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1、题组层级快练（二十一）1.给出下列四个命题：一 缶 是 第二象限角；竽是第三象限角；一400。是第四象限角；一315。是第一象限角.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4答 案 C3 JI4 n JT解析 中一丁是第三象限角，故 错.中 亍=+?,从而正确.中一400=360 40,从而正确.中一315=-360+45,从而正确.2.（2022 湖北宜昌一中月考）若 角 a 的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x+y=0 上，则角。的取值集合是（）冗 ，3 nA.。|。=2左 n 一彳，&Z B.。=2左冗,k CZ C.。|。=左兀+不，fcGZ）D.。|。=%兀
2、一彳，k G Z）答 案 D解 析 因为直线x+y=0 的 倾 斜 角 是:，所以终边落在直线x+y=0 上的角的取值集合为 a|。=2%五一（或 a=2 Z n+弓二 左 Z 或 a|a=女打一宁，Z .故选D.3.已知t a n。=争 且Q 0,3 冗 ,则 a 的所有不同取值的个数为（）A.4 B.3C.2 D.1答 案 B解析 Vtan a=哗,且。仁 0,3 n J,，。的可能取值分别是高，等，号 二.。的所3 o o o有不同取值的个数为3.4.若 t a n。0,则（）A.sin2a0 B.co s。0C.s i n。0 D.co s2o 0答 案 A解 析,/t a n。0,角
3、 a 的终边洛在第一或第三象限，.sin 2。=2sin aco s 0,co s 2a=co s2 o sin2 a,正负不定，.A 正确，故选A.tan 85.若 sin 0 co s 。，则角。是（）A.第一象限角C.第三象限角答 案 De l l ,tan 0 1解析 由17T70,故 co ssin。（7第四象限角，故选D.6.sin 2co s 3tan 4 的值（）A.小于0C.等于0答 案 Aji3 n解析 V-y23 Ji 40,co s 30.sin 2 co s 3,tan 4 0,:.选 A.7.下列各式中结果为负值的是（）A.sin 1 125rsin 5c,tan
4、5B.第二象限角D.第四象限角sin 0 co s 0,所以 sin。0；对 于 B,因为相Ji=2 允,则相”是第三象限角，所 以 tan 杏 n 0,sin故37.37 八tan sin 0；对于C,因为5 弧度的角在第四象限，所以sin50,tan 5 0;idn DJi Ji对于D,因为彳 l 0.8.集合 a/页+TW a WZ +,%6Z 中的角所表示的范围（阴影部分）是（）答 案 cJI,一 .几解 析 当=2时，2 叮+彳JIJIa 2 n n+y（e z）,此时a 的终边和彳。亍的终边一样.当 k=2n+时，2 兀 +兀 +?a n+JT+/（Z）,此时 a 的 终 边 和
5、专 a W3 JI亍 的终边一样.0 9 09.（2022济南市三中摸底）设。是第三象限角，S.cos-2=-co s 了，则E 是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答 案 B乙 o o e 0解析 为第三象限角，.立 为第二或第四象限角,又:co s-=-co s Aco s-0,0爹 是第二象限角.10.(2022青岛模拟)已知角a 的终边与单位圆的交点为尸(一；，力,则sin a t a n。=()A-乎 B-土里 3 n I 3C.-5D.2答 案 C解析 由三角函数的定义得co s a=V，sin2 a=co s2 o=,.sin2 a 3.sin a
6、tan a=-=一 不co s a 211.(2022 南昌模拟)已知角a 终边上一点尸的坐标是(2sin 2,-2co s 2),则 s i n。等于()A.sin 2 B.sin 2C.co s 2 D.-co s 2答 案 D,v 2co s 2解析 V r=yj(2sin 2)2+(2co s 2)2=2,sin。=微=-耳-=co s 2.1 2.已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是（）A.2 B.2 s i n 12C-TD-s i n 2答 案 C12解析；2 R s i n 1=2,二/?=而了，/=同穴=而7，故选C.1 3.若 a是第三象限角，则
