《2023年高考数学一轮复习新课标版文科作业题组层级快练21-30.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习新课标版文科作业题组层级快练21-30.pdf（64页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、题组层级快练（二十一）1.设 sin 4cos 8=1,则 cos（a+尸）的值为（）A.0 B.1C.1D.-1答 案 A解析 Vsin 0cos B=l,J sin a=l,sin a=1,Jcos a=0,cos =1 或1cos =1,sin =0.cos（a+/?）=cos cos P-sin asin 8=0.2.若 Oe-rf-7,sin 2 G=-,则 sin 夕等于（）_ 4 Z oA.|B.1答 案 D解析 因为 ew 亍，-y,所以-y,n,cos 2 W O,所以 cos 2 0=1 1 sii?2 9=1 19 33.又因为 cos2 0=12sin?0=一、，所以
2、5*0=7 7,si n.故选 D.o o JO 43.（2022河北保定一中月考）如图，某时钟显示的时刻为9：4 5,此时时针与分针的夹角为仇贝 ij cos2 0=（）2+小D-4答 案 D解析 时针从9 点到10点转过的角度为 爸，而到9：45是转过了此段的春=1,.I 9=n-8=3-4Xrl 1 +cos 2 0则 cos2 8=-2-1+cos 彳-2安 但.故选D.4.（2022沧州七校联考）若 sin（n三象限角，则 cos（。一3）的值是（A 亚A,5c 25答 案 B解析 Vsin（n+9）=-sin 0=/.sin =|,又。是第二象限角JT2、行 sin（2+夕）一co
3、s 0 g,.亚.sin 0=g.二 cos（。-9）=cos 0cos O+sin一 5X（5）+5X（5）一 55 _ l吁10。等cos 80 y 1 cos 20 A坐c亚L.2答 案 A6.（2022沧衡八校联盟）已知sinl+0)5，。是第一象限角，sin(2+9)5 白是第)B*D.小S，,二.cos。=一 彳.又 3为第三象限角，sin 05)B JD.邛 一!)=!则 sin(&+)=()A 2八 9 4小9答 案 B解析 sin（0+看）=co（0+总 _、=cos（-f）=cos 2（y-f）=l-2 sin2（y-f JItan（彳+a）-cos 2 a7.（2022
4、邯郸一中模拟）计算 兀2cos2（彳-a）B.D*|=12X。=.,故选 B.,的值为（）A.-2 B.2C.-1D.1答 案 Dtan解 析 一ni（彳+。）-cos 2 aJI2cos2（不 一a）JIsin（彳+a）-cos 2 onJI2sin-（不+a）cos（不+a）cos 2 acos 2 C Jcos 2 C JJIJI2sin（彳+a）cos（彳+a）sin 2（彳+a）n（了+2口）五cos 2a.嬴/=故选D-cos 2 a8.若 丁 丁sin a|则 sin 2 a 的值为（）7-84-7-A.c7-84-7BD.答 案 B/力 工 L cos 2 a cos2 O-s
5、in2 a r 1解析-7-=-=2（cos a-sin tz）=2 即 cos a sin asinl a+）sin 3 5=孚 也 尹 上 箸=东 山 f-1 c o s 尹 9解析答 案 一4cos 2 Q解 析 原式=-sin 3 a-cos 3 asin asin 3 a cos a+cos 3 sin a sin 4 asin 4 cos as in。cos a4sin a cos a cos 2 Qsin 4 cos a4cos 2 a.17.（2022山东淄博一模）已知 tan 丁+0=3,则 sin 2 伊 一2cos2，=答 案 一解析 方法一：sin 2 9 2cos2
6、6=sin 2 9 cos 2 0 ,、1,G 、1 +tan 8 5 m 1万法二：由 tan 牙+。)=一：-=3,解传 tan 04 )1ta n。2)2sin 9cos 2cos2 0 2 tan。-2 4疝 2 2 c o sg-才底募一万1 8.已知 cos(a+)COS(Q一丑)=,则 cos2 a-sin2 =答 案I解析.(cosacos S sin tsin P)(cos 4cos+sin asin)=2 cos2 cos2sin2a sin2 =|.cos2 t(l sin2 )(1cos2 a)sin2 P=ycos2 a sin2 B=g 四重点班选 瓯19.（202
