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1、专练1 1 对数与对数函数 基础强化一、选择题1.1 g|+21 g 2-&=()A.1 B.13.函数f(x)=l o g/x 22x)的单调递增区间是()A.(8,o)B.(1,+0)C.(2,+8)D.(8,1)4.若函数f(x)=(m 2)x 是累函数，则函数g(x)=l o g“(x+血(a 0且 aWl)的图象过点()A.(一2,0)B.(2,0)C.(-3,0)D.(3,0)5.2020 全国卷m 已知比航 llG,设 a=l o g s 3,6=l o gs5,c=l o g*8,则()A.aKc B.从水。C.Z?c 0 B.3S|b|7.已知函数/(x)=l n x+l n
2、 (2x),贝！()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=F(x)的图象关于直线x=l 对称D.尸/1(*)的图象关于点(1,0)对称8.若函数y=l o g“x(a 0且 aWl)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()”o g,x,x 3,9.若 函 数 f(x)=,o 存在最小值，则实数a 的取值范围为()2+8,x W3A.(1,+)B.h/5,+0)c.(1,y/3 D.(0,当二、填空题1 0.已知函数 F(x)=l o g 2(x 2+d).若 F(3)=1,贝|J a=_ _ _ _ _ _.1 1 .函数/(*)=(0，一】o g 2(x+
3、4)在区间 一2,2 上 的 最 大 值 为.1 2.函数f(x)=1。&(-V+2 位)的值域为.能力提升1 3.2020 全国卷 I 若 2+l o g 2a=4 +21 0g 必则()A.a2b B.a8 D.水犬1 4.(多选)2022 江苏苏州四校期中联考 对于函数/(x)=l g 卜匕+1)，下列说法正确的有()A./Xx+2)是偶函数B.f(x+2)是奇函数C.F(x)在区间(8,2)上单调递减，在区间(2,+8)上单调递增D.f(x)没有最小值1 5.若函数log.,%,(0且 7:1),x2,F(x)=2,1 的值域为(一8,1 ,则实数a 的取值范围是-x+2x-2,xW2
4、,1 6.已知函数 f(x)=log,(x+1)(a0 且 aW l)在-2,0上的值域是1,0,若函数 g(x)=a+-3 的图象不经过第一象限，则勿的取值范围为一专 练1 1对数与对数函数1.B 原式=%+lg 4 2=lg|x 4 2=12=1.2.D 由题意得 lo g/3 x-2)2 0,即(K3x2W1.,寺 xWl.3.A函数/(x)=log/V 21)的定义域为(-8,o)U(2,+8),由复合函数的单调性可知，函数f(x)=lo g/f 2x)的单调增区间为(一8,0).4.A F(x)=(/fl2)/为基函数，2=1,0=3,，g(x)=log“(x+3),又 g(-2)=
5、0,g(x)的图象过(-2,0).5.A a=log53 G(0,1),/?=log5G(0,1),则2=；：j；=log53 logs8 仔 啦 奈 吧2”og524、2=I-I a b.XV 13485,/.13513X85,两边同取以 13 为底的对数得 logi3135,c.4/.ZKT.5综上所述，cba,故选A.6.C通解：由函数y=ln x 的图象(图略)知，当 0 方 一ZK1时，In(a6)b时，33”，故 B 不正确；因为函数尸f 在 R上单调递增，所以当a时，才 况 B|J a3-63 0,故 C正确；当从水0 时，I4 I引，4又.5S&,.E X S S,两边同取以8
6、 为底的对数得log,(8X5 lo g U,即 logs5q,0故 D不正确.故选C.优解：当 a=0.3,6=0.4 时，I n (a 6)3：|a|出I,故排除 A,B,D.故选 C.7.C f(x)的定义域为(0,2),f(x)=l n x+l n (2x)=l n x(2 x)=l n (x+2x).设 u=-x+2x,(0,2),则 u=-f+2 x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减.又 尸 I n 在其定义域上单调递增，/./(%)=I n (一+2(在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减.二选项A、B 错误;；f(x)=l n x+l n (2x)=f(2x
7、),的图象关于直线x=l 对称，选项C正确；f(.2x)+f(x)=I n (2x)+l n x +l n x+l n (2x)=2l n x+l n (2 A),不恒为 0,的图象不关于点(1,0)对称，二选项D 错误.8.B由产=l o g,x 的图象可知l o g“3=l,所 以 a=3.对于选项A：y=3-,=(；)为减函数，A 错误；对于选项B：尸 系，显然满足条件；对于选项C：y=(-x)=一系在R上为减函数，C错误；对于选项D：y=l o g 3(-x),当 x=-3 时，y=l,D 错误.故选B.9.C 当 x W3 时,f(x)=-2x+8 单调递减,则/(%)=2；当 x
8、3 时,/Xx)=l o g“x,必须满足a l,且 l o g 322,得l a这小.故选C.1 0.-7解析：,.,f(3)=l o g 2(9+a)=1,.,.9+a2,a 7.1 1.8解析：因为函数y=l o g z(x+4)在区间2,2 上都单调递减，所以函数l o g 2(x+4)在区间-2,2 上单调递减，所以函数F(x)的最大值为f(2)=七)-2-log2(-2+4)=9 1=8.12(一8,|_3解析：.0 一9+2也.2低 .,.lo g 2 l+2 m)Wlog22m=引.13.B 2+log2a=22+log2W+log2(2b),令/1(x)=2+logzx,则 f(a)f(,2t),又易知f(x)在(0,+8)上单调递增，所 以a0,故Hx）没有最小值.故D正确.15._5，1）解析：启2 时，fx X+2x2=（xI）21,f（x）在（-8,1）上 递 增,在（1,2上递减,.,（X）在（-8,2上的最大值是一1,又/（X）的值域是（-8,1,.当牙2时，log,xW-1,故0a0 且 aWl)在-2,0上的值域是-1,0,而,、1 小A0)=0,/./(2)=logfl3=1,；a=，3=团3,令 g(x)=0,得 x=-m-1,则一R 1WO,求得用一1,故如的取值范围为-1,+8).