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1、专 练 2 2 三 角 恒 等 变 换 基 础 强 化 一、选 择 题 1.若 s i/=W，则 cos=（）L i,J2 1 1 2A.-B.C.-D.-J,J o o2.2020 全 国 卷 H 若。为 第 四 象 限 角，则（）A.cos2 a 0B.cos2 a 0C.sin2a 0D.sin2 a 0今 一 r JI JI _ 13.函 数 f（x）=sin-x+也 sinx cosx在 了，万 上 的 最 小 值 为（）A.IB.-1+/D.I4.2021 全 国 新 高 考 I卷 若 tan0=-2,则,出 业 2）_=（）sm 十 cos uA B6-56-55A6A1s若 c
2、o s若 B7一 2520n-61-_LQ7一 25-co s,2/l=)7+24B7-97一 93-5a4 1+tan57.若 C O S=-E。是 第 三 象 限 角，则-=()0 o1-tan-A.,B.C.2D.28.已 知 向 量 a=(sin 0,2),b=(1,cos 0),且 a_L6,则 sin2 夕+cos：。的 值 为()A.IB.2C.1D.39.(多 选)2022 福 建 师 大 附 中 阶 段 考 试 下 列 各 式 中 值 为 g的 是()A.1-2 COS2750B.sinl35 cosl50-cos45 cos75C.tan20+tan25+tan20 tan
3、25D cos350 11 sin20 派 cos200二、填 空 题 10.已 知 sin a+yicos a=2,贝 tan o=.r11.已 知。为 第 二 象 限 角，sin a+cos a=则 cos4。=.12.已 知 2cos2x+sin2x=4sin(G X+0)+8(力 0),贝!J 4=,b=能 力 提 升 13.已 矢 口 tan=；，贝 I tan(2)=(1 1A.7B.-7C.-D,-14.2020 全 国 卷 I 已 知。(0,n),A 亚 B 4 与 亚 3 r,3 915.若 sin()=得，a Gf0,5)贝,f 2cosJ 4-116.化 而,/n Y2t
4、anj_ sin(1 十 专 练 2 2 三 角 恒 等 变 换 c 2 a 1 11.C cos 7=12sin=1 2X-=-乙 o o2.D 解 法 一：a 是 第 四 象 限 角，.4An2 z4An,AGZ,.角 2 a 的 终 边 在 第 三)且 3cos2 a 8cos a=5,贝！I sin。=().cos2 aI J 仆-c o s R+/J I/.+2An a 24 n,AW Z,n+、四 象 限 或 y 轴 非 正 半 轴 上，.)sin2 a 0,cos2。可 正、可 负、可 零，故 选 D.解 法 二：。是 第 四 象 限 角，sin 70f Asin2=2sin a
5、 cos 0,故 选 D.3.A f(x)1 cos2%j/32+2JI1sin 2 x=s i nl 2%I+-,2n n 53 6 6n n.不 百 万,il-1+2-1-2J I6n2即 五 5-64.C 将 式 子 进 行 齐 次 化 处 理 得:s i n。(l+sin2 0)s i n。(sin 0+c o s2 0+2 s in 0cos 0)sin 夕+cos 0 sin 0+c o s 08+c o s，)sin(sin 0+c o s)tan+ta n 4-2 2s in2+c o s2 1+tan2 1+4 5,故 选 C.5.A W 一。十 仔+c o s仔+a)=s
6、i 6 一.cos序+2 a)=2cos6+)T=2 X 1=W6.D sin2 a 9 1 25 25,74 37.A c o s a=-5，。为 第 三 象 限 角，s i n a=-a1+tana1 t a n-asm万 1+-cos5asin万 a acos s i n-a ac o s-+s i n-C0S7 a cos acos-s in-1+sin a 1+sin a8.A V a A,sin J-2 c o s 夕=0,2 2 t a n。+1tan 0=2,.s in 2 0+c o s 0=2 s in 夕 cos J+c o s-0=1+ta n 8、分 9.B D 对
7、于 A,1 2COS275=COS150=COS30=3-，A 错 误；对 于 B,sinl35 cosl50 cos45 cos75=sin 4 5 sin75 cos45 cos75=cosl20=；,B 正 确;对 于 c,V tan45tan20+tan25=1=-l-tan20 tan25A 1 tan20 tan25=tan20+tan25,/.tan200+tan250+tan20 tan250=1 tan200 tan25+tan20 tan250=1,C错 误；无 t于 D,cos35。4l sin20。/2cos20_ cos35 7(coslO sinlO)2_yf2(c
8、oslO0+sinlO)(coslO-sinlO)_cos350_ cos45 coslO。+sin450 sinlO革(coslO+sinlO)y12(coslO+sinlO)亚(in。i in。)(coslO+sinlO)=3，D 正 确.故 选 BD.2(coslO+sinlO)2A/3o解 析：由 芳 sin a=2-5cos a,sinJ a+cos2*4a=1 我 解 得 4cos2 a 4(cos a+3=(2cos a-y3)2=0,得 cos a=，2 4 1/.sin2 a=-r,.*.cos4 a=1 2sin22 a=1 2 X-=-12.72 1解 析：*2cos%+
9、sin2x=1+cos2x+s in2x=/fsin(3/+0)+6.力=/，6=1.12 X 一 c 八 c 八 2tan o 2 413.D tan2 0=-厂 方=7=W，1 tan 0 1 31 4 1”sin a A/3则 sin a=-,所 以 tan a=-二 二%.2 cos a 3111.、后 1解 析：由 sin。+c o s。=七-,得 l+sin2=w，O J+1,又 2cos-+sin2x=/.tan 2 8tan tan2 4JI1+tan-tan2 9441-31+l1T9214.A 由 3cos2 a 8cos a=5,得 3cos2 a 4cos a 4=0,
10、所 以 cos a=一 鼻 或 cos a=2(舍 去)，因 为 ad(0,Jt),所 以 sina=雪，故 选 A.2415-T3解 析：因 为 卜 j 一)+(了+由 于 a 4(nA 7JI 一 a 4(一 甲 JI 旬 JI A，16.解 析：解 法 一：原 式 cos a-sir?a八 1tan a(.五 n.2 X-sin-cos a+cos-sin a1+tan a 4 4(cos a sin a)(1+tan。)(1-tan a)(cos a+sin a)2,2 2、(，sin a(cos-a sin。)1+V cos asin acos a(cos Q+sin a)=1.解 法 二：原 式=cos2 a2tan(a jcosJI了 一 acos2 ocos2 a=1.