吉林省吉林油田2023年高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知下列命题：“Vxe R,x2+5x 6”的否定是mxe R,x2+5x）A（r）”为真命题；“a 2019”是“a 2020”的充分不必要条件；“若 外=0,则=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A.B.C.D.2

2、2.若 双 曲 线 吞-丁=1,0）的一条渐近线与圆/+（y一2）2=2至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.V2,+oo）B,2,+oo）C.0,血 D.（1,23.若单位向量或，晟夹角为60。，1混V，且 问=6,则实数2=（）A.-1 B.2 C.0 或一 1 D.2 或一14.要得到函数y=Jcos2x-sin2x的图像，只需把函数y=sin2x-/cos2冗的图像（）7 TA.向左平移二个单位 B.向左平移二个单位2 12C.向右平移三个单位 D.向右平移g个单位12 3 1 1 5.如图，设P为AA5c内一点，且AP=A3+A C,则AABP与AABC的面积之比为3

3、4CPB11A.-B.一4 321C.一D.一3 66.已知空间两不同直线加、，两不同平面a,夕，下列命题正确的是（）A.若 加|a 且则根B.若 mJ 尸 且 则|月C.若?J _ a 且根|耳，则 a _ L D.若机不垂直于。，且 ua,则?不垂直于7.已知函数/(x)=c o s 2x +s i n 21x +；|,则/(x)的最小值为()J2 1 72 V2A.1+B.-C.1-D.1-2 2 2 48.点 P为棱长是2 的正方体A B C。-A4 GA的内切球。球面上的动点，点 M 为 4 G的中点，若满足DP上BM,则动点P的轨迹的长度为（）52亚兀54亚几 口 8亚兀5 5v2

4、9.双曲线21=1的渐近线方程为（）22B.y =xC.y=+y/2x D.y=+/3x10.设集合A =-l,0,l,2,B=X|-2%2+5X+3 0 ,则 AD8=()A.(0,1,2B.0,1C.1,2D.-1,0,111.下列函数中既关于直线x =l 对称，又在区间-1,0 上为增函数的是（）A.y=smnx.B.y=x-C.y=c o s7ixD.y=eA+e 12.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是（）-各月最低气温平均值各月最高气温平均值A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B.全年中,2月份的最高气温平均值

5、与最低气温平均值的差值最大C.全年中各月最低气温平均值不高于10的月份有5个D.从2018年7月 至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.的展开式中，V项的系数是.14.在 面 积 为 它 的AABC中，A B A C =2y/3,若点M是A 8的中点，点N满 足 丽=2祝，则 丽西 的 最2大值是.15.若卜2,i为虚数单位，则正实数。的值为.1 516.若 X2）力;=,则。=_ _ _ _.o3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）对于给定的正整数k,若各项均不为0的数列 q 满

6、足：4-，生的?用%=（,）”对任意正整数（k）总成立，则称数列 凡 是“Q（k）数列”.（D证明：等比数列 ,是“Q（3）数列”;（2）若数列 ,既是“。（2）数列，又是“Q（3）数列”，证明：数列 4 是等比数列.18.（12 分）已知函数/（x）=ln x-x e+ac（a e R）.（1）若函数x）在工）上单调递减，求实数”的取值范围；（2）若a=l,求x）的最大值.19.（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区2016年至2019年新能源汽车的销量（单位：万台）按 季 度（一年四

7、个季度）统计制成的频率分布直方图.（1）求直方图中“的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计2020年的销售量.20.（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数/（刈=打一2|（I ）解不等式/（x）+/（2x+l）2 6；（I I）对a+8=l（a,Z?0）及VxeR,不等式“x m）一x）恒成立，求实数加的取值范围.a b21.（12分）已知数列的前项和为S“，且满足4=；S“+l（e N*）.（1）求数列伍“的通项公式；（2）若 么T o g?4,c.=一，且数列%前项和为7,，求7”的取值范围.iPn

8、+2 2122.（10分）已知椭圆。：0 +=1（。人0）与x轴负半轴交于A（2,0）,离心率e =.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线/：y =+m与椭圆C交 于 用 后,%）,%（,%）两点，连接AM4 N并延长交直线x=4于（七,%）,产（“4,乂）两点，若 一+=+,直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是,请说明理由.参考答案一、选择题：本 题 共12小 题，每 小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解 析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断.【详 解】“V x e R,x2+5龙6”

