《2023年高考数学一轮复习新课标版文科作业题组层级快练31-40.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习新课标版文科作业题组层级快练31-40.pdf（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、题组层级快练(三十一)61.(2022河北张家口 一 模)不 有 =()A 述A-5述J o答 案 A66 6 3-x/lO 4 但 一 l-3 i|l-3 i|52+(-3)2 5/一2.(2022河南联考)若(l+i)(l2i)=a+历(a,Z?eR),则 a+b=()A.-1B.0C.2 D.3答 案 C解析 因为(1+i)(l 2i)=3 i=a+b i,所以 a=3,b ,所以 a+b=2.故选 C.3.(2021全国乙卷，文)设 iz=4+3 i,贝 U z=()A.-3-4 i B.-3+4 iC.3-4 i D.3+4i答 案 C4+3i(4+3i)(i)4i 3i2解析 因为
2、iz=4+3 i,所 以.二 工1：，二.,=3 4i.故选C.4.(2020北京)在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2),则 i z=()A.l+2i B.-2+iC.l-2 i D.-2-i答 案 B解析 由题意知，z=l+2 i,所以i z=i (l+2 i)=-2+i.故选B.25.(2022郑州市质量检测)已知i 为虚数单位，复数z 满足z=亡，则在复平面内z 的共扼复数1 对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答 案 D解 析 因为R?丁=l+i,所以Z 的共轲复数3=1 i,其在复平面内1 1 (1 1)(1+1)对应的点为(1,-1),该点
3、在第四象限.故选D.6.(2020课标全国I,理)若z=l+i,则 上 22才=()A.0 B.1C.y2 D.2答 案 D解 析 由题意可得 z?=(l+i)2=2 i,则 z?2z=2i2(1+i)=2.故5 20=1-21=2.故选 D.7.(2021全国乙卷，理)设 2(z+5)+3(z-5)=4+6 i,贝 I z=()A.l-2 i B.l+2iC.1+iD.1-i答 案 C解析 设 z=a+历(a,6 W R),则 z=a 一历，代入 2(z+z)+3(z z)=4+6 i,可得 4a+6历=4+6 i,所以”=1,b=1,故 z=l+i.故选 C.8.(2022山东东营一模)如
4、图，若向量应对应的复数为z,且 团=小，则=()A.1+|iC5-5i答 案 D解析 由题意，设 z=-l+Z?iS0),贝“2|=、/1+从=小,解得人=2,即 z=-l+2 i,所以Lz=-12i=(12i)(l+2 i)=5-=_ j+亍,故迷 D-9.(2022河北六校联考)已知复数zi，Z2在复平面内对应的点分别为(2,-1),(0,1),则三+但|=()Z2A.2+2i B.2-2 iC.-2 +i D.-2-i答 案 A解析 由题意知 Z=2i,Z2=i,则?一 J.：)i=+2 i,|z2|=l,故曰+0|=2 +Z2 1 1 Z22i.故选A.1 0.若复数z=j(i 是虚数
5、单位，2R)是纯虚数，则 z 的 虚 部 为()A.1B.iC.2D.2i答 案 AI I i解析 设 z=/W=8 iS R 且0),则 l+i=b+abi9./?=1.选 A.1 1.若复数Z满足z(l-i)=|l-i|+i,则 Z的实部为()A.也2 B，V21C.1 答 案 A.n,r,.啦+i(6+i)(1 +i)啦-1 6+1.L、解析 由 Z(1 1)=1 1|+1,付 Z=.=z .、z|I .x=9+9 1,故 z 的实11 k 1)(1 十 1)z z部 为 故 选A.4+2i 12.(2022 湖北十一校联考)已知z=-_r(i为虚数单位)的共规复数为z，则 z-z=()
6、1 1A.10 B.9C.V10 D.3答 案 A5k、4+2i(4+2i)(1+i)2+6i,.-解析 方法一：z 7=7T 77 z .I .x -=-5=l+3 i,所以 z=l-3i,贝!z z=(l i(L i)(l+i)2+3 i)(l-3 i)=1+32=10.故选 A.方法二:Z-Z=|zF=4+2i 2 _|4+2i 42+22 _ 2 0 _1-i=I l f =+(1)2=爹=13.(2022 湖北六校联考)复数z 对应的向量流与a=(3,4)共线，在复平面内对应的点在第三象限，且|z|=1 0,则 z=()A.6+8i B.6-8 iC.-6 8i D.-6+8i答 案
