2023年高考数学一轮复习新课标版题组层级快练21-30.pdf

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1、专题层级快练(二十一)一、单项选择题1.函数式JOMZ+X32 在区间(0,1)内的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.3答 案 B解 析f(x)=2xl n 2+3 x2,在(0,1)上/(x)0 恒成立，所以./)在(0,1)上单调递增，；穴 0)=一 10).I n x m n x n A 1I n x吹y u)=一,则/a)=p-(%o),令 f(x)=0,得 x=e,./U)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减.二/U)的最大值为1 e)=5./处=牛/当 且仅当x=e时，等号成立).；尾，.原方程无实根.故选A.3.(20 22 湖北黄石一中模拟)已知函数加)=e“

2、表 存在两个零点，则正数a 的取值范围是答 案 C解析 显然负 0)=1,於)=尸 一5 有两个零点，即方程在(0,+8)上有两个解，两边取对数得到2ax=l n x,令 g(x)=l n x 2依，则 g (x)=-2a,可得g(x)在(0,勤上单调递增，在 处，+8)上单调递减，又当 0 时，g(x)f 0,当 X+8时，g(x)f 8,因为g(x)有两个零点，则 g(/)=l n 2-10,解 得 所 以 正 数“的取值范围是(0,0故选C.二、解答题4.(20 21四川，理)已知函数人丫尸口?+法在 x=l 处有极值2.(1)求 a,人的值；(2)若 x e -2,1,函数g(x)=m

3、/(x)有零点，求实数，的 取值范围.答 案(1)。=-1,b=3(2)2,2解 析(1)由题意得/。)=3 加+仇/(1)=a+b=2,因为函数/U)在x=l处有极值2,可得J/八 一，解得。=-1,b=3,f(1)=3 a+6=0,所以函数/(x)=一丁+3 羽 此时，(x)=3 f+3 =3(x+l)(x 1),当x v 1 或x l 时，f(x)o,y u)单调递增.所以当x=l时，函数取得极大值2,符合题意.综上，=1,b=3.(2)当工豆一2,可时，函数蚣)=加一段)有零点，即叫 一 2,可时，函数g(x)=0 有根,11即不 2,时，函数y=m与y=r)的图象有交点，又由(1)知

4、，当工 -2,1 时，函数/U)单调递减；当X d(1,当时，函数段)单调递增，所以在-2,上，当X=-1 时，函数y(x)取得最小值为.大-1)=一2,又由述一2)=2,)=，可得八2)习 自,所以函数的最大值为2,即在-2,当上,函 数 的 值 域 为 -2,2,要使得函数 =机与=兀0 的图象在此区间上有交点，可得一2W?W 2,即实数，的取值范围是 2,2.5.(20 21东北四校联考)已知危)=1+与-3,F(x)=l n x+3 x+2.(1)判断犬X)在(0,十8)上的单调性;(2)判断函数F(x)在(0,+8)上零点的个数.答 案(i y(x)在(0,1)上单调递减，在(1,十

5、8)上 单 调 递 增(2)3 个解 析(1*任)=-9+=-,令，(x)0,解得 x l,令，(x)0),由(1)得/(X)m i n=A l)=-1,当X-0时，负/)+8,当X-+8时，/)一 十 8,所以三为，X2,满足0 x i l 0 且“W1,函 数%)=*(x 0).(1)当 a=2 时,求人x)的单调区间：(2)若曲线y=/(x)与直线y=l 有且仅有两个交点，求“的取值范围.答 案(i y(x)的单调递增区间为(0,言单调递减区间 为 后，+8)(2)(1,e)U(e,+V Y(21*|n 2)解析 当 a=2 时，式)=齐(心 0),f(x)=:二 (A 0),2令f(x

6、)0,得 0c x 此时函数/(x)单调递增，2令/(x)0)有两个不同的解,即方程乎=中 有两个不同的解.设 g(x)=(x 0),贝 i j g (X)？%0),令 g (x)=R =0,得 x=e,当0 0,函数g(x)单调递增,当x e 时，gf(x)e 时，g(x)W(O,3，所以。当 彳，即g g 3)g(e),结合g(x)的单调性可知 a e,即。的取值范围为(1,e)U(e,+).国重点班选做题7.已知函数/(x)=(2 一4)。一1)一2 1 nx(aG R).(1)当 a=l时，求犬x)的单调区间；(2)若函数於)在(0,g)上无零点，求”的取值范围.答 案(1)单调递减区