9、的否定是HTG R,x2+5x W 6”,正确；已知为两个命题，若 P，为假命题，则，（力）人（丑），为真命题，正 确；“a 2019”是“a 2020”的必要不充分条件,错误；“若=0,则x =0且y =0”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B.【点 睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础.2.C【解 析】求得双曲线的渐近线方程，可 得 圆 心（0,2）到 渐 近 线 的 距 离 之 血，由点到直线的距离公式可得”的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围.【详 解】r2I双 曲 线W y 2=（a 0）的 一 条渐近线为

10、=*，即%一冲=0,2a由题意知，直 线x-a y =0与圆尤2+。一2）2=2相切或相 离，则 =叵,5/1 +e(l,V2.解 得。之1,因此，双 曲 线 的 离 心 率e=a故选：C.【点 睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题.3.D【解 析】利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数之的值.【详解】由于 I卜所 以 加=3，即（力6一e?）=3,A,2 et -e-,+e2=A2 2/1-co s 6 0+1 =3 即 分 一2 2 =0,解得几=2或4=1.故选：D【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考

11、查向量数量积的运算，属于基础题.4.A【解析】运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得y =-2 sin以及y =2 s in（2 x-q）,按四个选项分别对y =2 s in（2 x 2 变形，整理后与y =-2 s in（2 x 对比，从而可选出正确答案.【详解】解：y-J3 co s 2 x-s in 2 x =2 1-co s 2 x-,s in 2 x =2 s in -2 x J-2 s inv =s in 2 x-/3 co s 2 x =2|s i n 2 x-c o s 2x=2 s in f 2 x一%.1 2 2 J I 3 j对于 A：y =2 s in|2 x +-y=

12、2 s in 2 x-（+%）=-2 s in（2 x-故选:A.【点睛】本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，在平移时，忘记乘了自变量前的系数.5.A【解析】作P）A C交AB于点。，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出SM O比例，可得到结果.【详解】71、一个是混淆了已知函数和目标函数;二是与SM BC的比例，再由SAADP与S P B的如图，作P D/A C交AB于点O,则 而=砺+而，由题意，击=通，D P =-A C,且N A O P +N C A B =1 8 0，3 4所以O P|s in Z A D P =|x|A B|x l|A C|s i

13、n Z C A 5=-5M fiC又A Z 5=：A月，所以，5=35=,即X=3，所以本题答案为A.【点睛】本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键.6.C【解析】因答案A中的直线机，可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线 u 力也成立，故不正确；答案C中的直线加可以平移到平面/中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面。，/互相垂直，是正确的；答 案D中直线机也有可能垂直于直线，故不正确.应选答案C.7.C【解析】利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值.【详解】由于/(x)=co s 2 x +s in224)1 4-

14、co s 2x2co s 2x2s in 2尤21+1 -co s 2 x 4 I 22s in 1 2 x+?故其最小值为：1-也.2故选：C.【点睛】本题考查利用降幕扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题.8.C【解析】设B乃的中点为“，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出区平面。CH,这样可以确定动点尸的轨迹，最后求出动点。的轨迹的长度.【详解】设 的 中 点 为“，连接C H,D H,因此有,而。而 D C,C H u 平面C D H,D C Q C H C,因 此 有 平 面。C，所以动点P的轨迹平面DCH与正方体A B C。A4G

15、 2的内切球。的交线.正方体A B C D-A.B D,的棱长为2,所以内切球。的半径为R=1,建立如下图所示的以。为坐标原点的空间直角坐标系:因此有0(1,1,1),C(0,2,0),(2,2,1),设平面O CH的法向量为而=(x,y,z),所以有m D C_=m A.D Htn-D C=0 f2 y =0一，八=玩=(1,0,2),因此。到平面。S的距离为:m-D H=Q 2x+2y+z=Qm OD 旧 ._ _ _ _ _ _ 9/7 4 反d=-r=-,所以截面圆的半径为：r =J/?-2 =包,因 此 动 点 尸 的 轨 迹 的 长 度 为2万一=竺之万.m 5 5 5故选：C【点

16、睛】本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力.9.C【解析】根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.【详解】2双曲线J?一上-=,2 双曲线的渐近线方程为y =0 x,故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.1 0.A【解析】解出集合3,利用交集的定义可求得集合an3.【详解】因为8 =乂-2X2+5X+3O =M 2X2 _ 5X_ 3 O =X；X 3),又4 =-1,0,1,2 ,所以4c B=0,1,2 .故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能