7、下列各式中不成立的是（）A.s i n a+c o s a 0 B.t a n a s i n a 0C.c o s a t a n a 0 D.t a n a s i n ”0答 案 B解 析 a是第三象限角，s i n a 0,c o s a 0,可得A、C、D成立.1 4.-2 0 2 2 角是第 象限角，与一2 0 2 2 角 终 边 相 同 的 最 小 正 角 是,最大负角是.答 案 二 1 380 -2 2 2 解析；一2 0 2 2 =-6X 360 +1 38,二一2 0 2 2 角的终边与1 38角的终边相同.2 0 2 2 角是第二象限角，与一2 0 2 2 角终边相同的最
8、小正角是1 38 .又 1 38 360=-2 2 2 ,故与一2 0 2 2 终边相同的最大负角是一2 2 2 .1 5.（1）（2 0 2 2 福建莆田二十四中月考）一个扇形的弧长与面积的数值都是6,则这个扇形的圆心 角 的 弧 度 数 是.答 案 3.9R=6,解析 设扇形的圆心角的弧度数为仇半径为R.由题意得 1 ,解得9=3,即扇形的2，K=6,圆心角的弧度数是3.（2）已知扇形的周长为4 cm,当它的半径为 且圆心角为 弧度时，扇形的面积最大，最大面积是.答案 1 c m 2 1 c m2解析 设扇形的圆心角为a,半径为r,4则 2r+|a|r=4,.l a L;-2.1 彩=；|
9、a 产=2r-产=-Q,-1）2+1.二当 r=l 时，（S 晶 般）m a x=l,此时|a|=2.回重点班选做题1 6.如图，把八个等圆按相邻两两外切的方式摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）的 面 积 之 和 为 正 八 边 形 外 侧八个扇形（阴影部分）的面积之和为S 2,则蔡=（）、3妙32C.g D.1答 案 B解析 设八个圆的半径均为正八边形的内角和为a i=（8 2）n=6 n,正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的圆心角和为2=2 n X8 6 冗=10n,.S _ 2 M6na 2 10 n二5.故选B.17.（2018北京）在平面直角坐标系中
10、，AB,CD,E F,命 是 圆*2+=1上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角 a 以 Ox为始边,O P 为终边.若tan aco s s in o,则尸所在的圆弧是（）A.ABB.CDC.EF答 案 cD.GH解析 设点P 的坐标为（x,y）,利 用 三 角 函 数 的 定 义 可 得 所 以 x 0,所以P 所在的圆弧是曲，故选C.18.（2022 湖南怀化一模）已知圆。与直线/相切于点A,点 P,Q 同时从A 点出发，尸沿着直线/向右，。沿着圆周按逆时针方向以相同的速度运动，当 Q 运动到某个位置时，点尸也停止运动，连接。Q,OP（如图），则阴影部分的面积S”$2的大小关系是（
11、）A.Si=S?B.S1WS2C.S 2 s 2D.先 SiS2答 案 A解析 设 O P与圆。的交点为8,直线/与圆O 相切，.O 4,4 P,-,-S MAOQ=2&,r=2 IAQ OA,SAAOP=2 *0 A A P-IAQ=AP,栩 形 AOQ=SAAOP.则 S扇 带 40Q S 扇 形 A08=SzM0P S 扇 形 AO8,即 Si=Sz.故选A.题组层级快练（二十二）1.下列各数中与sin 2 0 2 2 的值最接近的是（）A.1 B.半C.D.一坐答 案 C解析 2 022=5X360+180+42,/.sin 2 0220=-sin 42,故选 C.2.已知a 是第四象
12、限角，l a n。=一/，则 s i n。等于（）.15n 15A-17B-一方答 案 D3.（2022东北三校联考）若 sin=（）4-3=夕n 1,贝 U sin（n 。）-co s（n。）n3一e G 4且s8V 234-3-A.cV 234-3B.D1 2sin co s 0=瓦,2（sin 0+co s J）2=l+2sin 夕 co s 0又 6自口，），Z.sin?+co s 夕 0,.sin 0+co s 0=-，则 sin(n 0)cos(兀-6)=sin 0+co s 0乎，故选A.4.(2022 湖北四校联考)已知角a 是第二象限角，且满足sin(，-+a)+3co s(
