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1、1 第 43 课圆 的 方 程1.掌握圆的标准方程和圆的一般方程，理解方程中各字母参数的实际意义.2.能根据已知条件合理选择圆的方程的形式，并运用待定系数法求出圆的方程.注重数形结合的思想方法，并灵活运用平面几何的知识解决有关圆的问题.3.会进行圆的标准方程与一般方程的互相转化，熟练掌握配方法的应用.1.阅读：必修2 第 107110 页.2.解悟：圆的标准方程和一般方程的结构有什么特征？其中各参数有怎样的含义？方程 x2y2DxEyF0 表示圆需要什么条件？圆的标准方程和一般方程如何转化？3.践习：在教材空白处，完成必修2 第 111 页练习第3、4、5 题.基础诊断1.若方程 a2x2(a
2、2)y22axa0 表示圆，则实数a 的值为1；若方程x2y24mx 2y5m 0 表示圆，则实数m 的取值范围为，14(1，).解析：若方程a2x2(a2)y22axa0 表示圆，则a2a 20，2aa224aa20，解得 a 1.若 x2y24mx2y5m0 表示圆，则4m25m 10，解得 m1.2.已知 A，B 两点的坐标分别为(0，4)，(4，6)，则以 AB 为直径的圆的标准方程为(x2)2(y5)25.解析：由题意得，圆心即 AB 的中点(2，5)，半径为12AB 12（04）2（46）25，故以 AB 为直径的圆的方程为(x2)2(y5)25.3.已知圆过点(1，2)，圆心在
3、y 轴上，半径为 1，则该圆的方程为x2(y2)21.解析：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知（01）2（b 2）21，得 b 2，故圆的方程为 x2(y2)21.4.如果点 P(1，1)在圆(xa)2(ya)24 的内部，那么实数a 的取值范围是(12，12).解析：由题意得(1a)2(1a)24，解得 12a0)，下列结论正确的是.(填序号)当 a2b2r2时，圆 C 必过原点；当ar 时，圆 C 与 y 轴相切；当b r 时，圆C 与 x 轴相切；当br 时，圆 C 与 x 轴相交.解析：正确；当 br 时，圆心到 x 轴的距离为|b|，只有当|b|r 时，圆与 x 轴相交，而 br 不
4、能保证|b|r，故错.4.已知圆 C：x2(y4)24，点 A(2，0)，B(2，0)，P(x，y)是圆 C 上的任意一点，则 PA2 PB2的取值范围为16，80.解析：PA2PB2(x2)2y2(x2)2y22(x2y2)8.又因为 P(x，y)是圆 C 上的任意一点，设x2y2r2，则 rOC2，OC2，即 r2，6，所以 x2y24，36，所以PA2PB216，80.1.熟练掌握圆的标准方程和圆的一般方程，熟练掌握由圆的标准方程和一般方程求圆心和半径.2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆，同样用代数方法(方程)研究圆时，确定一个圆需要三个独立的条件，反映在圆的标准方程中，有三个参数a，b，r；反映在圆的一般方程中也有三个参数D，E，F.在求圆的方程时要根据具体条件选择适当的形式通过待定系数法解方程(组)得到.3.你还有哪些体悟，写下来：5