《2023年高考数学一轮复习新课标版文科作业题组层级快练61-68.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习新课标版文科作业题组层级快练61-68.pdf（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、题组层级快练（六十一）1.如图所示，某学校共有教师1 2 0 人，用分层抽样的方法从中选出一个容量为3 0 的样本,其中被选出的青年女教师的人数为（）老教师3 0%中空教师40%青年女教师青年男教师24人A.1 2C.4B.6D.3答 案 D解 析 青年教师的人数为1 2 0 X 3 0%=3 6,所以青年女教师有1 2 人，故被选出的青年女教3 0师的人数为1 2 乂 法=3,故选D.2.（2 0 2 2 湖北省襄阳市模拟）某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查,其中被抽取的小学生有80 人，则样
2、本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）小学生40%/高中也25%初中生35%/小学初中高中学段乙甲A.1 0 0,5 0B.1 0 0,1 2 5 0C.2 0 0,5 0D.2 0 0,1 2 5 0答 案 D解 析 由分层抽样的概念可得样本容量为804 0%=200,e、.，L L 上士上,-2 0 0 X 2 5%,则该地区中高中生有一加一=2 5 0 0（人）,Z/0该地区的高中生近视人数为2 5 0 0 X 5 0%=1 2 5 0.故选D.3.（2 0 2 2 贵州遵义联考）某校高三年级有1 0 0 0 名学生，随机编号为0 0 0 1,0 0 0 2,1 0 0 0.现按系统抽
3、样方法，从中抽取2 0 0 人，若 0 1 2 2 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A.0 92 7B.0 83 4C.0 72 6D.0 1 1 6答 案 A解 析 系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足0 1 2 2 +5%,Z W Z.因 为 0 92 7=0 1 2 2 +5 X 1 6 1,故选 A.4.（2 0 2 2 天津市高三月考）某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出4 0 人，将其成绩（单位：分）分成以下6组：第 1 组 4 0,5 0）,第 2组 5 0,6 0）,第 3组 6 0,70）,第 4组 70,80）,第 5 组 80,90）,第 6组
4、 90,1 0 0 ,得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从第2,3,4组中共抽取8 人，则第2,3,4组抽取的人数依次为（）A.1,3,4C.2,2,4答 案 CB.2,3,3D.1,1,6解析 由图可知第2,3,4组的频率之比为0.1 5 :0.1 5 :0.3,所以频数之比为1 ：1 ：2,现采用分层抽样的方法，从第2,3,4组中共抽取8 人，所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.故选 C.5.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示:从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）A.甲B.乙甲乙丙T平均成绩最8.
5、38.88.88.7方差S 23.53.62.25.4C.丙答 案 cD.T解析X再=X乙 X 丁 甲，而 S f 5 2 v s q 2 V sz,2 5 了 2,.最佳人选是丙，选 C.6.（2 0 1 7 山 东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y的值分别为（）A.3,5D.5,7甲组乙组6592 561 7 yx 478B.5,5C.3,7答 案 A解析 根据两组数据的中位数相等可得6 5=6 0+y,解得y=5,又它们的平均值相等，所以5 6+6 2+6 5 +74+（70+4）5 9+6 1
6、+6 7+6 5 +78解得x=3.故选A.7.如图是某市2 0 2 0 年 6月与2 0 2 1 年 6月空气质量等级的频率分布条形图，根据此统计图,有下列结论：空气质量等级频率分布条形图频 率，0.80.70.60.50.40.30.20.10 2020年 2021年,4 r 轻 度 中 度 重 度 严 重 空 气 质 量优 良 污染 污染 污染 污染2 0 2 1 年 6 月空气质量等级为优、良的天数和多于2 0 2 0 年 6 月；2 0 2 0 年 6 月没有出现重度污染天气和严重污染天气；2 0 2 1 年 6 月份出现污染的天数多于2 0 2 0 年 6 月；2 0 2 0 年