13、a一 冗)=1,则tan(兀+a)=()A.小B.y3C.一坐 D.-1答 案 B解析 方法一：由 sin p +al+B co sg n)=1,得 co s a 3co s a c os。=一 g，rr0.角 a 是第二象限角，sin a=4，/.tan(n+ct)=tan a=-=一 小,故选 B.2 co s a 方法二：由 s in(-+a j+3co s(a n)=1,得 co s a 3co s a=l,co s a=-二 角 a是第二象限角，可取 1=三一,二.tam冗+a)=tan g-=一小，故选B.5./1+2sin(n-3)co s(n+3)化简的结果是()A.sin 3
14、-co s 3 B.co s 3-sin 3C.土(sin 3co s 3)D.以上都不对答 案 A解析 sin(n 3)=sin 3,co s(n+3)=co s 3,原式=/l-2sin 3co s 3=yj(sin 3-co s 3)2=|sin 3-co s 3|.JI，.*230,co s 30.二 原式=sin 3co s 3,故选A.6即+春)=()A.tan xC.co s xB.sin xD 士答 案 D解析1 sin2x+co s2x i co sx 1(tan x+z-)co s x=-：-,co s：=:-.tan x7 sin xco s x sm x tan x7.
15、已知 co s 31=a,则 sin 239 tan 149 的值为()A.1 a1B.,1 一公层一1C.-D.y fia*2a=-9因此本题将/一a 视为整体，可简化运算.9.(2022天津西青区模拟)已知sin a+c os。=一 也，则 t a n。+寻 1=()A.2B.2C.-2 D.-1答 案 A解析 由已知，可得(sin a+co s)2=2,/.sin 4co sa=,tan a+-=-+2 tan a co s a sin a答 案 B解析 sin 239 tan 149=sin(270-31)tan(180-31)=(-co s 31)(-tan 31)=sin 31=y
16、 lcr.8.（2022合肥二中模拟）已知co s/一 a）=，,B-5)A-535c.D.45答 案 C解 析 本题考查三角函数的诱导公式.方法一：由题意可得 sin。一 B =sin（/+。一卷）=-co sf*，=一 去sin(a)=-sin(2n方 法 二：0n I =-sin(a+)=讲评 对于三角函数的给值求值问题，首先是观察已知角与目标角之间的关系，注意到。一si a+co s?asin o co s a=；=2.故选 A.271 0.己知I co s A+sin A=-F，A 为第四象限角，则 tan A 等于（）A12 5A 5B12答 案 C7 _解析 V co s A+s
17、in A=j ,.(co s A+sin A)2=(一,/.2co s Asin A=(co s A-sin A)2=(co s A+sin A)24co s Asin A.,.A为第四象限角，.co s Asin.5 1?联立，得 co sA=盗，sin 4=一舌.tan A sin Aco s A12T,选 c.八 八 ,sin 0+co s 0、上 八,一、，11.已知 tan。=2,则-+s h?。的值为（）A 1916A亍BT2317cIoDio答 案 c解析方法一:sin 0+co s 9i 八：6 2/）s i n c os 8sin2 0tan&+1sin 0r sin y-s
18、in 0sin2 0+co s2 0tan Sinn2 0OQ产瓦吉，将 tan =2 代入，得原式=盖，故选C.tan 十 1 i u方法二：已知tan 0=2,在平面直角坐标系xO y中，不妨设。为锐角，角 6 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在终边上取点尸（1,2）,则|0目=小，由三角函数的定义，得 sin =，c os 仁 古，所以晅黑仁亚产+（友）磊 故小选 C.12.已知（9 6（0,n）,sin 0+co s 则下列结论不正确的是（）3-4ct a n=-答 案 c解析 Vs i n，+co s 8=1/.(sin 0+co s 夕)2=(义)，即 si/O+
