《河南省沁阳市2022年高考压轴卷数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省沁阳市2022年高考压轴卷数学试卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分,共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x 01.若 x,y满足约束条件 x+y-3 N 0,贝 U z=x+2 y 的取值范围是x-2 y 0A.0,6 B.0,4 C.6,+oo)2.x v l 是XH 0/0）的左，右焦点分别为耳、工,过 E的直线
2、/交双曲线的右支于点尸，以双曲er h线的实轴为直径的圆与直线/相切，切点为，若 闺 2=3 闺 则 双 曲 线 C的离心率为（）A.叵 B.7 5 C.2也 D.V 1 325.已知也为两条不重合直线，/，为两个不重合平面，下列条件中，。，尸的充分条件是（）A.m 小m u a,n u。B.m n,m 工 工。C.m 工 a,0 D.m _ L ，雁 J L/76.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+?）上单调递增的是（）A.y=4 B./(x)=xsin x C./(x)=x2+|J C|D.y=|x+l|7.设。为坐标原点，尸是以P为焦点的抛物线V=4x上任意一点，/是线段P/上 的
3、点，且=则直线O M的斜率的最大值为()A.1 B.-C.D.立2 2 28 .已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,2),则下列结论正确的是()A.z-i=2-i B.复数二的共扼复数是1-2 79.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.1 6 6 +B.1 6 +C.1 6 6 +4扃 口.i67 3+i 3 3 3 31 0 .已知函数/(x)=e6 r-产b+C(b,C均为常数)的图象关于点(2,1)对称，则/(5)(-1)=()A.-2 B.-1 C.2 D.41 1 .若(l+2 a i)i=lb i,其中 a,b R,则|a+b i|=().A.-B.J5 C
4、.更 D.52 21 2 .给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有()A.1 2 种 B.1 8 种 C.2 4 种 D.6 4 种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.已知数列 4,为正项等比数列，a 3a 6 a 9 =2 7,则44。6 a 2+46。的最小值为.1 4 .函 数/(幻=氐 皿3：+夕)(夕0卷 。乃 的图像如图所示，则 该 函 数 的 最 小 正 周 期 为.1 5.已知四棱锥。一A B C。，底面四边形A B C O为正方形，PA=PB =PC =PD,四棱
5、锥的体积为4 5,在该四3棱锥内放置一球。，则球。体 积 的 最 大 值 为.1 6.在边长为4的菱形A 8 C D中，A=6 0。,点p在菱形A B C。所在的平面内.若 PA=3,PC=同 贝UPB PD-三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）在三棱柱 中，A B =2,B C =BB1=4,A C =A Bt=2 7 5,且 N 8 CG=6 0 .c c,（1）求证：平面，平面BC C g；（2）设二面角C AC 6的大小为。，求s i n G的值.1 8.（1 2分）已知数列。“满足4=2,用=2%+2（“GN*）,其前项和为S”.（1）
6、通 过 计 算 生，/，叁，猜想并证明数列%的通项公式；（2）设 数 列 也 满足仇=1,。用=7 2（e N*）,c“=s/a-q（”e N*）,若数列%是单调递减数列，求常数，的取值范围.1 9.（1 2分）设抛物线。:丁2=2*（0）的 焦 点 为/，准线为/,AB为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦，已知以AB为直径的圆经过点（-1,0）.（1）求P的值及该圆的方程；（2）设M为/上任意一点，过点M作C的切线，切点为N,证明：M F F N.2 0.（1 2分）已知等差数列 4和等比数列 2的各项均为整数，它们的前项和分别为S“,7；,且伪=2 q=2,b2 S3=54,a2+T2=1
7、1.(1)求数列 4,d 的通项公式；(2)求 此=01bl+02b2+03b3+a b；(3)是否存在正整数?，使得茅亨恰好是数列 4或 中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.2 1.(1 2分)如 图，在直角A 4 O 3中，O A =O B =2,A A O C通过A 4 O 3以直线。4为轴顺时针旋转1 2 0 得到(Z B C C=1 2 0).点。为斜边A3上一点.点加为线段8C上一点，且例8 =迪.(1)证明：M O _ L平面A O B；(2)当 直 线 。与平面A O 8所成的角取最大值时，求二面角3-C D-。的正弦值.2 2.(1 0分)已 知A是抛
8、物线E：y 2=2 p x g o)上的一点，以点A和点5(2,0)为直径两端点的圆C交直线x=l于M,N两点.(1)若|M N|=2,求抛物线E的方程；(2)若O V p C l,抛物线E与圆(x-5)2+必=9在*轴上方的交点为P,Q,点G为P。的中点，O为坐标原点，求直线O G斜率的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】解：x、y 满足约束条件x+y-30,表示的可行域如图:x-2y40目标函数z=x+2y经过C 点时，函数取得最小值，由 x+y-3=0解得 a，1),Ix-2y=0目标函
