《江苏省淮安市清江2022年高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市清江2022年高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在棱长均相等的正三棱柱A B C =4与G中，。为8片的中点，尸在AC上，且。尸JL A G，则下述结论：AG，BC；A f =FG；平面D4 G，平面ACGA：异面直线AG与 所 成 角 为6 0其中正确命题的C.3D.42.在
2、A A B C中，内角A的平分线交8C边于点。，A B =4,A C =8,B D =2,则的面积是（）A.16 72 B.V 15 C.3 D.3.在直角坐标平面上，点P（x,y）的坐标满足方程f-2 x+y=（）,点Q（a,h）的坐标满足方程/+6 2+6 a 泌+24=（）则 上 心 的 取值范围是（）x-aA.-2,2-4-币-4+近-3-1 6-77 6 +D a 4 .已知函数/（x）=l n x,g（x）=（2m +3）x+，若V x e（0,+o o）总有/（x）Wg（x）恒成立.记（2/%+3）的最小值为厂（利），则尸（利）的最大值为（）1 1 1A.1 B.C.f D.-r
3、e e e5.设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9 ,全 集 U=A=B,则集合g（/仆 为 中 的 元 素 共 有（）A.3 个 B.4 个C.5 个 D.6 个6 .已知抛物线V=2 p x（p 0）上一点（5,7）到焦点的距离为6,尸、Q分别为抛物线与圆（x-6）2 +y 2=1上的动点,则|尸。|的最小值为（）A.V 2T-I B.2一 日 C.275 D.2小-17.2（）世纪产生了著名的“3x +l”猜想：任给一个正整数r,如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“3x +l”猜想的一个程序框图
4、，若输入正整数m的值为4 0,则输出的的 值 是（）/|=1/编入正整数，/ntn=n+l w r=3 r+l/输出/结束A.8 B.9 C.10 D.118 .若（1 -2x）”的二项展开式中/的系数是40,则正整数的值为（）B.5C.6D.79 .我国古代数学巨著 九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布I I尺，则这位女子织布的天数是（）A.2 B.3 C.4 D.110.设集合 A=j b
5、 =2-1,xR,B=x|-2 x3,x G Z ,则 An3=（）A.（-1,3 B.-1,3 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,311.设。、b w R”,数列 4,满足 q =2,an+l=a-a+b,e N*，则()A.对于任意。，都 存 在 实 数 使 得 a“M 恒成立B.对于任意b,都存在实数M,使得a M恒成立C.对于任意匕e（2-4 a,+8）,都 存 在 实 数 使 得 恒 成 立D.对于任意Z?e（O,2-4a）,都存在实数M,使得。“2ABBC 4 4因此，AAB的面积为50出)=gAB-8)sinB=/后.故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定
6、理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.3.B【解析】由点P（x,y）的坐标满足方程V-2 x+y2=0,可得P在圆（X-1）2+/=1 ,由Q（a,b）坐标满足方程/+6。一8 b+24=0,可得。在圆（x+3+（y 4p =1上，则三=勺。求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】V,点P（x,y）的坐标满足方程d-2 x+y2=0,.P 在圆（x l Y +V=1 上，Q（a,b）在坐标满足方程/+/+6。一助+24=0,.Q 在圆（x+3+（y-4）2=l 上，则T=作出两圆的图象如图，x-a设两圆内公切线为A B与C D，由图可知kAB 4 kPQ
7、工kC D,设两圆内公切线方程为y=kx+m卜 3k +z-4Jl +1=+m|=-3k+m -4|,=1圆心在内公切线两侧，Z +7 Z Z =（34+2 4）,可得m =k+2 9化为北?+8k+3=0，&=-4 ,3._ 4 _币/y _ b _-4+币 o s=KPQ S 93 x-a 3匕2的取值范围 毛夕,於兴1,故选区【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键