7、6 月份约有半个月空气质量为良.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4答 案 C解 析 2 0 2 1 年 6 月空气质量等级为优、良的频率和为0.78,2 0 2 0 年 6 月空气质量等级为优、良的频率和为0.63,故正确；2 0 2 0 年 6 月重度污染天气和严重污染天气的频率均为0,故正确；2 0 2 1 年 6 月份出现污染天数的频率为0.2 2,2 0 2 0 年 6 月份出现污染天数的频率为0.37,所以 2 0 2 1 年 6 月份出现污染的天数少于2 0 2 0 年 6 月，故错误；2 0 2 0 年 6 月份空气质量为良的频率为0.5,所以2 0 2 0 年 6
8、 月份约有半个月空气质量为良，故正确.故选C.8.（2 0 2 2 河南郑州第一次质量检测）调查机构对我国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和9 0 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列所有正确结论的编号是（）80 前 3%注：9 0 后 指 1990年及以后出生，80后 指 19801989年之间出生，8 0 前 指 1979年及以前出生.90后从事互联网行业岗位分布图技术 I139.6%运营1 117%市场 I -113.2%设计1 1 12.3%职能 I 19.8%产品I I 6.5%其他口 1.6%互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成
9、以上；互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%;互联网行业中90后从事运营岗位的人数比80前的总人数多；互联网行业中90后从事技术岗位的人数比80后从事技术岗位的人数多.A.B.C.D.答 案 A解析 本题考查对统计图的分析.互联网行业从业人员中仅9 0 后从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%X(39.6%+17%)=31.696%30%,所以所有人中从事技术和运营岗位的人数占总人数三成以上，故正确；互联网行业中仅9 0 后从事技术岗位的人数占总人数的56%X39.6%=22.176%20%,所以所有人中从事技术岗位的人数超过总人数的2 0%,故正确；互联网行业中9 0 后从事运营
10、岗位的人数占总人数的56%X17%=9.52%,而 80前从事互联网行业的人数占总人数的3%,故互联网行业中9 0 后从事运营岗位的人数比80前的总人数多，故正确；因为8 0 后中从事技术岗位的人数所占比例不确定，所以互联网行业从业人员中9 0 后与8 0 后从事技术岗位的人数无法比较，故不正确.故选A.9.(2022.绵阳市二诊)对全班45 名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为8 0,方差为25,现发现数据收集时有两个错误，其中一个9 5 分记录成了 7 5 分，另一个6 0 分记录成了 80分.纠正数据后重新计算，得到平均数为三，方差为$2,贝 I J()A.x=80,5225D.725
11、答 案 C解 析 95+60=75+80,.两次的平均数没有变化，即x=8 0;由于记录错误的两个数据均比较靠近平均数，而原始数据均偏离平均数较远，故$225,故选C.10.（2022山东师大附中模拟）某健身App可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据记录的2021年 1 月至2021年 I I 月期间的月跑步里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论不正确的是（）A.月跑步里程最小值出现在2 月B.月跑步里程逐月增加C.月跑步里程的中位数为5 月份对应的里程数D.1 月至5 月的月跑步里程相对于6 月 至 11月的月跑步里程波动性更小答 案 B解 析
12、 由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2 月，故 A 正确；月跑步里程不是逐月增加的，故 B 不正确；月跑步里程数对应的月份从小到大排列为2 月、8 月、3 月、4 月、1月、5 月、7 月、6 月、11月、9 月、10月，故 5 月份对应的里程数为中位数，故 C 正确；1 月至5 月的月跑步里程相对于6 月 至 11月的月跑步里程波动性更小，变化比较平稳，故D 正 确.故 选 B.11.（2022衡水中学调研卷）我国古代数学名著 九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的原理，
