河南省安阳市2021-2022学年高考仿真卷数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 须 知：1,全 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，全 部 在 答 题 纸 上 作 答。选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 的 答 案 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 写 在“答 题 纸”相 应 位 置 上。2.请 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 在“答 题 纸”上 先 填 写 姓 名 和 准 考 证 号。3.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。一、选 择 题：本 题 共 1 2小

2、题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。2 21.若 双 曲 线-二=1的 离 心 率 为 百，则 双 曲 线 的 焦 距 为()a 4A.2限 B.2 7 5 C.6 D.82.若 z=l+(l a)i(a e R),|z|=&,则。=()A.0 或 2 B.0 C.1 或 2 D.13,若 2 2 1,则()A.-B.7enn m nC.In(L)0 D.logLm lo gLn2 24.国 家 统 计 局 服 务 业 调 查 中 心 和 中 国 物 流 与 采 购 联 合 会 发 布 的 201

3、8年 10月 份 至 2019年 9 月 份 共 12个 月 的 中 国 制 造 业 采 购 经 理 指 数(PMI)如 下 图 所 示.则 下 列 结 论 中 错 误 的 是()A.1 2个 月 的 PM I值 不 低 于 50%的 频 率 为 gB.12个 月 的 PM I值 的 平 均 值 低 于 50%C.12个 月 的 PM I值 的 众 数 为 49.4%D.1 2个 月 的 PM I值 的 中 位 数 为 50.3%5.已 知 函 数 g(x)=/(2 x)+/为 奇 函 数，且/(2)=3,则/(一 2)=()A.2 B.5 C.1 D.36.已 知 点 A（2,0）、B（0,

4、-2）.若 点 尸 在 函 数 y=爪 的 图 象 上，则 使 得 P4B的 面 积 为 2 的 点。的 个 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.427r7.抛 物 线 炉=2尸 S 0）的 焦 点 为 准 线 为/,A，B 是 抛 物 线 上 的 两 个 动 点，且 满 足=设 线 段 ABMN的 中 点 M 在/上 的 投 影 为 N,则 匕 d 的 最 大 值 是（）A BA.B.C.D.y/34 3 28.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 若 输 入=L,则 输 出 的 的 值 为（）23 5A.-B.2 C.-D.32 29 1 八 X H X X 0A.-4 B.,1

5、C.（0,1）D.+10.已 知 函 数/（%）=当，g（%）=%.若 存 在%（0,+oo）,%2 正 使 得 了（菁）=8 5）=后（后 A./B.e11.已 知 函 数/（x）（x e R）满 足/=1,且/则 不 等 式/（Ig2x）lg2x的 解 集 为（）B.|Q。?)C.1,10)D.(10,400)12.设。，c分 别 是 AABC 中 NA,DS,N C 所 对 边 的 边 长，则 直 线 5山 4%一）:=0 与 版+5抽 8 丁+$抽。=。的 位 置 关 系 是（）A.平 行 B.重 合 C.垂 直 D.相 交 但 不 垂 直 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每

6、小 题 5分，共 20分。13.对 于 任 意 的 正 数。力，不 等 式（2+。2注 44+4必+3/恒 成 立，则 A 的 最 大 值 为.ex/.-，尢 214.已 知 函 数/（x）=2、5x有 5个 相 异 的 实 根，则 实 数。的 取 值 范 围 为.15.若 函 数 x）=sin3x+o）（30,0W 21）满 足：是 偶 函 数；的 图 象 关 于 点 仁,。对 称.则 同 时 满 足 的 3,（P 的 一 组 值 可 以 分 别 是.16.“六 艺”源 于 中 国 周 朝 的 贵 族 教 育 体 系，具 体 包 括“礼、乐、射、御、书、数”.某 校 在 周 末 学 生 业

7、余 兴 趣 活 动 中 开 展 了“六 艺”知 识 讲 座，每 艺 安 排 一 节，连 排 六 节，则 满 足“礼”与“乐”必 须 排 在 前 两 节，“射”和“御”两 讲 座 必 须 相 邻 的 不 同 安 排 种 数 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12 分）已 知 函 数/（x）=|x-l|+|x+l|-2.（1）求 不 等 式 的 解 集；（2）若 关 于 x 的 不 等 式/（X）./。2在 R 上 恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.18.（12分）为 提 供 市 民 的 健 身 素 质，某 市