7、2西安交大附中模拟）已知小s i n。a，答 案 3解析 因为小sin a=+c o s a,所以坐sin卜 cos。=乎，即 sin|近3，则 sin 2 a+JI6+2(。-看),n 2 11 2sin2(a-)=1 -2 0.已知 0a ，cosf 81 4=y sin(a+)=/求 sin 2 的值;(2)求 cos(a+亍)的值.答案7 8啦 一 3 1 5-解析jiJI(1)方法一：因为 cos(7)=cos 彳cos+sin4JI 2彳sin B=2 c o s n B=13,所以 cos +sin =乎，2 7所以 l+s in 2 =,所以 sin2=一方法二：sin2=2c
8、os2f y j 1 =_ 79,n(2)因为 0avyv v 五，n JI 3所以彳万一彳4JT3 nn,y G+yff.所以sin B 一,cos(a+夕)0）的最小正周期为n,则该函数的图象（）A.关于点（；，0）对称 B.关 于 直 线 对 称C.关于点传，o j 称 D.关于直线x=5 对 称答 案 B解析:函数於）=s i n GX+COS刃工=啦抽（3%+/）（加 0）的最小正周期为邑_=兀，3=2,-f lx)=令 x=T ,求得彳）=娘 s i n 且/（/）不是最值，故 A、D错误;令工=个，求得册-）=啦，为最大值，故函数式 刀）的 图 象 关 于 直 线 对 称，故 B
9、正确,C错 误.故 选 B.5.y=c o s（x 一豆）在 0,2 上的值域为（）A T 明C.|j,1B.任,用D 惇1答 案 C解析1 J I J I J IO W x W n ,/.一不当 一 不 吴c o s Q 一看）1 ,故函数的值域为3，1故选C.6.已知 x）=s i n 2 x+s i n x c o s x,则人x）的最小正周期和一个单调递增区间分别为（）A.B.2 n ,n ,0,n 冗 3冗C.可VD.2 工,A A l4 4 Jn，答 案 C解析 由 /(x)=1(l -c o s 2 x)+p i n 2 x=4 1，得该函数的最小正周期是兀.当象j i i t
10、J i n 3 冗兀一彳忘2 左 n+彳，k GZ,即攵叮一兀+R-,攵 Z时，函数4 1）是增函数，即函数期的单调递增区间是k n 右 人+攀，其 中 心 Z.由左=0 得函数於）的一个单调递增区间是 一看，事，结合各选项知选C.O O7.（2022河南开封市模拟涵数x）=cos（cos%sin%）在（一a,a）上单调递 减,则 的最大值为（）ji JiBT3 n 3 rD 8u-4答 案 A,1+cos 2 x 1 A/2（.nA 1解析 因 为 f i x）=c o s x（cos x-sin x）=-/sin 2犬=c o s（2x+彳J+，ji令 2 kn2 x+0）两个相邻的极值点
11、，则=（）3A.2B，2C.1D.g答 案 A一2 五 3 冗 冗解析 依题意得函数4 x）的最小正周期7=二7 =2*（丁 一 彳）=”，解得3=2,故选A.9.（2022安徽皖江名校高三联考）已知函数yU）=4sin（2x+p）+cos（2x+0）为偶函数，且在0,上 是增函数，则 的一个可能值为（）JI2 3 1AT B.于4 n5 五C.Z 答 案 C解析 根据题意，/U）=，5sin（2九 +0）+cos（2x+9）=2sin（2x+8+w），若Jf x）为偶函数,则有9+看=%兀+方，k e z,即勿=攵兀+/,kZ,所以可以排除B、D；对于A,当 时，Hx）=2 s in +，=
12、2cos 2 x,在 0,亍 上是减函数，不符合题意；对于C,当3=-时，y（x）=2sin（2x+号 ）=-2cos 2%,在 0,十 上是增函数，符合题意.故选 C.10.（2022河北辛集中学模拟）若方程2sin（2x+看）=，*在区间 0,方 上有两个不相等实根，则m的取值范围是（）A.（1,小）B.0,2C.1,2）D.1,小 答 案 C,JIJI JI 7 n解析 因为尤仁 0,-y j,所以21+不 不，当2+石 石，2 时，函数y=2sin（2x+-）单调递增，此时，相0 1,2；当 2x+-冗-e|，7,1 时，7函 数 yn=2sin（2%+冗w、j单调递减，此时，?1,2
13、）,因此要有两个不相等实根，即 y=m 与函数y=2sin（2x+弓，的图象在0,上有两个交点，结合图象可知，机的取值范围是 1,2）.故选C.1 1.已知函数,/（x）=sinx+cosx,g（x）=2也 sinx cos羽 则下列结论中正确的是（）A.两函数的图象均关于点（一0）中心对称B.两函数的图象均关于直线=一?对称C.两函数在区间（一方，十）上都是单调递增函数D.两函数的最大值相同答 案 D解析 J（x）=sin x+cos x=-/2sin（x+_ j,g（x）=，sin 2x,因为（S=4sin（一亍+宁）=y 2 s i n 0=0,所以./（x）关于点（一,0）中心对称.因