7、 D解析 设z=a+hi(a,b G R),则复数z 对应的向量市=(a,b).因为向量 灾 与 a=(3,4)fa=-6,z=6,共线，所 以 4=34 又|z|=10,所以q z+/n io o,解得 或 因为复数z 在出=8 6=8,复平面内对应的点在第三象限，所 以 卜 一6，所以z=-6 8i,5 =-6+8 i.故选D.力=-8,14.复数Z,Z2在复平面内分别对应点A,B,Z=3+4 i,将点A 绕原点。逆时针旋转90得到点8,如图所示，则2=()A.3-4 iC.-4+3i答 案 B0 1B.-4-3 iD.一3一4i解 析 由题意知A(3,4),B(4,3),即 Z 2=-4
8、+3i,z 2=-43i.15.(2022 济南市质量评估)已知复数z 满足z+zi=2(其中i 为虚数单位)，则 z=()A.1+iB.1-iC.-1 +i D.-1-i答 案 A解析 方法一：由 z+zi=2,得 z=Y7=r i .、7 一丁=1-i，所以 z=l+i.l+i(l+i)(l i)ab=2,方法二:设 z=a+设 i(a,b R),则 a+历+(a+b i)i=2,即 ab+(b+a)i=2,所以,a+b=O91解 得，所以z=li,所以z=l+i.b=91 6.设 Z1,Z2是复数，则下列命题中的假命题是()A.若因一Z 2|=0,则 Z1=Z2B.若 Z1=Z 2，则
9、z 1=22C.若|Z 1|=|Z2|,则 Z|Z l=Z2*Z 2D.若|Z|=|Z2|，则 Z=Z 2 2答 案 D解 析 对于A,若%Z 2|=0,贝 I Z 1 Z 2 =o,Z=Z2,所以 Z1=Z2 为真;对于B,若 Z=Z 2,则 Z1和 Z2互为共轲复数，所以Z=Z2为真；对于 C,设 Z=41 +6 i(a,小 R),Z2=。2+附(。2金R),若口|=阂，则，,即 a J+b J u a z Z+b z?,所以 z i，z t-ar+b2a2Z+b r Z 2,z 2,所以 z z zi,Z 2 为真；对于 D,若 Z l =l,Z 2 =i,则|z i|=|Z 2|,而
10、z/=l,Z 22 l,所以 Z/=Z22 为假，故选 D.1 7.(2 0 2 2.石家庄一模)设z为复数，则下列命题中不正确的是()A.|z F zB.z 2 =|z|2C.若|z|=l,则|z+i|的最大值为2D.若|z-l|=l,则 0|z|2,z z -(a+b)-(abi)a2+b2,故 A正确；z2=(a+M)2=a22+2 a 历，团 2=2+按，故B错误；|z|=1,表不z 在复平面内对应的点Z在单位圆上，|z+i|表示z 对应的点与(0,1)间的距离，故|z+i|的最大值为2,故 C正确；|z 1|=1 表示z 在复平面内对应的点Z在以(1,0)为圆心，1 为半径的圆上，|
11、z|表示z对应的点Z与原点(0,0)间的距离，故 0 W|z|W 2,D正 确.故 选 B.回重点班选做题.1-：2 0 211 8.(2 0 2 2 石家庄质检)已知i 为虚数单位，复数z=不 能，则 z 的虚部为.答 案 一；1 120 21 1 :1 1解析 i 2 M=i 4 X 5 0 5+l=i,i2OI8=i4 一 i=-1 6.故选 D.方法二：因 为 3 s产 2a L 1,所以当 心 2时，3&=2(SLS T)一 1,整理得Sn=-2 Sn-i-1(2 2),即&+；=2(+如2 2),又当=1 时，3 sl=2 1,所以 S =1,所以号+9=一。，所以数列卜“+4是以
12、一段为首项，-2为公比的等比数列.所以5“+；=一(一2 _ 1 22)一 1 S=QX(2)一子 则”5=S 5 S 4=5 X 1 6(8)=1 6.故选 D.4.在数列 a“中，m=2,a”+i=a+ln(l+：),则 如 等 于()A.2+ln n B.2+(l)ln nC.2+nln n D.1+/?+ln n答 案 A2cin,若 刃=|,则“2 0 2 1 =2a“一 1,/W aS l,B2 1 4 1 3 1 1 1 2因为。1=二 三，所以。2 =2。1=3 三，3 =2。2-1=：7,。4 =2。3-1 =；，的=2。4=,答案解析2所以数列 如 具有周期性，且周期为4,