8、 把 AB,C,O 四 个 篮 球 馆 全 部 转 为 免 费 民 用（1）在 一 次 全 民 健 身 活 动 中，四 个 篮 球 馆 的 使 用 场 数 如 图，用 分 层 抽 样 的 方 法 从 A R C,。四 场 馆 的 使 用 场 数 中 依 次 抽 取 巧,4,4,4 共 25场，在 4,%，4，中 随 机 取 两 数，求 这 两 数 和 g 的 分 布 列 和 数 学 期 望;t 场 数（2）设 四 个 篮 球 馆 一 个 月 内 各 馆 使 用 次 数 之 和 为 x,其 相 应 维 修 费 用 为）元，根 据 统 计，得 到 如 下 表 的 数 据:X 10 15 20 25

9、 30 35 40y10000 11761 13010 13980 14771 15440 16020yZ=0.1/343+22.99 3.49 4.05 4.50 4.99 5.49 5.99 用 最 小 二 乘 法 求 二 与 x 的 回 归 直 线 方 程；缶 叫 做 篮 球 馆 月 惠 值，根 据 的 结 论，试 估 计 这 四 个 篮 球 馆 月 惠 值 最 大 时，的 值 _ 7 7-（X;-X）（Z,.-Z）参 考 数 据 和 公 式：z=4.5，X（x,.-x）2=700，Z（x,-x）（Zi-z）=70,/=20 5=上 T-=-，a=-bx/=1，=l Z a-I/=119

10、.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 抛 物 线 C：y2=2px（/?（）的 焦 点 厂 在 直 线 x+y 1=0 上，平 行 于 x 轴 的 两 条 直 线 4，4 分 别 交 抛 物 线 C 于 A,B 两 点,交 该 抛 物 线 的 准 线 于 O,E 两 点.（2）若 尸 在 线 段 A 3 上，尸 是 O E 的 中 点，证 明：AP/EF.20.（12 分）已 知 0,50,a+b=2.(I)求+/一 的 最 小 值；a Z7+1(II)证 明：H-.b a ab21.(12分)已 知 椭 圆。的 短 轴 的 两 个 端 点 分 别 为 A(0)、

11、8(0,-1),焦 距 为 2 6.(1)求 椭 圆。的 方 程；(2)已 知 直 线 丁=加 与 椭 圆 C 有 两 个 不 同 的 交 点”、N,设。为 直 线 A N 上 一 点，且 直 线 3 0、8历 的 斜 率 的 积 为 一 一.证 明：点。在 X 轴 上.422.(10 分)已 知 函 数/(外=证”一。(；/+8)xe(0,+oo).(1)讨 论/(x)的 单 调 性；(2)曲 线/在 点(2,2)处 的 切 线 斜 率 为 3卜 2 一 1).(I)求。；()若(xZ)r(x)N(x+l)2,求 整 数 的 最 大 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题

12、，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A【解 析】依 题 意 可 得 加=4,再 根 据 离 心 率 求 出 力,即 可 求 出 c,从 而 得 解;【详 解】2 2解：.双 曲 线 二 二=1的 离 心 率 为 由,a2 4一，4所 以 e=1H&=3,a2=2.c=灰，双 曲 线 的 焦 距 为 2#.故 选：A【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质，属 于 基 础 题.2.A【解 析】利 用 复 数 的 模 的 运 算 列 方 程，解 方 程 求 得“的 值.【详 解】

13、由 于 z=l+(l-a)i(a e R),|z|=J,所 以=解 得。=0 或。=2.故 选：A【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 复 数 模 的 运 算，属 于 基 础 题.3.B【解 析】根 据 指 数 函 数 的 单 调 性，结 合 特 殊 值 进 行 辨 析.【详 解】若 2山 2 1=2,：.m n 0,故 8 正 确；而 当 机=!_,=时，检 验 可 得，A、C、。都 不 正 确，2 4故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 根 据 指 数 幕 的 大 小 关 系 判 断 参 数 的 大 小，根 据 参 数 的 大 小 判 定 指 数 幕 或 对 数 的 大 小 关 系，需 要

14、 熟 练 掌 握 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 性 质，结 合 特 值 法 得 出 选 项.4.D【解 析】根 据 图 形 中 的 信 息，可 得 频 率、平 均 值 的 估 计、众 数、中 位 数，从 而 得 到 答 案.【详 解】4 1对 A,从 图 中 数 据 变 化 看，P M/值 不 低 于 50%的 月 份 有 4 个，所 以 1 2个 月 的 PA 值 不 低 于 50%的 频 率 为 一=-，12 3故 4 正 确；对 B,由 图 可 以 看 出，P M/值 的 平 均 值 低 于 5 0%,故 3 正 确；对 C,12个 月 的 P M/值 的 众 数 为 4 9.