14、为g（一宁）=g i n 2X（一 可=也 由（一方）=一/W0,所以g(x)关于直线=一?对 称，故 A、B 错误.n JI JI n it若一了4,贝|1一彳x+彳了，此时函数应v)为增函数，JT n JT若一爹4不贝!I 冗2X-2,此时函数g(x)不是单调函数，故 C 错误.两函数的最大值相同，都 为 小,故 D 正确.Ji n H12.(1)(2018江苏)已知函数=5皿2+9)(-3-0*)的图象关于直线工=日 对称，则。的值是.答 案 一高解析 由函数y=sin(2x+e)(的图象关于直线尤=/对 称，得 sin(空+夕)=1,IT J i,112n 7 n,2 n 五 n因为一
15、 y v O Q,所以石，+夕，则 亍+9=爹，4=一飞.(2)(2022 长沙模拟)已知函数八 x)=sin2x+cosx(0,n),则函数人:)的单调递增区间为答 案(0,解析 Xx)=sin2x+cos x=1 cos2x+cos x=一(cos 尢 一+/.令/=c o s x,因为 x(0,n),所以，=co sx (1,1)且/=cosx 单调递减，所以当/e Q,1)时，y=一1 一?+总单调递减，此时7U)单调递增，由1弓，1)得 工(，孑)，所以函数段)的单调递增区间为(0,y).13.已知函数y(x)=sinx+4cosx的图象的一条对称轴是x=&-,则函数g(x)=sin
16、x+cosx的初相是.答 案 竽解析/(x)=cosxasinx,。=g-为函数於)=sinx+“cosx的一条对称轴，(5 吟 5 n.5n 亚.j I Icos asin-0,解行一一考.g(x)=-sin x+co sx=-1 s i n x+坐 c o s j=s i n(x+?)2 n；.g(x)的初相是丁1 4.已知函数/(x)=(s i n x-c o s x)s i n 2 xs i n x(1)求兀v)的定义域及最小正周期；求./U)的单调递减区间.答 案(l)x C R b#k I t,Jt e z T=J I 3 n 7 n-lA Ji+-(&G Z)解 析(1)由 s
17、i n x W O,得 x#k Jt/G Z).故兀v)的定义域为 x G R|x#&n ,f c e Z).因为 A x)=(s i n X-c o s X)黑=2 c o s x(s i n%c o s x)=s i n 2 x-c o s 2 x 12 J I所以 r)的最小正周期为T=n .J T 3 J I(2)函数y=s in x 的单调递减区间为2 4 n+,2 攵兀+一(k6 Z).,n n 3 n由 2 k J i+万 2%一彳2 4 nxW k 五(kG Z),3 J i 7 n得 打冗+q-(Z Z).o o所以兀r)的单调递减区间为攵 兀+等，女方+导(Z Z).1 5
18、.已知函数 r)=，c o s 2 o x+s in x c o s 5；一与(m0)的最小正周期为兀.求函数./U)的单调递减区间；(2)若应)乎，求 X的取值集合.答 案(1 三 十攵五，k R Z(2)x|一三+攵 五 冗,%wz 解析(l)/(x)=V c o s 2+s in G X C O S 6 x 2 =2 c o s 2 G x)+/s in 2 2 =2 c o s1/nA,2 n 一2 G x +js in 2 3x =s in(2 出工+旬.因为最小正周期为五7=K 所 以G=1,所 以 於)=(n A,J I n 3 n n 7 n 一s in|2%+w).由y+Z
19、AJ i W 2X+TW-+22“，k R Z,得方+A 冗 W x W-y+A n，k R Z,所J T 7人以函数#x)的单调递减区间为 五+左几，下+左冗，%ez.(2 次r)乎，即 s in(2 x+g卜乎，由正弦函数的性质得亍+2%兀 2%+|宁+2 攵兀，kG Z,解得一m+%兀 “4 屋+，2Z,则 x的取值集合为卜|三+k 兀 :+,keZ.国重点班选做题,1 6.设/U)=s in(G x+p),其中加0,则/U)是偶函数的充要 条 件 是()A./0)=1 B.网)=0c.f(0)=1 D.f(0)=0答 案 D解 析 U)=s in(口 x+夕)是偶函数的充要条件是9=Z
