浙江省2020年高二数学上学期期中考试卷（六）.pdf

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1、浙 江 省 2020年 高 二 数 学 上 学 期 期 中 考 试 卷（六）（考 试 时 间 120分 钟 满 分 150分）一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，共 40分）1.设（1+x）+（1+x+（1+x 尸+.+（1+x）n=ao+aix+a2X2+.+anxn,当 aO+ai+a2+.+an=254 时，n 等 于（）A.5 B.6 C.7 D.82.6 个 人 排 成 一 排，其 中 甲、乙 两 人 中 间 至 少 有 一 人 的 排 法 有（）A.480 种 B.720 种 C.240 种 D.360 种 13.在（2x2-可；）门 的 展 开 式 中 含 常 数

2、 项，则 正 整 数 n的 最 小 值 是（）A.2 B.3 C.4 D.54.设 m,n 是 两 条 不 同 的 直 线，a,0 是 两 个 不 同 的 平 面，则 下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.若 m a,1 1 _ 1 _。且 01_1_0,则 m，n B.若 m a,n P且 m J L n,贝！J aJ_0C.若 m n 且 n，B，则 m a D.若 m u a,nu 0且 m n,则 a 05.有 一 个 公 用 电 话 亭，在 观 察 使 用 这 个 电 话 的 人 的 流 量 时,设 在 某 一 时 刻，有 n 个 人 正 在 使 用 电 话 或 等 待 使 用

3、的 概 率 为 P（n）,且 P（n）与 时 刻 t 无 关，统 计 得 到 P（n）(4-)n-P(0)(ln6),那 么 在 某 一 时 刻 这 个 公 用 电 话 亭 里 一 个 人 也 没 有 的 概 率 P（0）的 值 是（）32 1A.0 B.1 C.6 3 D.万 2X26.设 双 曲 线/-f2=1,(a o,b 0)的 左 焦 点 F(-C,0）,则 x2+y2=c2与 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 交 于 点 A,直 线 AF交 另 一 条 渐 近 线 与 点 B.若 丽=4直，则 双 曲 线 的 离 心 率 为 D.零 7.已 知 直 线 In 4x-3y+6=0和

4、 直 线 l2：x=0,抛 物 线 y2=4x上 一 动 点 P到 直 线 k和 直 线 12的 距 离 之 和 的 最 小 值 是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如 果 正 整 数 a 的 各 位 数 字 之 和 等 于 8,那 么 称 a 为 幸 运 数(如：8,35,440,2015等 均 为“幸 运 数)，将 所 有“幸 运 数 从 小 到 大 排 成 一 列 a2,a3,则 2015是()A.第 83个 B.第 84个 C.第 85个 D.第 86个 二、填 空 题(本 大 题 共 7 小 题，9-12小 题 每 小 题 6 分，13-15每 小 题 6 分，共 36分)9.多

5、 项 式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的 展 开 式 中，X，项 的 系 数=,X 项 的 系 数=.10.在 二 项 式(江-11的 展 开 式 中，只 有 第 5 项 的 二 项 式 系 数 最 大，则 出；展 开 式 中 的 第 4 项 为.11.一 个 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 12.已 知 抛 物 线 x2=3y上 两 点 A,B 的 横 坐 标 恰 是 方 程 x2+5x+l=0的 两 个 实 根，则 直 线 A B 的 斜 率=；直 线 A B 的 方 程 为.13.某 种 产 品 有 4 只 次 品 和 6

6、只 正 品，每 只 产 品 均 不 同 且 可区 分，今 每 次 取 出 一 只 测 试，测 试 后 不 放 回，直 到 4 只 次 品 全 测 出 为 止，则 最 后 一 只 次 品 恰 好 在 第 五 次 测 试 时 被 发 现 的 不 同 情 形 有 一 种.14.设 Fi、F2是 椭 圆 的 两 个 焦 点，S 是 以 F i为 中 心 的 正 方 形，则 S 的 四 个 顶 点 中 能 落 在 椭 圆 上 的 个 数 最 多 有 一 个（S 的 各 边 可 以 不 与 的 对 称 轴 平 行）.15.甲、乙 两 位 同 学 玩 游 戏，对 于 给 定 的 实 数 a i,按 下 列