13、则北乡共有 人.答 案 8 100解析 设北乡共有x 人，则 半 J翌 二%,解得x=8 100.X/488十0 VIZ1 2.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为S|,S2,S 3,则 它 们 的 大 小 关 系 为（用“”连接）.频率0.000 80.000 6-O.(XX)4-0.000 2|1 000 1 5002 0002 5003 0003 500 日常消费额/元甲频率0.000 8O.(X)()60.000 40.000
14、 2频率组距I 0001 5(X)2 0002 5003 0003 500 n 常消费额/元乙0.000 8O.(X)()60.000 40.000 2I 000 1 5(X)2(MX)2 5(X)3 0(X)3 5(X)日常消费额/元丙答案 S l S 2 S 3解 析 根据频率分布直方图知，甲的数据绝大部分都处在两端，离平均值较远，表现得最分散，标准差最大，乙的数据分布均匀，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲的小；丙的数据大部分数都在平均值左右，数据表现得最集中，标准差最小，故 S|S 2 S 3.1 3 .数 据 x i,X 2,X 8 的平均数为6,标准差为2,若数据3 x i 5,3
15、 及-5,，3 刖一5的 平 均 数 为 方 差 为 6,则 a+b=.答 案 4 9解 析 数据X i,及，X 8 的平均数为6,所以数据3 5,3 X 2 5,，3 右一5的平均数为 3 X 6-5 =1 3,即 a=1 3；数据X l,X 2,X 8 的标准差为2,所以数据X l,X 2,，X 8 的方差为4,所以数据 3 为-5,3 x 2-5,3 x 8 5 的方差为 3 2 X 4 =3 6,即 6=3 6,所以 a+6=1 3+3 6=4 9.1 4 .（2 0 2 2 上海交大附中期末）气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于2 2 .现有甲、乙、丙三地连续
16、5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）:甲地5个数据的中位数为2 4,众数为2 2；乙地5个数据的中位数为2 7,总体均值为2 4；丙地5个数据中有一个数据是3 2,总体均值为2 6,总体方差为1 0.8.则 肯 定 进 入 夏 季 的 地 区 有.答 案 甲、丙解析 甲地：5个数据的中位数为2 4,众数为2 2,则甲地连续5天的日平均温度均不低于2 2,故甲地进入夏季；乙地：5个数据的中位数为2 7,总体均值为2 4,当5个数据为1 9,2 0,2 7,2 7,2 7 时，可知其连续5天的日平均温度有低于2 2 的，故乙地不一定进入夏季；丙地：5个数据中有一个数据是3 2,总体均值
17、为2 6,若有低于2 2 的，假设取2 1,此时方差就超出了 1 0.8,可知其连续5天的日平均温度均不低于2 2,故丙地进入夏季.综上，肯定进入夏季的地区有甲、丙两地.15.（2022 湖北十一校联考）从某小区抽取100户居民进行月用电量（单位：度）调查，发现其月用电量都在5 0度 到3 5 0度之间，频率分布直方图如图所示，则直方图中的x的值为答 案0.004 4解 析 由题意可知(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)X 5 0=l,解得 x=0.004 回重点班选 瓯16.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某
18、市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分（9 0分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了 x人，按年龄分成5组，第一组：20,25）,第二组：25,30）,第三组：30,35）,第四组：35,40）,第五组:40,45,得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人群中用分层抽样的方法依次抽取6人，4 2人，36人，2 4人，12人，分别记为15组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加“一带
19、一路”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中15组的成绩分别为93,96,97,94,9 0,职业组中15组的成绩分别为93,98,94,95,90.分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.答 案（1）120（2）3 2岁（3）5个年龄组成绩的平均数为9 4,方差为6；5个职业组成绩的平均数为9 4,方差为6.8见解析解 析(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01 X5=0.05,.5=0.05,二%=120.设中位数为a,：第一组20,25)的频率为0.01X5=0.05,第二组25,30)的频率为 0.