19、Z sinco s 0+co s2 0=2j,2sin co s 夕=-；。(0,Ji),Asin 0,co s。0,。金(sin 0 co s 夕)2=12sin 夕 co s 夕=黑，一4加得sin 0=-,减得c os e=亍4sin 0 5 4tan 0=-=-=-co s 8 _J_ 3一5综上可得，正确的有A、B、D.故选C.1 3.已知 2sin 夕=l+co s。，则 t a n。为（）oOA.C3-4B4-3D答 案 C解析 方法一：将 2sin J=l+co s J 两边平方并整理可得5co s2。+2 c o s 夕 一3=0,解得、3c os 夕=-1 或亍当 co s
20、。=1 时，夕=2 +兀，攵 W Z,得 tan 夕=0；当 co s 时，sin 9=g(l+co s。)=彳 得 tan-、_ /0 0 0 0 0 1 0方法二：由 已知得 4sin-yco s 爹=20$2了，co s E=0 或 tan 5=.由 co s =。可得 sint,9 1。=0,从而 t a n。=0.由 tan 可得 tan,sin2(a+n)co s(兀 +a)co s(a2)14.化 简：-二-tan(冗 +a)sin3l-2+a Isin(a-2 n)答 案 1,n 3 JT15.(2022浙江嘉兴联考)已知a 为钝角，sin(N+a)=a，则 5皿不一a)=,c
21、o s(a-02tan k 42 40=-=0e 3,1ta n-71彳)=-3-4比-4案答解析 sin（丁 一a）=co s y（彳 一a）=co s（彳+a）,3 JI 5 JI*.*。为钝角，T n v+a 7 n.co s（彳+a）0.答案24士 万解析co s 2 夕sin 0co s?一sii?H孚（sin 0 co s 8）啦（co s 0+sin ）=一 ,故 co s7+sin 0=-,又因为夕(0,且 co s2 e+s ii?。=1,故 co s3 40=予 sin 0=5 或 co sT，sin 0=1，贝 I tan 8=或*,2tan 0 24国重点班选做题17.
22、(2021吉林长春期末)已知 ad R,sin a+2 c o s。=邛，则 tan a=()A.3 B.一；C.-3 D.3 或一g答 案 D解 析 本题考查同角三角函数的基本关系式.由sin a+2 c o s。=华，两边平方可得sin?05 e ”sin2 a+4co s2 o+4sin 0 c o s t 5 八十 八厂厂a+4co s-a+4sin t c os。=，因此，-sin 4-co s-=2，分子、分母同”人 0 tan2 a+4tan a+4 5 士 分 皿/口 0“小除以 co s?。可仔-;5 T-；-=5，整 理可管 3tan2。-8tan a 3=0,解付 tan
23、 a=3tan a 1 乙或一字1 8.若 A 为A5C 的内角,且 s in 2 A=_|,则 co s|)A.芈4+宁）等于（B.2小5答案D.B25解析co s2 A+(co s A-sin A)41 sin 2A)=亍又 sin 2A VO,/.co s A0,co s Asin A b,c的大小关系是（）A.ab c B.b acC.c ab D.ac b答 案 D解析 6Z=s i n 40 co s 12 7 +co s 40 s i n 12 7=s i n(40 +12 7)=s i n 167 =s i n 13 ,f t=(s i n 560 co s 56 )=s i
24、n 56 -乎 co s 56=s i n(56 -45)=s i n 110 ,s i n239 1 8 32 39 0 CO S2 39 s i n?39 0 _ oC=s i n239 =CO S239 +s i n239 =C 0S 7 8 =S i n I 20 1+CO S239 V s i n 13 s i n 12 0 s i n 11 ,：.ac b9 故选 D.29 .已知等腰三角形底角的余弦值为东 则顶角的正弦值是（）A 平B 呼C.4 59 普答案B解析设底角为 a,则 s i n(兀-2 a)=s i n 2。=2 s i n a c o s o=2 X义2=先低3
25、9 ,10.(2022河南模拟预测)已知m sin a+co s a=小,则 co s 2。=()答 案 A解析 将也sin a+c os。移项得 cos啦 sin a,联立 sin2 a+co s2。=1,得 3sin2 a 2/6sin a+2=0,即(由sin a 地 产=0,解得sin。=孝，4 i所以 co s 2 a=1 2sin2 a=1 =一.故选 A.1 1.在ABC 中，tan A+tan 8+小=小 1 门 Atan 8,则。等于()JI 2 nA-TB-答 案 A解析 由已知得 tan A+tan B=/3(1 tan Atan B),tan C=tan n (A+B)