7、方 法 操 作 一 次 产 生 一 个 新 的 实 数：由 甲、乙 同 时 各 抛 一 枚 均 匀 的 硬 币，如 果 出 现 两 个 正 面 朝 上 或 两 个 反 面 朝 上，则 把 3 1乘 以 2 后 再 减 去 12；如 果 出 现 一 个 正 面 朝 上，一 个 反 面 朝 上,则 把 a i除 以 2 后 再 加 上 1 2,这 样 就 可 得 到 一 个 新 的 实 数 a2,对 a2仍 按 上 述 方 法 进 行 一 次 操 作，又 得 到 一 个 新 的 实 数 a3,当 a 3 a i时，甲 获 胜，否 则 乙 获 胜.若 甲 获 胜 的 概 率 为 暂，则 a i的 取

8、 值 范 围 是.三、解 答 题（本 大 题 共 5小 题，依 次 为 15、15、15、15、14分，共 74分）16.某 班 共 有 3 6名 学 生，其 中 有 班 干 部 6 名.现 从 3 6名 同 学 中 任 选 2 名 代 表 参 加 某 次 活 动.求：（1）恰 有 1 名 班 干 部 当 选 代 表 的 概 率；（2）至 少 有 1 名 班 干 部 当 选 代 表 的 概 率；（3）已 知 3 6名 学 生 中 男 生 比 女 生 多，若 选 得 同 性 代 表 的 概率 等 于 看 则 男 生 比 女 生 多 几 人？2 21 7.已 知 椭 圆 吟=1(a b 0)的 右

9、 焦 点 为 F,A 为 短 轴 a b的 一 个 端 点，且|OA|=|OF|,AOF的 面 积 为 1(其 中。为 坐 标 原 点).(1)求 椭 圆 的 方 程；(2)若 C,D 分 别 是 椭 圆 长 轴 的 左、右 端 点，动 点 M 满 足 B C的 中 点 为 0,A iO垂 直 于 底 面 ABC.(1)证 明：在 侧 棱 A A i上 存 在 一 点 E,使 得 OE_L平 面 BBiCiC,并 求 出 A E的 长；(2)求 二 面 角 A i-B i C-B 的 平 面 角 的 余 弦 值.2 21 9.如 图 已 知，椭 圆 I+令 l(ab0)的 左、右 焦 点 分

10、别 为 臼、a bF2,过 FI 的 直 线 I与 椭 圆 相 交 于 A、B 两 点.(I)若 NAFI F2=60。，且 耐 而=0,求 椭 圆 的 离 心 率;(II)若 af历，b=l,求 不 用 的 最 大 值 和 最 小 值.20.数 列 数/满 足 ai=l,a2=A；+A,an=A4+.+A;(nN*)(1)求 a2,a3,a4,as 的 值；(2)求 an与 之 间 的 关 系 式(nN*,心 2)；(3)求 证：(1+T-)(1+).(1+77)3(nN*)al a2 an参 考 答 案 一、单 项 选 择 题 1.C 2.A.3.D.4.B.5.C.6.A.7.A.8.A

11、二、填 空 题 9.解:含 X，的 项 是 由(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的 5 个 括 号 中 4 个 括 号 出 x仅 1个 括 号 出 常 数，展 开 式 中 含 X，的 项 的 系 数 是(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.含 x 的 项 是 由(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的 5个 括 号 中 4 个 括 号 出 常 数 仅 1 个 括 号 出 x,，展 开 式 中 含 x 的 项 的 系 数 是：1X2X3X4+2X3X4X5+1X 2X4X5+1X3X4X5+1X2X3X5=274.故 答 案 为：-15,27410