15、4%,故 C正 确，；对 O,12个 月 的 值 的 中 位 数 为 4 9.6%,故。错 误 故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 频 率、平 均 值 的 估 计、众 数、中 位 数 计 算，考 查 数 据 处 理 能 力，属 于 基 础 题.5.B【解 析】由 函 数 g(x)=/(2x)+x2为 奇 函 数 厕 有 g(-1)+g=0 n/(-2)+1+/(2)+1=0,代 入 已 知 即 可 求 得.【详 解】g(-l)+g 6=0-2)+l+/(2)+l=0W(-2)=-5.故 选:8.【点 睛】本 题 考 查 奇 偶 性 在 抽 象 函 数 中 的 应 用，考 查 学 生 分 析

16、问 题 的 能 力，难 度 较 易.6.C【解 析】设 出 点 P 的 坐 标，以 AB 为 底 结 合 产/钻 的 面 积 计 算 出 点 P 到 直 线 的 距 离，利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 出 关 于”的 方 程，求 出 方 程 的 解，即 可 得 出 结 论.【详 解】设 点 P 的 坐 标 为，直 线 A 3 的 方 程 为 5 一 1=1,即 尤 y 2=0,设 点 P 到 直 线 A B 的 距 离 为。，则 正 xd=2,解 得 d=g，另 一 方 面，由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 4=匕 口 1=夜，72整 理 得 4-6=0 或。-右

17、-4=0，,/6Z 0,解 得 4=0或=1或 4.2综 上，满 足 条 件 的 点 P 共 有 三 个.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 面 积 的 计 算，涉 及 点 到 直 线 的 距 离 公 式 的 应 用，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 中 等 题.7.B【解 析】试 题 分 析：设 A 8 在 直 线/上 的 投 影 分 别 是 4,%则|4目=|4 4，忸 日=忸 4|,又 M 是 A 3 中 点，所 以 M.=.-(1|.M.|.MN 1|仪|+忸 闻|A F|+|5F|+|),则 曷=5.箕 产 在 由 中|AB|2=|AF+BFf-2|AF|BF|c

18、os一=|Aff+BFf+AFBF=(|AF|+|BF|)2-|AF|BF|(|AF|+|BF|)2lAFl+lBFl,3(,网,+|叫 1 2，所(AF+以 BF)2 即 4 咻|AF|+尸|BF|2wG丁 所 以 MN品#珠，故 选 民 考 点：抛 物 线 的 性 质.【名 师 点 晴】在 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 问 题 中，涉 及 到 抛 物 线 上 的 点 到 焦 点 的 距 离，焦 点 弦 长，抛 物 线 上 的 点 到 准 线(或 与 准 线 平 行 的 直 线)的 距 离 时，常 常 考 虑 用 抛 物 线 的 定 义 进 行 问 题 的 转 化.象 本 题

19、弦 A 3 的 中 点 用 到 准 线 的 距 离 首 先 等 于 A 3 两 点 到 准 线 距 离 之 和 的 一 半，然 后 转 化 为 A,8 两 点 到 焦 点 E 的 距 离，从 而 与 弦 长|AB|之 间 可 通 过 余 弦 定 理 建 立 关 系.8.C【解 析】由 程 序 语 言 依 次 计 算，直 到 a ln2；=*时，In,此 时 输 出=.2 2 2 2故 选：C【点 睛】本 题 考 查 由 程 序 框 图 计 算 输 出 结 果，属 于 基 础 题 9.B【解 析】根 据 所 给 函 数 解 析 式，画 出 函 数 图 像.结 合 图 像，分 段 讨 论 函 数

