《河北省重点2022年高考仿真卷数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省重点2022年高考仿真卷数学试卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21 .已知双曲线C的一个焦点为（0,5）,且 与 双 曲 线 亍-丁=1的渐近线相同，则双曲线C的标准方程为（）2 2 2 2 2 2A.2 _匕=B.匕-=1 C.工-匕=1 D./一 二=4 5 2 0 2 0 5
2、42 .已知直线（：x +2 y +4 =0,4 ：x +（a_ l）y +2 =0,贝是“4 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3 .等差数列6,中，4+%=10，包=7,则数列q 前6项和$6为（）A.1 8 B.2 4 C.3 6 D.7 24 .已知a,口表示两个不同的平面，1为a内的一条直线，贝！“a0是“1 0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合 4 =2=2厂 1,x d R,B=x|-2 x 0356.已知函数/（x）=IX,x 07.若x,y满足约束条件卜+y-3 2 0，则
3、z=x+2.y的取值范围是x-2 y 2a1 (a 0)的一条渐近线与圆f+(y 2)2 =2至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是()A.V 2,+a)B.2,+0 0)C.(1,V 2 D.(1,2 1 2 .已知集合人=已 I x 0 ,B=x I x2-x +b=0 ,若A c B =3 ,贝%=()A.-6 B.6 C.5 D.-5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .设随机变量自服从正态分布N(2,9),若Q C c)=PC c +2),则c的值是.1 4.设全集U =R,集合A=x|d _2 x l ,则集合A c(Q/)=.1 5.某种赌博每局的规则
4、是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量却和&分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 (6)=，E (Q)-E(C2)=.1 6.成都市某次高三统考，成 绩X经统计分析，近似服从正态分布XN(100,T2),且P(86X10()=0.1 5,若该市有8000人参考，则估计成都市该次统考中成绩X大于114分的人数为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x17.(12分)在直角坐标系X。)，中，直线/的参数方程为-A的大小为，求线段MN
5、的长.4x=2+2 co sa20.(12分)在直角坐标系X。)，中，圆C的参数方程为 p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若P n q为真命题且q n p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p n q为假命题且q n p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.判断命题p与命 题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分 的原则，判断命题P与命题q的关系.3.C【解析】由等差数列的性质可得“3=5,根据等差数列的前项和公式$6=幺 爱X 6=2沪X 6可得结果.【详解】等差数列%中，4+%=1，2。3 =1 0，即4 =5,：.S,=-2-x6=-x 6 =-x6=
6、36,6 2 2 2故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.4.A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断.解：根据题意，由于a,0表示两个不同的平面，I为a内的一条直线，由于则根据面面平行的性质定理可知，则必然a中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，.“a 9是“1”的充分不必要条件.故选A.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定.5.C【解析】先求集合A,再用列举法表示出集合5,再根据交集的定义求解即可.【详解】解：集合 A =2=2，-1,x/
7、?)=jly -1,B=x|-2r3,x6 Z=-2,-1,0,1,2,3,.,.A nB=0,1,2,3,故选：C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题.6.B【解析】利用换元法设f =/(x),则等价为/(。=0 有且只有一个实数根，分 a 0 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出。的取值范围.【详解】解：设，=/(x)，则/)=0 有且只有一个实数根.当a 0 时，当x WO 时，/(x)=a-W 0时，当x WO时，=e a,+8),此时/(x)最小值为a结合图象可知，要使得关于X 的方程A/(x)=O有且只有一个实数根，此时“1.综上所述：1.故选:A.【点睛】本题考查了
8、函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.7.D【解析】解：X、y 满足约束条件卜+y-30,表示的可行域如图：x-2y z i=i(z+z)=(1 i)z=i l=z=1.z+z故 选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.10.B【解 析】设 折 成 的 四 棱 锥 的 底 面 边 长 为。，高 为，贝。=无“，故 由 题 设 可 得，a+a=12x且n a =4&,所 以222四 棱 锥 的 体 积V=g(4&)2 x x 4 =8 c ,应 选 答 案 B.11.C【解 析】求得双曲线的渐近线方程，可得 圆 心(0,2)到渐 近 线
9、的 距 离d 2血，由点到直线的距离公式可得”的范 围，再由离心率公式计算即可得到所求范围.【详 解】7双 曲 线 丁CT=1(&0)的 一 条渐近线为？=彳,即天一。P=0,由题意知，直 线x-ay=O与 圆f +2a(y 2=2相切或相离，则d=解得因此，双曲线的离心率故选：C.【点 睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题.12.A【解 析】由A cB =3,得3 e B,代 入 集 合B即可得【详 解】.Ac8=3,;.3GB,.-.9-3+匕=0,即：b=-6,故 选:A【点 睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素
10、与集合的关系，属于基础题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。1 3.1【解析】由 题 得 一=2,解不等式得解.2【详解】因为尸Cc）=p（g c+2）,所以爸2=2,所以c=l.故答案为1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.1 4.(0,1【解析】分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案.【详解】由题可知，集合A 中2-2X0=X（X-2）0=0X2集合 8 的补集电8 =x|x4 1,则 Ac&B)=x|0 x41 故答案为：（0,1【点睛】本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题.1 5
11、.2 0.2【解析】分别求出随机变量前和42的分布列，根据期望和方差公式计算得解.【详解】设 a,*1,2,1,4,5,则 p（备=a）=,其前分布列为：12145P25_525_5_5E（凝）=1x（1+2+1+4+5）=1.D（却）=|x （1-1）2+（2-1）2+（i-i）2+（4-D 2+（5.1）2=2.5=1.41a-b|的可能取值分别为：1.4,2.3,4.2,5.6,4 2 3 3 2 2 1 1P（2=1.4）=Q =，P（Q=2.3）=京=至，P（a=4.2）=Q =至，P（2=5.6）=京=G，可得分布列a 5 a io a io a 102 3 2 1E（。2）=1.
