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1、专练5 3条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率 基础强化一、选择题1 .把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为 事 件A,“第二次出现反面”为事件6,则尸（曲 力）=（）1-21-4民1-8102.从 1,2,3,4,5中任取2 个不同的数，事件力=”取到的2 个数之和为偶数”，事件B=取到的2 个数均为偶数”；则尸（切/）=（）1 1A /4c 2c 1C-5D-23.打靶时甲每打1 0 次，可中靶8次；乙每打1 0 次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是（）3 3A.尹 1 2 1 4C D 25 254.20 22 山东栖霞模拟 一道竞赛题，A,B,C三人单
2、独解出的概率依次为，/J 4则三人独立解答仅有1 人解出的概率为（）AB 1 124 24八 7 cC-24D-15.20 22 山东济南模拟 已知某种生物由出生算起活到2 0 岁的概率是0.8,活 到 25岁的概率是0.4,则现为20 岁的这种动物活到25 岁的概率是（）A.0.6 B.0.5C.0.4 D.0.326.5 G 指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术.某公司研发5 G 项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8,乙部门攻克该技术难题的概率为0.7,则该公司攻克这项技术难题的概率为（）A.0.5 6 B.0.8 6
3、C.0.9 4 D.0.9 67.20 22 山东新高考预测卷甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人只能报一项，记事件/=四名同学所报比赛各不相同，事件8=甲同学独报一项比赛”,则 P（川历=（）5 4A.B.1 2C-3D 98.某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为最|,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（）1 1A-9B-61 7C-3D-1 89.甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7 局 4胜制.在一局比赛中，先 得 1 1 分的运动员为胜方.但打到1 0 平以后，先多得2 分者为胜方，在 1 0 平后，双方实行轮换发球法,1 2每人
4、每次只发1 个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为5，甲接发球赢球的概率为则在比分为1 0：1 0 后甲先发球的情况下，甲以1 3：1 1 赢下此局的概率为（）2 3A B 25 1 01 3C F）1 0 25二、填空题1 0.某学校有4 6两家餐厅，王同学第1 天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1 天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1 天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8,则王同学第2天去A餐 厅 用 餐 的 概 率 为.1 1.2 0 2 0 天津卷 己知甲、乙两球落入盒子的概率分别为:和）假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙 两 球 都 落 入 盒 子
5、 的 概 率 为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.12.一盒中放有大小相同的1 0 个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2 个小球，已知甲取到了 2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是.能力提升1 3.2 0 2 1 全国新高考I 卷 有 6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次，每次取1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1 ，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8，T表示事件“两次取出的球的数字之和是7，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与
6、丁相互独立1 4 .（多选）从甲口袋内摸出1 个白球的概率是（，从乙口袋内摸出1 个白球的概率是如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是（）A.2个球都是白球的概率为上2B.2个球都不是白球的概率为可5C.2 个球不都是白球的概率为工6D.2个球恰好有一个球是白球的概率为/1 5 .2 0 2 2 全国乙卷（理），1 0 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，.，出,且RRR0.记该棋手连胜两盘的概率为。，贝 h）A.0与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，0最大
7、D.该棋手在第二盘与丙比赛，0最大1 6.（多选）设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次，记事件4=第一个四面体向下的一面为偶数,事 件 8=第二个四面体向下的一面为奇数,C=两个四面体向下的一面同时为奇数或者同时为偶数,则下列说法正确的是（）A.P（/）=P（B）=P（0B.P(A及=P(JO=P(BOC.P(ABO=-oD.P(A)P(助 P(0=o专练53条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率1.A P(A)=|,P(AB)：.P(BA)=P(AB)P(J)12,、d+C；2 ,c C 12.B 9 0=3=而1：.PB A)=P AB)P(J)1 0T14,
8、58 43.I）由题意可知甲中靶的概率4=而=口1 U 07乙中靶的概率8=7 7,又两人中靶相互独立,7 4 1 4他 们 都 中 靶 的 概 率 占 研 打 后4.B 由题意知，仅 有 1 人解出的 概 率 为 升 03 1+0+6 4 I1 -3）XM+8+=2 4-故选 B-5.B 设“这种动物从出生起活到2 0 岁”为事件4“这种动物从出生起活到2 5 岁”为事件B.则 P C 4）=0.8,P=0.4由于 AB=B,则 P（A&=P（B）r,八 P（AB P（B）0.4川 KB 4）=p（）=p（）=森=也 5.故选 B.6.C 设事件/表示“甲部门攻克该技术难题”，事件8 表 示
9、“乙部门攻克该技术难题”，PA）=0.8,=0.7,则该公司攻克这项技术难题的概率为：1 一（1 一产（一）（1 一户（而）=1-0.2 X 0.3=0.94,故选 C.A Q Q1 X 33 277.D由 题 可 得 以 初=才=9。=丁=豆根据条件概率公式可得户。P CAB)P QB)2g，故选D.8.D设汽车分别在甲、乙、丙三处因遇绿灯而通行为事件4 B,C,则 PC4)=；,P 3O19 (1A 1 2 1=5，?(。=不，停车一次即为事件彳6C+/1方 什 4 6 2 的发生，故 概 率 P 1-X-X-+-Z oV o J Z o o(口 司1、X2g+51 义汉1/1司2=17?
