《2023年高考数学一轮复习新课标版理科作业题组层级快练31-40.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习新课标版理科作业题组层级快练31-40.pdf（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、题组层级快练（三十一）1.对于非零向量a,b,（a+b=O是“a 犷 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 A解析 若Q+6=0,则Q=b,所以a ；若 a），则Q=劝，a+5=0 不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.2 .设。是任一向量，e 是单位向量，且 a e,则下列表示形式中正确的是（）A.0=合 B.a=aeC.a=ae D.a=ae答 案 D解析 对于A,当a=0 时，合没有意义，错误；对于B、C、D,当a=0 时，选项B、C、D 都对；当aWO时，由。e 可知，。与 e 同向或反向.故选D.3.如图所示，在正六边形ABCD
2、E尸中，BA+CD+EF=（）D_EA.0C.AD答 案 DB.BED.CF解 析 由于函=/方，故 函+历+前=历+方+访=百.4.（2 02 0 沧衡八校联盟）在A 8C中，。是 AB边的中点，点 E 在 8 c 边上，且8E=2EC,则 访=()A.，B-C.AB+jAC1 一 2 一B.TAB+ACo 5D.答 案 A1 _ D _ 1 _ 0 _ 1 _ Q _解析 B E=-A B 铲 C=/AB(ACAB)=dA8AC.故选 A.5.(高考真题 全国卷)设O,E,尸分别为aA B C 的三边8C,CA,AB的中点，则 而+元=()1 fA.AD B.ADC.BC D.|fiC答
3、案 A-A-A I -A -I -A-A解析 E8+FC=2(A2+CB)+/(AC+BO=g(AB+AC)=A。.故选 A.6.在ABC 中，G 为重心，记B=a,A C=b,则&；=()B.ga+gC a b Da+b答 案 A i 1 i 解析 因 为G是A A BC的重心，所以AG=(AB+AO=ga+乎，所以CG=CA+AG=/7.在四边形 ABCO 中，AB=a+2b,B C=-4 a-b,C D=-5 a-3 b,则四边形 ABCQ 的形状是()A.矩形 B.平行四边形C.梯形 D.以上都不对答 案 C解 析 由已知得屐)=赢+&?+而=-842 力=2(4。一 =2 元.证.又
4、赢与而不平行，二四边形ABC。是梯形.8.(2 02 2 唐山模拟)在等腰梯形4BCO中，矗=一 2 而，M 为 BC的中点，则 病=()A.AB+|ADCAB+ADB A B+A DD.AB+A。答 案 B9.(2 02 2 成都七中月考)如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD,ABLAD,AB=2AD=2DC,E是 BC的中点，F 是 AE上一点，A F=2 F E,则 济=()D人CABA.5 8 养。c.D.AB+AD答 案 c解析 B F=B A+A F=-A B+|A=A fi+|x1(A fi+A C)=-A B+A B+A D+D C)=-A B1 1 1 1 +g(A3+A)
5、+/AB)=-AB+QAO.故选 C.10.(2 02 2 河北衡水中学调研)在五边形A3CDE中，EB=a,AD=b,M,N 分别为4E,BD的中点，则而V=()3 1 2 1庆.呼+于 Ba+b1 ,1 3 .1C./a+/b D.a+b答 案 C解 析 讪=扇+赢+的=;或+恭+;访=;屈+丽+3(+诙)=短+地=%+现11.在ABC中，AN=NC,P 是直线BN上的一点.若 懑=加 而+孤:，则实数?的值为()A.-4B.-1C.1 D.4答 案 B解 析 方法一：设前3=k 赢,因为崩=前+游=赢+厮=矗+火(俞 一 矗)=(1 T)油+!-f 2f k 2A C,且2 4尸=加4
6、8+1 4(7,所 以 12=m，5=亍 解得欠=2,m=1.故选B.方法二：由病=；流，得 病=5病，-2 ：.A P=m A B+-A C=m A B+2 A N,又；P,B,N 三点共线，：.m+2=,得 m=一 1.1 2.在ABC中，下列命题正确的是()A.A B-A C=B CB.AB+BC-CA=OC.若（赢+启）（前 一/）=0,则A8C为等腰三角形D.若 启 魂 0,则ABC为锐角三角形答 案 c13.如图所示，设。是ABC内部一点，且诵1 +诙=一 2 无，则ABC与AOC的面积之比为（）A.4：1B.2 ：1C.3：2 D.4：3答 案 B解析 取 AC的中点。，连接。）