20、I T+:,ez./.X x)=c o s c0 x././0)=1.而/(x)=+c o s in s r,*/(0)=0,故选 D.Jl H1 7.(2 02 2 衡水中学调研)已知函数 =0由口不在 一亍，亍 上是增函数，则的取值范围是B.-3,0)答 案 C解析 方法一：由于y=s in x 在 一 方，上是增函数，为保证y=s in 3 不在 一-y 上是增函数，所以0且T 3 W、，则 0 W方.故选C.方法二(特殊值法)：取=1,则 y=s in(x)=-s in x,不合题意，故 A、B不 对.取=2,则丁=$访2m 不合题意，故 D 不对，所以选C.题组层级快练（二十三）1
21、.函数式x）=s in（2Lg，在 区 间 一，J t上的简图是（）答 案 A解析由 y(O)=s in(_g-)=-坐排除B、D.由（一/-）=0,（卷）=0,排除C.故选A.2 .由），=$汕、的图象变换到y=3s in（2 x+?）的图象主要有两个方法：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移 个单位长度，后者需向左平移 个单位长度.（）五 JIA y，4JI j i吓7答 案 cJI JIBT 4JI JID工，T3.（2 02 2 江西抚州模拟）将 函 数 y=2 s in（2 x+g）的图象向左平移上个周期后，所得图象对应C.y=D.y=答 案 A解析 由题意知图象向左平移q=（
22、个单位长度，.二 y=Z s in jjz Q+T，+（=2 c o s（2 x+g）.故选A.4 .（2 02 2 东北三校联考）已知函数 外）=2 s in（c o x+S（0O）在 一 n ,n 上的大致图象如图所示，则凡r）的最小正周期为（）3n5 人c 丁答 案 B解 析 由题意，可得2 冗 n-g-6 j+=2k n,2Z,t3解得口=9k,%Z 且切0,JI 1 2n Ji 2n 一 一 叮 Ji 13n,118又由冗 一-?y+k，即HF，解得W 3 0,。0,|。吗）的部分图象如图所示,则下列叙述错误的是（）A.函数4 x）的图象可由y=Acos o x 的图象向右平移七个单
23、位长度得到B.函数外）在 区 间 一：，三 上是单调递增的C.函数於）在 区 间 一方，0 上的值域为-2,小 5 nD.x=7-是函数式x）图象的一条对称轴答 案 D解析 根据图象可得4=2,式0）=小，）=0，所以函数的解析式为/（x）=2cos（2x一总.对于A,./（x）=2cos（2x%）=2cos 2（x五），故可由y=2cos 2x的图象向右平移五个单位长度得到正的图象，故该选项正确；对于B,可求得犬x）的单调递增区间为 Jt （A：e Z）,故 一 第 J 5 是它的一个单调递增区间，而 一?，vr 一 答，7 5，故该选项正确；对于C,XG-与，0=2x%-G 4 二 一 看
24、，由余弦函数的图象可得式x）W-2,小 ,所以该选项正确；对于D,./0L）=2COS（K 3=2COS 亭=0，不是函数的最值，故彳=等不是对称轴,所以该选项错误.故选D.8.（2022 上海交大附中模拟）为了得到函数尸$也公十小3 2犬的图象,可以将函数尸小4112 xc o s 的图象（）3 nA.向左平移于个单位长度JIB.向左平移不个单位长度3 nC.向右平移丁个单位长度答 案BJ iD.向右平移彳个单位长度解析 y=s i n 2 x+小c o s 2 x=2(s i n 2犬c o s 丁+c o s 2 xs i n -y)=2 s i ny=y 3 s i n 2 xc o
25、s 2 x=2 s i n 2 xc o s -j+c o s 2 xs i n=2 s i n2JI.y=q s i n 2 xc o s lx的图象向左平移彳个单位长度得到y=s i n 2 x+小c o s 2 x的图象.B.9.函数_/（x）=c o s（3 x+0）（3 0,|的部分图象如图所示，则在区间（0,故选冗）上的解集是（）答 案DT 7 n JI JI 2 n解析 由题图知，4-y=T）所以T=n，所以二7=，所以o=2.J I J I J I -J I则 2 X y+=-y+2 A贝(k G Z),又磔 y,所以 0 =一8,所以./(x)=又 软r）l,即於）,1,JI
