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1、陕 西 省 2020年 高 二 数 学 上 学 期 期 中 考 试 卷（二）（考 试 时 间 90分 钟 满 分 100分）一、单 项 选 择 题：（每 题 3 分，共 计 30分）1.A.2.A.若 A 与 B 互 为 对 立 事 件，且 P（A）=0.6,则 P（B）=（0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8抛 掷 一 枚 骰 子，向 上 的 面 的 点 数 是 5 或 6 的 概 率 是（-7 B.C.D.12 3 6)3.已 知 点 A 的 极 坐 标 为（2,等），则 它 的 直 角 坐 标 是（A.(2,2)B.(1,噂)C.(-V 2)D.(V2,-V 2)4.在 区 域，限
2、 M l 内 任 意 取 一 点 P（x,y）,则 x?+y2V l的 概 率 是（）)A.5.0八 cB.-冗-1 CC.冗-cD.,1-冗-4 2 4 4函 数 f（x）=X2-X-2,XG-2,2,在 定 义 域 内 任 取 一 点 x（）,使 f i x。）W 0的 概 率 是（）A.B.C.D.8 4 2 86.有 五 条 线 段 长 度 分 别 为 1、3、5、7、9,从 这 5 条 线 段 中 任 取 3 条，则 所 取 3 条 线 段 能 构 成 一 个 三 角 形 的 概 率 为（A.-B.10 10)7103C.D.27.一 个 正 方 体 的 表 面 涂 上 红 色，在
3、它 的 长、宽、高 上 等 距 离 地 各 切 三 刀，则 大 正 方 形 被 分 割 成 若 干 个 小 正 方 体，从 小 正 方 体 中 随 机 的 取 出 个，则 这 个 小 正 方 体 各 个 面 都 没 有 涂 红 色 的 概 率 为（A.8.A.C.B.C.8 8直 线 6=a与 pcos平 行 B.垂 直 相 交 不 垂 直 D.）D.27 9-a）=1的 位 置 关 系 是（）与 a 有 关，不 确 定 9.A.C.IT极 坐 标 方 程 p=2sin(g+S)化 为 直 角 坐 标 方 程 为()(x-亚)2+(y-)2=1 B.y=2(x)2 2 2(x-(y-)=1 D
4、.4x2+12y2=l2 21 0.甲 乙 两 人 相 约 上 午 8 点 到 9 点 在 某 地 会 面，先 到 者 等 候 另 一 个 人 2 0分 钟，过 时 离 去，则 甲 乙 两 人 能 够 会 面 的 概 率 是（）二、填 空 题(每 题 4 分，共 计 20分)11.直 线 2x-5y=l的 极 坐 标 方 程 为.12.向 面 积 为 S 的 a A B C 内 任 投 一 点 P,则 4 P B C 的 面 积 小 于/概 率 为.13.某 工 厂 周 一 到 周 六 轮 到 有 甲 乙 丙 3 人 值 班，每 人 值 两 天，3 人 通 过 抽 签 决 定 每 个 人 在
5、哪 两 天 值 班，则 周 六 由 乙 值 班 的 概 率 是.14.经 过 点 A(3,0)、垂 直 于 极 轴 的 直 线 的 极 坐 标 方 程 是.15.袋 中 共 有 6 个 除 了 颜 色 外 完 全 相 同 的 球，其 中 有 1个 红 球，2 个 白 球 和 3 个 黑 球，从 袋 中 任 取 两 球，两 球 颜 色 为 一 白 一 黑 的 概 率 等 于.三、解 答 题(每 题 10分，共 计 50分)16.将 语 文、数 学、物 理、化 学 四 本 书 任 意 地 排 放 在 书 架 的 同 一 层 上，计 算:(1)语 文 书 在 数 学 书 的 左 边 的 概 率 是
6、多 少？(2)化 学 书 在 语 文 书 的 右 边，语 文 书 在 物 理 书 的 右 边 的 概 率 是 多 少？17.已 知 直 线 1过 点 P(2,1),且 倾 斜 角 8=45.(1)写 出 直 线 的 参 数 方 程;(2)求 直 线 1与 直 线 y=2x的 交 点 坐 标.18.袋 中 有 大 小、形 状 相 同 的 红、黑 球 各 一 个，现 一 次 有 放 回 地 随 机 摸 取 3 次，每 次 摸 取 一 个 球(I)试 问：一 共 有 多 少 种 不 同 的 结 果？请 列 出 所 有 可 能 的 结 果；(II)若 摸 到 红 球 时 得 2 分，摸 到 黑 球 时
7、 得 1分，求 3 次 摸 球 所 得 总 分 为 5 的 概 率.19.在 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线 1的 参 数 方 程 为 x=3+yt1(t为 参 数)，以 原 点 为 极 点,V3尸 丁 X 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，O C 的 极 坐 标 方 程 为 P=2j5ine.(1)写 出。C 的 直 角 坐 标 方 程；(H)P 为 直 线 I上 一 动 点，当 P 到 圆 心 C 的 距 离 最 小 时，求 P 的 直 角 坐 标.20.某 保 险 公 司 利 用 简 单 随 机 抽 样 方 法，对 投 保 车 辆 进 行 抽 样，样 本 车 辆