9、数的最小值为：4目标函数的范围是 4,+oo).故选D.【解析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。【详解】设P：x l对应的集合是A=(Y O,1),由+,-2解得x()且X H-1xq：x+：-2对应的集合是3 =(7 ,-1)0(1,0)，所以8.A,故x l是x+L(1 ，)=!+当,所 以 D 选项正确.故选：D【点睛】本小题考查复数的几何意义，共扼复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.9.D【解析】结合三视图可知，该几何体的上半部分是半个圆锥，下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积
10、即可.【详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积乂=x x 4 兀 x 2&=勺 且，下半部分的正三棱柱的体积K=-X4X2 V 3X4-1 6 /3，故该几何体的体积1 2 3 3-2v=K+K=i+i6 G.故选:D.【点睛】本题考查三视图，考查空间几何体的体积，考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.10.C【解析】根据对称性即可求出答案.【详解】解：,点(5,f )与 点(-1,/(-1)满 足(5-1)+2=2,故它们关于点(2,1)对称，所以/(5)+f(-l)=2,故选：C.【点睛】本题主要考查函
11、数的对称性的应用，属于中档题.11.C【解析】试题分析：由已知，-2 a+i=l b i,根据复数相等的充要条件，有2=一,，b=-l2所以|a+bi|=5(+(I)?=,选 C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模12.C【解析】根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，有C：=6种分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有&=2
12、种情况，此时有2x2=4种情况,则有6 x 4 =2 4 种不同的安排方法；故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.2 7【解析】利用等比数列的性质求得询，结合其下标和性质和均值不等式即可容易求得.【详解】由等比数列的性质可知4=3,贝此2%)=9,4 4 0 +44+Lo=9 +3 a,+3 a1 0 9+6 a2o1 0=9 +6ab=2 7.当且仅当2=4。=3 时取得最小值.故答案为：2 7.【点睛】本题考查等比数列的下标和性质，涉及均值不等式求和的最小值，属综合基础题.1 4.8【
13、解析】根据图象利用八0)=等，先求出。的值，结合/(1)=0 求出。，然后利用周期公式进行求解即可.【详解】解：由/(0)=后 s i n c=多，得 s i n 夕=,7 1 3兀*.*0 兀,：.(P=92 4则/(x)=6 s i n(0 x+寻)，4/(l)=6 s i n /2i求出P的坐标，进 而 求 得 丽.而即可.【详解】解：连接AC,5。,设AC,8。交于点0,以点。为原点，分别以直线OC,O D为X,），轴,建立如图所示的平面直角坐标系，则：A(-2A/3,0),C(2 A 0),8(0,-2),0(0,2),设 P(x,y)P A=3,PC=V21,(x+2 G +y2=
14、9.V(x-2/3)2+/=21-得,8氐=一12,解得=_乌2或p 近27显 然 得 出 的 丽 丽 是 定 值,则 而 隹 2,而=(甥).-.P B-P D =-=-.4 4故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系求解向量数量积的有关问题,属于中档题.三、解答 题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)证明见解析；(2)姮.4【解 析】(1)要 证 明 平 面ABG，平 面BCCf,只 需 证 明 平 面BCC即可；(2)取C G的 中 点。，连 接B Q,以5为原点，以 而，瓯，丽 的 方 向 分 别 为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标
15、系，分 别 计 算 平 面A C C.A的法向量为n与 平 面A B G的 法 向 量 为 配，利用夹角公式c o s 3,配)=请 同 计算即可.【详 解】(1)在 AABC 中，A B2+B C2=2 0 =A C2 所以 N A 8 C =9 0，即 A B _ L3 C.因为=A C =A B,A B A B,所以所以 NA B B =Z A B C=9 0,即 A B，B Bt.又 B C C B B y B,所以 A B J_ 平面 B C C 4.又A B I平面A B C-所以平面ABG，平面BCC6.（2）由题意知，四边形B C G g为菱形，且N 8CG=60,则ABCG为
16、正三角形，取CG的中点O,连接5 0,则8O L C G.以B为原点，以 而，瓯，丽的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系B-肛z,则8（0,0,0）,片（0,4,0）,A（0,0,2）,。（2逝,一2,0）,C,（2 ,2,0）.设平面ACCI4的法向量为n=（x,y,z）,且 恁=（2 6,-2,-2）,CQ=（0,4,0）.由 生 ，得 2后-2 y-2 z=0,取M o,aCC1-n=0,14y=0,1）由四边形BCG与为菱形，得又AB_L平面8CGM，所以A8_LBC；又A B c B C =B ,所以耳C_L平面ABG,所以平面ABG的 法 向 量 为 麻=（2名,-
