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1、吉林省2020年高二数学上学期期中考试卷（五）（文科）（考试时间100分钟 满分120分）一、单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.已知a C R,则a2是为22屋成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若 a,b G R,且 a b 0,则下列不等式中，恒成立的是（）A.a2+b22ab B.a+b2V C.D.卜琮23.设 OVaVl,m=loga（a2+l）,n=loga（a+1）,p=loga（2a）,则 m,n,p 的大小关系是（）A.nm p B.m pn C.m np D.pm n4.已知等差数列 a 与等比数列 1 ,满
2、足a3=b3,2b3-b2b4=0,则 a j 前 5 项的和S5为（）A.5 B.20 C.10 D.405.等差数列 a 的前 n 项和为 Sn，已知 am 一 Mm+i-am?=（）,S2 m.i=38,则 m=（）A.2 B.9 C.10 D.196.各项均为正数的等比数列但目的前n 项和为Sn，若 Sn=3,S3n=39,则 S4n等于（）A.80 B.90 C.120 D.130|x-1 K l7.当x,y 满 足 y 0 时，则1=*+丫的最大值是（）y0,a2016+a20170,a2016.azor/V。，则使前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数n 是（）A.4031 B
3、.4033C.4034D.40321 0.已知二次函数f（x）=cx2-4x+a+l的值域是 1,+8）,则工+的最小值是（）a cA.1 B.2 C.3 D.411.已知a,b,m,n,x,y 都是正实数，且 a V b,又知a,m,b,x 成等差数列，a,n,b,y 成等比数列，则 有()A.mn,xy B.mn,xy C.my D.mn,x 的前n 项和分别为Sn和 T.已知/。，则使an=tbnTn n+3成立的正整数t 的个数是()A.3 B.6 C.4 D.5二、填空题(包括4小题，每小题4分，共16分)13.不等式-x2+lxl+ZVO的解集是.14.已知正数组成等差数列 a 的
4、前20项和为和0,那么a7ai4的最大值为.15.设等差数列但目的前n 项和为Sn，若 2a6=6+a7,则 S9的值是.16.若 a l,设函数f(x)=a+x-4 的零点为m,g(x)=logaX+x-4 的零点为n,则的最小值为.ir n三、解答题(包括6个题，17、18题各8分，19、20、21,22题10分，共56分，请写必要的解答过程)17.已知函数 f(x)=log2(|x+l|+|x-2|-m).(1)当m=7H寸，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x 的不等式f(x)2的解集是R,求 m 的取值范围.18.在aA B C 中，a,b,c 分别为内角A,B,C 所对的边长，b
5、=V2，l+2cos(B+C)=0,求:(1)角A 的大小；(2)边 BC上的高.19.在aA B C 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知8$+(8$人-/55m人)cosB=0.(1)求角B 的大小；(2)若 a+c=l,求 b 的取值范围.20.已知在正整数数列 a j 中，前 n 项和Sn满足：Sn=(an+2)2.(1)求数列 a 的通项公式；(2)若瓦广弥-3 0,求数列他 的前n 项和的最小值.21.已知等差数列 a j 中,公差d 0,其前n 项和为Sn，且满足：a2*a3=45,a|+a4=14.(1)求数列 多 的通项公式;2S bn*(2)令b =-一 J,f
6、 (n)=7 上(n G N ),求 f (n)的最大值.n 2n-l(n+25)-bn+12 2.数列 a 的前n 项和为S n，若 a 1=3,S n 和 S i 满足等式5 炉1=!f5小班1，(I )求 S 2 的值；s(I I)求证：数列-1 是等差数列；n(I I I)若数列 b n 满足b/an”，求数列 b n 的前n 项和T n；(W)设7=京？求证：C/C 2+1 翁参考答案一、单项选择题1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C.7.C.8.A.9.D.10.C.11.B.12.C.二、填空题13.解：x20 时：-x2+x+ZVO,解得：x2 或 x -l(舍)；x
