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1、专练5 6高考大题专练(六)概率与统计的综合运用1.2021 全国新高考I卷 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 儿8两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否,该同学比赛结束.4类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.己知小明能正确回答4类问题的概率为0.8,能正确回答6类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答4类问题，记才为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得
2、分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.2.2020 全 国卷I 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为点求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.3.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每 组100只，其中A
3、组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：频率/组距3020151005。SO.O.0.O.1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 百分比甲离子残留百分比直方图频率/组距a2015005o.sO.2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 百分比乙离子残留百分比直方图记。为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P 9的估计值为0.70.求乙离子残留百分比直方图中a,6的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分
4、比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).4.某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验.某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到频率分布直方图.0.0330.0240.022频率颠(1)求频率分布直方图中a的值；(2)技术分析人员认为，本次测量的产品的质量指标值乃服从正态分布伏，12.2，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计 算，并计算测量数据落在(187.8,212.2)内的概率；(3)设生产成本为y元，质量指标值为x,生产成本与质量指标值之间满足函数关系y0.4x,xW205,假设同组中的每个
5、数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗0.8A100,x205.的平均成本.参考数据：Xa2),则尸(“一。收 +。)比0.6827,P k u 2。)心0.9545.5.2022 全国甲卷(理)，19甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率;(2)用乃表示乙学校的总得分，求才的分布列与期望.6.2022 广东深圳模拟“2020弘扬中华优秀传统文化经验交流大会”于2020年H月2
6、6日在深圳举行，会议同期举行了“深圳市中华优秀传统文化公益讲堂”启动仪式.从2021年1月起到12月，深圳市文化和健康发展促进会将连续举办52场中华优秀传统文化公益讲堂，邀请多位名家名师现场开讲.某学校文学社为响应这次活动，举办了中华古诗词背诵比赛，统计的比赛成绩(单位：分)的数据如频率分布直方图所示，已知成绩在 80,90)内的有50人.(1)求a的值及参加比赛的总人数.(2)分别从 80,90),90,100分数段中选取1人和2人组成“优胜”队，与另一学校的“必胜”队的3人进行友谊赛，两队的选手每人均比赛1局，共比赛3局，胜1局 得1分，输1局得0分，没有平局.已知“优胜”队中成绩在 80
7、,90)内的选手获胜的概为25-2 3在 90,100内的2名选手获胜的概率分别为不，记“优胜”队的得分为随机变量其求XM I的分布列和期望.7.2 0 2 0 全国卷I I 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的2 0 0 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取2 0 个作为样区，调查得到样本数据（处,必）（/=1,2,，2 0）,其 中 小和匕分别表示第，个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并20 20计算得2 =60,Z%=1 2 0 0,为一：）2=8 0,7）2=9 0 0 0,（匕
8、-7）=8 0 0./=1/=i 1 1（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本（%,匕）（/=1,2,，2 0）的相关系数（精确到0.0 1）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.附：相关系数不(%x)(必y )7 1N(X L x)2 (y,y )2i=1 i=1A/21.414.8.2 0 2 2 新高考I 卷，2 0 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯
9、分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 1 0 0例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 1 0 0 人（称为对照组），得到如下数据:不够良好良好病例组4 060对照组1 09 0（1）能否有9 9 类的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，/表 示 事 件“选到的人卫生习惯不够良好”，8 表示事件“选到的人患有该疾病”，P（R 与 P（.一 R A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病P（BA）P（B A）风险程度的一项度量指标，记该指标为尼,.V T H R?(H)(i)证明：R=-z-Z-；一(4|皮 P(A
