《2023年高考数学一轮复习新课标版题组层级快练31-40.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习新课标版题组层级快练31-40.pdf（58页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题层级快练（三十一）一、单项选择题1.（2021广东中山上学期期末）如图所示，设 A,8 两点在河的两岸，一测量者在A 同侧的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,ZACB=45,NCAB=105后，就可以计算出A,8 两点的距离为（）Bc-大A.50/2 m B.503 mC.25啦 m D.25即 m答 案 A50X也X r,口=/口 t/h AB AC AC sinZACB 2解析 由任意侍8=30,由正弦定理，羯 亩/4。5=而 ：，A B=而百=.2-5O2（m）.故选 A.2.甲船在岛8 的正南方4 处，AB=10千米，甲船以每小时4 千米的速度向正北方向匀速航行，同时乙船
2、自岛B 出发以每小时6 千米的速度向北偏东6 0 的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A得小时 B,小时14 7小时D.5小时答 案 A3.（2021广州市高三期末）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C,D,测得N8CD=15,/CB=30,CD=1即m,并在C 处测得塔顶A 的仰角为45,则塔高AB=（）AA.3 M m B.2 M mC.30 mD.20 m答 案 DCD解析 在BC 力中，Z B C D=1 5 ,N C BO=3 0 ,C D=m,由正弦定理.n _=Ys m Z C B Ds i nC/BC O B 可付
3、s i1n 0370 2 _ _一_ _s_i_n _ _(1_8_0_ _ _C1B5 _ _ _-_3_0_ _ _ _)_ _可_/B 付_ 八“2M底x、，02_ c2c0(，m)、,在 Rt Z ABC 中，N4 c 8=4 5 ,所以塔高 A B=C B=2 0 m.故选 D.4 .（2 0 2 1 全国甲卷）2 0 2 0 年 1 2 月 8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 8 4 8.8 6（单位:m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B,C三点，且 A,B,C在同一水平面上的投影4,夕，C满足/A C B =4 5
4、 ,N A B C=6 0 .由 C点测得8点的仰角为1 5 ,B B 与 CC的差为1 0 0；由8点测得A 点的仰角为 4 5 ,则A,C两点到水平面A B C的高度差4 A CC约为（小 七 1.73 2）（）A.3 4 6C.4 4 6答 案 B解析 作 C MV B B ,B NL A A ,CQA A 8 M=1 0 0,NB CM=1 5 ,Z A B N=45 ,即-s i n 4 5。t a n 1 5 ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 0 c o s l 5 s i n 4 5 s i n 75 =s i n 1 5 s i n 75 B.3 73D.4 73,
5、其 中M,N,Q为相应的垂足，由题意得CM=7 J-=B C,所以 B N=B A t a n 1 55 0!-1 0 0 3 +1 0 0 2 73 ,所以 A N =s i n 1 58 N 2 73,A Q=A A CC =AN+Q N=AN+（B B -CC）2 73 +1 0 0=3 73.5 .（2 0 2 2.南京市宁海中学高三月考）如图所示，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物C D的顶端C对于山坡的斜度为1 5 ,向山顶前进1 0 0 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为4 5 ,若 CO=50m,山坡对于地平面的坡度为优 则 c o s。等于（)坐A.B.而 一2C.小
6、一 1 D.V 2-1答 案 C解析 由题知，Z C A D=1 5 ,ZCB D=4 5 ,所以/AC B=3 0 ,N A8 C=1 3 5 .A R A(J在 ABC 中，由正弦定理得.”、。=.，又 A8=1 0 0 m,：.A C=0 M 2 m.s i n 3 0 s i n 1 3 5在 AO C 中，Z A D C=9 0 0 +0,C D=5 0 m,由正弦定理得sin（，%。）=黯 丁,.c o s =s i n（0八+I9 0 o ）=-A-。-*s i n 1 5 r L L、*五-二5 一1.故选 C.6.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为12 0 的扇形A OB,C