12、4x|-2.3x-1-4.2x-F5.6x 2.3.5 10 10 101.42.34.25.6p253To210110：.E(蕊)-E ($)=0.2.故答案为：2,0.2.【点 睛】此题考查随机变量及其分布，关键在于准确求出随机变量取值的概率，根据公式准确计算期望和方差.16.2800.【解 析】根据正态分布密度曲线性质，结合尸(86114)=；-0.1 5=0.3 5,即可得解.【详 解】根据正态分布 X N(100,cr?),且P(86VX 114)=0.15=0.35故 该 市 有8000人 参 考，则估计成都市该次统考中成绩X大 于114分 的 人 数 为8000 x0.35=28
13、00.故答案为：280().【点 睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根 据 总 人 数 求 解 成 绩 大 于114的人数.三、解答 题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)3x y+3A/3=0,x2+y2 4J C+3=0.(2)+【解 析】(1)根 据 直 线/的 参 数 方 程 为 X 3 H ,2厂(/为参数)，消 去 参 数，即可求得的/的普通方程，曲线。的极坐标方程 为0?-4pc os。+3 =0,利用极坐标化直角坐标的公式:、x=p c o s。尸。即可求得答案;(2)C的 标准方程为(x-2 +y 2=i,圆 心
14、 为C(2,0),半 径 为1,根据点到直线距离公式，即可求得答案.【详 解】(1)直 线/的 参 数 方 程 为 X=-3 H ,厂2。为 参数)，消 去 参 数fV =t2；./的普通方程为Gx-y+3 6=0.曲 线。的极坐标方程为夕2 一%c o s 6 +3 =0,利用极坐标化直角坐标的公式：x=pcosdy-p s i ng二C的 直 角 坐 标 方 程 为 炉+/一4%+3 =0.(2)C的 标准方程为(x 2y +y 2=i,圆 心 为C(2,0),半 径 为1圆 心C到/的 距 离 为d=126 0+3 6|=递22点P到/的距离的取值范围是5后,5省2 2【点 睛】本题解题
15、关键是掌握极坐标化直角坐标的公式和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.18.(1)(-o o,0 u 2；(2)0,+o o).【解 析】(1)求 导 得 到/5)=X,讨 论“4 0和。0两种情况，计算函数的单调性，得 到/(X)m i n=/(J i)，再讨论=1,0 时，令(x)=0,x=a2函 数 在 0,卷 上 单 调 递 减，在上单调递增，函数/(X)而 n=/(J|)。(i)当即g=l,a=2,/(X/M=/(I)=0 所以。=2 符合题意,(i i)当即J|l,0 a 0,e 1,故存在X,e(/,J|),f(X)=/(I)=0 所以0 a 2 时/(4)/
16、=0，因为于(a-1)=(Q-一a l n(4-1)-1=a(a-2-n(a-1),设。-1=/1,。-2 l n(a l)=Z-l-l nZ,所以“=1 一 ；0,力单调递增，即h(t)=0,/(a 1)0,a 1 假故存在”唱,。一 1)，使得/(/)=/=0，。2,不符题意;综上，。的取值范围为(-8,0 =2。(2)g(x)=anx+ex-ex,gr(x)=-+ex-e,g(x)=ex-二xx当a2 0 时，g(x)2 0 恒成立，所以g(x)单调递增，所以g(x)2g(l)=0,即 符 合 题 意；当。0恒成立，所以g(x)单调递增,又因为 g(l)=。0,所以存在3 w(l，ln(
17、e-a),使得g()=0,且当府(1,%)时,g(x)0。即g(x)在(1,%)上单调递减，所以g(1)g(l)=0,a 0,不符题意。综上，”的取值范围为 0,+8).【点睛】本题考查了函数的零点问题，恒成立问题，意在考查学生的分类讨论能力和综合应用能力.19.(1)证明见解析；(2)叵.6【解析】试题分析：由于图形是正四棱锥，因此设AC、BD交点为O,则以OA为 x 轴正方向，以 OB为 y 轴正方向，OP为z 轴正方向建立空间直角坐标系，可用空间向量法解决问题.(1)只要证明脑口4 5=0 即可证明垂直；(2)设-4a+4b=0 _|-2y=0 A 兀 叵 If 1 V r i f fl