7、间为(0,2),单调递增区间为(2,+8)(2)2-31 n3,+)解 析(1)当。=1 时，,/(x)=x-l 2 1 nx,定义域为(0,+),2 x2则，(x)=l-,由 /(x)0,得 x2,由 /(x)0,得 0 x o 恒成立，即对x c(。，g,“2 智 恒 成 立.人，、c 2 1 nx 厂(八 1、令 (x)=2-=7，于，2 1 nx+-2则、W=(x-l)2 再令加(x)=2 1 nx+1 2,x(0,g),则/(x)=-2，V O,故相(x)在(0,上为减函数.于是 m(x)4 2 1 n 3 0.从而/?(x)0,于是/i(x)在(0,上为增函数,所以/i(x)0.答

8、 案(1)单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+8)(2)见解析1 1 -Y解 析(1)由题意，函数I/(x)=l nx x+1的定义域为(0,+),且/(x)=q1=,当 x l 时，/(x)0.所以4 x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.即40 的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+).(2)证明：由(1)得负x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，所以式x)(/(l)=0,即 I nx Wx 1,所以一I nx N (x 1),因为 a N 1,所以 a x2 则 ax2+3x I n x xi+3 x(x)(x 0),即 ar+3x

9、-l nx (x+l)2 0(x 0),即 a?+3 x l n x 0.2.(2 02 2-河南驻马店市模拟)已知函数兀0=4 d+(8 a)x an x.求 r)的单调区间；(2)当 a=2 时，证明：/U)4 x2-2 eJ+6 x+4.答 案(1)见 解 析(2)见解析解 析(1)由题意知共用的定义域为(0,+).,8 r+(8-a)x a(8 x a)(x+1)由已知得/a)=-=-；-.当“W 0 时，/(x)0,段)在(0,+8)上单调递增，无单调递减区间.当 a 0 时，令/(x)0,得 令/(x)0时，加)的单调递减区间为(o,f),单调递增区间为低，+8).(2)证明：原不

10、等式等价于”(x)=e rI n x 2 0,则，(x)=e 易知，(x)在(0,+8)上单调递增，且“)=#一 2 0,所 以 夕(x)在6，1)上存在唯-零点M),此 时 奴 工)在(0,x o)上单调递减，在(x o,+8)上单调递增，要证矶x)0即要证p(x o)O,由 e x o-；=O,得 e x o=；,x o=二 ,代入9(x o)=e x o人 0 1 0 CA()l nx02,得 p(x o)=；+x o-2,因为 9 a0)=；+沏-2 2、乃,沏-2=0,所以如)0，即m)4 f 2 e*+6 x+4.x o l o3.(2 02 2 河南开封市高三模拟)已知函数1 x

11、)=l n x+*e R)的图象在点Q,处的切线斜率为一e,其中e为自然对数的底数.(1)求实数“的值，并求加)的单调区间；V(2)证明：状x)菽答 案(l)a=|,函数的单调递减区间为(0,|),函数的单调递增区间为，+8)(2)见解析思 路(1)先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求”，结合导数与单调性的关系即可求得单调区间；(2)要证明原不等式成立，可转化为证明求解相应函数的值域，进行合理的变形后构造函数，结合导数可证.解 析 函数於)的定义域为(0,+8)./(x)=J-,由题意可得，/(：)=e-ae 2=-e,1 2 -1 2 ex 2故 Q=7V J=-人 -V-v V 2=-

12、2 .当xd(o,D时，/(x)0,函数人x)单调递增，故函数,/U)的单调递减区间为(o,单调递增区间为停，+8)2(2)证明：设 以%)=状%)=疝1%+,则(x)=l n%+l(x0).当xe(0,J时，h(.r)0,函数(x)单调递增，故 (x)m in=九(3=；.Y X设心0=3,则/(x)=h，当X W(O,1)时，J (尤)0,函数f(x)单调递增，当X W(1,+8)时，t (%)0 时，恒有(x)/(x),即4.(2 0 2 0 课标全国HI)设函数y U)=V+fe r+c,曲线y=/(x)在点(；，后|)处的切线与 轴垂直.求仇(2)若段)有一个绝对值不大于1 的零点，