26、 JI n所以一行+2%工 2 x?v 2 Zn+m,kG Z,-JI n所以一五+Z五兀+7，kCZ.因为 x(0,J l),所以0 工 才 或 斗.故选D.A1 0 .已知函数y（x）=A s i n 3 X 与 g（x）=c o s f c v（A 0,Q 0,Q 0）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A=l：JT 3=可;A.C.答 案 CB.D.A A解 析 由题图可得过点（0,1）的图象对应的函数解析式为g（x）=?c o s kx,即胃=1,A=2.过原点的图象对应的函数解析式为/（x）=A s i n o x.由兀0 的图象可知，T=1.5 X 4,可得（o3=于1 1
27、 .已知函数 r）=s i n 2 r+2 c o s 2 工一1,下列四个结论正确的是（）A.函数段）在区间 一 号，/上是减函数B.点 融，0）是函数/U）图象的一个对称中心L 兀一C.函数y（x）的图象可以由函数J-V 2s i n 2x的图象向左平移彳个单位长度得到D.若/0,5，则“r）的值域为 0,也 答 案 B解析 函数八x）=s i n 2+2CO S2X 1=s i n 2x+c o s 2x=啦 s i n（2 x+j）.3 n n -|,五 叮 n -若 xGyj）贝 U 2x+彳7，-J,因此函数;（x）在区间专 上是增函数，因此A 不正确；因为票）=/s i n（子+
28、3=/sin n =0,因此点映，o）是函数X x）图象的一个对称中心,因此B 正确;由函数y=V 2s i n 的图象向左平移卷个单位长度得到y=y/2 s i n 2 x+-=yj2 co s 2x的图象,因此由函数y=，s i n 2%的图象向左平移一 个单位长度不能得到函数式x）的图象，因此C 不正确；乂 五 1 .7 1 兀 5 n-若工金（）,yj,贝|）21+彳 彳，-J,人 皿（2戈+亍）乎,1 ,.幻的值域为 一 1,也,因此D 不正确.1 2.已知函数犬）=25 足（刃工+8）（3 0，|。|0)个单位长度,所得图象经过点仁，小)，则 s 可 能 的 取 值 是.(写 出
29、满 足 条 件 的 一 个 值 即 可)答 案 卷(满足s=卷 一 号S)即可)解析 函数Ax)=tan(2x-T-)的图象向右平移s(s0)个单位长度，得到函数g(x)=tan(2x2 s-S 的图象，又因为平移后的图象经过点得，小)，所以正=tan(n 2s所 以 斗 2s=/+%n,AGZ,JT 攵 JI JT解得s=%一 亏，ZW Z,不妨令=0,则 s=w.（答案不唯一）1 7.已知函数 x）=+2 si n(x 一4)求函数於）的单调递增区间;（2）先 将），=段）的图象向左平移了个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变），得 到 函 数 产 g（x）
30、的图象，若 函 数 尸 g（x）在区间住，野1上的图象与直线y=a 有三个交点，求实数。的取值范围.1=COSJI JI JI 日 JT JI由2一爹0不 W 2 人+，M Z,仔 一 不 W xW 0+于正Z.JI JT所以函数7 U）的单调递增区间为伙n 不，kn+4 （左 G Z）.将 y =/U）的图象向左平移告个单位长度，所得图象对应 的 函 数 解 析 式 为 g i（x）=si n|2 r+y -=si n 2 x 4-y =c o s 2 x,所以函数 g（x）=c o s x,作出函数 g（x）=c o s x,x G（5，号 的 图 象 与 直 线）=，如图所示，由图易知“
31、e 2 ,o）题组层级快练（二十四）1.已知AB C,a=小，匕=行，A=3 0 ,则 c=()A.25B.A/5C.2小 或 小 D.VT5答 案 c解析卷=磊，.sin”皿心曾Xsin 30。=坐a y 5 2：b a,；.B=60 或 120.若 B=60。，贝 ij C=90。，：.c=a2+h2=2 y 5；若 B=120,则 C=30。，：.c=a=y 5.2.Z VIBC的内角A,B,C 的对边分别为a,6,c.已知a=小，h=2,A=60,贝 U c=()A,B.1C.小D.2答 案 B解析 0,所以cos 则 sin 3=坐.因为AABC外接圆的半径为1,所以由正弦定理，得苴
32、五=2,所以乙o l 11 Db=2sinB=小,故选 C.方法二：因为acosC,bcos B,ccosA成等差数列，所以26cos B=acos C+ccos A,由余弦定理，得 0=滔 三 J-+J ；即“2+c2=加，所以 cos B=层+/一扶 1 A/3 玄 一 与，又 sinB0,所以sin 3=竽 因 为 AABC外接圆的半径为1,所以由正弦定理，得而后=2,所以b=2sinB=木,故选C.5.(2022昆明市高三诊断测试)在平面四边形AB C D中，Z D=90,ZBA D=20 ,A D=1,A C=2,AB=3,则 8 c=()A邛B水C 巾 D.2小答 案 C解析 如图