7、 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于A 0的小路C D 已知某人从。沿。走到。用了 2分钟，从 Q沿着D C走到C 用了 3 分钟.若此人步行的速度为每分钟5 0 米，则该扇形的半径的长度为（）A.5帖米C.5 0 V H 米答 案 B解析 设该扇形的半径为r 米，连接C O,如图B.5师 米D.5 0 7 米由题意得 C D=15 0 米，。=10 0 米，ZCDO=60 ,在C。中，由余弦定理，得 C）2+O2-2CZ）.OD.COS60=O C2,即 15 02+10 02-2 x l 5 0 x l 0 0 x 1=r2,解得r=5 丽 米.故选B.二、填空题7 .（高考真题
8、全国卷）如图所示，为测量山高M M 选择A和另一座山的山顶C 为测量观测点.从 A 点测得M 点的仰角N M A N=6 0 ,C 点的仰角/CA B=45 以及/M A C=7 5 .从。点测得N M CA=6 0 ,已知山高B C=1 0 0 m,则山高M N=m.A B答 案 15 0._Zl/y ZJ iA t解 析 在ABE易知A C=1 0 0 m,在”前中，由正弦定理，得;不行8 .（2 0 2 2.江西南昌市模拟）某高一学习小组为测出一绿化区域的面积，进行了一些测量工作,最后将此绿化区域近似地看成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，AB=2 km,BC=lkm,ZBAD=45
9、,ZB=60,/8 C ）=105,则该绿化区域的面积是 km2.答 案 子解析 如图，连接A C,由余弦定理可知AC=dA82+BC2-2Aa2Ccos 8=，（km）,故NACBAC=90,NCA8=30,ZDAC=ZDCA=5,NAOC=150.由正弦定理，得一./4八，smZADCr-乖 也AD 13r ACX sin ZDCA 3 X-4-3/一 加=碇反？即 3 sin/AOC=-T=2（1），29.（2022西安五校联考）飞行员高超的飞机技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析，一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以728 C=30。，由正弦定理si n Z C B D s
10、i n Z B DC得B C=CDsi nZ B DC 8 0 Xs i n 1 5 0s i n Z CB=1 60 s i n 1 524 0（加一啦）.在 ABC 中，由余弦定理，得 A B2=60 0 x（8+4 小）+1 60 0 x（8 4 小）+2 x 1 60 0 x（#+啦）x（加 一 也）x =1 60 0 x 1 6+I 60 0 x 4=1 60 0 x 2 0=32 0 0 0,解得 A B=8（h/5.故题图中海洋蓝洞的口径为8 0 V 5.国重点班选做题,1 1 .（2 0 2 2 衡水中学调研）衡水市某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角
11、形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为4/A B C,缸A B D,如图所示，经测量A Q=B O=7米，B C=5米，A C=8米，N A BC=N D.（1）求 A 8的长度；（2）若环境标志的底座每平方米造价为5 0 0 0 元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？（取 小=1.7 32,啦=1.4 1 4）答 案（1）7 米（2）小李的设计使建造费用较低，为 8 6 60 0 元解 析（1）在ABC中，由余弦定理，得 cosC=AC2+BC2AB2 82+52-A B22AC BC2X8X5在AB。中，由余弦定理，得AD+BDr-AB2
12、 12+12-A B2cos D=-2AD BD=2X7X7,由/C=N Z),得 cosC=cosD由解得A B=7米.(2)小李的设计使建造费用较低，理由如下：S&ABD=%D ,BD sin D,SZMBC=AC,BC sin C.AD BDAC-BC,NC=ND,：.SABDSABC.故选择小李的设计使建造费用较低.,:AD=BD=AB=1米，.ABO是等边三角形，/。=60=/C.二 SAABC=1 M =10 x1.732=17.32（平方米）.总造价为 5 000 x17.32=86 600（元）.12.（2022上海市徐汇区模拟）如图，某快递小哥从A 地出发，沿小路A B f
13、BC送快件到C 处，平均速度为20公里/时，己知B C=10公里，NOCB=45,ZCDB=30,AB。是等腰三角形，ZABD=120.（1）试问快递小哥能否在50分钟内将快件送到C 处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路A Q-O C 追赶，若汽车平均速度为60公里/时，问汽车能否先到达C 处？答 案 不 能 能解 析（1）由题意知，A B=10公里，在BCD中，由正弦定理，得.釜。=.空。,所以BC=5小 公里，sin 45 sin 30 丫快递小哥送件的路程为AB+8C=10+5吸（公里），其需要的时间1=*普X60七51.21（分