10、故选D9.C设双方10：10平后的第衣个球甲获胜为事件4 个=1,2,3,)，则尸(甲以13：11赢)=尸(7+P(4 A zA 4)=尸(不)尸尸(4)尸(4)+-(4)P(A 2)P(4)2(4)=|2 1 2 1X5X2X5+2X110-2X-51X-2XJI72-5故选C.10.0.7解析：设 4=第 1 天去A餐厅用餐”，B尸”第 1 天去B餐厅用餐”，4=第 2 天去A餐厅用餐”，U笈，且 4 与 5 互斥.根据题意得尸(4)=P(加=0.5,尸(4|4)=0.6,(4|劣)=0.8.由全概率公式得尸(4)=网 4)m i 4)十/(为 mi 幻=0.5X 0.6+0.5X0.8=
11、0.7故王同学第2 天去A餐厅用餐的概率为0.7.解析：依题意得，甲、乙 两 球 都 落 入 盒 子 的 概 率 为 甲、乙两球都不落入盒子乙 J O的概率为(1 一;)乂(1一3=%则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1一2=|.D(AIT解析:记事件“甲取到2 个黑球”为 4 “乙取到2 个黑球”为 B,则有P(3 A)=7 7 万=3=11即所求事件的概率是居.Z o Z o1 3.B-（甲）=4,尸（乙）=:，尸（丙）=总 尸（丁）=1=）6 6 3 6 3 6 6尸（甲丙）=0W P（甲）尸（丙），尸（甲丁）=:=尸（甲）丁）,3 6产（乙丙）（乙）以丙），尸（丙丁）=0W P（丁
12、（丙），3 6故选B.1 4.A C D ：2个球不都是白球的对立事件是2个球都是白球，从甲口袋摸出白球和从乙口袋摸出白球两者是相互独立的，；.2 个 球 都 是 白 球 的 概 率 为 2个球不都是白1 5 9球的概率是1 一故 A,C正确；甲口袋摸出的球不是白球的概率为可，乙口袋摸出的球6 6 31 9 1 1不是白球的概率为5,故 2个球都不是白球的概率为三X 5=w，B错误；2个球恰有一个球是白球的概率为D正 确.故 选 A C D.3 乙 3 乙 乙1 5.D 设第二盘与甲比赛，则 2甲=2 P 2 0（1 R）+（1一O 2）口口=2 （.+口-2RR）.设第二盘与乙比赛，则 乙=2 R0（1 R）+（1=2/?2（0+R2 R）.设第二盘与丙比赛，则夕丙=2山。i（l R）+（1=2 0 3（0 1+.-2 夕吐）.夕 甲 一 夕 乙=2R（RR）0,p甲 P丙=2R（RR）0,2乙 p丙=20（.一例）0,故夕丙 0乙 夕 甲.选 D.1 6.ABD依题意尸（4）=PB）=1,2（0=/故 A D 正确；（力而=尸（4）户=；,0（6。=,故 B正确；事件力，B,C 不可能同时发生，所以户（力 比=0,故 C错 误.故 选 A B D.