7、,则力+沆=2 而，所以为=-而，所以。是AC边上的中线8。的中点，所以 S&ABC=2SAAOC,所以ABC与AOC面积之比为2 ：1.14.直线/上有不同的三点A,B,C,。是直线/外一点，若 后=（l c o s。）为+sin a OC（a 是锐角）恒成立，则 0（=.答 案 45回重点班选做题.15.如图所示，已知A 8是圆。的直径，点 C,。是半圆弧的两个三等分点，A B=a,n=b,则而=()A.abC.a+gb答 案 DD,a+b解析 连接C D,由点C,。是半圆弧的三等分点，得 CDAB且 无=共=/1,所以病=AC+CD=b+a.1 6.如图所示，在 A B C中，点。是B
8、C的 中 点.过 点。的直线分别交直线A B,A C于不同的两点M,M若 初=以拓A C=而,则m+n的值为.答 案2解析 A O=(A B+A C)A M+A N.M,O,N 三点共线，.慧+g=l.m+n=2.1 7 .(20 22北京东城月考)在直角梯形 A B C。中，Z A=9 0 ,ZB=30 ,AB=2，,B C=2,点E在线段C O上，若靠=覆)+0,则的取值范围是()A.0,1 B.0,5 C.0,1 D.21答 案C解析 如图所示，过点C作“L AB,垂足为F.则四边形A F C D为矩形.在R t AB C F 中，ZB=30 ,B C=2,：.CF 1,BF=p：A B
9、=2小,：.4尸=小.由四边形A F C D是矩形，可得CD=A F=y 3=A B.,：A E=A D+DE=A D+nA B,：.DE=fiA B.：DE/DC,DC=A B,.l O W。.故选 C.题组层级快练(三十二)1 .已知M(3,-2),N(5,-1),且流而，则尸点的坐标为()A.(-8,1)B.f-1,-D答 案B解析 设尸(x,y),则 宓=。-3,y+2).而颉=*-8,1)=x 3=-4,x=-1,、1 解得y+2=y31,一9).故选 B.2.已知向量矗=(1,4),正=(,*,-1),A B/A C,则实数m的值为()A-4B.-4C.4D.-4答 案 D3.已知
10、点A(3,2),8(5,1),则 与 赢 方 向 相 反 的 单 位 向 量 为()竽那 B.J 乎,阴eg,手)喈，普答 案 B解析 因为A(3,2),8(5,1),所以丽=(2,-1),则 丽 尸 P (一1)2=小,所以与油方向相反的单位向量为 一 坐=(一 芈，W).故选B.|AB|、74.(20 1 8课标全国 I I 汜知向量。=(1,?)，b=(3,-2),且(a+g _ L 则机=()A.-8 B.-6C.6 D.8答 案 D解 析 由向量的坐标运算得 a+b=(4,m-2),由(a+b)J _ b,得(a+b b=1 2 2(z n 2)=0,解得力=8.故选D.5.(20
11、22重庆一中月考)向量a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量加+8 与 c 共线，则实数%=()A.-2B.-1C.1D.2答 案 D解 析 由题中所给图象可得2a+=c,所以2=2.故选D.6.(20 22 山东师大附中模拟)设向量满足=2小=(2,1),则“a=(4,2)”是ua/bn的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 C解析 若 a=(4,2),则|Q|=2小 和。b都成立；若 a 从 设“=助=(2九 A),由=2 4,得 4#+=20.A24,A +2.a=(4,2)或 0=(4,2).因 此“a=(4,2)”是ua/bn
12、的充分不必要条件.7.(20 22 衡水中学调研)已知向量a=&t an。)，=(co s a ,1),。6件，n),且 a 方,则 s i n(a g)=()A-3B-3r2 2n_ 2/2J 3u-3答 案 C解析 因为向量 a=Q,t an a),Z=(co s a,1),且 a 6,所以(=t an a cos a=s i n a.因为 ad(*,n),所以 s i n (a一5)=-co s a =y j 1 s i n a.故选 C.8.(20 22 唐山一中模拟)在平面直角坐标系x。)，中，已知4(1,0),8(0,1),C为第一象限内一点，且/A O C=,且|。口=2,若 无