8、是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.4.C【解析】根据V x （0,4 W）总 有/（X）g（x）恒成立可构造函数（x）=I n x （2 6+3）x”,求导后分情况讨论（x）的最大值可得最大值最大值h（士3）=一 I n（2加+3）-1 一，即一 l n（2/+3）-l-W 0.根据题意化简可得（2 m+3）2（2 机+3）-1 1 1（2?+3）-1 ,求得/利,）=（2 m+3）-l n（2机+3）-1 ,再换元求导分析最大值即可.【详解】由题，VXG（0,+O O）总有l n x （2 m+3）x+即 l n x-（2 z
9、+3）x-0恒成立.设/2（x）=l n x （2 m+3）x-J 5!j/z（x）的最大值小于等于 0.又“（尤）=4 _（2 m+3）,若 为+3 W0则“（X）0,/z（x）在（0,+力）上单调递增，h（x）无最大值.若2根+30,则当工 号?时,（x）0,（x）在（万 三,+刃 上单调递减,当0 v -时,/f（X）0,（力 在1 0,12m 4-3上单调递增.故 在 二 五 高 处 （司取得最大值 m=M五3一1 一 =T n（2+3）-1 一 .故 ln（2 机+3）1工（）,化简得（2m+3）“2m+3）ln（2m+3）-l.故 网?,）=（2加+3）-ln（2m+3）-1,令/
10、=2机+3,（，0）,可令2（，）=T（ln，+l）,故Za）=lnf 2,当，时，K （）/（。在（5,+8）递减；当（），时，攵”）0,左 在 递 增.故厂（相的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题，需要根据题意分析导数中参数的范围，再分析函数的最值，进而求导构造函数求解（2加+3）的最大值.属于难题.5.A【解析】试题分析：。=4。3=3,4,5,7,8,9,4r3=4,7,9,所以。（4*3）=3,5,8,即集合6（A c 8）中共有3个元素，故选A.考点：集合的运算.6.D【解析】利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点间距离公式求得1 P M根据二次函数
11、的性质，求得归闸,“由|PQ|取得最小值为IPM1n-1,求得结果.【详解】由抛物线C:/=2 p x（p0）焦点在X轴上，准线方程x=,则点（5M到焦点的距离为1=5+4 =6,则=2,2所以抛物线方程：丁=4-设 P(x,y),圆 M:(x-6)2+y 2=,圆心为(6,1),半径为 1,贝！1 1 P M|=7 U-6）2+y2=7（X-6）2+4X=J（x-4+20,当x =4时，|P Q|取得最小值，最 小 值 为 同-1 =2乔-1,故选D.【点睛】该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属
12、于中档题目.7.C【解析】列出循环的每一步，可得出输出的的值.【详解】、40n =l,输入m =40,=1 +1=2,加=1不成立，加是偶数成立，则 加=20；220 =2+1 =3,m=1不成立，是偶数成立，则 根=一 =1 0；2 =3+1 =4,团=1不成立，加是偶数成立，则 加=?=5；2几=4+1=5,机=1不成立，是偶数不成立，贝i j m =3x 5+l =1 6；1 A =5+1 =6,根=1不成立，团是偶数成立，贝!|加=8；2Q =6+1 =7,机=1不成立，加是偶数成立，贝!|加=4；2,4n =7+1 =8,机=1不成立，机是偶数成立，则 z =2；22 =8+1 =9
13、,m=1不成立，机是偶数成立，则，=1；2 =9+1 =1 0,机=1成立，跳出循环，输出的值为1 0.故选：C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.8.B【解析】先化简（1 2力”的二项展开式中第r+1项=C；T，（2到，然后直接求解即可【详解】（1-2力”的二项展开式中第/+1 项 J =C,I .（2x）.令 r =2，则（=C；（一2x）2，.4废=40,.鹿=T（舍）或=5.【点睛】本题考查二项展开式问题，属于基础题9.B【解析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，35在等比数列 风
14、中，公比4=2,前项和为S,S5=5,S,=,求”的值.因为 S =（一 21）=5,解 得 弓=三，_ 51（1-2）_ 3 5,解得 2 =3.故选 B.1一2 31 S,“=-J?=.【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.10.C【解析】先求集合A,再用列举法表示出集合M 再根据交集的定义求解即可.【详解】解：1集合 A=Uly=2-l,xeR=yy-1,B=x|-2r xGZ=-2,-1,0,1,2,3,/.AnB=0,1,2,3,故选：C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题.11.D【解析】取。=匕=1,可排除