33、，在AC。中，NO=90,A)=1,A C=2,所以NC4O=60.又NBAD=120,所以 NBAC=NBA)-N C A C =60.在ABC 中，由余弦定理，得 BC2=A B2+A C2-2A B-A CcosZBA C=1,所以 BC=#.故选 C.JI6.（2022安徽省怀宁县一中模拟）在ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为a,h,c,A=,。=2,若满足条件的三角形有且只有两个，则人的取值范围为（）A.2Vb4 B.3b2答 案 C解析 如图，作 CDJ_4。于 ,A C=b,Z C A D=y,C D=b s m孑=坐 若有两解，则坐b22b B,则 sin Asin BB
34、.若 A=30,b=4,a=3,则ABC 有两解C.若ABC为钝角三角形，则/+/D.若 A=60,a=2,则ABC面积的最大值为限答 案 Cn h解析 对于A,若 A B,则由正弦定理可得;工=百二不，所以sinAsin5,A 正确；sin sin Z J对于 B,加inA=4sin30=2,贝!|b s in A a 3,所以ABC 有两解，B 正确;对于C,若AABC为钝角三角形且C为钝角，则 c os C=-不 si n C,b=2,则 A B C 外接 圆 的 面 积 为.4答 案 5 n解析 利用正弦定理将已知等式转化为(a+b)(a-6)=(a-c)c,即 +/=砒，所以由余层+
35、/一/1弦定理，得 c os 8=说 一=2，因为0 8 1 8 0。，所以8=6 0 .设 A B C 外接圆的半A 4 2 4径为R,则由正弦定理知，2 7?=,R 飞,所以 A B C 外接圆的面积1 1.在 A B C 中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c,若 a=，b=B=早，则 A等于.J I答 案 y2s r-2 n解析 因为 A B C 中，a=3 ,b=y 2,由正弦定理，可得看=磊，所以皿 4=啜=乎，因为a S,所以A B,所以A 6(0,等;可得4=子.J I1 2.(2 0 2 2 皖南八校联考)在 A 8 C 中，角 A,B,C的对边分别为m b,c,C-A=,
36、si nA=g,=3,则 b=.答 案 7解析 V si n 8=si n(A +0=si n(2 A+T )=c os 2 A =1 2 si n2 A=3.由正弦定理，得 磊=急.si n A1 3.(2 0 2 1 江苏南京市金陵中学高三)在 A B C 中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,设 S为 A B C 的面积，满足4 5=小(次+2).(1)求角C 的大小；(2)若 c=2,求ABC的周长的取值范围.n答 案(l)C=y (4,6解 析(口A8C的面积S 满足4 s=，5(q2+b2-c2),由面积公式和余弦定理得4X56sin C=小 2abeos C,则 sin C
37、=yicos C,即 tan C=小，又 0C n,所以。=于 因 为 c=2,C=，所以由正弦定理 得 总=磊=击=挚，2则ABC 的周长 a+b+c=s in A+sin B+2=(sin A+sin 8)+2=sin A+sin(4-A)+2=4(乎 sin A+；cos A)+2=4sin(A+总 +2,由 0 4 (得忘A+看 士，贝俣sin(A+看)W 1,所以4v+6+c W 6,故A8C的周长的取值范围是(4,6.14.(2020课标全国I,文)ABC的内角A,B,。的对边分别为，b,c,已知B=150.(1)若=小的力=2巾，求4 5 C 的面积；(2)若 sin A+，5s
38、in C=坐，求 C.答 案(1)/3(2)15解 析(1)由题设及余弦定理，得 2 8=3/+。22义小/X cos 1500.解得c 2(舍去)或c=2,从而d=2(3.故ABC 的面积为&csin 8=X 2小 X2Xsin 150=小.(2)在ABC 中，4=180-B-C=3 0 C,所以sin A+小 sin C=sin(30。+小 sin C=sin(30。+Q.故 sin(30+C)=乎.而 0 C30,30 30+C 60,所以 30+C=45,故 C=15.15.(2022遂宁中学模拟)在ABC中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边，K 2b-c=2acosC.求 4(