14、钟），因为51.2150,所以快递小哥不能在50分钟内将快件送到C 处.（2）在AB。中，由余弦定理，得 AD2=AB2+BD2-2ABxfiDxcos 1200=102+102-2 x 1 0 x 1 0 x（-3）=30 0,所以 A O=1 0、2公里，在 B C D 中，/C B D=1 0 5 ,由正弦定理，得.吸。=.啸,s i n 1 0 5 s i n 30得 C D=5（l+，）公里，则汽车到达C 处所需时间t =+）*6 0+1 5=2 0+1 5 小-4 5.9 8（分钟）,因为4 5.9 8 =1 5 m,点 E为4 B 上的动点，点 F为 C。上的动点，满 足 与 圆
15、。相切.(1)若N A E=2 0 ,求 E F 的长；(2)当 A E多长时，梯形F E 8 C 的面积有最大值，最大面积为多少？答案 (1 5 t an2 0 +1 5 t an 5 0 )m(2)5 小 m(45 0 一丝手叵)!？解析(1)作 交 E 尸于点 H,易知/E=/A E=2 0 ,A E=EH,D H=A D 5,所以 N H D F=5 0。,则 E F=E +”F=1 5 t an2 0 +1 5 t an 5 0 (m).(2)设N 4OE=6 (0 DHF=2义 手 X A D ,A E-Y DH,FHI52|52=%2+方 面（9。-2。）=151，+高外 9,1
16、 52 1-t an2 01 52t an 0 +-4 t an 0二 景 短!！+六 一 t an ）=竽（3 t an 夕+y）丝 斐，当且仅当t an 0=当 时等号成立，经验证，符合题意.二当AE=1 5 t an 6=5 小 时，梯形F E B C 的面积有最大值为45 0 一丝争叵。*.题组层级快练（三十二）一、单项选择题1.对于非零向量a,b,ua+b=O 是 a 犷 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 A解析 若 a+b=（）,则 a=-b,所以a 方；若ab,则 a=筋，a+b=O 不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件
17、.2.设 a 是任一向量，e 是单位向量，且 a e,则下列表示形式中正确的是（）aA.6=而 B.a=aeC.aae D.aae答 案 D解析 对于A,当a=0 时，没有意义，错误；对于B、C、D,当a=0 时，选项B、C、D 都对；当aWO时，由。e 可知，。与 e 同向或反向.故选D.3.如图所示，在正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF=（）A.0C.AD答 案 DB.BED.CF解 析 由于 函=方 及 故 函+历+律=历+方%+球=年.4.（2020沧衡八校联盟）在A 8C中，。是 4 B 边的中点，点 E 在 边 上，旦BE=2EC,则应)=()A.ABAC1 -1-C.TAB
18、+ACo J答 案 AB.AB+ACD.AB+AC A -1 -A 2-A 1 -A 2-A I-A 2 解析 ED=BDBE=A BJ BC=-5A8QJ(AC4 5)=力V z 8 QJAC.故选 A.5.（高考真题 全国卷）设 ,E,F 分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则 成+危=)A.A）1 *C.BC D B C答 案 A-A -A 1 -A -A 1 -1 -A -A -A解析 EB+FC=5（A8+C8）+S（4C+BC）=2（AB+AC）=A D 故选 A.6.在A B C 中，G 为重心，记A C=b,则历=（）答 案 A八2叼 1 ,2,B.-a-rb解析 因 为
19、 G 是a A B C 的重心，所以元=；（矗+应 7）=%+*,所 以 历=+元=-67.在四边形A8C。中，AB=a+2b,B C 4 a b,历=一 5。一3 6 则四边形ABCD的形状是（）A.矩形 B.平行四边形C.梯形 D.以上都不对答 案 C解 析 由已知得病=赢+庆:+无=一 8-2b=2（4。一 ）=2元.病 正.又 B与诙不平行，I.四边形A3CQ是梯形.8.（2022唐山模拟）在等腰梯形ABC。中，A B=-2 C Df M 为 8 C 的中点，则 嬴=（）A.AB+AD3f J3f 1 一C.-AB+ADD.AB+AD答 案 B9.（2022成都七中月考）如图，在梯形
20、ABC。中，AB/CD,AB1AD,AB=2AD=2DC,E是 B C 的中点，尸是A E 上一点，A F=2 F E,则/=（）c.D.A B+A D答 案 C解析 B F=B A+A F=-A B+A E=-AB+|X1(AB+AC)=-A B+|(A B+A b+5c)=-A B1 1 1 -1 +1(A 8+A Q+1A 8)=-1A 8+A D 故选 C.10.(2022河北衡水中学调硝在五边形ABCDE中，E B a,说)=b,M,N 分别为AE,B D的中点，则疝V=().3,1,_ 2 ,1,B.-ja+bC.%+Da+b答 案 C解析 M N=M A+A B+B N=E A+