15、A B；由蛛网图可得数列 q 的单调情况，进 而 得 到 要 使 用，只需2 1 +.一4。，由此2a可得到答案.【详解】取 a =/j =l,a.,1=a；+l,数列 可 恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项;由蛛网图可知，存在两个不动点，且 x 匕匠还1 2 a1 +J 1 -4ab无2 =-2 a因为当0 4 为时，数列 4 单调递增，则an 西当 4 9 时，数列 a,单调递减，则%,an 4 ；所以要使4 M，只需要（）q，故 2 1+3二4,化简得人0.2 a故选：D.【点睛】本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题.1 2.C【解析】在长方体中AB/G Q,得
16、。与平面ABG 交于Q,过。做于。，可证。O _ L 平面ABG A,可得为所求解的角，解 R t A A D R,即可求出结论.【详解】在长方体中A B /I C Q、,平面A B C,即为平面A B C.,过。做。O _ L A R 于。，Q 4?_ L 平面 A 4。，D Ou 平面 A 41A。,二 A B 1 DO,A B H A D,=D,：.D O 1平面A B C R ,/D R A为D D与平面ABC.所成角,在 H/AADR,DR=裕=Q,AD=0,.9=石，DR 6 而c o s 初一忑一 TN D D A =直 线DD,与 平 面ABC,所 成 角 的 余 弦 值 为
17、半.故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.币-2 +23 3【解 析】由角平分线成比例定理推理可得AQ=2 P Q,进而设点表示向量构建方程组表示点P坐 标，代 入 圆C方程即可表示动 点。的轨迹方程，再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离，所以其最值为圆心到原点的距离加减半径.【详 解】由题可构建如图所示的图形，因 为4。是ZACP的角平分线，由角平分线成比例定理可知=需=：n A Q =2PQ,所 以 湎=2咽设点点尸(x,y),即 AQ=(加一石,=
18、则(加 一 石,nj=2x-m,y-n),所以m-币=2(x-?)=2(y-)3m-3x=-23y=一2又 因 为 点P是圆+(y 1尸=1上的动点,则2 J,3n 2(6+(-1)=1 =m-2 33n2、272 9 4+(-)-=93 9故 点。的运功轨迹是以M2为 圆 心j为半径的圆,又J n?+i?即为该圆上的点与原点间的距离,因 为d故答案为:V7-2 V7+233【点睛】本题考查与圆有关的距离的最值问题，常常转化到圆心的距离加减半径，还考查了求动点的轨迹方程，属于中档题.1 4.-3【解 析】令x =1可得各项系数和为(1 +。)5(1 -2)4 =3 2 ,得 出a =1，根据第
19、一个因式展开式的常数项与第二个因式的展开式含x 一次项的积与第一个因式展开式含x的一次项与第二个因式常数项的积的和即为展开式中含x项，可得解.【详 解】令 x =l,则 得(1 +4)5(1 2)4=3 2,解 得0 =1,所 以(1 +x)5(1 -2 x)4 展 开 式 中 含-V 项 为：1 X C：(-2 x)+(C*)X 1 =8 x +5 x =-3 x ,故答案为：-3【点睛】本题主要考查了二项展开式的系数和，二项展开式特定项，赋值法，属于中档题.1 5.4【解析】先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差.【详解】解：某地区连续5天的最低气温(单位
20、：C)依次为8,-4,-1,0,2,平均数为：1(8-4-1 +0 +2)=1,该组数据的方差为：S2=(8-1)2+(-4-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(2-1)2 =1 6,该组数据的标准差为L故答案为：1.【点睛】本题考查一组数据据的标准差的求法，考查平均数、方差、标准差的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.(0亭【解析】由题意，a=无力=1,则c=/?一2=i，得 由 题 意 可 设/的 方 程 为 丁 =履一 1,A O I，,小,%)，y =k x-,_ 1 2k联立方程组 2 2 c c，消去 y 得(公+2)厂-2 日-1 =0,/0 恒成立，xt =-,X
