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1、吉林省2020年高二数学上学期期中考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）x2 y21.已知椭 圆 苏+诟=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.72.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为1 8,焦距为6,则椭圆的方程为（）x2+y2,A-T+T6=1x2 y2B.25+l?=12 2 2 2C.25 16T 或 16 25 TD.以上都不对3.动点P到点M（1,0）与点N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线D.
2、一条射线4.抛物线y2=10 x的焦点到准线的距离是（）15A.B.5 C.T D.105 .若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为)A.(7,714)B.(14,714)C.(7,2 )D.(-7,2/14）6.双曲线3x2-y2=9的实轴长是（）A.2M B.2/2 C.4/3 D.4/27.对抛物线y2=4x,下列描述正确的是（）A.开口向上，焦点为（0,1）B.开口向上，焦点为（，系）C.开口向右，焦点为（1,0）D.开口向右，焦点为0）2 2x y8.若k R,则k 3 是 方程不 至-市 =1表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D
3、.既不充分也不必要条件9.若双曲线今-粤=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，贝U p的J p值 为（）A.2 B.3 C.4 D.4722 210.设 双 曲 线-白1 j0）的渐近线方程为3 x 2 y=0,则a的值为a y（）A.4 B.3 C.2 D.11 1.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2,-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（=-1）B.（七 1）C.（弓,-1）D.（士,1）4 4 2 21 2.已知双曲 线+-9l（a 0,b 0）的左、右焦点分别为F i、F 2,a b若在双曲线的右支上存在一点P,使得|P F 1 1
4、=3：P F 2 1，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A.加，+8）B.2,+8）C.（1,我 D.（1,2 二.填空题（每小题5分，满分20分）2 21 3 .已知椭圆为+入=1上一点P与椭圆的两个焦点F i,F 2连线的夹角49 24为直角，则直FI|PF21=1 4 .若双曲线的渐近线方程为y=土 卷x,则双曲线的离心率为1 5.过双曲线C：(a 0,b 0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B.若N A O B=1 2 0。（。是坐标原点），则双曲线C的 离 心 率 为.1 6.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为.三
5、.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）1 7.（1 0分）椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为a-1,求椭圆的方程.1 8.（1 2分）在抛物线y=4 x 2上有一点P,使这点到直线y=4 x -5的距离最短，求该点P坐标和最短距离.2 219.(1 2 分)抛物线顶点在原点，它 的 准 线 过 双 曲 线 弓=1(aa b20,b 0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(!，加)，求抛物线与双曲线方程.20.(12分)双曲线与椭圆有共同的焦点Fi(0,-5),F2(0
6、,5)，点 P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程.21.(12分)如图，直线I：y=x+b与抛物线C：x?=4y相切于点A.(1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.22.(12分)已知椭圆C：(a b 0)的一个长轴顶点为A(2,0),离心率为券，直线y=k(x-1)与椭圆C 交于不同的两点 M,N,(I)求椭圆C 的方程；(I I)当AMN的面积 为 华 时，求 k 的值.参考答案一、单项选择题1.D.2.C.3.D.4.B 5.C.6.A.7.C.8.A.9.C1 0 .C.1 1.A.1 2.D.二.填空题1 3
7、 .答案为：4 8.1 4 .答 案 为:或 惠.1 5 .答案为21 6 .答案为：242.三.解答题1 7.解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，所以b=c,a=/2 b,又焦点到同侧长轴端点距离为1,即 a-c=旄-l,即a-b=&-l,解得 a=，b=c=l,2 八所以当焦点在X轴时，椭圆的方程为：孑+y 2=l;2当焦点在y轴时，椭圆的方程为勺+*2=1.故答案为：当+y 2=l或g +x 2 =l.1 8.解：设点P (t,4 t 2),点P到直线y=4 x-5的距离为d,则 d 4 L*-5 l=4(t/)2+4,当t4时，d取得最小值，此时P
8、(5,1)为所求的点，最短距离 为 率4 X (1 9.解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p=2 c.设抛物线方程为y2=4c x,抛物线过点 怎，V6),.，.6=4c-1.：.c=l,故抛物线方程为y2=4x.又双曲线孑-3=1过 点(勺,找)，$=L 又 a2+b2=c2=l,.7-,6=工4 a-b2 4a2 L a.a2=1或 a2=9(舍)./.b2=4，4.2故双曲线方程为：4x2-l-=l.2 0.解：由共同的焦点Fi(0,-5),F2(0,5),2 2可设椭圆方程为看I 2、a a-252 2双曲线方程为弓-七 力，b2 25-b216 9点P
9、(3,4)在椭圆上，+7=1,解得a2=40,双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y=x,故2=普,解得b2=16.2 5-9所以椭圆方程为：4+4=L40 1 52 2双曲线方程为：Li o y2 1 .解：(1)由归/匕 得 x 2 -4x -4b=0,x 2=4y因为直线I与抛物线C相切，所以=(-4)2 -4义(-4b)=0,解得b=-1.(2)由(1)可知b=-l,故方程即为x 2 -4x+4=0,解得x=2,代入 x?=4y,得 y=l.故点 A(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即r=1 1-(-1)|=2,所以圆A的方
10、程为(x -2)2+(y-1)2=4.2 2 .解：(I ).椭圆一个顶点为A(2,0),离心率为日,a=2.c a-2(a 2-bk 2.+c2 b=V 2，椭圆c的方程为(+W=1；y=k(x-1)(I I)直线y=k(x-1)与椭圆C联 立x2 2,消元可得(l+2k2)T+T=1x2-4k2x+2k2-4=0,4 k 2 9 1 r 2 -4设 M(X1,y i),N(X2,V 2)，则 X1+X2=-5，x.x2=-厂l+2k2 1 2 l+2k2I MN|=GX J(x 1+X 2)2 _ 4 x I X 2=W 簪立VA(2,0)到直线 y=k(x-1)/.AMN 的面积 S=1|MN|N-1山+雕22l+2kzV A A M N的面积 为 平，lklV4-1-6k2 710一 +2k2=3/.k=1.的距离为d淤J