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1、吉林省2 0 2 0 年高二数学上学期期中考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.若 A=x|x2-5x+4V0,B=x|x-2W 0,则 A G B=（）A.（0,1）B.（0,2 C.（1,2）D.（1,22.数列3,5,9,17,3 3,的通项公式an等 于（）A.2n B.2n+l C.2n-1 D.2n+13.如果aVO,b 0,那么，下列不等式中正确的是（）A.十t B.瓜 C.a2|b|4.A A B C的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=几，c=2,2cosA=,则 b=（）A.V2 B.V
2、3 C.2 D.35.在等差数列 a j中，已知a3=0,a i=4,则公差d等 于（）5A.1 B.J C.-2 D.36.不等式ax2+bx+20的解集是（%,则a+b的值是（）A.10 B.-10 C.14 D.-147.在ABC 中，“sin2A=sin2B是A=B 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件18.已知 a j是等比数列，32=2,a5=W，则 a+a2a3+.周+1=()32 32A.16 (1-4 n)B.16 (1-2 n)C.T(1-4 n)D.(1-2-n)9 .下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x 2=l,则
3、x=l”的否命题为：若x 2=l,则x命:TB.x=-1是 依-5 x-6=0的必要不充分条件C.命题勺x G R,使 得x2+x+l0,b 0)在该约束条件下取到最小值2旗时，a2+b2的最小值为()A.5 B.4 C.V5 D.2二、填空题(本大题共4道题，每小题5分，共20分)11 a1 3 .数列 an 满足 ai=2,%+-(n N ),贝!J a6=.nx-y -11 4 .设变量x,y满足约束条件卜+y l则目标函数z=4 x+y的最大3 x -j C 3值为1 5 .已知x 0,y 0,且若x+2 y m2+2 m恒成立，则实数m的取值范围是.1 6 .在AABC中，内角A,B
4、,C所对的边分别为a,b,c,且B C边上的高为，a，则 取 得 最 大 值 时，角A的值为.6 b c三、解答题(本大题共6道题，其中17题10分，1822题每题12分，共70分)1 7 .已知 a j是一个等差数列，且a2=l,a5=-5.(I )求 an 的通项an；(I I)求 a j前n项和S n的最大值.1 8 .已知命题p：方程a?x 2+ax -2=0在-1,1 上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x 2+2 ax+2 aW 0.若命题 p或q 是假命题，则a的取值范围是.1 9 .如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B,观察对岸的点
5、C,测得N C A B=7 5。，Z C B A=4 5,且 A B=1 0 0 米.(1)求 s i n 7 5 ；(2)求该河段的宽度.AB20.某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费5 00元，可生产产品9 0千克；若采用乙种原料，每吨成本15 00元，运费400元，可生产产品100千克.若每日预算总成本不得超过6 000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？21.在4 A B C中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB（p R）.且 ac=/b2.（I）当 p=1,b=l 时，求
6、a,c 的值；（H）若角B为锐角，求p的取值范围.22.设等比数列 an的前n项和为S n,等差数列bn的前n项和为Tn,已知 Sn=2n*l-c+l（其中 C 为常数），bi=l,b2=c.（1）求常数c的值及数列 an,bn的通项公式an和bn.（2）设4=殳，设数列dn的前n项和为D n,若不等式mW DnVk对于任意的nN*恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值.（3）试比较”亡+=+亡 与2的大小关系，并给出证明.参考答案一、单项选择题1.D.2.B 3.A.4.D.5.C 6.D.7.B.8.C.9.D.10.C.11.B.12.B.二、填空题13.答案为:-314.答案为:11
7、.15.答案为：-4 V m V 2.16.答案为：4三、解答题 ai+d=l17.解：(I)设 a j的公差为d,由已知条件，解出 ai=3,d=-2,所以 an=ai+(n-1)d=-2n+5.(II)Sn=na11n2 d=-n2+4n=4-(n-2)2.所以n=2时，Sn取到最大值4.18.解：E fe a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,显然 aWO,.x=或 x=La aVxG -1,1,I-2|或|上|W l,A|a|1.aa只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,即抛物线y=x2+2ax+2a与X轴只有一个交点，A=4a2-8a=0,.*.a=0 a=
8、2.工命题p或q为真命题时，匕|2 1或2=0.命题p或q为假命题，A a的取值范围为a -lV a V O或O V a V l.故答案：-l a 0 或 0 0y 02 x+3 y 0丫0 a n1 0 0 0 x+1 5 0 0 y 6 0 0 C 15 0 0 x+4 0 0 y 77+n-i+:n 2 2 2 2 2 2从.型.M1 g3 V5 与7M 2n2-n 3 22n同-1 一 得匏 寸+枭/+六+卷-解得D3-簧由于Dn是单调递增的，且 誓 0,所以D W D nV 3,即,Dn3Z 4所以实数m的最大值为漆，整数k的最小值为3.(3)由bn=2n-1可求得仆=标,当 心2时,古力岛厂告所以封 七 七41+4-号+号-/做 号 十=2-2n所+T+T，+T 211 12 1 3 1n