12、.解：在 二 项 式(正-)门 的 展 开 式 中，只 有 第 5 项 的 二 项 式 系 数 C：最 大，则 n=8.展 开 式 中 的 第 4 项 为 T4 y L f,5*(-7，0(x)2 X故 答 案 为：8,-7 T.X11.解：根 据 四 棱 锥 的 三 视 图，得；该 四 棱 锥 是 底 面 是 对 角 线 为 2 的 正 方 形，且 一 条 侧 棱 垂 直 于 底 面，如 图 所 示；所 以，该 四 棱 锥 的 体 积 是 9,X 2 2 X 1 4表 面 积 是 SAPBC+SA P D C+SA P A B+SA P A D+S 正 方 形 ABCD=xV2Xl+|xV2

13、Xl+|xV2X7（V2）2+l2+yXV 2 X 7（V2）2+l2+yX22=V2+V6+2.故 答 案 为：2+V2+V6.o12.解：设 A（Xi,yi）,B（X2，丫 2）,贝 U把 A 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 和 已 知 的 方 程 得：X2=3yi，x/+5xi+l=0，-整 理 得：5xi+3yi+l=0；同 理 把 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 和 已 知 的 方 程，化 简 可 得:5x2+3y2+l=0（4）,表 示 经 过 A 和 B 的 方 程，所 以 直 线 A B 的 方 程 是：5x+3y+l=0.直 线 的 斜 率 为：故

14、 答 案 为：T；5x+3y+l=0.13.解：对 四 件 次 品 编 序 为 1,2,3,4.第 五 次 抽 到 其 中 任 一 件 次 品 有 CJ种 情 况.前 四 次 有 三 次 是 次 品，一 次 是 正 品 共 有 Cl6c33种 可 能.前 4 次 测 试 中 的 顺 序 有 A，4种 可 能.由 分 步 计 数 原 理 即 得 共 有 C14(C16c33)A，4=576种 可 能.故 答 案 为：576.14.解：如 图，若 P 是 正 方 形 的 顶 点，P在 椭 圆 上；则 根 据 椭 圆 的 对 称 性，椭 圆 上 到 Fi的 距 离 等 于|PF|的 点 只 能 为

15、P 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 叫 A S 的 四 个 顶 点 中 能 落 在 椭 圆 上 的 个 数 最 多 有 2 个.故 答 案 为：2.15.解：由 题 意 得，33的 结 果 有 四 种：1.ai2ai-122(2ai-12)-12=4ai-36=a3,2.ai2ai-12玲(2ai-12)+12=ai+6=a3,3.ai1ai+121(|ai+12)+12=jai+18=a3,4.ai号 ai+12玲 2(|ai+12)-12=ai+18=a3,每 一 个 结 果 出 现 的 概 率 都 是 看 V ai+18ai,ai+6ai,要 使 甲 获 胜 的 概 率 为 卷，即

16、a3ai的 概 率 为 会 4a 1-36ai,誉 3i+18ai,或 4a 36Wai,ai+18ai,解 得 a B 2 4 或 aW12.故 ai的 取 值 范 围 是(-8,12 U 24,+8)故 答 案 为：(-8,12 U 24,+)三、解 答 题 16.解：(1)现 从 36名 同 学 中 任 选 2 名 代 表 参 加 某 次 活 动,共 有 C362种，恰 有 1 名 班 干 部 当 选 代 表 的 C301c61种，恰 有 1 名 班 干 部 当 选 代 表 的 概 率：二 衿 q,C36(2)没 有 班 干 部 的 种 数 C302种，故 至 少 有 1 名 班 干 部

17、 当 选 代 表 的 概 率 为：1-浮=需，匕 6(3)设 男 生 有 n 人，则 女 生 有 36-n 人，2则 有 条 件 可 知：q,b36解 得 n=15或 n=21,而 n18,所 以 n=21所 以 男 生 比 女 生 多 6 人.17.解：(1)由 题 意 可 得 b=c,|bc=l,解 得 b=c=V2,a=7b2+c2=2,2 2即 有 椭 圆 的 方 程 为？+一=1;4 2(2)由 题 意 直 线 M C 的 斜 率 存 在，设 其 方 程 为 y=k(x+2),代 入 椭 圆 方 程 x2+2y2=4,得(l+2 k2)x2+8k2x+8k2-4=0,由 X P(-2

