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1、专练4基本不等式 基础强化一、选择题91.函 数 尸 2,+亍的最小值为（）A.1 B.2 C.2 /2 D.42 .若 a 0,8 0且 2 a+8=4,则;的最小值为（）abA.2 B.C.4D.；3.下列结论正确的是（）A.当 x 0 且 x Wl 时，lg x+：l-N2Ig x（n 4B .当 x W 0,R;t,s in x+一 的最小值为 4 2 s in xC.当 x 0 时，yx+j=2D.当 0 0,x+2 y=l,则7 7 彳的最大值为（）1 1 1 1A.产/9 0-记6.已知a 0,b 0,c 0,且才+方+/=4,则版?+bc+ac 的最大值为（）A.8 B.4C.
2、2 D.17 .若 直 线X-+V=1（力0,力0）过点（1,1）,则 a+6 的最小值等于（）a bA.2 B.3C.4D.58 .若 向 量 a=J 1,2）,b=（4,力，a 与 b 相互垂直，则 夕+3”的最小值为（）A.12 B.2 C.3D.69.用一段长8 c m 的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为（）A.9 c mJB.16c mJC.4c m“D.5 c mJ二、填空题10 .已知a,Z?eR,且3 6+6=0,则 2 +!的最小值为_.O11.已知函数F（x）=4 x+：（x 0,a 0）在 x=3 时取得最小值，则 a=12 .2 0 2 2 山东聊城一中高
3、三测试 已知a 知 6 0,3 a+b=2 ab,则 a+6 的最小值为 能力提升13.2 0 2 2 合肥一中高三测试 若&。都是正数，则的最小值为（）A.7 B.8 C.9 D.1014.（多选）2 0 2 0 新高考I 卷 已知a 0,Z?0,且 a+6=l,则（）A.aC.Io g 2 d+lo g 2 b，2 D.y a+y b：yl21 5.（多选）已知a,b,。为正实数,则（）A.若 a b,则 弓b b+cA2 才B.若 a+方=L则一+7的最小值为1a b1 1 4C.若 a b c,则-2ab b-c a cD.若 a+8+c=3,则才+下+2 的最小值为316.某公司一年
4、购买某种货物60 0 吨，每次购买x吨，运费为6 万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x的值是.专练4基本不等式1.C 因 为 2*0,所 以 尸 2+Q2y2 噌=2/，当且仅当2 =p 即 x=1时取.故选C.2.B Va 0,6 0,.4=2 a+62 恒Z（当且仅当 2 a=6,即：a=l,6=2 时等号成立）,，0 2 ab,b 2 yabf a+b 0,y 0,x+2尸 1,AO K1.设 3x+l=1 0,6 0)过点(1,1),所以，+；=L 所以 a+6=(a+6)(,+；)a b a b a b)=2+4%2+2、”=4,当且仅
5、当a=8=2时 取“=，故选C.b a j b a8.D VaZ?,a b=(%1,2)(4,y)=4(%1)+2 y=0,即 2 x+y=2,，9+3=32+3 2 2褥=2，*=6,当且仅当2 x=y=l时取等号，.9+3的最小值为6.9.C设矩形模型的长和宽分别为x c m,y c m,则x 0,y 0,由题意可得2(x+y)=8,(v+v)2 A2所 以x+y=4,所以矩形模型的面积S=x j W-=-=4(c m2),当且仅当x=y=2时取等号，所以当矩形模型的长和宽都为2 c m时，面积最大，为4c m)故选C.110.74解析：Va-3 Z+6=0,；.a 3 3=-6,.,.2
6、 +扛2 +2一 昉2 2 4 2 2-3=2 7 =2 =；.当且仅当2,=2一a，即a=-3,3=1时，2 +5取得最小值为;.1 1.3 6解析：V x0,a 0,：4x+台4x：=4.，当且仅当4x=:即：x=平 时等号成立，由乎=3,a=3 6.1 2.2+7 31 3（1+命+升5+3+,5+2正盛=9（当 且 仅 当%与 即1 2时等号成立).1 4.A B D 对于选项 A,:“42 ab,：.2 (a +Z,12)a +62+2 ab=(a+6)2=1,：.a1A2 2a=8=时取等号,所以二+7的最小值为1,故选项B正确;+正确；对于选项 B,易知 0 a l,0 6 2=
7、,i 3 1 3 3正确；对于选项C,令a=8=3则1 0 8 2彳+1 0 8万=一2 +1 0 8 2 一2,错误；对于选项D,:4=72(a+6),，.2 O+C)I?(y2+yi)2=a+b2 ylL=(yl2 ypA，。，：y+或/，正 确.故 选A B D.1 5.BCD因 为a”，所以/注=分需0,所 以 齐 言,选 项A不正确；因炉,a 2 2 Z/2 、Z 2 X为 a+b=l,所以=+9=二+)+什+”(a+6)2 2 6+2 a(a+6)=3+8=1,当且仅当ab211因为a b c,所以 ab 0,bc 0,ac 0,所 以(a c)a-b b c.(.a-b)+(bc