20、的 零 点 情 况：易 知 x=0为 g(x)=/(x)一 的 一 个 零 点；对 于 当 x 0 时，由 代 入 解 析 式 解 方 程 可 求 得 零 点，结 合 x()时，结 合 导 函 数,结 合 导 数 的 几 何 意 义 即 可 判 断 A 的 范 围.综 合 后 可 得 A 的 范 围.【详 解】根 据 题 意，画 出 函 数 图 像 如 下 图 所 示:函 数 g(x)=/(x)-a 的 零 点，即 f(x)=Ax.由 图 像 可 知，/(0)=0,所 以 x=0是 f(x)-履=0 的 一 个 零 点，当 尤 0时，f(x)=-x2+x,若/(x)一 6=0,则 一/依=0,

21、即 8=,左，所 以,一 无 0 时,/(x)=ln(x+l),则/(%)=7,且 7 4 0,1)x+1 x+1 若/(X)-丘=0在 x 0时 有 一 个 零 点，贝|J丘(0,1),综 上 可 得 上 G故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 图 像 的 画 法，函 数 零 点 定 义 及 应 用，根 据 零 点 个 数 求 参 数 的 取 值 范 围，导 数 的 几 何 意 义 应 用，属 于 中 档 题.10.C【解 析】由 题 意 可 知，g(x)=/S),由/(%)=g(%)=左 伏 0)可 得 出 0X|1,0,利 用 导 数 可 得 出 函 数 y=/(x)在 区

22、间(0,1)上 单 调 递 增，函 数 y=g(x)在 区 间(F,0)上 单 调 递 增，进 而 可 得 出 玉=/2,由 此 可 得 出-=-j；=8(x2)=k,可 得 出&ek=k2ek,构 造 函 数 人 化)=抬 孔 利 用 导 数 求 出 函 数 y=/i(Z)在 左 G(F,0)西(x上 的 最 大 值 即 可 得 解.【详 解】小)=竽 g(1)=a 竽=%)由 于/(%)=电 上=k,则 lnX|0 玉 1,同 理 可 知，0，函 数 y=/(x)的 定 义 域 为(0,+“)，r(x)=上 F 0 对 Vxe(0,l)恒 成 立，所 以，函 数 y=/(x)在 区 间(0

23、,1)上 单 调 递 增，同 理 可 知，函 数 y=g(x)在 区 间(F,0)上 单 调 递 增，/(xJ=g(9)=/d),贝!芭=涉，.,.上=与=8()=,贝!I 土 ek=k2ek,司 e-Ix构 造 函 数 其 中 k 0,贝!化)=卜 2+24)/=%(左+2)才.当 左 0,此 时 函 数=/%)单 调 递 增；当 2 女 0时，化)0,此 时 函 数 y=/?(攵)单 调 递 减.4所 以，M9max=(2)=7.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 代 数 式 最 值 的 计 算，涉 及 指 对 同 构 思 想 的 应 用，考 查 化 归 与 转 化 思 想 的 应 用，

24、有 一 定 的 难 度.【解 析】构 造 函 数 g(x)=/(x)-x,利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，即 可 得 到 结 论.【详 解】设 g(x)=/(x)x,则 函 数 的 导 数 g(x)=/0)l,Q/(x)l,.g(x)0,即 函 数 g(x)为 减 函 数,；/=1,g(l)=/(I)1=1-1=0,则 不 等 式 g(x)()等 价 为 g(x)1,即 f(x)1,Q/(lg2x)1得 Igx 1或 Igx 10或 0 0,转 化 为 a+2ab a+2abW3+恒 成 立,利 用 基 本 不 等 式 求 解 最 值.2x+l【详 解】由 题。力 均 为 正

25、数，不 等 式（2+/注 44从+4必+3/恒 成 立，等 价 于.,3。2+Aab+4。2 4/?2-2ab+k 0 则 人 43+4r2-2x=2x+l+22x+l 2x+l2x+l+-2A/22x+l当 且 仅 当 2x+l=二 一 即 x=立 二 1时 取 得 等 号，2x+l 2故 攵 的 最 大 值 为 2 G.故 答 案 为：2母【点 睛】此 题 考 查 不 等 式 恒 成 立 求 参 数 的 取 值 范 围，关 键 在 于 合 理 进 行 等 价 变 形，此 题 可 以 构 造 二 次 函 数 求 解，也 可 利 用 基 本 不 等 式 求 解.【解 析】作 出/(x)图 象，