8、中 每 辆 车 的 赔 付 结 果 统 计 如 下：赔 付 金 额(元)0 1000 2000 3000 4000车 辆 数(辆)500 130 100 150 120(I)若 每 辆 车 的 投 保 金 额 均 为 2800元，估 计 赔 付 金 额 大 于 投 保 金 额 的 概 率；(II)在 样 本 车 辆 中，车 主 是 新 司 机 的 占 10%,在 赔 付 金 额 为 4000元 的 样 本 车 辆 中,车 主 是 新 司 机 的 占 20%,估 计 在 已 投 保 车 辆 中，新 司 机 获 赔 金 额 为 4000元 的 概 率.参 考 答 案 一、单 项 选 择 题 1.B
9、.2.B.3.C.4.C.5.B.6.B.7.A8.B.9.A.10.C.二、填 空 题 11.解：直 线 2x-5y=l的 极 坐 标 方 程 为：2pcos0-5psin0=l.故 答 案 为:2pcos6-5psin0=l.12.解：记 事 件 A=ZPBC的 面 积 小 于 擀,基 本 事 件 空 间 是 三 角 形 A B C 的 面 积，（如 图）事 件 A 的 几 何 度 量 为 图 中 阴 影 部 分 的 面 积（D E 是 三 角 形 的 中 位 线）,因 为 阴 影 部 分 的 面 积 是 整 个 三 角 形 面 积 的!，阴 影 部 分 的 面 积 3所 以 P（A”三
10、翻 ABC的 面 新 牙 故 答 案 为：413.解：周 一 到 周 六 轮 到 有 甲 乙 丙 3 人 值 班，每 人 值 两 天，共 有 C62c42c22=90种,周 六 由 乙 值 班 的 种 数 为 C51c42c22=30种，故 周 六 由 乙 值 班 的 概 率 是 跳=1，90 3故 答 案 为：!14.解：如 图 所 示，设 直 线 上 的 任 意 一 点 P（p,0）.PAJ_x 轴，在 RtZOAP 中，pcos6=3.,满 足 条 件 的 直 线 方 程 为：pcos0=3.故 答 案 为：pcos0=3.15.解：袋 中 共 有 6 个 除 了 颜 色 外 完 全 相
11、 同 的 球，其 中 有 1个 红 球，2 个 白 球 和 3 个 黑 球，从 袋 中 任 取 两 球，基 本 事 件 总 数 n=（=15,两 球 颜 色 为 一 白 一 黑 包 含 的 基 本 事 件 个 数 m=C；C；=6,二 两 球 颜 色 为 一 白 一 黑 的 概 率 n 15 5故 答 案 为：5三、解 答 题 16.解：（1）语 文 书 在 数 学 书 的 左 边 的 概 率=语 文 书 在 数 学 书 的 右 边 的 概 率=5；（2）语 文、数 学、物 理、化 学 四 本 书 任 意 地 排 放 在 书 架 的 同 一 层 上，有 A44=24种 方 法,化 学 书 在
12、语 文 书 的 右 边，语 文 书 在 物 理 书 的 右 边，有 A44+A33=4种 方 法，二 化 学 书 在 语 文 书 的 右 边，语 文 书 在 物 理 书 的 右 边 的 概 率 是 看.x=2+-t17.解：（1）直 线 1的 参 数 方 程 为?.（t为 参 数）;尸 哼（V2X=2+-p r-r-（2）把 I；代 入 y=2x 得：1+1=2（2+卫），J2 2 2尸 1+号 t解 得：t=-3加.*.x=2+X（-3yf2）=-1,y=l+-X（-3yf2）=-2.直 线 1与 直 线 y=2x的 交 点 坐 标 为（-1,-2）.18.解：（I）一 共 有 8 种 不
13、同 的 结 果，列 举 如 下:（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（I I）本 题 是 一 个 等 可 能 事 件 的 概 率 记 3次 摸 球 所 得 总 分 为 5为 事 件 A事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 数 为 3由（I）可 知，基 本 事 件 总 数 为 8,，事 件 A 的 概 率 为 p（A）。O19.解：（I）由。C 的 极 坐 标 方 程 为 p=26sin6.p2=273P s in
14、.化 为 x2+y2=2/y,配 方 为 x 2+（y-百 2 3.（I I）设 P（3+t,零。，又 C（0,6）.p c=（3+j t）2+（t-7 3）2=7t2+1 2 2V3因 此 当 t=0时，PC|取 得 最 小 值 26.此 时 P（3,0）.20.解：（I）设 A 表 示 事 件“赔 付 金 额 为 3000元，B 表 示 事 件 赔 付 金 额 为 4000元”,以 频 率 估 计 概 率 得 P（A）=-=0.1 5 P（B）-黑 0.1 2,1000 1000由 于 投 保 额 为 2800元，赔 付 金 额 大 于 投 保 金 额 得 情 形 是 3000元 和 4000元，所 以 其 概 率 为 P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27.（H）设 C 表 示 事 件 投 保 车 辆 中 新 司 机 获 赔 4000元，由 已 知，样 本 车 辆 中 车 主 为 新 司 机 的 有 0 1 X 1000=100,而 赔 付 金 额 为 4000元 的 车 辆 中 车 主 为 新 司 机 的 有 0.2X120=24,所 以 样 本 中 车 辆 中 新 司 机 车 主 获 赔 金 额 为 4000元 的 频 率 为 鲁 工。.24，由 频 率 估 计 概 率 得 P（C）=0.24.