13、=力万1+B，则 2+=()A.2 2 B.巾C.2D.4y 2答 案 A解析 因为|0 C|=2,ZAOC=,所以C(也，6)，又 沆=2 +协，所以(也，也)=廉 1,0)+(0,1)=(2,)，所以 n=2 2.9.已知向量a,5是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a,b共线的是.2a3b=4e 且 a+2)=2 e；存在相异实 数 九u,使 痴一独=0；x a+)，6=0(其中实数x,y 满足x+y=0)；已知梯形AB C ,其中赢=a,CD=b.答 案 2解析 对于，:向 量 诙 力 是 两 个非零向量，2a35=4 e 且 +2 b=2e,.a=e,b=Q一%此时能使，力共线
14、，故正确；对于，若存在相异实数九，使 痴一独=o,则仇 由共线定理可知。从 故正A确；对于，如果x=y=0 则 出 人 不一定共线，故不正确；对于，已知梯形A B C。中，A B a,C D=b,如果48,8是梯形的上、下底，则正确，否则错误.1 0.(2 0 2 1 全国甲卷，理)已知向量 a=(3,1)，6=(1，0),c=a+kb.a c,则一=.答 案 竽解 析 c=a+初=(3+攵，1),因为 J _c,所以。-c=3(3+k)+1=0,解得女=一 芋.1 1.已知向量。=(，2),b=(2,1),且(a b)_LA,则，=.答 案-|3解析 一万=(r+2,1),由(一)_Lb,得
15、(0 一5)=0,则一2(f+2)+1 =0,解得/=/.1 2.(2 0 2 2 沧衡八校联盟)已知点A(l,0),B(l,小)，点。在第二象限，且N A OC=1 50 ,O C 4 O A+AOB,则儿=.答 案 1解 析 .,点 4(1,0),8(1,小)，点、C 在第二象限，OC=-WA+k OB,.C a-4,小 3 4 3A).V Z A O C-1 5 00,.,.Z COx=1 50 ,二 t a n 1 50 =7 =一 ，解得 2=1.1 3.已知向量5 1=(1,-3),油=(2,-1),O C(k+,k 2),若 A,B,C 三点能构成三角形，则实数上应满足的条件是.
16、答 案 21解析 若点A,B,C 能构成三角形，则向量赢，/不共线，:赢=五 一 =(2,-1)-(1,-3)=(1,2),A C=O C-O A=(k+,it-2)-(1,-3)=(%,Z+1),二 1 X(&+1)-2 Z W O,解得Z#l.1 4.(2 0 2 2 皖南八校联考)已知B 与元的夹角为90 ,|矗|=2,|启|=1,A M=X A B+f iA C,GR),且 就 曲=0,则？的值为.答 案I解析 根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),8(0,2),C(l,0),所以诵=(0,2),启=(1,0),病=(1,-2).设 M(x,y),则 俞=(x,y),
17、-Lv所以 AM-3 C=a，y)-(l,-2)=x-2 y=0,即 x=2 y,又 AM=Z4 B+A C,即(x,L _.A C A1iy)=2(0,2)+/(!,0)=(/z,2 4),所以 x=，y=2，所以=-7=71 5.已知向量。=(s in 0,cos 0 2 s in 夕)，b=(l,2).若求t a n夕的值；(2)若=族|,0 夕 兀，求夕的值.答 案(1)1 (2)方 或 手解 析(1)因为。在，所以 2 s in 0=cos 0 2 s in 0,于是 4s in J=c o s。,故 t a n，=不由|a|=|臼知，s in2+(cos 0-2 s in 0)1=
18、l2+22=5,所以 1 2 s in 2 夕+4s ir？9=5.从而一2 s in 2 0+2(1 cos 2。)=4,即 s in 2 0+cos 2 8=1,于是 s in 2 02 ,J I n 9 n,J I 5 J i ,J I 7 n又由 0 。n 知，2 o+-,所以 2。+彳=丁 或 2 6+-=.n,3 n因此e=7或o国重点班选做题.1 6 .（2 0 2 2福建泉州模拟）在平面直角坐标系中，点0（0,0）,P（6,8）,将 向 量 绕 点。按逆时针方向旋转手后得向量而，则点。的坐标是（）A.（7/2,巾）C.（4y/6,-2）答 案A解析 设O P与x轴正半轴的夹角为
19、。，则cosB.（一7也，业D.（一4加，2）34夕=5，s in。=子 则由三角函数的定义，可得 而=(|舁|cos (。+),|0|s in 0 +*).I O P|cos (=A/62+82 X (cos 8 cos s in 8 s in)=1 0 X|x（-乎）多势-7小,|OP|sin(+4)=、62+82x(sin 8cos +co s sin )=1 0 x x(坐=-：.O Q=(-ly j 2,一也)，即点。的坐标为(一7啦，一也).-f 2 n17.给定两个长度为1的平面向量。4和O B,它们的夹角 为 亍.如图所示，点C在以。为圆心的圆弧A B上 运 动.若 沆=x 5