21、A B+7：B b=7：(EA+A B)+7z(A B+B b)=EB+A b=7：a+II.在ABC中，病=轲 7,尸是直线8N 上的一点.若 亦=加 调+航:，则实数机的值为A.-4C.1B.-1D.4答 案 B解析 方法一：设 而=k丽，因 为 第=靠+段=靠+攵 丽=初+版 病 一 泰)=(1一攵)魂十号o 1 oAC,且4 尸=乂5+彳 4(7,所 以 1攵=加，=子 解得攵=2,m=1.故选B.方法二：由病=；而，得 病=5而，-2 -：.A P=m A B+A C=m A B+2 A N,又B,N 三点共线，：.m+2=,得 机=一 1.二、多项选择题12.在A8C中，卜列命题正
22、确的是()A.A B A C=B CB.A B+B C+C A=0C.(A S+A C)-(A S-A C)=0,则ABC为等腰三角形D.若 启 施 0,则ABC为锐角三角形答 案 BC1 3.设点M 是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A.若 俞=g 磋+%己 则点M 是边2 C 的中点B.若 俞=2靠 一 危，则点M 在边BC的延长线上C.若 病=一诙一五 7,则点M 是ABC的重心D.若 俞=品+）位且x+y=g,则AMBC的面积是ABC面积的3答 案 ACD解析 若 俞=屈+筑，则点M 是边BC的中点，故 A 正确；若 病=2矗 一 病，即 有 病 一 诵=赢 一/，即 诙=
23、，则点M 在边CB的延长线上，故 B 错误；N C若 赢=一 就 一 诙，即 嬴+施+方江=0,则点M 是4B C 的重心，故 C 正确；如图，由AM=xA8+yM?,且 x+y=,可得2赢/=2A 赢+2）后，且 2x+2y=1,设 俞=为 7,则 M 为AN的中点，且 俞=2xQ+2y就则 B,N,C 三点共线，则M 8C的面积是4BC面积的;，故 D 正确.三、填空题14.直线/上有不同的三点A,B,C,。是直线/外一点，若万1=（1 -cos)工小则a 与 b 的夹角为()JIJIA6BT2 n5 叮c-D-答 案 B解析 设 a 与 8 的夹角为 a,：(a-b)b,：.(a-b)b
24、=0,：.ab=b2,：.|a|-|Z|cos a=|b ,1JI又=2|臼，/.cos a=2 V o e0,n J,.。=可.故选区7.(高考真题 山东卷)已知非零向量in,满足4|/n|=3|,cos/n,n)=g.若_L(+/z),则实数f 的值为（）A.4B.-4C4D-4答案B解析12由 -L(+)可得 n(tm+n)=0,即 tm n+w2=0,所以 t=-iiin2n-|m|-|/j|cos n)mXnX-3x瞿=_ 3 1=_ 4.故选B.8.(2022德州一中模拟)已知单位向量m b 的夹角为仇且tan 0 若 向 量 片 小 a 36,则|词=()A巾B.小C.将D.g
25、或逐答 案 A9.(2022河北省承德二中月考)已知向量a=(-l,2),b=(l,附，则“舄”是“a,加为钝角”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 B1 +2/n0,解析 若 ，b)为钝角，则有)0且 a 与力不平行，即 彳 得 m -=AC+g A B,又 AE=EB,所以 CE=CA+AB=A8 AC,AD-CE=住id+g B)赢 一 元)=一 1 启2+/靠2=_ 6 +1=_号.故选C.方法二：可设三角形为以A 为直角顶点的直角三角形，则以A 为原点建系，如图所示，则A(0,0),BQ,0),C(0,3),从I，2),E(i,0
26、),所以A b=(|,2),CE=(1,-3),AD-CE1 8.（2022江西上饶一模）在边长为1 的正方形A 8 C C 中，2 赢=血,8c的 中 点 为 凡E F=2 F G,则病 应）=.答 案 T解析 以A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.二 正方形A B C O 的边长为1,；.8（1,0）,D（0,1）,（1,0）,小，设 G（“，b）,由方=2 瓦 得 住，人一,:布=(T,1),：.EG-f i b=-l+1=-1.专题层级快练（三十五）一、单项选择题1.（2022正定中学月考）已知向量 a=（2c os ,2s i n。），。6 后，”）。=（0，1），则a与
27、的夹角为（）3 nn ,JIC.0-ED.。答 案A解析 设。与b的夹角为仇 则c os 。=尚 者=-2,n Js i n。=8$仁+，.1ji,ee0,n J,2.A 3 C的内角A,B,C所对的边分别为m b,c,设向量p =(+c,b),q=(h-a,ca),若。分 则角。的大小为()nA飞JIJI2 nC.2 D.答 案B解析 由p g,得(a +c)(c 4)=6(8 a),则+“2/=如.由余弦定理，得co s。=a2+Z 2c2 1 _ _ ”n 前=,又 CG(0,n ),所以 C=y.3 .已知向量a=(l,s i n 0),(1,co s，)，则|a 臼的最大值为()A.