13、证明：_ Ax)所有零点的绝对值都不大于1.3答 案(1)-%(2)略解析(x)=3x1+b.依题意得/G)=o,即 打 6=0.故 b=.(2)证明：由(1)知人幻=丁一%+c,、3f。)=3*一7令/(x)=0,解得 x=或 x=g.当x 变化时，/(x)与人 犬)的变化情况如下：-8，-)1-2e 21&+8)f(x)+00+於)C十41c-4因为式1)=一 )=(?+；,所以当“一 看 时，/U)只有大于1 的零点.因为八-1)=0=。一，所以 当 号 时，於)只有小于一1 的零点.由题设可知一当C=时，火 工)只有两个零点一；和 1.当c=:时，加)只有两个零点一1 和3.当 一*a

14、/时，./（X）有三个零点 X|,X 2,X3,且 X|1 1,E）尢2 （一/，g）,1）.综上，若/U）有一个绝对值不大于1的零点，则7 U）所有零点的绝对值都不大于1.国重点班选做题.5.（2 0 2 2浙江温州模拟）已知函数负x）=l nx茎这一；）.若a=l,证明：当0a 0；当xl时，段）0 ，.1 1 1 -f+2 x-1 -（x-1）2 ,f W=-2-2?=-2?-=-2?-，/（x）W O 在定乂域上恒成立,所以大x）在（0,+8）上单调递减，当0 0）,右人x）存在两个极值点，贝ka0,解得0。1.由韦达定理可知，X|+X 2=W，汨应=*）f（X|）于（应）X X 2（

15、In xj-In X 2）-2a（制一及）+患 一|X|X 2Inxi-Eq X X X 2 2 0 2XX29要证原命题即证In X i In X 2X-X 212XIX2 1，X 2 X+X 2 2 ZX 2 J X 2即证 I n L昌 一（+*0，记 5（0=I n L昌 一;+=,i,、1 2 1 1 -（z-1）2（尸+1）则g=7一 万 寸 一4 P （-1）2一，当0 1时，g （r）0,g在（1,+8）上单调递减，g 0,角 a 的终边落在第一或第三象限，si n 2 a=2si n a cos 0,cos 2a=cos2 o si n2 a,正负不定，A 正确，故选A.ta

16、n 85.若 si n 0 cos 0,得 -r 0,故 c o s。0.又 si n 0 cos 0,所以 si n 0,所以 0si n 8 cos o为第四象限角，故选D.6.si n 2cos 3tan 4 的值（）A.小于0 B.大于0C.等于0 D.不存在答 案 AJi3 n解析.爹 23 Ji 40,cos 30./.si n 2 cos 3 tan 40,选 A.JI n7.集合+了，Z 中的角所表示的范围（阴影部分）是（）答 案 C解析 当女=2时，2 兀+亍 。J I+W（Z）,此时a 的 终 边 和。的终边一样.当 k=2 n+时，2兀+n+亍。2兀+n+-15Z）,此时

17、a 的终边和日士3 n 心，的 终边一样.、0 0 08.（2022济南市三中摸底）设。是第三象限角，且 c o sy =-co s爹，则彳是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答 案 B,一 八 0 0 0 0解析 为第三象限角，爹 为第二或第四象限角.又 c o sg =cos 5，.cos 2 0,.5是第二象限角.9.（2022.青岛模拟）己知角a 的终边与单位圆的交点为 W，J则 si n a t a n。=（）32由三角函数的定义得cos a=-2,si n2 a=1 cos2 a=j,/.si n a tan asi n2 a 3cos a 2,10.