39、2)若AABC为锐角三角形，c=2,求 6 的取值范围.答 案(l)y (2)(1,4)解 析(1)由正弦定理得 2sinBsinC=2sin Acos C,：A+B+C=n,；.sin B=sin(A+C),2sin(A+Q sin C=2sin Acos C+2cos Asin Csin C=2sin Acos C,整理可得 2cos Asin C=sin C,1 Ji/C e(0,兀)，/.sin CO,/.cos A=2 又 AW(0,n),.A=.JI(2)Z 48C 为锐角三角形，A=y,二JI0C-y,oc,JI JI解得石y CQ.由正弦定理可得人=转 瞿=(3 8 小 cos
40、 C+sin Csin C sin Ctan C9丁 -yC-y,/.tan。乎，贝 U 0高 下(小，/1+惠=,/+2 5-49在 AOC中，由余弦定理得cosNADC=%.z A X A 3f+2 5 19/+2 5 49因为 NAOC+NAO8=180,所以 丁乂 乂：+二.=。，解得了=3,2XxX5 2X%X59+2549 1所以 c o s/A D C=一 7,所以NADC=120,从而乙4。8=60,故NAOC=2ZADB.题组层级快练（二十五）I.如图，已知菱形ABCD的边长为2,ND4B=60.E 是 边 BC上一点，线段力E 交 AC于点 F.A(1)若 C O E 的面
41、积为 坐，求。E的长；若 币 C F=4 D F,求 sin/O F C.答 案(lh/3 (2)噜解 析(1)由已知，N B C Q=N D 4 B=6 0 .I 行因为 C D E 的面积S=C O-CE s i n/BCD=与,所以：乂2 位*坐=坐，解得C E=1.在 C D E 中，由余弦定理，#DE y/CD2+CE22 CD-C f c o s Z BCD=22+12-2 X 2 X 1X1=V3.(2)连接 B。，由已知得N A C Z)=3 0 ,ZBDC=6 0 ,设NC D E=8,则 0 (?6 0 .CF DF在 加 中，由正弦定理，得 行lCF 2又因为yf CF=
42、4DF,所以 sin 夕=2 D F=所以 c o s。=患，所以 sin/Q F C=sin（3 0 +）=x庠+坐A +C2.（2 0 1 9 课标全国I H）Z A B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a sin y-=isin A.求 8；（2）若AABC为锐角三角形，且 c=l,求 A B C 面积的取值范围.答 案（1）6 0。（2）（坐，坐）4 +C解 析（1）由题设及正弦定理得sin A sin =sin 8 sin 4.A +C因为 sin A N O,所以 sin 豆=sin B.A+C B B B B由 A +3+C=1 8 0 ,可得 sin -=c o
43、 s 弓，故 c o s g=2 sin yc o s 5.因为 cosW。，所以 sin 所以 5=60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SBC=a.由正弦定理得。_ csin A_ sin(1200 C)_ 小-sin C-sin C _ 2tan C 2,由于ABC为锐角三角形，故 0 A90,0 vC90.由知A+C=120,所以30C90,故从而坐=45,求 CD 的长.答 案(1)5(2)5解 析(1)；对角线AC平分NBCQ,即/8 8=2/A C 8=2/A C ,3/.COSZ B C D=2COS2Z A C B-1 =一$：cosZACB0,：.cosZACB=-.在A
44、BC 中，BC=1,AB=2,2 巧由余弦定理得 AB2=BC2+AC2-23cA e-cos/A C B,即 AC?一 啧 AC 3=0,解得 AC=小或A C=一 乎(舍去),；.4 C 的长为小.3 4(2)V cos ZB C D=-g,A sin Z BCD=5-：ZCBD=45a,/.sinZ CDJ?=sin(180-NBCD-45)=sin(Z BCD+45)=(s in ZBCD+cosZ BCD)=也 101 X-2*在BCD中，由正弦定理得一7而=所以CD*.3nM 产=T =5,sin Z CDB sm NCBD sin NCDB 迫10.CD的长为5.4.从6cos