20、 A+y 5 k 其中x,)R,求x+y的最大值.答 案2解 析 以。为坐标原点，石1所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(l,0),B(2)设/A 0 C=a(a G 0,则 C(cos a ,sin a).由 诙=x5A+y加，得所以 x+y=cos a+小sin又e o,所以当a=/时，x+y取得最大值2.题组层级快练(三十三)1.(2022 沧衡八校联盟)在等腰直角三角形ABC中，若NC=90,A C=巾,则 法 比 的值等于()A.2C.-2 V 2答 案 BB.2D.2 72解析 BABC=|BA|BC|cos ZABC=2 X 2 X cos 45 0 =2.2.已
21、知向量a=(l,4)，b=Q,2),且 a+B 与 a 共线，则。6=()A.1 B.2C.3 D.4答 案 D3=:左,解析 由题意知a+)=(3,2+A),由a+b 与 a 共线，知a+b=ka,k为实数,即 工 .2 I A KA,伏=3,所 以 彳 故 a b=2+2=4.故选D.”1,3.已知同=6,制=3,a b=-2f则向量。在向量方向上的投影是()A.-4B.4C.-2 D.2答 案 A2解析 ab=abcos a,b)=18cos a,b)=-12,/.cos(a,b)=一在 方向上的投影是c o s(a,b)=4.4.(2 02 2 长沙雅礼中学月考)已知a,力为单位向量，
22、其夹角为60,则(2 0一 方)力=()A.-1 B.0C.1 D.2答 案 B解析(2ab)-b=2a-b-b2=2abcos a,b)-|*|2=2 X 1X 1 Xcos 60-F=0.故选 B.5.已知a,b 为单位向量，且(加一贝 lj|a2|=()A.1 B.小C.2D.小答 案 B解析 因为。，为单位向量，且(2 ab)_Lb,所以(2 a5)力=0,所以2 ab=浜=1,所以2 川=、|。一2 肝4 6+462=小.故选 B.6.(2 019课标全国I)已知非零向量a,b 满足同=2|例，且(0一则 a 与 b 的夹角为()J T J TA.dB.y2 n5 JiCTDV答 案
23、 B解析 设 a 与 b 的夹角为 a,Vab)Lb,(aft)Z=0,.ab=b2,；.|a|悯cos a=|6|2,又=2|例，/.c o s。=2，二。0,JT ,。=.故 选 8.7.（高考真题 山东卷）已知非零向量机，满足4|川=3|,cos 如 =g.若_!_（+）,则实数，的值为（）49-4Ac49-4-_B.a答案解析由 _L(+)可 得 (+)=(),即 tm n+n2=0,所以 t|m|n|cos(.tn,-=3X猾=3义4=-4.故选 B.1 18.（2 02 2 德州一中模拟）已知单位向量a,b 的夹角为仇且t a n。=5,若向量肌=小。一34则制1=()A.2C.V
24、2 6答 案 AB.小D.也 或 必9.（2 02 2 河北省承德二中月考）已知向量a=（-l,2）,b=（,m）,则“机 ”是“储，b）B为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答 案 B解析 若 a,b）为钝角，则有且a 与不平行，即1 +2/w 1 1 -A 1 1 A -A=2AC+iA8 又 A E=EB ,所以 C E =04 +A B =A C ,A D -CE=住AC+$B）（；A B A C）=上启2+/8 2=-6+9一号.故选 C.方法二：可设三角形为以A为直角顶点的直角三角形，则以A为原点建系,如图所示，则 A(0,0),8
25、(2,0),C(0,3),喏，2),(1,0),所以而=停,2),C E=(1,-2 1 6 3),A D C E=j X 1 +2 X(3)=.1 7.（2 02 2 江西上饶一模）在边长为1 的正方形A B C Q 中，2 最=无，8 c的 中 点 为 凡方=2 F G,则 由 彷=.答 案 T解析 以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.正方形A 8 C O 的边长为1,0）,0（0,1）,（1,0）,设 G（a,b）,由前=2 元;，得住，）=2（a _ l,6一；）,3-=44-V.：8。=(1,I),1-4=-3-41+1 8.如图，BC,OE是半径为1 的圆O的两条直径，B