18、 V f n 1 Q 夜1 4a+2缶=0 小+(1_/1”叫(”户 分 4 2 出2)I 3)【2 3)6得0,1-X),然后求出平面MBD的法向量5,而平面ABD的法向量为。户，利用法向量夹角与二面角相等或互补可求得八试题解析：(1)连结AC、BD交于点O,以 OA为 x 轴正方向，以 OB为 y 轴正方向，OP为 z 轴正方向建立空间直角坐标系.因为 PA=AB=V2,则 A(l,0,0),B(0,1,0),D(0,-1,0),P(0,0,1).由 丽=；丽,得由 丽=,刀，得M(LO,2,3 u 3J所以，丽=(一2 ,A D=(-1,-1,0).3 3 3 3)因为砺 4 万=0,所
19、 以 MN_LAD 解：因为M 在 PA上，可 设 屈=入 用，得 M。，0,1-X).所 以 丽7=q,-i,i-x）,瓦5=（o,-2,o）.设 平 面MBD的 法 向 量3=（x,y,z）,由 _ _ _B_ _D_.=0,得/2所以 c o s =i f _,即 一=4 0P 21 解得 入=上,A-l)2+/l2 2考 点：用空间向量法证垂直、求二面角.722620.(1)P=4 c o s 8(2)2/3-2【解 析】（1）首先将参数方程转化为普通方程再根据公式化为极坐标方程即可;设p g,a）,Q3），由a=a=，即 可 求 出 外 也，贝！IIP Q I=|以一R 计算可得;6
20、【详 解】fx=2+2cosa.解：（1）圆C的参数方程 个.（。为参 数）可 化 为。-2）2+丁=4,y=2sina/?2-4 pcos=0,即 圆C的极坐标方程为0 =4COS（9.（2）设P（月,4），由，p、=4 cos。兀，解得4=7P27 3n1设Q（02，a），由，p2sin2+j =V3，解得4夕2 =2：0.=92,：.PQ=P l-p2=2y/3-2.【点 睛】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21.(1)直线/的普通方程为由x+y-4=0.曲线C 的直角坐标方程是圆：(x一 百)2+。-1)2=4.(2)4【解析】(1)将直
21、线/参数方程中的f消去，即可得直线/的普通方程，对曲线C 的极坐标方程两边同时乘以，利用 2 2 2p-=x+y psinO=y可得曲线C 的直角坐标方程；pcosd-X(2)求出点。到直线的距离，再求出M N 的弦长，从而得出A M O N 的面积.【详解】x=拒-t-(1)解：由题意有 L ,y=l +J3 f-(2)(7)x 7?+(2)得，由 x+y=4,直线I的普通方程为+x+y-4=0.因为p=4 s加所以=2$加。+2，cosO,两边同时乘以夕得，p2=2psin0+2 5/3 pcosO,(2 2 2p.=x+y因为“p s m 0=y,0cos9 =x所以 F+y 2=2 y
22、+2 百 x,即(x一 省)2+5 1户=4,曲线C 的直角坐标方程是圆：(x-G )2+。-1尸=4./=I I(2)原点0 到直线I的 距 离-J(可；2直线/过圆。的圆心(G，1),，|MN|=2r=4,所以A M O N 的面积S=L|MNbd=4.2【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用02=+y21)(2)a=一一，b=一.3 6【解析】(1)根据数列的通项勺与前项和s“的关系式，即求解数列的通项公式；2 2 1 1(2)由(1)可得否-值-=-,利用等比数列的前项和公式和裂项法，求得(l-a)(l-a+2)n(/i+2
23、)n n+2T.一,结合题意，即可求解.2 6 3 U J 2 +2【详解】(1)由题意，当=1时，由2s|=1 F,解得q=0；当“2 2时，可得2a“=25 =n-tr-(n-l)-(/?-l)2=2-2 n,即=1-/2,(n2),显然当n=1时上式也适合，所以数列的通项公式为4=1 一 .2(2)由(1)可得7 Z xTj(1 一4)(1-4+2)2_1n(n+2)n n+2所以4=(4 +4 +邑-1)+(3+，4 +%,)=(2+2-2+.-+22-2,1)+I 1 一-2 4)(4 6)2 n 2 +2,Ha 1_!_1 2 2 +2 6 3 U J 2 +2 4因为N“=”仕 h/?对 e N*恒成立,2 (4)2 +2 4,11所以 a=，b-.3 6【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求解，等差数列的前项和公式，以及裂项法求和的应用，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式，以及合理利用“裂项法”求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.