13、所以2 0 2 1 =0=5.故选B.6.已知数列。的前项和 S =2 1,则 1+4 3 +。5 +7 +9 =()A.4 0 B.4 4C.4 5 D.4 9答 案 B解析 方法一：因为 S“=2 1,所以当2 2 时，a“=S 一 SL I=2 1(九一1)2+I=2 1,0,n=l9又 ai=S i=0,所以 彳 所以的+。3+。5+。7+9=0+5+9+1 3+1 7=4 4.故 2/2 1,2 2,选 B.方法二：因为 S =2 1,所以当2 2 时，斯=S-S-=2 1(-1+1=2 一 1,又 Q 0,n=l,=5 i=0,所以小=、所以 斯 从第二项起是等差数列，敛=3,公差
14、d=2,所2 n 1,n M 2,以 +&3+。5+。7+。9=0+4。6=4义(2X61)=4 4.故选 B.7.已知数列。满足 1=0,m+|=。+2”,则2022等于()A.2 022X2 023 B.2 021X2 022C.2 020X2 021D.2 022X2 022答 案 B解 析 由累加法易知选B.8.观察下列各图，并阅读图形下面的文字.像这样，1 0条直线相交，交点的个数最多是()4条直线相交最多有6个交点2条直线相交 3条直线相交最多有1个交点 最多有3个交点A.40C.50答 案 BB.45D.55解析 方法一：最多交点个数的规律是：1,1+2,1+2+3,，1 +2+
15、3H-n,.，10条直线交点个数最多是：1+2+9=45.方法二：设条相交直线的交点个数最多为如(2 2),贝 N。2=2,如一3=3,累加得 410 42=2+3、。一9=9.H F9,aQ=1 +2+3+9=45.9.已知数列 如 中 0 =1,+1(2 2),则斯=()A.2-gC.22-1 D.2-1答 案 A解 析 设 a +c=/-i+c),易得 c=-2,又 41一2=-1,所以 a”-2=3 2)自=1 3,所以m=2(3)，所以选A.1 0.在数列 “中，如=(+1),则数列%中的最大项是第 项.答 案 6 和 7解 析.4 2。”-1，假设如最大，则有(+2),所 以 77
16、 7 (/?+1 )2 小V O即 6WW 7,所以最大项为第6 项和第7 项.11.(2022 深圳模拟)已知数列 “满 足 的=一 4?+1=771 则。2022=_N1 dn答 案 3解析1=a i,所以数列 斯 是以31 9为周期的数列，且前 3 项 为 一 ,3.4 2 022=43x673+3=43=3.12.已知数列 斯 的前项和为S,”0 =1,Sn2a+t，则数列 期 的通项公式为_ _ _ _ _ _1,n=,答 案 斯=1I炉，心 2解 析 因为S”=2%+|,“1 =1,当 =1 时，Si=0=2.2,所以“2=1.当2 时，Sn-i=2an,一得m=2%+|2如，即
17、口=巧(心2).乙所以当2 2 时，如=2 (|)=x(|),19=19又 0=1 不满足，故斯=1 TH，心 2.13.设 S”是数列 斯 的前“项和，且|=一1,即+产S&+1，则 S“=.答 案 T解析,*tZ/j+i=S/：-r S”，S“=S+iS，又由 =-1 知 sw o,.不 =1,，不是等差数列，且公差为一1,而=；=1,J J=-1+(1)X(1)=一，,.S=J 11 4.已知在数列 期 中,0 =1,前项和S=万求 2，。3；(2)求 斯 的通项公式.n(n+1)智 杀(1)2=3。3=6(2)。“=24解 析(1)由 S2=2,得 3m+。2)=4 2,解得。2=3=
18、3；由 S 3=|a 3,得 3(。1+。2+的)=5。3,解得的=2(。1 +。2)=6.(2)由题设知0 =1.+2 z?+1当3 2 时，有 知=，一*-1=一3 a”3整理，得 a,尸 让!斯t.n 1+1=7Cln-n-1工日，3 4.T 7C=1 ,。2=尸 1，。3=呼2，。-1 =_ 24一 2,%将以上个等式两端分别相乘，整理得斯=Y (;+1 )回重点班选 瓯1 5.观察后面的算式：11,I2,21,13,22,31,14,23,32,4 1,，则式子35是第()A.22 项 B.23 项C.24 项 D.25 项答 案 C解析 两数和为2 的 有 I 个，和为3 的有2
19、个，和为4 的有3 个，和为5 的有4 个，和为6的有5 个，和为7 的有6 个，前面共有21个，35是和为8 的第3 项，所以是第24项.故选 C.16.(2022山东潍坊市模拟)意大利数学家斐波那契提出的“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,2 3 3,，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列 小 满足0=4 2=1，如+2=4+|+%(6?4*).若此数列各项被3 除后的余数构成一个新数列 九，则 仇 的前2021项和为()A.2014 B.2 022C.2 265 D.2 274答 案 D解析 数列“的各项被3 除后的余数构成的新数