28、1B.也C#D.2答 案B解析 V a=(l,s i n 0),b(,c os ，)，,.a b=(O,s i n 夕 一c os 0).|a-b=。2+(s i n 4 c os )2=1 s i n 2 9.一例的最大值为也.故选B.4.(2022湖 北黄石一中月考)己知8是以线段A C为直径的圆上的一点(异于点4,Q,其中H B|=2,则 危 矗=()A.1 B.2C.3 D.4答 案D解析 连接BC,；A C为直径，二/人员:二乡。，.A8 L 8 C,启 在 施 上的投影向量的模为1 Ab i c os (AC,A B)=A B =2,：.A C AB=|AC|AB|c os A C
29、,A B)=4.故选 D.5.若平面四边形A B C。满足赢+而=0,(A B-A I)AC=0,则该四边形一定是()A.直角梯形 B.矩形C.菱形答 案 cD.正方形解析 由B+而=0 得平面四边形48C。是平行四边形，由(矗一屐)4 2=0 得 加 启=0,故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形.故选C.6.如图所示，在4B C中，ADAB,正=小 砺，A D=,则 危 病=()AA.2小B D CB坐c 坐答 案 DD.小解析 AC AD=(AB+BC)Ab=AB AD+BC AD=BC 俞=#BD AD BDW Al cos/8A=小 而 F=小.1 1 A、A7.已知非零向
30、量后与Ab满 足 空+庆=0 且 丝 空 一；，则4 g 为()血阴 AC)AB ACA.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形答 案 D思 路 本题可先由条件的几何意义得出A B=A C,再求得A=g,即可得出答案.(f-解析 因为非零向量AfB 与A-C 满足 AR+号AC BC=0,所以/B A C 的平分线垂直于BC,出 引 ACJ A所以A8=AC.又4 4 C=3，所以cosN B A C=J,所以/区4。=7.所以ABC为等边三角丽曲形.故 选 D.8.(2022 甘肃白银一中模拟)已知ABC的垂心为“，且 AB=3,AC=5,M 为 BC的中点
31、，则 血 病=()A.5 B.6C.7 D.8答 案 D解析 如图，连接 HA,AM,HM-BC(HA+AM)BCHA-BC+AM-BCAM -BC=(AB+AQ-(AC-AB)=2(AC2-/1 B2)=8.49.（2022山东聊城联考）在 AB C 中，AB=1 0,B C=6,C 4=8,且。是 AB C 的外心，则CA AO=（）A.1 6B.3 2C.-1 6D.-3 2答 案 D解析 方法一：由题意得AB2=BC2+C42,所以 AB C 为直角三角形，则。为斜边A B的中点，所以 为.AO -AC 超=一|而 曲cosN 84C=一|启|；的 空=一 3 而 2=一 3 2.故选
32、 D.方法二：由题意得AB2=BC2+C42,所以A A BC为直角三角形，则 O为斜边A B的中点，所以应 在启上的投影向量的模为4,则 以 最）=一 启 公=一 4|而=一 3 2.故选口.1 0.已知 4B C 中，A B=A C=3,且 而+病|=|矗一病1，点。，E是 BC边上的两个三等分点，则Q）泰=（）A.3 B.4C.5 D.6答 案 B解析 因为|嬴+而=|初 一 所以Q 元=0,不妨设点。是 BC边上靠近点8的三等分点，-A -A -1 -A -A 1 -A 2 -A 1 -A .，一 A 1 -A 2 所以 A O=A 8+8 ）=4 8+w 8 C=A 8+w（A C
33、48）=铲 B+q AC.同理可得所以A b 魂+$。）=方（赢 2+最;2）=方 x（9+9）=4.故选 B.1 1.（2 0 2 2 长沙市模拟）如图，已知等腰梯形A 8CO中，A B=2 D C=4f AD=BC=&E是QC的中点，P 是 线 段 上的动点，则 力 丽 的 最小值为（）B.0C.D.1答 案 A解析 方法一：依题意，取 AB的中点。，建立如图所示的平面直角坐标系，则 4(2,0),8(2,0).因为 AO=BC=小，所以=小=1=2,即 E(0,2),令 P(x,2(2x),其中 1 4 W 2,则苏=(x,2 2 x),游=(x2,2(2x).7 一 一 9因为所以当x