26、 F=2 F O,则 方 匠 等于答案解 析,：B F=2 F b,圆。的半径为1,历|=g,.而 廷=（劭+d b （启+曲=|由+FO （d +o b）+db d E=f|）+o-i专题层级快练（三十四）1.（2 02 2 正定中学月考）已知向量 a=（2 c o s。，2 s in。），0 昼（丁，n J,b=（0,-1）,则a 与 b 的夹角为（）3 冗nD.。答 案 A解 析 设。与 b 的夹角 为 仇 则=c o s-+=c o s 2 .cos0=3 n0=-2c2 1r .,n一 通 一=2 又 CG(0,n),所以 C=-p3.已知向量。=(1,sin 6),8=(1,cos
27、 6),则|a一的最大值为()A.1B.小C.y/3 D.2答 案 B解 析；a=(l,sin 0),6=(1,cos 0),.ab=(0,sin 0 cos 0).a-b=。2+(s in，一cos 9),=1 sin 2 9.的最大值为6.故选B.4.(2 02 2 湖北黄石一中月考)已知B 是以线段AC为直径的圆上的一点(异于点A,Q,其中A B=2,则 危 赢=()A.1 B.2C.3 D.4答 案 D解析 连 接 BC,A C 为直径，.,.NABC=90,J.ABVBC,启 在 B 上的投影为从2|cos(AC,AB)=AB=2,：.AC AB=ACAB cos(,AC,AB)=4
28、.故选 D.5.若平面四边形ABC。满足赢+Q=0,(AB-AI)A C=Q,则该四边形一定是()A.直角梯形 B.矩形C.菱形 D.正方形答 案 C解析 由B+诙=0 得平面四边形A8CD是平行四边形，由（赢 一 病）启=0 得 迎 /=0,故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形.故选C.6.如图所示，在ABC中，A D L A B,正=小 B D,以 力|=1,则/屐 =AA.2小B.坐D.小答 案 D解析 AC 屈）=（筋+反 由）=B -AD+BC AD=BC 病=小 BD 俞=小|度）|病|cos/B O A=巾 衲 2=小 、A7.已知非零向量后 与 元 满 足 也+如
29、病=0 且 皿 这 号，则4/为（）旧阴 ACt）AB ACA.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形答 案 D思 路 本题可先由条件的几何意义得出A 8=A C,再求得A=，即可得出答案.解析 因为非零向量后 与 启 满 足 住+空 反：=0,所以NBAC的平分线垂直于8C,W AC）-,所以4B=AC.又所以cosN B 4C=g,所以/8 4 C=T.所以4B C 为等边三角的m形.故 选 D.8.（2 0 2 2 甘肃白银一中模拟）已知 A B C 的垂心为7 7,且 A B=3,A C=5,M为 BC的中点,则 而 i c=（）A.5 B.6C.7D
30、.8答 案 D解析 如图，连接H A,A M,血 病=(而+而 正=法 病+病病 1=AM-B C=1(A B+A C)(A C-A B)=|(A C2-A B2)=8.BL_ A _XC9.(2 0 2 2 山东聊城联考)在 A B C 中，A 8=10,B C=6,C A=8,且。是 A B C 的外心，则CA A 0=()A.16 B.3 2C.-16 D.-3 2答 案 D解析 方法一：由题意得A B 2=B C 2+C 42,所以a ABC为直角三角形，则。为斜边A8的中点，所 以 以 AO-AC 前=一|而|A 5|COSN8 4 c=一|危|A B=一 3 2.故选 D.2IAC
31、I1-2方法二：由题意得A B 2=8 C 2+C A 2,所以AABC为直角三角形，则。为斜边A8的中点，所以布在北上的投影向量的模为4,则 以 历=一 启 茄=一 4|危|=-3 2.故选D.10.己知 4B C 中，A B=A C=3,且|油+命|=|赢 一 启 点 ）,E是 BC边上的两个三等分点，则 命 嘉=（）A.3 B.4C.5 D.6答 案 B解析 因为|诵+最 1 =|赢 一 届 所 以 赢 元=0,不妨设点。是 BC边上靠近点8的三等分点，-a 1 1 2 1|2 *所以 A D=A B+8 ）=A 5+w 3 C=A B+w（A C A 3）=1 A 5+1 4 c 同理
