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1、1 _第 10 课_幂_函_数 _ 1.了解幂函数的概念，会画出幂函数yx，yx2，yx3，y1x，yx12的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质2.了解几个常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的值的大小3.进一步体会数形结合的思想.1.阅读必修1 第 8889 页，理解幂函数的定义，并与指数函数的定义作比较2.结合第 88 页例 1总结出幂函数的定义域、奇偶性与指数的关系3.作出 y x，yx2，yx3，y1x，yx12等幂函数的图象，结合第89 页练习第2、4 题及第 90 页习题第1、3、4 题，总结幂函数的图象的规律特征.基础诊断1.比
2、较下列各组数的大小：(1)2.453_(4.2)53；(2)5612_513.2.若幂函数y mxn(m，n R)的图象经过点8，14，则 n_23_解析：由题意可得m1，8n14，解得 n23，故 n 的值为23.3.若幂函数yf(x)的图象经过点9，13，则 f(25)_15_4.若幂函数f(x)(m2 3m3)xm2m2 的图象不经过原点，则实数 m_1 或 2_解析：由题意得，m23m31，解得 m1 或 m2.由 m1 时，yx2的图象不经过原点；由m2 时，yx0的图象不经过原点故实数m 的值为 1 或 2.范例导航考向?幂函数的定义与图象例 1已知幂函数f(x)的图象过点(2，2
3、)，幂函数g(x)的图象过点2，14.(1)求函数 f(x)，g(x)的解析式；(2)求当 x 为何值时：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)1 或 xg(x)；当 x1 或 x 1 时，f(x)g(x)；当 1x1 且 x0 时，f(x)g（x）.试求函数h(x)的最大值以及单调区间解析：求 f(x)，g(x)解析式及作出f(x)，g(x)的图象同例1，如例 1图所示，则有 h(x)x2，x1，x2，1x 1且x0.根据图象可知函数h(x)的最大值为1，单调增区间为(，1)和(0，1)；单调减区间为(1，0)和(1，).考向?例 2比较下列各组数中值的大小：(1)30.8，30.7；
4、(2)0.213，0.233；(3)212，1.813；(4)4.125，3.823和(1.9)35.解析：(1)因为函数y 3x是增函数，所以 30.830.7.(2)因为函数yx3是增函数，所以 0.2131.8121.813，所以 2121.813.(4)因为 4.125125 1，03.8231231，(1.9)350，所以(1.9)353.8234.125.已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m 的取值范围为 _(0，)_解析：根据幂函数yx1.3的图象可知，当0 x1 时，0y1，所以 00.71.31 时，y1，所以 1.30.71.于是 0.71.31.30.7.对
5、于幂函数yxm，由(0.71.3)m0 时，随着x 的增大，函数值也增大，所以 m0.故实数 m 的取值范围为(0，).考向?幂函数的简单综合例 3已知函数f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y 轴对称，且在区间(0，)上是减函数，求满足(a 1)m3(32a)m3的 a 的取值范围解析：因为函数f(x)在(0，)上单调递减，所以 m2 2m30，解得 1m3.因为 mN*，所以 m1 或 m2.又函数的图象关于y 轴对称，所以 m2 2m3 是偶数，当 m2 时，22223 3 为奇数，当 m1 时，12213 4 为偶数，所以 m1.又 yx13在(，0)，(0，)上均为减函数，所以(
6、a1)1332a0 或 0a132a 或 a 1032a，解得 a 1 或23a32.故 a 的取值范围为 a|a1 或23af(a1)的实数a的取值范围解析：(1)因为 m2mm(m1)，mN*，且 m 与 m1 中必有一个为偶数，所以 m(m1)为偶数所以函数 f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为 0，)，并且在定义域上为增函数(2)因为函数f(x)经过点(2，2)，所以22(m2 m)1，即 2122(m2m)1，所以 m2 m 2，解得 m1 或 m 2.又因为 mN*，所以 m1.由 f(2a)f(a1)得2a0，a10，2aa1，解得 1a0 时，幂函数yx是增函数；当 0
7、时，必有 y0，故幂函数的图象不可能在第四象限，故正确；当 0 时，y x中 x0，故其图象是去掉点(0，1)的一条直线，故错误；函数y x2在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，故错误；显然正确，故填.4.已知幂函数yxnm为偶函数，其中m，n 是取自集合 1，2，3的两个不同值，则函数 f(x)xn2x1 的最小值为 _0_解析：因为幂函数yxnmmxn是偶函数，所以n2，所以f(x)xn2x1x2 2x1(x1)2.故函数 f(x)的最小值为0.1.幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；最多只会出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，那么交点一定是原点2.作幂函数图象时要联系函数的定义域、单调性、奇偶性等性质，先作在第一象限内的图象，再运用函数性质作出完整图象3.你还有哪些体悟，写下来：5