34、=5 时，取最小值一亍方法二：由题设可知，cos 8=坐，设 3 P=x,则 CP=小一x,其中所 以 那 BP=(EC+CP)BP=EC B P+&BP=1 x无 x(乎)+(y5 x)xxx(l)=x2-因为OWxW小，所以当x=芈 时，前 萨5取得最小值一,.故选A.二、多项选择题1 2.如图，已知四边形OAED,0C F 8均为正方形，2芯+次=0,AB-A D=-1,则下列说法正确的是()A.ZAOB=90C.BO CD=2答 案 ACD解析 因为2靠+斤=0,所以CF=2AE,CFA E,因为四边形OAED,OCFB均为正方形，所以AO_LBO,所以/A O B=90,故 A 正确
35、；因 为 嬴 前=(最)+丽)4届+京)=AO2+6B-6D=-AO2=-1,所 以 A O=1,故。正确；从而可得AD=也，8 错误；因为戢)日)=初(d b+6 b)=2(5b 2,故 c 正 确.故 选ACD1 3.已知向量。=(sin a,c o s。)，力=(1,2),则下列命题正确的是()A.若。方，则 tan。B.若。_ 1 4 则 tanC.若夫a)=0)取得最大值，则 tan aD.|一”的最大值为小+1答 案 ACD解 析 对于A,若 a 方，则 2sin a cos a=0,即 tan a=,故 A 正确;对于B,若 0_1_瓦 则 sin a+2cos a=0,则 ta
36、n o=-2,故 B 不正确;对于 C,7(a)=Q6=sin a+2cos a=-/5sin(a+),其中 t a n。=2,当人0)取得最大值时,sin(a+p)=l,即 1+3=5+2 2 n2,故 C 正确;对于 D,(ab)2=a1+b2 2ab=1 +52(sin a+2cos a)=6 2小 sin(a+g),当 sin(a+g)=-1 时，(。一。)2 取得最大值为6+2小，所以|。一例的最大值为小+1,故 D 正确.故选ACD.三、填空题与解答题14.如图，在矩形A3CD中，A B=8 C=2,点七为3 c 的中点，点尸在边C。上，且 命=2 F C,则 靠 源的值为.Q f
37、 c-s5答 案!4解析 方法一：AE=AB+BE,B F B C+&,：.AE BF=(AB+BE)(B C+&)=A BC+AB CF+BE BC+BE CF一 I-I-f 1-C l-c 1 1 4=0+AB TBA+ZBC B C+0=ZAB-+TBC*-=TX 2+TX 4=Z.D J 乙 J 乙。方法二：以A 为原点，A 8 所在直线为x 轴，AO所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.,:A B=BC=2,；.A(0,0),8(小，0),C(y2,2),D(0,2).点E 为 8 c 的中点，:.E（也,1）.:点 尸 在 边 C。上，且而=2元:,二嗜 2),：.A E=
38、(y f 2,1),加=(一 专 2),.A E B F=-1+2=.15.(2022.河南开封市联考)如图，在梯形 ABC。中，4BCD,AB=4,4。=3,CD=2,A B A D=2,AM=ZAD(AG(0,1),且 启 诙=-3,则 2 的值为.2答 案 3解 析 依题意，求 俞=（俞+灰 （俞 一 泰）=（国）+拗）（一矗）=助2+（；4 一1）A-B A。一1IAf82=3,即 92+a3/15 4 1、J 8=-3,解得 2=22.16.（2021湖南五市十校联考）已知向量m=（cos x,sin x）,n=（cos x,小 cos x）,x R,设函数（i）求函数於）的解析式及