17、6,0）.所以 C O SG，3|C）n-B C _ 273 _ 1向丽 4 6 x 2;故sin”巫.4【点睛】本题考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的问题，在利用向量法时，关键是点的坐标要写准确,本题是一道中档题.、18.(1)a=(n+l)-2n-,证明见解析；(2)；,+I J/【解析】(1)首先利用赋值法求出玄，芥 墨 的 值，进一步利用定义求出数列的通项公式；首先利用叠乘法求出数列的通项公式，进一步利用数列的单调性和基本不等式的应用求出参数/的范围.【详解】(1)数 列 满 足 =2,用=2a+2(n e N*),其前项和为S.所以g=2 +2=6,a3=2a2+2
18、2=16,贝 喙=2,1 =4,所以猜想得：4=(+l)i.证 明:由 于%+1=2%+2”,所 以 生=2,+21+一,2则：得-果=；(常数)，所以数列 妥 是 首 项 为1，公差为;的等差数列.所 以/=1+；(-1)=(+，整理得”“=(+1)”，7(2)数列 满足4=1,%=b&wN*),n+2所以1n +2a如 b-2则-b2=-n-n-2 一2 1b +1 n 4 3,2所以将诉则%=小2”(高T，7 9 4?所 以。,用 一%=2”(一7一/)2 1 ，)：？“一7 2/-+/),+2 n+n+2 n+14 2 J-2 _ 2 _2所以-t-(),所以 10 3,又 L e N
19、 ,则 L =2 或 L =3.当 L =2 时，有 例-1)=3 皿，即色?)=1，令/(利)=与二(nt+1)2-1 m2-i 2m2-2m-3T 3,w+,当m=1 时，/(l)/(2)；当相之 2 时，f(m+l)_f 0,即/(1)/(3)/(4).由/=0J(2)=：,知 回 二 D=i 无整数解.3 3 m当 L =3 时，有 m 2 一1 =(),即存在m=1 使 得 组 2 1 第 二=3 是数列%中的第2项，机 1 +3S+7故存在正整数加=1,使 得f,是数列%中的项.J，”L m【点睛】本题考查数列的综合应用，涉及到等差、等比数列的通项，错位相减法求数列的前 项和，数列
20、中的存在性问题，是一道较为综合的题.2 1.(1)见解析；(2)2叵3 5【解析】(1)先 算 出 的 长 度，利用勾股定理证明OM_LOB,再由已知可得。4_LOM,利用线面垂直的判定定理即可证明；(2)由(1)可得NMDO为 直 线 与 平 面 所 成 的 角，要使其最大，则 8应最小，可得。为 A3中点，然后建系分别求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，进一步得到正弦值.【详解】(1)在中，NO8 C=3 0，由余弦定理得O M=yJOB2+B M2-2OB-B M -c o s 3 0u=,3:.O M OB?=MB2,：.0 M LO B,由题意可知：.Q 4,0 3,OALOC,
21、O B Q O C O,Q4_L 平面 CQB,0知（=平 面。3,，。4,0知，又。4 n o 8=0,0MJ_ 平面 AOB.（2）以。为坐标原点，以 丽，0 B，砺 的 方 向 为x,V,z轴的正方向，建立空间直角坐标系.V，平面A0 8,.MD在平面A Q B上的射影是O D,.A 与平面A O 3所成的角是NM。，J.NV DO最大时，即点。为A8中点.8(0,2,0),C(百,一1,0),A(0,0,2),(0,1,1),C D =(-7 3,2,1),砺=(0,1,1),而=(0,1,1),设平面C D B的法向量G =(x,y,z),n-C D=0 f-V3 x +2 y +z
22、 =0.由4 一 ，得，令z =i,万.D B=0 y-z=0所以平面C D B的法向量n=(V3,l,l),上 一 一/、in C D=C同理，设平面C 0的法向量?=(x,y,z),由 m-OD O令y =l,得z=l,x =走，所以平面C0 O的法向量后=3.-V1 05 .-L3-4 7 7 0 c o s =-，s i n =J I-=-，3 5 V 3 5 3 5-6x+2 y +z =09得j 八y +z =0a 1 JI 3 J故二面角B-C D-0的 正 弦 值 为 也 变.35【点睛】本题考查线面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值，考查学生的运算求解能力，是一道中
23、档题.22.(1)y2=4x.(2)。，用【解析】(1)设 A 的坐标为4 (x o,次)，由题意可得圆心C 的坐标，求 出 C 到直线x=l的距离.由半个弦长，圆心到直线的距离及半径构成直角三角形可得p 的值，进而求出抛物线的方程；(2)将抛物线的方程与圆的方程联立可得韦达定理，进而求出中点G 的坐标，再求出直线0 G 的斜率的表达式，换元可得斜率的取值范围.【详解】(1)设 A(xo,jo)且 对=2内0,则圆心C(),圆 C 的直径|AB|=J(X o 2 +为2 ,圆心C 到直线x=l的距离d=|也 上2M N因为|M N|=2,所 以()2+tP=2整理可得(2?-4)x o=0,所以p=2所以抛物线的方程为：y2=4 x;=2(2)联立抛物线与圆的方程.心-5)设 尸(X l,J l),Q(X 2,丁2),则所以中点G 的横坐标XG=5-p,%=所以行G =(00,2+/=9=2(5-p),*1 X 2=1 6,+=J9一2，乎住T 99所以直线0G 斜率的取值范围（0,）.2【点睛】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，换元方法的应用，属于中档题.