26、=tan(4+8)=5,又 0C JI,/.c=.1 2.（2021河北保定一中期末）已知sin 2。=|1,0 y,贝U也 co s（/a）的值为（答案解析.*.sin7524 五V sin 2 a=芯，。0.又 V sin2 a+co s2 a=1,(sin a+co s a)2=1 +2sin o co s a=芯,/.sin a+co s a=.13.（2 0 2 2 山东省实脸中学月考）下列式子正确的是 s i n 15 +co s 15 =坐；co s 75 2 小 t a n 15 +t a n2150 =1 ；t a n 12 0 +t a n 330 +t a n 12 t
27、a n 33 =1.答 案 解析 对于，因为 s i n 15 =s i n(45 30 )=s i n 45 co s 30-co s 45 s i n 30 =,x/6x2,X一 4 一 1,co s 150 =co s(45 30 )=co s 45 co s 30 +s i n 45 s i n 30 0 =、,所以s i n 15 +co s 15 =坐，所以正确;对于，因为 co s 75 =co s(45+30 )=co s 45 co s 30 -s i n 45 s i n 30 y62=4所以错误;。7_ L T O r _ r“o o o 1 t a n 30 3对于，因
28、为 t a n 15=t a n(45-30 )=.&八。一=一1 十 t a n 301=2 一小，所以2 小 t a n 15+t a n215 =2 小 义(2 一小)+(2 小 =1,所以正确；t a n 33。|t n n 2。对于，因为 t a n 45=t a n(33+12 )=丹 攵。皿 k=l，所以 t a n 33+t a n 12 1 t a n 33 t a n 12=1 t a n 33 t a n 12 ,所以 t a n 12。+t a n 330 +t a n 12 t a n 330 =1,所以正确.、s i n250 014.计算：(7+s i n i o
29、 =-;(2)l+t a n l 70 +l+s i n 34-s i n 470 -s i n 170 co s 30 0(3)7Z 7=_co s 17-答 案(1)1(2)0 (3)1s i i?50 1co s 10 0 珈折 1+s i n 10 =2 (1+s i n 10 )1+s i n l O0 1=2 (1+s i n 10 )F(2)原式=co s l 7。+s i n 17 +l+s i n 34co s 17 s i n 17 co s 2*。一s i n 为7 co s 17 +s i n 17 (co s 17 +s i n 17 )2co s 170 -s i
30、n 170 co s 170 -s i n 170=co s 170 +s i n 17 -co s 17 +s i n 17 =0(3)s i n 47=s i n(30 +17 )=s i n 30 co s 17 +co s 30 0 s i n 17 ,二 原 式=s i n 30 co s 17 .。1co s 17 2_ e s i n (a+0)2 s i n t co s B15.(1)化间：n I /_ R、=_ _ _ _ _ _ _ 2 s i n s i n p+co s (a+p)(2)若当。2 n ,则1+|+|c o s 2 a 化简为.a答 案(1)t a n(
31、a)(2)co s 卜 s i n。co s +co s s i n 2 s i n a co s 8解析(1)原式-：y r-%-：-:-K2 s i n as m+co s 4co s P s i n as m B一(s i n a co s co s s i n )co s 4 co s +s i n o s i n s i n (a 一4)co s 5)=fn(a_ Q所以原式=,(2)原式=2+2C 0S。=因为苗。2 兀，所以|COSa=c o s a.又因为於4九，所以原式=一 co s重点班选做题16.(2 0 2 2 衡水中学调研卷)已知s i n +2 0 )=|,贝 lj