18、（2022 南昌模拟）己知角a 终边上一点尸的坐标是（2si n 2,-2cos 2）,则 s in。等于（）A.si n 2B.si n 2C.cos 2D.cos 2答 案 D/v 2cos 2解析 r=yj（2si n 2）2+（2cos 2）2=2,/.si n a=-弓-=cos 2.1 1.已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是（）B.2si n 1D.si n 2答 案 C1 2解析 2 R s in l=2,，尺=而 不/=磔 犬=布 7，故选C.二、多项选择题1 2.下列各式中为负值的是（）A.si n 1 1250D.cos(-320)答 案 BC

19、解 析 对 于 A,因 为 1 125=1 080+45,所 以 1 125是第一象限角，所 以 si n 1125 0；37 13 37 37 37对 于 B,因为行兀=2 兀+正兀，所以石兀是第三象限角，所 以 tan 石兀 0,si n 石兀 0,对于C,因为4 弧度的角在第三象限，所以si n4 0,故 岸 0,综上，B、C 为负数.1 3.若 a 是第三象限角，则下列各式中成立的是()A.si n a+cos a0 B.tan a si n”0C.cos a tan a 0 D.tan si n a 0答 案 ACD解 析 a 是第三象限角，si n a 0,cos a 0,可得A、

20、C、D 成立.三、填空题14.-2 0 2 2 角是第 象限角，与一2 0 2 2 角终边 相 同 的 最 小 正 角 是,最大负角是.答 案 二 1380-222解析：-2022=-6x360+138,二一2 0 2 2 角的终边与138角的终边相同.2 0 2 2 角是第二象限角，与一2 0 2 2 角终边相同的最小正角是138.又 138 360=-2 2 2 ,故与一2 0 2 2 终边相同的最大负角是一222.15.(1)(2022.福建莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是6,则这个扇形的圆心角 的 弧 度 数 是.答 案 3(9R=6,解析 设扇形的圆心角的弧度数 为

21、仇 半径为R.由题意得(1,解得6=3,即扇形的(2 9R2=6,圆心角的弧度数是3.(2)已知扇形的周长为4 c m,当它的半径为_ _ _ _ _ _ _ _ 且圆心角为 弧度时，扇形的面积最大，最大面积是.答案 1 cm 2 1 cm24解析 设扇形的圆心角为a,半径为r,则 2r+|a|r=4,2.S扇 彩=习 a r =27产=(r1+1.二当 r 1 时，(S 康 衫)m ax=l,此时|a|=2.国|重点班选做题16.如图，把八个等圆按相邻两两外切的方式摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)的面积之和为Si，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的面积之

22、和为S?,=()答 案B解 析 设八个圆的半径均为木京开勿KEI留弥公、乩 闾 八 、自知 七正八边形的内角和为供=（8 2）n=6 n,正八边形外侧八1 a R 21 阳 炉 口 HR J 口 3 四 7 历 /I/V U2 一乙八 o u q一B.1 7.（2 0 1 8.北京）在平面直角坐标系中，AB,CD,E F,晶 是 圆d点P在其中一段上，角a以O x为始边，O P为 终 边.若t a n a的圆弧是（）十A.A B B.C DC.EF D.GH答 案C解析 设点尸的坐标为（x,y）,利用三角函数的定义可得;令勺,i 2一lob5-+V=i上的四段弧（如图），c o s 7 sin

23、 a,则 P 所在所以x 0,所以P所B.S 1 W S 2D.先 S S 2在的圆瓠是EF,故选C.1 8.（2 0 2 2 湖南怀化一模）已知圆0与直线/相切于点4,线/向 右，。沿着圆周按逆时针方向以相同的速度运动停止运动，连接0。，O P（如图），则阴影部分的面积SA P一点、P,。同时从A点出发，P沿着直,当。运动到某个位置时，点P也S 2的大小关系是（）A.Si=S?C.S 1 42答 案 A解析 设。尸与圆。的交点为8,.直线/与圆O 相切，.OAJ_AP,.S 扇形4OQ=AQ r=2*AQ OA,：AQ=AP,:S 用形AOQ=SzX4OP.SAOP=2 OA*AP.贝U S

24、$形A00 S扇形AO8=SzUOP s扇形A O 8,即S=S 2.故选A.题组层级快练（二十四）一、单项选择题1.下列各数中与si n 2 0 2 2 的值最接近的是（）A.|B,坐C.D.一乎答 案 C解析 2 022=5x360+180+42,Asi n 2 022=-si n 42,故选 C.2.己知a 是第四象限角，t a n。=一含，则 s in。等于（）.15u15A-17 B.一万-8 8CT7D n答 案 D3.（2022东北三校联考）若 si n-co s 占=去且），则 si n（n-6）-co s（9）=（）A.q B,坐4-3D4-3A一案c套OSc夕ms i2即当