7、0 时：-x-x+2 l(舍)或 x 2.14.解：.正数组成等差数列 aJ的前20项和为100,100,ai+a2o=iy-1 0：.a7+a4=10A,.-i(2+2)=1,ir n 4 ir n 4 ir n 4当且仅当0 1=2时，等号成立，故2 的最小值为1,i r n故答案为：1.三、解答题1 7 .解：由 题 设 知:|x+l|+|x -2|7,x 2 (-l x 7 x+1+2-x 7r r 7 解得函数f (x)的定义域为(-8,-3)U(4,+8).(2)不等式 f (x)2 B P|x+l|+|x -2|m+4,：x G R 时，恒有|x+l|+|x-2 以(x+1)-(
8、x -2)|=3,不等式|x+l|+|x -2|m+4 解集是R,.,.m+4 3,m的取值范围是(-8,-1.1 8 .解：(1)由 l+2 c o s (B+C)=0,和 A+B+C=n所以 c o s A J,s i n A=,2 2 3(2)由正弦定理得：s i n B 用a 2由b a 知 BA,所以B不是最大角，从而c o s B 刃 -二.由上述结果知BU，CT1，4 1 2j r ITs i n C=s i n (A+B)=s i n (+),4 6设边B C 上的高为h则有h=b s i n C=&si n 勺痔)(四日名x|)杏 士19 .解：(1)由已知得:-c o s(
9、A+B)+c o sAc o sB -、j i n Ac o sB=0,KP si n Asi n B -Ay si n Ac o sB=0,Vsi n A O,si n B -A/3C OSB=0,即 t a n B=3，又 B为三角形的内角，贝 I J B-y;(2)Va+c=l,即 c=l -a,c o sB ,2，由余弦定理得：b2=a2+c2-2a c*c o sB,即 b2=a2+c2-a c=(a+c)2-3 a c=l -3 a (1 -a)=3 (a -J)2+-,2 4VOa 0,Aan-an_ I=4.J 数列 a j 是等差数列，首项为2,公差为4,Aan=2+4 (n
10、 -1)=4 n -2.(2)bn=an-3 0=(4 n-2)-3 0=2n-3 1.由bn0,&2二 3/.，解得 d=4,a i=l.3=9/.an=l+4 (n -1)=4 n -3.,“、c n (n-1)d 2(II)-Sn=n a j+-g-=2n n,b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ n _ 1A f(n)-(n+25)nbn+1-(2 5)2 (nH)-八+26 斛5、国+26n+1 n之 二二 26+2 序；6+1。曝.当且仅当n T，即n=5 时，f (n)取得最大值n 3 622.解：(I)V Sn+1=Sn+n+l 当 n=l
11、 时,S z=2S+2=2a 1+2=8故 S2=8证明：(I D S n+i 呼S/n+12 2+1,即品i l-3=in+1 n n+1 nS i又由一尸3,1故 也)是以3 为首项，以 1为公差的等差数列nS(III)由(II)可知，-J2=n+2nA Sn=n2+2n (n N*),当n=l 时，a j=3当 n 2 时，an=Sn-Sn-i=2n+l经检验，当n=l 时也成立an=2n+l (n N*)bp”，bn=(2n+l)22 n i.Tn=b1+b2+-+bn_1+bn/.Tn=3-23+5-25+(2n-l)22 n一】+(2n+l)-22n+14 Tn=3*25+-+(2n-3)22 nl+(2n-l)-22n+1+(2n+l),22n+3解得：（1n+）*22n+3 1.（I V）,/藤号4十G）n1 1、n.2 _ n (n+1)I._ _ 1%一(%)】，Cl+C2+，+Cn=3 2 n g*1-43 n?+4 n _ 1 1 w/_ 1 r n?+4 n _ 工工 _ 1 _ 20-9 27 27 4 9 27 9 27=27