 为y=再利用极坐标公式计算得到答案.33(2)联立 方 程 计 算 得 到A,计 算 得 到 答 案.【详 解】(1)由，尤=1 +A/3Z 厂消，得，-6；=0即）,=也 ,y=-+t 3,3c,是过原点且倾斜角为2的直线，.G的 极 坐 标 方 程 为(p e R).66(2)由嗯得,.p=Q（1 sin。）ap=2：.Ae=-6由 得3ap 二一2夕=。(1 一 sin。)e7乃.|A4B|=aI-3-a-=2入cl.2 26【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.