20、07X5=0.35,第三组30,35)的频率为0.06X5=0.3,X 0.05+0.35=0.40.5,.,.30677.879,所以约有99.5%的把握ZJ A ZJ A JU A ZU认 为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.5.（2022衡水中学模拟）某公司某型号无人机以其小巧轻便、高效机动、影像清晰、智能化、用途广等突出特点,得到广大用户的青睐，该型号无人机某5 年销售量数据统计如下表所示.年份20152016201720182019年份代码X01234年销量W万件1015203035A A根据表中的数据用最小二乘法求得y 关于x 的回归方程为y=6.5 x+t,则可以预测20
21、22年该型号无人机的销量大约为（）A.50万件 B.54.5万件C.55万件 D.58万件答 案 B10+15+20+30+35y=-=22.A A A又因为直线y=6.5x+fA 过点（2,22）,故 6.5X 2+1 =2 2,解得t=9.A故预测2022年该型号无人机的销量大约为y=6.5 X 7+9=54.5（万件）.故 选 B.6.2020年 3 月 15日，某市物价部门对5 家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5 家 商场的单价M单位：元）和销售量（单位：件）之间的一组数据如下表所示：单价力元99.51010.511销售量y/件1110865按公式计算，得 y 与 x 的回
22、归方程是y=-3.2 x+a,相关系数|r|=0.9 9 2,则下列说法不正确的是()A.变量x,y负相关且相关性很强B.=4 0C.当x=8.5 时，y的预报值为1 2.8D.相应于点(1 0.5,6)的残差为0.4答 案 D解析 对于A,由表可知y随 x的增大而减小，可 认 为 变 量 负 相 关，因为|”=0.9 9 2,1所以变量X,y相关性很强，故 A正确.对于B,X =5 X(9+9.5+1 0+1 0.5+1 1)=1 0,y =京(1 1 +1 0+8+6+5)=8.因为回归直线恒过定点(1 0,8),故 8 =-3.2 X 1 0+l,解得=4 0,A故 B 正 确.对 于
23、C,当x=8.5 时，=-3.2*8.5+4 0=1 2.8,故 C 正 确.对 于 D,相应于A点(1 0.5,6)的残差为e=6-(-3.2X 1 0.5+4 0)=0.4,故 D 不正确.故选 D.7.20 20 年 2 月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有 4 0%的女生不喜欢网络课程,且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总人数可能为()A.1 3 0B.1 90C.
24、2 4 0D.2 5 0”(ad-be)2.参考公式：=(”+b)(c+,/)(“+(.)+“)其中=+c+d参考数据:P(烂公)0.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko2.0 7 22.7 0 63.84 15.0 2 46.6 3 57.87 91 0.82 8答 案 B解析 依题意，设被调查的男、女生的人数均为5 x,建立2X 2列联表如下所示:故心的观测值尸丁;)-一 等 由题可知6.6 3 5 W 罂 1 0.82 8,二1 3 9.3 3 5 W5x 5x 9 3x 7x 2 1 2 1喜欢网络课程不喜欢网络课程总计男生4xX5 x
25、女生3x2x5x总计lx3x1 0 x1 0 x2 2 7.3 88,只有B 符合题意.故选B.8.(2 0 2 2 合肥肥东县高三调研)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择1 5 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），如图为选取的1 5 名志愿者身高与臂展所对应的散A点图，并求得其回归方程为y=L16x3 0.7 5,以下结论中不正确的是（）臂展A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米答 案 D解析 身高极差大约为1 8,臂展极差大约为2
26、 3,故 A 正确；很明显根据散点图象以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就长一些，故 B 正确；身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展预报值等于189.65厘米，但是不是准确值，故 C 正确；身高相差10厘米的两人臂展的预报值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故 D 不正确.故选D.9.2022年春节受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5 个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A区B 区C 区D区E 区外来务工人员数5 0004 0003 5003 0002 500留在当地的人数占比80%
27、90%80%80%84%根 据 这 5 个地区的数据求得留在当地过年人员数y 与外来务工人员数x 的回归方程为=0.813 5x+）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1 000元，该市F 区 有 10 000名外来务工人员，根据回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为 万 元.（参考数据：取 0.813 5X36=29.29）答 案 818.6解 析 由已知，-5 000+4 000+3 500+3 000+2 500得 x=-=3 600,J =|（5 000X0.8+4 000X0.9+3 500X0.8+3 000X0.8+2 500X0.84）=2