32、可得A E=1A 8+4C,11.（2 0 2 2 长沙市模拟）如图，已知等腰梯形ABC D中，A 8=2 O C=4,A D D E c=BC=&E是。C的中点，P是线段BC上的动点，则 前 丽 的 最小值/7AB为()A.-TB.0C.一 与D.1答 案 A解 析 方法一：依题意，取 AB的中点O,建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(2,0),8(2,0).因为 AO=2C=小，所以 y E=5 =2,即 E(0,2),令尸(x,2(2x),其中 1WXW 2,则方=(x,2 2 x),前=(x2,2(2x).所 以 前 B P=x(x-2)+2(2-2x)(2-x)=5x2 14x+8
33、=5x一,7 f 一 9因为1WXW 2,所以当x=5时，取最小值一亍方法二：由题设可知，cos 8=坐，设B P=x,则 C P=4 一x,其中OWxW小，所 以 际 B P=(E C+&)BP=EC Bi+&BP=X xX-鸣.因为OWxW小，所以当时,9-51 2.如图，已知四边形OAED,OCFB均为正方形，2AE+CF=0,AB A D ,则下列说 法 不 正 确 的 是()A.ZAOB=90C.BO CD=2答 案 B解析因为 2靠+#=0,所以 CF=2AE,CF/AE,因为四边形OAE。，OCF8均为正方形，所以AO_LBO,所以乙4。8=90。，故 A 正确；因 为 油 崩=
34、(屐)+协)(益+无)=AO2+OB-d i)=-A O2=-,所以4。=1,故 D 正确；从而可得4。=也，B 错误；因为B0 C D=B O (CO-db)2ob2=2,故 C 正确.故选 B.1 3.已知向量a=(sin a,c o s。)，b=(l,2),则下列命题不正确的是()A.若 a)，则 t a n。B.若 0，6,则 tanC.若夫取得最大值，则 tanD.|一 的最大值为4+1答 案 B解析 对于A,若 a b,贝 I 2 sin a-cos a=0,即 t a n。=，故 A 正确;对于B,若 a_L方，则 sin a+2 c o s。=0,则 tan a=-2,故 B
35、不正确;对于 C,/(a)=a6=sin a+2 cos a=yj5sin(a+(p)9 其中 t a n。=2,当大取得最大值时,sin(a+s)=l,a+(p=+2k,tan2，故 c 正确;对于 D,(q)2=层+从-2 eb=1+52(sin a+2 c o s。)=62 小 sin(a+p)(其中 tan 小=2),当 s in(a+。)=-1 时，(a 户取得最大值为6+2 邓，所以|。一臼的最大值为小+1,故 D 正 确.故 选 B.14.如图，在矩形A B C D中，A B=巾,B C=2,点、E 为 B C的中点，点F在边CO上，R D F=2 F C,则A E8F的值为4-
36、3案答解析 方法一：AE=A B+B E,B F=B C+C F,：.AE BF=(AB+BE)(B C+&)=前 B C+A B C F+B E B C+B E CF=0+M|B A+|B C B C+01AB2+BC2I 1 4=-3X 2 4-2 X 4=3.方法二：以A 为原点，AB所在直线为x 轴，AO所在直线为y 轴建立如图所口示的平面直角坐标系.0AA B A;A B=BC=2,，A(0,0),0),C诉 2),0(0,2).:点 E 为 8 C 的中点，E(2,1).:点 F 在边CO上，且 汾=2 元?，二1 平,2）,.翁=（啦,1）,而=（一 乎,2）,f -2 4.AE
37、 BF=+2=y15.（2 02 2 河南开封市联考）如图，在梯形A 3C O 中，AB/CD,4 3=4,n r-3-*-M AD=3,CD=2,AB A D ,AM=Z4）Q G（0,1）,且A C8 M=-3,A%.则 2的值为.A B2答 案 3解析 依题意，最:俞=（疝+5 b （麻/一通）=（俞+；电）（一油）=助2+6 2一）AB A。一洲中二一3,即 1J8=-3,解得义=?16.（2 02 1湖南五市十校联考）已知向量机=（cos x,sin x）,w=（cos x,小 cos x）,x R,设函数以）=%+.求函数4 0 的解析式及单调递增区间；（2）设 m b,c 分别为
38、4 3 C 的内角A,B,C 的对边，若4 4）=2,b+c=2 ABC的面积为I，求。的值.答 案（iy（x）=sin（2 x+9）+l 单调递增区间为一方+上“，卷+Zn,ZWZ（2）y3-l解 析（1）由题意知，Xx）=cos2x+V 3sinxcsx+%in（2 x+总+1.J l Jl JI-|,n J T令一亏+2%冗，牙+2 女冗,k e z,解得一牙+攵兀，-r+k ,kZ.0 2 2.3 0.二 函数/U)的单调递增区间为一m+A jr,看+左 n，ZWZ.(2)7(A)=sin(2 A+总 +1=2,sin(2 A+5)=1.n n 13 n JT Ji JI0A n,/.