25、-夕co s4-3s i n由析解J IJIsi n 0+cos 夕 0,sGe又2(si n 0+cos 夕)2=l+2si n cos 夕=5,si n 0+cos 0=一容，贝 I si n(叮0)cos(以一O)=si n 0+cos 0由,故选A.4.(2022 湖北四校联考)已知角a 是第二象限角，且满足si n(，-+a)+3cos(a一 冗)=1,则tan(兀+a)=()A.小B.一小C.一雪 D.1答 案 B解析 方法一：由 si ne/+a)+3cos(a一 n)=1,得 cos a 3 c o s。=1,/.cos a=yrr0.角 a 是第二象限角，si n a=4，/

26、.tan(n+ct)=tan a=-=一 小,故选 B.方法二：由 si n-+a)+3cos(a一 n)=1,得 cos a 3 c o s。=1,/.cos a=y 二角。是第二象限角，可取 1=三一,二.tam冗+a)=ta n 三一=一小，故选B.5./1+2si n(n-3)cos(n+3)化简的结果是()A.si n 3cos 3 B.cos 3-si n 3C.(si n3-cos 3)D.以上都不对答 案 A解析 si n(n 3)=si n 3,cos(n+3)=cos 3,二原式=1-2 si n 3cos 3=(si n 3-cos 3)2=|si n 3-cos 3|.

27、JI，.*230,cos 30.二 原式=si n 3cos 3,故选A.6即+春)=()A.tan xC.cos xB.si nxD-tan x答 案 D解析1 ,si n2x+cos2x i cosx 1(tan x+z-)cos x=-：-,cos：=:-.tan x7 si n xcos x sm x tan x7.已知 cos 31=a,贝！J si n 239 tan 149 的值为()A.1 a1B.y/l-a2(T-1c.-D.y 1 cr答 案 B解析 si n 239 tan 149=si n(270-31)tan(180-3 1 )=(cos 31)(-tan 31)=s

28、i n 31=/1 -a?8.（2022合肥二中模拟）已知则 si n|3（。一 半）=（）A-5B.C-5D._ 45答 案 C解 析 本题考查三角函数的诱导公式.2 ns in 5-%11JI35,JI=si n(a+)=cos讲评 对于三角函数的给值求值问题，首先是观察已知角与目标角之间的关系，注意到a 一a=-9因 此 本 题 将 a 视为整体，可简化运算.9.（2022天津西青区模拟）已知si n a+c o s。=一 也，则 t a n。+寻 丁=（）A.2B.3C.-2 D.-1答 案 A解析 由 已知，可得(si n a+cos)*2*7=2,si n a cos a=T,ta

29、n a+-=则 +2 tan ci cos acos a si n2 Q +cos2 a 1 一、人-.=:-=彳=2.故选 A.si n a si n 4 cos a _271 0.已知cos A+si n A=-F，A 为第四象限角，则 tan A 等于（）A12 5ATBi 2答 案 c7 _解析 V cos A+si n A=j ,.(cos A+si n A)2=(一,/.2cos Asi n A=(cos A-si n A)2=(cos A+si n A)24cos Asi n A.,二 A 为第四象限角，.二 cos Asi n A=条.5 1?联立，得 85 4=言，$亩4=一

30、舌.tan A si n Acos A12T,选 c.八 八 ,si n 0+cos 0、上 八,一、，11.已知 tan。=2,则-+s h?。的值为()答 案 C端c 16BTn 17D10O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在终边上取点尸(1,2),则|0目=小，由三角函数的解析方 法 一：si n 夕+cos 9.2 si n e+cos si n2 _ta n。+1si n 0 (si n 0 si n2 0+cos2 夕 tan 夕tan2 0tan2+r 将 tan0=2 代入，得原式=符23故选C.方法二：已知tan。=2,在平面直角坐标系xO y中，不妨设。为锐角，角。的顶

31、点与原点定义，得 si n 9=,c o s 仁 古，所以 晅 黑+城 仁 亚 产+倍)=磊，故小选 C.二、多项选择题12.已知夕(0,n),si n +cos J=g,则下列结论正确的是()A.夕 兀)B.cos 9=3 7C.tan。=W D si n 夕 一cos 夕=答 案 ABD解析 V si n +cos 0=g，小 2 i?4(si n 0+cos si n2 0+2si n 夕 cos 0+cos2 0=25,2si n Jcos 6=一 公.；夕 (0,冗),si n。0,cos。0,0 e/.(si n 0 cos 夕)2=12si n 夕 cos 夕=墨,3-5-夕si