17、力，属于基础题.1 1.C【解析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【详解】A中，当=1时，y =s in 7 Lx =0#l,所以y =s in 7 t x不关于直线尤=1对称，则A错误；B中，y=x-l=；I，所 以 在 区 间 上 为 减 函 数，则8错误；1 1 l-x +l,(x 0,解 得”=故答案为：币.【点 睛】本题考查复数模的运算性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题.1 6.2【解析】直接利用关系式求出函数的被积函数的原函数，进一步求出”的值.【详解】解：若-公=；,则 办即所以a=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的知识要点：定积分的应用，被积函

18、数的原函数的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)证明见详解；(2)证明见详解【解析】(1)由%是等比数列，由等比数列的性质可得：4.3%-2%+2-4+3 =a吁 3-凡+3 *4+2%。+1 =4 I 4=即可证明.(2)既是“0(2)数列”又是“0(3)数列”，可得 明 a+1-an+2=a,2=a；,an-3 4-2%q+q+2 a“+3=4产3=，则 -3-4+3 =an 对于任意“N*4)都成立，则%,4,%,成等比数列，设公比为q,验证。.=。2，4 4 =4得答案.【详解】(1

19、)证明：由 4是等比数列，由等比数列的性质可得：4-3 .%-2%，4+2 .%+3=*。+3 4,-2 .4+2 -1 4+1 =ttn an ttn=。产，等比数列 4是“Q(3)数列”.(2)证明：%既是“2(2)数列”又是“Q(3)数列%可得。_2,%-4+/+2=。/2=%4,(3)(*)%-3%-2 -!,n+r-n+2.4+3 =a,=an，(2 4)可得：an_3-a+3=a；对于任意ne 7 V*(n 4)都成立，即“-3，4.,”+3，成等比数列,即q,%,外,，成等比数歹I ,“2，%，。8,，成等比数列，“3，”6，”9，,，成等比数列,设%=4-3 勺，(0)数列 q

20、 是“。数列”二 =3时，由(*)可得:=4时，由(*)可得:可得。30=。4，同理可证4 0=4 5 /，成等比数列，数列 4 是等比数列【点睛】本题是一道数列的新定义题目，考查了等比数列的性质、通项公式等基本知识，考查代数推理、转化与化归以及综合运用数学知识探究与解决问题的能力，属于难题.1 8.(1)a 4 2 e 1 (2)=-1【解析】(1)根据单调递减可知导函数恒小于等于0,采 用 参 变 分 离 的 方 法 分 离 出 并 将 X的部分构造成新函数g(X),分析。与 g(X)最值之间的关系；(2)通过对f(x)的导函数/(X)分析,确定f(x)有唯一零点X。，则/就是f(x)的极

21、大值点也是最大值点，计算/(%)的值并利用(%)=0进行化简，从而确定/(x)m a x.【详解】(1)由题意知，f(x)=-(ex+xeK)+a=L-(%+l)e，+a 0 在 l,y)上恒成立，所以。0,x XT所以g(x)在口内)上单调递增，所以g(X“n =g6=2 l,所以(2)当a =l 时，/(x)=nx-xex+x(x 0).i(1 A则/(x)=-(x +l)e+l =(x +l)-e,X x J令 机(%)=靖，贝!I病(x)=-ex 0,m(l)0,J(x)0；当 x e(x o，+o o)时，m(x)0,f(x)0.所以f M在(0,无)上单调递增，在(毛,物)上单调递

22、减.所以/(。回=/(/)=l n玉)一/泮+玉),因为e=,所以后:一仄玉)，所 以/(%)=一/_1 +玉)=T，所以/(X)m a x=T【点睛】(1)求函数中字母的范围时，常用的方法有两种：参变分离法、分类讨论法；(2)当导函数不易求零点时，需要将导函数中某些部分拿出作单独分析，以便先确定导函数的单调性从而确定导函数的零点所在区间，再分析整个函数的单调性，最后确定出函数的最值.1 9.(1)。=0.1 1 2 5,中位数为1 6；(2)新能源汽车平均每个季度的销售量为1 7万台，以此预计2 02 0年的销售量约为1 7万台.【解析】(1)根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为1可计算出