39、2 A+v-7-,2A+-7=-7T,即 4=7.o oo o 2 o由ABC 的面积 S=；Ocsin A=T，得 bc=2,又方+c=2yli,a2=b2+c22/?ccos A=(b+c)22bc(+cos A),解得。=小 一 1(负数舍去).回重点班选做题.1 7.已知。为坐标原点，点 Pi(cos a,sin a),P2(cos B,sin),P3(cos(a十份,sin(a+.),A(l,0),则()A.O PO P2 B.AP=AP2C.OA OP3=OP OPi D.OA OP=OP2 OP3答 案 C解析 由题可知，OP 1=AJCOS2 a+sin2 a 1,|成 2 I
40、=/cos2j0+(sin J3)2=1,所以|苏=OP2,故 A 错误；取 a=(,则 Pi(坐，乎)，取片 子，则乎，啕，则而 廿IABI，故 B 错误；因为OA OP3=COS(G+),OP OP2=cos 4cos sin tsin=cos(a十为，所以公标3=/】用2,故 C 正确；因 为 苏 矫 i=cos a,OPi-dP3=cos Bcos(a+)sin P sin(a+p)=cos(a+2p),取 a=亍,=亍，则 5 X O尸尸半，OP?OP3=cos：=一坐，所以 OPiOP2-O P i,故 D 错误.故选 C.18.如图，A 8是半圆。的直径，C,。是鼐的三等分点，M
41、,N 是线段AB A一的三等分点，若。4=6,则 流 取)=.AM 0 N B答 案 2 6解析 连接 OC,0 D,由题可知NAOC=ND0C=NOOB=60,MO=NO2,ODOC|=6.则 而 扬=(血+5 b (防+砺)=诂 N 0+M 0-0D+N 0 OC+OC 历=-4+6+6+1 8=2 6.题组层级快练(三十五)1.(2 02 2 河北张家口 一模)=()A 述B 2A.5氏10C.普D,2答 案 A:.6_6_ 6_315,麻解析 3i-r P 3 ii-p (-3)2-5 故选 A-2.(2 02 2 河南联考)若(l+i)(l 2 i)=+历，b&R),则 a+b=()
42、A.-1B.0C.2 D.3答 案 C解析 因为(l+i)(l2 i)=3 i=a+i,所以 a=3,h=-l,所以 a+6=2.故选 C.3.(2 02 1全国乙卷，文)设 i?=4+3 i,则 z=()A.-3-4 i B.-3+4 iC.3-4 i D.3+4i答 案 C解析 因为iz=4+3 i,所以z=4-+y3i=一(4+3i)(i)=-4i=3 4i.故选C.4.(2 02 0北京)在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2),则 i z=()A.l+2 i B.-2+iC.12 i D.-2 i答 案 B解析 由题意知，z=l+2i,所以i z=i (l+2 i)=2+i.故
43、选B.25.(2 02 2 郑州市质量检测)已知i 为虚数单位，复数z 满足z=,则在复平面内z 的共辄复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答 案 D解 析 因为7=占=-2 =l+i,所以z 的共轲复数5 =1i,其在复平面内1 1（1 1）（I 十1）对应的点为（1,-1）,该点在第四象限.故选D.6.（2 02 0课标全国 I,理）若 z=l+i,则B-Z z l i ）A.0B.IC.A/2 D.2答 案 D解析 由题意可得好二0+产=？则 7-Z z u Z i-Z U+D n-Z.故Iz22 z|=|-2|=2.故选 D.7.(2 02 1全国乙
44、卷，理)设 2(z+z)+3(z-z)=4+6 i,则 z=()A.l-2 i B.l+2 iC.1+iD.1-i答 案 C解析 设 z=+bi(m Z?R),贝 U z=。一A i,代入 2(z+z)+3(z z)=4+6 i,可得 4a+6bi=4+6 i,所以 a=l,b=l,故 z=l+i.故选 C.y-IZ-|8.(2 02 2 山东东营一模)如图，若向量OZ对应的复数为z,且|0=小，则=；)2?+1-5(-A2-51一52nz2.亍-+-1-51-5-B.D.答 案 D解析 由题意，设 z=-1+砥 比 0),则|z|=W+,=小,解得匕=2,即 z=-l+2i,所以LzI_ l