32、 n4-53-5-4-3夕夕s综上可得，正确的有A、B、D.1 3.己知 2si n J=l+c o s。，则 l a n。可以是（）oA.3-4B4C 3 D.3答 案 AD解析 方法一：将 2 s in 4=l+cos 两边平方并整理可得5cos2。+2 c o s。-3=0,解得3cos 8=-1 或当 cos。=1 时，。=22兀 +兀，得 tan。=0；4 4。)=彳 得 tan -yOSc当手n0=si叱3-5=0 e 0方法二：由已知得 4si n ycos*y=2cos,cos9 x 0 0/万=0 或 tan g=5.由co s巧=0 可 得 si n。=0,从而 tan0=

33、0.由 tan 可得 tane2tan x2 40=-=一、e y1 tan-三、填空题八 小 si n2(Q+n)cos(五 +a)cos(a 2 n)14.化 筒：-:-tan(五 +a)si n3l-+a Isi n(a-2 n)答 案 115.(2022浙江嘉兴联考)已知a 为钝角，si n(7+a)=3,则 si n(彳一a)=,cos(aJI-分 案-亚-口来 4 4解析 si n（彳-a）=cos-（彳-Q）=C O S（7+Q）,a 为钝角,J In.cos（-+a）0.J Icos（q-+a）=不（W二）亚.J、亚-4 Si（-4）-4-答 案 y解析 c7o-s-2-0转-

34、c-o-s-2-s-i-n-2-0-=也r（cos J+si n 夕）=7V2si n（夕 一彳）苧（si n 一cos 0）故 cos 0+s in。=卒 又因为。（0,2），且 cos2 J。=1,故 cos 0=1,si n 0=*或 cos 0=*,si n 0=,贝 i j tan 0=或点L,八 2tan 0 24故 tan 2 g =-rT=-.1 tanz/国重点班选做题.17.（2021吉林长春期末）已知 aGR,si n a+2 c o s。=千，则 tan a=（）A.3 B.1C.1 3D.3 或一；答 案 D解析 本题考查同角三角函数的基本关系式.由si n a+2

35、c o s。=华，两边平方可得s i/05 e ”si n2 a+4cos2 a+4si n 4 cos a 5、1 一a+4cos2 a+4si n 4cos a=5,因此，-si n2 a+cos2 a-=5，分子、分母同除以cos?a 可得3n+小T:+4=今 整理可得3tan2。-8tan a 3=0,解得tan a=3tan-a-r 1 2或T1 8.若 4 为ABC 的内角，且 si n2A=,则 cos（A+5）等于（）A.乎B.C坐D.*答 案 B解析 cos?(A+B)=乎(cos A-si n A)=；(1si n 2A)=*.又 si n240,cos/l0,cos?4s

36、i n Ahc B.hacC.cab D.acb答 案 D解析 a=sin 40 cos 127+cos 40 si n 127=si n(40+127)=si n 167=si n 13,=(si n 56 cos 56)=s in 56 一坐cos 56=si n(56-45)=si n 11,si r1239 _COS239。COS239 3/9 o.oc=si n239=cos239+出产39=。$780=sm 12,1 COS239Vsi n 13 si n 12 si n 11,/.acb9 故选 D.29.已知等腰三角形底角的余弦值为导 则顶角的正弦值是（）A 童B祗a 9D，9

37、2 一c.9，9答 案 B解析 设底角为。，则 si n（兀一2o）=si n 2。=2si n a c o s。1 一僚 义,=4 10.（2022河南模拟预测）已知啦si n o+cos a=/,贝!|cos2=（）A-4B.|D.答 案 A解析 将啦si n a+cos a=小 移项得cos a=g也 si n a,联立 si n2 a+cos2。=1,得 3si n2 a 2毋 si n a+2=0,即C/5si n a 也 尸=0,解得si n a=*,4 i所以 cos 2。=1 2si n2 a 1 1=一.故选 A.1 1.在ABC 中，tan A+tan B+V3=V3tan