26、求 出 方 程 的 根，分 类 讨 论/(幻 的 正 负，数 形 结 合 即 可.【详 解】当 用,2时，令 八 x)=5-l=O,解 得 x=l,e所 以 当 不，1时，r(x)0,则/W 单 调 递 增，当 凝 山 2 时，所 无)2时，/()=胃 4r二-8=4一 28 单 调 递 减，且 4-)J X 5 J X 5(1)当。=0 时，方 程 整 理 得 尸(x)=o,只 有 2个 根，不 满 足 条 件；(2)若。0,则 当.f(x)0时，方 程 整 理 得 严(x)+3叭)+2“2=万+勿 叮(幻+0=0,贝!J/(x)=-2a0,f(x)=-a 0 时，方 程 整 理 得 f(x

27、)-3叭 x)+2a=/(x)-2afM-=0,/(幻=24有 1解 同 时/(%)=。有 2解，即 需 2a=1,。=:，因 为/(2)=考=2:,故 此 时 满 足 题 意;2 e2 e 2或/(x)=2a有 2解 同 时/(x)=a 有 1解，则 需“=0,由(1)可 知 不 成 立；或/(x)=2a有 3解 同 时/(尤)=。有 0解，根 据 图 象 不 存 在 此 种 情 况,2a I2 4或/(x)=2a有 o解 同 时/(x)=a 有 3 解，贝！I 2 4,解 得 士,。，le 5故 aep,1)e 5 若“0时，/(幻=2 和/0)=。均 无 解，当/(x)0时，/。)=-2

28、 和/(幻=-4 无 解，不 符 合 题 意.综 上：。的 范 围 是 亡，-)u-e 5 2故 答 案 为：2,)Je 5 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 零 点 与 函 数 图 象 的 关 系，考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 能 力，属 于 中 档 题.3 7 115.一，-2 2【解 析】根 据/(x)是 偶 函 数 和/(x)的 图 象 关 于 点 对 称，即 可 求 出 满 足 条 件 的 力 和 O【详 解】由“X)是 偶 函 数 及 0 4。2兀，可

29、 取 0=/,贝！I/(x)=sin(ft；x+S-cos cox,由/(x)的 图 象 关 于 点 对 称，得 0 x 1=E+,kwZ,.3 3即。=3k H 9 k e Z,可 取(o 2 23 71故，。的 一 组 值 可 以 分 别 是 不，一.2 2故 答 案 为：彳，.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 弦 型 三 角 函 数 的 性 质，属 于 基 础 题.16.24【解 析】分 步 排 课，首 先 将“礼”与“乐”排 在 前 两 节，然 后，“射 和“御 捆 绑 一 一 起 作 为 一 个 元 素 与 其 它 两 个 元 素 合 起 来 全 排 列,同 时 它 们 内

30、部 也 全 排 列.【详 解】第 一 步：先 将“礼”与“乐”排 在 前 两 节，有 42=2种 不 同 的 排 法；第 二 步：将“射”和“御”两 节 讲 座 捆 绑 再 和 其 他 两 艺 全 排 有 用 A；=12种 不 同 的 排 法，所 以 满 足“礼”与“乐”必 须 排 在 前 两 节，“射”和“御”两 节 讲 座 必 须 相 邻 的 不 同 安 排 种 数 为&=24.故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 排 列 的 应 用，排 列 组 合 问 题 中，遵 循 特 殊 元 素 特 殊 位 置 优 先 考 虑 的 原 则，相 邻 问 题 用 捆 绑 法，不 相 邻 问 题

31、用 插 入 法.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。3 317.(1)x|x?彳 或 尤 2：；(2)-a2.【解 析】x-l f-lxl(1)利 用 绝 对 值 的 几 何 意 义，将 不 等 式 转 化 为 不 等 式 c c，或 c,或 c c，求 解.-2x-2l 01 2x-2l(2)根 据/。)2/一。.2在 R 上 恒 成 立，由 绝 对 值 三 角 不 等 式 求 得 了(x)的 最 小 值 即 可.【详 解】(1)原 不 等 式 等 价 于 x1 或 或，-2x-2l 01-2213 3解 得：X”或 2 23

32、3.不 等 式 的 解 集 为 x x?或 xN；.(2)因 为/(x)之。-2在 R 上 恒 成 立，而/(x)=k-l|+|x+l|-2|(x-l)-(x+l)|-2=0,所 以 矿 一 a 240,解 得 一 1V a 2,所 以 实 数。的 取 值 范 围 是 1 W2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 和 不 等 式 恒 成 立 问 题，还 考 查 了 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.18.(1)见 解 析，12.5(2)S=0.1x+2 20【解 析】(1)运 用 分 层 抽 样，结 合 总 场 次 为 100,可 求 得,。2，