39、单调递增区间；（2）设 m b,c分别为ABC的内角A,B,。的对边，若兀4）=2,b+c=2&,48。的面积 姒 求 a 的值.答 案（1次的=疝6+看）+1单 调 递 增 区 间 为 看+%五，&G Z （2）小一 1解 析（1）由题意知，yU）=cos2x+小 sinxcosx+；=sin（2x+V）+l.,J T JI JI _ 1 叮 JI令 k+2%n,2 k n,k Q Z,解何 不 一 7+&兀，7+攵兀,kGZ.o L 2 2 L 3 6.二 函数 r）的单调递增区间为号+左叮，至+攵H,攵 Z.（2 H A）=sin（2A+5）+1 =2,/.sin2A+=1.JT n 1
40、3 n JT JI JIV0A Ji,/.-72A+y2 f fcos(a+)sin sin(a+A)=cos(a+2),取 0=彳，=彳，则0 4 0 尸 1=勺，OP?,OP3=cos =2,所以d 加 芹 加 2 OP 3,故 D 错 误.故 选 AC.18.如图，4 8 是半圆O 的直径，C,D 是检的三等分点，M,N 是线段A 8 的三等分点，若。4=6,则 证 而）=A M O N B答 案 26解析 连接 O C,。力，由题可知NAOC=NOOC=/OOB=60,M0=N0=2,0i=0C|=6.则 证 病=(庆)+次)(防+而=痛 N 0+M 0 OD+NO OC+OC 历=-
41、4+6+6+18=26.题组层级快练（三十六）一、单项选择题1.（2022 河北张家口 一模）/丞=（）A 述B2A.5叼 0C 普D.2答 案 A:.6_6_ 6_315,麻解析3i-r P 3 ii-p (-3)2-5 故选 A-2.(2022河南联考)若(l+i)(l2i)=a+bi(，Z?eR),IjllJ a+b=()A.-1B.0C.2 D.3答 案 C解析 因为(l+i)(l2i)=3i=+Z?i,所以=3,b=l9 所以+=2.故选 C.3.(2021全国乙卷，文)设 iz=4+3 i,贝(z=()A.-3-4 i B.-3+4 iC.3-4 i D.3+4i答 案 C4+3i
42、(4+3i)(i)4i 3i2解析 因为iz=4+3 i,所以z=：=L=3-4i.故选C.4.(2020北京)在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2),贝 ijiz=()A.l+2i B.-2+iC.1 2i D.-2i答 案 B解析 由题意知，z=l+2 i,所以i z=i (l+2 i)=2+i.故选B.25.(2022郑州市质量检测)已知i 为虚数单位，复数z 满足z=,则在复平面内z 的共辄复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答 案 D解 析 因为7=占=-2 =l+i,所以z 的共轲复数5 =1i,其在复平面内1 1 （11）（I 十1）对
43、应的点为（1,-1）,该点在第四象限.故选D.6.（2020课标全国 I,理）若 z=l+i,则B-Z z l i ）A.0B.1C.A/2 D.2答 案 D解析 由题意可得好二0+产=？则 7-Z z u Z i-Z U+D n-Z.故Iz22z|=|-2|=2.故选 D.7.(2021全国乙卷，理)设 2(z+z)+3(z-z)=4+6 i,则 z=()A.l-2 i B.l+2iC.1+iD.1-i答 案 C解析 设 z=+bi(m Z?R),贝 U z=。一A i,代入 2(z+z)+3(z z)=4+6 i,可得 4a+6bi=4+6 i,所以 a=l,b=l,故 z=l+i.故选
44、C.8.(2022山东东营一模)如图，若向量反对应的复数为z,且 团=小，则L=()2亍2.P+-1-51-5ACBD2.P215答 案 D解析 由题意，设 z=-1+历（万 0）,则|z|=W +,=小,解 得 6=2,即 z=l+2 i,所以二;z1 _一 l+2i_-l+2 i 1，2.,一12 1（12）（l+2 i）5 +铲故选 口9.（2022河北六校联考）已知复数zi，Z2在复平面内对应的点分别为（2,-1）,（0,-1）,则言+0|=（）A.2+2i B.2-2 iC.-2+i D.-2-i答 案 A解析 由题意知zi=2i,Z 2=i,贝吸=户 二 J=+2i,0 1=1,故