20、列 d 为 1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,可得数列 为 是周期为8 的数列，设 5 的 前 项 和 为 则 S 8=9,且 S2021=252S+55=252X 9+6=2 268+6=2 274.故选 D.题组层级快练（三十三）1.（2022邯郸一中月考）已知等差数列 3 的前项和为S,”且 痣=6,S8=2 8,则其公差为（）A.,B.1C.-Zj D.|答 案 Bai+ld=6,解析 设等差数列%的公差为d,由痣=6,S 8=2 8,得,8X7 解 得.故 选8a +2 d =28,B.2.（2022南昌市一模）已知 如 为等差数列，若2=2 3+1，处=2 3+7
21、,则 的=（）A.1 B.2C.3 D.6答 案 B解析 设数列 斯 的公差为，将题中两式相减可得2 =6,所 以 d=3,所 以 怎=2（2+3）+1,解得2=7,所以5=2+（5 2）d=7+9=2.故选 B.3.已知S”是等差数列 为 的 前 项和，且 痣+。8=4,则沪（）A.1B.2C.6D.18答 案 B解 析 根据等差数列的性质，可得 2+痣=0+。9=4,S9=-（-+）X 9=1 8,则导=2.故选 B.4.已知等差数列 斯 的前项和为S”，若G+“3=8,a=2 5,则该数列的公差为（）A.-2 B.2C.-3 D.3答 案 B 0+d+i+2 d=8,“1=1,解析 方法
22、一：设等差数列 斯 的公差为乩则由题意得.0 +0 d=2 5 解得t/=2故选B.方法二：设等差数列 知 的公差为d因为$5=5(笠 义)-=543=2 5,所 以“3=5.将公+内=8化为6一+3=8,即54+5=8,解得d=2.故选B.5.(2 0 2 2.高三冲刺联考)已知公差不为零的等差数列%的前n项和为S,若一的十衿。，A.-3B-35C.45DV答 案B解析 设等差数列 斯 的 公 差 为d(dW0),因 为41 a 5+看=0,所 以0044+6 6 X (6-1)2 /._ 3 .”,44 a t 41 +3._ _ 9 _ ,飞=0,所以0=/，所 以 而=赤=5(s+2
23、d)=5?故选&6.已知正项等差数列 斯 的前项和为S,(W N*),出+。7 。6 2 =0,则Su的值为()A.1 1 B.1 2C.2 0 D.2 2答 案D解析 方法一：设等差数列的公差为d(d 0),则由3 i+4J)+3 +6 )(a i+5(/)2=o,得+5 0,所以 m+5d 0,则 a i+5dM 1,1 1 X 1 0 ,“3=2,则 Sn=l l a i+d=l l(+50 =l l X 2=2 2.故选 D.方法二：因为 斯 为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合的+s%2=0,得2%C 八 L I c 1 1 (1+1 1 )1 1 X 2%口、.-6=0,6
24、=2,则 Su=2 =2 =1 1疑=2 2.故选 D.7.(2 0 2 2安徽合肥模拟)已知岗是等差数列，且0 =1,0 B.|0时”的最小值为8答 案C解 析 由题意，设等差数列 斯 的公差为“，因为 47=345,可得 0+6“=3（。|+44，解得 0 =-3乩又由等差数列伍”是递增数列，可知分0,则”|0,解得 7,即S 0时 的最小值为8,故D正 确.故 选C.13.设a乎b,且数歹U a,笛，及，b和a,y】，yi，），3,丫4,b分别是等差数列，贝 ：_：；=.3答 案 W解析 Vx 2 x i =1（b n）,则一”=/（匕 一 ），7 Cb-a).必一二 5X2X I 、(
25、b-a)35,14.设 S为等差数列 斯 的前项和，4W0,4+6=0，则3=04答 案 得9解 析 设 的公差为d方法一:由 出+。6=0,不妨令4=1,6=1,则 d=-1,54=10,5 6=9,故向=卷.方法二:由1 “4+“6_=A0,可侍曰 _ A,S 6 6i+15d-9 d _9_s =-4 d,故而=4 0 +6-=1 1 后=记15.设 S“是等差数列 斯 的前项和,若初为大于1 的正整数，且册-L 砺2+即+1 =1，S2m-1=1 1,则2 =.答 案 6解析 由0”-1,+,篦+1=1可得2斯,一“=,即的2 2m+1=0,解得册=,由25-1(1+42-1)(.2m