23、。的值，利用中位数左边的矩形面积之和为0.5可求得销量的中位数的值；(2)利用每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，相加可得出销量的平均数，由此可预计2 02 0年的销售量.【详解】(1)由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为1,则(0.0125+a+0.075+0.025 x 2)x 4=1,解得 a=0.1125,由于(0.0125+0.1125)x4=0.5,因此，销量的中位数为16；(2)由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为10 x 0.05+14x0.45+18x0.3+22x0.1+26x0.1=17(万台)，由此预测2020年的销售量为17万台.【点睛】本题考

24、查利用频率分布直方图求参数、中位数以及平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.20.(I)(-oo,-lU3,+oo).(II)-13m5.【解析】详解：(I)/(x)+/(2x+l)=|x-2|+|2x-l|=x+l,|x 2.当时，由3-3 x N 6,解得xW-l；2当!2时，由3次一32 6,解得人2 3.所以不等式/(%)6的解集为U3,y.(I I)因为a+/?=l(a,Z?0),4 1 7 ,4 4b a l4b a 八所以I =l 5 H-1 N 5+2、-=9 a b a b)a b a h由题意知对DxwR,2 时 卜x 2|9,gp(|x-2-m|-|-x-2|)iim

25、9,因为-2 时|x 21K 2 _(%+2)=|-4 zn|,所以一9 加+4工9,解得一13工机45.【点睛】(1)绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：绝对值定义法；平方法；零点区域法.不等式的恒成立可用分离变量法.若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围.这种方法本质也是求最值.一般有：/(x)/(x)m a x/(x)g(a)(。为参数)恒成立 O g 3)/(X)m a x .2 1.(1)。“=2 Tn e【解析】(1)由q=：S|+l,可求q,然后由“.2时，/

26、可 得=2 a“_|,根据等比数列的通项可求1 1 1 1(2)由2=l o g 2%=l o g 2 2 =，而 g=逐 一=m*)=厂Q,利用裂项相消法可求【详解】(1)当”=1 时，q=gd+l,解得q=2,当.2时，a._ =；S“_ +l an=S.+1 一得 an-a,-=；4，即 an=i，.数列 4是以2为首项，2为公比的等比数列，an=2 ；(2)bn=l o g2 an=l o g2 2n=n1-1 1 1c=-=-,(+l)n +l 1 1 1 1 1 1 1,1T=1-1-1-F.H-=1-,2 2 3 3 4 n +l n+1*/N*，*w (0,占71+1 2【点睛

27、】本题考查递推公式%=，,-$,1(-2)在数列的通项求解中的应用，等比数列的通项公式、裂项求和方法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.2 222.(1)亍+与=1(2)直线MN恒过定点(1,0),详见解析【解析】(1)依题意由椭圆的简单性质可求出。力，即得椭圆C的方程;(2)设直线AM的方程为：x=txy-2,联立直线AM的方程与椭圆方程可求得点”的坐标，同理可求出点N的坐标，根据”,N的 坐 标 可 求 出 直 线 的 方 程，将其化简成点斜式，即可求出定点坐标.【详解】12 2（1）由题有 a=2,e=.=合 一。2=3.椭圆方程为三+二=1.a 2 4

28、 3x=ty-2 设直线AM的方程为：x=/J-2,贝 九2 2=（34+4）/-12%丁 =0+=114 3_ c 12%c 6彳-8或 即2 f 而-2=诉 8 _ 12f2同理赴，6（6）（6 1111当 Q=4 时，由 一2有y3 =丁.二 E 4,同理 F 4,又 一+=+.3f+4 3吊+4=4/,=&+/2）（3箱+4）_+/212a 12r2 6 6 d 6当4+f2Ho时，42=T.直线的V的方程为y y=%二（x-X）X X212%2=y_ J 2 3 4-g T 4 r _ 6 -8 二 旦一口工况-3彳+4 6彳-8 6%-813彳+4）-3 f+4 4+今1 3彳+31+4-31+44 4 6 f-8 12A 4 4（3 f+4）4（,S y-%-!-p-!-x-.（x 4+2：+，2 3乙+4 3不+4/1 +t2（3r；+4）（4+芍）+，2二直线MN恒过定点（1,0）,当4+%=。时，此时也过定点（1,0）“综上:直线MN恒过定点（1,0）.【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系应用，定点问题的求法等，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于难题.