45、+2 i_-l+2 i 1 2.-l-2i-(-l-2i)(-l+2i)-5-+科故选 D.9.(2 02 2 河北六校联考)已知复数zi，Z2 在复平面内对应的点分别为(2,-1),(0,1),则/=()A.2+2 i B.2-2 iC.2+i D.2 i答 案 A解析 由题意知 zi=2 i,Z2 1,则?!=+2 0 z2,故，+归2|=2+2 i.故选A.I I .1 0.若复数z=M(i 是虚数单位，QWR)是纯虚数，则 Z的 虚 部 为()A.1B.iC.2D.2 i答 案 A解析 设 z=-I i.=i(bWR 且 bWO),则 l+i=b+而 i,.b=l.选 A.1 1.若复
46、数Z 满足z(l i)=|l -i|+i,则 Z 的 实 部 为()A.B.V2-1C.1D 号答 案 A.,_ ,./日 则 Z =Z 2B.若 Z=Z 2,则 Z 1 =Z 2C.若%|=|Z2|,则 ZI Z 1=Z 2 Z 2D.若|Z1|=|Z2|,则 Z2=Z 22答 案D解析 对于 A,若|Z|一Z2|=0,则 ZZ 2=0,Z1=Z2,所以 Z1=Z2 为真；对于B,若Z I=Z 2,则Z1和Z2互为共扼复数，所以Z=Z2为真；对于C,设21=4|十8日3，仇仁1),22=。2 +汨32,岳 12,故 B 错误；|z|=l,表示 z 在复平面内对应的点Z在单位圆上，|z+i|表
47、示z对应的点与(0,1)间的距离，故|z+i|的最大值为2,故C正确；|z-l|=l表示z在复平面内对应的点Z在以(1,0)为圆心，1为半径的圆上，|z|表示z对应的点Z与原点(0,0)间的距离，故0|z|二复数 z=七 柄=1 则z的虚部 为 七19.已知i为虚数单位，若复数z=3G R）的实部为一3,贝U|z|=,复数z的共钝复数3=.答 案 5-3+4 i5K ITT、i 1-i(1-ai)(1 i)1 a (a+1)i,、如.解析 因为 z=j.=(+j)(_ j)=2 的实部为一3,所 以 皇=-3,解得a=7.所以z=-34 i,故|z|=)(-3)2+(4)2=5,且共物复数z=
48、-3+4 i.2 0.计算：（11(l+2 i)2+3(1-i)2+i1i 1+i(2)(+j)2+(_ j)2；(3)-1 一小i(小+i)2,答 案 泊T 一 卜 坐(1 +2i)2+3(1 i)3+4i+33i i i(2-i)1 2解 析 T H =i+T=5=5+51-i:1 +i 1 i,1+i 1 +i,1+i _(1+i)2+(i)2=丁+石=二+2=-1 1 -小 i_(小+i)(-i)_-i-i(巾一i)j_ 爽.(小+i)2 (S +i)2 y3+i 4 4 4题组层级快练（三十六）1.在数列1,2,市，V而，仃，中，2，论是这个数列的（）A.第 16 项 B.第 24项
49、C.第 26 项 D.第 28项答 案 C解析 设题中数列为 a”,则m=1=5,4 2=2=5，“3=#，a4=y i(),的=小,所以m=、3 2.令 3-2=2标=市解得=26.故选C.2.已知数列 斯 的前项和%=2 2 一 ，则“4的值为()A.7 B.13C.28 D.36答 案 B解析 由题可知&=22”，则 44=S 4S 3=(2X 424)-(2X 32-3)=13.故选 B.3.若数列%的 前 项 和 S,满足3s“=2 斯一1,则 码=()A.32 B.1C.-T 7 D.-1610答 案 D解析 方法一：因为35“=2%一 1,所以当 2 2 时，3s L i=2 “
50、一1一1,两式作差得3%=2m2 an-i(n 2),即 a“=-2a”-i(2 2),又当”=1 时，3s|=2 4 一1,所以 0 =1,所以数列 为 是以-1 为 首 项,一2 为公比的等比数列.所以斯=1X(2)r,则的=一 1义(一2)i =-16.故选 D.方法二：因为 3S”=2a”-1,所以当 n2 时，3S”=2(S,Sf)-1,整理得%=-2%-1 -1(22),即 S +W=-2(SL1+；)(心 2),又当”=1 时，3s l=2 0一1,所以S=-1,所以$+上=全 所 以数列卜”+3)是以一专为首项，一2 为公比的等比数列.所以S +|=-|x(-2 1 22)一】