26、 1)=a,X(2 w-l)=ll,可得2加-1 =1 1,解得m=6.16.已知等差数列的前三项依次 为 小 4,3小 前项和为S，且 a=110.求及火的值；(2)设数列出“的通项公式仇=+，证明：数列2“是等差数列，并求其前项和T”.(+3)答 案(1)=2,k=0(2)证明略，Tn=-广 一解 析(1)设该等差数列为 ,则 0=4,2=4,的=3一，由已知有。+3。=8,得 0=。=2,公差1=42=2,所以Sk=kai+：d=2+?*2=1+七由 S&=110,得女2+4-110=0,解得=10或%=11(舍去)，故。=2,2=10.y r 口 t/口 (2+277)(2)证明：由(
27、1)何 S=2=(+1),则 儿=看=+1,故 bn+ibn=(n+2)(n+1)=1,即数列 d 是首项为2,公差为1的等差数列,所 以T=入（2+1）2n（几+3）2 回重点班选 瓯17 .己知A“=x|2 x 2+i 且 x=7 优+1,m,C N ,则 4 中 各 元 素 的 和 为.答 案 89 1解析；A 6=x 26a 1,求？的最小值.答 案(1)选条件或，a“=2-l(eN*)；选条件，斯=3-2(eN*)选条件或，机的最小值为5；选条件，的最小值为6解 析 选择：(1)当 ”=1 时，由 Si=a i =l,得p=0.当2 2 时，由题意，得 S-i =(-1，所以 a a
28、Sn5-i 2n 1(2).经检验，4 1=1符合上式，所以斯=2-1(刀 G N*).(2)由 g,an,a,”成等比数列，得”“2=0 斯,，即(2”-1)2=1 X(2机一1).化简，得1=222+1=2卜一g 十4.因为相，”是大 于 1 的正整数，且，所以当=2 时，机取到最小值5.选择：(1)因为4=%+13,所以。+|一%=3,所以数列 ”是公差d=3 的等差数列，所以。=4+(-l)d=3-2(WN*).(2)由“1,an,以 成等比数列,得。“2=。|而,即(3”-2)2=1 X(3m 一2).化简，得/M=32 4+2=3(，L,)+,.因为小，是大于1 的正整数，且?,所
29、以当=2 时，?取到最小值6.选择：(1)因为2斯+1=斯+%+2,所以数列 斯 是等差数列.设数列”“的公差为d因为 a i =l,46=a i+5 d=l l,所以 d=2.所以 a”=a i+(I)d=2n 1(G N*).(2)同选条件.题组层级快练(三十四)1.(2 0 2 2 山西大同市联考)已知各项均为正数的等比数列 斯 满足内的=1 6,z=2,则公比q=()D.5答 案 C解 析 方 法 一:硝 5=1 6=它,又 吵 0,故。3=4,q4=2.方法二：由题意，得，c i a q4=1 6,q q=2,2.(2 0 2 2 湖北宜昌一中模拟)已知等比数列 跖 中,6=4,2。
30、7=8 的 则 m=()A.1C.1B.2D.2答 案 B解析 等比数列 中，6=4,a2 a7=8 外,3.已知等比数列 如 中，“5=3,也 7=4 5,则/琮 的 值 为()A.3C.9B.5D.2 5答 案 D解 析 设等比数列 斯 的公比为q,则必7=/。5外=%=4 5,所 以 q=5,所 以 资 琮=asqaiq?j=q2 =2 5.故选 D.。5-。74.在等比数列”“中，“2 46=1 6,取+制=8,则 喘 等 于()A.1B.-3C.I 或一3 D.-1 或 3答 案 A解析 由。2。6=1 6,得1 6=4=4.又。4+。8 =8,可得。4(1+/)=8,g40,)(4
31、+Z?)=1 2,0 3=53S2=(43+/?)(42+Z)=4 8,由 0 43=42 2,得 48(4+6)=1 2 2=/?=1.方法三：等比数列 小 中，“W 1 时，Sn=a =7 7 *qn-=A-q -A=4n+b,:.b=I.7.(2 0 2 2 湖南衡阳八中模拟)元代数学家朱世杰在 算学启蒙中提及：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之.其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，甲、乙、丙三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给5 个人，则得银最少的3 个人一共得银(规定：1 秤=1 0 斤，1 斤=1 0 两)()A