10、 S)(ii)利用该调查数据，给出夕(川，户(川7)的估计值，并利用(i)的结果给出A的估计值.附.k-11(adb e)-阳.八(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)产(凡 2 4)0.0 500.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.63 51 0.8 2 8专练5 6 高考大题 专 练(六)概率与统计的综合运用1 .解析：由题可知，才的所有可能取值为0,2 0,1 0 0.户(才=0)=1 0.8 =0.2；一(才=2 0)=0.8 (1 -0.6)=0.3 2；以才=1 0 0)=0.8 X 0.6=0.4 8.所以才的分布列为02 01 0 0P0.20.3 20.4 8 由
11、 知，M=0 X 0.2+2 0 X 0.3 2+1 0 0 X 0.4 8 =54.4.若小明先回答3问题，记 F 为小明的累计得分，则 Y 的所有可能取值为0,8 0,1 0 0.p(y=o)=1-0.6=0.4；X r=8 0)=0.6(l-o.8)=0.1 2；p g 1 0 0)=0.8 X 0.6=0.4 8.所以 (力=0 X 0.4+8 0 X 0.1 2+1 0 0 X 0.4 8=57.6.因为54.4 V 57.6,所以小明应选择先回答8类问题.2 .解析：(1)甲连胜四场的概率状.1 6(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.比赛四场结束，共有三种情
12、况：甲连胜四场的概率为上；16乙连胜四场的概率为上：16丙上场后连胜三场的概率为1O1 1 1 3所以需要进行第五场比赛的概率为1 七 一花一16 16 8 4(3)丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为；比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为白，!，16 8 8因此丙最终获胜的概率为8 1 6 8 8 1 63 .解析：(1)由已知得 0.7 0=a+0.2 0+0.1 5,故a=0.3 5.6=1-0.05-0.1 5-0.7 0=0.1 0.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2
13、 X0.1 5+3 X0.2 0+4X0.3 0+5 X0.2 0+6 X0.1 0+7 X0.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3 X0.05+4X0.1 0+5 X0.1 5+6 X0.3 5+7 X0.2 0+8 X0.1 5=6.00.4.解析：(1)由 1 0X(a+0.009+0.02 2 +0.03 3+0.02 4+0.008+a)=1,解得 a=0.002.(2)依 题 意，口 =1 7 0X0.02 +1 8 0X0.09 +1 9 0X0.2 2 +2 00X0.3 3 +2 1 0X0.2 4+2 2 0X0.08+2 3 0X0.02=2 00,故 加
14、(2 00,1 2.22),所 以 2(1 8 7.8 W 后 2 1 2.2)=a(2 001 2.2 W 启 2 00+1 2.2)2 0.6 8 2 7,故测量数据落在(1 8 7.8,2 1 2.2)内的概率约为0.6 8 2 7.(3)根据题意得平均成本为 0.4X1 7 0X0.02 +0.4X1 8 0X0.09 +0.4X 1 9 0X0.2 2 +0.4X2 00X0.3 3 +(0.8 X2 1 0-1 00)X0.2 4+(0.8 X2 2 0 1 00)X0.08 +(0.8 X2 3 0 一1 00)X0.02=7 5.0 4,故生产该疫苗的平均成本为7 5.04元.
15、5 .解析：(1)设三个项目比赛中甲学校获胜分别为事件4 B,C,易知事件4 B,C 相互独立.甲学校获得冠军，对应事件4 B,，同时发生，或事件4 B,C中有两个发生，故甲学校获得冠军的概率为p=P(ABC+7 B C+A B C+ABC)=P(AB。+PGBO+0(4了。+HAJJC)=0.5 X0.4X0.8+(l-o.5)X0.4X0.8 +0.5 X(l 0.4)XO.8+0.5 X0.4X(1-0.8)=0.1 6+0.1 6+0.2 4+0.04=0.6.(2)由题意得，X 的所有可能取值为0,1 0,2 0,3 0.易知乙学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.6,0.2,
16、则A/=0)=(1-0.5)X(1-0.6)X(1-0.2)=0.1 6,P(X=1 0)=0.5 X(1-0.6)X(1-0.2)+(1-0.5)X0.6 X(1-0.2)+(1-0.5)X(1-0.6)X0.2=0.44,产(才=2 0)=0.5 X0.6 X(1-0.2)+0.5 X(1-0.6)XO.2+(1-0.5)X0.6 X0.2=0.3 4,?(=3 0)=0.5 X0.6 X0.2 =0.06,所以X 的分布列为101 02 03 0P0.1 60.440.3 40.06则 0)=0X0.1 6+1 0X0.44+2 0X0.3 4+3 0X0.06 =1 3.6.解 析:(
17、1)由题意得(0.01+a+0.02+0.03)X 1 0=1,得 a=0.04.成绩在 8 0,9 0)内的有5 0人，且成绩在 8 0,9 0)内的频率为0.02 X1 0=0.2,.参加比赛的总人数为彩=2 5 0.(2)才的所有可能取值为3,2,1,0,产 旧)=|x|x|=,尸(X=2)=|X|X|+|X5X7+|X5X7=/.2 3 4,1 3 3 1 2 4 41P(X=1)=3X5X7+3X5X7 +3X5X7=W 5/、1 3 4 4(*=o)=-x-x-=3 5 7 35 的分布列为4 41 8 4 1 5 7队*=0 X3 5+1 XW 5 +2 X2 1 +3X3 5=
18、W才0123P441843 51 052 13 5i 207.解析：（1）由已知得样本平均数，=而 2=60,从而该地区这种野生动物数量的估v/=i计值为 60X200=12000.样 本（必，%）,（/=1,2,，20）的相关系数20(X x)(%y )/=180022 31=1 7=10.94.（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样.理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代
19、表性.从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.8.解析：（D由题意，得200X(40X90-60X10)100X100X50X150=246.635,有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（i）证明:P(B|A)P(B|A)=P(B|A).*P(B|K)P(B|A).P(B|A)P(B|A)=P(B|A)-P(AB).P(A)P(A)p(AB)P(AB)P(A)P(4)P(AB)P(AB).p(KB)P(AB)P(AB),P(J i2?)一(7|力)P(AB)P(B)尸(1|8)P(J|)P(B)P(Z B)P(7)P 5)P CABy P(7 7)P(AB)尸（7 7）P E B)P A B P A B)P U B)尸(48)-R=-,-.尸(7|皮 P(J R)（i i）由表格中的数据，得,r 40 2,，一、10 1（川而=100=5，*川 =砺=而 _ 3:.PCA国=1 一户(/面=口0 9P(A B)=1-P(A 5)=,6X-2-53-577z(x一Rzlxp，公P(A B)