32、 s i n(2 9 50 )的值为()答 案 A解析 s i n(2(9-50 )=s i n (2 0+40 )-9 0 =-co s(2 6+40 )=2 s i n2(6+2 0)-1=一套17.如图，已知OPQ是半径为1,圆心角为鼻的扇形，C 是扇形弧上的动点，四边形A BCZ)是扇形的内接矩形，记/POC=a,当角a取何值时，矩形A BCZ)的面积最大？并求出这个最大面积.Q兀S答案 当。=不 时，矩形ABC。的面积最大，Smax=解析 由题意知a （0,至），则矩形ABC。的面积S=sin o（co s a-坐sin a=sin 2 a 一半（1 -co s 2 a）=凫（2 a
33、+*.当a=看时，Smax=乎.题组层级快练（二十四）1.设 sin tco s B=,则 co s（a+尸）的值为（）A.0 B.1C.1D.-1答 案 A解析 V sin 7 co s 8=1,J sin Q=l,Jsin a=1,co s a=0,co s 6=1 或1co s =1,Isin =0.co s（a+y?）=co s a co s sin a sin 8=0.2.若,sin 2 0 则 s i n。等于（）4 Z oBR45D4答 案D解析 因为夕金 彳，了，所以2。仁 工,五,co s 2。W0,所以co s 2 6 =-/l s i n22 0 =i i g 3一5又因
34、为co s 2夕=1 2s i r?。=Q,所以5*9=之，s i n夕=彳.故选D.o 8 1b 43.（2022河北保定一中月考）如图，某时钟显示的时刻为9：4 5,此时时针与分针的夹角为仇则 C O S2，=（）42+啦C5D-4-答 案D解析 时针从9点到1 0点转过的角度为需，而到9：4 5是转过了此段的落=*；.*3一4-8，JIJl1 +co s 彳2芸 啦.故选D.9 Z 11+co s 2。COS 8 4.(2022 沧州七校联考)若 s i n(n +(?)=-1,&是第二象限角，s i n（2JI+夕）=一2、竽行，0是第三象限角，则co s（。一 夕）的值是（）A.-号
35、 B*C.l D.小答 案B,3解析 V s i n(n +0)=s i n 8 =一sm.5-35-4=V s i n（-|-+）=co s 0=-2趴，又 g为第三象限角,.s i n。=一 坐/.co s(0)=co s co s O +s i n s i n。）2应21-2BD答4-5-o8soc4近2答 案 A6.（2022沧 衡八校联盟）已知贝 I s i n 夕B.j42一 9D呼答 案 B故选B.JItan（彳+a）-co s 2 a7.（2022 邯郸一中模拟）计算-的值为（）2co s2（彳 一。）A.一2C.-1答 案 DB.2D.1解析ji jitan（彳+a）-co
36、s 2 a sin（彳+a）-co s 2 a2co s2（不 一。）2sin2（不+a）co s（彳+a）co s 2 a co s 2 aco s 2 a co s 2 a2sin（彳+a）co s（彳+a）sin 2（彳+a）zn.、co s 2 asin（-2-+2a）故选D.82aT1-27-84-7-A.U7-84-7民D.答 案 B,力 co s 2 a co s2 a s i n2 a r 1解 析/-=2(co s c i s i n a)=,即 co s o s i n os i n l a+s i n co s +co s as i n-=，等式两边分别平方得co s?。
37、-2s i n t c o s。+s i i?。=1 s i n 2。=不，解得s i n 2 =4 o78-.厂a9.(2021 福建省百校临考冲刺)若a (0,叮)，且#s i n a+2co s Q =2,则 t an 爹=()B坐L.3D邛答 案 A=1,解 析 方法一：由已知得c o s。=1代入 s i n2 a+co s2。=1,得 s i n2 a+整理得,s i i?a 一小 s i n a=0,解得 s i n =0 或 s i n a=邛.因为a(0,n )，所以s i n 仪=4,故 co s a=1 一 坐 X住乎=：.所以tan 7s i n a1 +co s a4