32、历两 而 两 8 40 H -1 1 1 1 力C.可 两D.3两答 案 C解析 一秤一斤十两共1 2 0 两，将这5 人所得银的数量由小到大排列，记为数列。“（=1,2,3,4,5）,则 斯 是公比q=2的等比数列，于是得前5 项之和$5=%三*-=曳 在 会1 2 0=1 2 0,解得0=詈.故得银最少的3 个人一共得银的数量为0+仅+。3=詈 义（1+2+2 2）=等（两）.故选C.8.在1 4与（之间插入个数组成等比数列，若这+2项的总和为马，则此数列的项数为（）O OA.4B.5C.6D.7答 案 B7（T 7 7 1 4/1 7 （、+2-1解析 由题知 q W l（1 4W K）
33、,Sn+2=-_q,解得 q=-1 4X,.*.7 7=3.故该数列共5 项.9.（2 0 2 2 广东惠州一中月考）己知数列 斯 是等比数列，且 痣=2,a5=1,则 0痣+改的+anc iti+1=（）A.1 6（1 一 4一 ）B.1 6（1-2-/,）C.y（l-4-n）D.y（l-2-n）答 案 C解析 因为等比数列 斯 中，42 =2,5=；,所以宾*4 所 以 由 等 比 数 列 的 性 质，易知数列。斯+1 为等比数列，其首项为“142=8,公比为才=；,所以a m+a 2 a 3H-ana,t+i 为数列 斯斯+i 的 前n项和.由等比数列的前n项和公式得m s+a 2a 3
34、H-ana,+y(l-4-n).故选 C.10.（2022华大新高考联盟高三质检）拉面是很多食客喜好的食物.师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折（对折后面条根数变为原来的2 倍），再拉到上次面条的长度.每次对折后，师傅都要去掉捏在手里的面团.如果拉面师傅将300 g 面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是18 g,第一次拉的长度是1 m,共拉了 7次，则最后每根1 m长的细丝面条的质量（假定所有细丝面条粗细均匀，质量相等）是（）87A.区 g B.3gC.1.5 g D.3.5 g答 案 B解析 这团面共拉7次,其中对折了 6次，最后所有细丝面条的总质量是3006
35、X 18=192192（g）,拉了 7次后，共有27=6 4根长度为1 m的细丝面条，每根这样的面条的质量 为 肾=3（g）.11.（2022 沧衡八校联盟）已知等比数列 如 的各项均为正数且公比大于1,前项积为北，且a2O 4=a 则使得Tn 的n的最小值为（）A.4B.5C.6D.7答 案 C解析 因为 ,?是等比数列，设其公比为私 所以 2。4=。32,又由题可得2。4=3,所以3?=。3,解得的=1,。3=0（舍去），又因为 0 1,所以源n N*）,所以丁 丁 N ）,T 1 1,7 2=。1。2 1,7 3=。1 243=。12=不 1 ,A=142 3 4=a i 1,所以的最小
36、值为 6.12.设等比数列 斯 的 前 项 和 为 S 小若一$,S 2,做成等差数列，则数列%的公比为答 案 3 或一 1解析 设 m 的公比为4，由一SI,S 2,。3成等差数列，得 2s 2=5+3,即 2（。+。）=-解得q=3或q=-1.13.在等比数列“中，若 0=3，。4=-4,则公比 q=；31+1 21H-H 尸答案 一2 2n-1-1解 析 设等比数列 斯 的公比为q,则。4=。0,代入数据得下=8,所以乡=一2；等比数列|为|的公比为0=2,则|a|=：X 2 r,所以同+咫|+|。3|+|%|=；（1+2+2?+2门）=斜1）=2 门一；.14.（2022华大新高考联盟
37、质检）设等比数列 “的前”项和为S,”若 a 3a l i=2 4,且 S 4+S 12=儿$8，贝！J 4=.答 案 I解 析 .数列 为 是等比数列，a3au=2a,：.a?=2a,：.(f=2.：S4+S12=2 S8,.”1 (1Q “i(1一 二)(1-8)*l-2 020?若存在，求 k 的最小值；若不存在，请说明理由.从q=2,g=g,。=一 2 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.答 案 见解析解 析 若选，因为“3=12,4=2,所以 0=3,小 3(1-2*).则 Sk=3(2*-1).1 2令&2 0 2 0,即 2警 所以存在最小正整数2=1 0,使 得&20