33、。3，。4的 值，再 运 用 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 可 求 解 果;7 _ 7 _ _ 由 公 式 可 计 算 Z a 一 无)2，Z(x,-x)(4-Z)的 值，进 而 可 求 Z与 X 的 回 归 直 线 方 程；1=1 1=1 求 出 g(x),再 对 函 数 求 导，结 合 单 调 性，可 估 计 这 四 个 篮 球 馆 月 惠 值 最 大 时 X 的 值.【详 解】25 1解：(1)抽 样 比 为-=：,所 以。|,。,仆,。4分 别 是，6,7,8 5100 4所 以 两 数 之 和 所 有 可 能 取 值 是：10,12,13,15p=10)=1“(4=12

34、)=；,“(4=13)=；,p(L=15)=所 以 分 布 列 为 e610 12 13 1 5P 1336期 望 为 E(J)=10 xL+12x+13x1+15xL=12.56 3 3 6(2)因 为 2(玉 一 x)2=700,(x,.-x)(Z j-z)=70,i=l i=7 _ _Z(斗 x)(z,.z)所 以-=x)2i=70 1=,=4.5-0.1x25=2,700 10z=0.1x+2；z=0.1e 痂+2=0 卜+2,设 g(x)yx+4043431nxx+40,g(x)=4343,4 0,1+-Inxx_(x+40)2所 以 当 x e 0,20,g(x)0,g(x)递 增

35、，当 x e 20,e),g(x)0,g(x)递 减 所 以 约 惠 值 最 大 值 时 的 x 值 为 20【点 睛】本 题 考 查 直 方 图 的 实 际 应 用，涉 及 求 概 率，平 均 数、拟 合 直 线 和 导 数 等 问 题，关 键 是 要 读 懂 题 意，属 于 中 档 题.19.(1)：/=4%；(2)见 解 析【解 析】(D 根 据 抛 物 线 的 焦 点 在 直 线 x+y-1=0上，可 求 得 的 值，从 而 求 得 抛 物 线 的 方 程;(2)法 一：设 直 线 4，的 方 程 分 别 为 y=a和 且 a#0，b关 0,a b,可 得 A,B,D,E 的 坐 标，

36、进 而 可 得 直 线 A B 的 方 程，根 据 尸 在 直 线 A 8 上，可 得 曲=T,再 分 别 求 得 原 户，kE F,即 可 得 证；法 二：设 A(%,y),3(马,必)，则 P-1，当&，根 据 直 线 的 斜 率 不 为 0,设 出 直 线 的 方 程 为 x-l=m y,联 立 直 线 A B 和 抛 物 线 C 的 方 程，结 合 韦 达 定 理，分 别 求 出 心 p,kE F,化 简 火”一 一 即 可 得 证.【详 解】(1)抛 物 线 C 的 焦 点 尸 坐 标 为(,0),且 该 点 在 直 线 x+y-1=0上，所 以=解 得=2,故 所 求 抛 物 线

37、C 的 方 程 为 y2=以/2(2)法 一：由 点 尸 在 线 段 A B 上，可 设 直 线 4,/,的 方 程 分 别 为 丁=。和=且 历 之)，疝，则 A 二 a(4),B,b,D(1,七(一 1涉).i 4,二 直 线 A 8 的 方 程 为，一“=万/一 不 J,即 4x-(a+b)y+=0.4 一 4又 点 尸(1,0)在 线 段 上，.城=-4.T P 是 O E 的 中 点，a+h 4a-Q+C L _ 2 _g_ _ _ KAP-2 _ 2,A _ _，KG 1 C l+4 C l k，FF+1-4 24ba2 _,.一=如 一 三 一 三 a由 于 A P,石 户 不

38、重 合，所 以 AP/EF法 二：设 A(%,y),B(x,y2),则 1AJ当 直 线 A B的 斜 率 为 0时，不 符 合 题 意，故 可 设 直 线 A B的 方 程 为=x-1=mv联 立 直 线 A B和 抛 物 线 C 的 方 程 2,，得 丁-4切-4=0又 M，%为 该 方 程 两 根，所 以+%=痴，%=-4,+一,峪=三 1 X+1 2&+1)M 一 4Mk 一 k 2(阳+1)x+上 为“+)j _ y+r T _ 0,kE F=kAPAP 历 一 2&+i)-(西+1)G+1)一 国+i)由 于 A P，E F 不 重 合，所 以 AP/EF【点 睛】本 题 考 查

