《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第13课-对数与对数运算Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第13课-对数与对数运算Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 _第 13 课 _对数与对数运算_ 1.熟练进行对数式与指数式的互化，了解常用对数和自然对数两种常用形式的对数2.会运用对数的运算法则进行对数运算，并能将对数和指数的运算法则进行区分和联系3.用换底公式时，能根据条件正确选择以什么量为底，能进行不同底之间的转化运算.1.阅读必修1 第 7280 页，完成以下任务：(1)对数的概念；底数和真数有何要求？(2)对数式与指数式是如何互化的？变与不变的有哪些？(3)自然对数与常用对数是什么？(4)对数的性质与运算法则有哪些？(5)换底公式是如何推导来的？(6)重点题目：第74 页练习第7 题；第 80 页习题第10、11、12 题2.对数式与指数式
2、的区别与联系？基础诊断1.2log510log50.25 的值为 _2_解析：原式log5102log50.25log5(1000.25)log5252.2.已知 lg2a，lg3 b，则用 a，b 表示 log126_ab2ab_解析：log126lg6lg12lg（23）lg（43）lg2lg3lg22lg3lg2lg32lg2lg3.因为 lg2a，lg3b，所以原式ab2ab.3.若 log34 log48 log8mlog416，则 m_9_解析：由已知得，lg4lg3lg8lg4lgmlg82，即 lg m2lg 3，所以 m9.4.已知 yf(x)是定义在R 上的奇函数，且当 x
3、0 时，f(x)12x，则 f(log128)_9_解析：因为log128 3，所以 f(log128)f(3)因为 yf(x)是定义在R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)1 2x，所以 f(3)f(3)(123)9，即 f(log128)9.范例导航考向?对数式的化简与求值例 1求值：(1)(lg5)2lg2 lg50；(2)(log32log92)(log43log83)；(3)log2.56.25lg1100 lne21log23.解析：(1)原式(lg 5)2lg 2(1lg 5)lg 5(lg 2lg 5)lg 21.2(2)原式lg2lg3lg2lg9lg3lg4lg3lg8l
4、g2lg3lg22lg3lg32lg2lg33lg23lg22lg35lg36lg254.(3)原式 log2.5(2.5)2lg102ln e1222log232212 6132.计算：log(23)(23)解析：方法一：利用对数定义求值设 log(23)(23)x，则(23)x23123(23)1，所以 x 1.方法二：利用对数的运算性质求值log(23)(23)log(23)123 log(23)(23)1 1.考向?对数运算与方程的简单综合例 2已知 lg xlg y2lg(x2y)，求 log2xy的值解析：因为lgxlgy2lg(x2y)，所以 lg(xy)lg(x2y)2，所以
5、xy(x 2y)2，即 x25xy4y20，所以xy25xy40，解得xy 4 或xy1(舍去)，所以 log2xylog244.已知 2lgxy2lg xlg y，求 log(32 2)xy的值解析：由已知得lgxy22lg xy，所以xy22xy，即 x2 6xyy20，所以xy26xy10，解得xy 3 2 2.3 因为xy0，x0，y0，所以xy1，所以xy322，所以 log(32 2)xylog(322)(32 2)log(322)132 2 1.考向?指数运算和对数运算的综合例 3已知 x，y，z 均为正实数，且3x4y6z.(1)求证：1z1x12y；(2)比较 3x，4y，6
6、z 的大小解析：(1)令 k3x4y6z1，则 xlog3k，ylog4k，zlog6k，所以1x logk3，1ylogk4，1zlogk6，所以1z1xlogk6logk3logk63logk2，12y12logk4logk2，所以1z1x12y.(2)由于 x，y，z0，故 k1.3x4y3log3k4log4k3lgklg34lgklg43lg44lg3lg43lg34lg64lg811，所以 3x4y.4y6z2log4k3log6k2lgklg43lgklg62lg63lg4lg62lg43lg36lg641，所以 4y6z.综上所述，3x4y6z.自测反馈1.若 alog43，则
7、 2a2a_4 33_解析：因为alog43，所以 4a3，所以 2a3，所以 2a2a3134 33.2.已知 lg 6 a，lg 12b，那么用a，b 表示 lg 24 _2ba_解析：lg 24 lg14462lg 12lg 62b a.3.设 alog54，b(log53)2，clog45，则 a，b 和 c 的大小关系是 _balog441，即 c1；4 0alog54log551，即 0a1；0b(log53)2log53 log54log54a，即 ba，所以 ba0，即 x0，所以 log2(x)2log2(x)2，即 log2(x)22log2(x)令 log2(x)t，则 t22t，解得 t0 或 t2.当 t0 时，log2(x)0，解得 x 1；当 t2 时，log2(x)2，解得 x 4.故原方程的解是x 1 或 x 4.1.指数式 abN 与对数式logaNb 的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键2.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积3.你还有哪些体悟，写下来：5