38、20.若选，因为的=12,4=；,所以0=4 8,4 8 X 0 一出(n则 S产 一=9 6 1一点.令 Sk2 0 2 0,即(g)。恒成立，所以不存在正整数%使得&2 020.若选，因 为 俏=12,q=-2,所以G=3,3 X 1-(-2)k.则 Sk=；_(_ 2)=_(2月令 Sk2 0 2 0,即（一2）&-2 019.当为偶数时，原不等式无解；当k为奇数时，原不等式等价于2*2 01 9,所以存在最小正整数4=1 1 使 得&2 02 0.倒重点班选做题1 6.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2 倍,那么开机后
39、经过 分钟，该病毒占据6 4 MB内存(1 M B=2 i。K B).答 案 4 5解析 依题意可知 00=2,0=2 2,02=2 3,an=2n+.6 4 M B=6 4 X 21 0 K B=21 6 KB,令 2/i=2 i6 得=1 5.1 5X 3=4 5(分钟).二开机后4 5分钟该病毒占据6 4 MB内存.1 7.已知各项均为正数的数列”“满足。1=1,an+i2=a(an+i+2an).(1)证明：数列%为等比数列，并求通项公式；(2)若数列 斯 的前项和为S”且 52 等 4,求 的最小值.答 案 略(2)4解 析(1)证明：斯+|2=%(小+1+2 a”),an+12aa
40、n+1 2 a/=(”“+1 2an)(an+1+an)=0.又数列 斯 的各项均为正数，二斯+i+(M 0,当9(2 1)8 0X 2 ,即(9X2+1)(2-9)0,：.2-90,又“6 N*,.正整数的最小值为4.专题层级快练(三十五)1.数 列 七，3；,5/，7=，(2-1)+/的前”项和S等于()A.+1/B.2层一71+1C.n2+1-r D.n2+1 一下答 案 A解析 该 数 列 的 通 项 公 式 为 斯=(2-1)+/，则 =1+3 +5+(2-1)+-H*)=2+l.故选 A.2.数列(一1)(2 一 1)的前 2020 项和 S2020等于()A.-2 020 B.2
41、 020C.-2 019 D.2019答 案 B解析 52 020=-1+3-5+7-(2X2 019-l)+(2X 2 0 2 0-1)=2+2+-+2,1 010 个 2相加=2 020.故选B.3 (2022云南师大附中模拟)在数列 “中,al=-2 9,霸+i=a“+3(W N*),则同+3 1+l20|=()A.10B.145C.300 D.320答 案 C解 析 因为 G=-29,6 7,+1 =+3(Z7GN*),所以数列 是 以-29为首项，3 为公差的等差数列，所以 an=a+(l)d=3-32.所以当“W 10时，11时，a0,所以|oi|+12|H-FIsol=(a+a2
42、H-Haio)+(an+0 2 H-F2o)2 X 10+“U+GO 292 1+28,_ 5 X 1 0=-X 104 5X 10=300.故选 C.4.若数列%,满 足 人=1,m=/+3”+2,则 瓦 的 前 10项 之 和 为()C,2 D.五答 案 B解析*bn%(+)(n+2)n+1 +2.*.S io=i+62+3+,+io1 1.i1 1.1 1 ,1 1 .|2 3 T 3 4 T 4 5 1 122 12-12,5.数 列 1,(1+2),(1+2+2 2),(1+2+2H 卜 2门),的前项和为()A.2-1C.2n+,-nB.n 2,lnD.2n+-n 2答 案 D解析
43、 记 a.=l+2+2 2+2=2-1,2 (2n-l)S=2-n=2+-2-n.6.在数列 中，已知对任意N*,0+0 2+。3 T-卜 诙=31,则3 2 H-卜如2等于()A.(3-1)2 B.1(9n-1)C.9-1 D.1(3-l)答 案 B解析 因为。1+42+=31,所以 i+2+-1 =3一 1(N 2).则当2 2 时，斯=2 3 厂】.当=1 时，0=3 1=2,符合上式，所以诙=2 3 C(WN*).4(19)1则数列/是首项为4,公比为9 的等比数列，/+为 2=5(9-1).故选1 y 乙B.7.&=2 2-1+4 2 7 +(2)2-1=-分口享菜 一2-+-1解析
44、 通项 为=(2”)2一1=(2-1)(2+1)=总 2”12+1)5 n=2(I-3+3-5+高-肃 尸 小 哥=我8.已知数列%的前n 项和5=n2-6 n,则|叫 的前n 项和Tn=.1 6 一 2(i wW3),较案 1“、/6+18(H3)解析 由S=26，得 是等差数列，且首项为-5,公差为2.，a=-5+(-1)X 2=2n7./.当时，3时，斯0.6 一/(1 ,.T=3).9.(2022山东德州一中月考)已知数列 斯 满足m=l,且 a“+i+&=-1 009(W N*),则其前 2 021 项和 S202i=.答 案 2 021解析 52 021l+(2+a3)+(1=，所