8、)a-b b-c.11,bc,a b、,=2+h h 2+2h c 9一hWK%当且仅当时 取 等 号,所 以 力42一 4b-c a?故选项c正确;因 为2 2+4+0 2 =京(/+4+1)+(才+4)+(4+油+(/+/)；(3+炉+/+2 方o J+2 6 c+2 c a)=；(a+，)2 +2(a+A)c+*=；(a+A+c)2=3,当且仅当 a=b=c=1 时等号成立，所以日+力2+0 2 的最小值为3,故选项D 正确.1 6.3 0解析：一年的总运费为6 乂 则=幽(万元).x x一年的总存储费用为4 x万元.总运费与总存储费用的和为2,所以函数f(x)的图象开口向下，所 以 合
9、 W一2,即 8 一 一2(2 A-m力)，所以0 得(x1)(x+4)0,解得 xl 或 x4.故选 A.3.C 由题意知一2=1,即 Z?=-a 且眇0.a则不等式(a x+6)(x2)0.化为 a(x1)(2)0,解得”2 1 5 0 或 x W 2 0 0(舍去).7.C D 方法一 1,5 ,c2不等式x 20化为心一一x,x2令 fx=一一 x,x2则/(x)=2KO,xF(x)在 L 5 上单调递减,2?3I.F(x)Min=F(5)=-5=-5 5.、23.5方 法 二 由 4=才+8 0,知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根，于是不等式在 1,
10、5 上有解的充要条件是*5)0,解得：-8.B 设 _f(x)=(RX1)。g(x)=.x+7,其中 x 0,1.A.若%=0,则/(x)=l与 8(才)=5在 0,1 上只有一个交点(1,1),故 A错误.B.当 mW(1,2 时，丁;,工 f(x)Wf(O)=1,g(x)2 g(0)=ym lt C.fx)V g(x),即当加(1,2 时，函数y=(m r-1)的图象与y=正 不 涌 勺 图 象 在 0,1 时无交点，故B正确.C.当加 (2,3 时，,./，F(x)W/W =(加 一1)、g(x)N g(0)=g,不妨令6 m 2,Y=2.1,则 f(x)W1.21,gx)11.45,/
11、.f(x)i=f(o),此时/U)g(l),此时两个函数图象只有一个交点，./)错误.9.BCD A中，不等式2 f 一万一10的解集为卜x l或水一肯，A不正确；B正确；C 中，21a 0,且丁=7,所以 a=3,C 正确；D 中，-2=q,=g+l=2+l=L/.p=l,:.p+q=l2=1,D 正确.故选 BCD.10.1x 或x3解析：a q,不等式(x力(x一)0 的解集是卜卜或11.-1,1解析：当 xWO时，由 x+2 2 x 解得一iw E 2.，一1 WxWO,当 x0时，由一x+2 2/解得一(Kx0 的解集为 R,in20,M 2,即 24(-2)2-1 6 (-2)0时
12、;y=a(xa)(x+1)开口向上，与 x 轴的交点为a,故不等式的解集为xG(8,1)u(a,+)；当 a0 时，y=a(xa)(x+1)开口 向下，若 a=1,不等式解集为0；若一 水0,不等式的解集为(-1,a),若 a2,:kO,且一3 与一2 是方程2x+6=。的两根，2 2/.(3)+(2)解得衣=一 ,A 正确；B中，,不等式的解集为卜卜R，xW：A0,4=4 242=0,B错；A0,、历C 中，由题意得，c i 解得衣一个，C正确;4=4-2 4 如0,6D中，由题意得k0,4=4-2 4 虑0,解 得 k共,D正确.忘 0,15.C方法一 若a,b,2 a+b 互不相等，则当
13、时,、2a+8W0原不等式在x 2 0 时恒成立，又因为abW O,所以从0；ZW0,若 a=。，则当卜=6,时，原不等式在x/0 时恒成立，又因为助W 0,所以从0；2 a+b01rd2 0,若 a=2 a+6,则当*=2 a+6,时，原不等式在x O 时恒成立，又因为骷W 0,所以 8W0从0；若 b=2 a+b,则 a=0,与已知矛盾；若 a=b=2 a+b,则 a=b=O,与已知矛盾.综上，ZKO,故选C.方法二 特殊值法：当 6=1,3=1 时，(x-l)(x+1)5 1)2 0 在 x 2 0 时恒成立;当 b=-1,a=-1.时、(x+1)(x+1)(x+3)NO 在才20 时恒成立；当，=1,a=-1 时，(x+1)(x1)(x+1)2 0 在 x 2 0 时不一定成立.故选C.16.100:60,100解析：由题意，当 x=120时，U 1 2 0-4+黑|=1L 5,解得衣=100.由10CH4500、xW9,得 f 145X+4500W0,解得 45WxW100,又60WxW120.60后 100.