39、抛 物 线 的 标 准 方 程，考 查 抛 物 线 的 定 义，考 查 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系，属 于 中 档 题.420.(I)最 小 值 为 一；(I I)见 解 析 3【解 析】(1)根 据 题 意 构 造 平 均 值 不 等 式，结 合 均 值 不 等 式 可 得 结 果；(2)利 用 分 析 法 证 明，结 合 常 用 不 等 式 和 均 值 不 等 式 即 可 证 明.【详 解】a+b-2 3 1当 且 仅 当,即。=一，人=一 时,a h+2 21 1 4所 以 一+二 的 最 小 值 为 彳.a b+3J o(I I)要 证 明：+，h a ah只 需 证：

40、I-N 0,h a ah即 证 明：a+b 2o,ab由 a 0,b 0,也 即 证 明：a2+b22.因 为 等 所 以 当 且 仅 当 a=。时，有 b即/+/N 2,当。=1时 等 号 成 立.所 以 廿 3 二.b a ab【点 睛】本 题 考 查 均 值 不 等 式，分 析 法 证 明 不 等 式，审 清 题 意，仔 细 计 算，属 中 档 题.221.(1)+y2=l；(2)见 解 析.4.【解 析】（1）由 已 知 条 件 得 出 匕、。的 值，进 而 可 得 出”的 值，由 此 可 求 得 椭 圆。的 方 程;（2）设 点/（%,根），可 得 N（-%,/）,且 x产 0,求

41、出 直 线 的 斜 率，进 而 可 求 得 直 线 与 A N 的 方 程，将 直 线 直 线 8。与 A N 的 方 程 联 立，求 出 点。的 坐 标，即 可 证 得 结 论.【详 解】（1）由 题 设，得=1=5所 以/=/+c?=4，即 a=2.br2故 椭 圆 C 的 方 程 为 二+y2=i；4（2）设 M（x,加），则（一 石，机），百#0,771-(-1)m+所 以 直 线 3 M 的 斜 率 为 X-0 x1 Xi因 为 直 线 5 0、8 M 的 斜 率 的 积 为-二，所 以 直 线 B D 的 斜 率 为 一/二、4 4（m+1）1-m M i直 线 A N 的 方 程

42、 为.丫=-x+1,直 线 3。的 方 程 为=一/l.x4(2+1)-m.i产 丁 x+i 片 _/+1联 立，解 得 点。的 纵 坐 标 为=号 A.-.X.1 2 2 1V=71rX-1-X7+m-1-4(m+l)42因 为 点”在 椭 圆。上，所 以 互+机 2=1,则 如=0,所 以 点。在 X 轴 上.4【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 方 程 的 求 解，同 时 也 考 查 了 点 在 定 直 线 的 证 明，考 查 计 算 能 力 与 推 理 能 力，属 于 中 等 题.22.(1)在(Ina,+o。)上 增；在(0,Ina)上 减；(2)(i)1；()2【解 析】(1)求 导

43、 求 出 了(x),对。分 类 讨 论，求 出/。)0,/(为 0,即“X)在(0,+功 上 增；当 al时，/(x)0,xna,/f(x)0,0%-(x+l)2,即(x-Q(e*-l)+x+120,即 g(x)=(x-Z)(e*-l)+x+l,只 需 g(x)min NO.g(x)=(x左+l)e*当 左 0,g(x)在(0,+。)单 调 递 增,所 以 g(x)g(O)=l。满 足 题 意当%1 时，g(x)0,x Z 1,g(x)0,0 xZr-1所 以 g(x)在(0,&-1)上 减,在(女-1,+8)上 增，g(x)mm=g(%T)=T+Z+12令/Z(A)=/T+Z+1,(左)=1 一 e&T./=0.W)在(1,+8)单 调 递 减，所 以“伏)0,=3-e(),/(3)=4-e2 0综 上 可 知，整 数 上 的 最 大 值 为 2.【点 睛】本 题 考 查 函 数 导 数 的 综 合 应 用，涉 及 函 数 的 单 调 性、导 数 的 几 何 意 义、极 值 最 值、不 等 式 恒 成 立，考 查 分 类 讨 论 思 想,属 于 中 档 题.