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1、1 _第 19 课 _导数的基本运算_ 1.能根据导数定义求简单函数(如：yc，yx2，y1x，yx等)的导数2.熟记基本初等函数的导数公式；理解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公式和导数四则运算法则求简单函数的导数1.阅读：选修11 第 8085 页2.解悟：熟记教材第81 页中的两个表格中常见函数和基本初等函数的求导公式；教材第 83 页的函数的和、差、积、商求导法则你记住了吗？有没有特别留意积、商求导法则中的表达式的结构特征？重点理解教材第83 页的例 2 和例 3，并体会解题过程中使用的法则依据，例3(2)，你还能想出其他的解法吗？并总结对一个函数求导的关键是什么？3.践习：
2、在教材空白处，完成第82 页练习第2、7 题，第 8485 页练习第4、5 题，习题第 5、8、14 题，第 98 页习题第1、3、4、7 题.基础诊断1.(1)(2x)_2xln2_；(2)(3x)_13x23_；(3)(3sinx)_3cosx_；(4)(ln2x)_1x_2.已知函数f(x)1xcosx 则 f()f 2_3_解析：由题意得，f(x)1x2cosx1xsinx，所以f 2122cos212sin22，f()1cos 1，所以 f()f 2123.3.若函数 f(x)ex1x，则 f(2)_0_解析：由题意得，f(x)ex（2x）（1x）2，当 x2 时，f(2)0.4.曲
3、线 yx32x4 在点(1，3)处的切线的倾斜角为_4_解析：因为(1，3)在曲线yx32x4 上，y 3x22，所以在点(1，3)处的切线的斜率 k312 1.设切线的倾斜角为，所以 tan 1，所以 4，故所求的倾斜角为4.范例导航考向?利用导数公式和四则运算法则求简单函数的导数例 1求下列函数的导数2(1)f(x)log2xx2；(2)f(x)exx；(3)f(x)x3 x1(x0)；(4)yxlnx1；(5)f(x)ex lnx；(6)f(x)(x2 9)x3x.解析：(1)f(x)1xln2 2x(2)f(x)xexexx2(3)f(x)132 x(x0)(4)ylnx1(5)yex
4、lnx1x(6)f(x)3x227x212 下列函数求导运算错误的个数为_3_(3x)3xlog3e;(log2x)1xln2；sin3cos3；1lnx x.解析：(3x)3xln3，故错误；(log2x)1xln2，故正确，sin30，故错误；1lnx 1x（lnx）2，故错误所以运算错误的个数为3.考向?导数的运算与导数几何意义的应用例 2设函数 f(x)13x3a2x2bxc(其中 a0)，曲线 yf(x)在点 P(0，f(0)处的切线方程为 y 1.(1)求 b，c 的值；(2)当 a 4 时，求过点(0，c)与曲线 y f(x)相切的直线方程解析：(1)由题意得，f(x)x2axb
5、.因为曲线 yf(x)在点 P(0，f(0)处的切线方程为y1，所以f（0）1，f（0）0，解得b0，c1.(2)由(1)知 b0，c1.3 又因为 a4,所以 f(x)13x32x21，则 f(x)x24x.设切点 M(m，13m32m21)，所以 kf(m)m24m，则切线方程为y13m32m21(m24m)(xm)，将点(0，1)代入得 113m32m21(m24m)(0m)，解得 m0 或 m3，所以过点(0，1)与曲线 yf(x)相切的直线方程为y 1 或 3xy10.对于例 2 中的 f(x)，若过点(0，2)可作曲线yf(x)的三条不同的切线，求实数a的取值范围.解析：设切点为(
6、t，f(t)过点(0，2)可作曲线yf(x)的三条不同的切线，等价于方程f(t)2 f (t)(t0)有三个相异的实根，即等价于方程23t3a2t210 有三个相异的实根设 g(t)23t3a2t21，则由 g(t)2t2at0 得 ta2；由 g(t)2t2 at0 得 0ta2，所以函数g(t)在区间(，0)和区间a2，上单调递增，在区间0，a2上为单调递减，且极大值为g(0)1，极小值为ga2 1a324.要使 g(t)0 有三个相异的实根当且仅当ga21a324233时满足题意，故实数 a 的取值范围是(233，).考向?导数运算的灵活应用例 3已知 f1(x)sin xcos x，f
7、2(x)f 1(x)，f3(x)f 2(x)，fn(x)f n1(x)，nN*，n2，求 f12 f22 f2 0142的值解析：因为f1(x)sinxcosx，所以 f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx f1(x)，f4(x)f3(x)cosxsinx f2(x)，即 f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0.又因为 f5(x)f4(x)sinxcosxf1(x)，4 所以 fn(x)是周期为4 的周期函数，则 f12f22 f2 0142f12f2210010.自测反馈1.已知曲线y x22x1，则在点(1，0)处的切线方程为_y0_解析：由题意得，
8、点(1，0)在曲线 yx22x1 上，所以切点为(1，0)因为 y 2x2，当 x1 时，y0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y0.2.若直线 y xa 与曲线 ylnx 相切，则a 的值为 _ 1_解析：设切点为(x0，x0a)，ylnx 的导数为y 1x，所以1x01，即 x01，所以切点为(1，1a)又因为切点也在曲线ylnx 上，所以 1aln1，解得 a 1，故 a 的值为1.3.曲线 ysinxsinxcosx12在点 M4，0 处的切线的斜率为_12_解析：由题意知，点M4，0 在曲线ysinxsinx cosx12上，所以切点为4，0.因为y1（sinxcosx）2，当x4
9、时，y 1sin4cos4212，所以曲线ysinxsinxcosx12在点M4，0 处的切线的斜率为12.4.曲线 f(x)f（1）eexxf(0)12x2在点(1，f(1)处的切线方程为_y ex12_解析：由题意得，f(x)f（1）eexf(0)x，所以f（0）f（1）e，f（1）f（1）f（0）1，即f（0）1，f（1）e，所以原函数的表达式可化为f(x)exx12x2，所以 f(1)e12，所以所求切线的方程为y e12e(x1)，即 y ex121.准确应用求导公式和根据函数结构选择合适的求导法则是正确求导的前提2.直线和函数类曲线的相切问题需要明确：“在点P 处”的曲线切线方程，一定是以点 P 为切点，“过点P 处”的曲线切线方程，不论点P 是否在曲线上，点P 都不一定是切点3.你还有哪些体悟，写下来：