38、 Atan B,则 C 等于()n2 nA-T B.亍c.JI不D.7答 案 A解析 由已知得 tan A+tan B=一小(1 tan Atan B),.tan A+tan B*1 tan A tan B即 tan(A+B)=y3./.tan C=tan n (4+8)=lan(A+8)=小,JI又 0C n,/.C=2.12.（2021河北保定一中期末）已知si n 2 a=差0 E，贝 lJ啦 cosQ一，的值为（)A.15B 5答 案 D八一 24 n解析 V si n 2 a=芯，0 a 0,cos”0.49X V si n2 a+cos2=1,(si n a+cos i)2=1 +

39、2si n a cos a=25.,.si n a+cos a=。+si n a=l二、多项选择题13.（2022山东省实脸中学月考）下列式子正确的是（）A.si n 15+cos 15=半B.cos 750A/6+A/2=4C.2小t a n 1 50 +t a n21 50D.t a n 1 2 +t a n 3 3 +t a n 1 2 t a n 3 3 =1答 案A CD解析 对于 A,因为 s i n 1 5 =s i n(4 5 3 0 )=s i n 4 50 c o s 3 0 c o s 4 5 s i n 3 0 7A c o s 1 5。=c o s(4 5-3 0 )

40、=c o s 4 5 c o s 3 0+s i n 4 5 s i n 3 0 =泥；也,所以s i n 1 5 +c o s 1 5坐,所以A正确;对于B,因为c o s7 5=c o s(4 5+3 0 )=c o s 4 5 c o s3 0 -s i n 4 5 s i n 3 0 4所以B错误;对于C,因为t a n o o 1 t a n 3 0 1 5。=t a n(4 5。-3 0。而一 亚1 3 元=2小，所以2 6 t a n1+业1十31 5+t a n21 5 =2小X(2一小)+(2 小)2=1,所以 C 正确;对于 D,因为 t a n4 5=t a n(3 3

41、+1 2 )=t a n 3 3 0 +t a n 1 2 1 t a n 3 3 t a n 1 2 1,所以 t a n 3 3。+t a n 1 2=l-t a n 3 3 t a n 1 2 ,所以 t a n 1 2 0 +t a n 3 3 0 +t a n 1 2 t a n 3 3 =1,所以D正确,故选A C D.三、填空题、但 s i n250 l4,计算：1+s i n 1 0 1 t a n 1 7 c o s 1 4 6 0(2)l+t a nl 7 +1+s i n 3 4(3)-s i n 4 7 s i n 1 7 c o s 3 0 c o s 1 7 答案(

42、1)|(2)0 (3)1解析s i n250 1-c o s 1 0 0 1+s i n 1 0(1)l+s i n 1 0 =2(1+s i n 1 0 )=2(1+s i n 1 0 )12,弋 c o s 1 7 s i n 1 7 0 c o s 3 4(2)原式=c o s l 7 +s i nl 7 +1+s i n 3 4 c o s 1 7 -s i n 1 7 c o s21 7 0 -s i n21 7 0c o s 1 7 +s i n 1 7 一 (c o s 1 7 0 +s i n 1 7 )2c o s 1 7 s i n 1 7 0 c o s 1 7 0 s

43、i n 1 7 c o s 1 7 +s i n 1 7 c o s 1 7 +s i n 1 7 ,s i n 4 7 =s i n(3 0 +1 7 )=s i n 3 0 c o s 1 7 0 +c o s 3 0 0 s i n 1 7 0 ,.原 式=s i n 3 0 c o s 1 7 0 1-7 7；-=s i n 3 0 =7.c o s 1 7 2八 s i n(a+)-2 s i n 0 c o s B1 5.(1)化简：-/-尸上、=)2 s i n。s i n +c o s (a+)(2)若 号 v 2n，则、|卜 pJ1+1 c o s 2 t 化简为答 案(1)

44、t a n(a 仍(2)c o s 工e l l 田 3 s i n 7 c o s +c o s o s i n 2 s i n a c os B解析 原式=-.:y v-7-：-：7 72 s i n a s m +c o s 4 c o s 0-s i n s i n B(s i n 4 c o s -c o s t s i n )s i n(a-/?)c o s a c os +s i n s i n c o s (a 一4)t a n(a y?).(2)原式=X 2 c o s2 a 1 1 3 nj+c o s。|,因 为 方 a +2 0 )=/则 s i n(2(9-50 )的