28、980,所以 2 980=0.813 5X3 600+。，贝 必=51,即 f=0.8 1 3 5 x+5 1,当 x=1 0 0 0 0 时，=0.8 1 3 5 X 1 0 0 0 0+5 1=8 1 8 6,估计应补贴 8 1 8 6 X 0.1 =8 1 8.6(万元).1 0 .(2 0 2 1 江苏省马坝高中期中)为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取5 0 名学生，得到如下2X2列联表：理科文科男1 31 0女72 0已知P(k N 3.8 4 1 )=0 0 5,P(k 2 5.0 2 4)=0.0 2 5.则认为是否选修文科与性别有关系出错的可能性 为(填
29、 百 分 数).n(a d-be)2附：烂=(+/?)(c+d)(+c)(b+d)其中=+c+d.答 案 5%(1 3 X1 0 X 7)2解析 根据表中的数据，得 烂 的 观测值、4.8 4 4,因为4.8 4 4 3.8 4 1,所以认为是否选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.1 1 .已知由样本数据点(孙 羽，i=1 2,n,求得的回归方程为y=1.5 x+0.5,且 犬=3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大，去除后重新求得的回归直线/的斜率为1.2,那么，当x=2 时，y 的预报值为.答 案 3.8解 析 将三代入=1.5X+0.5,得7=5.所以样本
30、点的中心为(3,5),由数据点(1.1,2.1)和(4.9,1 1+4 9 2 1+7 97.9)知；=3,一产=5,故去除这两个数据点后，样本点的中心不变.设新的回归方程为=1.2X+,将样本点的中心坐标代入得金=1.4,所以，当x=2时，y 的预报值为3.8.1 2.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品A 的日销售量y(单位：k g)与该地当日最低气温x(单位：C)的数据，如下表：X25891 1y1 21 0887(1)已知y 与 x 具有线性相关关系，求 y 关于x 的回归方程；查看当天天气预报知道，第二天最低气温可能降至0 左右，则第二天准备食品A 多
31、少千克比较合适？(精确到个位)(2)是否有9 5%的把握认为最低气温是否超过6 对销售量是否低于9 k g 具有影响？n _ n _AAA A,5，GLX)(%)Y.xiyi-nx y A _参考公式与数据：回归方程y=b x+a 中，b=-=-=4-二一，a=y苫(为一 x)2 Y.x?n x 2A 一b x._/(adbe)2(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)及=+Z?+c+d.尸(心/)0.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 12.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 357.8 7 91 0.8 2 8答 案(l)
32、y=-0.5 6 x+1 2.9 2,第二天准备食品Al 3 k g较 合 适(2)有 9 5%的把握认为最低气温是否超过6 C 对销售量是否低于9 k g具有影响解 析 三=紧 产 募=7,7=iily1=f=9.5 _ _Sj (X/x)(yi y)=(5)X 3+(2)X 1 +1 X(1)+2 X(1)+4 X(2)=-2 8,5 _g (第 一x )2=2 5+4+1+4+1 6=5 0,A 2 8 A A 则6=-=0.5 6,a=y-Z?x =9 一(一0.5 6)乂7=1 2.9 2.A所以，所求回归方程是y=0.5 6 x+1 2.9 2.将 x=0 代入回归方程，得=1 2
33、.9 2 七1 3(k g),所以第二天准备食品Al 3 k g较合适.(2)根据已知条件构造列联表：.,n,，4 _ 5 X (6-0)2则K2的观测值4=皿=5 3.8 4 1,销量低于9 k g销量不低于9 k g合计最低气温高于6 303最低气温不高于6 022合计325所以有9 5%的把握认为最低气温是否超过6匕对销售量是否低于9 k g具有影响.园重点班选做题1 3.某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动前五天的数据如下表:第 X天12345使用人数y1 51 7 34 5 78 4 21 333由表中数据可得y关于x的回归方程为;=5 5 炉+:，则据此回归模型相
34、应于点(2,1 7 3)的残差为()A.-5B.-6C.3 D.2答 案 B解 析 令 tx2,则y=55f+m,1491625使用人数y151734578421 333 1+4+9+16+25t =-j-:11,-15+173+457+842+1 333y=j=564,所以 5 6 4=5 5 X 1 1+2,2=-4 1,所以=5 5/一41,当 x=2 时，=55 X 22-41=1 7 9,所以残差为 1731 7 9=-6.故选 B.14.(2022 大连市高三模拟)盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买
35、到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A,B,C 三种样式，且每个盲盒只装一个.(1)若每个盲盒装有A,B,C 三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了 A 样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了 200份问卷，并全部收回.经统计，有 30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占余而在未购买者当中，男生、女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并分析是否有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”？参考数据:(3)该销售网点已经售卖该款盲盒6 周，并记