18、)笔 肾 解 得 Xp=-4k2-2 4k不 品”yp=i+2k2,令 x=2,解 得 yM=4k,即 M(2,4k),会 4 为 定 值.18.(1)证 明：连 接 A O,在 A O A i中，作 OE_LAAi于 点 E,V A A i B B i，AO EBBi.AQ_L平 面 ABC,AAiOXBC,VAB=AC,OB=OC,A A O B C,得 BC_L平 面 A A iO,则 BCJ_OE,，OE_L平 面 BBiCiC,又 AO7AB2-BO 2=1,AA(=V5,(2)解：如 图 所 示，分 别 以 OA,OB,O Ai所 在 的 直 线 为 x,y,z轴 建 立 空 间

19、直 角 坐 标 系，则 A(1,0,0),C(0,-2,0),Ai(0,0,2),B(0,2,0）.由（1）可 知 正 AA,得 点 E 的 坐 标 为（卷，0.卷）,由（1）可 知 平 面 BBC LC 的 法 向 量 是（4,0,4）,设 平 面 A iC B i的 法 向 量 岸（x,y,z,n-AB=-x+2y=0)由 k G y+z=0，令 y=l,得 x=2,z=-1,即 n=(2,1.-1),cosV而,彳=点 曲 广 嚅,所 求 二 面 角 的 平 面 角 与 瓦，互 补，所 求 的 余 弦 值 是 1 9.解：(I).而 正 0,AFIAF2 V ZAF IF2=60,FIF

20、2=2AFI，AF2=V3A FI-F F2a=AFi+AF2,2C=FIF2/.离 心 率 e=-1rL=炳 1-a Ar i+Ar?(II)Va=V2.b=l,c=l,点 Fi(-1,0),F2(1,0).若 A B 垂 直 于 x 轴，则 A(7,券)，B(7,-冬,币 币=(0,孚)(0，-若 A B 与 x 轴 不 垂 直，设 直 线 A B 的 斜 率 为 k,则 直 线 A B 的 方 程 为 y=k(x+1)(yk(x+1)由/.，消 去 y(2k2+l)x2+4k2x+2k2-2=0 V A=8 k2+8底+2，-2=0 0,方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 根.设 A

21、(X1，y i),B(X2，丫 2).X.+X?=-r，2k2+l2k,-2x 1 x 2=-O-2 k 2+1F!A=(x j+l yj).F(B=(x2+l y2)FjA-F 1B=(x1+l)(x2+l)+y1y2=(x1+l)(x2+l)+k2(x j+1)(x2+l)=(1+k2)2 2(XiX2+X i+X2+l)=(l+k2)(2 kg-2+1)2kz+l 2k2+1k2il,_1 _1_2k2+1 2 2(2k2+l)，币 币 W-1,-y)-综 合、可 得：币 用 E-，-y l.所 以 当 直 线 I 垂 直 于 X 时，不 用 取 得 最 大 值 当 直 线 I与 X 轴

22、 重 合 时，不 用 取 得 最 小 值-1-2 0.解：(1)a2=A；+A2+2=4,a3=A；+A；+A?=3+6+6=15,源=A；+A；+A1+A：=4+4 X 3+4 X 3 X 2+4 X 3 X 2 X 1=64,a5=Aj+A+A+A+A=5+20+60+120+120=325；(2)an=A：+A：+.+A；J=n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+.+n!=n+n(n-1)+(n-1)(n-2)+.+(n-1)!=n+nan-i；(3)证 明：由(2)可 知 出 口，an n所 以(1+)(1+十).(1+)al a2 an a a2 an=l n=X+Ai+An+A 1 1 1 1 1-n n l+TT TT TT-nl(n-1)1(n-2)I+-(n-n)l哈 卡 加“贷 W1+1+自 诗+.气 缶；=2+1-2 2 3+-H T _ n=3-n 3(2 2)所 以 n 2 2 时 不 等 式 成 立，而 n=l时 不 等 式 显 然 成 立，所 以 原 命 题 成 立.