38、s71+7a=坐.故选A.、_ a 0”方法二：因为 s i n a=2s i n -y co s -9 c o s。=1-2s i n、,所以小s i n a+2co s a=2 可以化为 25s i n 方c o s -2+2 2s i n1y =2,化简可得2小 s i n y co s g=4 s i n 甘.因为 a(0,IT),所以方 (0,3，所以 s i n W O.所以式可化为小co s y=2s i n三,即 t an 彳=坐.故选A.i n4第(小 1 C O S 1 5 +s i n l 5 _比间：l kco s 1 0 s i n 1 7 00 J*co s 1 5
39、 -s i n 1 5 答 案 一4 小解析小 sin 100 co s 10。八=co s 10 sin 101+tan 151-tan 152sin(10-30)gsin 20tan 450+tan 151tan 45,tan 154-tan(45+15)=4小.1-tan2(彳一a)11.化 简：-=_ _ _ _ _ _ _ _.1 +tan2(彳一a)答 案 sin 2 a12.(2021山东省实验中学高三期中)已知co s o co s =，sin a sin =，则 co s(aB)=.答 案 n解析 由 co s a-co s 8=3,sin a-sin 8=g,得(co s
40、a co s 0)2=：,(sin a-sin )2=/,13所以 co s?。+COS2万+sin2 a+sin2 2(co s a co s+sin a sin )=盆，r 八 13 八 59即 22co s(a/0=芯=co s(a一0=力.13.已知 sin o=co s 2 o,爹，JT),则 tan a=.答 案-当解析:sin a=co s 2 o=2sin2 a,/.2sin2 a+sin a 1=0,(2sin a-l)(sin a+1)=0,又 JI),小2sin a-1=0,s i n。co s a=一勺，.tan a=一卞.14.在ABC 中，tan A+tan 3+小
41、=，tan4 tan 3,且 sin A co s A=4 ，则此三角形为答 案 等边三角形解析 V tan A+tan B+y3=/3tan Atan B,tan(A+8)=一小，得 A+B=120.又 由 sin Aco s 4=丁，得 sin 2A=2-.A=60（4=3 0 舍去），则 8=60,;ABC为等边三角形.15.（2021 广东高州期末）已知向量/n=（/3sin,1,=o s永 c os ,若 m_L，则 co s（xn-T）=-答案x 1 +co s 2 通 x 1 x 12-2=2 sin 2-2c o s 2-2由 m.Ln 得“口=小 sin co s co s2
42、=s in解析=1-2X答 案 一4co s2。（H解 析 原式=sin 3 Q co s 3 asm aCOS osin 3 4 co s q+co s3asin Q sin 4 asin co s a sin 4 co s a4sin a co s a co s 2 asin 4 co s a4co s 2 a.17.（2022.山东淄博一模）已知 tan=3,则 s in 2 2 c os 2，=答 案 一解析 方法一：sin 2 0 2co s2 0=sin 2 O co s 2 0 ,方法二：由tan仔+。）=智*=3,解得tan 君92sin 夕 co s 2co s2 0 2ta
43、n 0 2 4sin 2 0-2co s-0=-=-7.s m 夕十c os 夕 ta n 夕+1 51 8.已知 co s(a+)co s(aP)=y 则 co s2 a sin2 =.答 案 I解析,(co s co s -sin asin)(co s 4co s+sin a sin )=1 co s2 a co s2 P sin2 a sin2 B=g.co s2 a(l-sin2 )(1co s2 a)sin2 P/.co s2 Q -sin2=o.回重点班选 瓯19.(2022西安交大附中模拟)已知，5sin a=+c o s则 sin(2a+总=答 案 解析 因为小sin a=2
44、+c o s a,所以坐sin a co s Q=坐，即 sinQ一看)=坐，则sin(2 a+看)=5布 5+2(仪 一-1=co s 2(a-1 2sin2(a-)=1 20.已知 0a_pv n,co s(：)=g,sin(a+)=,.(1)求 sin 2 的值；(2)求 co s(a+总 的值.答 案 一 看 嚓 二解析(1)方法一:所以 co s/?+sin=学，2 7所以 l+s in 2 =,所以 sin2=一方法二：sin2=co s|n(2)因为 Ova 兀，.Ji JI 3 冗 3 叮所以彳 一不4，-2 a+/?-.所以 sin(3 q j 。，co s(a+/?)0）的