36、录了销售情况，如下表:尸(烂 心)0.100.050.0250.0100.0050.001履2.7063.8415.0246.6357.87910.828由于电脑故障，第 2 周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4,5,6 周的数据求回归方程，再用第1,3 周的数据进行检验.A A A请用第4,5,6周的数据求出y 关于x 的回归方程y=6 x+a；周数X123456盒数y1 62 32 52 63 0A J,GLX)(y,y)Y,xi yi-n x y A _ A(注：t=-=-a=y-b)(x(x)2,E%,-2n x2若由回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则
37、认为得到的回归方程是可靠的，试问中所得的回归方程是否可靠？答 案(1 4(2)填表见解析，有 9 5%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关 (3)y=2.5 x+1 4.5 可靠解 析(1)由题意，所有的基本事件包括(A,A),(A,B),(A,O,(B,A),(B,B),(B,Q,(C,A),(C,B),(C,C),共 9个，设事件。为“他恰好能收集齐这三种样式“，则。=(&2O,(C,B),其中基本事件的个数为2,所以他恰好能收集齐这三种样式的概率为尸()=/(2)补充2X2列联表如下：女生男生总计购买4 02 06 0未购买7 07 01 4 0总计1 1 09 02 0 0向匕 2 0
38、0 X (4 0 X 7 0-2 0 X 7 0)2人则 八心口的j 观必队测 值&=-七4 7 1 4JLELK 6 0 X 1 4 0 X 1 1 0 X 9 0又因为4.7 1 4 3.8 4 1,故有9 5%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”.(3)由数据，求得三=5,7=2 7.由公式得z (4 一5)(2 5 2 7)+(5 5)(2 6 2 7)+(6 5)(3 0 2 7)b=(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2=2.5,1=2 7-2.5 X 5 =1 4.5,所以y 关于x 的回归方程为=2.5 x+1 4.5.当 x=l 时，=2.5 X 1 +1 4.5=1 7,
39、|1 7-1 6|=2.5 X 3+1 4.5=2 2,|2 2 2 3|)=P(4)+P(B)=0.4+0.5=0.9.方法二：由题意知C与。是对立事件，所以尸(。)=1 一尸(0=1 0.1=0.9.1 2 .某学校成立了数学、英语、音乐3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有3 9,3 2,3 3 名成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一名成员，他至少参加2个 小 组 的 概 率 为,他至多参加2个 小 组 的 概 率 为.3 1 3型案-4 5 1 5解析 由题图可知三个小组共6 0 人，随机选一名成员，恰好参加2个小组的概率P(A)=卷7 If)7 R 9+6
40、0+6 0=L 5,恰好参加3个小组的概率尸(8)=诬=石，则他至少参加2个小组的概率为7 2 3 2 1 3P(A)+P(B)=记+记=亍 至多参加2个小组的概率为1 尸出)=1 记=记.1 3.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中不放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为微，取得两个绿玻璃球的概率为*,则取得两个同色玻璃球的概率为;至 少 取 得 一 个 红 玻 璃 球 的 概 率 为.公 案 昌 里耒 1 5 1 5解析 由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件，取得两个同色玻璃7 1 Q球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色玻璃球
41、的概率为p=假+去=由于事件A “至少取得一个红玻璃球”与事件8 ”取得两个绿玻璃球”是对立事件，则至少1 1 4取得一个红玻璃球的概率为尸(A)=l一尸(8)=1 一讴=记.1 4.某医院派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：求：(1)派出医生至多是2人的概率；(2)派出医生至少是2人的概率.医生人数012345 及以上概率0.10.160.30.20.20.04答 案(1)0.56 (2)0.7 4解析 记事件A：“不派出医生”，事件 8:“派 出 1 名医生”，事件 C：“派出2名医生”，事件O：“派出3 名医生”，事件E：”派出4 名医生”，事件尸：“派出不少于5 名医生”.事件
42、A,B,C,D,E,尸彼此互斥，且 P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(0=O.2,P()=0.2,尸(F)=0.04.(1)”派出医生至多2人”的概率为P(AU 8U C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一：”派出医生至少2人”的概率为P(C U U EU F)=P(0+P(O)+P(E)+P(F)=O.3+O.2+O.2+O.O4=O.7 4.方法二：”派出医生至少2人”与“派出医生至多1 人”是对立事件，“派出医生至多1 人”的概率为P=P(A)+P(B)=0.1+0.16=0.2 6,所 以“派出医生至少2人”的概率