45、值为()答 案 A解析 s i n(2 6-50 )=s i n(2 6+4 0 )-9 0 =-c o s(2 6 +4 0 )=2 s i n2(6 +2 0 )-l =-|.1 7 .如图，已知OPQ 是半径为1,圆心角为T 的扇形，C是扇形弧上的动点，四边形AB C O是扇形的内接矩形，记NP0C=a,当角a取何值时，矩形A B C Q 的面积最大？并求出这个最大面积.J T答案 当。=不时，矩形A8 C。的面积最大，S m a x=解 析 由题意知a d 0a)=/si n 2 as 2c a近6题组层级快练（二十六）一、单项选择题1.设 si n 4 cos 8=1,则 cos(a

46、+0的值为()A.0 B.1C.1D.-1答 案 A解析 V si n a cos 8=1,si n a=1,si n a=-1,cos o=0,：.或|：.cos 8=1 cos =-1,si n =0.cos(a+/?)=cos a cos 0-si n a si n =0.2.若,si n 2则 s in。等于()_ 4 Z J oA.|B.1答 案 D解析 因为。彳，仁 ,所以JI,cos 2 夕 W 0,所以cos 2。=卜1 si i?23=1 19 3一、又因为cos2 8=12si i?夕=一、，所以 也 2 夕=玄，s in 夕=彳.故选D.oo 1O 43.（2022河北保

47、定一中月考）如图，某时钟显示的时刻为9：4 5,此时时针与分针的夹角为。，则 cos?9=（）A,B4B 4C-5D.苧答 案 D解 析 时针从9点 到 1。点转过的角度为 答，而到9：4 5 是转过了此段的芸=/二 仁 得3 JI,X=-g-,贝 I j c o s2 j =J Il+c o s2 l+c o s7 2+啦:.故选D.22434.（2 0 2 2 沧州七校联考）若 si n（兀+。）=一予JI。是第二象限角，si nC y+g）=三象限角，则 c o s（。一9）的值是（）A 普D.小5 。是第。2 5B案析答解3-0 53 4.,.si n 0=-,又。是第二象限角，c o

48、 s 夕=-5.1/si n（-+）=c o s 0 =一 邛 ,又 9 为第三象限角，si n。=一，c o s（。一*）=c o s c o s O+si n si n。十纨唔+|x（邛 尸 室5.（8 nA 1（2 0 2 2 沧衡八校联盟）已知si n（则 si n 0)A._ 7-9B.g4V29D.呼C.1 2x&=V，故选 B.JItan（彳+ct）-cos 2 o6.（2022河北邯郸一中模拟）计算-的值为（）2cos2 （彳 一a）A.-2B.2C.-1D.1答 案 DnJTtan（丁+Q）-COS 2 a si n（r+a）-cos 2 a4 4 cos 2。解析-;-=-

49、；-;-=-;-;-.JI.n JI n Ji2cos （彳-a）2si n-（+a）cos（彳+a）2si n（-+a）cos C +a）cos 2 a cos 2 a cos 2 a-五；-=-n；-=cos T2 Ta=1，故选 D.si n 2（不+a）si n（+2a）7.则 si n 2 a 的值为（）A.78Bo47C.D.y答 案 B左 力 w cos 2 a cos2 a-si n2 a r 解析-7-ji-i i-2（cos a-si n 即 cos a-si n asi nl a+I si n 4 cos 不+cos si n=半，等式两边分别平方得 cos?a 2si

50、n 4cos a+si n2 a=1 si n 2 a=1,解得 si n 2。=4o78-L08.（2021福建省百校临考冲刺）若 a （0,n）,且 s in。+2cos a=2,则 lan 5=（）答 案 A解析方法一:由已知得cos代入 si n2。+cos2。=1,Q ，a=0 或 si n7整理得不 评 a-，si na=0,解得 si n4A/37-因为。(0,兀)，所以sin故cos a=1 一 半 义 与.所以tan。=/2/Z 1H-cos a437 S,、*j 一).故选 A.1+1、a a a方法二：因为 si n a=2si n g eos cos a=1 -2si