45、以a=n2.所以 b,=n-3.5-1X3I+2X32+3X33H-F/z-3 ,3 s“=1 X 3 2+2 X 3 3+(-1 3 +3 计|.一，得一2S,=3 i+3 2+3”-3 升|3 (1-3 )1-3 3.=(l-2n)-3n+l-3所以S,=(2M-1)-3,+I+32413 .公差不为0的等差数列 斯 中，前项和记为S,.若3 =1，且 S，252,4 s4 成等比数歹U.(1)求 小 的通项公式；(2)求数歹 黑二 的前项和Tn.层+2答 案(1)斯=2-1 (2)7“=-(+；解 析(1)设等差数列 斯 的公差为d(d#O),由已知可得，4 s22=S X4 S 4,即
46、(2+J)2=ix(4+6i/),解得d=0(舍去)或d=2,所 以 如=2-1.(2)由(1)可得 a=2,斫 /+2+1 1 1、Sn Sn+i n2X (H+1)2 n2(+l)2，所以 4=(+e _/)+(/)+()2-/+3-(；1)21=1 一 _ _ _ _ _ _ _ _ 层+2，(+1)2(+1)2，匡 I重点班选做直1 4.已知等差数列 斯 和等比数列 九 满足0=4,5=2,4 2=262 1,”3=加+2.(1)求他“和 儿 的通项公式;(2)数列 为 和 儿 中的所有项分别构成集合A,B,将 AU8 的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列 金,求数列 金 的前6
47、0 项和S6o.答 案(1)斯=3+1,bn=2(2)5 0 14解 析(1)设等差数列%的公差为“，等比数列 d 的公比为q,4+d=2-2g-l,d=4q5,q=2,则 =/J 4+2/=2.决+2 dq11,d=3,.,.ar,=3n+1,h=2n.127(2)当 c,的前6 0 项中含有 儿 的前6 项时，令 3 +127=128=/-,此时至多有4 2+6=4 8 项(不合题意).当 金 的前60 项中含有 儿 的前7项时，令 3+128=256=0,因为“3,内+|,如 成等比数列，所以(以+号=4 3 0 1,即G+%)=(1+2 分(1+1(W),即 44屏一364 5=0,所
48、以 6/=1(4=一|舍去)，所以斯=当.所 以 卬一为=|3 4)=15.2.(2022江苏海安中学调研)有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2 倍，第一天屠了 5 两肉，共屠了 30天，问一共屠了多少两肉？”在这个问题中，该屠夫前5 天所屠肉的总两数为()A.35B.75C.155D.315答 案 C解析 由题意可得该屠夫每天屠的肉的两数成等比数列，记 首 项 为 公 比 为 q,前项和为 SK,所以 41=5,q=2,所以前5 天所屠肉的总两数为S5=m?一 )=5乂=55.故选C.3.
49、数列。的前项和为S.若点5，S)在函数“r)=/+2 r 的图象上，则。2021=()A.2 021 B.4 041C.4 042 D.4 043答 案 D解析 因为点(小 S”)在函数|工)=必+2%的图象上，所以a=层+2儿当=1 时,=Si=3,当 “2 2 时,an=SnS 一 1=+2一(l)2+2(nl)=2 n+l,又 41=3符合上式，所以”=2+1.所以 02 021=2X2021+1=4 043.故选 D.4.己知“,儿 均为等差数列，且 3=8,共项组成的新数列 6 的 通 项 公 式 金=()A.3+4C.6+4答 案 C解析 设 的 的公差为4,儿 的公差为%,贝ZT
50、=2,d2-丁=才=3.6 2 4 6 2 44 6=1 6,4=4,%=%，则由 ,儿 的公B.6+2D.2n+2.,%=。2+(2)义 2=2+4,/?2 4(n2)X 3=3-2.数列 斯 为 6,8,10,12,14,16,18,20,2 2,，数列 儿 为 1,4,7,10,13,16,19,2 2,.6 是 以 10为首项，以6 为公差的等差数列.cn=10+(-l)X 6=6n+4.5.(2021江西七校联考)在正项数列 如 中，0 =2,且点尸(In斯，In斯+D(七 N*)在直线xy+ln 2=0 .若数列 斯 的前项和S满足S 2 0 0,则的最小值为()A.2B.5C.6