43、为P o=l-P=1-0.2 6=0.7 4.(EI重点班选做题15.(2 019 课标全国H)我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中,有 10个车次的正点率为0.9 7,有 2 0个车次的正点率为0.9 8,有 10个车次的正点率为0.9 9,则 经 停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为.答 案 0.9 810X0.9 7+2 0X0.9 8+10X0.9 910+2 0+10解 析 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.9 8.16.(2 017 课标全国III)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，
44、进货成本每瓶4 元,售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于2 5 C,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 2 0,2 5),需求量为300瓶；如果最高气温低于2 0 C,需求量为2 00瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10,15)15,2 0)2 0,2 5)2 5,30)30,35)35,40)天数216362 574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过3
45、00瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫(单 位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写 出 y 的所有可能值，并估计y 大于零的概率.答 案(1)0.6 (2)y的可能取值为9 00,300,-100,丫大于零的概率为0.8解 析(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于2 5.由表格数据知，最高气温低于2 5 的频率为2+累36=0 6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率为0 6(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若当天最高气温不低于2 5 ,则 丫=6 X450-4X450=9 00；若当天最高气温位于区间 2 0,2 5),
46、则 丫=6 义300+2 X(450300)-4X450=300；若当天最高气温低于 2 0 ,则-6 X 2 0 0+2 X(4 5 0 2 00)4X450=-100,所 以 y 的所有可能值为9 00,300,-10().y 大于零当且仅当最高气温不低于2 0 ,由表格数据知，最高气温不低于2 0 的频率为36+2竟7+4=0&因此估计y 大于零的概率的估计值为0.8.题组层级快练(六十四)1.一枚硬币连掷2次，恰好出现1 次 正 面 的 概 率 是()A1入2 4B13C.4 D.0答 案 A解析 列举出所有基本事件，找 出“只有1 次正面”包含的结果.一枚硬币连掷2次，基本事件有(正
47、，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4 个，而只有1 次出现正面的包括(正，反),2 1(反，正)2 个，故其概率为今，2.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于1 5 的概率为()AB-L儿3 2D-64C&D旦。3 2答 案 D解 析 基本事件为(1,1),(1,2),，(1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共 6 4 种.两3球编号之和不小于1 5 的情况有三种，分别为(7,8),(8,7),(8,8),.所求概率为百.3.(2 02 2 衡水中学调研)设A,8 两名学生均从
48、两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若 A,B不选同一位教师，则学生A选择数学教师，学生8 选择英语教师的 概 率 为()c.D 五答 案 A解析 设两位数学教师用1,2表示，两位英语教师用3,4表示，不妨让A先选，B后选(不重复),则他们所有的选择结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共 1 2 种情况，其中学生A选择数学教师，学生 B选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),共 4种情况，所以所求概率尸4.从正
49、六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()1 1A-1 OB8C6D5答 案 D解析 在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为1 5.选取的4点能构成矩形的，只有对边3 1的 4个顶点（例如A8 与。）,共有3种，.所求概率为石=亍5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）答 案 A解 析 设齐王上，中，下三个等次的马分别记为G,。2,a 3,田忌的上，中，下三个等次的马分别记为b,b2,bi
50、,从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的所有可能为ab,cubi,aibi,aib,a 2 b 2,a2b3,a-h,a3b2,a3b3,共 9 种.由题设知田忌获胜有 3 种情况：a2b,3 1“3 ，”3 岳，故田忌获胜的概率为$=,故选A.6.（2 01 5 课标全国I ,文）如 果 3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为（）A.奈Blc-LDc1 0u2 0答 案 C解析 基本事件的总数为1 0,其中能构成一组勾股数的只有（3,4,5）,.所求概率为古，选 C.7.（2 02 2