21、,+%2 =-5 贝!2X2+/-2 =0 -k-+2 k-+2|A 3|=”+公)+&L=2申,;D,点。(0,0)到直线/的距离为d =版片，则Jy 7 F 7 T +-=2/F7TX-74=2,贝！J!k+1 V J 2 +1=W=，即Z=()时取等号.故a A O B面积的取值范围是=g I ABM=U=yJk2+-=Jk2n.q /2 x/2-i -T ,当且仅当三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/1 D 兀,AOsinNAOC17.(1)B=；(2)b=-.)4 v 7 sinC【解析】(1)利用正弦定理化简求值即可；(2)利用两角和差的正弦函数的化简公
22、式，结合正弦定理求出b的值.【详解】解：(1)a-bcosC=csin8,由正弦定理得：sin A-sinBcosC=sinCsinB,sin(万 一 3 C)一 sin 3 cos C=sin Csin B,sin(B+C)-sin 3 cos C=sin C sin B,sin Bcos C+sin Ceos B-sin Bees C=sinCsin B,sin C cos B=sin C sin B,又B,。为三角形内角，故sin8(),sinC0,兀则 cos B=sin B 0,故 tan 5=1,8=；4(2)AD平分N8AC,设ZBAD=NC4=x,则 A=2xw(0,%),xe
23、 0,5cos A=cos2x=Zcos2 x-1=-,cos x-,则 sin x=Jl-cos?x=一,25 5 5 A 2 A 24 7Tsm A=vl-cos A=,又 8=一,25 4则 sinC=s in f-A V sin cosA-cos sin A=I 4)4 4 50sin ZADC=sin(3+x)=sin71.71.71 7五=sin%cos Fcosxsm=-4 4 10X H-4；在AACQ中，由正弦定理:b ADsin Z.ADC sin C,AD sin ZADCb=-sin C【点睛】本题考查正弦定理和两角和差的正弦函数的化简公式，二倍角公式，考查运算能力，属
24、于基础题.1 8.(1)f-V 3,+o o)(2)71【解析】(1)求得/1(x),根据已知条件得到了(X)N O在0?恒成立，由此得到a s in x+co s x N O在0二 恒成立，利用6 J L _ 6 _分离常数法求得4的取值范围.(2)构造函数设g(x)=/(x)-法，利用求二阶导数的方法，结合g(x)4 0恒成立，求得的取值范围，由此求得的最小值.【详解】(1)/(x)=aellx s in x +eax co s x =eaa s in x+co s x)九71因为/(%)在0,-上单调递增，所 以/(x)N 0在0,-恒成立，_ 6 L 6 _八 九即o s in x+c
25、o s x N O在 0,恒成立，_ 6当x =0时，上式成立，a s RW (八士、co s x 1 -J 1 1当X E 0,7,有-=-,需-，16 s in x t a n x I 3工人的而0R工乡，0 t a n x ，-之G，-(一 石，故a之一66 3 t a n x t a n x综上，实数。的取值范围是-6,+8)c TC(2)设g(x)=/(x)-b x =e s in x-Z zx,xG 0,y ,则 g(x)=e (s in x +co s x)-，令 h(x)=ex(s in x 4-co s x)-h9TT JT (x)=e*(2 co s x)2 0,h(x)在
26、0,-单调递增，也就是g(x)在0,-单调递增，所以g(x)w -b,e2-b.当 1 8 2 0 即。W 1 时，g(x)N g(0)=0,不符合；当 一人40即82/时，g(x)*g(0)=，符合当1-匕0-*16/时，根据零点存在定理，弱e o，使g(x()=，有x e(O,X o)时，g(x)0,g(x)在 卜og 单调递增，g(0)=0成立，故只需g(3即可，乙 4 2 巴有巴w o,得 上 人 -e2,实数的最小值为4/7 1 乃【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法,考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.1
27、9.(1)p =4 co s 0-；(2)二或上I 3 J 66 22【解析】(1)消去参数a可得圆C的直角坐标方程，再根据2 2=f +y 2,x =p c o s。，y =p s in。即可得极坐标方程；(2)写出直线/的极坐标方程为8=。，代入圆。的极坐标方程，根据极坐标的意义列出等式解出即可.【详解】(1)圆C：5 =4,即：x2+y2-2x-2-j3y=O,V p2=x2+y2,x=pcos0,y=psin0./.p1-2 p c o s 6-2 5/3；?s in =0,/9=4 c o s f(2).直线/：x-tco s(p.的极坐标方程为e=。,y =t s in 0I 7