45、2+0 1=2+2i.故选A.1 I 1 0.若复数z=M（i 是虚数单位，a R）是纯虚数，则 z 的虚部为（）A.1B.iC.2答 案 AD.2i解析 设 z=UI =i6 iS G R 且人W O),贝！l+i=/+a 历，./=1.故选 A.1 1.若复数z 满足z(l-i)=|l-i|+i,则 z 的 实 部 为()A 心zx.2B.V2-1C.15+1D.22答 案 A.,_ 1 .*/2+i(V 2+i)(1 +i)y/21 V 2+1.,、解析 由 z(li)=|li|+i,倚 z=(_ )(1+i)=2+2 入 故 z 的实部为 2 1故选A.4+2i12.(2022 湖北十
46、一校联考)已知z=(i为虚数单位)的共班复数为 z,则 z z=()A.10B.9C.V10D.3答 案 A解 析 方法一：z=4+2i(4+2i)(1+i)2+6i1-i-(1-i)(1+i)2l+3 i,所以 z=l-3 i,则 z-z=(1+3 i)(l-3 i)=1 +32=10.故选 A.方法二：z-z9|4+2i=计=不 72|4+2i|2 42+22 20二 不=1+(1)2=Z=1 0-13.(2022 湖北六校联考)复数z 对应的向量宓与。=(3,4)共线，在复平面内对应的点在第三象限，且|才=1 0,则 z=()A.6+8i B.6-8 iC.-6-8 i D.-6+8 i
47、答 案 D解析 设 z=a+bi(a9%R),则复数z 对应的向量应=(m b).因为向量宓与。=(3,4)=-6,仙=6,共线，所 以 4a=3 8,又|z|=1 0,所 以 层+/=。，解得 或 因为复数z 在力=8 3=8,复平面内对应的点在第三象限，所以|所以z=-6 8i,z=-6+8i.故选D.g=.8,14.复数zi，Z2在复平面内分别对应点A,B,z i=3+4 i,将点A 绕原点。逆时针旋转90得到点B,如图所示，则 Z2=()O xA.3-4 i B.-4-3 iC.-4+3i D.-3-4 i答 案 B解析 由题意知 A(3,4),B(-4,3),即 Z2=-4+3i,7
48、2=-4-3 i.15.(2022 济南市质量评估)已知复数z 满足z+z-i=2(其中i 为虚数单位)，则 z=()A.1+iB.1-iC.-1+i D.-1-i答 案 A解析 方法一：由 z+zi=2,得 j.?J)=l-i9 所以 z=l+i.1 -r i(1 十i)(1 i)ah=2,方法二：设 z=a+i(a,be R),则 a+i+(a+b i)i=2,即 a6+(6+a)i=2,所以a+b0,解得，所以z=li,所以z=l+i.二、多项选择题16.设 Z1,Z2是复数，则下列命题中的真命题是()A.Yi|zi Z 2|=o,则 Z 1=Z 2 B.若 Z|=Z 2，则 z I=Z
49、 2C.若|Z 1|=|Z2|,则 Z 1 Z 1=22,Z2 D.若团尸，则 z/nz?答 案 ABC解析 对于 A,若|Z|-Z2|=0,则 ZlZ 2 =0,Z1=Z2,所以 Z1=Z2 为真；对于B,若 Z|=2,则 Z|和 Z2互为共朝复数，所以31=Z2为真；对于 C,设 z i=4 i+i,zia i+b iy,若包|=|z2|,则即。产十 产二他?+疗，所以 z i z =a2+b1=a r+b iL=Z2,z z,所以 z z =zz Z2 为真；对于 D,若 Z1=1,Z 2=i,则|Z 1|=|Z2|,而 Z2=l,Z2?=-1,所以 z/nz?为假，故选 ABC.17.
50、(2022石家庄一模)设z 为复数，则 下 列 命 题 中 正 确 的 是()A.|z=zz B.z2!2C.若|z|=l,则|z+i|的最大值为 2 D.若|z-l|=l,则 0W|z|W2答案 ACD解析 设复数 z=a+bi(aGR,Z?6R),7cr+tr,z,z=(a+bi)-(abi)=di+b1,故 A正确；z1=(a+bi f=d2b2+2 a bi,|z|2=a2+Z 2,故 B 错误；|z|=1,表示 z 在复平面内对应的点Z在单位圆上，|z+i|表示z对应的点与(0,1)间的距离，故|z+i|的最大值为2,故C正确；|z-l|=l表示z在复平面内对应的点Z在以(1,0)为