45、A-c=0,4cos B=bcos A,acos C+b=0 这三个条件中选择一个符合题意的条件，补充在下面的问题中，并求解.在aA B C 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知匕=&,c=4,且.（1）求角A 的值；3 人（2）已知点O 在线段BC上，且NAD8=丁，求 C）的长.答 案（1方（2曾解 析（1）若选择条件，得 cos A=2啦 1,不符合题意;若选择条件，由余弦定理知 2 4 2-力2 772_|_r2_ 23-=-而-,化简得=6,所以a+b=2/=n-Z ABC,所以 cosN BED=cosNABC,所以,a-c 6,a-c s m A,二由正弦定理，得 6
46、=小”.故由余弦定理可得a2+b2-c2 2 abc o s C,.,.a2+3 a29 a22-a-yl3 a,坐，整理得一5“2 =3 2,方程无解.故不存在满足条件的A B C.专题层级快练（二十六）1.（2 0 2 1广东中山上学期期末）如图所示，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A同侧的河岸边选定一点C,测出AC的距离为5 0 m,ZACB=45Q,/C A B=1 0 5 后，就可以计算出4,B两点的距离为（）A.5 0 7 2 mB.5()V 3 mC.25y2 m-25小D.m答 案 A解 析 由题意得3=30.由正弦定理，得。ABACsinZ/4CB-sin B：.AB=AC
47、 sin/ACBsin 350X日-T-2=5 2（m）.故选A.2.甲船在岛8 的正南方A 处，A B=10千米，甲船以每小时4 千米的速度向正北方向匀速航行，同时乙船自岛8 出发以每小时6 千米的速度向北偏东6 0 的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A焉小时 B.,小时C.亍小时答 案 A7D.小时3.（2021广州市高三期末）如图，测量河对岸的塔高A 8 时，可以选与塔底3 在同一水平面内的两个观测点C,D,测得NBC）=15,Z CBD=30,CD=l（h/i m,并在C 处测得塔顶A 的仰角为45,则塔高AB=（）A.30y2 mC.30 m答 案 DB.
48、2O/3 mD.20 m解析 在BCD 中，ZBCD=5,ZCBD=30CD 8=1 即m,由正弦定理sin/CBZ)2 CB 12s in/C D S 可得 sin 30=sin(180 15 30)可得。8=2即 =50m,山坡对于地平面的坡度为仇则c o s。等于（）答 案 C解析 由题知，/C 4O=15,NC8=45,所以NAC8=30,NA8C=135.在ABC中,由正弦定理得;=益,又 AB=100m,；.AC=10丽 m.在AQC 中，Z A)C=900+0,C)=50m,AT rn由正弦定理得.一念n。、.二。,sin(6+90)sin 15.,.cos&=sin(6+,90
49、)=-A-C-而sin-1-5-=迅r一 1.故“选 C.6.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形4OB,C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路C D 已知某人从O 沿。走到。用了 2 分钟，从D沿着D C走到C 用了 3 分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）A.5 M 米C.50VTI米答 案 BB.5丽 米D.50VT米解析设该扇形的半径为，米，连接C O,如图.由题意得 CO=150 米，00=100 米，/C0=60,在CD。中，由余弦定理，得 C U+O。22CD ODcos60=0C2,即 1502+1002-2X 150X
50、100 x1=,解得广=5丽 米.故 选 B.7.（高考真题 全国卷）如图所示，为测量山高M N,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从 A 点测得M 点的仰角NMAN=60,C 点的仰角N C A B=45以及NMAC=75.从 C 点测得/M C 4=60,已知山高B C=1 0 0 m,则山高MN=m.答 案 150解析 在ABC中，易知AC=1005 m,在M 4C 中，由正弦定理，得一次丁 二 sin oO sin 43解得 MA=10()V3 m,在MNA 中，有 0M6N =sin 60=2 故山高 MN=150 m.8.（2022江西南昌市模拟）某高一学习小组为测出一绿化