45、最小正周期为下,则该函数的图象（）A.关于点（亍，0）对称 B.关 于 直 线 对 称C.关于点停，0）对称 D.关于直线x=g对称答 案 B解析:,函数 x）=s i n 3工+（:（3=也$泊（3尢+3（0 0）的最小正周期为；丁=，。=2,二段）=令 =方，求得7（x）=in第*0,且火x）不是最值，故A、D错误;令 =至，求得y（x）=也，为最大值，故函数y（x）的图象关于直线*=不对称，故B正确，c错 误.故 选B.5.y=co s（x-总 在0,y 上的值域为（）A T阴呢,1_答 案c解 析,.,OW xW：n,二一看&一 看.今，.,.卜co s（x总W1,故函数的值域为g,1
46、故选C.6.己知式x）=s i n 2 x+s i n xco s x,则./（x）的最小正周期和一个单调递增区间分别为（）J t 3 n -A.n ,0,n B.2 n,一,T-答 案C解析由 y(x)=2(l co s 2 x)+/s i n l x+1,得该函数的最小正周期是n.当兼n JI JI n 3 n冗一EW2X一彳W 2%n +爹，kG Z,即k W一左兀+w，时，函数 兀口是增函数，即函数兀0的单调递增区间是上Jt/，上3i+票，其中kez.由4=0得函数负的一J T 3 J I个单调递增区间是一w，b ,结合各选项知选C.O O7.（2 0 2 2河南开封市模拟涵数 r）=
47、co s x （co s 尢 一s i n x）在（一，a）上单调递减，则4的最大值为（）五飞3C.二JiB彳3nD丁JIA1+co s 2x A/2因 为 J(x)=c o s x(co s x-s i n x)=-豆-/s i n 2工=亍+彳,ji令2 Zn2 +彳2人 冗+冗，k GZ,n 3 n得冗一后 4 攵 兀+R-,k Z,取火=0得函数的一个单调递减区间为（一，手）,由（-a,a）（一曰,得a的最大值为 故 选 A.Ojt 3 五8.（2019课标全国II）若 x i=z ,及=丁 是 函 数 _/U）=sin两个相邻的极值点，则。=（）A.2 B.1C.1 D.；答 案 A
48、2 n 3 冗 冗解析 依题意得函数犬x）的最小正周期T=二 7 =2 X（-7）=n,解得3=2,故选A.9.（2022安徽皖江名校高三联考）已知函数 外）=45sin（2x+9）+co s（2x+0）为偶函数，且在0,亍 上是增函数，则夕的一个可能值为（）H 2 nATB-4 n 5 n答 案 c解析 根据题意，7（x）=q5sin（2x+e）+co s（2x+夕）=2sin（2x+9+卷），若_/（x）为偶函数，则有9+看=/+3,左 G Z,即 9=左九十9,k W Z,所以可以排除B、D；对于A,当9=3 时，r）=2sin（2 x+5）=2co s 2 x,在 0,卷 上是减函数，
49、不符合题意；对于C,当9=七-时，/）=25皿（2:+羊，=28$2%,在 0,2上是增函数，符合题意.故选 C.10.（2022河北辛集中学模拟）若方程2sin（2 x+5）=m 在区间0,上有两个不相等实根，则m的取值范围是（）A.（1,曲 B.0,2C.1,2）D.1,黄答 案 C,JIJI JI 7兀解析 因为x0,y ,所以2工+不 不，y .当2x+看 看，时，函数y=2sin（2x+看）单调递增，此时，m ,2；当 2%+看 住，时，函 数 y=2sin（2 x+S 单调递减，此时，机引 一 八2）因此要有两个不相等实根，即y=m与函数y=2sin（2x+%）的图象在0,5上有两
50、个交点，结合图象可知，根的取值范围是 1,2）.故选C.1 1.已知函数段）=sinx+co sx,g（x）=2也 sin%c o s x,则下列结论中正确的是（）A.两函数的图象均关于点（一?，0）中心对称JIB.两函数的图象均关于直线=一 彳 对称C.两函数在区间（一方，总 上都是单调递增函数D.两函数的最大值相同答 案 D解 析./（x）=sin x+co s x=，sinQ+彳），g（x）=dsin2x,因为（一?_）=啦 sin（_ 9+2）=g i n 0=0,所以4 x）关于点（一/，0）中心对称.因为 g（一宁）=也 皿 2*（-?）=也 sin（-?=一 也/0,所以g（x）