28、1当0=夕时夕=4 c o s 夕一耳=2看.即：C OS 6 9-I 3出.冗 兀 f 71 7 1-9 (P (P 2 3 6 3 62 6；.直 线/的 倾 斜 角 为 港 .【点睛】本题主要考查了参数方程化为普通方程，直角坐标方程化为极坐标方程以及极坐标的几何意义，属于中档题.2920.(1)(2)分布列见解析，(X)=238.6；小张应选择甲公司应聘.140【解析】(1)记抽取的3天送餐单数都不小于4()为事件A,可得P(A)的值.(2)设乙公司送餐员送餐单数为“，可得当。=38时，X=38x6,以此类推可得：当。=39时，当。=40时，X的 值.当 a=41时，X 的值，同理可得：
29、当 a=4 2 时，X.X 的所有可能取值.可得X 的分布列及其数学期望.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数.可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出.【详解】解：(1)由表知，5()天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，记抽取的3 天送餐单数都不小于40为事件A，则 P(A)=3L=2 2.*V C；,140(2)设乙公司送餐员的送餐单数为，日工资为X 元，则当=38时，X=3 8 x 6 =228；当=39时，X=3 9 x 6 =234；当=40时，X=4 0 x 6 =240；当=41 时，X=40 x 6+7=247；当=42时，X=40 x6+14=254.所以X
30、 的分布列为E(X)=228x-!-+234x +240 x1+247xl+254x =238.6.5 10 5 5 10X228234240247254P53102525110依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38 x 0.2+39 x 0.2+40 x 0.3+41x0.2+42 x 0.1 =39.8,所以甲公司送餐员的日平均工资为80+4 x 39.8=239.2元，因为238.6/3 c o s 2尤 +2 s in(半 +x)s in(4-x)=百 c o s 2 x-2 c o s x s in x=3 c o s 2 x-s in 2 x=2 c o s(2 x +?)_
31、2兀/(x)的最小正周期为：丁 =可=；7 T、冗 1 1 7 7当2力2 +%4 =.2 6 6 6 6 6 3设8 C边上的高为，所以有=L/?c s in A =A =,2 2 6由余弦定理可知：a2=b2+c2-2 bc cos A =9 =b2+c2-bc-.-b2+c2 2 bc:.bc0,d0,d=0,分类讨论，能证明若数列也 是等差数列，则 数 列 也 是 等 差 数 列.【详解】(1)解：无穷数列 q 的前项中最大值为M“，最小值为加“，=a=3 n-2,4 是递增数列，.也=町 子=；(一 1),也 的前八项和s =四 二Q=3 2 一 3 .H 2 2 4 4(2)证明：
32、V m a x 1,a,m a x ,-mi n4 ,)(7?=1,2,3,-),二%池(=1,2,3,.)V h=a-a=0 9:.m a x他 ，2=2一4=，匕 的“极差数列”仍是%(3)证明：当数列 4 是等差数列时，设其公差为小,b_b 二 M“一 一町i 二 M“-A/,f=d,nl 2 2 2 2根据M”，?“的定义，得：Mn M_,/0 时，必 有 此 MT，%=“M i”,1，是一个单调递增数列，”=4,加,=4，:b,-be222a“-=2d,.4 是等差数列,当d 0时，则 必 有 以 砥 t，%=叫 mn_x a_,.4 是一个单调递减数列，.M.=4，mn=anbn-bn4 一 4 4 一%-1T=d,22a“-4-=-2 d.：.an是等差数列,M-m当 d=0 时，M i-犯1=_/%*=0,222V M“一A/,e,中必有一个为 0,根据上式，一个为0,为一个必为0,Mn=M 一|，二数列。“是常数数列，则数列 4 是等差数列.综上，若数列 4 是等差数列，则数列 4 也是等差数列.【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查等差数列的证明，考查数列的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.